苏教版高一数学弧度制
§3 弧度制
洋浦实验中学 吴永和
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
2、 过程与方法
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、 情感态度与价值观
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教学重、难点
重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教学用具
在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。
教学用具:多媒体、三角板
四、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制--弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．
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1.1.2 弧度制
一、学习目标
1．理解弧度制的意义；
2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3．记住公式||lr（l为以．作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
弧度与角度之间的换算；
弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程
(一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
(二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
叫做1弧度的角，用符号
表示，读作 。
练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？
：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由
决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
4||4lrrr．
(三) 角度与弧度的换算
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3602rad 180rad
1801rad 0.01745rad 1rad=)180(5718
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)0252 （2）0/1115
变式练习：把下列各角从度化为弧度：
任意角与弧度制练习题
1.若，且，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2.已知角的终边与单位圆交于点43(,)55，则( )
A 43 B．45 C．35 D．34
3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点(1,3),则
4.圆心角为3弧度，半径为6的扇形的面为 .
5.的值是
A．12 B．12 C．32 D．32
6.设角的终边上有一点(4,3)P，则的值是( )
A．25 B．25 C．25或25 D．1
7.已知角是第二象限角，角的终边经过点(,4)Px,且cos5x,则（ ）
A．43 B．34 C．34 D．43
8.已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
9.半径为3cm，圆心角为的扇形面积为 .
10.平面直角坐标系xoy中， 60角的终边上有一点P(,3)m，则实数的值为 .
11是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
12.已知角的终边过点(1,2)P，则的值为（ ） A．55 B．5 C．255 D．52
13.已知点在第三象限, 则角的终边在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14.已知，求下列各式的值：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
15.(1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sinα+cosα的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值；
16.已知，则2所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
17.若一个角的终边上有一点(4,)Pa且3sincos4，则的值为( )
A．43 B． C．43或433 D．
弧度制（1课时）
一、 教学目标：
1、 知识与技能
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
2、 过程与方法
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、 情感态度与价值观
通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。
二、教学重、难点
重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、学法与教学用具
在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。
教学用具:多媒体、三角板
四、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的．我们把周角的3601规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制．但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念．(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度．
