人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数的运算》导学学案

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：1、理解对数的定义；2、掌握指数式与对数式的互化3、会运算对数式的值学习重点：指数式与对数式的互化；对数式的运算 学习过程：一、 温故知新若82=x，则=x ______；若813=x，则=x ______；若1255=x，则=x ______；若32=x，则=x ______；若63=x，则=x ______；若105=x，则=x ______；若N x =10，则=x ______=_________（ ）；若N e x =， 则=x ______=_________（ ）若N a x= (10≠>a a 且) ，则=x ______；_____1log =a ；_____log =a a对数的概念：如果N a x= (10≠>a a 且) ，那么x 叫做___________________记作_________，a 叫做对数的_________，N 叫做________________（______和_______没有对数）二、实战演练1、 指数式与对数式的互化（1）62554= （2）64126-=（3）73.531=⎪⎭⎫⎝⎛m （4）312731=—（5）201.0lg -= （6）303.210ln =（7） 416log 21-= （8）4811log 3-=2、求下列各式中x 的值（1）32log 64-=x （2）68log =x（3） x =100lg （4）x e =-2ln3、求下列各式的值（1）=25log 5_________ （2）=161log 2_________（3）=1000lg _________ （4）=001.0lg _________（5）=15log 15________ （6）=1log 4.0_________（7）=81log 9_________ （8）=25.6log 5.2_______（9）=343log 7_________ （10）=1log 5_________三、课后感悟1．如果a 3＝N(a>1且a≠1)，则有() A ．log 3N ＝a B ．l og 3a ＝N C ．log N a ＝3 D ．log a N ＝3 2．设5lg x＝25，则x 的值等于()A ．10B ．±10C ．100D ．±1003．方程log 5(2x －3)＝1的解x ＝________.4．将下列指数式与对数式互化： (1)35＝243；(2)2－8＝1256；(3)log 5125＝3；(4)lga ＝－1.5.5．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为() A ．a>12且a≠1 B．0<a<12C ．a>0且a≠1 D．a<126．给出下列式子①5log 512＝12；②πlog π3－1＝13；③2log 2(－3)＝－3；④xlog x 5＝5，其中不正确的是()A ．①③ B．②③ C ．③④ D．②④7．设a ＝log 3 10，b ＝log 37，则3a －b＝()A.107 B.710 C.1049 D.49108．方程2lo g 3x ＝14的解是()A ．9 B.33 C. 3 D.199．已知a 23＝49(a>0)，则log 23a ＝________.10．已知log 5[log 3(log 2x)]＝0， 则x ＝________.11．求下列各式中的x 值．(1)求对数值：log 43 81＝x ；log 354625＝x.(2)求真数：log 3x ＝－34；log 2x ＝78.(3)求底数：log x 3＝－35；log x 2＝78.9．求方程9x－6·3x－7＝0的解．。

必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算（1）【学习目标】：① 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .【教学重点、难点】：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质； 难点：推导对数性质【教学过程】：一、新课讲解：1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的______，记作log a x N =a 叫做________________，N 叫做______________(注意：底数a ＞0，且a ≠1;真数N>0) 举例：x 01.11318=写成对数形式：x ＝ 1.0118log 13，读作x 是以 1.01为底,1318的对数. 2416=写成对数形式：42log 16=，读作2是以4为底，16的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数3、例题讲解：指数式与对数式互化例1（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=625 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e =（课本64页#1）练习1：将下列指数式与对数式互化：（1）328=，（2） 1122-=；（3）3log 92=；（4）21log 24=-。

4、对数的性质：问题：① 把a 0=1，a 1=a （a ＞0，且a ≠1）如何写成对数式？②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，log a N a=？ 小结：log log 10, log 1, a N a a a aN === 负数和零没有对数。

5、常用对数和自然对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为___________② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为__________.6、例题讲解例2：（课本63页）求下列各式中x 的值（1）642log 3x =-（2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x .7.巩固提高：求下列各式的值：（1）5log 25； （2）lg1000； （3）15log 15；（4）9log 81； （5） 2.5log 6.25。

