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4.2直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母位置可以交换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下面几种表示直线的写法中，错误的是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，故选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，下列说法错误的是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特点：射线只有 1 个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，下列与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以 B 正确．答案： B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b， c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB 或线段 BA，或线段 a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段 AB 也是线段 BA，但端点字母不同线段就不一样．【例 3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向， 3 个端点，所以有 6 条，线段主要是看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直线AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD， )；射线有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .线段有 3 条： CD ， CE， DE .4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规 )AC＝ a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段 a，b(a＞ b)，画线段 AB＝ a－b，就是计算出 a－ b 的长度，画出线段 AB 等于 a－ b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a， b，画一条线段，使它等于画法：如图，①画一条射线AB ，在这条射线上连续截取②再以 A 为一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用圆规)AC=2b ，【例4】如图，已知线段a， b，c，画一条线段，使它等于a＋b－ c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可 )AB，在射线AB 上分别截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 为一个端点在AD 上截取 DE＝ c，线段 AE 即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若 C 点落在线段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在线段AB 外 (准确的说是AB 的延长线上 )，那么 AB＜ AC.谈重点线段的比较用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例 5】已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)题有两种可能．解析：根据图形和线段间的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或 AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点.(3)等量关系：在上图中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如图，点 C 是线段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm，则 AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm，则 AB＝ __________cm.解析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝12AB ＝ 3(cm)．若AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图 (1)延长线段AB，就是由 A 往 B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图 (2) 叫做反向延长线段AB，就是由 B 向 A 的方向延长；如图(3) 延长 AB 到 C，就是到 C 不再延长；如图(4)延长 AB 到 C，使 AB＝ BC；如图 (5)点 C 在 AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2。
2020-2021学年度第一学期人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》4∙2直线、射线.线段学校: ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 分数： ___________-S 选择题（本大题共12小题，共36分）1・如图，AB=8cm, AD=BC = 5cm,则 CD 等于（A. ICnI B. 2cmC. 3cm2.下列说法中，正确的个数有（ ）。
（1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （3）延长线段MN 到A 使NA=2MNA. 1B.2C. 3D. 4cm（2）延长射线MN 到C（4）连接两点的线段叫做两点间的距离D.4I 丄1 丄 ■ 3.如图，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，AB 二4, BC 二6,则E 、F 两点间的距离是（ ×A E S FCA. 10B. 5C.4D.24.已知如图，则下列叙述不正确的是（ ）。
A •点0不在直线AC 上 B.射线AB 与射线BC 是指同一条射线 C.图中共有5条线段 D.直线AB 与直线CA 是指同一条直线5. 把一根木条固泄在墙而上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）。
A.两点之间线段最短B.两点确泄一条直线C.垂线段最短D.两点之间直线最短6. 已知数轴上的点A 到原点的距离是3,那么在数轴上到点A 的距离是3所表示的数有（ ）。
A. 4个B.3个C. 2个D ・1个7・有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固泄在墙上： ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程;③ 植树时，只要确泄两棵树的位置，就能确左同一行树所在的直线： ④ 从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设. 英中能用"两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）。
A •①②B •①③C ∙②④D •③④8.已知A 、B 、C 三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）。
第3课时线段的基本事实及两点间的距离基础题知识点线段的基本事实及两点间的距离1 .下列说法正确的是（）A. 两点之间直线最短B. 画出A B两点间的距离C. 连接点A与点B的线段，叫A、B两点间的距离D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2 .有下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中，能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B .①③ C .②④ D .③④3 .如图，线段AB= 8 cm，延长AB到C,若线段BC的长是AB长的一半，则A C两点间的距离为（）■I ||A B CA. 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 12 cm4 .（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因：A. A T C^ EFB . A T F T E TBC. A T D T E TBD. A T C T 3 E TBAB= 9 cm, BC= 1 cm，那么A, C两点间的距离是(C . 10 cmD . 8 cm 或10 cm5 .如图，A B是公路I两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站试在I上标注出点P的位置，并说明理由.P,使它到A B两村的距离和最小,中档题6 .如图所示，从7.已知A, B, C为直线I上的三点，线段A. 8 cm B . 9 cmA地到达B地，最短的路线是8 .如图，平面上有A、B、C D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.A' 2参考答案1 . D 2.C 3.D 4.两点之间，线段最短5•点P的位置如图所示：作法：连接AB交I于点P,则P点为汽车站位置•理由：两点之间，线段最短.6. B7. D8.连接AC BD的交点即为P点的位置，图略.9.如图所示，沿线段AB爬行，根据两点之间，线段最短9 .如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那。
