有理数的除法题型归纳总结(含答案)

2021年中考数学有理数的除法专题（附答案）一、单选题1.下列运算结果等于2的是（）A. -12B. -（-2）C. -1÷2D. （-1）×22.计算：﹣4÷2的结果是（）A. ﹣8B. 8C. ﹣2D. 23.数学课上，李老师出示了下列4道计算题：① ；②-22；③± ；④8÷(-2)．其中运算结果相同的题目是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4.如图，数轴上有、、三点，O为原点，、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）A. B. C. D.5.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A. b＋aB. b－aC. a bD.6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A. a＞bB. a＜bC. ab＞0D. ＞07.下列运算的结果中，是正数的是（）A. （﹣2014）﹣1B. ﹣（2014）﹣1C. （﹣1）×（﹣2014）D. （﹣2014）÷20148.下列各式中，值最小的是（）A. ﹣5+3B. ﹣（﹣2）3C.D. 3÷（﹣）9.已知456456=23×a×7×11×13×b，其中a、b均为质数．若b＞a，则b-a之值为（）A. 12B. 14C. 16D. 1810.的结果是（）A. B. C. D.11.实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A. B. a-b＞0 C. ab＞0 D. a+b＞012.在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号二、填空题13.计算：﹣12÷3=________．14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．三、解答题15.计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．答案一、单选题1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.A二、填空题13.-4 14.-1三、解答题15.解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷ =6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．。

有理数的乘法和除法练习题汇总及答案一、有理数乘法练习题1、计算：（－3)×5答案：－15解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。

所以（－3)×5 ＝－152、计算：4×（－6)答案：－24解析：异号相乘得负，4×（－6) ＝－243、计算：（－7)×（－8)答案：56解析：同号相乘得正，（－7)×（－8) ＝ 564、计算：（－5)×0答案：0解析：任何数与 0 相乘，都得 05、计算：（－2)×（－3)×（－4)答案：－24解析：先确定符号，三个负数相乘，结果为负。

然后计算绝对值，2×3×4 ＝ 24，所以最终结果为－246、计算：5×（－2)×（－6)答案：60解析：先确定符号，两个负数相乘得正，正数乘以正数得正。

5×2×6 ＝ 607、计算：（－8)×（－125)答案：1000解析：同号相乘得正，8×125 ＝ 10008、计算：（－025)×4答案：－1解析：异号相乘得负，025×4 ＝ 1，所以（－025)×4 ＝－19、计算：（－3/4)×（－8/9)答案：2/3解析：同号相乘得正，分子相乘作分子，分母相乘作分母，约分可得 2/310、计算：（－6)×（－1/6)答案：1解析：互为倒数的两个数相乘得 1二、有理数除法练习题1、计算：（－18)÷6答案：－3解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。

所以（－18)÷6 ＝－32、计算：24÷（－8)答案：－3解析：异号相除得负，24÷8 ＝ 3，所以 24÷（－8) ＝－33、计算：（－36)÷（－9)答案：4解析：同号相除得正，36÷9 ＝ 44、计算：0÷（－7)答案：0解析：0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 05、计算：（－20)÷（－5)÷（－2)答案：－2解析：按照从左到右的顺序依次计算，（－20)÷（－5) ＝ 4，4÷（－2) ＝－26、计算：（－12)÷（1/3)答案：－36解析：除以一个数等于乘以这个数的倒数，（－12)÷（1/3) ＝（－12)×3 ＝－367、计算：（－2/3)÷（－4/9)答案：3/2解析：同号相除得正，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，（－2/3)÷（－4/9) ＝（－2/3)×（－9/4) ＝ 3/28、计算：56÷（－14/15)答案：－60解析：56÷（－14/15) ＝ 56×（－15/14) ＝－609、计算：（－18)÷（－2/3)÷（－3)答案：－9解析：先将除法转化为乘法，（－18)÷（－2/3) ＝（－18)×（－3/2) ＝ 27，27÷（－3) ＝－910、计算：（－8/9)÷（－4/27)×（－3/2)答案：－3解析：先将除法转化为乘法，（－8/9)÷（－4/27) ＝（－8/9)×（－27/4) ＝ 6，6×（－3/2) ＝－9三、综合练习题1、计算：（－4)×6÷（－2)答案：12解析：先计算乘法，（－4)×6 ＝－24，再计算除法，－24÷（－2) ＝ 122、计算：（－5/6)×（－3/10)÷（－1/2)答案：－1/2解析：先计算乘法，（－5/6)×（－3/10) ＝ 1/4，再计算除法，1/4÷（－1/2) ＝－1/23、计算：（－8)×（－5)×（－0125)答案：－5解析：先确定符号，三个负数相乘，结果为负。

