惯性导航基础知识共95页

测绘与国土信息工程系
空间上的惯性导航
测绘与国土信息工程系
惯导系统工作原理的数学描述
惯导系统工作原理的数学描述如下： 设一飞行器以一定的加速度a 运动，其初始速度 为V(t0)。其速度可以表示为：
v(tk ) v(t0 ) a(t )dt
t0
tk
飞行器的瞬时位置可表示为：
r (tk ) r (t0 ) v(t )dt
dV d 2 s a 2 dt dt
V V0 adt
0
t
t
S S0 Vdt S0 V0t
0
t
0 0

t
adt 2
式中
a ——表示运动体加速度； V ——表示运动体速度； S ——表示运动体移动距离。
测绘与国土信息工程系
平面惯性导航原理
通过一次积分运算(载体初始速度己知)便得到载体相对导航坐标 系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载体初始位置已知)得 到载体相对导航坐标系的即时位置信息。对于地表附近的运动 载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系， 则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速 ，上述的位置信息 将换算为飞机所在处的经度 、纬度L以及高度h。
h vu
式中，RM、RN分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径 ，初始位置 0
L0 h0 应事先给出并输入惯导系统 。
测绘与国土信息工程系
惯性导航系统组成部分
一个完整的惯性导航系统应包括以下几个主要部分：
1. 加速度计。用于测量飞机运动的加速度，一般应由三个加速度 计完成三个方向的测量。 2. 稳定平台。为加速度计提供一个准确的安装基准和测量基准， 以保证不管飞机作什么样的机动飞行，三个加速度计的空间指 向是不变的。 3. 导航计算机。用于进行诸如图中的积分、相加、乘除和三角函 数等数学计算。同时，为保证平台始终水平和指北，要随飞机 运动和地球自转，不断计算出修正平台位置的指令信号。还要 计算并补偿有害加速度等。

Rh Rh
VE
R hcos
V sin
R hcos
N VN
ψ
沿东向轴的变化: 沿北向轴的变化: 沿垂直轴向的变化:
E
VN Rh
V cos
Rh
N
cos
V sin
Rh
Z
sin
V R
h
sin
tg
2021年3月17日
导航系统
V VE E
23
导航系统--区域导航 地理坐标系相对于惯性系的运动角速度
导航系统--区域导航
导航系统课程内容
传统导航
➢ 仪表导航 ➢ 无线电导航
区域导航
➢ 简单区域导航（DME/DME、DME/VOR）
➢ 惯性导航
所需导航性能
➢ RNP参数
基于性能的导航（PBN）
2021年3月17日
导航系统
1
导航系统--区域导航
惯性导航概述
惯性导航系统功能
➢ 自动测量飞机各种导航参数及飞机控制参数，供飞行员使用 ➢ 与飞机其他控制系统相配合完成对飞机的人工或自动控制
2021年3月17日
导航系统
13
导航系统--区域导航
机体系与地理系之间的关系
地理系向机体系转换:
俯仰 XB
XG
γ:倾斜 XB
YG
:俯仰
YB
ZG ψ:真航向
ZB
倾斜 YB
XB 偏航
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导航系统
ZB ZB
YB
14
导航系统--区域导航
坐标系变换
V
x
y
V
'
x' y'
则 V ' CV

未来惯性导航系统将更加注重 小型化、低功耗和集成化设计 ，以满足各种便携式和嵌入式 设备的需求。
惯性导航技术与其他导航技术 的融合将进一步深化，形成更 加高效、精准、可靠的导航解 决方案。
THANKS 感谢观看
由于制造工艺和环境因素的影响，陀螺仪 的测量结果会存在误差，需要进行误差补 偿。
加速度计的测量结果也会受到多种因素的 影响，需要进行误差补偿。
积分误差
外部干扰误差
由于积分运算本身的误差累积效应，惯性 导航系统在长时间工作时误差会逐渐增大 ，需要进行定期校准。
载体运动过程中受到的外部干扰（如风、 水流等）会影响惯性导航系统的测量结果 ，需要进行相应的误差补偿。
06 总结与展望
本课程总结
01
介绍了惯性导航的基本原理和实现方法，包括陀螺仪
和加速度计的工作原理、误差模型和标定技术等。
02
重点讲解了卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的应用，
以及如何进行系统状态估计和误差修正。
03
结合实际案例，分析了不同场景下惯性导航系统的优
缺点和适用性。
惯性导航技术发展趋势
随着传感器技术和微电子技术的不断发展，惯性导航系统的精度和稳定性将得到进 一步提升。
角速度测量
陀螺仪实时测量载体的角速度 ，并输出角速度数据。
加速度测量
加速度计实时测量载体的加速 度，并输出加速度数据。
运动参数计算
控制系统根据角速度和加速度 数据，通过积分运算计算载体 位置、姿态等运动参数。
控制输出
控制系统将计算得到的运动参 数输出到执行机构，以控制载
体运动。
误差分析
陀螺仪误差
加速度计误差
民用领域应用
01
02

