2019-2020学年六年级数学上册 2.2 数轴导学案 鲁教版五四制

2.2 数轴【学习目标】1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

【学习重点】数轴的定义；用数轴上的点表示有理数。

【学习过程】认真阅读教材第28-29页内容，尝试完成以下问题：1、像这样规定了、和的直线叫做数轴2、数轴与温度计作比，真像一个平放的________3、＋3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，－4用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，原点右边5 个单位的点表示________．原点左边1.5个单位的点表示________．合作交流，解决以下问题：1．数轴有哪些要素组成？2．有理数可以用数轴上的点来表示吗？ 3．数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的_______。

正数大于0, 负数小于0, 正数大于___________。

三、教师点拨1、数轴的三要素是原点、正方向、单位长度。

2、数轴是一条直线。

四、分层训练，人人达标A 组1．判断以下数轴画得是否正确，如不正确，请指出错误原因：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕〔5〕2．指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．3、画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：4、比拟以下每组数的大小：① -2和+6 ② 0和-1.8 ③ -3.5和-4B 组5、数轴上的点P 与表示有理数3的点A 距离是2，－1 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 12 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 2 31 -2 -1 0 2 31(1)试确定点P表示的有理数；(2)现将A向右移动2个单位到B点，那么点B表示的有理数是多少？(3)再由B点向左移动9个单位到C点，那么C点表示的有理数是多少？五、拓展提高、知识延伸一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B 点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。

2．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤0⑥0⑦0答案 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 答案 E DC B A图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0． 例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．点评 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数． 答案 -2，-1，0，1点评 本题反映了数形结合的思想方法．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ）A ．1998或1999B ．1999或2000C ．2000或2001D ．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．点评 本题体现了新课程标准的探索和实践能力．备选例题（2006·广州）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．点拨 不要忽视在原点的左右两边．答案 ±3（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图： 5M 4M 3M 2M 1（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？（2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3 ．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别在原点的两边．提升能力6． 1 是最小的正整数，0 是最小的非负数，0 是最大的非正数．7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和-3.5 ．8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31 3答案略开放探究9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为-4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点．10．新中考题（2006·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ）A．-1 B．1 C．-3 D．3。

数 轴教师寄语 数学是逻辑的诗篇 思维的乐章 学习目标1.认识数轴，能正确画出数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.3.能利用数轴比较有理数的大小.思维碰撞：A 、B 、C 三名同学都以学校为起点，A 同学向东走了2米，B 同学向西走了3米，C 同学原地不动。

你能在一条直线上表示他们出发后的位置？数轴三要素 ___________ ___________ ___________跟踪练 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?思维碰撞：正确画出数轴②④③ ①⑤⑥在数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是( ) A -4 B 4 C ±4 D 不能确定你能用数轴上的点表示-1.5和 吗？结论_______________________________________________________ 例1 数轴上A 、B 、C 、D 各点分别表示什么数？例2 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数：思维碰撞：下表记录了某天我国几个城市的平均气温把上述温度先用“＜”连接起来，再把各温度用数轴上的点表示出来。

结论_________________________________________________________________________________________________________________________.234,-, 0, 3.5, 23-- 41跟踪练1、指出点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数，并用“＜”将它们连起来2、比较下列各组数的大小（1）－3.5和1 （2）－9和0 （3） 和3、如图所示，数轴上的点M 和N 分别表示有理数m 和n ，那么以下结论正确的是（ ）A 、m ＞0， n ＞0B 、m ＞1，n ＜0C 、m ＜0，n ＞0D 、m ＜0，n ＜0-3 -2 -1 01 2 3 4A D E CB 1m41-21-当堂达标1、下列各图表示的数轴中正确的是（ ）2、判断（1）在数轴上，表示+3与-3的点到原点的距离相等（ ） （2）在数轴上，原点右边的点所表示的数都是正数 （ ） 3、在数轴上与-2的距离等于3的点表示的数是 ______4、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原 点左侧。

2.2 数轴考点专项提升教学设计 2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级数学上册一、教学目标1.知识与技能：掌握数轴的基本概念和使用方法，能够在数轴上表示数值，并进行数轴上的加、减、乘、除运算。

2.过程与方法：通过课堂教学、小组合作、思维导图等多种教学方法培养学生的自主学习和合作学习能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数轴的兴趣，积极参与课堂活动，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：数轴的概念和使用方法。

2.教学难点：数轴上的加、减、乘、除运算。

三、教学准备1.教具准备：黑板、白板、彩色粉笔、标尺、数轴模板等。

2.学具准备：学生教材、一维数轴练习题册、纸张、铅笔、橡皮等。

3.学生准备：课前预习教材相关知识。

四、教学过程第一步：导入与热身（5分钟）1.老师通过提问学生的日常生活中哪些情况需要使用数轴，引起学生对数轴的兴趣。

2.引导学生回忆数轴的概念和使用方法。

第二步：概念讲解与示范（15分钟）1.老师在黑板上绘制一条数轴，并向学生介绍数轴的基本结构和表示方法。

2.老师通过示范，以具体的数字进行解释，引导学生理解数轴上的点与数字的对应关系。

第三步：数轴上的加减运算（20分钟）1.老师以具体的例子向学生展示数轴上的加减运算。

2.学生跟随老师的指导，在纸上绘制数轴并计算相应的加减运算。

第四步：数轴上的乘除运算（20分钟）1.老师以具体的例子向学生展示数轴上的乘除运算。

2.学生通过个别练习和小组合作的形式，进行数轴上的乘除运算。

第五步：巩固与拓展（20分钟）1.学生进行数轴上的加减乘除运算练习题，巩固所学的知识。

2.学生分组完成数轴图形练习，进行拓展思维和合作学习。

第六步：小结与反思（10分钟）1.老师对本节课所学内容进行小结，并提醒学生要经常巩固和复习所学知识。

2.学生反思本节课的学习过程和方法，提出自己的疑惑与建议。

五、课后作业1.完成课后练习题相关题目。

2.思考并回答：数轴在我们生活中有哪些实际应用场景？六、教学反思通过本堂课的设计和实施，学生对数轴的基本概念和使用方法有了初步的了解，并能够进行数轴上的加、减、乘、除运算。

六年级数学上册 2.2 数轴导学案鲁教版五四制2、2 数轴1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。

2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

3、理解相反数的意义及求法。

4、初步掌握数形结合的思想方法，培养自己的观察、归纳与概括的能力。

学习重难点：1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。

2、有理数和数轴上的的点的对应关系。

学习过程：一、学前准备同学们都会读温度计吧？同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数、二、探索新知1、定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴。

2、画数轴的具体方法：（1）画直线（一般水平方向），标出一点为原点0、（2）规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向，并用箭头表示正方向、（3）选择适当的长度单位为单位长度、思考：（1）原点表示的数是______、（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____、（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：图1解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______、（4）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，那么A点表示的数是______，如果将A点想右移动4个单位长度，此时A点表示的数是______。

总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______、（即数轴的三要素）3、相反数想一想：2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？与-，5与-5呢？你还能说出两个具有这种特征的数吗？相反数：（1）意义：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的______，也称这两个数______。

（2）表示方法：在一个非零的数前面添上一个“-“号就表示这个数的相反数。