教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。

专题2.18 有理数的除法（拓展提高）一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=【答案】C【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】1515-=，故选项A 错误； 4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b -<D ．0ab> 【答案】C【分析】根据数轴上的位置判断a 、b 两个有理数的正负和绝对值大小即可． 【详解】解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，a b >， ∴0a b +<，0ab <，0ab<，0a b -<， ∴A 、B 、D 错误，C 正确; 故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数的运算，解题关键是通过数轴确定两个有理数的正负和绝对值大小．3．已知数a b c ，，的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（ ）个 ①0abc > ②0a b c +-> ③||1||||a b c a b c++= ④||||||2a b c a b c a --++-=-A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据数轴可以得到a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，再根据有理数的乘除法法则，有理数的加法法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|， ∴①0abc <，故①错误；②∵c>b ，∴b-c<0，∵a<0，∴0a b c +-<，故②错误； ③∵a<0，∴1a a =-，∵c>b>0，∴1b b =，1c c =，∴||1111||||a b c a b c++=-++=，故③正确；④∵a<0，b>0，∴a-b<0，∴|a-b|=b-a ，∵a<0，c>0，且|c|>|a|，∴c+a>0，∴|c+a|=c+a ，∵c>b>0，∴b-c<0，∴|b-c|=c-b ，∴||||||2a b c a b c b a c a c b a --++-=---+-=-，故④正确． ∴③④两个正确． 故选C ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是本身的数都是正数 B ．单项式23x y 的次数是2C ．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数D ．3π是一个单项式【答案】D【分析】根据绝对值的意义、有理数的除法法则、单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A 选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；B 选项，单项式23x y 的次数是3，故原说法错误；C 选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；D 选项，3π表示一个数，是一个单项式，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值、单项式的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本题的关键．5．有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若14a =，则2020a 为（ ） A ．2- B ．4 C ．34D ．13-【答案】B【分析】根据题意分别求出121131144a a =-=-=，231411133a a =-=-=-，34111(3)4a a =-=--=，由此得到规律进行计算即可 【详解】∵14a =， ∴121131144a a =-=-=，231411133a a =-=-=-，34111(3)4a a =-=--=，，数列每3个数为一个周期循环， ∵202036731÷=，∴2020a 个数与第一个数相等，即2020a =4， 故选：B【点睛】此题考查数字的变化规律，有理数的减法法则，除法法则，解此题的关键是能从所给出的条件中找到数据变化的规律 6．a 是有理数，我们把22a-称为a 的“哈利数”．如：3的“哈利数”是223=-2-，2-的“哈利数”是212(2)2=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，．．．，依此类推，则2010a =（ ） A ．12B ．2-C ．3D ．43【答案】B【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，而20104=5022÷，从而可得答案．【详解】解：∵13a =，()23452212422,,,3,142322232223a a a a ∴==-======-----∴该数列每4个数为一周期循环， ∵20104=5022÷，∴20102 2.a a ==- 故选：B ．【点睛】本题考查数字的变换规律，列代数式，同时考查有理数的加减运算，除法运算，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．二、填空题7．定义一种新的运算：x *y =2x y x +，如：3*1=3213+⨯=53，则2*3=__________． 【答案】4【分析】把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：2232*342+⨯==， 故答案为：4【点睛】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．已知：2|2|(1)a b +++取最小值，则aab b+=________． 【答案】4【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入求值即可得． 【详解】20a +≥，2(1)0b +≥，2120()b a +∴++≥，∴当2120,0()b a ++==时，212()b a +++取得最小值0，20,10a b ∴+=+=，解得2,1a b =-=-， 则()2122214a ab b +=-⨯-+=+-=-， 故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘除法与加法，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．9．有时两数的和恰等于这两数的商，如()4242-+=-÷，42423333+=÷等．试写出另外1个这样的等式______． 【答案】993322-+=-÷． 【分析】根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可．【详解】解：993322-+=-÷，()()11-1-122+=÷． 故答案为：993322-+=-÷．【点睛】本题考查生活经验的积累问题，掌握两数的和恰等于这两数的商是解题关键．10．已知m 、n 为有理数，那么m n -可看成数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离．若有理数x 在数轴上的位置如图所示，则22x x +-型的值为________．【答案】1【分析】由数轴上表示x 的点的位置，得到x 小于-2，可得出x+2都小于0，利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴上表示x 的点的位置,得到x<-2， ∴x+2<0， ∴22x x +-＝22x x ----=1，故答案为1．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握绝对值的化简是解本题的关键．11．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算：a a c d b b d c =-，例如5(3)51231217⨯--⨯=-=-．那么3234--=_________．【答案】6【分析】根据规定的运算进行列式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】()()323423126634-=⨯--⨯-=-=-．故答案为：6．【点睛】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解题意，掌握运算法则是解题的关键． 12．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④|a|b |c|-+=1a |b|c．其中正确的是_______．【答案】②③．【分析】根据数轴，得到11b a c <-<<<，然后绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则11b a c <-<<<，∴0a b c +-<，故①错误；0b a -<，故②正确； 0bc a -<，故③正确；1(1)13acb a b c-+=--+=，故④错误； 故答案为：②③．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到11b a c <-<<<．13．一天，甲乙两人利用温差测试测量山峰的高度，甲在山顶测得的温度是-4℃，乙此时在山脚测得的温度是8℃．已知在该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，则这个山峰的高度大约是__________米． 【答案】2000【分析】先根据题意列出运算式子，再计算有理数的加减乘除运算即可得． 【详解】由题意得：()()840.6100840.6100--÷⨯=+÷⨯⎡⎤⎣⎦，120.6100=÷⨯，=⨯，20100=（米），2000故答案为：2000．【点睛】本题考查了有理数加减乘除运算的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．14．1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__．【答案】10或64【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可．【详解】解：如图，利用倒推法可得：由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2，由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，由第1次计算后得5，可得原数为10，由第1次计算后32，可得原数为64，故答案为：10或64．【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重．三、解答题 15．计算 （1）77()8181-+-= （2）()015-- = （3）( 2.25)(80)-⨯+=（4）3217⎛⎫÷-⎪⎝⎭= 【答案】（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算； （2）先将减法化为加法再计算； （3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算． 【详解】（1）77()8181-+-=77()8181-+=0； （2）()015-- =0+15=15； （3）( 2.25)(80)-⨯+=-180； （4）3217⎛⎫÷-⎪⎝⎭=721()3⨯-=-49． 【点睛】此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．16．如图A 在数轴上所对应的数为2-．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求,A B 两点间距离． 【答案】（1）2；（2）14个单位长度【分析】（1）根据左减右加可求点B 所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可．【详解】解：（1）-2+4=2．故点B所对应的数是2；（2）（-2+6）÷2=2（秒），2+2+（2+3）×2=14（个单位长度）．答：A，B两点间距离是14个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式．17．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？【答案】（1）0.3亿元，（2）甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．【分析】（1）由表可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．【详解】解：（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，0.7-0.4=0.3（亿元）∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）．∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元．答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．18．请你先认真阅读材料：计算12112 ()() 3031065 -÷-+-解：原式的倒数是21121-+()3106530⎛⎫-÷-⎪⎝⎭＝2112()(30)31065-+-⨯-＝23×（﹣30）﹣110×（﹣30）+16×（﹣30）﹣25×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣110再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：11322()()4261437-÷-+-． 【答案】114-． 【分析】根据题意，先计算出113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的倒数132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果，再算出原式结果即可．【详解】解：原式的倒数是：132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭13224242424261437⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()792812=--+-14=-，故原式114=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法，读懂题意，并能根据题意解答题目是解决问题的关键．19．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值．（2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立．【答案】（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．20．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）．①m +2n 属于C 类；②|m ﹣n |属于B 类；③m 属于A 类，n 属于C 类；④m ，n 属于同一类．【答案】（1）A；（2）①B；②B；（3）①④【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．。

