陕西省师大附中2017届高三下学期七模考试数学(文)试题 Word版含答案

1(23111n n n n ++-+++）由题意可得：2132DE DB BE AB BC =+=+21()32AB AC AB =+-1162AB AC =+ ）由1162DE AB AC =+可得：2222211111||()623664DE DE AB AC AB AB AC AC==+=++211664cos60+⨯⨯⨯︒+⨯故7DE =.）EA ⊥平面又BM AC ⊥EA AC A =，.而EM ⊂平面AC 是圆O 的直径，∴ABC ∠又BAC ∠=4AC =，∴EA ⊥平面EAM △与△90EMF ∴∠=，即MF BM M =而BF MBF ⊂平面（2）（理）如图，以知条件得：∴(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-的法向量为(,,)n x y z =由0n BE =，0n BF =，得-⎪⎩3=得y ，2z =，=(3,1,2)n ∴的法向量为(0,0,3)AE =所成的锐二面角为3,|n AE 〈〉=，Q 为切点，OP OQ -，故2PQ PA =2+∞)(,2 <.OB=|||2cosπθ+∈24∴+最大值为2sin(2123．【解析】陕西省2017年师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）试卷解析1．考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．２．【解析】因为，，所以；故选D.３．４．【解析】命题对任意的，都有的否定为；故选D.５．【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.６．【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.７．【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.８．考点：程序框图.９．【解析】已知双曲线的离心率是2,故2===,解得=,所以==a+≥,当且仅当a2=时等号成立,故最小值是.故选A.１０．１１．【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即；故选D.点睛：本题的难点是由函数为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是学生易错点，特别要强调为偶函数.１２．点睛：在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时，记住一些常见变形可起到事半功倍的效果，如：；等.１３．【解析】１４．点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，其中分段函数的分段点是含有参数的，考查两个函数图像的交点，这是数形结合的数学思想，还考查了动态函数的观点.由于分段函数的分段点是含有参数的，所以需要将两个部分函数图像先行画出，并且画出的图像，然后平移，查看交点的个数，由此判断的取值范围.１５．略１６．考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．１７．１８．【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.１９．２０．略２１．【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为，，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明２２．考点：1.参数方程与普通方程互化；2.三角函数的最值.２３．11 / 11。

P Q =（ C ．{1,0,1,2,3}-B ．2-C ．已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（B ．310-C 8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）2y-的最大值为（1C．A B，则tan32i i1nnT b==∑，求n T ．18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB 、AC 表示DE ；（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．2,)，在（2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分|||OB 的最大值．：不等式选讲． |1|x -+1(n n ++-）由题意可得：21DE DB BE AB BC =+=+21()AB AC AB =+-11AB AC =+ ）由1162DE AB AC =+可得： 2222211111||()624DE DE AB AC AB AB AC AC==+=++664cos60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=. ）EA ⊥平面．又BM AC ⊥EA AC A =，BM ∴⊥平面.而EM ⊂平面AC 是圆O 的直径，∴ABC ∠又BAC ∠=EA ⊥平面EAM △与△EMF ∴∠MF BM M =而BF MBF ⊂平面（2）（理）如图，以∴(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =由0n BE =，0n BF =，得⎧-⎪⎨3x =得1y =，2z =，=(3,1,2)n ∴，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =3,|n AE 〈〉=，Q为切点，22-OP OQ2+∞)(,2 <.OB=|||2cosπθ+∈2],4∴2sin(2陕西省2017年师大附中高三年级第二次模考试题数学（理科）试卷解析1．考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．２．【解析】因为，，所以；故选D.３．４．【解析】命题对任意的，都有的否定为；故选D.５．【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.６．【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.７．【解析】函数是偶函数，等价于，即；故选A.８．考点：程序框图.９．【解析】已知双曲线的离心率是2,故2===,解得=,所以==a+≥,当且仅当a2=时等号成立,故最小值是.故选A.１０．１１．【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数的图象关于直线对称，即，又因为当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，即；故选D.点睛：本题的难点是由函数为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是学生易错点，特别要强调为偶函数.１２．点睛：在利用两角和与差公式或二倍角公式进行恒等变形时，记住一些常见变形可起到事半功倍的效果，如：；等.１３．【解析】１４．点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，其中分段函数的分段点是含有参数的，考查两个函数图像的交点，这是数形结合的数学思想，还考查了动态函数的观点.由于分段函数的分段点是含有参数的，所以需要将两个部分函数图像先行画出，并且画出的图像，然后平移，查看交点的个数，由此判断的取值范围.１５．略１６．考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．１７．１８．【解析】试题分析:（1）现将转换为，然后利用题目给定的比例，将其转化为以为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得.１９．２０．略２１．【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的零点，研究导函数的符号变化，进而确定函数的极值点；（2）求导、作差、分离常数，将问题转化为，，再转化为求函数的最值问题；（3）利用数学归纳法进行证明２２．考点：1.参数方程与普通方程互化；2.三角函数的最值.２３．。

陕西师大附中2017届高考文综模拟试题第I卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24. 在西周的分封制下，受分封的偏远诸侯国逐步接受了中原文化，一些大诸侯不断向周围的夷、戎、狄等少数民族用兵，进而兼并其土地，进行文化渗透。

这主要说明分封制A．将建立地方政权与加强周朝统治结合起来B．巩固了西周国家政权和拓展了疆域C．使统一的社会制度在各诸侯国中普遍实行D．在当时起到了促进民族融合的作用25. 汉武帝成年主持政务后，频繁换相，并特意从身份低微的士人中破格选用人才，让他们能够出入宫禁，参与国家政治中枢的主要决策。

汉武帝这样做意在 A．打破政治上的特权垄断 B．巩固和扩大统治基础C．分散和限制丞相的权力 D．纠正察举制度的弊端26. 明末清初，对“西学”的传入，最常见的一种说法便是“西学源出中国”。

