历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编(附答案)

专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥,𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑎，曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑥1,𝑓(𝑥1))处的切线也是曲线𝑦=𝑔(𝑥)的切线．

(1)若𝑥1=−1，求a；

(2)求a的取值范围．

2．【2022年全国乙卷】已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1𝑥−(𝑎+1)ln𝑥．

(1)当𝑎=0时，求𝑓(𝑥)的最大值；

(2)若𝑓(𝑥)恰有一个零点，求a的取值范围．

3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln1fxaxaxx，其中0a.

（1）讨论fx的单调性；

（2）若yfx的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.

4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1fxxxax．

（1）讨论fx的单调性；

（2）求曲线yfx过坐标原点的切线与曲线yfx的公共点的坐标．

5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)xfxeax.

（1）当1a时，讨论()fx的单调性；

（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.

6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f（x）=2lnx+1．

（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

（2）设a>0时，讨论函数g（x）=()()fxfaxa的单调性．

7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()fxxkxk．

（1）讨论()fx的单调性；

（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．

8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln1fxxxx.证明：

（1）()fx存在唯一的极值点；

（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22fxxax.

（1）讨论()fx的单调性；

（2）当0<<3a时，记()fx在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围.

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编

解不等式

1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合

3

55,{3,1,0,2,3}AxxB∣

，则AB

（

） 

A．{1,0}

 B．{2,3}

 C．{3,1,0}

 D．{1,0,2}

2．（2024∙上海∙高考真题）已知,xR

则不等式2

230xx的解集为 ． 

3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合

2,1,0,1,2M

，

2

60Nxxx

，则MN（

） 

A．

2,1,0,1

 B．

0,1,2

 C．

2

 D．

2

4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2

{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB

（

） 

A．{4,1}

 B．{1,5}

C．{3,5}

 D．{1,3}

基本不等式

1．（2024∙北京∙高考真题）已知

11,xy

，

22,xy

是函数2x

y的图象上两个不同的点，则（

） 

A．1212

2log

22yyxx



 B．1212

2log

22yyxx



C．12

212log

2yy

xx



 D．12

212log

2yy

xx



2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（

） 

A．2

24yxx B．4

sin

sinyx

x

C．2

y22xx

 D．4

ln

lnyx

x

3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知

1F

，

2F

是椭圆C：22

1

94xy

的两个焦点，点M在C

上，

则

12MFMF

的最大值为（

） 

A．13 B．12 C．9 D．6 

4．（2020∙全国∙高考真题）设O

为坐标原点，直线xa与双曲线22

22:1(0,0)xy

Cab

ab的两条渐近线分别交

于,DE

两点，若ODE󰀀

的面积为8，则C

的焦距的最小值为（

） 

A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案

解不等式

1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编

考点01 集合间的基本关系

1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合

0,Aa

，

1,2,22Baa

，若AB

，则a

（

）． 

A．2 B．1 C．2

3 D．

1 

2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知aR，若集合

1,Ma

，

1,0,1N

，则“0a”是“MN

”的（

） 

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 

考点02 交集

1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合

3

55,{3,1,0,2,3}AxxB∣

，则AB

（

） 

A．{1,0}

 B．{2,3}

 C．{3,1,0}

 D．{1,0,2}

2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合

1,2,3,4,5,9A

，

1BxxA

，则AB

（

） 

A．

1,3,4

 B．

2,3,4

 C．

1,2,3,4

 D．

0,1,2,3,4,9

3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}MxxNxx∣∣

，则MN（

） 

A．{21}xx∣

 B．{21}xx∣

C．{2}xx∣

 D．{1}xx∣

4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合

2,1,0,1,2M

，

2

60Nxxx

，则MN（

） 

A．

2,1,0,1

 B．

0,1,2

 C．

2

 D．

2

5．（2022∙全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合

1,1,2,4,11ABxx

，则AB

（

） 

A．{1,2}

 B．{1,2}

 C．{1,4}

 D．{1,4}

6．（2022年全国乙卷∙高考真题）集合

2,4,6,8,10,16MNxx

，则MN（

） 

A．{2,4}

 B．{2,4,6}

 C．{2,4,6,8}

 D．{2,4,6,8,10}

压轴题10导数的简单应用

题型/考向一：导数的计算及几何意义

题型/考向二：利用导数研究函数的单调性

题型/考向三：利用导数研究函数的极值、最值○

热○

点○

题○

型一导数的计算及几何意义

1.复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y

x′＝y

u′·u

x′.

2.导数的几何意义

(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.

(3)切点既在切线上，又在曲线上.

3.导数中的公切线问题，重点是导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化

为零点问题，主要考查消元、转化、构造函数、数形结合能力以及数学运算素养.

一、单选题

1．函数

ln322fxxx

的图象在点

1,1f

处的切线方程是（）

A．10xy

B．230xy

C．230xy

D．30xy

【答案】D

【详解】3

2

32fx

x



，则切线的斜率是

11f



，()

12f=-

，

则切线方程是

211yx

，即30xy

．

故选：D

2．若函数

elnxfxxa

的图象在点

1,1f

处的切线方程为1ykx

，则a

（）

A．1B．0C．－1D．e

【答案】B

【详解】因为1

exfx

x



，所以

1e1f



，故e1k

又

1e1efak

，所以0a．

故选：B

3．已知直线l为曲线22lnyxx

在1x

处的切线，则点

3,2

到直线l的距离为（）

A．

5B．10

C．610

5D．

10

【答案】D

【详解】由函数22lnyxx

，可得1

4yx

x



，则

1|3

xy





，即切线的斜率为3k

，

又由1x

时，求得2y

，即切点坐标为

1,2

，

所以切线方程为

231yx

，即310xy

，

由点到直线的距离公式，可得点

3,2

到直线l的距离

2

23321

10

31d



.