数学弧度制

课 题 5.2 弧度制 所需课时 2

教学目的 （1）理解弧度制的意义。

（2）能正确地进行弧度与角度之间的换算。

（3）掌握公式

重 点 掌握角度制与弧度制的换算

难 点 理解弧度制

教学过程：

一、组织教学

点名、组织课堂纪律

二、复习引入初中有关角度制的知识：

1周角 = 3600 = 2平角 1平角 = 2直角 = 1800 1直角坐标 = 900

三、讲授新课

弧度制的定义:

用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制

1. 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角

叫做1弧度的角.

用符号rad表示。rl

想一想：在不同的的两个圆中，长度分别等于它们半径的弧所对的圆心角相等吗？ 2.角的度量 初中 角度制

弧度制 高中 Rlr r r r

r

r

2.角度制与弧度制的换算:

360º = 2πrad,180º =πrad,1º =180rad  0.01745 rad，1rad = (180) º  57.30º =57º

18′

3．特殊角的度数与弧度数的对应表:

0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º

0 6 4 3 2  23 2

例1、把22 °30化成弧度。 例2、把52弧度化成度。例3、计算：sin6

例4、将下列各角化成),20(2Zkk的形式：

（1）427 （2）10500

弧长公式：rl|| 扇形面积公式：22||21212180360rrlrrnrnS

例5、如图，弧AB表示花坛的一段圆弧的栅栏，它的半径为r = 6.5米，圆心角为720，求这段栅栏（弧AB）的长度（精确到0.01米，图中长度单位是米）

四、练习

五、归纳小结

1、角度制与弧度制的换算: 360º = 2πrad，180º = πrad，

弧度制习题

1．已知6，则下列各角中与角终边相同的是（ ）

A．56 B．56 C．136 D．256

2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）

A．3 B．3 C．23 D．23

3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）

A．1 B．4 C．1或4 D．2或4

4．已知扇形的半径为R，面积为22R，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）

A．3 B．23 C．2 D．4

5．下列各命题中，假命题的是（ ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12

C．根据弧度的定义，180一定等于弧度

D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关

6．把下列弧度化成角度：（1）12；（2）43；（3）310.

7．把下列角度化成弧度：（1）2230；（2）210；（3）1200.

8．填表（弧度数用含的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.

度 0 45 90 135 150 180 225 270 315 360

弧度

9．已知扇形AOB的圆心角为23,23AB.

（1）求扇形AOB的弧长;（2）求图中阴影部分的面积.

10．已知角2010.

（1）把改写成2,02kkZ的形式，并指出它是第几象限角；

（2）求，使与终边相同，且360720.

11． 写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．

12．将下列各角写成2kπ＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限. (1) π； (2)1580°； (3)－π.

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．D

5．D

弧度制的定义和公式

弧度制是一种角度的度量方式，它是通过弧长与半径之比来表示的。在数学和物理学中，使用弧度制来度量角度可以更加准确和方便。本文将介绍弧度制的定义和公式，并探讨其在数学和物理学中的应用。

一、弧度制的定义

在弧度制中，一个完整的圆周对应的角度为360度，而对应的弧度为2π。根据这个关系，可以得到弧度制的定义：一个角度的弧度数等于这个角度所对应的弧长与半径之比。

具体来说，假设一个角度θ所对应的弧长为s，半径为r，那么弧度制中这个角度θ所对应的弧度数可以表示为θ = s/r。这个比值通常用希腊字母π来表示，即θ = πs/r。

二、弧度制的公式

在弧度制中，角度和弧度之间的转换可以通过一个简单的公式来实现。假设一个角度α所对应的弧度数为θ，那么可以用以下公式来计算：

θ = α × π/180

其中，π/180是将角度转换为弧度的比例因子。这个公式可以用来将角度转换为弧度，也可以将弧度转换为角度。

三、弧度制的应用

弧度制在数学和物理学中有广泛的应用。首先，在三角学中，弧度制可以用来描述三角函数的周期性。例如，正弦函数和余弦函数的周期均为2π弧度，而不是360度。

在微积分中，弧度制是计算圆的面积和弧长的重要工具。通过使用弧度制，可以简化对圆的相关计算，使得结果更加准确和方便。

在物理学中，弧度制被广泛应用于描述角速度和角加速度。角速度是一个物体单位时间内绕某个轴旋转的角度，通常用弧度制表示。角加速度则是角速度的变化率，也常用弧度制表示。

总结：

弧度制是一种通过弧长与半径之比来度量角度的方式。它的定义和公式简单明了，可以准确地描述角度和弧度之间的关系。弧度制在数学和物理学中有广泛的应用，可以用来描述三角函数的周期性、计算圆的面积和弧长，以及描述角速度和角加速度等。掌握弧度制的概念和应用，可以帮助我们更好地理解和解决与角度相关的问题。

第一章 三角函数

第1课时 课题名称 弧度制

时间 第6周 星期一 课型 新授课 主备课人 周江涛

目标 知识与技能目标：1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

过程与方法：通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。

情感态度与价值观：通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。

重点 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。

二次备课 难点 理解弧度制定义，弧度制的运用。

教学方法 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。

教学过程

导学案分析 1、大部分同学都能认真的画图、计算。并根据导学案完成本节课的预习任务。

2、表扬导学案完成比较好的小组。