r
0
c11c12 c13 c11c21c31 0 C0r c c c 或 C c c c 21 22 23 r 12 22 32 c31c32c33 c13c23c33
r 0 则这种矩阵称为方向余弦矩阵。 其中 C0 称为0 系对r 系的方向余弦矩阵，Cr 称为 r 系
a 系与 b 系之 间的坐标 变换关 系为，
b 系与 r 系 之间的坐 标变换关 系为，
由此 得到 0 系与 r 系 之间的坐 标变换 关系:
xr x0 r b a r y C C C y C r b a 0 0 0 zr z0
由此 得到下 列等式：
2 2 2 c11 c12 c13 1 2 2 2 c c c 1 21 22 23 2 2 c2 c32 c33 1 31 c11c21 c12c22 c13 c23 0 c c c c c c 0 21 31 22 32 23 33 c31c1 1 c32c12 c33 c13 0
式中的六个方程是九个方向余弦之间 的六个关系式。也就是说， 九个方向余 弦之间存在六个约束条件， 因而实际上 只有三个方向余弦是独立的。 但是，由给定的三个方向余弦的数值， 通过约束条件来求其余六个方向余弦 的数值， 实际上很困难， 而且它的解往 往不是唯一的。所以一般地说，仅仅给 定三个独立的方向余弦， 并不能唯一地 确定两个坐标系之间的相对角位置。 为 了解决这个问题， 通常采用三个独立的 转角即欧拉角来求出九个方向余弦的 数值， 这样便能唯一地确定两个坐标系 之间的相对角位置。
T
1
T
1
根据以上关系，可以写出如下矩阵等式：

q ( , P)
可证明： 4．四元数的范数 定义
和
q* ( , P)
互为共轭
(qh)* h * q *
q
2 2 1 2 2 2 3
q qq* P P P
则称为规范化四元数
q 1
1.5 用四元素表示坐标变换
5．逆四元数
q
1
1 q* q q
当
q 1时 q
当角度α 、β 非常小时，经常采用如下假设：
cos 1 sin
1 C
sin sin 0
1
则从上述 OENδ 到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为：

1
1.5 用四元素表示坐标变换
一、四元数的基本概念
q cos

2
sin

2
cos i sin

2
cos j sin

2
cos k
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
四元数表示转动 矢量旋转
大地水准面：采用海平面作为基准， 把“平静”的海平面延伸到全部陆地所 形成的表面（重力场的等位面）。
最简单的工程近似：半径为 R 的球体 进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球） 扁率=(a-b)/a
1.2 地球的形状和重力特性
二、地球重力场特性
Z
地球的重力是地心引力j和地球自 转产生的离心力F的合力：
四元数：描述刚体角运动的数学工具，1843年由哈密顿提 出的。
针对捷联惯性导航系统，弥补欧拉参数在设计现代控制系 统时的不足。

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1.4惯性导航技术的发展
1.惯性导航技术 涉及多学科（机电、光学、数学、力学、控
制及计算机等学科）的高新尖端技术，是现代武 器系统中的一项基本支撑技术，是在先进科学理 论和制造工艺支持条件下发展起来的。
只有少数国家有能力研制惯性技术产品。 我国惯性技术在自力更生基础上，发展至今 已具有一定规模。
入 大海。
24
25
9）1949年，美国将纯惯性导航系统试验安装到 一架B-29远程轰炸机上，首次实现了横贯美国
大
陆的全自动飞行，自主飞行时间长达10小时。 10）1958年，美国海军“鹦鹉螺”号核潜艇，从
惯性导航基本的原理
1.1 导航的基本概念 1.2 常见的导航系统 1.3 基础知识 1.4 惯导技术的发展
2
第一章 概 述
1.1 导航的基本概念
导航（Navigation） ：引导载体达到预定 目的地的过程。载体包括车辆、舰船、飞机、导 弹、宇宙飞行器等。
制导（guidance） ：根据导航系统提供的 数据，由控制系统来自动引导载体到达目的地。
3
1.2 常见的导航系统
▪ 陆标导航：根据固定标志物（如灯塔、建筑物等）的位 置坐标及其相对载体的距离方位关系确定载体位置。缺 点：受地形气候条件限制。
▪ 无线电导航：利用无线电技术测量导航参数的系统，如 VOR、DME等。缺点：精度受电磁环境影响。
▪ 卫星导航系统：利用专用于导航的人造地球卫星来实现 ，如GPS、北斗等。缺点同上。
5
不足：惯导系统确定载体位置是由加速度计 测得的加速度经二次积分获得，本质上是一 种推算定位法，误差随时间积累，长时间工 作，误差会超出允许范围，需用其它信息进 行重调和校正；要制造高精度的惯导系统， 必须要求惯性元件有高精度，对制造工艺、 装配工艺要求严格，系统成本高。

