等量关系式

相向,同向模型的八个等量关系式题目：八个等量关系式同向模型
同向模型是一种特殊的对称概念模型，它是由八个等量关系式组成的，是一种非常重要的数学分析工具。

这八个等量关系式主要有：一元关系式 y=f(x);二元关系式 x+y=m;二元关系式 x-y=n;三元关系式 x+y+z=p;三元关系式 x-y-z=q;三元关系式 x+y-z=r;三元关系式 x-y+z=s;三元关系式 xyz=t;
这八个等量关系式是相互独立的，也就是说它们之间基本上没有什么关联性，每个等量关系式不仅可以彼此交叉使用，而且可以进行任意的排列组合，可以根据应用场景灵活运用它们。

同向模型的应用广泛，它可以用来表示概念关系，构建推理模型，实现逻辑推理，还可以用来估算变量值范围等。

此外，同向模型是一种重要的数学工具，可以用来求解复杂的数学问题，包括无穷级数求和、定义域分析等。

因此，同向模型的八个等量关系式具有广泛而重要的应用价值，它不仅可以帮助数学家解决问题，而且可以在各种应用场景下得到有效的实施。

等量关系式定义:等量关系式就是表达数量间得相等关系得式子,如果要求用方程解答时,就需找出题中得等量关系,从而列出等量关系式。

常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=与-另一个加数与=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式:被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中得关键性语句翻译成等量关系。

(一)从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句就是“求与”句型得、例:先锋水果店运来苹果与梨共720千克,其中苹果就是270。

运来得梨有多少千克?2、关键句就是“相差关系”句型。

关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7、4元,比买橘子多用0、6元,每千克橘子多少元?3、关键句就是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数就是公鸡只数得2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求与”或者“相差”关系。

(必考考点) 一般把“与差”关系作为全题得等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间得关系,用来设未知量。

(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。

)如果只有与差关系得话,一般把求与关系作为全题得等量关系式,相差关系作为两个未知量之间得关系。

(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。

)例:果园里共种240棵果树,其中桃树就是梨树得2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭得只数就是鹅得只数得4倍。

又知鸭比鹅多27只,鹅与鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午与下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。

找等量关系式的四种方法在数学中，等量关系式是指具有相等关系的数学表达式，即两个或多个数学表达式之间的数值相等。

寻找等量关系式的四种方法如下：1.代换法：通过代换法可以求得等量关系式。

首先，我们将一个数或变量代入另一个数或变量的表达式中，然后求解出两者之间的数值关系。

这种方法常见于解方程问题，例如解一次方程、二次方程或其他高次方程。

例如，对于方程2x+3=11，我们可以通过代换法找到等量关系式。

首先，我们将x代入方程中，得到2*4+3=11，进而可以得到等量关系式2x+3=112.化简法：通过化简法可以找到等量关系式。

化简就是对一个数学表达式进行简化，将复杂的表达式转化为简单的形式。

通过将两个或多个数学表达式化简为同一形式，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式2x+3x，我们可以进行化简得到5x。

因此，可以得到等量关系式2x+3x=5x。

3.分解法：通过分解法可以找到等量关系式。

分解就是将一个复杂的数学表达式分解为几个简单的数学表达式之和或乘积的形式。

通过将两个或多个数学表达式进行分解，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x+5，我们可以将其分解为2x+2x+1+1+1，进而得到等量关系式4x+5=2x+2x+1+1+14.变换法：通过变换法可以找到等量关系式。