他们认为当下一些中学不及西学的事物，其实是中国古代已有而传入西方，但中国本身反而失传的事物，王夫之也认为西学大多是“剿窃中国之绪余”。

这从侧面反映出A．中国文化在世界文化中占优势B．西学传入改造了中国自身的学术C．士大夫借西学来复兴传统儒学D．西学的优点为部分知识分子认可27. 19世纪初期，超过六分之一的中国人口必须通过市场来获得口粮，这些人口包括了1000多万户从事经济作物种植的农户；同时，中国一半以上的农户不织布，必须从市场上购买所需要的棉布。

反映了当时A．全国性市场已经形成B．自然经济已经解体C．中国卷入资本主义世界市场 D．农村商业化趋势加强28. 有学者认为：以孙中山为代表的革命派大都是知识分子，知识分子不属于资产阶级，他们革命的动力不是为资产阶级争取利益，而是从帝制统治和列强的窥视下拯救中国。

因此，他们也代表了深受列强欺凌之苦的民族资本家的心声。

材料表明革命派A.进行革命的目标不明确B.代表了中华民族的利益C.有民族民主革命的诉求D.已成为知识分子代言人29. 1937年12月17日，蒋介石在《我军退出南京告国民书》中说：“敌如欲尽占我四千万方里之土地，宰割我四万万之人民，所需兵力，当为几何？敌之武力，终有穷时。

P Q =（ C ．{1,0,1,2,3}- ）7x R ，都有3210x ，则p 为（ x R ，使得1x x -+ x R ，使得xR ，都有320x x -+D ．存在xR ，使得在等比数列{}n a 中，1a 2}+也是等比数列，B ．2-C．已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） 8．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ）2y-的最大值为（C．1 2tanA B，则2i i1nnT b==∑，求n T ．18．如图，在ABC △中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =． （1）用向量AB 、AC 表示DE ；（2）设6AB =，4AC =，60A =︒，求线段DE 的长．19．如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ο∠=，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC EA ∥，4AC =，3EA =，1FC =．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =．（1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．1,2,)，在（2将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.|||OB 的最大值．1|ax -+。

陕西省2017届高三数学下学期模拟试题（七）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合2{20},{55}A x x x B x x =->=<，则( )A .AB =∅B .A B R =C . B A ⊆D . A B ⊆2.已知复数z 满足21zi i=+-，则复数z 的共轭复数为( ) A ．3i + B ．3i - C ．3i -- D ．3i -+3.命题“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”的否定是（ ）000.(0,),ln 1A x x x ∀∈+∞=- 000.(0,),ln 1B x x x ∃∉+∞=-000.(0,),ln 1C x x x ∃∈+∞=- 000.(0,),ln 1D x x x ∀∉+∞=-4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ).A π316 .B π319 .C π1219.D π345.已知数列{}n a 的前n 项和2(,)n S an bn a b R =+∈且23a =，611a =，则7S 等于( ).A 13 .B 35 .C 49 .D 636.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）.A 1.B 2.C 3.D 47.已知非零向量a b 、满足223a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a b 、的夹角 ( ).A π .B 2π .C 34π .D 4π 8.已知函数()2cos()3xf x πϕ=+的一个对称中心是(2,0)，且(1)(3)f f >，要得到函数()f x 的图像，可将函数2cos3xy π=的图像（ ）.A 向左平移12个单位长度 .B 向左平移6π个单位长度.C 向右平移12个单位长度 .D 向右平移6π个单位长度1119.若双曲线 2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与圆22(2)2x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.[2,)A +∞.[2,)B +∞ .(1,2]C .(1,2]D 10.已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N *=∈，其中{}n b 是等差数列，且920081,4a a ⋅=，则1232016b b b b ++++=（ ）.2016A -.2016B 2.log 2016C .1008D11.若实数,x y 满足0x y <<，且 1x y +=，则下列四个数中最大的是( ).A 12.B 22x y + .C 2xy .D x12.已知函数()(2)xf x x e ax a =---，若不等式()0f x >恰有两个正整数解，则a 的取值范围是（ ）31.[,0)4A e -1.[,0)2B e - 31.[,)42e C e - 31.[,2)4D e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点，过2F 在的直线交椭圆于,A B 两点，1AF AB ⊥且1AF AB =，则椭圆C 的离心率为______.14.若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围______. 15.若函数1()||1x f x x +=+,x R ∈,则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是______.16.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足：2a =，(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈.(1)求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的最大值和最小值；(2)若06()5f x =，0[,]42x ππ∈，求0cos 2x 的值. 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行边形，90o ACB ∠=//EF BC ，2AC BC ==，1AE EC ==.(1)求证：⊥AE 平面BCEF ； (2)求三棱锥D ACF -的体积．19.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其中的6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过5.0的概率.20.(本小题满分12分)设直线0l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点且与抛物线分别相交于00,A B 两点，已知006A B =,直线0l 的倾斜角θ满足3sin θ=。

