回归分析方法

第九章 回归分析方法

回归分析方法是统计分析的重要组成部分，用回归分析方法来研究建模问题是一种常用的有效方法.什么是回归分析呢？大家知道：数学分析（或高等数学）是研究连续变量之间的关系，泛函分析是研究函数集之间的关系，而回归分析是研究随机变量之间的关系. 回归分析方法一般与实际联系比较密切，因为随机变量的取值是随机的，大多数是通过试验得到的，这种来自于实际中与随机变量相关的数学模型的准确度（可信度）如何，需通过进一步的统计试验来判断其模型中随机变量（回归变量）的显著性，而且，往往需要经过反复地进行检验和修改模型，直到得到最佳的结果，最后应用于实际中去.

回归分析的主要内容是：

（1） 从一组数据出发，确定这些变量（参数）间的定量关系（回归模型）；

（2） 对模型的可信度进行统计检验；

（3） 从有关的许多变量中，判断变量的显著性（即哪些是显著的，哪些不是，显著的保留，不显著的忽略）；

（4） 应用结果是对实际问题作出的判断.

回归分析的第一步，是要建立模型，即函数关系，其自变量称为回归变量，因变量称

为应变量. 如果模型中只含一个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型，首先讨论一元情形.

9.1 一元线性回归方法

9.1.1 一元线性回归模型

1. 一般形式

一元回归模型的一般形式记为

01xx

并设观测值为y，则

01yx

其中 01, 是未知的待定常数，称为回归系数；x是回归变量，可以是随机变量，也可以是一般变量.；  是随机因素对响应变量 y 所产生的影响——随机误差，也是随机变量. 为了便于作估计和假设检验，总是假设 20,ED，亦即 20,N，则随机变量201,yNx.

2. 模型的分析

假设有一组试验数据 ,1,2,,iixyin ，并假设 1,2,,iyin 是相互独立的随机变量，则有

回归分析结果解释 1 / 1

下边的回归剖析结果，红色字体表示解说文字 SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R 有关系数

判断系数。表示因变量的总改动中， 有 72.63%

R Square 是因为自变量的改动惹起的 ; 或许说 , 该回归

模型能够解说因变量总改动的 72.63% R 用

Adjusted R

修正判断系数 . 防止增添自变量而高估 2.

Square 于多元回归模型拟合优度的比较

标准偏差 表示观察值与预计值的均匀离差

观察值 10 观察值的个数

方差剖析部分用来对回归方程做明显性查验，看自变量整体和因变量有无明显的线性关系。

查验方法是：若 P< , 则因变量与自变量之间存在线性关系；不然不存在线性关系

方差剖析 自由度 平方和 均方 F 查验中统 F值对应的 P值 计量取值

df SS MS F Significance

F

回归剖析 1

残差 8

总计 9

该部分结果主要用来获得回归方程的参数以及进行回归系数的明显性查验 。查验方法是： 若

P< , 则因变量与该自变量之间存在线性关系；不然不存在线性关系。

系数 t 查验中统 t 值对应的 P值

计量取值

Coefficients 标准偏差 t Stat P-value Lower 95%

Intercept

航班正点率 /%

回归方程截距的取值。 即 a

的取值。表示自变量为 0 时因变量的均值

回归系数查验所用的 p 值

回归系数的取值。即 b 的

取值。 表示当 x 每改动一

个单位时， y 的均匀改动

值

第三章 线性回归分析

§3.1 一元线性回归模型

一、回归分析

变量之间的关系，大体分为两类：一类是函数关系；另一类是统计相关关系，或称随机关系。具有相关关系的变量间虽然不具有确定的函数关系，但可以根据大量的统计数据，找出变量之间在数量变化上的统计规律，这种统计规律称为回归关系。用以近似地描述具有相关关系的变量间的函数关系称为回归函数。有关回归关系的计算方法和理论称为回归分析技术。

回归分析的主要内容是：

1. 根据样本观察值对模型参数进行估计,求得回归方程;

2. 对回归方程、参数估计值进行显著性检验;

3. 利用回归方程进行预测与控制。

二、总体回归方程

1、例子

假设一个地区的人口总体由60户组成。我们要研究每月家庭消费支出Y与每月可支配家庭收入X的关系。也就是说知道了家庭的每月收入，要预测每月消费支出的（总体）平均水平。为此，将这60户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。表2.1给出了假定的数据.

表1.1 X,每月家庭收入(元)

X

Y

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

每月家庭消费支出 550

600

650

700

750

-

- 650

700

740

800

850

880

- 790

840

900

940

980

-

- 800

930

950

1030

1080

1130

1150 1020

1070

1100

1160

1180

1250

- 1100

1150

1200

1300

1350

1400

- 1200

1360

1400

1440

1450

-

- 1350

1370

1400

1520

1570

1600

1620 1370

1450

1550

1650

1750

1890

- 1500

1520

1750

1780

多元回归分析方法

一、简介

多元回归分析是一种经济学和统计学中常用的分析方法，它可以用来研究多个自变量对一个因变量的影响关系。在实际问题中，我们往往需要考虑多个因素对某个现象的影响，多元回归分析可以帮助我们揭示这种复杂关系。

二、回归模型

回归分析基于回归模型，常见的多元回归模型可以表示为：Y = β0

+ β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε，其中Y是因变量，Xi是自变量，βi是对应的回归系数，ε是随机误差项。回归系数反映了自变量对因变量的影响程度，通过对样本数据进行估计，我们可以得到回归系数的估计值。

三、数据收集与准备

在进行多元回归分析之前，我们需要收集和准备相关的数据。这包括确定因变量和自变量的测量指标，选择合适的样本规模，保证数据的有效性和可靠性。同时，对于因变量和自变量之间可能存在的非线性关系，我们需要进行适当的变量转换或添加高阶项，以确保模型的拟合程度。

四、回归模型的选择 在进行多元回归分析时，我们需要选择合适的回归模型。这可以通过观察数据的分布情况、变量之间的关系以及领域知识来进行判断。常见的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。选择合适的模型能够提高分析的准确性和可解释性。

五、模型拟合与评估

在得到回归模型的估计值后，我们需要评估模型的拟合程度和预测能力。常见的评估指标包括均方误差(MSE)、决定系数(R-squared)和F统计量等。通过这些指标，我们可以判断模型的拟合优度和自变量的显著性，进而确定模型是否可靠以及变量是否具有统计显著性。

六、多重共线性检验

多元回归分析中存在一个重要的问题，即多重共线性。当自变量之间存在强相关关系时，容易导致模型估计结果的不稳定和不可靠。因此，在进行多元回归分析之前，必须对自变量进行多重共线性的检验。常用的方法包括方差膨胀因子(VIF)和特征值分解等。

七、模型解释与应用

通过对多元回归模型的估计和评估，我们可以得到自变量对因变量的影响程度和方向，并进行合理的解释。这为我们提供了深入理解现象背后机制的机会，同时也为决策提供了科学依据。在实际应用中，多元回归分析方法广泛用于经济学、市场营销、医学和社会科学等领域。