8
2.4 第四代发展阶段 当前，惯性技术目标是实现高精度、高可靠性、低成本、
小型化、数字化、应用领域更加广泛的导航系统一方面，陀螺 的精度不断提高；另一方面，随着新型固态陀螺仪的逐渐成熟 ，以及高速大容量的数字计算机技术的进步。
9
10

2 我国惯导的发展历程 我国从“六五”开始，原国防科工委就把惯性技术纳人预先
11
3 惯性导航系统的发展方向
惯性导航系统的设计和发展须要考虑权衡的主要因素： 1)必须针对并满足应用的需求。其中导航性能和价格成本是
首要的两个特性指标。价格成本包含系统自身成本、维护 成本和使用寿命。因此对于很多导航应用，合理的价格仍 然被置于应用要求的最前面。导航性能包括：导航的精确 性、连续性、完整性、易用性。易用性是指系统易于使用 和维护、系统的自主性等。 2)实际的应用环境是最大的挑战。系统的体积、功耗、可靠 性和可用性会关系到惯性导航系统能否在具体的应用环境 中被采用。
基本导航参数即时位臵地速航向角航迹角航迹误差偏流角风速风向待飞时间待飞距离飞机姿态角角速率52惯性导航系统基本功能电子信息工程学院15基本导航参数电子信息工程学院16惯性导惯性导航组件航组件自动驾驶仪自动驾驶仪气象雷达气象雷达自动信自动信号引进号引进组件组件更新更新不更新不更新信号器信号器真航向磁航向真航向磁航向备用电池组件备用电池组件大气数据系统大气数据系统调协头调协头航路航路进近转换进近转换测距器测距器dmedme全向信标全向信标vorvor控制显控制显示组件示组件方式选方式选择组件择组件水平状水平状态指示态指示姿态指引姿态指引指示器指示器惯导系统与飞机其它系统的连接电子信息工程学院1753惯性导航系统基本组成和简要原理1
惯性导航原理
1
第五章惯导系统概论

② 在任意纬度上，均有RE RN；
③ 当扁率e 0 时，RN RE Re，地球为圆球体。
作业思考题
1. 推导垂线偏差公式，简要分析垂线偏差对 导航精度的影响。
2. 为什么惯性导航在进行导航参数解算时, 不能将地球近似为圆球体?
惯性导航系统
惯性导航系统
第一讲 惯性导航概述
教学内容
一、导航基本概念 二、惯性导航的基本原理 三、惯性导航的应用与发展
导航基本概念
定义: 将载体从一个位置引导到另一个位置的 过程。
要素: 即时位置(坐标)、航行速度、航行方位 (航向)、姿态、高度、距目标点的待飞 距离、待飞时间、偏航距等。
导航基本概念
按载体分
惯导基本原理
加速度分解及速度参数计算
VE VE0
t
0 aE dt
t
VN VN0
0 aN dt
VU VU0
t
0 aU dt
惯导基本原理
位置参数计算
0
t
VE
dt
0 (R h) cos
0
t VN dt 0 Rh
h h0
t
0VU dt
惯导基本原理
基本原理
惯导基本原理
舰船导航
分类： 陆地导航
航空导航 航天导航
按技术分
惯性导航 无线电导航 多普勒雷达导航 卫星导航 天文导航 地形辅助导航 组合导航
惯导基本原理
基本概念 利用惯性测量元件（陀螺、加速度计）测
量载体相对惯性空间的角运动参数和线运动 参数，在给定运动初始条件下，经导航解算 得到载体速度、位置及姿态和航向的一种导 航方法。
②将(4)代入(11)有:
RE
xe

惯性导航系统简要原理
2018年11月27日
导航系统
9
导航系统--区域导航
二自由度导航系统简要原理
2018年11月27日
导航系统
10
导航系统--区域导航
惯导平台
2018年11月27日
导航系统
11
导航系统--区域导航
坐标系之间的转换关系
在飞机上模拟惯性坐标系或地理坐标系
利用三自由度自由陀螺或定位陀螺来模拟惯性系或地理系
2018年11月27日
导航系统
5
导航系统--区域导航
惯导传感器部件
上盖
加速度计
电路板
激光陀螺(RLG)
电源
外壳
高压电源
2018年11月27日
导航系统
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导航系统--区域导航
INS/GPS 组合部件
2018年11月27日
导航系统
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导航系统--区域导航
惯导基本原理
2018年11月27日
导航系统
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导航系统--区域导航
绕着Z2轴相对内框架转过γ 角，可以得到
x' cos y ' sin z ' 0
sin cos 0
0 x2 x2 y R y 0 （ ) 3 2 2 1 z2 z2
导航系统--区域导航
x' X y ' R ( ) R ( ) R Y （ ） 3 2 1 z' Z 0 cos sin 0 cos 0 sin 1 0 0 cos sin cos 0 1 0 0 1 0 sin 0 cos 0 sin

。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