安徽省淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题答案

安徽省淮北市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·江苏) 已知集合 ,那么 ________.2. （1分）(2017·淮安模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=________．3. （1分） (2016高一上·青浦期中) 命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是________．4. （1分）已知﹣1＜a＜b＜2，则2a﹣b的范围是________ ．5. （1分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=________．6. （1分）若全集U=R，集合M={x|x2﹣x≥0}，则集合∁UM=________7. （1分） (2015高二上·天水期末) 曲线与y=kx相交于P、Q两点，当|PQ|最小时，则k=________．8. （1分） (2016高一下·苏州期中) 若x＞﹣3，则的最小值为________．9. （1分） (2019高二上·江都月考) 设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.10. （1分）(2012·广东) 不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为________11. （1分）若不等式a≤x2﹣4x对任意x∈（0，3]恒成立，则a的取值范围是________12. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|22x﹣1≤ }，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，4）C . [0，4]D . （0，4）14. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A .B . bC . 2abD . a2+b215. （2分）若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A . 最大值3+2B . 最小值3+2C . 最大值6D . 最小值616. （2分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（）A . {0，2，3，6}B . {0，3，6}C . {2，1，5，8}D . ∅三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分）(2017·太原模拟) （Ⅰ）求不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集．（Ⅱ）设a，b，均为正数，，证明：h≥2．18. （10分）已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x﹣m＜9}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．19. （10分）已知集合A={x|log2x＜8}，B={x| ＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合A∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．20. （15分） (2019高二上·上海月考) 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并说明理由.21. （10分） (2016高二下·黄骅期中) （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

安徽省淮北市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·成都期末) 设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A . {0，1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1}D . {2}2. （2分） (2018高二下·陆川月考) 设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 24. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·北京期中) 已知，，，那么A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·海珠期末) 下列函数中，值域为的偶函数是（）A .B .C .D .7. （2分）化简的结果为（）A . a16B . a8C . a48. （2分）(2019·凌源模拟) 设，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·郑州期中) 函数y=ax﹣4+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）A . （0，5）B . （4，5）C . （3，4）D . （4，6）10. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （0，）B . （，1）∪（2，+∞）C . （2，+∞）D . （0，）∪（2，+∞）11. （2分）已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为x1,x2(x1<x2)，则下列关系中恒成立的是（）.A . a<x1<b<x2<cB . x1<a<b<x2<cC . a<x1<x2<b<cD . a<x1<b<c<x212. （2分）集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}的元素个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·昌平模拟) 若函数f（x）= . （a＞0且a≠1），函数g（x）=f（x）﹣k．①若a= ，函数g（x）无零点，则实数k的取值范围为________；②若f（x）有最小值，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·东城期末) 函数的定义域为________．