人教版七年级数学上册第四章《4.2直线、射线、线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．如图，在数轴上，若点,A B 表示的数分别是-2和10，点M 到,A B 距离相等，则M 表示的数为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．42．下列说法中正确的个数为（ ）①射线OP 和射线PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．CD DE =B ．AB DE =C ．12CE CD =D ．2CE AB =4．如图，直线l 上有A ，B ，C ，D 四点，点P 从点A 的左侧沿直线l 从左向右运动，当出现点P 与A ，B ，C ，D 四点中的至少两个点距离相等时，点P 就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若P A ＝PB ，则在点P 从左向右运动的过程中，点P 成为黄金伴侣点的机会有（ ）A ．4次B ．5次C ．6次D ．7次5．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =6．互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，已知AC ＝2a +1，BC ＝a +4，AB ＝3a ，这三点的位置关系是（ ） A ．点A 在B 、C 两点之间 B ．点B 在A 、C 两点之间 C ．点C 在A 、B 两点之间D ．无法确定7．如图，在数轴上有A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点C 是数轴上不与A ，B 两点重合的一个动点，点M 、N 分别是线段AC ，BC 的中点，如果点A 表示数a ，点B 表示数b ，求线段MN 的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（ ） 甲说：若点C 在线段AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2b a -；乙说：若点C 在射线AB 上运动时，线段MN 的长度为1()2a b -；丙说：若点C 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度为1()2a b +．A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．只有丙正确D ．三人均不正确8．下列说法中正确的有（ ）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点； （2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关； （4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图所示，图中共有______条直线，______条射线，______线段．10．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．11．同一平面内三条线直线两两相交，最少有_____个交点，最多有____个交点．12．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．13．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．14．平面内有n个点A、B、C、D…，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．三、解决问题15．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．16．如图，点A C 、、B 依次在直线l 上，AC CB a ==，点D 也在直线l 上，且13BD AD =，若M 为BD 的中点，求线段CM 的长（用含a 的代数式表示）．17．已知平面上有四个村庄，用四个点A 、B 、C 、D 表示．(1)连接AB ； (2)作射线AD ；(3)作直线BC 与射线AD 交于点E ；(4)若要建一供电所M ，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M 应建在何处？请画出点M 的位置并说明理由．18．如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD =cm ，2BC =cm ．（1）图中共有______条线段？ （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且3EA =cm ，求BE 的长．19．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．20．（理解新知）如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇妙点”，（1）线段的中点这条线段的“奇妙点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若24cmCD=，点N是线段CD的“奇妙点”，则CN=cm；（3）（解决问题）如图③，已知24cmAB=，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿AB向点B匀速移动，点Q 从点B出发，以3cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t，请求出为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“奇妙点”。
新人教版数学七年级上册4.2 直线、射线与线段课时练习一、选择题（共15小题）1．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B知识点：直线、射线、线段解析：解答：电线杆可看做线段，故①错误；探照灯光线可看做射线，②正确；A地到B地的高速公路可看做一条线段，③错误.就一个正确，故选B.分析：本题考查的是直线、射线与线段的定义，明确直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，再联系实际即可解答.2．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C知识点：直线、射线、线段；探索图形的规律解析：解答：分别是线段AB、AC、BC.分析：一条线段有两个端点，图中有三个点，所以有3232⨯=条线段，若有n个端点，则有()12n n⨯-条线段.3．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A．1条B．2条C．4条D．6条答案：D知识点：直线、射线、线段；探索图形的规律解析：解答：分别以A、B、C为端点，向左右各有三条射线，共6条，故选D.分析：射线有一个端点，从一个点出发，向左右有两条射线，图中有三个点，所以有6条射线.4．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定答案：C知识点：直线、射线、线段；探索图形的规律解析：解答：①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故选C.分析：解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画()12n n⨯-条直线.5．下列说法中，正确的有（）①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a，b相交于点m；③两直线交于两点；④三条直线两两相交，一定有3个交点．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：C知识点：直线、射线、线段解析：解答：射线与其反向延长线成一条直线;①正确；一个点应该用大写字母表示，故②错误；两条直线只能交于一点，故③错误；三条直线两两相交，可能有3个交点，也可能有一个交点，故④错误；故选C分析：本题主要考察直线的一些性质，直线没有端点，无限长，两条直线只能交于一点，三条不平行的直线最多有三个交点，最少有一个交点.6．延长线段AB到C，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在直线BA的延长线上答案：B知识点：直线、射线、线段解析：解答：延长线段AB到C，则点C在直线AB上，故选B.分析：本题主要考查线段、直线的基本概念，根据线段、直线的基本概念判断即可。