2017年陕西师大附中高考数学模拟试卷（文科）（7）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-＜x＜}，则（）A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2-2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或-＜x＜0}，A∪B=R，故选B．根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2.已知=2+i，则复数z的共轭复数为（）A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i【答案】A【解析】解：由已知，z=（1-i）（2+i）=3-i，其共轭复数为3+i．故选A．先由已知，得出z=（1-i）（2+i），化为代数形式后，求其共轭复数．本题考查复数代数形式的基本运算运算，复数的共轭复数的概念．属于基础题．3.命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”的否定是（）A.∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1B.∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1C.∀x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1D.∀x0∉（0，+∞），lnx0=x0-1【答案】A【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”的否定是∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1；故选：A．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2==则该球的表面积S=4πR2=故选B根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式．即可求出球的表面积．本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．5.已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn（a，b∈R）且a2=3，a6=11，则S7等于（）A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】解：数列{a n}的前n项和S n=an2+bn（a，b∈R），可得a1=S1=a+b，n≥2时，a n=S n-S n-1=an2+bn-a（n-1）2-b（n-1）=2an+b-a，对n=1也成立，则数列{a n}为等差数列．因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以S7==49．故选C．根据数列的递推式，判断数列{a n}为等差数列．由等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．此题考查数列的递推式的运用，以及等差数列的性质及前n项和的公式的运用，考查运算能力，是一道中档题．6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值当x≤1时，y=x3=x，解得x=-1或x=0或x=1，这三个x值均满足条件；当1＜x≤3时，y=3x-3=x，解得x=，满足条件；当x＞3时，=x，解得x=-1或x=1，这两个x值均不满足条件；综上所述，满足条件的x值的个数是4个．故选D根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的函数值，分段讨论满足y=x的x值，最后综合讨论结果可得答案．本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．7.若非零向量，满足||=||，且（-）⊥（3+2），则与的夹角为（）A. B. C. D.π【答案】A【解析】解：∵（-）⊥（3+2），即•=32-22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．8.已知函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cos x的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=2cos（x+φ）图象的一个对称中心为（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z，故可取φ=-，f（x）=2cos（x-），满足f（1）＞f（3），故可将函数y=2cos x的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x-）的图象，故选：C．结合条件利用余弦函数的图象和性质求得ω和φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.若双曲线＞的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.，∞B.[2，+∞）C.，D.（1，2]【答案】C【解析】解：双曲线＞的一条渐近线设为y=，由渐近线与圆x2+（y-2）2=2至多有一个交点，可得：圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，解得a≥1，则离心率e===∈（1，]．故选：C．求得双曲线的渐近线方程，可得圆心（0，2）到渐近线的距离d≥r，由点到直线的距离公式可得a的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.已知数列{a n}、{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，且a9•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A.-2016B.2016C.log22016D.1008【答案】A【解析】解：∵数列{a n}，{b n}满足b n=log2a n，n∈N*，其中{b n}是等差数列，∴数列{a n}是等比数列，∴a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1•a2…a2016）=log2（a9•a2008）1008==-2016．故选：A．由已知得a1•a2016=a2•a2015=…=a9•a2008=，由此能求出结果．本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．11.若实数x，y满足0＜x＜y，且x+y=1，则下列四个数中最大的是（）A. B.x2+y2 C.2xy D.x【答案】B【解析】解：若0＜x＜y，且x+y=1，不妨令x=0.4，y=0.6，则x2+y2=0.16+0.36=0.52，2xy=2×0.4×0.6=0.48，故B最大，故选B．不妨令x=0.4，y=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，用特殊值代入法比较简单，属于基础题．12.已知函数f（x）=（2-x）e x-ax-a，若不等式f（x）＞0恰有两个正整数解，则a的取值范围是（）A.[-e3，0）B.[-e，0）C.[-e3，）D.[-e3，2）【解析】解：令g（x）=（2-x）e x，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，∵g′（x）=（1-x）e x，∴当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，∴g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=-e3，直线h（x）恒过点（-1，0），且斜率为a，由题意可知，＜＜，故实数a的取值范围是[-e3，0），故选A．利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g′（x），从而可得a的范围．本题考查导数的综合应用，及数形结合思想的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设F1，F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，过F2在的直线交椭圆于A，B两点，AF1⊥AB且AF1=AB，则椭圆C的离心率为______ ．【答案】-【解析】解：设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a∴|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，化简得（+2）t=4a，t=（4-2）a∴|AF2|=2a-t=（2-2）a在R t△AF1F2中，|F1F2|2=（2c）2∴[（4-2）a]2+[（2-2）a]2=（2c）2∴（）2=9-6=（-），∴e=-，故答案为：-．设|AF1|=t，则|AB|=t，|F1B|=t，由椭圆定义有|AF1|+|AB|+|F1B|=4a，求得|AF2|关于t的表达式，进而利用韦达定理可求得a和c的关系本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了学生对椭圆定义的理解和运用，属于中档题．14.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是______ ．【答案】（-4，2）【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=-x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-1＜-＜2，解得-4＜k＜2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．15.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）的解集是______ ．【答案】（1，2）【解析】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==-1-，作出f（x）的图象，可得f（x）在（-∞，0）上递增，不等式f（x2-2x）＜f（3x-4）即为或＜＜＜，即有或＜＜＜＜＜，解得x＜2或1＜x＜，则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或＜＜，＜分别解出它们，再求并集即可．本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，则△ABC面积的最大值为______ ．【答案】【解析】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sin A-sin B）=（c-b）sin C，∴利用正弦定理可得（2+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-bc=4，即b2+c2-4=bc，∴cos A===，∴A=．再由b2+c2-bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sin A=×4×=．故答案为：．由条件利用正弦定理可得b2+c2-bc=4．再由余弦定理可得A=，利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=4时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积的值．