电大经济数学基础形成性考核册答案

电大经济数学基础形成性考核册答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ）A ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设yx =lg2，则d y =（B ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x（2）218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31 （5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2). 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a edy ax)cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1)212x x y +='(2)212321212121)(-----='-='x x x xy作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx = B ．)1d(d ln x x x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx(-) 1 (+) 0 2sin4x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x x xd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 2⎰π答案：∵ (+)x(+)02cos 1- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=44)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三 （一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I-可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． `A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22115. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000（3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ D ） A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln 10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x 2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim2=--=→x x x （3）2111lim-=--→x x x 原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-（4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x x x 55sin 33sin lim530→ =53（6）4)2sin(4lim 22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f (0)f (x )lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+=' （3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y（4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y axsin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'=' ∴dx bx b bx a e dyax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x 23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin x xe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-= （8）nx x y nsin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='- 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导： 0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y所以 dx xy x y dy---=232(2) 方程两边对x 求导： 4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(所以 xyxyxey x ye y x y ++-+-=')cos()cos(4 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' 答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+='' (2) 212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题 1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：0 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 2 2. 下列等式成立的是（ C ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）．A ．⎰+x x c 1)d os(2，B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x xππ D ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x x d e 3原式=⎰dx e x )3( =c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342（3）⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 （4）⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 （5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31（6）⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x xx d 2sin答案：∵(+) x 2sinx (-) 1 2cos2x - (+) 0 2sin4x - ∴原式=c x x x ++-2sin 42cos2 （8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+) )1ln(+x 1(-) 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x （2）x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=- （3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d x x x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x x (+)0 cos 1-∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=-- （5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+) x ln x(-) x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e（6）x x x d )e 1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+44dx xe x又∵ (+)x xe- (-)1 -xe - (+)0 xe -∴⎰-----=440)(x x x e xe dx xe =154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a .