15. （1分） (2019高一上·林芝期中) 如果函数的图象过点，则 ________.16. （1分）(2017·莱芜模拟) 若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ，则方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·长春期中) 设全集为U={x|x≤4}，A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x（x﹣1）≥0}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∁U（A∩B）．18. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）（1）（）﹣（）ln2﹣log327；（2）已知2a=3，试用a表示log418﹣log312．19. （10分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）= ﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 若函数为奇函数，当时，（1）求函数的表达式，画出函数的图像；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21. （5分） (2017高一上·广州月考) 已知集合，（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2019-2020学年度上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合,,则A. B. C. D.2.设集合2,4,6,8,,,则A. B. C. D. 6,8,3.已知函数为定义在R上的奇函数,且当时,,则等于A. B. C. D. 24.化简结果为A. aB. bC.D.5.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为A. B. C. D. 126.若在区间上递减,则a的取值范围为A. B. C. D.7.已知是上的增函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.函数与在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.9.若函数的定义域、值域都是,则A. B. C. D. 或10.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则在R上的表达式是( )A. B. C. D.11.已知集合2,,,,,则集合B的子集的个数为( )A. 4B. 7C. 8D. 1612.正方体棱长为4,M,N,P分别是棱,,的中点,则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数不论a为何值时,其图象恒过的定点为______ ．14.已知函数,若,则______ ．15.已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为______16.设函数,其中,若的值域为R,则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（满分10分）已知函数．若,求a的值；判断函数的奇偶性,并证明你的结论．18.（满分12分）函数的定义域为．Ⅰ设,求t的取值范围；Ⅱ求函数的值域．19.计算：（满分12分）；．20.（满分12分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长．21.（满分12分）已知函数且在上的最大值与最小值之和为20,记．求a的值；证明；求的值．22.（满分12分）已知函数在定义域上单调递减,且满足,,求的值；解不等式．。

2019-2020学年度上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.设集合,,则A. B. C. D.2.设集合2,4,6,8,,,则A. B. C. D. 6,8,3.已知函数为定义在R上的奇函数,且当时,,则等于A. B. C. D. 24.化简结果为A. aB. bC.D.5.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为A. B. C. D. 126.若在区间上递减,则a的取值范围为A. B. C. D.7.已知是上的增函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.函数与在同一直角坐标系中的图象是( )A. B. C. D.9.若函数的定义域、值域都是,则A. B. C. D. 或10.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则在R上的表达式是( )A. B. C. D.11.已知集合2,,,,,则集合B的子集的个数为( )A. 4B. 7C. 8D. 1612.正方体棱长为4,M,N,P分别是棱,,的中点,则过M,N,P三点的平面截正方体所得截面的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数不论a为何值时,其图象恒过的定点为______ ．14.已知函数,若,则______ ．15.已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为______16.设函数,其中,若的值域为R,则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（满分10分）已知函数．若,求a的值；判断函数的奇偶性,并证明你的结论．18.（满分12分）函数的定义域为．Ⅰ设,求t的取值范围；Ⅱ求函数的值域．19.计算：（满分12分）；．20.（满分12分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台的上下底面半径的比是,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长．21.（满分12分）已知函数且在上的最大值与最小值之和为20,记．求a的值；证明；求的值．22.（满分12分）已知函数在定义域上单调递减,且满足,,求的值；解不等式．2019-2020学年度上学期第三次月考答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. A5. A6. A7. A8.B9. A10. B11. C12. D13.14.15.16.17. 解：函数．,,,解得：；函数为奇函数,理由如下：函数的定义域关于原点对称,且,即,故函数为奇函数．18. 解：Ⅰ在上单调递增,；Ⅱ函数可化为： ,在上单调递减,在上单调递增,,,比较得,,,函数的值域为19. 解：原式．解：原式．20. 解：如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行设圆台的母线长为y,截得的圆台的上下底面半径分别是x、4x,根据相似三角形的性质得,解此方程得．所以,圆台的母线长为9．21. 解：函数且在上的最大值与最小值之和为20, 而函数且在上单调递增或单调递减 ,,得,或舍去,证明：,由知,,,,．