本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【答案】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=-1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为-1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=-=-．所以cos2x0=cos[（2x0+）-]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．【解析】先将原函数化简为y=A sin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0=cos（2x0+）可得答案．本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=A sin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．18.在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，，AE=EC=1．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求三棱锥D-ACF的体积．【答案】解：（1）∵平面AC2=AE2+CE2平面，∴AE⊥EC，且平面ACE∩平面，AE⊥ECBF，BC⊥AC，BC⊂平面BCEF，∴BC⊥平面AEC．…（2分）∴BC⊥AE，…（3分）又，AE=EC=1，∴AC2=AE2+CE2∴AE⊥EC…（4分）且BC∩EC=C，∴AE⊥平面ECBF．…（6分）（2）设AC的中点为G，连接EG，∵AE=CE，∴EG⊥AC由（1）知BC⊥平面AEC，∴BC⊥EG，即EG⊥BC，又AC∩BC=C，∴EG⊥平面ABCD…（8分）EF∥BC，EF⊄平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长…（10分）∴，∵∴，即三棱锥D-ACF的体积为．…（12分）【解析】（1）由平面AC2=AE2+CE2平面，知AE⊥EC，由此能够证明BC⊥AE．（2）设AC的中点为G，连接EG，由AE=CE，知EG⊥AC，由BC⊥平面AEC，知EG⊥BC，由此推导出点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离，由此能求出三棱锥D-ACF的体积．本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【答案】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（5分）从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）【解析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．20.设直线l0过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点且与抛物线分别相交于A0，B0两点，已知|A0B0|=6，直线l0的倾斜角θ满足sinθ=．（1）求抛物线C的方程；（2）设N是直线l：y=x-4上的任一点，过N作C的两条切线，切点分别为A，B，试证明直线AB过定点，并求该定点的坐标．【答案】解：（1）抛物线的焦点坐标（0，），由直线l0的倾斜角θ满足sinθ=，则l0的斜率k=tanθ=，设直线l的方程y-=x，即x=（y-），设A0（x1，y1），B0（x2，y2）．整理得：2y2-4py+=0，则y1+y2=2p，由抛物线的弦长公式可知：|A0B0|=y1+y2+p=3p=6，则p=2抛物线C的方程为：x2=4y；（2）设N（x0，y0）是直线l：y=x-4上任意一点，过N作抛物线的切线分别为l1，l2，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则l1的方程为：xx1=2（y+y1）①l2的方程为：xx2=2（y+y2）②因为l1l2都过N（x0，y0）点，所以有x0x1=2（y0+y1），③x0x2=2（y0+y2），④③和④表示A，B两点均在直线x0x=2（y0+y），即直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又y0=x0-4，所以：x0x=2（x0-4+y），所以直线AB的方程可化为：x0（x-2）+（-2y+8）=0，x0（x-2）-2（y-4）=0即直线AB恒过（2，4）点．【解析】（1）求得直线l0的斜率及方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）由题意可知l1和l1的方程，由l1l2都过N（x0，y0）点，代入直线的方程，即可求得直线AB的方程为：x0x=2（y0+y），又直线l：y=x-4过N点，则y0=x0-4，代入整理可得x0（x-2）-2（y-4）=0即可求得直线恒过定点．本题考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点弦公式，抛物线切线方程的应用，属于中档题．21.已知函数f（x）=e x+ax，g（x）=e x lnx（e是自然对数的底数）．（1）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定负实数a的取值范围；（2）当a=-1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）f′（x）=e x+a，①当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，且当x→-∞时，e x→0，ax→-∞，∴f（x）→-∞，故f（x）＞0不恒成立，所以a＞0不合题意；②当a=0时，f（x）=e x＞0对x∈R恒成立，所以a=0符合题意；③当a＜0时令f′（x）=e x+a=0，得x=ln（-a），当x∈（-∞，ln（-a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（-a），+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（-∞，ln（-a））上是单调递减，在（ln（-a），+∞）上是单调递增，所以[f（x）]min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）＞0，解得a＞-e，又a＜0，∴a∈（-e，0），综上：a∈（-e，0]．（2）当a=-1时，由（2）知[f（x）]min=f（ln（-a））=-a+aln（-a）=1，设h（x）=g（x）-f（x）=e x lnx-e x+x，则h′（x）=e x lnx+e x•-e x+1=e x（lnx+-1）+1，假设存在实数x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f （x）在R上的最小值相等，x0即为方程的解，令h′（x）=1得：e x（lnx+-1）=0，因为e x＞0，所以lnx+-1=0．令φ（x）=lnx+-1，则φ′（x）=-=，当0＜x＜1时φ′（x）＜0，当x＞1时φ′（x）＞0，所以φ（x）=lnx+-1在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（1）=0，故方程e x（lnx+-1）=0有唯一解为1，所以存在符合条件的x0，且仅有一个x0=1．【解析】（1）求出f（x）的导函数，分a大于0，a=0和a小于0三种情况考虑，当a大于0时，导函数大于0，即函数为增函数，利用极限的思想得到函数恒大于0不成立；当a=0时，得到函数恒大于0，满足题意；当a小于0时，令导函数等于0，求出x的值，由x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，进而得到f（x）的最小值，让最小值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，综上，得到满足题意的a的取值范围；（2）把a=-1代入到（2）中求出的f（x）的最小值中，确定出f（x）的最小值，设h （x）=g（x）-f（x），把g（x）和f（x）的解析式代入确定出h（x），求出h（x）的导函数，假如存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等，令h（x）导函数等于f（x）的最小值，得到lnx+-1=0，设φ（x）等于等式的右边，求出φ（x）的导函数，利用导函数的正负确定出φ（x）的最小值为φ（1）等于0，得到方程有唯一的解，且唯一的解为f（x）的最小值．此题考查学生会会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，是一道中档题．22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=和点R（2，）（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上一动点，矩形PQRS以PR为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．【答案】解：（1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y代入到曲线C的极坐标方程中有：ρ2+2ρ2sin2θ=3，即x2+3y2=1为曲线C的普通方程．（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），则|PQ|=2-cosθ，|RQ|=2-sinθ，所以|PQ|+|RQ|=4-2sin（θ+），当时，|PQ|+|RQ|的最小值为2，所以矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的坐标为P（，）．【解析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，即可得出结论；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），利用三角函数可得结论．本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．23.设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=+=•+≤•=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M，即|x-1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，∴|x-1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当-2≤x≤1时，|x-1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[-2，1]．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=+=•+≤•=3，求得实数M 的值．（Ⅱ）关于x的不等式即|x-1|+|x+2|≤3，由绝对值三角不等式可得|x-1|+|x+2|≥3，可得|x-1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得x的范围．本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．。