答案：3 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则TC 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB = 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ B ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案[1]关建字摘要：答案，矩阵，下列，百台，产量，成本，利润，求解，未知量，对称竭诚为您提供优质文档，本文为收集整理修正，共13页，请先行预览，如有帮助感谢下载支持经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）(三)解答题1．计算极限x 2-3x +21(x -2)(x -1)x -2（1）lim==-=lim lim 2x →1x →1x →12x -1(x -1)(x +1)(x +1)x 2-5x +61(x -2)(x -3)x -3（2）lim 2=lim =lim =x →2x -6x +8x →2(x -2)(x -4)x →2(x -4)2(1-x -1)(1-x +1)1-x -1lim （3）lim=x →0x →0x x (1-x +1)=limx →0-x -11=lim=-2x (1-x +1)x →0(1-x +1)351-+2x 2-3x +5x x =1lim （4）lim =x →∞x →∞3x 2+2x +42433++2x x （5）lim5x sin 3x 33sin 3x==lim x →03x sin 5x 55x →0sin 5xx 2-4(x -2)(x +2)（6）lim=lim =4x →2sin(x -2)x →2sin(x -2)1⎧x sin +b ,x <0⎪x ⎪2．设函数f (x )=⎨a ,x =0，⎪sin xx >0⎪x ⎩问：（1）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处有极限存在？（2）当a ,b 为何值时，f (x )在x =0处连续.答案：（1）当b =1，a 任意时，f (x )在x =0处有极限存在；（2）当a =b =1时，f (x )在x =0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：（1）y =x +2+log 2x -2，求y '答案：y '=2x +2ln 2+x 2x 21x ln 2（2）y =ax +b，求y 'cx +d答案：y '=a (cx +d )-c (ax +b )ad -cb=22(cx +d )(cx +d )13x -513x -5，求y '12（3）y =答案：y ==(3x -5)-y '=-32(3x -5)3（4）y =答案：y '=x -x e x ，求y '12xax -(x +1)e x（5）y =e sin bx ，求d y答案：y '=(e )'sin bx +e (sin bx )'ax ax =a e ax sin bx +e ax cos bx ⋅b=e ax (a sin bx +b cos bx )dy =e ax (a sin bx +b cos bx )dx（6）y =e +x x ，求d y1x311答案：d y =(x -2e x )d x 2x （7）y =cos x -e -x ，求d y 答案：d y =(2x e -x -n 22sin x 2x)d x（8）y =sin x +sin nx ，求y '答案：y '=n sin n -1x cos x +cos nxn =n (sin n -1x cos x +cos nx )（9）y =ln(x +1+x 2)，求y '答案：1-1x 1122'=y '=(x +1+x )=(1+)=(1+(1+x )2x )2x +1+x 2x +1+x 21+x 21+x 2x +1+x 2121（10）y =2cot 1x+1+3x 2-2xx，求y 'ln 21-21-6-x +x 答案：y '=126x 2sinx4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或d y （1）x 2+y 2-xy +3x =1，求d y 答案：解：方程两边关于X 求导：2x2cot 1x 35+2yy '-y -xy '+3=0y -3-2xd x2y -x(2y -x )y '=y -2x -3，d y =（2）sin(x +y )+e xy =4x ，求y '答案：解：方程两边关于X 求导cos(x +y )(1+y ')+e xy (y +xy ')=4(cos(x +y )+e xy x )y '=4-ye xy -cos(x +y )4-y e xy -cos(x +y )y '=xy x e +cos(x +y )5．求下列函数的二阶导数：（1）y =ln(1+x )，求y ''22-2x 2答案：y ''=22(1+x )（2）y =1-x x，求y ''及y ''(1)3-1-答案：y ''=x 2+x 2，y ''(1)=14453作业（二）(三)解答题1.计算下列不定积分3x （1）⎰xd xe3xx 3x 3xe 答案：⎰xd x =⎰()d x =+c 3e e ln e（2）⎰(1+x )2xd x113-(1+x )2(1+2x +x 2)答案：⎰d x =⎰d x =⎰(x 2+2x 2+x 2)d x x x42=2x +x 2+x 2+c35x2-4d x （3）⎰x +21x2-4d x =⎰(x -2)d x =x 2-2x +c答案：⎰2x +2（4）351⎰1-2xd x 答案：1111d x -ln1-2x +c ==-d(1-2x )⎰1-2x ⎰221-2x2（5）x 2+x d x 3211222答案：⎰x2+x d x =⎰2+x d(2+x )=(2+x )+c 322⎰（6）⎰sinx xd x答案：⎰sinx xd x =2⎰sin xd x =-2cos x +c（7）x sin⎰xd x 2答案：x sin ⎰x xd x =-2⎰xdco s d x 22x x x x +2⎰co s d x =-2x cos +4sin +c 2222=-2x cos （8）ln(x +1)d x 答案：ln(x +1)d x ==(x +1)ln(x +1)-2.计算下列定积分（1）⎰⎰⎰ln(x +1)d(x +1)⎰(x +1)dln(x +1)=(x +1)ln(x +1)-x +c⎰2-11-x d x答案：⎰12-11-x d x =1x21211252+==(x -x )+(x -x )(1-x )d x (x -1)d x -11⎰-1⎰12221（2）⎰2ed x x 22答案：⎰1121e x x -e d x ==-e d ⎰1x x21x1121=e -e（3）⎰e 31x 1+ln xd xe 311d(1+ln x )=2（1+ln x )21+ln x答案：⎰e 31x 1+ln x1d x =⎰1e 31=2π（4）⎰20x cos 2x d x ππππ111122--sin 2xdx 答案：⎰2x cos 2x d x =⎰2xd sin 2x =x sin 2x 0=⎰0002222（5）⎰e1x ln x d xe答案：⎰01x ln x d x =e 21e12122e (e +1)==ln x d x x ln x -x d ln x 1⎰⎰11422（6）⎰4(1+x e-x)d x40答案：⎰(1+x e)d x =x -⎰xd e =3-xe -x414-x -x4+⎰0e -x d x =5+5e -44作业三三、解答题1．计算（1）⎢⎡-21⎤⎡01⎤⎡1-2⎤=⎢⎥⎢⎥⎥⎣53⎦⎣10⎦⎣35⎦⎡02⎤⎡11⎤⎡00⎤（2）⎢⎥⎢00⎥=⎢00⎥0-3⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎡3⎤⎢0⎥（3）[-1254]⎢⎥=[0]⎢-1⎥⎢⎥⎣2⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥02．计算-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦23⎤⎡-124⎤⎡245⎤⎡7197⎤⎡245⎤⎡1⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢7120⎥-⎢610⎥0解-122143-61⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣1-32⎥⎦⎢⎣23-1⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎢⎣0-4-7⎥⎦⎢⎣3-27⎥⎦⎡515=⎢⎢111⎢⎣-3-2⎡23-1⎤⎡123⎤3．设矩阵A =⎢⎢111⎥，B =⎢112⎥，求AB 。