(完整版)有理数的除法及其运算知识点汇
总
1. 有理数的除法规则
- 有理数除以非零有理数，除数不为负时，商为正，除数为负时，商为负。

2. 有理数的除法步骤
- 将除法转化为乘法：除法问题可以转化为乘法问题，即将除数的倒数与被除数相乘。

- 计算乘积：将除数的倒数与被除数相乘，并化简答案。

3. 有理数的除法性质
- 除法的运算交换律：a ÷ b = b ÷ a
- 除法的运算结合律：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
- 除法的运算分配律：a ÷ (b + c) = a ÷ b + a ÷ c
4. 有理数的除法运算技巧
- 将除数写成一个最简分数或小数，有助于计算时减小出错概率。

- 当除数很接近被除数时，可通过调整被除数变成除数的倍数，从而简化除法计算。

5. 有理数除法应用
- 有理数的除法在实际生活中有广泛应用，比如计算货币兑换、计算长短时间等。

6. 实例演算
以下是一个有理数的除法示例演算过程：
例如：计算-0.5 ÷ 0.2
从上述示例可见，有理数的除法运算需要注意符号、化简答案
和特殊情况的处理。

以上是有理数的除法及其运算知识点的汇总。

希望对您有帮助！。

2.6.1有理数的乘法与除法——有理数的乘法分层练习考察题型一乘法相关的符号判断1．一个有理数与它的相反数的积()A．一定不小于0B．符号一定为正C．一定不大于0D．符号一定为负【详解】解：若有理数是0，则0的相反数是0，000⨯=；若有理数不是0，它们的积是负数；综上，一个有理数与它的相反数的积一定不大于0．故本题选：C．2．下列说法中：①a-一定是负数；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①a-不一定是负数，错误；②一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是非正数，正确；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，不一定积为负，可能为0，错误；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，正确．故本题选：B．3．a、b是两个有理数，若0a b+>，则下列结论正确的是()ab<，且0A．0b>a>，0B．a、b两数异号，且正数的绝对值大C．0b<a<，0D．a、b两数异号，且负数的绝对值大【详解】解：0ab < ，a ∴、b 异号，又0a b +> ，∴正数的绝对值较大．故本题选：B ．4．三个数相乘，积为正数，则其中正因数的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．1或3【详解】解： 三个数相乘，积为正数，∴其中正因数的个数有1个或3个．故本题选：D ．5．如果有理数a 、b 、c 满足，0a b c ++=，0abc >，那么a 、b 、c 中负数的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：0abc > ，a ∴、b 、c 中有2个负数或没有一个负数，若没有一个负数，则0a b c ++>，不符合0a b c ++=的要求，故a 、b 、c 中必有2个负数．故本题选：C ．6．若0ab <，0ac >，0a c +>，||||||a c b <<，则||||||a b a c c b ++--+=．【详解】解：0ac > ，0a c +>，0a ∴>，0c >，0ab < ，0b ∴<，||||||a c b << ，||||||22a b a c c b a b a c c b a c ∴++--+=---+++=-+．故本题答案为：22a c -+．考察题型二有理数的乘法运算1．规定：水位上升为正，水位下降为负：几天后为正，几天前为负．若水位每天下降3cm ，今天的水位记为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是()A ．(3)(2)+⨯+B ．(3)(2)+⨯-C ．(3)(2)-⨯+D ．(3)(2)-⨯-【详解】解：由题意可得：2天前的水位用算式表示是：(3)(2)-⨯-．故本题选：D ．2．在下列各数：(3)--，1(2)(4-⨯-，|3|--，||1a -+中，恒为负数的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若有理数m 、n 满足|6||4|0m n ++-=，则mn =．【详解】解：由题意可知：60m +=，40n -=，6m ∴=-，4n =，6424mn ∴=-⨯=-．故本题答案为：24-．4．算式3(344-⨯可以化为()A ．33444-⨯-⨯B ．33444-⨯+⨯C ．333-⨯-D ．3344--⨯5．绝对值不大于3的所有整数的积是．【详解】解：绝对值不大于3的所有整数是：3±，2±，1±，0，它们的积是：(1)(2)(3)12300-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯=．故本题答案为：0．6．在5-，3-，1-，0，2，4，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是．【详解】解：(5)(3)615690-⨯-⨯=⨯=，∴三个数相乘，最大乘积是90．故本题答案为：90．7．已知四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，则它们的和等于()A ．5-B ．5C ．9D ．5或5-【详解】解： 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 的乘积等于14，∴这四个数为1-，1，2，7-，或1-，1，2-，7，∴它们的和等于5-或5．故本题选：D ．8．已知：||2a =，||5b =．（1）若0ab <，求a b -的值；（2）若||a b a b -=-，求ab 的值．【详解】解：||2a = ，||5b =，2a ∴=±，5b =±，（1）0ab < ，①2a =，5b =-，此时7a b -=，②2a =-，5b =，此时7a b -=-，a b ∴-的值为7±；（2）||a b a b -=- ，0a b ∴-，①2a =，5b =-，此时10ab =-，②2a =-，5b =-，此时10ab =，ab ∴的值为10±．9．某同学把7(⨯□3)-错抄为7⨯□3-，抄错后算得答案为y ，若正确答案为x ，则x y -=．【详解】解：根据题意得：7(⨯□3)x -=①，7⨯□3y -=②，①-②得：7(x y -=⨯□3)7--⨯□37+=⨯□217--⨯□318+=-．故本题答案为：18-．10．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）a b-0；ab0；（2）化简||2||3||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由数轴知：0a b c <<<，||||||b a c <<，0a b ∴-<，0ab <，故本题答案为：<；<；（2）||2||3||b c a b c a -++--2()3()b c a b c a =-++----2233b c a b c a =-+---+32a b c =--．11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！1=，2！212=⨯=，3！3216=⨯⨯=，4！4321=⨯⨯⨯，⋯，则20232022！！的值为()A ．2023B ．2022C ．2023！D ．2022！12．按如图程序计算，如果输入的数是2-，那么输出的数是．【详解】解：2(3)6-⨯-=，6(3)18⨯-=-，18(3)54-⨯-=，54(3)162⨯-=-．故本题答案为：162-．13．若定义一种新的运算“*”，规定有理数*4a b ab =，如2*342324=⨯⨯=．（1）求3*(4)-的值；（2）求(2)*(6*3)-的值．【详解】解：（1）3*(4)-43(4)=⨯⨯-48=-；（2）(2)*(6*3)-(2)*(463)=-⨯⨯(2)*(72)=-4(2)(72)=⨯-⨯576=-．