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第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体在恒力作用下可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下不可能做直线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D ．物体在变力作用下不可能保持速率不变 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．运动性质的判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变命题点一曲线运动的条件和特征1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变．则该质点() A．不可能做匀变速运动B．速度的大小保持不变C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直D．任意相等时间内速度的变化量总相同变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的()命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．例2(多选)(2018·广东省韶关市质检)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物() A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景4.分析思路例3(多选)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L变式3(2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误的是()A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所用时间最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大命题点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与方法合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则． 3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．模型1 绳端速度分解模型例4(2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，下列判断正确的是( )A ．P 的速率为vB ．P 的速率为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1变式4A 、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( ) A.v 1sin αsin β B.v 1cos αsin β C.v 1sin αcos β D.v 1cos αcos β模型2杆端速度分解模型例5如图10所示，AB杆以恒定角速度ω绕A 点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小变式5两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比．1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是()A．曲线运动不可能是匀变速运动B．曲线运动一定是变速运动C．恒力作用下的物体一定做直线运动D．变力作用下的物体一定做曲线运动2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度一定变化，加速度也变化B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体运动的速率在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体一定受到变力作用3．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()A．沿F1或F5的方向B．沿F3或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确定的水平面内4．如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，光滑水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，经过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A．做变加速曲线运动B．任意两段时间内速度变化大小都相等C．经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD．1 s末速度大小为 2 m/s6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()A．v sin α B.vsin αC．v cos α D.vcos α7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是()A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动()A．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于1.5 m/s2B．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s2C．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s2D．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于 6 m/s29．(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，研究一般的曲线运动，可以把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，下列方法错误的是()A．每一小段的运动可以看成直线运动B．每一小段运动中物体受到的合力为零C．每一小段运动中物体受到恒力的作用D．每一小段运动可以看成圆周运动的一部分10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tan θC．沿A杆斜向上，大小为v cos θD．沿A杆斜向上，大小为v cos θ11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是() A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s12．(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和v y－t 图象分别如图6甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离．13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．。
曲线运动 运动的合成与分解要点归纳一、 曲线运动1. 曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
2. 曲线运动速度：1）方向：沿轨迹上各点的切线方向。
2）大小：可以变化，也可以不变化。
3. 运动的性质：变速运动（加速度一定不为零）4. 做曲线运动的条件：⑴ 运动学角度说：a 的方向与v 的方向不在同一条直线上。
⑵ 从动力学角度说：F 合的方向与v 的方向不在同一条直线上。
① F 合（a ）与v 的夹角0°<θ<90°时：物体做加速曲线运动； ② F 合（a ）与v 的夹角θ=90°时：物体做匀速率曲线运动； ③ F 合（a ）与v 的夹角90°<θ<180°时：物体做减速曲线运动。
5．物体做曲线运动时的受力特点：F 合（a ）总是指向轨迹弯曲的内（凹）侧。
二．运动的合成与分解 1．合运动与分运动1）合运动：物体对地的实际运动。
2）分运动：除合运动外，物体同时参与的其它运动。
3）合运动与分运动之间： ①等效性 ②等时性 分运动与分运动之间： ③独立性 2．运动的合成与分解1）运动的合成：已知分运动求合运动。
即已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。
2）运动的分解：已知合运动求分运动。
它是运动合成的逆运算。
处理曲线问题往往是把曲线运动按实效分解成两个方向上的分运动。
3．合运动的性质和轨迹1）合运动的性质由a 决定：①a=0(F 合=0)时：静止或匀速直线运动； ②a ≠0(F 合≠0)且恒定时：匀变速运动 ⎩⎨⎧曲线运动不共线时物体做匀变速与线运动共线时物体做匀变速直与v a v a③a ≠0(F 合≠0)且变化时：非匀变速运动 ⎩⎨⎧减）速曲线运动不共线时物体做变加（与）速直线运动共线时物体做变加（减与v a v a2）合运动的轨迹由a 与v 的方向决定：①两个分运动均是匀速直线运动，其合运动是匀速直线运动；②一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，当它们共线时，其合运动是匀变速直线运动，当它们互成一定夹角时，它们的合运动是匀变速曲线运动；③两个互成夹角的匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，若a 与v 共线其合运动是匀变速直线运动，若a 与v 不共线其合运动是匀变速曲线运动。