变换就是对一个数学表达式进行等式变形，得到等价但形式不同的数学表达式。

通过对数学表达式进行变换，可以得到等量关系式。

例如，对于表达式4x=2x+6，我们可以通过变换法得到等量关系式4x-2x=6总结起来，寻找等量关系式的方法有代换法、化简法、分解法和变换法。

每种方法都有其应用的场景，根据具体问题选择适应的方法可以更快有效地求得等量关系式。

找等量关系式的四种方法
等量关系式指的是具有相同数值的两个或多个数的关系。

以下是四种方法来找到等量关系式：
1.字母代换法：通过字母代换法，我们可以用一个字母或符号代替一个或多个未知数。

通过这种方式，我们可以将一个问题转化为一个或多个方程，从而找到等量关系式。

例如，假设一个数字与它本身加上12的和的两倍之差等于36，则可以设这个数字为x。

根据给定条件，我们可以列出等式2x-(x+12)=36、通过解这个方程，我们可以找到等量关系式x=24
2.图形法：图形法通过绘制图表或图形来找到等量关系式。

例如，如果给定一个线性方程y=2x+3，并要求找到使得y=7的x的值，我们可以绘制这个线性方程的图表。

通过在图表中找到y=7对应的x值，我们可以找到等量关系式x=2
3.实例法：实例法通过列举具体的实例来找到等量关系式。

例如，假设一辆汽车每小时以60公里的速度行驶，我们可以通过具体的实例来找到等量关系式。

如果汽车行驶了2小时，那么汽车行驶的总距离为60公里/小时×2小时=120公里。

通过这一实例，我们可以找到等量关系式总距离=60公里/小时×时间。

4.探究法：探究法通过不断的探究和推断来找到等量关系式。

例如，在解决几何问题时，我们可以根据已知条件和几何关系来推断出等量关系式。

通过不断地探究几何图形的特征和性质，我们可以找到等量关系式来解决问题。

需要注意的是，在寻找等量关系式时，我们还需要考虑问题的上下文和特定要求。

在确定等量关系式后，我们还需要进行验证和求解，以确保等量关系式的准确性和可行性。

小学数学常用等量关系式
1.每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2.1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3.速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4.单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5.工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6.加数＋加数＝和
和－其中一个加数＝另一个加数
7.被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8.因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9.被除数÷除数＝商（无余数）
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10.被除数÷除数＝商……余数
（被除数－余数）÷商＝除数
商×除数＋余数＝被除数。

应用题常用等量关系式一、行程问题：速度×时间=路程（一）相遇问题:1、同时出发（两段）：甲的路程+乙的路程=总路程2、不同时出发（三段)：先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程（二）追及问题：（快者的速度－慢者的速度）×追及所用的时间=两者相距的路程1、不同地点出发：慢者行驶的路程+两者相距的路程=快者行驶的路程2、同地不同时出发:慢着先走的路程+慢者后走的路程=快者走的路程（三）飞行、航行的速度问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度二、利润、利率问题:（一）利润问题：售价=标价×打折数利润=售价－进价利润率=(利润÷进价）×100℅=（售价－进价）÷进价×100﹪进价=利润÷利润率利润=进价×利润率售价－进价=进价×利润率=利润销售额=售价×销售量( 二）利率问题：利息=本金×利率×存期(年数、月数）本息和=本金+利息=本金+本金×利率×存期三、工程问题（一般把工作总量设为单位1)工作总量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量各队合作工作效率=各队工作效率之和四、等积、等长问题长方形的周长=(长+宽）×2 长方形面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长圆的周长=πd=2πr 圆的面积=π r²长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高五、分段计费问题：应交缴费用=标准内费用+超标部分费用。

请同学们务必熟记熟背以下知识一、常见的一些等量关系式1、有关买东西单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、有关路程速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度二、平面图形的面积和周长的计算公式1、长方形长方形的面积=长×宽S = a×b长方形的周长=（长＋宽）×2C =（a＋b）×2请同学们务必熟记熟背以下知识一、常见的一些等量关系式1、有关买东西单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量2、有关路程速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度二、平面图形的面积和周长的计算公式1、长方形长方形的面积=长×宽S = a×b长方形的周长=（长＋宽）×2C =（a＋b）×23、有关工作工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效4、有关农产品的产量单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量量÷数量=单产2、正方形正方形的面积=边长×S = a×或S = a²正方形的周长=边长×C =a×C = 4a3、有关工作工效×时间=工作总量工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效4、有关农产品的产量单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量量÷数量=单产2、正方形正方形的面积=边长×S = a×或S = a²正方形的周长=边长×C =a×C = 4a边长边长a44a44。

等量关系式定义：等量关系式是表达数量间的相等关系的式子，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系，从而列出等量关系式。

常见关系式:减法等量关系式:被减数=减数+差差=被减数-减数减数=被减数-差加法等量关系式:加数=和-另一个加数和=加数+加数乘法等量关系式:积=因数×因数因数=积÷另一个因数除法等量关系式：被除数=除数×商商=被除数÷除数除数=被除数倍数等量关系式：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