核 心 八 模2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（文科）（七） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设非空集合,P Q 满足P Q P = ，则 A.,x Q x P ∀∈∈ B. ,x Q x P ∀∉∉ C.00,x Q x P ∃∉∈ D. 00,x P x Q ∃∈∉2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：2123:2;:2,:p z p z i p z ==的共轭复数为41;:i p z +的虚部为-1，其中的真命题为A. 23,p pB. 12,p pC. 24,p pD. 43,p p3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720,800名学生，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查.先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001,002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为A. 001,041，…，800B. 031，-71，…，791C.027,067，…，787D.055,095，…，7954.已知一组数据()()()()001,2,3,5,6,8,,,x y 的线性回归方程为ˆ2yx =+，则00x y -的值为A. 3-B. 5-C. 2-D.1-5.已知长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB BC BB ==在长方体的外接球内随机抽取一点M ，则落在长方体外的概率为A.4π B. 44ππ- C. 12π D.212ππ-6.已知点P 为曲线3:C y x x =-上一点，曲线C 在点P 处的切线1l 交曲线C 于点Q （异于点P ），若直线1l 的斜率为1k ，曲线C 在点Q 处的切线2l 的斜率为2k ，则124k k -的值为 A. -5 B. -4 C. -3 D. 27.设,a b为非零向量，2a b = ，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成，若11223344,,,,x y x y x y x y +++ 所有可能取值中的最小值为24a ，则,a b的夹角为A.23π B. 3π C. 6πD.0 8.已知等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为 A.120 B. 110C. 10D.20 9.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.5B. 4C. 3D.210.已知函数()2232f x x ax a =+-，其中(]()0,3,0a f x ∈≤，对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和a 两数间插入2017个数，使之与1，a 构成等比数列，设插入的这2017个数的乘积为T,则T= A.20172B. 20173C. 201723D.20172211.已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，定点()0,2A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M,与抛物线C 的准线交于点N,则:MN FN 的值是A.)21:(1+12.已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是A. (,-∞B. (,-∞C. (0,D.()+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足40300x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x yz +=的最大值为 .14.已知双曲线()22210y x b b-=>的一条渐近线的方程为3y x =，则双曲线的离心率为 .15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视形，则三棱锥的四个面中面积最大值为 .16.已知ABC ∆的面积为S,三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若2224S a b c +=+，则sin cos 4C B π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值时，C = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式 （2）将()y f x =图象上所有点向左平移6π个单位长度，得到()y g x =的图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.18.（本题满分12分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4,6, 3.PD PC AB BC ====（1）证明：//BC 平面PDA ； （2）证明：BC PD ⊥;（3）求点C 到平面PDA 的距离.19.（本题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福感指数的问卷调查，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于7，说明孩子的幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子的幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关？（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，1,2A ⎛ ⎝⎭为椭圆上一点，AF 交y 轴于点M ，且M 为AF 的中点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A,平行于OA 的直线l 交于P ，交椭圆C 于不同的两点D,E,问是否存在常数λ，使得2PA PD PE λ=⋅，若存在，求出λ的值若不存在，请说明理由.（已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>上点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b +=）21.（本题满分12分）已知函数()()()()2ln ln 1.f x ax xx x a R =--+∈（1）若2ln ax x >，求证：()2ln 1f x ax x ≥-+；（2）若()()2000000,,1ln ln x f x x x x ∃∈+∞=+-，求a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

