【初一数学直线射线线段知识点】初一数学直线射线线段

M O aBAaMO 线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。

如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1） 点的记法：用一个大写英文字母（2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图：记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母（3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO（4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l与字母顺序无关。

此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：名称图形表示方法界限 端点 长度线段线段AB （或线段BA ）（字母无序）线段a两方 有界 两个 有射线射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限一个 无BA BAlBAkBA直线直线AB （或直线BA ）（字母无序）直线l两方 无限无 无知识点4、直线的基本性质（重点）（1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线） 注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。

直线、射线、线段知识点1．直线（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．（3）表示方法：直线AB或直线a．（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．2．射线（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．（3）表示方法：射线AB或射线a．3．线段（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（3）表示方法：线段AB或线段a．（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．4．方法归纳：（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．K知识参考答案：1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向K—重点（1）直线公理；（2）线段的性质K—难点直线、射线、线段的概念K—易错直线、射线、线段的联系和区别一、直线、射线、线段【例1】下列说法中正确的个数为①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．二、直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为A．1或4 B．1或6C．4或6 D．1或4或6【答案】D【解析】如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．三、线段的性质线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段有两个端点D．线段可以比较大小【答案】A【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．四、两点之间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】A五、比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是A．ac B．bdC．ad D．bc【答案】B【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．。

线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。

本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。

1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。

通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。

线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。

线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。

2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。

射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。

射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。

3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。

直线通常用一个大写字母表示，如直线L。

直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。

4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。

线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。

4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。

射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。

4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。

直线上的任意两个点可以确定一条直线。

通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。

再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。

总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。

- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。

- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。

七年级上学期数学知识点：直线射线线段
鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇七年级上学期数学知识点：直线、射线、线段，希望对同窗们的数学有所协助。

1、基本概念
图形直线射线线段
端点个数无一个两个
表示法直线a
直线AB(BA) 射线AB 线段a
线段AB(BA)
作法表达作直线AB;
作直线a 作射线AB 作线段a;
作线段AB;
衔接AB
延伸表达不能延伸反向延伸射线AB 延伸线段AB;
反向延伸线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只要一条直线.
复杂地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的大小比拟方法
(1)度量法
(2)叠合法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分红两条相等线段的点.
图形：
A M B
符号：假定点M是线段AB的中点，那么AM=BM=AB，
AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的一切连线中，线段最短.复杂地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
衔接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上 (2)点在直线外.
这篇七年级上学期数学知识点：直线、射线、线段是小编精心为同窗们预备的，祝大家学习愉快!。