14．计算：（1）4(8.99)(2.5)⨯-⨯-=；（2）()()()820230.125-⨯-⨯-=；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-= ．【详解】解：（1）4(8.99)( 2.5)4 2.58.9989.9⨯-⨯-=+⨯⨯=；（2）()()()()()()()820230.12580.1252023120232023-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=⨯-=-；（3）()()()()()1223344520232024-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- (1)(1)(1)(1)(1)=-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-（共2023个1-相乘）1=-．15．计算：（1）7 (12)()4-⨯-；（2）(8) 1.25-⨯；（3）73() 1014⨯-；（4）38 ((169-⨯-；（5）1(0.12)(100)12-⨯⨯-；（6）529()0( 3192⨯-⨯⨯-．16．求值：（1）141(16)((1) 454⨯-⨯-⨯-；（2）5813 ()()(2( 111354-⨯-⨯-⨯-．17．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的12，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．（1）如果你想的那个数是2-，请列式并计算结果；（2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．考察题型三简便运算1．在简便运算时，把4724(99)48⨯-变形成最合适的形式是()A ．124(10048⨯-+B ．124(10048⨯--C ．4724(99)48⨯--D ．4724(99)48⨯-+2．用简便方法计算：（1）1519(8)16⨯-；（2）(99)999-⨯．3．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555 =-⨯=-=-；小军：原式24244 (49)(5)49(5)(5)24925255 =+⨯-=⨯-+⨯-=-；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8) 16⨯-4．简便计算（1）15 (48)0.12548(48)84 -⨯+⨯+-⨯（2）531 ((36) 9418-+⨯-5 (48)4 =-⨯60=-；（2）原式531(36)(36)(36) 9418=⨯--⨯-+⨯-20272=-+-5=．5．简便方法计算：①212()(27) 9327--⨯-；②888 (9)31(8)(31)(16)31292929 -⨯--⨯---⨯．【详解】解：①原式212(27)(27)(27) 9327=⨯--⨯--⨯-692 =-++ 5=；②原式831(9816)29=⨯--+831(1)29=⨯-83129=-．6．如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是()A．87464B．87500C．87536D．87572【详解】解： 每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积，16∴个阴影空格中填入的数之和是：61(86878889)62(86878889)63(86878889)64(86878889)⨯++++⨯++++⨯++++⨯+++(61626364)(86878889)=+++⨯+++250350=⨯87500=．故本题选B ．考察题型四数字规律1．已知111⨯=；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，则111111111111⨯=．【详解】解：111⨯= ；1111121⨯=；11111112321⨯=；111111111234321⨯=，11111111111112345654321∴⨯=．故本题答案为：12345654321．2．观察：等式（1）212=⨯等式（2）24236+=⨯=等式（3）2463412++=⨯=等式（4）24684520+++=⨯=（1）仿此：请写出等式（5），⋯，等式()n ．（2）按此规律计算：①24634+++⋯+=；②求283050++⋯+的值．【详解】解：（1）等式（5）为2468105630++++=⨯=，等式()n 为24682(1)n n n ++++⋯+=+，故本题答案为：2468105630++++=⨯=，24682(1)n n n ++++⋯+=+；（2）①原式1718306=⨯=，故本题答案为：306；②原式(246850)(24626)25261314468=++++⋯+-+++⋯+=⨯-⨯=．3．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①2411264⨯=．计算过程：24两数拉开，中间相加，即246+=，最后结果264；②6811748⨯=．计算过程：68两数分开，中间相加，即6814+=，满十进一，最后结果748．（1）计算：①3211⨯=，②7811⨯=；（2）若某个两位数十位数字是a ，个位数字是(10)b a b +<，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a 、b 的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．【详解】解：（1）①325+= ，3211352∴⨯=，②7815+= ，7811858∴⨯=，故本题答案为352，858；（2）两位数十位数字是a ，个位数字是b ，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a ，十位数字是a b +，个位数字是b ，故本题答案为：a ，a b +，b ；（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a ，个位数为b ，则11(10)a b +10(10)(10)a b a b =+++1001010a b a b =+++10010()a a b b =+++，根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n s t s =⨯、t 是正整数，且)s t ，如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31(18)62F ==．给出下列关于()F n 的说法：①F （2）12=；②1(48)3F =；③2()1n F n n n +=+；④若n 非0整数，则2()1F n =，其中正确说法的是（将正确答案的序号填写在横线上）．【详解】解：212=⨯ ，2．阅读：一个正整数n 可以分解为两个正整数p 、q 的积，即n p q =⨯（规定)p q ，在n 的所有这种分解中，如果两因数p 、q 之差的绝对值最小，则称p q ⨯是n 的最优分解，称p q 为n 的最优分解比．尝试：（1）24可以分解成124⨯、212⨯、38⨯、46⨯，其中46⨯是24的最优分解，最优分解比为；（2）2n n -的最优分解是(1)n n -⨯，2n n -的最优分解比为；（3）请写出一个在20到40范围之间正整数：，使它的最优分解比为1；探索：（4）n 是一个正整数(110)n ，已知229n n -+的最优分解比为2129n n -+，求229n n -+的最小值，写出简要过程．3．（1）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于0；（2）将9个不同的数分别填入图中的9个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于1．【详解】解：（1）如图1所示：；（2）如图2所示：．。