[考试标准]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)变速运动一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A．速度B．速率C．加速度D．合外力答案 A2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能一定发生变化答案 A3．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 m/s，则该物体的速度大小是()A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s答案 C4．如图1所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()图1 A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大答案 D命题点一曲线运动的条件及轨迹例1“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合外力的方向，可能是()解析考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．答案 C合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态：图21．如图2所示，已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)．2．运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间内，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向．3．根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速率不变．题组阶梯突破1．(2016·盐城期中)做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将()A．立即停止运动B．沿原路返回出发点C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下D．保持匀速直线运动答案 D解析由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去．2．(2016·金坛市模拟)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的A 位置，让小钢珠在水平桌面上以初速度v0运动，得到小钢珠的运动轨迹．图3中a、b、c、d 哪一条为其运动轨迹()图3A．a B．b C．c D．d答案 C命题点二运动的合成与分解例2 有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图4甲、乙所示，下列说法正确的是( )图4A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直解析 由题图乙知，v y ＝ΔyΔt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，所以F 合＝ma x ＝3 N ，选项A 正确；质点的初速度为v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D 错误． 答案 A处理运动的合成与分解问题的技巧1．两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．2．判断两个直线运动的合运动轨迹的依据：合初速度方向与合加速度方向是否共线.题组阶梯突破3．(2016·绍兴市调研)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图5所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变图5 C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A4．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后()A．气球实际速度的大小为7 m/sB．气球的运动轨迹是曲线C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短答案 C解析有风时，气球实际速度的大小v＝32＋42m/s＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误．5．某研究性学习小组进行了实验：如图6所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为________ c m/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图6 答案5 D解析R在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间t＝yv0＝6 cm3 cm/s＝2 s；R在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由平均速度公式可得x＝v x2t，解得v x＝2xt＝4 cm/s，故此时R的速度v＝v20＋v2x＝5 cm/s.轨迹曲线应弯向加速度的方向，又因R的加速度方向沿x轴正方向，故选项D正确．命题点三运动合成与分解的实例分析例3(2016·连云港模拟)如图7所示，某轮渡站两岸的码头A和B正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，已知水流速度恒定且小于船速，船速大小不变．下列说法正确的是()图7A．往返所用的时间不相等B．往返时船头均应垂直河岸航行C．往返时船头均应适当偏向上游D．从A驶往B，船头应适当偏向上游，返回时船头应适当偏向下游解析根据矢量的合成法则，可知往返所用的时间相等，故A错误；从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B 到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故C正确，B、D错误．答案 C1．根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系． 3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动． 4．过河路径最短(1)v 2<v 1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1. (2)v 2>v 1时：合速度图8不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图8所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .题组阶梯突破6．(2016·潮州模拟)如图9所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()图9A．直线PB．曲线QC．曲线RD．三条轨迹都有可能答案 A7．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()答案 C解析当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故C 正确，A、B、D错误.(建议时间：30分钟)1．(2015·浙江1月学考·5)如图1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()图1A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向答案 B2．如图2所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B时突然使力反向，此后物体的运动情况是()图2A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿曲线B返回A答案 C解析物体从A运动到B，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的．到达B点后，力的大小不变，方向变成向上．由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，故物体不可能沿曲线Ba运动，故A错误．因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线Bb，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，故B 错误．Bc在力与速度的夹角内，物体有可能沿Bc运动，故C正确．很明显，物体不可能由B返回A，故D错误．3．如图3所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()图3A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定答案 D解析小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又因为磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．4.如图4所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图4A．从A到B速率逐渐增大B．D点的速率比C点的速率大C．A点的加速度比D点的加速度大D．A点的加速度与速度的夹角小于90°答案 B解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，选项C错误；由于在B点速度方向与加速度方向垂直，则在D点、C点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角，质点由C到D速率增大，选项B正确；A点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角，选项D错误；由于从A到B的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角，合外力为阻力，所以速率不断减小，A错误．5．某质点从A到B做速率逐渐增大的曲线运动，轨迹如下图所示．