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写等量关系式 PPT

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等量关系和方程ppt课件

等量关系和方程ppt课件

归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方 程的解.反之，则不是．
【跟踪训练】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝ 7-t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1 ＝7－t的解.
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； 2x-3=5 （2）x的三分之一与y的和等于4. x+y=4 3．根据下面问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
等式中的x、y 叫作未知数.
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
【跟踪训练】
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的
打“×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ ) (3)x+1-3 ( × )
(4)
(× )
(5)x+y=2 ( √ )
观察思考
观察得到的两个方程，它们有什么共同点？
2x+(14-x)=26；
2.4y+2y+2.4=6.8
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.

《解方程》ppt课件

《解方程》ppt课件
把ax看作一个整体,先根据等式的性质1求出ax的值，
再根据等式的性质2求出x的值。
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
请你自己把这个方程解出来。
把什么看成一个整体？
讲授新课 例5.解方程 2(x－16)＝8
2(x－16)＝8 解：2(x－16)÷2＝8÷2
x－16＝4 x－16＋16＝4＋16
3x＝36 3x÷3＝36÷3
x＝12
等式的性质一
3x＋4＝40 解： 3x＝40－4
3x＝36 x＝36÷3 x＝12
加、乘法各部分之间的关系
讲授新课
3x＋4＝40
方程左边＝3x+4 ＝3×12+4 ＝40＝方程右边
所以，x＝12是方程的解。
别忘了检验！
讲授新课 归纳总结
解形如ax±b=c(a≠0)的方程时：
加、减、乘、除法各部分之间的关系
讲授新课 例4.看图列方程，并求出方程的解。铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 = 铅笔的总数量
讲授新课
3x＋4＝40
小组讨论：说一说你们小组是如何解答的？
讲授新课
把 3x 看成一个整体。
3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
人教版小学五年级数学上册第五单元第9课时
解方程（3）
回顾旧知
1.解方程。 x+3.2=4.6
x-1.8=4
x÷7=0.3
1.6x=6.4
和小组的同学说一说你是怎样解的?
回顾旧知
等式的性质一 等式的性质二
等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式两边乘或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相 等。
(27-2x)÷3=7
解：（27-2x)÷3×3=7×3 27-2x=21

《等量关系》课件

《等量关系》课件

03 等量关系的运用
CHAPTER
解决代数问题
代数方程
等量关系在代数方程中有着广泛的应 用，如线性方程、二次方程等。通过 建立等量关系，可以将问题转化为求 解方程的问题。
代数运算
等量关系在代数运算中也有着重要的 应用，如乘法、除法、因式分解等。 通过等量关系的运用，可以简化运算 过程，提高运算效率。
代数恒等式
通过代数恒等式的变形和推导， 证明等量关系。
代数运算
利用代数运算的性质和定理，推导 出等量关系。
代数方程
通过解代数方程，证明等量关系。
几何证明方法
相似三角形
坐标系
利用相似三角形的性质，证明等量关 系。
利用坐标系中的点、线、面，证明等 量关系。
面积法
通过比较几何图形的面积，证明等量 关系。
解决几何问题
面积问题
等量关系在解决几何问题中有着广泛的应用，如三角形、矩 形、圆等图形的面积计算。通过建立等量关系，可以找到解 决问题的方法。
体积问题
等量关系在解决几何问题中也有着重要的应用，如长方体、 圆柱体、圆锥体等图形的体积计算。通过建立等量关系，可 以找到解决问题的方法。
解决实际问题
比例问题
展望等量关系在未来科技、工 程、经济等领域的应用前景。
谢谢
THANKS
02 等量关系的表达方式
CHAPTER
文字表达方式
文字表达方式是通过文字描述来表达 等量关系的一种方式。例如，“如果 一个苹果等于三个橘子，那么两个苹 果等于六个橘子。”
文字表达方式具有简单、直观的特点 ，易于理解，但有时候表达不够精确 ，容易产生歧义。
符号表达方式
01
符号表达方式是通过数学符号来 表达等量关系的一种方式。例如 ，“如果 a = b，c = d，那么 a + c = b + d。”