完整版)有理数的除法知识点总结
1.有理数的除法定义
有理数的除法是指两个有理数之间的除法运算。

其中，被除数和除数都是有理数。

2.有理数的除法运算规律
当除数不等于零时，除法满足结合律和消去律。

当除数等于零时，除法无意义。

3.有理数的除法步骤
有理数的除法包括以下步骤：
确定被除数与除数的符号。

去除被除数和除数的符号，转化为绝对值进行计算。

根据符号判断商的正负。

进行除法计算，得到商。

4.有理数的除法举例
4.1 除数不等于零的情况
例如，计算 `5 ÷ (-2)`
1.确定被除数和除数的符号均为正。

2.去除符号，计算绝对值：`5 ÷ 2 = 2.5`
3.根据符号判断商的正负：由于被除数和除数符号均为正，所以商为正。

4.得到商：商为 `2.5`。

4.2 除数等于零的情况
例如，计算 `6 ÷ 0`
由于除数为零，除法无意义，因此不可计算。

5.有理数的除法计算注意事项
当除数不等于零时，有理数的除法计算可继续进行。

当除数等于零时，除法无意义，不可计算。

在商为小数时，可以将小数改写为分数形式。

除法运算中，被除数可以是整数或小数。

6.有理数除法的应用场景
有理数的除法在日常生活和实际应用中有许多应用场景，例如：
对货币进行兑换和计算。

计算速度、密度、浓度等实际物理量时的处理。

在数学中应用于代数运算和方程式的求解过程。

以上就是有理数的除法的知识点总结，希望对您有所帮助！。

《有理数的除法》典型例题一例 计算：（1）)3(12 ； （2）)611(312 分析：（1）题应选用除法法则（二）；（2）题应先把带分数化成假分数，然后运用除法法则（一）进行计算．解：（1）)3(12 312 （除法法则（二））4（2）)611(312 )67(37 （将带分数化成假分数） 76(37 （除法法则（一）） 2 （乘法法则）说明：要注意负数的倒数仍是负数．《有理数的除法》典型例题二例 计算：（1）（－25.6）÷（－0.064）；（2）1411713 ． 分析 根据两个数相除确定符号的方法，我们先确定商的符号，再把绝对值相除． 解 （1）（－25.6）÷（－0.064）＝＋（25.6÷0.064）＝400；（2）1411713 1411713( )1114722( 4说明： （1）小学学过的一个数除以一个分数的方法在这里仍然适用，即除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）在小学除法可以转化为乘法进行，这里依然可以进行．这里和小学不同就在于确定商的符号；（3）在除法中零是不能做除数的．《有理数的除法》典型例题三例 化简（1）312 （2）1545 （3）321解：（1）4312312（2）3)15()45(1545 （3）613121321321说明：分数线“－”相当于“÷”的作用，利用有理数除法法则可化简带有分数线的数．有理数的除法》典型例题四例 计算：（1）)511()312(313 ；（2）)15(94412)81( ． 分析 （1）是连除法运算，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以把除法变为乘法来做．（2）是乘除混合运算，但做法和（1）类似．解 （1）方法一511()312(313 )511(312313( 511()73310( 56(710 65710 2141 方法二：511()312(313 )56()37(310 65()73(310 21416573310 （2）)15(94412)81(151(944981 )151(949481 .1511 说明：（1）在连除和乘除混合运算中，如果含有分数一般将其变为乘法运算比较方便；（2）在除法和乘除混合运算中，不满足结合律和交换律；（3）连除运算和乘除混合运算也可以像几个有理数相乘一样先确定符号，确定符号的方法和几个数相乘确定符号的方法基本相同．《有理数的除法》典型例题五例 计算（1）1211211611211 （2）733)64(317)64(（3）31)4(214211 （4）12291236解：（1） 1211211611211 )12(12136723)12(1213)12(67)12(23 13141819（2）733)64(317)64(724)64(731)64(724731)64( )1()64(64（3）31)4(214211 )3(41)6(214293416（4）122912361229123612129123611229122136 29132913 说明：有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的；如果无括号，则按照“先乘除、后加减”的顺序进行，如第（3）题；在将混合运算中的除法转化为乘法后，有时运用乘法运算律会简化计算．如第（1）题；第（2）题是将除法转化乘法后，逆用了乘法分配律；第（4）题是将291236转化成为291236 ．达到简化计算的目的． 《有理数的除法》典型例题六例 填空（1）如果0,0 b a ，那么0____ba （2）如果0,0b a ，那么0____b a（3）如果0,0 b a ，那么0____ba （4）如果0,0b a ，那么0____b a 解：（1）＜ （2）＜ （3）＞ （4）＝说明：此题是有理数除法法则中符号确定的应用，它将有理数除法，同号得正，异号得负，运用代数的方法表示出来。

习题10一. 判断。

1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。

（ ）2. 零除任何数，都等于零。

（ ）3. 零没有倒数。

（ ）4.113-的倒数是-3。

（ ） 5. 互为相反数的两个数，乘积为负。

（ ） 6. 任何数的倒数都不会大于它本身。

（ ） 7. ()()()()4624262+÷-=÷-+÷-（ ） 8. ()()()()-÷+=-÷+-÷2462426（ ） 二. 填空。

9. 在括号内加注运算法则。

例：()-÷=186……………………（两个有理数相除） ()-÷=186…………………………（异号取负） -3……………………………………（并把绝对值相除） （1）279÷=……………………（ ） ()+÷=279……………………（ ） 3…………………………………（ ） （2）0÷2＝………………………（ ） 0………………………………（ ）10. 如果a 表示一个有理数，那么1a叫做____________。

（a ≠0）11. 除以一个数，等于____________。

12. 一个数与1的积等于____________，一个数与-1的积等于____________。

13. -113是__________的相反数，它的绝对值是__________，它的倒数是__________。

14. 0的相反数是____________，绝对值是____________。

15. 在下列算式的括号内填上适当的数。

（1）()-÷=-48()（2）()÷-⎛⎝⎫⎭⎪=-133 （3）()()-÷=1456 （4）()-⎛⎝ ⎫⎭⎪÷=-781 （5）()()+÷=-72837283.（6）()÷-⎛⎝ ⎫⎭⎪=71350 三. 选择。