22. 解：,,,．在定义域上单调递减,且满足,,,,,解得,不等式的解集为．【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题． 解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案．【解答】解：,即,,即,,故选D．2. 【分析】本题主要考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题．根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．3.【分析】本题考查了对数的运算和函数的奇偶性,属于基础题．根据条件可得,从而求出a,再由对数的运算得出结论．【解答】解：函数为R上的奇函数,,．故选C．4. 【分析】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题．根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式,故选A．5. 【分析】本题考查斜二侧画法,属于基础题．根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,,边长,,然后求三角形的周长即可．【解析】解：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长,高, 所以,直角三角形OAB的周长为．故选A．6. 解：令,则,配方得,故对称轴为,如图所示：由图象可知,当对称轴时,在区间上单调递减,又真数,二次函数在上单调递减,故只需当时,若,则时,真数,代入解得,所以a的取值范围是故选：A．由题意,在区间上,a的取值需令真数,且函数在区间上应单调递减,这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的原则．7. 【分析】本题考查函数单调性的性质,难点在于对“是上的增函数”的分段讨论与整体把握．【解答】解：是上的增函数,当时,在上单调递增,,由时,在上单调递增得：,即,又是上的增函数,所以,综上a的取值范围为：．故选A．8. 解：由于函数与是上的增函数,且它的图象过．函数是R上的减函数,且它的图象过故选：B．根据的定义域、单调性,及它的图象过,再由函数的定义域、单调性,图象过,从而得出结论．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征,属于基础题．9. 【分析】本题考查了定义域、值域的关系,利用二次函数的性质,属于基础题．根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数,其对称轴,函数在定义域是递增函数,且,即．那么：,即,解得：或舍去,故选A．10. 【分析】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法属于基础题．设,则,利用当时的解析式,求出的解析式,再利用奇函数的定义,求出时的解析式,综合在一起,可得在R上的表达式．【解答】解：设,则,当时,,,又是定义在R上的奇函数,,,,则在R上的表达式是,故选B．11. 【分析】本题考查集合的子集的求法与性质,考查集合的含义,是基础题．先求出,,,由此能求出B的子集个数．【解答】解：集合2,,平面内以为坐标的点集合,,, ,,,的子集个数为：个．故选C．12. 【分析】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题,属于中档题．根据题意,取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,得出六边形PQKLNM是所得的截面,求出该六边形的面积即可．【解答】解：如图所示：取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,则六边形PQKLNM是过M,N,P三点的平面截正方体所得的截面,该六边形是正六边形,其边长为,其面积为．故选D．13. 【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题．令,则,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令,得,所以函数的图象恒过定点坐标是．故答案为．14. 【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题．本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式与的关系,从而通过的值求出的值,得到本题结论．【解答】解：设,则,易知为奇函数,故,故,故．故答案为．15. 解：由正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面的面积最大为．故答案为：．画出直观图,利用几何体的图形,判断求解三棱柱最大侧面的面积．本题考查三视图求解几何体的侧面积,考查数形结合以及计算能力．16. 【分析】本题考查了分段函数值域的问题,抓住分段函数中的各段函数的单调性,求出值域是关键,属于中档题．根据指数函数性质可知,是增函数,其值域,也是增函数,其值域．要使的值域为R,只需即可,从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数,其中,令在上是增函数,其值域为,在上也是增函数,其值域为,要使的值域为R,只需,解得：或．,实数a的取值范围是故答案为．17. 本题考查的知识点是函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,函数求值,难度中档．若,则,解得a的值；函数为奇函数,结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质,可得答案．18. 本题考查了指数函数的值域的求法,指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法,属于基础题．解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质,本题的重点在第二小题,将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域,先求内层函数的值域再求外层函数的值域,即可得到复合函数的值域,求复合函数的值域问题时要注意此技能使用．Ⅰ由题意,可先判断函数,单调性,再由单调性求出函数值的取值范围,易得；Ⅱ由于函数是一个复合函数,可由,将此复合函数转化为二次函数,此时定义域为,求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数的值域．19. 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题．利用对数的运算性质即可得出．利用指数的运算性质即可得出．20. 本题考查了旋转体圆柱、圆锥、圆台、球及其结构特征用相似三角形的比例解题是关键如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行,由此可得相似三角形,用相似三角形的比例解题．21. 本题考查了指数函数的单调性及其应用,利用指数运算性质化简求值,倒序相加的求和思想．因为函数且在上单调递增或单调递减,所以最大值和最小值一定取到端点处,列方程即可解得a值；利用指数运算性质,代入函数解析式即可化简证明；注意到和式中的自变量的特点,利用的结论,将所求分组求和即可．22. 由,,知,由此能求出．由题设知由此能求出不等式的解集．本题考查抽象函数的函数值的求法,考查抽象函数对应的不等式的解法解题时要认真审题,注意抽象函数的单调性的灵活运用．。