现有四位同学在轨迹某处画出该质点的速度方向及加速度的方向，正确的是()答案 D6．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是()A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B．向东运动的质点受到一个向西的力的作用C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球答案AC7．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点()A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动答案 B解析F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.8．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图5所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图5 A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y<F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x>F ytan α，质点向x轴一侧做曲线运动答案CD解析如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x>F ytan α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，运动轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动；若F x<F ytan α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．9．如图6所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L＝H－t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的()图6答案 A解析伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力．设伤员最初与飞机的距离为L0，由L＝H－t2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为y＝L0－(H－t2)＝t2＋(L0－H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于伤员的重力，两力均在竖直方向上．他在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是倾斜向上的弯曲的抛物线，A正确．10.如图7所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图7A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．11．一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图8甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则()图8A．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C ．快艇到达岸边的最短时间为20 sD ．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m 答案 A解析 快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A 正确，B 错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂直于河岸行驶，最短时间为t ＝1004 s ＝25 s ，故C 错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s ，故经过的位移s ＝5×25 m ＝125 m ，故D 错误．12．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C ．运动员下落时间与风力有关 D ．运动员着地速度与风力无关 答案 B解析 根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A 、C 错误；根据速度的合成，落地时速度v ＝v 2x ＋v 2y ，风力越大，v x 越大，则运动员落地时速度越大，B 正确，D 错误． 13．(2016·温州月考)如图9所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )图9A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案 C解析游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．14．(2016·徐州模拟)如图10所示，一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起，同时直升飞机沿水平方向匀速飞行．若仅增大飞机水平匀速飞行的速度，以地面为参考系，则被救人员()图10A．上升时间变短B．上升时间变长C．运动速度不变D．运动速度变大答案 D15．2014年4月26日至29日，全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行．如图11所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图11答案42西南解析以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．16．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直的方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图12甲、乙所示．求：图12(1)物体的初速度大小； (2)物体所受的合外力； (3)2 s 末物体的速度大小； (4)2 s 内物体发生的位移大小．答案 (1)4 m/s (2)1.5 N (3)5 m/s (4)8.5 m解析 (1)从两幅图中可得水平方向的初速度为0，竖直方向上的初速度为4 m/s ，故物体的初速度为4 m/s.(2)物体在竖直方向上做匀速直线运动，即合力为零，在水平方向上做加速度a ＝32 m/s 2的匀加速直线运动，故水平方向上的合外力F ＝ma ＝1.5 N. 即物体所受的合外力为1.5 N. (3)2 s 末物体的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42m/s ＝5 m/s.(4)2 s 末物体的位移大小为 s ＝x 2＋y 2＝(12at 2)2＋(v y t )2 m ＝73 m ＝8.5 m.。
天之骄子2017高考物理一轮总复习课时强化作业14 曲线运动运动的合成与分解新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（天之骄子2017高考物理一轮总复习课时强化作业14 曲线运动运动的合成与分解新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时强化作业十四曲线运动运动的合成与分解1．(多选)(2016届沈阳二中高三月考)下列几种说法中，正确的是( ）A．物体受到变力作用，一定做曲线运动B．物体受到恒力作用，一定做匀变速直线运动C．当物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上时，一定做曲线运动D．当物体所受合外力恒定时,可以做曲线运动解析:物体做曲线运动的条件是力与速度方向不在一条直线上,物体受到变力作用不一定做曲线运动，受到恒力作用不一定做直线运动,变力作用下可以做直线运动，恒力作用下可以做曲线运动，C、D选项正确．答案：CD2．一质点受四个恒力的作用正在做匀速直线运动,突然撤出其中的一个力,其余力不变，下列对该质点此后运动的描述不正确的是（)A．可能做匀变速曲线运动B．可能做匀速圆周运动C．物体的动能可能先逐渐减小至某一非零最小值，再逐渐增大D．物体的动能可能一直增大解析：物体在几个力作用下处于平衡状态，其中一个力与其他力的合力等大反向,撤去其中一个力后，合力的方向与速度方向共线，则质点做匀变速直线运动，合力的方向与速度方向存在夹角，则质点做匀变速曲线运动，故A选项正确;匀速圆周运动的合力提供向心力，指向圆心，受到恒力作用的质点不能做匀速圆周运动，故B选项错误；当质点做匀变速曲线运动，合力与速度方向的夹角是钝角时，物体的速度先逐渐减小到某一非零最小值，再逐渐增大,C 选项正确；当质点做匀加速直线运动时，速度一直增大，动能一直增大，D选项正确．答案：B3．（2016届枣庄模拟)关于运动的合成和分解，下列说法中正确的是( ）A．合速度的大小可能比其中某一个分速度小B．两个直线运动的合位移一定比分位移大C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．两个分运动的时间小于合运动的时间解析：两个在同一条直线上的运动,其合运动的速度大小等于两分运动的速度的矢量和．两分速度同向,合运动的速度大小等于两分运动的速度大小之和；两分速度反向,合运动的速度大小等于两分运动的速度大小之差，故A选项正确；矢量的合成遵循平行四边形定则，可知，两个直线运动的合位移不一定比分位移大,故B选项错误;速度、加速度都是矢量，根据合速度与合加速度是否共线来确定直线运动还是曲线运动，故C选项错误；分运动和合运动具有等时性,故D选项错误．答案：A4。