第一章 有理数1.9 有理数的除法（3大题型提分练）知识点01 有理数的除法有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 1(0)a b a b b¸=´¹(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以不等于零的数，都得0．题型一 有理数的除法运算1．()93-¸=（ ）A ．3B ．3-C ．1.5D ． 1.5-2．计算132-¸的结果是（ ）A ．6-B ．132-C ．32-D ．63．计算()()82-¸-的正确结果是（ ）A ．4B ．4-C ．6D ．6-4．将3(7)()( 2.5)4-¸-¸-转化为乘法运算正确的是（ ）A ．3(7)()( 2.5)4-´-´-B ．4(7)()( 2.5)3-´-´-C ．42(7)(()35-´-´-D ．35(7)()(42-´-´-5．52.512-¸= ．6．计算：12(0.6)10-¸-= ．7．填空：（1）(27)9-¸= ； （2）1(9)¸-= ；（3）0(8)¸-=；（4）4(1)3¸-=．8．规定12b a b a æö=¸-ç÷èø※，例如13123223æö=¸-=-ç÷èø※，则()254éù-=ëû※※ ．9．2014201420142015¸10．计算：(1)()()123-¸-(2)112136æö¸-ç÷èø(3)101112æö¸-ç÷èø(4)()()11210012æö-¸-¸-ç÷èø题型二 有理数除法的应用11．汽车油箱中有汽油20L ，行驶的平均耗油量为0.1L/km ，则汽车最多能行驶（ ）A ．100kmB ．200kmC ．300kmD ．400km12．某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．有8支足球队进行足球比赛．如果用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠军，一共要赛 （ ）场．A ．4B ．7C ．8D ．1614．在一个10千米的越野比赛中，刘强的策略是以每小时12千米的速度跑完前半程，再以每小时8千米的速度跑完后半程，而吴刚决定跑步速度一直保持每小时10千米，那么他们两人谁先到达终点？（ ）A ．刘强B ．吴刚C ．同时到达D ．无法判断15．18分钟= 小时．16．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用 天．17．在演讲比赛中共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有一个单位至少有 名选手获奖．18．根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟．19．某电子钟在1点钟时敲1下铃，在2点钟时敲2下铃，…，在6点钟时敲6下铃，从敲1下铃到敲6下铃共用6秒钟．问：到12点钟时，从敲1下铃到敲12下铃共要多长时间？20．某人想在乘汽车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅，已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其他地方每小时可走50千米，试问此人的住宅应在离公司不大于多少千米的地方合适？题型三 有理数乘除混合运算21．计算：1322æö¸´-=ç÷èø（ ）A ．3-B ．13-C ．34D ．34-22．计算15(5)5æö¸-´-ç÷èø结果等于（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．123．对于有理数a 、b ，定义运算*23ab a b a b=-，则()*34-的值为（ ）A ．23-B ．2C ．3D ．424．小林在计算“()402¸´-□”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则()402¸´-□的值为（ ）A ．10B ．16C ．12-D ．18-25．计算：()183-¸=．26．计算：12.115æö¸-=ç÷èø．27．计算：()1144æö-¸´-=ç÷èø．28．计算：()1222¸-´的值为 ．29．计算：(1)()()94811649-¸´¸-．(2)2415127754æöæö-¸-´´-¸ç÷ç÷èøèø．30．阅读材料，回答问题．计算：1155311æöæö-¸ç÷ç÷ø-èèø．解：方法一：原式13521151515211515æöæöæöæö=¸-=-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøø-è．方法二：原式的倒数为：()()()111111151515352311553535æöæöæö-¸=-´-=´--´-=-+=ç÷è-ç÷ç÷èøèøø故原式12=．用适当的方法计算：121123031065æöæö-¸-+-ç÷ç÷èøèø．31．下列算式中运用分配律带来简便的是（ ）A ．111603412æö¸-+ç÷èøB ．111603412æö-+¸ç÷èøC ．1111341260æö-+¸ç÷èøD ．1111341260æö-+´ç÷èø32．已知||||a b a b +，结果不可能的是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．033．计算()13244¸-´的结果等于（ ）A ．32-B ．32C ．2-D ．234．已知a ，b ，c ，d 都是负数，且12340x a x b x c x d +++++++=，则1234x x x x 的值（ ）A ．负数B ．0C ．正数D ．负数或035．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（ ）A ．36元B ．48元C ．63元D ．81元36．计算()()77481244-¸¸-´的结果是 ．37．已知0x y z ++=，0xyz ¹，则x y zy z z x x y+++++的值是 ．38．化简下列各分数：1255-= ，436=- ，312-=- ，50.2-=- ．39．已知a 是有理数，[]a 表示不超过a 的最大整数，如[][][][]3.23, 1.52,0.80,22=-=-==等，那么[][][]3.93 5.6¸´-=．40．有两个正数a 、b ，满足a b <，规定把大于或等于a 且小于或等于b 的所有数记作[a ，]b ，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作[05]，，如果m 在[515]，中，n 在[2030]，中，那么mn的一切值所在范围是 ．41．计算：(1)()528350.2æöæö-¸-¸ç÷èø-÷çèø；(2)()()99811644-¸¸¸-；(3)()()26.55125æöæö¸-¸-¸ç÷ç÷èøèø--．42．计算：(1)()()33310.75647æöæö-¸-´¸-´-ç÷ç÷èøèø；(2)()()110.110525æö-´-¸´-ç÷èø；(3)()238723515éùéùæöæöæö-´-´-¸-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëû．43．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．(1)根据倒数的定义我们知道，若()3a b c +¸=，则()c a b ¸+=__________；(2)计算：2151941236æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø；(3)根据以上信息可知1215369412æöæö-¸-+-ç÷ç÷èøèø＝________．44．阅读下面解题过程并解答问题：计算：()125115236æö-¸-´¸ç÷èø解：原式()251566æö=-¸-´ç÷èø（第一步）()()1525=-¸-（第二步）35=-（第三步）(1)上面解题过程有两处错误：第一处是第______________步，错误原因是______________；第二处是第______________步，错误原因是______________；(2)请写出正确的结果______________．45．某油库原有库存92#汽油200吨，本周五天对92#汽油进出货情况统计如表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）单位：吨．周一周二周三周四周五进货4030553040出货28-33-25-36-40-(1)填空：本周五天中，周 的92#汽油库存最多；(2)求本周五92#汽油库存有多少吨？(3)本周五92#汽油库存比上周五92#汽油的库存少37.5%，求上周五92#汽油的库存有多少吨？1．B【分析】本题考查了有理数的除法，先将除法变形为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可．【详解】解：()()193933-¸=-´=-，故选：B ．2．A【分析】本题考查了有理数的除法，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可．【详解】解：132-¸32=-´6=-，故选：A ．3．A【分析】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数．【详解】解：()()82824-¸-=¸=故选A ．4．C【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果．【详解】解：3(7)(( 2.5)4-¸-¸-45(7)()()32=-´-¸-42(7)(()35=-´-´-故选：C ．5．16-【分析】本题考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．先把小数化为分数，然后进行除法运算即可．【详解】解：5555212.5121221256-¸=-¸=-´=-，故答案为：16-．