安徽省淮北市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·湖北期中) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2019高一上·吴忠期中) 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A . 2B .C .4. （2分） (2018高三上·云南月考) 定义在上的函数的图象大致形状如A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=log2x在区间[1，2]上的最小值是（）B . 0C . 1D . 27. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分）对于映射,其中,已知B中0的原象是1，则1的原象是（）A . 2,3B . 1,2,3C . 2或3中的一个D . 不确定9. （2分） (2016高一上·湖南期中) 下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，B . f（x）=x，C . f（x）=x2 ，D . f（x）=|x|，g（x）=10. （2分）若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=﹣f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数，又是偶函数11. （2分）(2017·河北模拟) 已知符号函数sgn（x）= ，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）= （1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）A . 是减函数，且f（x）＞0B . 是增函数，且f（x）＞0C . 是增函数，且f（x）＜0D . 是减函数，且f（x）＜0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=________．14. （1分）已知函数f（x）在定义域（﹣1，1）内单调递减，且 f（1﹣a）＜f（a2﹣1），则实数a的取值范围为________．15. （1分）比较大小：log34________log910．16. （1分） (2016高二上·灌云期中) 函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高一上·临川期中) 求下列各式的值（1）（2 ）0.5+0.1﹣2+（2 ）﹣3π0+ ；（2）（﹣3 ） +（0.002）﹣10（﹣2）﹣1+（﹣）0．18. （10分）综合题。

2019-2020学年度上学期第三次月考答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. A5. A6. A7. A8.B9. A10. B11. C12. D13.14.15.16.17. 解：函数．,,,解得：；函数为奇函数,理由如下：函数的定义域关于原点对称,且,即,故函数为奇函数．18. 解：Ⅰ在上单调递增,；Ⅱ函数可化为： ,在上单调递减,在上单调递增,,,比较得,,,函数的值域为19. 解：原式．解：原式．20. 解：如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行设圆台的母线长为y,截得的圆台的上下底面半径分别是x、4x,根据相似三角形的性质得,解此方程得．所以,圆台的母线长为9．21. 解：函数且在上的最大值与最小值之和为20, 而函数且在上单调递增或单调递减 ,,得,或舍去,证明：,由知,,,,．22. 解：,,,．在定义域上单调递减,且满足,,,,,解得,不等式的解集为．【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题．解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案．【解答】解：,即,,即,,故选D．2. 【分析】本题主要考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题．根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．3.【分析】本题考查了对数的运算和函数的奇偶性,属于基础题．根据条件可得,从而求出a,再由对数的运算得出结论．【解答】解：函数为R上的奇函数,,．故选C．4. 【分析】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题．根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式,故选A．5. 【分析】本题考查斜二侧画法,属于基础题．根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,,边长,,然后求三角形的周长即可．【解析】解：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长,高, 所以,直角三角形OAB的周长为．故选A．6. 解：令,则,配方得,故对称轴为,如图所示：由图象可知,当对称轴时,在区间上单调递减,又真数,二次函数在上单调递减,故只需当时,若,则时,真数,代入解得,所以a的取值范围是故选：A．由题意,在区间上,a的取值需令真数,且函数在区间上应单调递减,这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的原则．7. 【分析】本题考查函数单调性的性质,难点在于对“是上的增函数”的分段讨论与整体把握．【解答】解：是上的增函数,当时,在上单调递增,,由时,在上单调递增得：,即,又是上的增函数,所以,综上a的取值范围为：．故选A．8. 解：由于函数与是上的增函数,且它的图象过．函数是R上的减函数,且它的图象过故选：B．根据的定义域、单调性,及它的图象过,再由函数的定义域、单调性,图象过,从而得出结论．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征,属于基础题．