高考数学历年(2018-2022)真题按知识点分类(导数及其应用)练习(附答案)

学必求其心得，业必贵于专精

真题演练集训

1．曲线y＝xex－1在点（1,1)处切线的斜率等于（ ）

A．2e B．e

C．2 D．1

答案:C

解析：y′＝ex－1＋xex－1＝(x＋1）ex－1，故曲线在点(1，1)处的切线斜率为y′|x＝1＝2。

2．设曲线y＝ax－ln（x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1

C．2 D．3

答案：D

解析:y′＝a－1x＋1,由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3。

3．已知f（x）为偶函数，当x＜0时,f（x)＝ln（－x）＋3x，则曲线y＝f（x）在点(1，－3)处的切线方程是________．

答案：y＝－2x－1

解析：由题意可得，当x〉0时，f(x）＝ln x－3x，则f′（x)＝错误!－3，f′（1）＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1。

4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1）的切线，则b＝________.

答案：1－ln 2

解析：设y＝kx＋b与y＝ln x＋2和y＝ln（x＋1）的切点分别为(x1，ln x1＋2)和（x2,ln（x2＋1）)，则切线分别为y－ln x1－2＝错误!(x－x1),

y－ln(x2＋1)＝错误!（x－x2），

化简得y＝错误!x＋ln x1＋1，y＝错误!x－错误!＋ln（x2＋1）,

依题意，得错误!

解得x1＝错误!，从而b＝ln x1＋1＝1－ln 2.

5．设曲线y＝ex在点(0，1）处的切线与曲线y＝错误!（x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．

答案：（1,1)

解析：y′＝ex，曲线y＝ex在点(0，1）处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P（m，n），y＝错误!(x>0)的导数为y′＝－1x2(x〉0），曲线y＝错误!（x>0)在点P处的切线斜率k2＝－错误!（m>0）．因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1,则点P的坐标为（1,1）．

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编

考点01 导数的基本计算及其应用

1．（2020∙全国∙高考真题）设函数e

()x

fx

xa

．若(1)

4e

f



，则a= ． 

考点02 求切线方程及其应用

1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设函数

2e2sin

1x

x

fx

x



，则曲线

yfx

在点

0,1

处的切线与两坐标轴所

围成的三角形的面积为（

） 

A．1

6 B．1

3 C．1

2 D．2

3 

2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）曲线e

1x

y

x

在点e

1,

2



处的切线方程为（

） 

A．e

4yx

 B．e

2yx

 C．ee

44yx

 D．e3e

24yx

3．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）曲线ln||yx

过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 

4．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线()ex

yxa

有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围

是 ． 

5．（2021∙全国甲卷∙高考真题）曲线2x1

y

x2



在点

1,3

处的切线方程为 ． 

6．（2021∙全国新Ⅱ卷∙

高考真题）已知函数

12()1,0,0x

fxexx

，函数()fx

的图象在点

11,Axfx

和

点

22,Bxfx

的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||

||AM

BN取值范围是 ． 

7．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若过点

,ab

可以作曲线

ex

y的两条切线，则（

） 

A．

eb

a B．

ea

b 

C．

0eb

a D．

0ea

b 

8．（2020∙全国∙高考真题）若直线l与曲线y

=

x和x2

+y2=1

5都相切，则l的方程为（

） 

A．y=2x+1 B．y=2x+1

2 C．y=1

2x+1 D．y=1

2x+1

2 

9．（2020∙全国∙高考真题）函数43

()2fxxx的图像在点(1(1))f，

处的切线方程为（

） 

A．21yx

 B．21yx

C．23yx

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2022年高考数学真题分类汇编专题：导数

一、单选题(共5题；共10分)

1．（2分）（2022·全国乙卷）函数 𝑓(𝑥)=cos𝑥+(𝑥+1)sin𝑥+1 在区间 [0，2𝜋] 的最小值、最大值分别为（ ）

A．−𝜋2，𝜋2 B．−3𝜋2，𝜋2

C．−𝜋2，𝜋2+2 D．−3𝜋2，𝜋2+2

【答案】D

【解析】【解答】 𝑓′(𝑥)=−sin𝑥+sin𝑥+(𝑥+1)cos𝑥=(𝑥+1)cos𝑥 ，

由于 𝑓(𝑥) 在区间 (0，𝜋2) 和 (3𝜋2，2𝜋) 上 𝑓′(𝑥)>0 ，即 𝑓(𝑥) 单调递增；

在区间 (𝜋2，3𝜋2) 上 𝑓′(𝑥)<0 ，即 𝑓(𝑥) 单调递减，

又 𝑓(0)=𝑓(2𝜋)=2 ， 𝑓(𝜋2)=𝜋2+2 ， 𝑓(3𝜋2)=−(3𝜋2+1)+1=−3𝜋2 ，

所以 𝑓(𝑥) 在区间 [0，2𝜋] 上的最小值为 −3𝜋2 ，最大值为 𝜋2+2 .

故选：D

【分析】利用导数求得 𝑓(𝑥) 的单调区间，从而判断出 𝑓(𝑥) 在区间 [0，2𝜋] 上的最小值和最大值.

2．（2分）（2022·全国甲卷）已知 𝑎=3132，𝑏=cos14，𝑐=4sin14 ，则（ ）

A．𝑐>𝑏>𝑎 B．𝑏>𝑎>𝑐 C．𝑎>𝑏>𝑐 D．𝑎>𝑐>𝑏

【答案】A

【解析】【解答】解：因为𝑐𝑏=4tan14，因为当𝑥∈(0，π2)，sinx

所以tan14>14 ，即𝑐𝑏>1， 所以c>b ；

设𝑓(𝑥)=cos𝑥+12𝑥2−1，𝑥∈(0，+∞)，

f'(x)=-sinx+x>0 ，所以f(x)在（0，+∞）单调递增，

则𝑓(14)>𝑓(0)=0， 所以cos14−3132>0 ，

所以b>a， 所以c>b>a ，

-

-- 函数与导数

1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】D

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，

据此可得：.本题选择D选项. -

-- 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

3．【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【答案】C

详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.