高中数学 对数的运算法则导学案 新人教A 版必修1 学习目标（1）掌握对数的运算法则，并能理解推导这些法则的依据和过程；（2）能较熟练地运用对数的运算法则解决有关问题．学习重点：对数运算法则及其应用．学习难点：对数运算法则的证明方法.一、课前准备回忆下列问题：1．对数的定义：若b a N =，则log a N b =，其中 a ∈),1()1,0(+∞ ，(0,)N ∈+∞．2．指数式与对数式的互化公式：b a N =⇔log a N b =.3. 对数的性质： （1） 负数与零没有对数；（2）01log =a ，1log =a a ；（3）对数恒等式：log a N a N =． 4．指数运算法则：（1）(,)m n m n a a am n R +⋅=∈； （2） (,)m n m n a a a m n R -÷=∈； （3）()(,)m n mn a a m n R =∈； （4） ()()n n n ab a b n R =⋅∈.二、新课导学（一）自主学习： 自学教材P64-65，完成《创新设计》P37“新知导学”如果0a >且1a ≠，0M >，0N >，那么（1）log ()a MN =；（2）log aM N=； （3）log n a M =()n R ∈. 注意：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达可以帮助记忆）.（2）有时必须逆向运算：如：333311log 37log log (27)log 3199+=⨯==. （3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义.222log [(3)(5)]log (3)log (5)--=-+-是不成立的，21010log (10)2log (10)-=-是不成立的.（4）当心记忆错误：log ()log log a a a MN M N ≠⋅，试举反例， log ()log log a a a M N M N ±≠±，试举反例.（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算.（二）典型例题【例1】求下列各式的值：（1）352log (24)⨯=（2）5log 125=（3）lg 32lg 21lg1.2+-； （4）22log log动动手：填空：①2log 6－2log 3= ； ②33log log = ；③551log 75log 3+=；④3log 5－3log 15=. 【例2】计算：（1）lg 14-2lg 18lg 7lg 37-+；（2）2lg 2lg32lg 0.362lg 2+++.【解析】动动手：填空：(1) lg 243lg 9= . （2）教材P74第3题。

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（二）导学案一、教学目标1、复习掌握对数的概念及性质，对数的运算性质，对数的换底公式；能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明2、通过典型例题初步掌握对数在实际问题中的解决与运用；二、重难点教学重点：运用对数的运算性质解决实际问题。

教学难点：能运用对数的相关公式进行简单的求值、化简、证明。

三、课时学法指导：通过阅读教材及老师的讲解，对对数的定义及运算性质进行初步的掌握，阅读大聚集课堂典例后得到提升及巩固 。

四、预习案〈1〉、任务布置：1、预习教材例3-例6，并总结规律、方法；2、对本小节的知识进行呈现。

并回答且完成以下问题：对数的定义是什么？对数与指数如何互化？对数有哪些常用的运算性质？（1）522log 253log 64- （化简） （2）22log (log 16)（化简）（3）lg lg lg x n m =+ （求x ） （4）1log log log 2a a a xbc =-（求x ）〈2〉、存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究一、对数运算性质的简单应用探究二、对数的运算性质在实际问题的运用例5、20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的震幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为：0lg lg M A A =- 其中A 是被测地震的最大振幅， 0A 是“标准地震”的振幅。

（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？()231.log ,log ,log 1log ; (2)log a a a a a x y z x y xy z z 例用表示下列各式例2 计算（1） )24(572log ⨯ （2）5100lg例6、生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，是推算马王堆古墓的年代.思考：此题的解答过程中用到了对数的哪些性质呢？六、训练案小聚集17页，大聚集30-32页七、反思与小结1、2、。

§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466 复习1： （1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ； （3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N 根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a MM N N=-；（3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xyz ； （2）log a .例2计算：（1）5log 25； （2）0.4log 1； （3）852log (42)⨯； （4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m =；（2）1log log a b b a=.练3. 计算：（1）7lg142lg lg 7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：log log n n a a N N =， log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5.计算：15lg 23= .（1；（2）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.。

学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.1对数与对数运算（一）【学习目标】1.深刻理解对数的定义，熟练进行对数的计算及指数式与对数式的互化，掌握对数的性质，培养积极合作探究的能力；2. 自主学习，积极讨论，踊跃展示，探究对数应用的规律和方法；【重点和难点】教学重点：对数的概念；教学难点：对数式与指数式的互化.【使用说明及学法指导】1. 先预习课本P 62~63，然后开始做导学案；2．对比学习过的指数函数及指数式，结合课本学习对数的概念；预习案一．知识梳理1.对数定义：如果x a N (0,1)a a ，那么数x 叫做，记作.式子名称a x N a x =Nlog a N=x2.常用对数：3.自然对数：4.log 1a ，log a a ，没有对数。

二．问题导学1.如何实现对数式与指数式的互化？2.常用对数和自然对数是如何定义的？3.真数为1的对数值是什么？当真数与底数相同时呢？三.预习自测1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243；（2）51232；（3）430a （4）1() 1.032m ；（5）12log 164；（6）2log 1287；2. 求下列各式的值.（1）5log 25= ；（2）21log 16；（3）lg 10000 ；3. 探究log ?n a a l o g ?a N a四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1.下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）2100.01；（2）712128；（3）327a ；（4）12log 325；（5）lg0.001=3；（6）ln100=4.606. 变式：12log 32?lg0.001=？探究2.例2求下列各式中x 的值：（1）642log 3x ；（2）log 86x ；（3）lg 4x ；（4）3ln e x . 二．课堂训练与检测1.若2log 3x ，则x （）A. 4B. 6C. 8D. 92. (1)log (1)n n n n = （）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b 中，实数a 的取值范围是（）.A ．(,5)B ．(2,5)C ．(2,)D ．(2,3)(3,5)4. 计算：21log (322).5. 若log (21)1x ，则x=________，若2log 8y ，则y=___________.三.课堂小结。