9. 【分析】本题考查了定义域、值域的关系,利用二次函数的性质,属于基础题．根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数,其对称轴,函数在定义域是递增函数,且,即．那么：,即,解得：或舍去,故选A．10. 【分析】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法属于基础题．设,则,利用当时的解析式,求出的解析式,再利用奇函数的定义,求出时的解析式,综合在一起,可得在R上的表达式．【解答】解：设,则,当时,,,又是定义在R上的奇函数,,,,则在R上的表达式是,故选B．11. 【分析】本题考查集合的子集的求法与性质,考查集合的含义,是基础题．先求出,,,由此能求出B的子集个数．【解答】解：集合2,,平面内以为坐标的点集合,,,,,,的子集个数为：个．故选C．12. 【分析】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题,属于中档题．根据题意,取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,得出六边形PQKLNM是所得的截面,求出该六边形的面积即可．【解答】解：如图所示：取正方体棱AB、BC、的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,则六边形PQKLNM是过M,N,P三点的平面截正方体所得的截面,该六边形是正六边形,其边长为,其面积为．故选D．13. 【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题．令,则,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标．【解答】解：令,得,所以函数的图象恒过定点坐标是．故答案为．14. 【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题．本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式与的关系,从而通过的值求出的值,得到本题结论．【解答】解：设,则,易知为奇函数,故,故,故．故答案为．15. 解：由正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面的面积最大为．故答案为：．画出直观图,利用几何体的图形,判断求解三棱柱最大侧面的面积．本题考查三视图求解几何体的侧面积,考查数形结合以及计算能力．16. 【分析】本题考查了分段函数值域的问题,抓住分段函数中的各段函数的单调性,求出值域是关键,属于中档题．根据指数函数性质可知,是增函数,其值域,也是增函数,其值域．要使的值域为R,只需即可,从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数,其中,令在上是增函数,其值域为,在上也是增函数,其值域为,要使的值域为R,只需,解得：或．,实数a的取值范围是故答案为．17. 本题考查的知识点是函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,函数求值,难度中档．若,则,解得a的值；函数为奇函数,结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质,可得答案．18. 本题考查了指数函数的值域的求法,指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法,属于基础题．解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质,本题的重点在第二小题,将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域,先求内层函数的值域再求外层函数的值域,即可得到复合函数的值域,求复合函数的值域问题时要注意此技能使用．Ⅰ由题意,可先判断函数,单调性,再由单调性求出函数值的取值范围,易得；Ⅱ由于函数是一个复合函数,可由,将此复合函数转化为二次函数,此时定义域为,求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数的值域．19. 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题．利用对数的运算性质即可得出．利用指数的运算性质即可得出．20. 本题考查了旋转体圆柱、圆锥、圆台、球及其结构特征用相似三角形的比例解题是关键如图,轴截面过圆锥、圆台的轴所作的截面与圆台的上下底面所得到的两条交线平行,由此可得相似三角形,用相似三角形的比例解题．21. 本题考查了指数函数的单调性及其应用,利用指数运算性质化简求值,倒序相加的求和思想．因为函数且在上单调递增或单调递减,所以最大值和最小值一定取到端点处,列方程即可解得a值；利用指数运算性质,代入函数解析式即可化简证明；注意到和式中的自变量的特点,利用的结论,将所求分组求和即可．22. 由,,知,由此能求出．由题设知由此能求出不等式的解集．本题考查抽象函数的函数值的求法,考查抽象函数对应的不等式的解法解题时要认真审题,注意抽象函数的单调性的灵活运用．。

安徽省淮北市2020年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·浦城期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {4}B . {2，4}C . {4，5}D . {1，3，4}2. （2分）已知，则这样的A . 存在且只有一个B . 存在且不只一个C . 存在且D . 根本不存在3. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=logaax（a＞0且a≠1）C . y=a （a＞0且a≠1）D . y=4. （2分） (2019高二下·吉林期末) 函数零点所在的大致区间为（）A .B .C . 和D .5. （2分）(2019·浙江模拟) 函数的图像可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A .B .C .D . y=xcosx7. （2分）已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·高青期中) 若函数f（x）= ，则f（2）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）下列四组函数中，表示为同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=x+1B . y=x0与g（x）=C . f（x）=|x|，g（x）=D . f（x）= • ，g（x）=10. （2分）已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数且函数f(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知函数f（x）=x+ （x＞0）过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，设g（t）=|MN|，若对任意的正整数n，在区间[2，n+ ]内，若存在m+1个数a1 ， a2 ，…am+1 ，使得不等式g（a1）+g（a2）+…g（am）＜g（am+1），则m的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·台州月考) 函数的定义域为________；14. （1分） (2018高一上·铜仁期中) 若，则 =________．