6．72【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．先化成分数，然后进行除法运算即可．【详解】解：()120.610-¸-213105æö=-¸-ç÷èø215()103=-´-72=，故答案为：72．7．3-19- 0 43-【分析】本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：（1）(27)93-¸=-，故答案为：3-；（2）11(9)9¸-=-，故答案为：19-；（3）0(8)0¸-=，故答案为：0；（4）44(1)33¸-=-．故答案为：43-．8．52-【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．【详解】解：由题意可得： ()151212522255-æö-=¸-=´=ç÷èø※，14545522æö=¸-=-ç÷èø，故答案为：52-．9．20152016【分析】该题主要考查了分数的乘除法运算，解题的关键是掌握分数乘除混合运算法则．先将201420142015变为2014201520142015´+，再将除法变为乘法运算计算即可．【详解】解：2014201420142015¸20142015201420142015´+=¸()20152014201420151=´´+2015201420142016=´´20152016=．10．(1)4(2)2-(3)0(4) 1.44-【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算．（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（3）根据有理数除法运算法则进行计算即可；（4）根据有理数除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：()()1231234-¸-=¸=；（2）解：11762123637æöæö¸-=´-=-ç÷ç÷èøèø；（3）解：1011012æö¸-=ç÷èø；（4）解：()()11210012æö-¸-¸-ç÷èø()()()1212100=-´-¸-()144100=¸-1.44=-．11．B【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案．【详解】解：200.1200km ¸=，∴汽车最多能行驶200km ，故选：B ．12．B【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．【详解】解：131211¸=×××，112+=（辆），故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的．故选B ．13．B【分析】根据淘汰制分别求出要赛的场次，相加即可得到答案．【详解】解：由题意可知，用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠军，则8进4要赛824¸=场，4进2要赛422¸=场，2进1决赛场要赛1场，所以，一共要赛4217++=场，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数除法的应用，正确理解题意是解题关键．14．B【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知：刘强跑完全程所需的时间为255125824¸+¸=（小时），吴刚所需的时间为10101¸=（小时），∴吴刚先到终点；故选B．【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．15．0.3##3 10【分析】本题考查时间的化简，根据1小时60=分钟求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，18分钟18600.3=¸=小时，故答案为：0.3．16．15【分析】先求出原来6天用水量，再除以改用节水水龙头后每天用水量就是现在可用的天数．【详解】6062415´¸=（天）故答案为：1517．2【分析】本题考查有理数的除法的应用，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数1+（有余数的情况下）”解答；在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商1+（有余的情况下）．【详解】解：1171¸=（名）……4（名）112+=（名）答：总有一个单位至少有2名选手获奖，故答案为：2．18．12【分析】题目主要考查有理数的除法的应用，根据时间等于路程除以速度计算即可，注意单位的变换．【详解】解：根据题意得：15255¸=小时，15小时160125=´=分钟，故答案为：12．19．13.2秒【分析】本题考查了间隔时间计算，间隔数等于两个端点数差加上1，计算出间隔时间，再计算即可．【详解】解：时钟敲6下铃，中间有5个间隔，故每个间隔为65 1.2¸=（秒）．现在敲12下铃，中间有11个间隔，每个间隔为1.2秒，共需1.21113.2´=（秒）．答：到12点时，从敲1下铃到敲12下铃共要13.2秒．20．21千米【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出求出行驶离公司6千米的地方需要的时间，然后再求出行驶其他路段所用的时间，再求出在剩余时间内最多可以行驶的路程，即可求出最远的距离，得出答案．【详解】解：6300.2¸=（小时），300.26018-´=（分钟），18605015¸´=（千米），61521+=（千米）．答：此人的住宅应在离公司不大于21千米的地方合适．21．D【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，利用相关运算法则求解，即可解题．【详解】解：1322æö¸´-ç÷èø3122æö=´-ç÷èø34=-．故选：D ．22．C【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除运算法则直接计算即可，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．【详解】解：原式11555æöæö=´-´-ç÷ç÷èøèø115æö=-´-ç÷èø，15=，故选：C ．23．A【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：∵*23ab a b a b=-，∴()()()*341223423346123´---===-´-´-+，故选：A ．24．B【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“W ”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“W ”表示的数．【详解】解：由题意得：()40250+´-=W ，()210´-=W 5-□=()402\¸´-W ()()4052=¸-´-16=故选：B ．25．24-【分析】根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，计算即可，本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】()()1883243-¸=-´=-，故答案为：24-．26．74-【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算．【详解】解：12.115æö¸-ç÷èø216105æö=¸-ç÷èø215106æö=´-ç÷èø74=-，故答案为：74-．27．116【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是本题的关键．【详解】解：原式1144=¸´，1144=´，116=，故答案为：116．28．12-##0.5-【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算；按照乘除混合运算的顺序进行即可．这里先算除法再算乘法．【详解】解：()111221222¸-´=-´=-，故答案为：12-．29．(1)1(2)1-【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．（1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可；（2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可．【详解】（1）()()94811649-¸´¸-()441819916æö=-´´´-ç÷èø1=；（2）2415127754æöæö-¸-´´-¸ç÷ç÷èøèø749159547æöæö=-´-´´-´ç÷ç÷èøèø1=-．30．110-【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】解：∵211213106530æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø()21123031065æö=-+-´-ç÷èø203512=-+-+10=-，∴原式110=-．31．C【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题．【详解】解：A 、111603412æö¸-+ç÷èø除法不具有分配律，不符合题意．B 、111603412æö-+¸ç÷èø1111341260æö=-+´ç÷èø，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．C 、1111341260æö-+¸ç÷èø1111116060606034123412æö=-+´=´-´+´ç÷èø2015510=-+=，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意．