三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题07-导数的应用

2012高考试题分类汇编：16：选考内容

1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围是

.

【答案】42a.

【解析】不等式3|1|||xax可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时，此时距离和为|1|a，要使不等式3|1|||xax有解，则3|1|a，解得42a.

2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若6AB，1AE，则DFDB .

【答案】5.

【解析】5,1,6EBAEAB.连接AD，则AED∽DEB，BEDEDEAE,

5DE, 又DFE∽DEB,DBDEDEDF,即52DEDBDF.

3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为 .

【答案】3.

【解析】直线1cos2与圆cos2的普通方程为1)1(1222yxx和，圆心到直线的距离为21211，所以弦长为3)21(122.

4.【2012高考天津文科13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为 .

【答案】34

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

1A，又∠B=∠B，CBF∽ABC，ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.

第1页（共12页）2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（导数及其应用）

一、选择题

1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数

321fxxaxax

．若

fx

为奇函数，则曲线

yfx

在点

00，

处的切线方程为（）

A．2yx

B．yx

C．2yx

D．yx

1.答案：D

解答：∵()fx

为奇函数，∴()()fxfx

，即1a

，∴3()fxxx

，∴'(0)1f

，∴

切线方程为：yx

，∴选D.

二、填空

1．（2018江苏）若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()fx在[1,1]上

的最大值与最小值的和为▲．

1．【答案】3

【解析】由2620fxxax

得0x，

3a

x，因为函数

fx在

0,上有且仅有一

个零点且

0=1f，所以0

3a

，0

3a

f





，因此32

210

33aa

a





，3a，

从而函数

fx在

1,0上单调递增，在

0,1上单调递减，

所以

max0fxf，



minmin1,11fxfff，



maxmin01143fxfxff．

2．（2018天津文）已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．

2．【答案】

e

【解析】由函数的解析式可得：11

elneelnxxx

fxxx

xx







，

则11

1eln1e

1f







．即

1f

的值为

e．

3．（2018全国新课标Ⅱ文）曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．

3．【答案】22yx

【解析】由

2lnyfxx，得2

fx

x

，

则曲线2lnyx在点

1,0处的切线的斜率为

12kf

，

则所求切线方程为

021yx

专题08 导数与不等式、函数零点相结合

考纲解读明方向

考纲内容 考 点 考查频度

学科素养 规律与趋向

1.利用导数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题；

2.会利用导数解决某些简单的实际问题.

1.导数与不等式 3年3考★★★

逻辑推理

数学计算 1.高频考向:利用导数解决与之有关的方程（不等式）问题

2.低频考向:利用导数解决某些实际问题.

3.特别关注:

利用导数研究函数的零点问题.

2018年高考全景展示

1.【2018年全国卷Ⅲ理】已知函数．

（1）若，证明：当时，；当时，；

（2）若是的极大值点，求．

【答案】（1）见解析（2）

当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.

所以在单调递增.又，故当时，；当时，.

（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.

（ii）若，设函数.

由于当时，，故与符号相同.

又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点. .如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点，综上，.

点睛：本题考查函数与导数的综合应用，利用函数的单调性求出最值证明不等式，第二问分类讨论和,当时构造函数时关键，讨论函数的性质，本题难度较大。

2．【2018年理数全国卷II】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得不等式，(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.

（2）设函数．

在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．

金太阳新课标资源网

第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 2012届高三数学一轮复习单元检测试题（3）：导数及其应用（人教A）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·烟台调研)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是( )

A．m<0 B．m<1

C．m≤0 D．m≤1

[答案] A

[解析] f′(x)＝3mx2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，

∴ m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.

2．(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

A．1 B.19

C.13 D.23

[答案] B

[解析] ∵y′＝x2＋1，

∴曲线y＝13x3＋x在点(1，43)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，

∴k＝2，切线方程为y－43＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，

令x＝0得y＝－23，令y＝0得x＝13，∴S＝12×13×23＝19.

(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为( )

A.329 B．2－ln3

C．4＋ln3 D．4－ln3

[答案] D 金太阳新课标资源网

第 2 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 [解析] 如图，平面图形的面积为13y－1ydy＝[12y2－lny]|31＝4－ln3.

[点评] 本题考查定积分求曲边形的面积，关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分，再根据微积分基本定理求解．在把曲边形面积转化为定积分时，可以以x为积分变量、也可以以y为积分变量，如果是以x为积分变量，则被积函数是以x为自变量的函数，如果是以y为积分变量，则被积函数是以y为自变量的函数．本题如果是以x为积分变量，则曲边形ABC的面积是不如以y为积分变量简明．