2.2.1（1）对数与对数运算（学生学案）引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1）62554=；（2）64126=-；（3）373=a ；（4）73.5)31(=m（5）416log 21-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -=变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2）例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。

（1）642log 3x =- ；（2）log 86x =；（3）lg100x =；（4）2ln e x -=；（5）log 0a x =；（6）log 1a x =；（7）2ln e x =；（8）1x =变式训练2：（课本P64练习 NO ：3；4）例3：求下列各式的值：（1）3log 1；（2）lg1；（3）ln1；（4）0.3log 1；（5）log 1a（6）3log 3；（7）0.2log 0.2；（8）lg10；（9）ln e ；（10）log a a变式训练3：求下列各式的值：（1）2log 32；（2）0.4log 50.4；（3）log a N a ；（4）43log 3；（5）20.9log 0.9；（6）8ln e ；（7）log n a a布置作业：A 组：1、（课本P74习题2.2 A 组NO ：1）2、（课本P74习题2.2 A 组NO ：2）3、求下列各式的值：（1）7log 1=________ （2）2log 2=_________ （3）22log a a =__________ （4）0.5log 1=________（5）0.01log 0.01=_________ （6）5ln e =_________ （7）3lg10=__________ （8）3log 73=__________ （9）0.7log 50.7=__________ （10）lg910=_________ （11）ln 4e =____________（12）7log2=__________24、(tb0115001)下列说法中错误的是（）。

课题：2.2.1对数与对数运算（3）一、三维目标：知识与技能:（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。

过程与方法：（1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或e 为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。

情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。

二、学习重、难点：重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。

难点：对数的换底公式。

三、学法指导：观察、思考、探究。

四、知识链接：B 如何求解206.1=x 中的x ?分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ） 五、学习过程： B 问题1、模仿上面证明过程证明换底公式b N N a a b log log log =.特例：a N =时，bb a a a a a b log 1log log log ==； αβa a βlog b =log b α；a logb a =b B 例1、计算下列各式的值：① log log ∙49332； ② 1681log 27log 32；③ 3log 13log 15.132+； ④ 10log 5lg 10log 2lg 550+；⑤37log 4log 37+； ⑥95log 4log 235+.C 例2、已知3log 2a =，b =7log 3，试用a 、b 表示4log 7.C 例3、已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α和β，求(14)α·(14)β的值。

221《对数与对数运算（二）》导案【习目标】：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题．【重点难点】 重点：运用对数运算性质解决问题难点：对数运算性质的证明方法【知识链接】1、提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =⇔log a x N =2、提问：指数幂的运算性质？ 【习过程】1、对数运算性质及推导：（1）log ()log log a a a M N M N ?+； （2）log log log a a a M M N N=-； （3）log log n a a M n M =讨论：（1）如何自然语言叙述三条性质？（2性质的证明思路是什么？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）2、对数换底公式：log log log c a c b b a=3、对数换底公式的应用：（1）log log m n a a n b b m =；（2）log log 1a b b a ?（或1log log a b b a=） 一般地，有：[]log log log log log 1a b c y z b c d z a 鬃?g L g （三）例题分析例1． 判断下列式子是否正确，（a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ），（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a ax x =-[。

]（71log a x n=例2、用log a x ，log a y ，log a z 表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值．（1）log a xy z ； （2）log a ；[]（3）75log (42)z ⨯； （4）[§§§§§]【基础达标】1、下列各式中，能成立的是( )A ．333log (64)log 6log 4-=-；B ．333log 6log (64)log 4-=； ．3333log 5log 5log 6log 6-=； D ．2222log 3log 10log 5log 6+=+．2、下列各式中，正确的是 ( ) []A ．lg 4lg 7lg(47)-=-；B ．4lg3lg34=?；．lg3lg 7lg(37)+=+；D ．N e N =lg ．3．设lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示5log 12．变式：已知lg 20.3010,lg30.4771==，求lg 6、lg12、2log4．计算：（1）7lg142lg lg7lg183-+-；（2）lg 243lg9； （3．5．计算 (1)()72log 425?；(2) lg ；6．求值 （1）7lg142lg lg 7lg183-+-； （2）9lg 243lg ；（3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+7．求()()22lg 2lg 531lg 2lg 5++?的值8．化简22)4(lg 16lg 25lg )25(lg ++9．试求2lg 2lg2lg5lg5+⋅+的值10． 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b -=．【习反思】对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式。

高一数学对数与对数运算导学案 课题：《 对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a a a a----= ．3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为 ；值域为 ．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=； （2）73.531=m）（ ； （3）416log 21-= ； （4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ； （2）68log =x ； （3）x =100lg ； （4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log 5； （4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1） 四、课堂训练（全程设计42页1-6题） 五、自主小结六、课后反思课题：《 对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。