第一节 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．运算法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．曲线运动的性质及轨迹判断 1．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变． (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变． 考向1 根据运动轨迹判断受力情况(单选)“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是( )考向2 根据受力情况判断运动轨迹(多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动物体做曲线运动的轨迹特征1．判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a 和v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动．2．曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a 、v 方向之间.运动的合成与分解[学生用书P47] 1．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度（或合外力）⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度（或合外力）与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动 2．两个直线运动的合运动性质的判断考向1 合运动性质的判断(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( )A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 考向2 运动的合成(多选)(2016·上海闸北区调研)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀加速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 考向3 运动的分解(单选)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是( )1．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动．2．两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，由合初速度与合加速度是否共线决定的.物理模型——小船渡河模型和绳(杆)端速度分解模型一、小船渡河模型1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)两个极值①过河时间最短：v 1⊥v 2，t min ＝dv 1(d 为河宽)．②过河位移最小：v ⊥v 2(前提v 1＞v 2)，如图甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；v 1⊥v (前提v 1＜v 2)，如图乙所示．过河最小位移为x min ＝d sin α＝v 2v 1d .1．如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小． (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．解决这类问题的关键1．正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．2．运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． 3．渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. 二、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v 1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 23．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：2. (多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．绳的拉力等于B 的重力D ．绳的拉力大于B 的重力解决绳(杆)端速度分解问题的技巧1．明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度；2．知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；3．求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等.1．(考点一)(单选)如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示，其中可能正确的是(图中F为牵引力，F f为汽车行驶时所受阻力)()2．(考点二)(单选)(2016·衡阳联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1∶t2为()A．2∶1B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶(2－1)3．(考点二)(单选)(2015·高考全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s4．(微专题10)(多选)(2016·广东顺德一中月考)一条河宽100 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是5 m/s，则()A．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m5. (微专题10)(单选)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ D.v 0cos θ第一节 曲线运动 运动的合成与分解考向1 根据运动轨迹判断受力情况[解析] 考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M 到N 速率减小可知，C 选项正确． [答案] C考向2 根据受力情况判断运动轨迹[审题突破] (1)做匀速运动时，F 1、F 2合力的大小与F 3的关系是________．(2)F 3改变90°后，三个力的合力大小为________．方向为______．此时与原来的速度方向关系能否确定？[解析] 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m.若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C.[答案] BC考向1 合运动性质的判断[答案] AD考向2 运动的合成[解析] 由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 选项正确．[答案] ABD考向3 运动的分解[解析] 运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方向相反．空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B 正确，A 、C 、D 均错误．[答案] B[解析](1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v 1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v 2的大小：v 2＝v 2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与v 2的夹角为θ，则cos θ＝v v 2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v 2的方向，水的阻力与v 2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2逐渐减小，但其方向不变，当v 2与v 1的矢量和与v 2垂直时，轮船的合速度最小，则v min ＝v 1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s.[答案] (1)5 m/s (2)2.4 m/s 二、绳(杆)端速度分解模型2. [解析] 小车A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B ＝v A cos θ，则v B ＜v A ，小车向左运动的过程中θ角减小，v B 增大，B 向上做加速运动，故绳的拉力大于B 的重力．故选项A 、D 正确．[答案] AD1．解析：选C.阻力F f 与速度反向，沿曲线切线方向，牵引力指向曲线凹侧，故C 正确．2．解析：选A.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t 1∶t 2＝AB v ∶AFv ＝2∶1.3.解析：选B.设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v 1，发动机给卫星的附加速度为v 2，该点在同步轨道上运行时的速度为v .三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v 22＝v 21＋v 2－2v 1v cos 30°，代入数据解得v 2≈1.9×103m/s.选项B 正确．4．解析：选BD.据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 选项错误；据t ＝Lv 1 sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ最大，即使船头与河岸垂直，B 选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为v t ＝125 m ，所以C 选项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：⎝⎛⎭⎫v 2－45v 1t ＝75 m ，所以D 选项正确． 5.解析：选D.由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．。