第四章第5课直线、射线、线段-七年级上册初一数学（人教版）1. 直线、射线、线段的定义在数学中，直线、射线和线段是我们研究几何关系常用的基本概念。

•直线是由无数个点无限延伸而成的连续直接路径，可以理解为没有端点的无限长线。

•射线是有一个起点，从这个起点出发只有一个方向无限延伸而成的连续路径。

•线段是有两个端点的有限长路径，端点之间的部分是线段的内容。

2. 直线、射线、线段的表示方法为了在数学中更方便地表示直线、射线和线段，可以使用字母来表示。

下面是常用的表示方法：•直线可以用一对大写字母表示，比如直线AB。

•射线可以用一个大写字母和一个箭头表示，箭头指向射线的延伸方向。

比如射线AB可以写作AB→。

•线段可以用两个大写字母表示，这两个大写字母分别是线段的两个端点。

比如线段AB可以写作AB。

在图形中，可以用实线来表示直线，用实心点来表示线段的端点。

3. 直线、射线、线段的性质在几何中，直线、射线和线段有一些重要的性质。

•直线上的任意两点可以确定一条直线。

•射线上的起点A和任意一点B可以确定一条射线AB，方向由起点A指向B。

•线段上的两个端点A、B之间的部分是线段AB，可以看作直线AB的一个有限部分。

4. 直线、射线、线段的应用直线、射线和线段在几何中具有广泛的应用，不仅出现在几何图形中，还可以用来解决实际问题。

在几何图形中，直线可以用来确定图形的边界，比如三角形的三边都是直线。

射线可以用来表示射线发射的路径，线段可以表示图形的一部分。

在实际问题中，直线、射线和线段可以用来表示路径、方向和距离等概念。

比如在地图上表示两个城市之间的直线距离。

5. 总结直线、射线、线段作为数学中的基本概念，对几何研究和问题解决都有很重要的作用。

通过本课的学习，我们了解了直线、射线和线段的定义、表示方法和性质。

它们在几何图形中使用广泛，并且可以应用于解决实际问题中。

熟练掌握直线、射线、线段的概念和相关知识，将有助于我们更好地理解数学和解决实际问题。

射线直线线段知识点总结一、射线的概念与性质1.1 射线的定义射线是一条由一个端点开始，另一端无限延伸的直线。

用一个点标记射线的起始位置，用另一个点或箭头标记射线的延伸方向。

一般来说，射线的起点叫做端点，另一端叫做射线的延伸方向。

1.2 射线的表示方法射线通常用字母表示，如AB→表示从点A出发的射线，方向为→。

1.3 射线的性质（1）射线的长度是无限的，无法用具体的数字表示。

（2）任意两条射线相交于端点，且它们有且只有一个公共端点。

（3）射线可以延伸到无限远，也可以在某一点截断。

二、直线的概念与性质2.1 直线的定义直线是由无数个点连在一起形成的，没有起点和终点，也没有弯曲的部分，一直延伸到无穷远。

直线是最基本的几何图形之一。

2.2 直线的特征（1）直线上的任意两点可以连成一条射线。

（2）直线是无限长的，没有终点。

（3）直线是唯一的，两点确定一条直线。

2.3 直线的表示方法直线符号是两个一样的大写字母，比如AB表示直线上的点A和点B。

三、线段的概念与性质3.1 线段的定义线段是由两个端点和连接这两个端点的线段组成。

线段有一个确定的长度，可以通过测量得到。

3.2 线段的特征（1）线段的长度是有限的。

（2）线段的两个端点是确定的。

（3）连接两个端点的线段是唯一的。

3.3 线段的表示方法线段一般用字母表示，如AB表示连接点A和点B的线段。

四、射线、直线、线段间的关系4.1 射线与直线的关系射线与直线都是无限延伸的，但直线没有端点，射线有一个端点。

4.2 射线与线段的关系射线和线段的不同之处在于，射线是无限长的延伸出去的，而线段是有限长的。

4.3 直线与线段的关系直线与线段的不同之处在于，直线没有始点和终点，而线段有始点和终点。

五、射线、直线、线段的应用5.1 射线、直线、线段在图形和证明中的应用在证明几何问题时，射线、直线、线段可以帮助我们建立几何图形，从而解决问题。

5.2 射线、直线、线段在生活中的应用在日常生活中，射线、直线、线段广泛应用于建筑、设计、数学等领域，如建筑设计中的平行线、垂直线的应用等。

线段，射线，直线【知识要点】线段、射线、直线1．理解线段的概念要掌握它的三个特征：；；；2．射线：将线段向方向就形成了射线，射线有端点。

3．直线：将线段向方向就形成了直线。

4．直线的性质：①直线是向，无，不可，不能；②直线上有点；③经过一点的直线有条；④两条不同直线至多有公共点。

【典型例题】例1 〔1〕以下说法正确的有:①一条线段上只有两个点②线段AB与线段BA是同一条线段③经过两点的直线只有一条④射线AB与射线BA是同一条射线⑤线段AB是直线AB的一局部⑥两点之间，线段最短⑦端点不同的射线一定不是同一条射线⑧端点一样的射线一定是同一条射线〔2〕以下说法正确的选项是( )A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离B.线段A、B就是A、B两点间的距离C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是 1462千米〔3〕点M 在线段AB 上,在①AB=2AM;②BM=21AB;③AM=BM;④AM+BM=AB 四个式子中，能说明M 是线段AB 的中点的式子有〔 〕 A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个〔4〕在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=9cm ，BC=4cm ，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 为〔 〕cmA ．2.5 B. 3.5 C. 1.5 D. 5(5) 如果线段AB=13 cm ，MA+MB=17 cm ，那么下面说法正确的选项是〔 〕 A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外D ．M 点在直线AB 上，也可能在AB 直线外〔6〕如图，3个机器人，A 、B 、C 排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，那么零件箱放在处最好． 〔使得各机器人所走的路程总和最小〕例2．如图，在线段AC 上取一点B 时，共有几条线段？在线段AD 上取两点B 、C 时，共有几条线段？在AB 上取三个点C 、D 、E 时，共有几条线段？一条直线上有n 个点时，共有多少条线段？···AB C例3.线段MN,在MN 的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN 的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP 是PQ 的( )A. 3B. 32 C. 21 D. 23例4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，假设MN=a ，BC=b ，求AD 的长.例5. 往返于A 、B 两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：〔1〕有多少种不同的票价？ 〔2〕要有多少种不同的车票？ 〔3〕如果中途有n 个站点呢？例6. 如图，CB=13AB ，AC=13AD ，假设CB=2cm ，求CD 的长.AB MC N lDA B C D E例7. 线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,假设M、N分别是AB、BC中点(1)求M、N间的距离.(2)假设AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少"(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律" 在同伴间交流你得到的启迪"例8、如下列图，B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点．求MN:PQ的值．A Q P M NB CB 例9.如图，B 、C 两点把线段AD 分成2:4:3三局部，M 是AD 的中点，CD=6， 求：线段MC 的长.【初试锋芒】1．把线段向一个方向无限延伸就形成了，向两个方向无限延伸就形成了. 2.以下写法中正确的选项是〔 〕 A ．直线AB 、CD 相交于点nB. 直线ab 、cd 相交于点NC ．直线ab 、cd 相交于点nD. 直线AB 、CD 相交于点N3.以下表达正确的选项是〔 〕①线段AB 可表示为线段BA ②射线AB 可表示为射线BA ③直线AB 可表示为直线BAA ．①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.5.如图,A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,那么线段AB-CD 等于______.6.如图,AB=CD,那么AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定ADBCMEAB7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.8.观察以下列图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个9.北宋末南宋初,中国象棋根本定型,象棋开场风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A 到点B,马走的最小步数称为A 与B 的马步距离,记作│AB │m,在图中画出了中国象棋的一局部,上面标有A 、B 、C 、D 、E 五个点,那么在│AB │m,│AC │m,│AD │m,│AE │m 中最大的是_______,最小的是______.10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对"请画图来说明你的看法.11.如图,AB=16cm,C 是AB 上的一点,且AC=10cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点, 求线段DE 的长.四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.A321A B12.线段AB=10cm,直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,求AM 的长.【大展身手】1.数轴的原点为O,如图,点A 表示2,点B 表示-12.(1) 数轴是什么图形"(2) 数轴在原点O 左边的局部(包括原点)是什么图形,怎样表示" (3) 数轴上不小于-12,且不大于2的局部是什么图形,怎样表示"2. 如图,P 为直线l 外一点,A 、B 为直线l 上两点,把P 和A 、B 连起来, 一共可以得到多少个三角形"假设在直线l 上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形"假设直线l 上有n 个点时,一共可以得到多少个三角形"P lCA3．假设A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，假设AC﹢BC=20cm，那么点C与线段AB的关系是什么？假设AC﹢BC=30cm，那么点C与线段AB的关系是什么？假设AC﹢BC=10cm，那么这样的点C存在吗？4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含n的代数式表示)5.假设线段aAB ,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,那么MN=__________.6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.求证: (1)•EF=2AB;(2)EF=BC.37.线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.求证: (1)M•是PN的中点;(2)N是PQ的中点.8．A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为x千米. 〔1〕用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和〔2〕假设车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处〔3〕假设要使车站到三个村庄路程总和最小，那么车站应设在何处9.B、C、D依次是线段AE上的三点，AE=8.9cm,BD=3cm，那么图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米？CA EB D。