陕西师范大学附中中考数学七模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣12．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=05．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣26．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=______．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是______°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少______m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=______．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为______．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．16．化简：．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．2016年陕西师范大学附中中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列四个实数中，最大的是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案．【解答】解：﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．【解答】解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=﹣2，故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．4．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x+5=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程中的△的值，判断即可．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，方程有两个相等实数根；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣2）2﹣4×1×5=﹣16＜0，方程没有实数根，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．对于正比例函数y=﹣2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】正比例函数的性质．【分析】本题中可令x分别等于a，a+1；求出相应的函数值，再求差即可解决问题．【解答】解：令x=a，则y=﹣2a；令x=a+1，则y=﹣2（a+1）=﹣2a﹣2，所以y减少2；故本题选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，只需进行简单的推理即可解决问题．6．如图，点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵点P是△ABC内一点，且PD=PE=PF，∴点P是△ABC三条角平分线的交点．故选B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＞0，故选：A【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM +S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM +S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax﹣4（0＜a＜3）上，若x1＞x2，x1+x2=1﹣a，则下列结论中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以运用“作差法”比较y1与y2的大小，y1与y2是自变量取x1、x2时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．【解答】解：将x1代入抛物线，得y1=ax12+2ax1+4，将x2代入抛物线，得y2=ax22+2ax2﹣4，y1﹣y2=a（x12﹣x22）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）∵x1+x2=1﹣a，∴y1﹣y2=a（x1﹣x2）（3﹣a），∵0＜a＜3，x1＞x2，∴y1﹣y2＞0，即y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先题2y，然后把x2﹣4x+4用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：若各项有公因式，则先提公因式，然后利用公式法分解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个八边形的外角和是360°．B．计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少0.95m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；多边形内角与外角．【分析】A、根据任何多边形的外角和是360°即可得出答案；B、根据三角函数的定义分别求出坡角为35°，楼层间高度为2.7m时楼梯的斜面长度和将楼梯坡角增加11°后楼梯的斜面长度，即可求出楼梯的斜面长度约减少多少．【解答】解：A、根据任何多边形的外角和是360°，得出一个八边形的外角和是360°；故答案为：360；B、∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度==≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度==≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95．【点评】此题考查了解直角三角形的应用、多边形的外角和，用到的知识点是锐角三角函数、多边形的外角和，关键是根据有关定义列出算式．13．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC =，S△BOC=，则线段AB的长度=．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．【解答】解：∵S△AOC =，S△BOC=，∴|k1|=， |k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，且AE=2BE，过点A作直线CE的垂线AF交CB的延长线于点G，连接BF，则BF的长为．【考点】正方形的性质．【分析】作FM⊥GC于M，则FM∥AB，由正方形的性质得出∠ABC=90°，AB=CB=6，由ASA证明△ABG≌△CBE，得出BG=BE，AG=CE，由AE=2BE，得出BG=BE=2，由勾股定理求出AGCE=AG=2，证明△AFE ∽△CBE，得出对应边成比例求出AF=，求出FG=AG﹣AF=，由平行线得出，求出FM=，GM=，得出BM=BG﹣GM=，再由勾股定理求出BF即可．【解答】解：作FM⊥GC于M，如图所示：则FM∥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB=6，∴∠ABG=90°，∴∠G+∠BAG=90°，∵CF⊥AG，∴∠AFE=∠CFG=90°，∴∠G+∠BCE=90°，∴∠BAG=∠BCE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（ASA），∴BG=BE，AG=CE，∵AE=2BE，∴BE=2，AE=4，∴BG=BE=2，∴CE=AG==2，∵∠AFE=∠ABC=90°，∠BAG=∠BCE，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF=，∴FG=AG﹣AF=，∵FM∥AB，∴，即，解得：FM=，GM=，∴BM=BG﹣GM=，∴BF==；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：•tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用绝对值的性质以及结合特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而求出答案．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3×=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号里式子进行通分，然后约分化简即可．【解答】解：原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．17．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，请用尺规作斜边AB边上的高CD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】利用基本作图，过点C作直线AB的垂线，垂足为D．【解答】解：如图，CD为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（4）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由统计图可知了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，求出总人数即可；（2）根据条形统计图可知基本了解、了解很少、不了解人数的和，再求出了解的人数，画出统计图即可；（3）求出基本了解的人数占总人数的百分比即可；（4）求出“了解”和“不了解”人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵由统计图可知，了解很少的人数共有30人，占总人数的50%，∴接受问卷调查的学生==60（名）．故答案为：60；（2）如图，∵由图可知，基本了解的有15人，了解很少的有30人，不了解的有10人，∴了解的人数=60﹣15﹣30﹣10=5人．（3）∵=，×360°=90°，∴“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°．故答案为：90；（4）∵60人中“了解”和“不了解”人数共有5+10=15人，∴总人数：900×=300（人）．答：该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是300人．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．【点评】考查一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．22．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，解题时要注意审题．列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）（2）P（由爸爸陪同前往）=；P（由妈妈陪同前往）=；（3）由（1）的树形图知，P（由爸爸陪同前往）=．【点评】此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=2，AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）求△BCD的面积．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质可得∴∠OEC=∠ODC=90°，再由半径相等得OE=OD，从而可证明四边形ODCE 是正方形；（2）利用勾股定理可得计算出BC的长，然后再证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，代入数据可得DC的长，进而求得△BCD的面积．【解答】（1）证明：连接OE，DO，∵AC切⊙O于点D，BC切⊙O于点E，∠C=90°，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OE=OD，∴四边形ODCE是正方形；（2）解：∵AB=，AC=2，∴BC==3，∵∠A是公共角，∠ODA=∠C=90°，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得，∴．【点评】此题主要正方形的判定、切线的性质，以及相似三角形的判定和性质，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形，相似三角形对应边成比例．24．（10分）（2016•陕西校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+5x﹣4的顶点为M，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）直接写出抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′、B′两点（点A′在点B′的右侧），与y轴交于点C′．在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由y=﹣x2+5x﹣4，令y=0，得出﹣x2+5x﹣4=0，解方程求出x的值，求出A、B的坐标；再令x=0，求出y的值，得到C的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征，求出y=﹣x2+5x﹣4关于原点对称的抛物线的表达式即可；（3）首先根据平行四边形的判定得出以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选择出其中的菱形，然后根据平行四边形的面积公式计算其中所有不是菱形的平行四边形的面积．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+5x﹣4，∴当y=0时，﹣x2+5x﹣4=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0），∵x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）抛物线y=﹣x2+5x﹣4先关于x轴对称、再关于y轴对称的抛物线的表达式为：﹣y=﹣（﹣x）2+5（﹣x）﹣4，即y=x2+5x+4；（3）如图，在以A、B、C、M、A′、B′、C′、M′这八个点中的四个点为顶点的四边形中，平行四边形有：▱ACA′C′，▱AMA′M，▱BCB′C′，▱BMB′M′，▱CMC′M′，∵AA′⊥CC′，BB′⊥CC′，∴▱ACA′C′是菱形，▱BCB′C′是菱形．∵y=﹣x2+5x﹣4=﹣（x﹣）2+，∴M（，）．S▱AMA'M′=2S=2××2×=，△A′AMS▱BMB'M'=2S=2××8×=18，△B′BM=2××8×=20．S▱CMC′M′=2S△C′CM【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，难度适中．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．25．（12分）（2016•陕西校级模拟）如图，四边形ABCD是矩形，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD 上的任意一点，PE⊥EM交BC于点P，EN平分∠PEM交BC于点N．（1）若△PEN为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值；（2）当DM=1时，求PN的值；（3）过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK、KG．当时，求DK+KG+GP的最小值和最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△PEN为等腰三角形，分PE=PN，PE=EN，PN=EN三种情况求出∠DEM所有可能的值即可；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形PEF与三角形MED全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=DM=1，EP=EM，再利用SAS得到三角形EPN与三角形EMN全等，利用全等三角形对应边相等得到MN=PN，即可求出PN的长；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，利用SAS得到三角形EPG与三角形PEG全等，利用全等三角形对应角相等，表示出GK，分别代入原式变形后，根据EM的范围求出最大值与最小值即可．【解答】解：（1）若△PEN为等腰三角形，∠DEM所有可能的值为0°，22.5°，45°；（2）如图1，过E作EF⊥BC于F，连接MN，∵EF⊥AD，PE⊥EM，∴∠PEF+∠FEM=90°，∠FEM+∠DEM=90°，∴∠PEF=∠MED，∵AD=2AB，E为AD中点，且EF=AB，∴EF=ED，在△PEF和△MED中，，∴△EPF≌△EMD（ASA），∴PF=DM=1，EP=EM，在△EPN和△EMN中，，∴△EPN≌△EMN（SAS），∴MN=PN，在△CMN中，由勾股定理有CN2+CM2=MN2，即（7﹣PN）2+52=PN2，解得：PN=；（3）如图2，易知DK=EM，PG==EM，连接GM，在△EMG和△EPG中，，∴△EMG≌△EPG（SAS），∴∠EGM=∠EGP=90°，∴GK=EM，∴DK+KG+GP=EM+EM+EM=（1+）EM（6≤EM≤6），则DK+KG+GP的最大值为6+6，最小值为6+3．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2017届训练（七）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|,,}x A x y y e x N y N ==∈∈，2{(,)|1,,}B x y y x x N y N ==-+∈∈，则A B = （ ）A ．(0,1)B ．{0,1}C ．{(0,1)}D ．φ2.设复数321i z i =-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ． -1D ．13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。