15. （1分）对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=________16. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）计算：（）﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．18. （10分）已知集合，（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·张家港期中) 已知函数f（x）= ．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）= ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·明光月考) 已知函数，且， .（1）求，的值；（2）判断的奇偶性并证明；21. （15分） (2017高三上·烟台期中) 某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）22. （15分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2019-2020学年安徽省淮北市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个C ．7个D ．8个【答案】C【解析】根据n 元集合有2n ﹣1个真子集，结合集合{6，7，8}共有3个元素，代入可得答案． 【详解】因为A ＝{6，7，8}共3个元素故集合A ＝{6，7，8}共有23﹣1＝7个真子集 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n 元集合有2n 个子集，有2n ﹣1个真子集，是解答的关键． 2．()221log 42x y x x-=-的定义域是( ) A ．(－2，0)∪(1，2) B ．(－2，0]∪(1，2) C ．(－2，0)∪[1，2) D ．[－2，0]∪[1，2]【答案】C【解析】解不等式2102040x x x x -⎧≥⎪⎪≠⎨⎪->⎪⎩即得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则2102040x x x x -⎧≥⎪⎪≠⎨⎪->⎪⎩,解得x ∈(－2，0)∪[1，2)，即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)． 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查分式不等式和二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1) B ．(1, 2)C ．(2, 3)D ．(3, 4)【答案】B【解析】判断函数在区间端点处的函数值的符号，利用零点的存在定理，即可求解. 【详解】由题意知，函数2()log 24f x x x =+-，因为2(1)log 221420f =+⨯-=-<，2(2)log 222410f =+⨯-=>， 所以()()120f f ⋅<，又根据基本初等函数的单调性，可得函数函数2()log 24f x x x =+-为定义域上的单调递增函数，所以函数2()log 24f x x x =+-在区间(1,2)上存在零点，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中熟练应用函数的零点存在定理，以及基本初等函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．设40.48,8a log b log ==,0.42c =,则( ) A ．b c a << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】 因为4233log 8log 222a ===，0.40.4log 8log 10b =<=，0.40.532222c =<=<， 所以b c a <<， 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5．已知集合{}{}2230,10A x x x B x ax =--==-=，若B A ⊆，则a 的取值集合是（ ） A ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,0,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】本题考查集合间的包含关系，先将集合A ，B 化简，然后再根据B A ⊆分类讨论． 【详解】∵集合{}2230A x x x =--= ∴{}1,3A =-若0a =，即B =∅时，满足条件B A ⊆； 若0a ≠，则{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭. ∵B A ⊆∴11a =-或13a= ∴1a =-或13a =综上，0a =或1a =-或13a =. 故选C. 【点睛】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合B 时没有注意0a =时B =∅的特殊情况．6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】利用102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭排除A 选项；当x →+∞时，可知()0f x <，排除,B D 选项，从而得到结果. 【详解】当12x =时，122012314ee f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项； 当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数图象的判断，常用方法是采用特殊值排除的方式，根据特殊位置函数值的符号来排除错误选项.7．函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（ ）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞【答案】C【解析】先得到函数()f x 的定义域，然后根据复合函数单调性，求出内层函数的单调递增区间，从而得到答案. 