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初中数学北师大版七年级上册
《第一章》知识点归纳总结
第一章丰富的图形世界
1. 柱体：圆柱：底面是圆形，侧面是曲面
棱体：底面是多边形，侧面是正方形或长方形
2、锥体：圆锥：底面是圆形，侧面是曲面
棱锥：底面是多边形，侧面都是三角形
3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
4.几何是由点、线、面组成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5.棱:在棱柱中，任意两个相邻面的交点称为棱。
6.侧边:相邻两条边的交点称为侧边，所有侧边的长度相等。
7.棱镜的上下底面形状相同，侧面形状均为矩形。
8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9.长方体和正方体是四棱柱。
10.圆柱体的曲面展开图由两个相同的圆和一个矩形连接而成。
11.圆锥体的曲面展开图由一个圆和一个扇形组成。
12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。
13.圆上两点之间的部分叫弧，是曲线。
14.扇形，由一个圆弧和通过该圆弧端点的两条半径组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
圆弧或不闭合的图形不是多边形。
当我们从不同的方向看同一个物体时，我们通常能看到不同的图形。
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体、五棱柱、……(按名称分锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
练习1.如图,是一个几何体的主视图、左视图和俯视图,则这个几何体是(2.下列各个平面图形中,属于圆锥的表面展开图的是((A(B(C(D3.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图:构成这个立体图形的小正方体的个数是(.A.5B. 6C.7D.84.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的,其中是正方体的展开图的是(A BCD5.某同学的茶杯是圆柱形,如图是茶杯的立体图,左边下方有一只蚂蚁,从A 处爬行到对面的中点B 处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.解:如图,将圆柱的侧面展开成一个长方形,如图示,则A 、B 分别位于如图所示的位置,连接AB ,即是这条最短路线图.B BA A问题:某正方体盒子,如图左边下方A 处有一只蚂蚁,从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处,如果蚂蚁爬行路线最短,请画出这条最短路线图.(6分第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可。
北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
北师大版七年级上册数学知识点一、丰富的图形世界我们生活在一个充满各种图形的世界里。
首先，来认识一下常见的几何体，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等等。
正方体和长方体大家肯定不陌生，它们都有六个面，正方体的六个面还都一样大呢。
棱柱呢，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
圆柱是由两个大小相同的圆和一个侧面组成，侧面展开图是一个长方形。
圆锥则是由一个圆和一个曲面组成，把圆锥的侧面展开，能得到一个扇形。
球就是圆圆的，从任何角度看都一样。
图形是由点、线、面构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
比如说，笔尖在纸上移动能画出线，汽车雨刷在挡风玻璃上刷动形成一个扇形面。
棱柱还分直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧面都是长方形，斜棱柱的侧面就不是长方形啦。
在观察物体的时候，从不同的方向看，看到的图形可能不一样。
所以啊，我们得学会从多个角度去观察一个物体，这样才能更全面地了解它。
二、有理数及其运算有理数是个很重要的概念。
整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
数轴是个很有用的工具，它规定了原点、正方向和单位长度。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。
比如说 5 和－5 就是相反数，它们的绝对值都是 5。
绝对值呢，就是数轴上表示一个数的点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0。
有理数的加法要注意符号。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得 0。
减法可以转化为加法，减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则也有讲究。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘都得 0。
除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0 不能作除数哦。
有理数的混合运算，要先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。
【北师大版数学七年级上册知识点及答题技巧】一、数的认识与比较1.1 认识自然数孩子们最初接触的数学概念通常是自然数，这些数是我们最基本的计数工具。
数的认识与比较是数学学习的第一步，这一部分知识点的掌握对后续的学习至关重要。