找等量关系式列方程 PPT

找等量关系式列方程 PPT

8. 学校五年级一班有36人，二班有37人； 一、二、三班共有108人，那么三班有多少 人？
关系式：一班人数 +二班人数+ 三班人数 = 总人数
方程：
36 +37+ X = 108
例2：小巧看一本120页的故事书，已经看了 50页，剩下的平均每天看X页，5天正好看完。
找出题中的等量关系式
1、学校食堂买来10袋大米和5袋面粉共重 375千克，已知每袋大米重20千克，每袋 面粉重X千克。
（4）上海浦东中银大厦的总高度为258米， 比上海国际饭店的3倍还高24米，上海国际 饭店高Y米。
判断：
1、老师买了10支钢笔和6本笔记本做奖品，买钢笔 比买笔记本多用去59元，已知每本笔记本6.5元， 每支钢笔X元。
10X+6×6.5=59……………………….( × )
2、妈妈今年39岁，比女儿的年龄的3倍大3岁， 女儿今年Y岁。
体重的15倍”，看到“……的几倍”，应该用乘 法。
等量关系式：一头牛体重×15=一只大象的体重
方程：
15 X = 6
5．星期天，妈妈上街买了一些水果，妈妈 买了10个苹果，买苹果的个数是西瓜的3倍 多1个，西瓜有多少个？
第一，找出关键句:
第二，按照关键句中文字描述的顺序:
等量关系式：西瓜数×3+1=苹果数
x＋800＝2350＋800＝3150……李老师 答：王老师带了2350元，李老师带了3150元。
4、小丽和小红两人从相距675米的两地同时出发， 相向而行，5分钟后两人未相遇，仍相距17米， 小红每分钟行65米，小丽每分钟行多少米？
方程：
3X+1=10
6.仓库有一批货物，运走了12吨，还剩40吨。 这批货物有多少吨？

北师大版四年级数学下册等量关系方程及习题 PPT

北师大版四年级数学下册等量关系方程及习题 PPT

5、一个用栅栏围成得长方形鸡舍(如下图)一 边靠墙。栅栏得总长为28米,鸡舍得宽是多 少米？
12米
• 图书室有文艺书750本,比科技书得3倍多30 本,科技书有多少本？
一个数是X,它得5倍,加上18, 再减去6,得267。
5x+18-6=267
一个正方形边长为y cm,周长是80cm。
4y=80
方程都是等式,等式不一定是方程。方程与等 式之间得关系,可以用下图来表示。
等式 方程
1、在等式x＋5＝10中,我们称x为未 知数,未知数可以用任意字母来表示。
2、像x＋5＝10,4y＝380这样含有未 知数得等式叫作方程。
3、方程都是等式,等式不一定是方程。
4、判断一个式子是否是方程,关键看 这个式子是否满足两个条件:
•
420+400=820
连接得式子,叫做 等式。
• 82÷41=2
1、每本字典X元,买了5本,付出100元, 应找回 ( )元。
2、商店每天卖出n千克得苹果,卖了6 天后,还有20千克,商店原有苹果( ) 千克。当n=6时,商店原有苹果( )千 克。
3、用字母表示乘法分配律:
1、 用a、b表示两个数,加法交换率律可表示
b+( )=18
一定是方程
5+( )=27
可能是方程
等式不一定是方程 方程一定是等式
根据题意找出等量关系,并列出方程
• 例1:商店原有X千克饺子粉,卖出35千克以后, 还剩40千克。
X-35=40 变式题1:商店原有X千克饺子粉,每袋5千克, 卖出7袋以后,还剩40千克。
X-5×7=40
变式题2:商店原有15袋饺子粉,卖出35千克 以后,还剩40千克。每袋饺子重X千克。

《等量关系》课件

《等量关系》课件
《等量关系》ppt课件
本课件将介绍等量关系的概念、特点、表示方法、运算性质以及应用举例。 通过拓展和延伸的内容，帮助大家更好地理解和应用等量关系。
等量关系的概念
等量关系是指两个或多个量之间的相互关系，当其中一个量改变时，其他量 也随之改变。
等量关系的特点
相互依存
等量关系中的量之间相互依存，变化会影响其他量的取值。
一一对应
等量关系中的量之间存在一一对应的关系，每个值都有唯一对应的取值。
可加性
等量关系中的量具有可加性，可以进行加减运算。
等量关系的表示方法
数学方程
用数学方程表示等量关系，如x + y = 10。
图形绘制
通过绘制图形来表示等量关系， 如直线或曲线图。
表格和图表
使用表格和图表来展示等量关系 的数据。
等量关系的拓展与延伸
等量关系的概念可以应用到更广泛的领域，如物理学、经济学和生态学等。
总结和要点
1 等量关系是量之间的 2 等量关系具有相互依 3 等量关系可以通过数
相互关系。
存、一一对应和可加
学方程、图形绘制和
性的特点。
表格图表等方式表示。
4 等量关系具有保持相等的运算性质。 5 等量关系可以应用到货币兑换、速
度时间关系和化学反应等领域。
等量关系的运算性质
等量关系具有保持相等的性质，包括可加性、可逆性和可传递性。
等量关系的应用举例
1
速度时间关系
2
通过速度和时间的等量关系计算物体的
位移，如位移=速度 × 时间。
3
货币兑换
将不同货币的兑换比例表示为等量关系， 如1美元=6.5人民币。
化学反应
化学反应中物质的摩尔之间的比例可以 表示为等量关系，如2H₂ + O₂ → 2H₂O。