【详解】函数()()22log 32f x x x =-+，所以2320x x -+>，解得1x <或2x >， 所以()f x 定义域为()(),12,-∞⋃+∞又因函数()()22log 32f x x x =-+是复合函数，其外层函数2log y t =为增函数，所以要使()f x 为增函数，则内层232t x x =-+是增函数， 则32x >所以可得()f x 单调增区间为()2,+∞ 故选：C . 【点睛】本题考查求复合函数的单调区间，属于简单题.8．已知函数213()log ()f x x ax a =--对任意两个不相等的实数121,(,)2x x ∈-∞-，都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1,)-+∞ B ．(,1]-∞- C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-【答案】C【解析】由题意知函数()()213log f x x ax a =--为增函数，根据复合函数的单调性法则可知2u x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，且20u x ax a =-->，即可求解. 【详解】 因为()()21210f x f x x x ->-，所以()()213log f x x ax a =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是增函数， 令2u x ax a =--，而13log y u =是减函数，所以2u x ax a =--在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，且20u x ax a =-->在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上恒成立， 所以212211022a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪----≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得112a -≤≤. 故选C. 【点睛】本题主要考查了复合函数的增减性，对数函数的性质，属于中档题. 9．已知1()44x f x x -=+-e ，若正实数a 满足3(log )14a f <，则a 的取值范围为（ ） A ．34a >B ．304a <<或43a >C ．304a <<或1a > D ．1a >【答案】C【解析】先判断1()44x f x x -=+-e 是R 上的增函数，原不等式等价于3log 14a <，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为1x y e -=与44y x =-都是R 上的增函数， 所以1()44x f x x -=+-e 是R 上的增函数，又因为11(1)441f e -=+-=所以()3(log )114af f <=等价于3log 14a <， 由1log a a =，知3log log 4a a a <,当01a <<时，log a y x =在()0,∞+上单调递减，故34a <，从而304a <<；当1a >时，log a y x =在()0,∞+上单调递增，故34a >，从而1a >， 综上所述， a 的取值范围是304a <<或1a >，故选C. 【点睛】解决抽象不等式()()f a f b <时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数()f x 的单调性．若函数()f x 为增函数，则a b <；若函数()f x 为减函数，则a b >．10．已知函数12019()ln 112019x x a xf x a x -+=+-+-，若定义在R 上的奇函数()g x ，有()2(1)log 25g f =+25f ⎛⎝，则(1)g -=（ ） A ．2 B ．0C ．-1D ．-2【答案】A【解析】先构造函数12019()()1ln12019x x a xh x f x a x -+=+=++-并得出()h x 是奇函数，则()()()()22f x f x h x h x -+=-+-=-，则(1)2g =-，(1)(1)2g g -=-=.【详解】设12019()()1ln12019x x a xh x f x a x-+=+=++-， 则1201912019()ln ln ()1201912019x x x xa x a xh x h x a x a x -----+-=+=-=-+++-，∴()h x 是奇函数， 2222(1)(log 25)(log)(2log 5)(2log 5)5g f f f f =+=+- 22(2log 5)1(2log 5)12h h =-+--=-，又()g x 是奇函数，∴(1)(1)2g g -=-=． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和应用，尤其是构造函数并判断其奇偶性是本题的关键，属中等难度题.11．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m 与时间t(月)的关系t:y a ,=有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月; ④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2222m 3m 6m 、、所经过的时间分别为123t t t ,、、则123t t t +=.其中正确的是 A ．①② B ．①②③④ C ．②③④⑤ D ．①②⑤【答案】D【解析】由函数图象可知,该函数过点(1,2),所以a =2,则2ty =,故①正确;当t =5时,y =32>30,故②正确;当t =2时,y =4,当212ty ==时,t =log 212,因为log 212-2-1.5>0,所以浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过的时间超过1.5个月,故③错误;第一个月增加1,第二个月增加2,第三个月增加4,因此④错误;浮萍蔓延到2222m 3m 6m 、、所经过的时间分别为123t t t 、、,则31222,23,26t t t ===,即312222t t t ⨯=,所以123t t t +=,故⑤正确.因此正确的是①②⑤.点晴：本题考查的是函数模型的应用。