直线、射线、线段（基础）知识讲解【学习目标】1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．【要点梳理】要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB的中点，则12A C CB A B==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．要点诠释：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图6图7图8图9图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点诠释：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．【典型例题】类型一、相关概念1.下列说法中，正确的是( )A．射线OA与射线AO是同一条射线B．线段AB与线段BA是同一条线段C．过一点只能画一条直线D．三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确．【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换．举一反三：【变式1】以下说法中正确的是（）A．延长线段AB到C B．延长射线ABC．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C【答案】A【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.【答案】解：如下图所示，在直线上点A左侧和点C右侧分别任取点X和Y.图中有6条射线：射线AX、射线AY、射线BX、射线BY、射线CX、射线CY.有3条线段：线段AB(或BA)、线段BC(或CB)、线段AC(或CA)有1条直线：直线AC(或AB，BC).类型二、有关作图2．如图所示，线段a，b，且a＞b．用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a-b．【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度．举一反三：【变式1】下列语句正确的是( )A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线C．画射线OB＝3cm D．延长线段AB到C使BC＝AB【答案】D【高清课堂：直线、射线、线段397363 按语句画图3（3）】【变式2】用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.【答案】解：类型三、有关条数及长度的计算3.如图，A 、B 、C 、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数． 【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A 与B,C,D 三点各确定一条直线，同理点B 与C 、D 各确定一条直线，C 与D 确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有n 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：(1)123...(1)2n n n -++++-=．举一反三：【变式1】如图所示，已知线段AB 上有三个定点C 、D 、E ． (1)图中共有几条线段？(2)如果在线段CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？ 【答案】解：(1)线段的条数：4＋3＋2＋1＝10(条)；(2)如果在线段CD 上增加一点P ，则P 与其它五个点各组成一条线段，因此，增加了5条线段.（注解：若在线段AB 上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB 上增加到n 个点(即增加n －2个点)时，线段的总条数为1＋2＋……＋(n －1)＝21n(n －1) .）【变式2】)如图直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有________条射线．【答案】84. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．【思路点拨】显然CD＝CB－BD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长．【答案与解析】解：因为AB＝40，点C为AB的中点，所以11402022C B A B==⨯=．因为点E为BD的中点，EB＝5，所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB-BD＝20-10＝10．【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解．【高清课堂：直线、射线、线段397363画图计算例2】举一反三：【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：3：4，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长.【答案】解：依题意，设AB＝2x cm，那么BC＝3x cm，CD＝4x cm．则有：MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15解得：52x=所以AB=2x =5252⨯=cm.类型四、最短问题5.如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．。