北师大版数学四年级下册等量关系


2.请你表示下列数量间的等量关系。 1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300克
2.请你表示下列数量间的等量关系。 1个鸡蛋的质量×2＝100克
2.请你表示下列数量间的等量关系。 1本书的价格×3＝15.6元
3.长方形的长、宽、周长、面积分别用 a， b， C ， S 表示，你能写出哪些等量关系？
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/10/292021/10/29October 29, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/10/292021/10/292021/10/292021/10/29
一、根据公式确定等量关系。
1.一个长方形的面积是20平方米，它的宽是4 米，那么长是多少米？ 等量关系式：长×宽＝长方形面积
二、根据题目中关键句确定等量关系。
第一，找出题目中的键句； 第二，按照关键句中，文字表述的顺序列出等量关
系式。
2、钢琴的黑键有36个，比白键少16个，白键 有多少个？
等量关系式：黑键的个数+16个=白键的个数
C＝ (ab） 2 S＝ ab
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 女儿的年龄×4＝36岁
4.结合下列情境说说数量间的等量关系。 科技书的本数＋500本＝1200本
• 等量关系式：数量之间的相等的关系式叫 做等量关系式。
• 找等量关系式的原则：一般来说，能列成 加法的，就不列成减法；能列成乘法的就 Nhomakorabea列成除法。
作业：看句子，只找等量关系
1、一条裤子比上衣便宜12元。 裤子=上衣-12 2、小巧买的铅笔比小亚少16支。小巧=小亚-16 3、爷爷的年龄是小丁丁的6倍。 爷爷=小丁丁x6 4、甲数比乙数的五倍多20. 甲数=乙数x5+20

北师大版《等量关系》PPT优质课件

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１.做一个真实的人,留心观察挖掘
真实的生活瞬间、生活场面。
２.选择最打动自己心灵的内容来写， 写出自 己的深 切的真 实感受 。
３.参考课文类似的写法，学习借鉴一 些技巧 。
４.学习同龄人优秀的范文，兼顾谋篇 布局， 但不可以抄袭
4. 五·一中队参加“保护母亲河”
植树周活动，5天一共植树n棵。
(1)如果平均每天植树a棵，那
么n= 5×a
。
(2)当a=50时，n= 250
。
把字母a的值代入等 式中进行计算： n=5×a=5×50=250
每天植树的棵数×天数= 植树的总数。
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如果t=3，电动汽车行驶了多少千米？
s=v╳t
=60╳3 =180 答：电动汽车3小时行驶了180千米。
先列出用字母表示的关系 式，再将数字代入关系式 中进行计算。
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课堂练习
1.
x元
(x-5)元 (x+2)元 5×x元
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3.
一共有y头奶牛。
每头奶牛平均每 天产奶x千克。
如果用c表示一天的总产量，
你能用式子表示出c、x和y 三者之间的关系吗？
总产量=奶牛的数量×每头的产奶量
பைடு நூலகம்
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c=x×y