D 、1111341260æö-+´ç÷èø，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意．故选：C ．32．C【分析】本题考查化简绝对值，由绝对值的性质可得当0a >时，1||a a a a==；当0a <时，1||a a a a==--；当0b >时，1||b b b b ==；当0b <时，1||b b b b =-=-；分情况讨论即可．注意：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．运用分类讨论思想是解题的关键．【详解】∵当0a >时，1||a a a a ==；当0a <时，1||a a a a ==--；当0b >时，1||b b b b==；当0b <时，1||b b b b =-=-；∴①当00a b >>，时，112||||a b a b +=+=；②当00a b <<，时，()|||12|1a b a b +=-+-=-；③当00a b ><，时，()110||||a b a b +=+-=；④当0,0a b <>时，110||||a b a b +=-+=；∴综上所述，||||a b a b +的值可能为2，2-，0，不可能为1．故选：C ．33．C【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算即可解答．【详解】解：()13244¸-´113244æöç÷èø=´-´()184=-´2=-．故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数乘除混合运算的运算法则是先化除为乘，然后再计算．34．C 【分析】先根据绝对值的非负性可得12340x a x b x c x d +=+=+=+=，从而可得1x a =-，2x b =-，3x c =-，4x d =-，再根据有理数的乘除法法则即可得．【详解】解：12340x a x b x c x d +++++++=Q ，12340x a x b x c x d \+=+=+=+=，1x a \=-，2x b =-，3x c =-，4x d =-，,,,a b c d Q 都是负数，()()()()12340a b x x ab x x c d cd-×-\==>-×-，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．35．C【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费．【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为1:2:4，\三人一共支付车费21863124¸=++（元），故选：C ．36．4【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可．【详解】解：()()774171474812484844471241274-¸¸-´=´´´=´´´=，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1±【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由0x y z ++=变形可得：y z x +=-，z x y +=-，x y z +=-，从而原式可化为：x y z x y z++；再由0x y z ++=和0xyz ¹可知：在x y z 、、中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值．【详解】∵0x y z ++=，∴y z x +=-，z x y +=-，x y z +=-，∴原式x y z x y z=++---x y z x y z =++，∵0x y z ++=和0xyz ¹，∴在x y z 、、中必为两正一负或两负一正，∴当为两正一负时，原式=1111+-=，当为两负一正时，原式1111=--+=-，故答案为：1±．38． 25-； 19-； 6； 25．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可．【详解】解：1251252555-=-=-，44136369=-=--，3361122-==-，55250.20.2-==-，故答案为：25-，19-，6，25．【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．39．6-【分析】根据[]a 的意义得出[]3.93=，[]33=，[]5.66-=-，然后代入计算即可．【详解】解：由题意得：[]3.93=，[]33=，[]5.66-=-，∴[][][]()3.93 5.63366¸´-=¸´-=-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解[]a 的意义是解题的关键．40．1364m n ££【分析】本题考查有理数混合运算．根据题意，找出使m n 取最大（小)值时m ，n 的值，再计算即可．【详解】解：m Q 在[515]，中，n 在[2030]，中，\当15m =，20n =时，m n 的最大值为153204m n ==；当5m =，30n =时，m n 的最小值为51306m n ==，\1364m n ££；故答案为：1364m n ££．41．(1)53-(2)1(3)132【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： 1a b a b¸=×（0b ¹），（1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；（3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可；【详解】（1）解：()528350.2æöæö-¸-¸ç÷èø-÷çèø()25438æöæö=-´-´-ç÷ç÷èøèø25438æö=-´´ç÷èø53=-；（2）解：()()99811644-¸¸¸-()441819916æö=-´´´-ç÷èø()11616æç=-´-ççèø1=；（3）解：()()26.55125æöæö¸-¸-¸ç÷ç÷èøèø--()13125225æöæö´-´-´ç÷ç÷æö=--çèøè÷èøø21312255´´=´21312255´´=´132=．42．(1)18(2)5-(3)54【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可；（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可；（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可．【详解】（1）解：()()33310.75647æöæö-¸-´¸-´-ç÷ç÷èøèø43736743=´´´´18=；（2）解：()()110.110525æö-´-¸´-ç÷èø112510510æö=-´´´ç÷èø=5-；（3）解：()238723515éùéùæöæöæö-´-´-¸-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëû231572358æöæö=´´´ç÷ç÷èøèø9488=´54=．43．(1)13(2)14(3)114【分析】本题考查了倒数的定义，有理数的除法运算，利用分配率进行有理数的运算等知识．（1）根据倒数的定义即可求解；（2）先将除法运算化为乘法运算，再利用分配率进行计算即可求解；（3）根据倒数的定义即可求解．【详解】（1）解：根据倒数的定义，若若()3a b c +¸=，则()13c a b ¸+=．故答案为：13；（2）解：2151941236æöæö-+-¸-ç÷ç÷èøèø()215369412æö=-+-´-ç÷èø()()()2153636369412=-´-+´--´-8915=-+14=；（3）解：因为215114941236æöæö-+-¸-=ç÷ç÷èøèø，所以1215136941214æöæö-¸-+-=ç÷ç÷èøèø．故答案为：11444．(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错(2)1085【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序．（1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可．（2）按照正确的运算顺序，规范解答即可．【详解】（1）根据题意，得：第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算；第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正，故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错．（2）()125115236æö-¸-´¸ç÷èø()251566æö=-¸-´ç÷èø615625=´´1085=．45．(1)三(2)233吨(3)372.8吨【分析】（1）求出每天的库存数，比较即可；（2）累计相加到周五加原库存即可；（3）上周五的37.5%，所以用本周五的除以上周五减少的可得．【详解】（1）周一：402812-=；周二：()3033123129-=-=++；周三：()5525939-=+；周四：()30363963933-=-=++；周五：()40403333-=+，故答案为：周三；（2）()40283033552530364040200-----+++++33200=+233=（吨），答：本周五92#汽油库存有233吨；（3）()233137.5%¸-23362.5%=¸372.8=（吨），答：上周五92#汽油的库存有372.8吨．【点睛】本题考查的是有理数混合运算的应用，解题的关键是会求每天的库存数．。