人教版数学七年级上册第4章 4.2直线、射线与线段同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、线段AB=5cm，BC=2cm，则线段AC的长度是（）A、3cmB、7cmC、3cm或7cm2、两条相交直线与另一条直线在同一平面，它们的交点个数是（）A、1B、2C、3或2D、1或2或33、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）A、三条B、四条C、五条D、六条4、以下条件能确定点C是AB中点的条件是（）A、AC=BCB、C、AB=2CBD、AB=2AC=2CB5、平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A、6B、4C、2D、06、如图，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（）A、5B、6C、7D、87、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b条直线，那么a+b的值为（）A、4B、5C、6D、78、下列说法中正确的是（）A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线9、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个10、如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A、射线AB和射线BA表示同一条射线B、线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C、连接AP，BP，则AP ＋BP＞ABD、不论点Q在何处，AQ＝AB－BQ或AQ＝AB＋BQ二、填空题（共5题；共11分）11、往返于甲，乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）准备________种车票．12、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．13、如图所示，共有线段________条，共有射线________条．14、如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则________ +________=AD﹣AB，AB+CD =________﹣________．15、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．三、作图题（共1题；共5分）16、按下列要求画出图形（在原图上画）如图，平面上有三点A，B，C ①画直线AB ②画射线BC③画线段AC．四、解答题（共5题；共25分）17、已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．18、如图，已知AB：BC：CD=2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=15．求线段AD的长．19、如图，点D为线段CB的中点，AD=8cm，AB=10cm，求CB的长度．20、已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．21、如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，求BM长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图（一）所示，当点C在线段AB外时，AC=AB+BC=5+2=7cm；如图（二）所示，当点C在线段AB内时，AC=AB﹣BC=5﹣2=3cm．故选C【分析】根据题意画出图形，由于点C与线段AB的位置不能确定，所以应分点C在AB外和在AB之间两种情况进行讨论．2、【答案】D 【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：当另一条直线与两条相交直线交于同一点时，交点个数为1；当另一条直线与两条相交直线中的一条平行时，交点个数为2；当另一条。
4.2 线段、射线、直线一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a−b−c．下面利用尺规作图正确的是 ( )A. B.C. D.2. 如图，下列说法，正确说法的个数是 ( )①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线．A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置 ( )A. 线段BC的任意一点处B. 只能是A或D处C. 只能是线段BC的中点E处D. 线段AB或CD内的任意一点处4. 如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是 ( )BCA. CD=AC−BDB. CD=12AB−BD D. CD=AD−BCC. CD=125. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 平分一个已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一条线段等于已知线段D. 作已知直线的垂线6. 如图，已知线段AB，以下作图不可能的是 ( )A. 在AB上取一点C，使AC=BCB. 在AB的延长线上取一点C，使BC=ABC. 在BA的延长线上取一点C，使BC=ABD. 在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB7. 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 ( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线8. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下面等式不正确的是 ( )A. CD=AD−BCB. CD=AC−DBC. CD=12AB−BD D. CD=13AB9. 如右图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是 ( )．A. 2(a−b)B. 2a−bC. a+bD. a−b10. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，⋯，那么六条直线最多有 ( )A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图所示，共有直线条，射线条，线段条．12. 如图，点C、D是线段AB上的两点，如果AC=2，CD=3，DB=1，那么图中所有线段的长度之和是．13. 如图所示，C是线段AB的中点，CD=3BD，则BD:AB=．14. 如图，已知线段AB,C点分线段AB为5:7两部分，D点分线段AB为5:11两部分，若CD=1，则AB=．15. 直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．AB，D为AC中点，且DC=6 cm，则AB的长为 cm．16. 延长线段AB到C，使BC=13AB，点D是线段AC的中点，若线段BD=2 cm，则线17. 如图，延长线段AB到点C，使BC=12段AC的长为 cm．18. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是．19. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为．20. 已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：① 每次跳跃均尽可能最大；② 跳n次后必须回到第1个点；③ 这n次跳跃将每个点全部到达．设跳过的所有路程之和为S n，则S25=．三、解答题（共3小题；共39分）21. 阅读材料：已知：如图 1，线段AB=5．（1）如图 2，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；（2）如图3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1．操作探究：如图 4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度．Ⅰ点B所表示的数是；Ⅱ点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是；线段AC=；Ⅲ点D是数轴上的点，点D距点B的距离为a，即线段BD=a，则点D所表示的数是．22. 如图所示，A，B，C，D，E为平面内的五个点，五个点中的任意三个点都不在同一条直线上，那么过其中的两点画直线，一共可画出几条直线?23. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：Ⅰ延长线段AB到C，使BC=AB；Ⅱ延长线段BA到D，使AD=AC．如果AB=2 cm，那么AC=，BD=，CD=．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. C6. C7. C8. D9. B 10. C第二部分11. 2；13；612. 2113. 1:414. 48515. 1607316. 917. 12 cm18. 6或419. 620. 312第三部分21. （1）4（2）2；3（3）4−a或4+a．22. 由两点确定一条直线可知点A与其他四点各确定一条直线，同理，过点B，C，D，E各确定四条直线，这样共有4×5=20（条）直线，而由点A到点C的直线和由点C到点A的直线是同一条，故每条直线都重复数了一次，=10（条）．所以可画直线4×5223. （1）如图，点C即为所求，BC=AB．（2）如图，点D即为所求，AD=AC．AB=2 cm，那么AC=2AB=4( cm)，BD=AD+AB=4+2=6( cm)，CD=AD+AC= 4+4=8( cm)．。