早读材料三 写等量关系式并画线段图

四分之一的意义 • 数量关系： • 线段图：
黑兔是白兔的
• 想一想：这里把（ 七分之三的意义 • 数量关系： • 线段图：
3 7 ）看作单位“1”，
• 想一想：这里把（ 七分之三的意义 • 数量关系： • 线段图：
3 黑兔的 相当于白兔 4
）看作单位“1”，
甲数的
• 想一想：这里把（ 六分之五的意义 • 数量关系： • 线段图：( )50米源自列式：“1”2 5
20米
( 列式：
)米
修了
4 7
修了28米 水渠全长？米
列式
：
女生480人
全校？人
列式
：
x
x 105
x
5
列式
：
剩？吨
一共250吨
已运走
3 5
列式：
写等量关系式 并画线段图
分数的意义
• 表示把某个整体当成单位1， 平均分成若干份，取其中 的一份或几份，就用几分 之几表示。
3 5
6 11
1 3
分数乘法的意义
• 已知某个整体单位1， • 求这个单位1的几分之几 是多少？
分数除法的意义
• 未知某个整体单位1， • 已知这个单位1的几分之 几是多少， • 求单位1是多少？
。
）看作单位“1”，
一条公路，已经修了
• 想一想：这里把（ • 四分之三的意义 • 数量关系：
• 线段图：
）看作单位“1”，
3 4
。
黑兔只数的5
等于白兔只 数。 8
）看作单位“1”，
• 想一想：这里把（ 八分之五的的意义 • 数量关系： • 线段图：
• 想一想：这里把（ 八分之七的意义
• 数量关系：