”请问第三天走了（ ）A ． 60里B ．48里C ． 36里D ． 24里4.在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A ． 0.05 B ．0.1 C. 0.15 D ．0.25.已知()sin(2017)cos(2017)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x -的最小值为（ ） A ．2017πB ．22017π C. 42017π D ．4034π 6.在下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．直线,m n 都平行于平面α，则//m nB ．设l αβ--是直二面角，若直线m α⊥，则//m βC. 若直线,m n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，（且m n ⊥），则n 在α内或n 与α平行D ．设,m n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交7.已知平面区域{(,)|0,01}x y x y πΩ=≤≤≤≤，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线2sin y x =下方的概率是（ ） A ．12 B ．1π C. 2π D ．4π8.若n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A ． -270B ．270 C. -90 D ．909.若12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足1FO PM =，11()||||OF OMOP OF OM λ=+(0)λ>，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B C. 2 D ．310.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017 B ．20152016 C. 20162017 D ．2015100811.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[2,2]m ∈-，2(3)()0f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C. (3,3)- D ．(,3)(1,)-∞-+∞ 12.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+成立，若数列{}n a 满足*11()()1()1n nf a f n N a +=∈+，且1(0)a f =，则下列结论成立的是（ ）A ．20132016()()f a f a >B ．20142017()()f a f a >C. 20162015()()f a f a > D ．20132015()()f a f a > 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 ．14.如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为 ．15.已知(2sin13,2sin77)a =，||1a b -= ，,3a ab π<->= ，则||a b += ．16.元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有 种不同取法．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知1()cos )cos 2f x x x x ωωω=+-，其中0ω>，若()f x 的最小正周期为4π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）锐角三角形ABC 中，(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围.18. 一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球4个，编号分别为2,3,4,5. 从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）. （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和期望.19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD ==，点,M N分别在棱,PD PC 上，且PC ⊥平面AMN .（1）求证：AM PD ⊥；（2）求直线CD 与平面AMN 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为，设右焦点为F ，过原点O 的直线l与椭圆C 交于,A B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14O M O N ∙= . （1）求弦AB 的长； （2）当直线l 的斜率12k =，且直线'//l l 时，'l 交椭圆于,P Q ，若点A 在第一象限，求证：直线,AP AQ 与x 轴围成一个等腰三角形. 21. 已知函数()log a f x x x =.（1）当2a =时，求函数()()(1)F x f x f x =+-的最值；（2）当a e =时，对任意0x ≥都有(1)f x mx +≥恒成立，求实数m 的取值范围； （3）当a e ≥时，设函数()()G x x f x =-，数列{}n b 满足101b <<，1()n n b G b +=，求证：101n n b b +<<<，*n N ∈.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若直线12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与圆C 交于,A B两点，且||AB ，求m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|2|1|f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[,)x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: CACCD 11、12：AD 二、填空题 13. 4 14. 253π15.16.1680 三、解答题 17.（1）1()2cos 2sin(2)26f x x x x πωωω=+=+，最小正周期为4π， ∴1()sin()26f x x π=+，令1222262k x k πππππ-≤+≤+，即4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()f x 的单调递增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-+∈. （2）∵(2)cos cos a c B b C -=，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 整理得：2sin cos sin A B A =，1cos 2B =，3B π=，∵锐角三角形ABC ，∴02A π<<且2032A ππ<-<， ∴62A ππ<<，∴1542612A πππ<+<，∴()2f A <<. 18.（1）13222626481114C C C C P C +== （2）X 的可能值为3,4,5213244881(3)14C C P X C C ==+=，132225254488303(4)707C C C C P X C C ==+==，3748351(5)702C P X C ====，∴X 的分布列为：1313134514727EX =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，故CD ⊥平面PAD ， 又AM ⊂平面PAD ，则CD AM ⊥，而PC ⊥平面AMN ，有PC AM ⊥，则AM ⊥平面PCD ， 故AM PD ⊥.（2）如图，延长,NM CD 交于点E ，因为PC ⊥平面AMN ，所以NE 为CE 在平面AMN 内的射影，故CEN ∠为CD （即CE ）与平面AMN 所成的角， 又因为CD PD ⊥，EN PN ⊥，则有CEN MPN ∠=∠， 在Rt PMN ∆中，sin MN MPN PM ∠==， 故CD 与平面AMN.（3）分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0)A P C ，(0,1,1)M所以(2,2,0)AC = ，(0,1,1)AM = ，设平面AMC 的法向量(,,)n x y z =，那么(2,2,0)(,,)220AC n x y z x y ∙=∙=+=， (0,1,1)(,,)0AM n x y z y z ∙=∙=+=，令1y =-，则(1,1,1)n =- ，由（1）知，平面AMN 的法向量(2,2,2)PC =-，设所求二面角C AM N --的大小为θ，且为锐角，所以1cos |cos ,|3n PC θ=<>==，所以二面角C AM N --的余弦值为13. 20.（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为，则F ，设00(,)A x y ，则00(,)B x y --，00()22x y M +，00()22x y N -+-， 22006144x y OM ON --∙== ，则22005x y +=，所以AB的长为（2）因为直线l 的斜率12k =时，且直线'//l l ，所以1:2l y x =，设'1:2l y x m =+，0012y x =， ∴由（1）知，2205x y +=，所以(2,1)A，所以椭圆22:182x y C +=，联解：2248012x y y x m ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩ 得222240x mx m ++-=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122x x m +=-，21224x x m =-，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k ，则11112y k x -=-，22212y k x -=-，那么12121211112222x m x m k k x x +-+-+=+--12111()12m x x =++--121212()412()4x x m x x x x +-=+⨯-++22410242(2)4m m m m --=+⨯=---+，所以直线,AP AQ 与x 轴围成一个等腰三角形.21.（1）∵2()log f x x x =，∴22()()(1)log (1)log (1)F x f x f x x x x x =+-=+--，(0,1)x ∈∴'2()log 1x F x x =-，令'()0F x =，得12x =，则'(),()F x F x 随(0,1)x ∈变化如下：所以min ()1F x =-，无最大值.（2）设()(1)(1)ln(1)h x f x mx x x mx =+-=++-，则'()ln(1)1h x x m =++-， 当1m ≤时，且0x ≥，'()ln(1)10h x x m =++-≥，函数()h x 在[0,)+∞上是增加的， ∴()(0)0h x h ≥=，(1)f x mx +≥成立； 当1m >时，令'()ln(1)10h x x m =++-=，得11m x e-=-，当1[0,1)m x e -∈-，'()0h x <，函数()h x 在1[0,1)m x e -∈-上是减小的，而(0)0h =，所以，当1[0,1)m x e -∈-时，()0h x <，所以(1)f x mx +≥不恒成立，综上，对任意0x ≥都有(1)f x mx +≥恒成立时，1m ≤.（3）∵()()log a G x x f x x x x =-=-，∴'()log 1log a a G x x e =-+-，又a e ≥，当(0,1]x ∈时，'()log 0a G x x =-≥，∴()log a G x x x x =-在(0,1]x ∈上是增加的，所以01，当1n =时，∵101b <<，∴1111111(1)1()log (1log )0a a G G b b b b b b b =>=-=->>，而21()b G b =，∴1201b b <<<成立.02，假设n k =时，101k k b b +<<<成立，那么当n k =时，1111111(1)1()log (1log )0k k k a k k a k k G G b b b b b b b +++++++=>=-=->>，而21()k k b G b ++=，∴1201k k b b ++<<<成立.综合01，02得：*n N ∀∈，101n n b b +<<<成立. 22.（1）因为圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），故圆C 的普通方程为2240x y x +-=，所以圆C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=；（2）因为直线:12x m l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），所以:0l x m -=，与圆C ：2240x y x +-=交,A B两点，且||AB，所以|2|:2m l -=1m =或3m =.23.（1）函数4,1()|2|2|1|3,214,2x x f x x x x x x x -+≥⎧⎪=+--=-≤<⎨⎪-≤-⎩，所以当2x <-时，42x -≥-，即2x ≥，所以x φ∈，所以当21x -≤<时，32x ≥-，即23x ≥-，所以213x -≤<； 所以当1x ≥时，42x -+≥-，即6x ≤，所以16x ≤≤，综上，2[,6]3x ∈-.（2）因为[,)x a ∈+∞，当1a ≥时，()24f x x x -=-+，max (())24f x x a a -=-+≤-，即4a ≥，当1a <时，max (())(1)12f x x f a -=-=≤-，即2a ≤-， 综上，2a ≤-或4a ≥.。

