高中数学《弧度制》导学案

高中数学新授课导学案模板

一、学习目标

1.标明本节课必须掌握的内容（要具体）目标要小

在设计导学案时首先要明确学习目标和内容。导学案开始部分应设置学习目标及学习的重、难点，可以教师给出，也可以让学民填空的方式完成。这样本节课的主要知识点、重要知识及难点内容就明确的告诉了学生。学生也就知道了这节课应该学习什么。进行有针对性的学习。但值得注意的是，学习目标不是教学目标，学习目标是指学生通过学习这节课需要学习哪些内容，是本节课的学习任务。不能表述成为教师的教学任务。

学习过程

课前复习

对提问的学生要求能够比较详细的叙述上次课所讲的内容

二、新课导学

知识探索是指教师在新课开始时，从旧知识中找到新知识的生长点。用类比的思想推出新知识的概念与性质；或从生产、生活中选取一个或几个情境，让学生思考其原因，激发学习兴趣，引出学习新知识的性；或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验的基础上，初步建立数学概念，探索可以是自学，也可以是操作。

三、新课讲授

不同的教师可以采取不同的方式讲授新课内容但是必须包含以下内容

1.概念的完整讲述（一定要到位，注意其中的关键词）

2.本节知识在考题中以何种形式出现，有哪些类型题，要做到尽量全面。

3.指出本节内容在解题过程中容易出现的各种错误应该重点强调，先强调后做题，先做题错后再强调均可。

过程要求：1、要以经验为基础，注重探索。要以已往的经验为主，设置问题串，问题串设置时，应该是前一个问题是为后一个问题做铺垫，在层层问题的暗示下，让大部分学生能轻松的回答。一方面可以对以往知识进行一个简单的回顾，并为下面的提供解题经验，使学生能在处理陌生问题时联想到熟悉的问题，培养学生的转化思想。

2、学生为主体，强调学习过程。这样做的目的是为了让学习体验知识的形成过程，让学生加深对知识的理解。并能找出新旧知识之间的联系。并自主对新知进行探究、内化。把新知归纳到自己的已为的知识体系中去。

弧度制学案

一，复习回顾，温故知新

1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？

2. 1°的角是如何定义的？

二，探索新知

探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？

角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时:

（1）分别计算相对应的弧长.(𝑙=𝑛𝜋𝑟180)

（2）分别计算对应弧长与半径之比.

思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？

1,弧度的概念

把 叫做1弧度(radian)的角.

思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r、3r,则它们所对圆心角的弧度

数是多少?

思考2：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么角α的弧度数的绝对值如何计算？

结论：圆心角AOB的弧度数等于

2.角度与弧度的换算

思考3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？

思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度， 1 rad等于多少度？

例1：把 67°30′化成弧度。 例2：把下列各角的弧度化为度数。

（1）125

（2）𝜋4

例3：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。

角度 00 300 600 1200 1350 2700

弧度

4

2

65  2

三，达标检测

1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是(

)

A．2kπ，2kπ＋π2(k∈Z ) B．kπ，kπ＋π2(k∈Z)

C．2kπ，2kπ＋π2(k∈Z) D．kπ，kπ＋π2(k∈Z)

2．与30°角终边相同的角的集合是( )

A {𝛼|𝛼=𝑘∙360°+𝜋6,𝑘∈𝑍} B {𝛼|𝛼=2𝑘𝜋+30°,𝑘∈𝑍}

C {𝛼|𝛼=2𝑘∙360°+30°,𝑘∈𝑍} D {𝛼|𝛼=2𝑘𝜋+𝜋6,𝑘∈𝑍}

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1.1.2 弧度制

一、学习目标

1．理解弧度制的意义；

2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3．记住公式||lr（l为以．作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；

4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程

(一) 复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

(二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

叫做1弧度的角，用符号

表示，读作 。

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？

：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是： ，的正负由

决定。

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。

：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

4||4lrrr．

(三) 角度与弧度的换算

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3602rad 180rad

1801rad 0.01745rad 1rad=)180(5718

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0252 （2）0/1115

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

椭圆几何性质学案

学习目标

1.掌握椭圆的简单的几何性质;

2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；

3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。

学习过程

一、课前准备

与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22221(0)xyabab有什么特点

二、新课导学

※ 学习探究

探究椭圆的几何性质

阅读课本第43页至第45页，回答下列问题：

问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22221(0)xyabab中x,y的范围，可以用哪些方法推导？

问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？

问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？

问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。

问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令222bca能使方程简单整齐，其几何意义是什么

标准方程 22221(0)xyabab )0(12222baaybx

图像

范围

对称性

顶点坐标

焦点坐标

半轴长

焦距

a,b,c关系

离心率

※ 典型例题

例1．求椭圆192522yx的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于53;

（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点

P（3，0），求椭圆的方程。

※ 动手试试

1.将圆422yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？