3.1 等量关系与方程 课件(共22张PPT) 湘教版七年级数学上册


典例精析
例2 分别检验 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068
的解. (1) x = 300；
(2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，
左边 = 2.5×300＋318= 1 068，
左边 = 右边，
所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； √ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ 2 7 4；⑧πx＝12.
x
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个 条件： ①只含有一个未知数；
②未知数的指数是 1； ③方程中的代数式都是整式.
练一练 1. x|k| 21 0 是一元一次方程，则 k = _1__或__-_1__. 2. (k 2)x2 3x 21 0 是一元一次方程，则 k =__-_2__. 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程，k =__-_1__. 注意：未知数的次数为 1，且系数不等于 0.
7. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
1. 下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)(_3_)_(填序号).
(1)
x 3
＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
力量，某地区于今年 9 月举办了一次中学生篮球联赛. 比赛规则为：胜一场得 2 分，输一场得 1 分. 若某校初 中男子篮球队参加了 14 场比赛，共得 26 分.
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x × 4 ＋13 = 365
24
=
x
解：设普通轮船可以载重 x 吨。 普通轮船载重×8倍+1000吨 =阿斯娜载重
x × 8 ＋1000 = 25000
25
26
看条件写等量关系式： 2个大人和2个小孩子的票价是= 56元
2 ×大人票价＋2 ×小孩票价=56元 2 ×（大人票价＋小孩票价）=56元
27
看条件写等量关系式： 6个易拉罐价钱和9个玻璃瓶价钱是= 12元 6 ×易拉罐价钱＋9 ×玻璃瓶价钱=12元
28
列方程解应用题：
公园大人的票价是6元，2个大人
和2个小孩子的票价是= 56元。小孩子的
票价是多x少元？
解：设小孩子的票价是x 元。
A 2 ×大人票价＋2 ×小孩票价=56元 2 × 6＋ 2 × x = 56
2×（成人票价＋儿童票价）=11元
2 × （4＋ x ）= 11
32
x
=
解：设每个 x 元钱。 6×易拉罐单价＋9×饮料瓶单价=1.5元
6 x ＋ 9 x = 1.5
33
看条件写等量关系式： 灰兔和白兔共= 有51只，灰兔是= 白兔的2倍。
灰兔＋白兔=51只 灰兔=白兔×2倍
34
列方程解应用题：
7天×每天跑的=2.8千米
解：设小方每天跑x 米。
7× x =2.8
5
读应用题列方程：
小红高152厘米，小红比= 小明高
5厘米，小明高多少厘米？
x
小明身高+5厘米=小红身高。 解：设小明高 x 厘米。
x + 5=152
6
读应用题列方程：
红花有63朵，红花的朵数是=
绿花的9倍，绿花有多少朵？
x
绿花×9=红花。 解：设绿花有 x 朵。
x × 9 = 63
7
=
x
解：设警戒水位是 x 米。
警戒水位＋0.64=今日水位 x ＋ 0.64 = 14.14
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9ห้องสมุดไป่ตู้
x
=
解：设黄河长 x 千米。
黄河长度＋835米=长江长度 x ＋ 835 = 6299
10
=x
解：设全球平均每秒大约有 x 个婴儿出生。
找到倍数关系，”是”后面的量设
灰兔和白兔共= 有为5x1只，灰兔是= 白兔的2倍。 灰兔和白兔各有多少只？
？？
解：设白兔有x 只，那么灰兔的只数是 (2x )只。
灰兔＋白兔=51只
2 x ＋ x = 51
35
列方程解应用题：
找到倍数关系，”是”后面的量设
军军和明明共= 为有x100元钱，军军的钱是=
每秒出生的×60秒=300个 x × 60 = 300
11
x
=
解：设每平方米草地每天能制造 x 克氧气。
草地制氧量×5倍=阔叶林制氧量 x × 5 = 75
12
看条件写等量关系式： 小鸡比= 小鸭的3倍多5只。
小鸡=小鸭×3＋5
长方形的面积比比= 正方形的面积的2倍少3平方米。
长方形面积=正方形面积×2－3
B 2 ×(大人票价＋小孩票价)=56元
2 × (6＋ x )= 56
29
列方程解应用题：
3支小雪糕价钱和4个蛋筒价钱是= 10.5元， 1支小雪糕的价钱是0.5元，1个蛋筒的价
钱是多x少元？
解：设1个蛋筒的价钱是x 元。 3×小雪糕单价＋4×蛋筒单价=10.5元
3 × 0.5＋ 4 × x = 56
18
=
x
解：设同心县的年平均降水量是 x 毫米。 年平均降水量×8倍+109mm =年平均蒸发量
x × 8 ＋109 = 2325
19
=
x
解：设大象最快能达到每小时 x 千米。 大象速度×2倍+30km =猎 豹速度
x × 2 ＋30 = 110
20
亚洲面积
4400万平方千米
=
x
解：设大洋洲的面积是 x 万平方千米。 大洋洲面积×4倍+812km =亚洲面积
13
读应用题列方程：
小鸡有68只,小鸡的只数比= 小鸭
的3倍还多8只,小鸭有多少只?
x
解：设小鸭有 x 只。 小鸭×3倍+8只=小鸡。
x × 3＋8 = 68
14
读应用题列方程：
长方形的面积是59平方米,长方
形的面积比比= 正方形的面积的2倍少3
平方米,正方形的面积多少平方米?
x
解：设正方形的面积是 x 平方米。 正方形面积×2倍+3平方米=长方形面积
x × 4 ＋812 = 4400
21
=
x
解：设摄氏温度是 x 度。 摄氏温度×1.8+32 =华氏温度
x × 1.8 ＋32 = 98.6 22
=
x
解：设住宅每层高 x 米。 每层高度×层数 =大楼总高
x × 4 = 29.2
23
=
x
解：设水星绕大阳一周是 x 天。 水星绕的天数×4倍+13天 =地球绕的天数
明明钱的3倍。军？军和明？明各有多少元钱？
解：设明明有x 元钱，那么军军有是 (3x )元钱。
军军的钱＋明明的钱=100元
3 x ＋ x = 100
36
列方程解应用题：
2
看条件写等量关系式： 红花的数量是= 绿花的5倍
红花=绿花×5
3支钢笔的价钱是= 13.5元。
3×钢笔的单价=13.5
3
读应用题列方程： 杨树有220棵，杨树和柳树一一=共
有450棵，柳树有多少棵？
杨树+柳树=450x棵。
解：设柳树有x 棵。
220+ x =450
4
读应用题列方程：
小方一星期共共= 跑了2.8千米， 小方每天跑 多x少米？
30
=
x
解：设苹果每千克 x 元钱。 2×梨的单价＋2×苹果单价=10.4元
2 × 2.8＋ 2 × x = 10.4
2×（梨的单价＋苹果单价）=10.4元
2 × （2.8＋ x ）= 10.4 31
=
x
解：设儿童票每张 x 元钱。 2×成人票价＋2×儿童票价=11元
2 × 4＋ 2 × x = 11
x × 3＋8 = 68
15
=
x
解：设共有 x 块黑色皮。 黑色皮×2倍+4块=白色皮
x × 2＋4 = 20 16
=
x
解：设一共装了 x 筒。 每筒5个×筒数+3个=共1428个
5× x ＋3 = 1428
17
=
x
解：设天安门广场的面积是 x 万平方米.
天安门广场面积×2倍—16万=故宫面积 x × 5 －16 = 72
看条件写等量关系式： 杨树和柳树一一=共有450棵
＋柳树=450
一个星期共= 跑了2.8千米。
7×每天跑的路程=2.8
1
看条件写等量关系式： 爸爸比= 小明大28岁。 爸爸=小明+28 小明比= 爸爸小28岁。 小明=爸爸－28 小红比= 小明高5厘米。小红=小明+28 小明比= 小红矮5厘米。小明=小红－28