答题技巧：1. 小学生刚接触数学时，对于大数和小数的概念常常把握不清楚，教师可以通过比较大小，引导学生逐渐理解数的相对大小。
2. 在比较大小的题目中，可以采用实物展示、图片展示等多种形式进行教学，帮助学生直观感受数的大小关系。
1.2 认识整数整数的概念是自然数的扩展，包括正整数、负整数和0。
在初中阶段，学生将进一步学习整数的加减法和乘除法，因此对整数的认识至关重要。
答题技巧：1. 整数的理解通常需要通过实际问题进行引导，帮助学生理解正数和负数的意义。
2. 在练习整数加减法的题目中，可以采用列竖式或者数轴的方法进行教学，帮助学生掌握整数的运算规则。
二、有理数的加减法2.1 有理数的加法有理数的加法是初中数学学习的重点之一，学生需要掌握有理数加法的规则和方法。
答题技巧：1. 在教学中，可以通过具体的例子，帮助学生理解有理数加法的运算规则。
2. 练习加法题目时，教师可以提供适当的挑战性题目，激发学生的学习兴趣。
2.2 有理数的减法有理数的减法同样是学习的重点内容，学生需要掌握有理数减法的规则和方法。
答题技巧：1. 在教学中，可以通过实际问题进行引导，帮助学生理解有理数减法的意义和运算规则。
2. 练习减法题目时，可以设置多种题型，帮助学生掌握不同的减法方法。
三、数的整除性与因数3.1 整除整除是数学中的基本概念，学生需要理解整除的含义和相关概念。
答题技巧：1. 整除的概念可以通过实际问题展示，帮助学生理解整除的意义。
2. 在练习整除性的题目中，可以设置多种题型，培养学生的逻辑思维能力。
3.2 因数因数是整数因式分解的基础，学生需要掌握因数的概念和相关知识。
答题技巧：1. 因数的概念可以通过具体例子进行解释，帮助学生理解因数的含义和作用。
七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结：
1.整数与有理数
-整数的加减运算：掌握整数的加法和减法规则，注意正数和负数之间的运算。
-整数的乘除运算：了解整数的乘法和除法规则，掌握正数、负数相乘和相除的结果。
-有理数的概念：认识有理数的概念和特点，了解有理数在数轴上的表示。
2.比例与比例方程
-比例的概念：了解比例的定义和性质，掌握比例的四种基本关系。
-比例的扩大和缩小：学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。
-比例方程的应用：通过比例方程解决实际问题，如物品打折、商场促销等。
3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形：认识各种基本平面图形的定义、性质和特点，如三角形、四边形、圆等。
-图形的面积计算：学习计算各种平面图形的面积，如矩形、三角形、圆等。
-图形的周长计算：了解计算图形周长的方法，包括直线段相加和边长乘以系数等。
4.数据与数据分析
-数据的收集和整理：学会进行数据的收集和整理，如制作调查表、统计图等。
-数据的表示与分析：了解数据的不同表示形式，如频率表、条形图、折线图等。
-数据的统计与解读：通过对数据的统计和分析，得出结论并进行推断。
5.代数初步
-代数式与代数方程：认识代数式和代数方程的概念，了解字母的含义和代数式的运算法则。
-一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括整数解和分数解的求解过程。
-代数式与实际问题：将代数式应用于实际问题的解决，提高数学建模能力。
以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。
希望对你有所帮助！如有其他问题，欢迎继续提问。
七年级数学上册北师大版知识点总结以下是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结：
1. 自然数：包括整数、非负数，可以进行加减乘除运算。
2. 整数：包括正整数、零和负整数，可以进行加减乘除运算。
3. 分数：包括分子和分母，可以进行加减乘除运算，并可与整数进行混合运算。
4. 数的比较与排序：通过比较数的大小来确定大小关系，运用大小关系进行数的排序。
5. 数的倍数与约数：倍数是能够整除某个数的数，约数是能够被某个数整除的数。
6. 整数的加法与减法：可以将正整数、负整数和零进行加法与减法运算。
7. 分数的加法与减法：可以将同分母的分数进行加法与减法运算。
8. 分数乘法与除法：可以将分数进行乘法与除法运算，需要注意分子、分母的运算法则。
9. 数轴与有理数：可以通过数轴表示有理数的大小关系。
10. 整式与多项式：整式是由常数、变量与运算符号组成的式子，多项式是由多个单项式相加（减）得到的式子。
11. 代数式的化简与展开：可以将多项式按照运算法则进行化简或展开。
12. 图形的认识与绘制：了解平面图形的基本概念和性质，能够进行简单图形的绘制。
13. 相交线与平行线：认识相交线与平行线的概念，能够判断和应用相交线与平行线的性质。
14. 相似与全等三角形：认识相似与全等三角形的概念和性质，能够判断和应用相似与全等三角形的条件。
15. 数组与图表：能够读取并分析给定的数组和图表，并进行简单的统计与推理。
以上是七年级数学上册（北师大版）的主要知识点总结，希望对你有帮助。
请注意，在学习过程中，及时与老师或同学交流、解答疑惑，并多做习题加深理解。
北师大版七年级上册数学知识点总结北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。
4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.5、正方体的平面展开图：11种①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。
不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形.注：图形略。
6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。
七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