2017年高考(503)陕西师大附中2017届高三第七次模拟考陕西师范大学附中2017届高三第七次模拟试题语文第卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

考据、批评与欣赏朱光潜把快感、联想当作美感，是一般人的误解。

有一种误解是学者们所特有的，就是把考据和批评当作欣赏。

拿我在国外大学读的莎士比亚这门功课来说。

英国的教授整年地讲版本的批评：莎士比亚的某部剧本在哪一年印第一次四折本，哪一年印第一次对折本，各有几次翻印，某一个字在第一次四折本怎样写，后来在对折本里又改成什么样……自然他们不仅讲这一样，对来源和生平也很重视：莎士比亚大概读过些什么书?《哈姆雷特》是根据哪些书写的?他和戏院和同行的关系如何?哈姆雷特是不是现身说法?……为了解决这些问题，学者们个个埋头于灰封虫咬的故纸堆中，寻找片纸只字就以为至宝。

这些功夫都属于中国人说的考据学。

这门课的教授只做这种功夫，对我们也只讲他研究的那一套。

至于学生能否欣赏剧本本身，他并不过问。

从美学观点来说，我们该如何看待这种考据工作呢?考据所得的是历史知识，可以帮助欣赏，却不是欣赏本身。

欣赏之前要有了解。

只就欣赏说，版本、来源以及生平都是题外事，因为美感经验全在欣赏形象本身。

但就了解说，这些历史的知识却非常重要，要了解《洛神赋》，就不能不知道曹植和甄后的关系;要了解《饮酒》诗，就不能不先考定原本中到底是悠然望南山还是悠然见南山。

但若只了解而不能欣赏，则没有走进文艺的领域。

通常富于考据癖的学者难免犯两种错误。

第一种错误是穿凿附会。

他们以为字字有来历，便拉史实来附会它。

他们不知道艺术是创造的，虽然可以受史实的影响，却不必完全受其支配。

第二种错误是因考据而忘欣赏。

他们好比食品化学专家，把一席菜的来源、成分及烹调方法研究得有条有理之后，便袖手旁观，不肯染指。

而我是饕餮汉，对于考据家的苦心孤诣虽十二分地敬佩、感激，但我认为，最要紧的事还是伸箸把菜取到口里来咀嚼，领略领略它的滋味。