,淮北师范大学附属实验中学 2019—2020 学年度第一学期期中考试试卷高 二 数 学注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知数列 1，， ，…， ，…，则 是这个数列的（ ).A. 第 10 项B. 第 11 项C. 第 12 项D. 第 21 项 2.下列函数的最小值为 2 的是（）A. B. C.D.3.，则下列不等式：中，正确的不等式有（）A.B. C.D.4. 在中，已知，则的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 不确定5. 在等差数列中，若 ， 是方程 的两根，则 的前 11 项的和为( )A. 22B.C.D. 11 6. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12，则 a 5+a 6=（）A. 3B. 15C. 48D. 63 7. 数列的通项公式，它的前 n 项和为则A. 9B. 10C. 99D. 1008. 等差数列 和的前 n 项和分别为与 ,对一切正整数 n ,都有,则 等于( )A.B. C. D.9. △ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果 a ，b ，c 成等差数列，∠B =30°，△ABC 的面积为，那么 b 等于（）A. B. C. D.10. 数列{a n }的通项公式为，若{a n }是递减数列，则λ的取值范围是（).A. （-∞，4）B. （-∞，4]C. （-∞，6）D. （-∞，6]11. 在区间上，不等式 有解，则 m 的取值范围为（ ）A. B. C.D.12.已知函数，且，则的最小值为（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.不等式≤3的解集是．14.△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2b cos B=a cos C+c cos A，则B= ．15.如图，把数列{2n}中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表且第k 行有2k-1个数．若第k 行从左边起的第s 个数记为(k，s)，则2018 这个数可记为．16.数列中，，且对任意，都有，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.（本题满分10 分）(1) 已知, 求函数的最小值；(2) 已知,且,求的最大值；18.（本题满分12 分）设等差数列{a n}的前n 项和S n满足S5=15,且2a2,a6,a8+1 成公比大于1 的等比数列.（1）求数列{an}的通项公式.（2）设，求数列{b n}的前n 项和T n.19.（本题满分12 分）△ABC 中，角A,B,C 所对边分别是a,b,c,且．(1)求的值；(2)若，求△ABC 面积的最大值．20.（本题满分12 分）如图，A、B 是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里/小时，试求：（1）轮船D 与观测点B 的距离；（2）救援船到达D 点所需要的时间．， ， 21. （本题满分12 分）中国 一带一路 战略构思提出后，某科技企业为抓住 一带一路 带来的机遇， 决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500 万元，每生产x 台，需另投入成本万元 ，当年产量不足80 台时万元 ；当年产量不小于80 台时万元 若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． 求年利润 万元 关于年产量 台 的函数关系式；年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22. （本题满分 12 分）已知数列{a n }的前 n 项和 S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)在函数 的图象上．(1) 求{a n }的通项公式；(2) 设数列的前 n 项和为 T n ，不等式 对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围．淮北师范大学附属实验中学2019—2020学年度第一学期期中考试试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. B4. B5. D6. C7. C8. C9. B10. C11. C12. A13.14.15. (10，498)16. 3<a<417. 解：（1）因为，所以，所以，当且仅当即时取到等号所以；（2）由x+y=3得y=3-x，因为x>0，y>0，所以0<x<3，所以xy+2x+y=-x2+4x+3，由二次函数的性质可知，当x=2时，xy+2x+y取得最大值为7.18. 解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，，所以，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或，因为,所以d=1,所以．所以，数列{a n}的通项公式为：；（2）由（1）可知：设，，可得：，①-②得：. ∴.19. 解：（1）sin2+cos2A=sin2+2cos2A-1=cos2+2cos2A-1=+2cos2A-1=+2×-1=；（2）在中，cos A=，可得：sin A==，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，即有bc≤a2=，当且仅当b=c=时，取得等号，则△ABC面积S=bc sin A≤××=，即有b=c=时，△ABC的面积取得最大值．20. 解：（1）由D在A的北偏东45°，在B的北偏西60°，∴∠DAB=45°，∠DBA=30°，∴∠ADB=105°，由正弦定理得=，∴=，又sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=，∴BD=10，答：轮船D与观测点B的距离为10海里；（2）△BCD中，BD=10，BC=20，∠DBC=60°，∴DC2=BD2+BC2-2BD×BC×cos60°=300+1200-2×10×20×，∴DC2=900，解得DC=30，∴t==1（小时），答：救援船到达D所需的时间为1小时．21. 解：当时，，当时，，；由可知当时，，此时当时y取得最大值为万元，当时，，当且仅当，即时，y取最大值为万元，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．22. 解：（1）∵点（n，S n）在函数y=x2+x的图象上，∴，①当时，，②①-②，得a n=n，当n=1时，，符合上式，∴a n=n；（2）由（1）知a n=n，则=（-）,∴T n= [（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=（1+--）=-（+）,∵T n+1-T n=＞0，∴数列{T n}单调递增，∴（T n）min=T1=．要使不等式T n＞log a（1-a）对任意正整数n恒成立，只要＞log a（1-a），即log a（1-a）<1，∵1-a＞0，∴0＜a＜1，∴1-a＞a，即0＜a＜．∴a的取值范围为.。