(一)从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的 .例:先锋水果店运来苹果和梨共720千克,其中苹果是270。

运来的梨有多少千克?2、关键句是“相差关系”句型。

关键词:比一个数多几,比一个数少几,例:小张买苹果用去7. 4元,比买橘子多用0. 6元,每千克橘子多少元?3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只?4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。

(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。

(1倍数设为x ,几倍数设为几x 。

)如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。

(把较小数设为x ,则较大数为x +a 。

)例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵?例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?例:后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?二)没有关键句,找关键字上,寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”例:网球场一共有1428个网球,每筒装5个,还剩3个。

装了多少筒? 例:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。

1、每份数×份数=总数2、1倍数×咅数=几倍数3、速度×寸间=路程4、单价×数量=总价 数学中的等量关系式5、工作效率×X 作时间=工作总量6、加数+加数=和7、被减数—减数=差8、因数×a 数=积9、被除数÷除数=商总数÷s 份数=份数几倍数÷倍数=倍数 路程÷s 度=时间 总价÷单介=数量 工作总量÷工作效率=工作时间 和—一个加数=另一个加数被减数-差=减数积÷一个因数=另一个因数被除数÷商=除数总数÷⅛数=每份数几倍数÷咅数=1倍数路程÷寸间=速度总价÷数量=单价工作总量 T 作时间=工作效率差+减数=被减数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形 C 周长S 面积a 边长周长=边长X 4 C=4a面积=边长X 边长S=a X a2、正方体 V:体积 a: 棱长表面积=棱长X 棱长X 5 S 表=a X a X D体积=棱长X 棱长X⅛长V=a X a X a3、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽 ：)X 2 C=2(a+b)面积=长 X 宽 S=abV:体积 4、 长方体 (1) 表面积(长×g +长 ＞咼+宽×咼)& (2) 体积=长＞宽＞咼 5、 三角形 S 面积 a 底 h 高 6、 平行四边形 S 面积 a 底 h 高 7、 梯形 S 面积 a 上底 b 下底 面积=(上底+下底)×高吃 8、 圆形 S 面积 C 周长 (1)周长=直径×I =2Xn 半径 9、 圆柱体 v:体积 h:高(1)侧面积=底面周长X 高 (3) 体积=底面积X 高 s:面积 a:长 b:宽 h:咼S=2(ab+ah+bh) V=abh面积=底X 高吃 高=面积×2 ÷底 面积=底X 高h 高 s=(a+b) X h ÷d=直径 r=半径 s=ah ÷2底=面积X 2÷咼s=ahC= ∏d=2 ∏r⑵面积=半径X 半径Xs;底面积 r:底面半径 c:底面周长(2)表面积=侧面积+底面积X 2 (4)体积=侧面积÷ X 半径10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积X 高÷3总数÷、份数=平均数其它问题和差问题的公式（和+差）÷2 =大数（和—差）吃=小数和倍问题和÷倍数一1）=小数小数×t数=大数（或者和-小数=大数）差倍问题差÷倍数一1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1如果在非圭寸闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+ 1=全长÷株距- 1全长=株距×株数一1）株距=全长÷株数一1）（2如口果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷⅛距全长=株距×⅛数株距=全长÷⅛数（3如果在非圭寸闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数- 1 =全长÷⅛距- 1全长=株距×株数+ 1）株距=全长÷株数+ 1）盈亏问题（盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷S度和速度和=相遇路程÷目遇时间追及问题追及距离=速度差×1及时间追及时间=追及距离÷s度差速度差=追及距离÷a及时间利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润÷成本×00% =（售出价÷成本一1）×100%涨跌金额=本金×张跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣V 1）利息=本金×利率×寸间税后利息=本金×利率×时间×1 —20%）长度单位换算单位换算问题1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米面积单位换算体（容）积单位换算重量单位换算1米=100厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米1立方厘米=1毫升1吨=1000千克1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方米=1000升1千克=1000克1千克=1公斤。

常用的等量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数8、总数÷总份数＝平均数9、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间10、追击问题追击路程＝速度差×追击时间追击时间＝追击路程÷速度差速度差＝追击路程÷追击时间11、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量12、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)13. 行程问题解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

14. 流水问题：船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。