电大在线【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f 2π-（二）单项选择题1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ C ） A ．)1(x In + B ．1/2+x xC ．21xe - D ．xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若x xf =)1(，则()('=x f B ）A ．1/ 2xB ．-1/2xC ．x 1D ．x1- (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21-（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21 （3）x x x 11lim--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim2=-+-→x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。

电大经济数学基本形成性考核册及参照答案（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：02.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在=x 处持续，则________=k .答案：13.曲线xy =在)1,1(旳切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单选题1. 函数212-+-=x x x y 旳持续区间是（ D ）A．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算对旳旳是（ B ）A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（B ）．A ．12d xx B ．1d x x ln10C ．ln10xx dD ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误旳． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处持续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量旳是（ C ）.A ．x2 B ．xx sin C ．)1ln(x +D ．x cos (三)解答题1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x2112lim)1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x 原式 （2）218665lim222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →2143lim 2=--=→x x x（3）2111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21- （4）3142353lim22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=31（5）535sin 3sin lim0=→x x x原式=xxx x x 55sin 33sin lim530→ =53 （6）4)2sin(4lim22=--→x x x原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为什么值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为什么值时，)(x f 在0=x 处持续.解：(1)1)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a(2).1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数f(x)在x=0处持续.3．计算下列函数旳导数或微分：（1）2222log 2-++=x x y x ，求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='（2）dcx bax y ++=，求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='（3）531-=x y ，求y '答案：23)53(23---='x y （4）x x x y e -=，求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--21（5）bx y ax sin e =，求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax )cos sin (+=（6）x x y x+=1e ，求y d答案：∵x e x y x23112+-='∴dx e xx dy x )123(12-= （7）2ecos x x y --=，求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x =222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=（8）nx x y n sin sin +=，求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-（9）)1ln(2x x y ++=，求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y=)11(1122x xxx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+（10）xxx y x212321cot -++=，求y '答案：531cos 261211cos61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 旳隐函数，试求y '或y d(1) 方程两边对x 求导：0322=+'--'⋅+y x y y y x32)2(--='-x y y x y因此dx xy x y dy ---=232(2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(='+⋅+'++y x y e y y x xyxy xy ye y x y xe y x -+-='++)cos(4])[cos(因此 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数旳二阶导数：（1）)1ln(2x y +=，求y ''答案： (1) 212x xy +='222222)1(22)1(22)1(2x x x x x x y +-=+⋅-+=''(2)212321212121)(-----='-='x x x xy23254143--+=''x x y 14143)1(=+='y作业（二）（一）填空题1.若cx x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2.⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin 3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2.答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e 12=+⎰x x x.答案：05. 若ttx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单选题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2旳原函数．A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 22. 下列等式成立旳是（ C ）． A ．)d(cos d sin x xx =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算旳是（ C ）．A ．⎰+xx c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算对旳旳是（ D ）．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛旳是（ B ）．A ．⎰∞+1d 1x xB ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x(三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰xx xd e 3原式=⎰dx e x )3(=c e c ee x xx +-=+)13(ln 33ln )3( （2）⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++25232152342 （3）⎰+-xx x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2（4）⎰-xx d 211答案：原式=c x x xd +--=---⎰21ln 2121)21(21（5）⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(31 （6）⎰xxx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 2（7）⎰x x x d 2sin答案：∵(+)x 2sinx(-) 1 2cos- (+) 04x -∴原式=c xx x ++-2sin 42cos 2（8）⎰+x x 1)d ln(答案：∵ (+))1ln(+x 1 (-)11+-x x∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln(=⎰+--+dx x x x )111()1ln(=c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dxx dx x =29252)21(2212=+=-+x x（2）x x xd e 2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-（3）x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x（4）x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ (+)x (+)0x 2cos 4- ∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--（5）x x x d ln e1⎰答案：∵ (+)x ln x(-)x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e x e e （6）x x xd )e1(4⎰-+答案：∵原式=⎰-+404dx xe x又∵ (+)xxe-(-)1 -xe-(+)0x e -∴⎰-----=440)(xxxe xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A旳元素__________________23=a .答案：32.设BA ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则TAB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立旳充足必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+旳解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A（二）单选题1. 如下结论或等式对旳旳是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A = B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 故意义，则TC为（ A ）矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设BA ,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立旳是（ C ）． ` A．111)(---+=+B A B A ，B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆旳是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 旳秩是（ B ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 三、解答题1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]0 2．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

春电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案作业（）（一）填空题 .___________________sin lim=-→xxx x .答案： .设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案： .曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y .设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 .设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 . 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案： ．),1()1,(+∞⋃-∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ . 下列极限计算正确的是（ ）答案： .1lim=→xx x .1lim 0=+→xx x.11sinlim 0=→x x x .1sin lim =∞→xx x. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案： ．12d x x ．1d x x ln10 ．ln10x x d ．1d xx . 若函数 ()在点处可导，则( )是错误的．答案：．函数 ()在点处有定义 ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠．函数 ()在点处连续 ．函数 ()在点处可微 .当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案： ．x2 ．xxsin ．)1ln(x + ．x cos (三)解答题 ．计算极限（）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x )1(2lim 1+-→x x x 21-（）8665lim 222+-+-→x x x x x )4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x )4(3lim 2--→x x x 21 （）x x x 11lim--→)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x)11(lim+--→x x x x 21)11(1lim 0-=+--→x x（）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x （）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →53（）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

经济数学基础 1 形成性考核册教育教学部编作业（一）一、填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案：y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg 2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ B ）. A ．21x B ．21x - C ．x 1 D ．x 1-三、解答题1.计算极限.（1）123lim 221-+-→x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x（1）解：原式=)1)(1()2)(1(lim1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =211121-=+-（2）解：原式=)4)(2()3)(2(lim2----→x x x x x =21423243lim 2=--=--→x x x（3）xx x 11lim 0--→ （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x（3）解：原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x =)11(11lim+---→x x x x =111lim 0+--→x x =21-（4）解：原式=32003002423532lim22=+++-=+++-∞→xx x x x（5）xxx 5sin 3sin lim 0→ （6）)2sin(4lim 22--→x x x（5）解：原式=53115355sin lim 33sin lim535355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→xx x xx x x x x x x （6）解：原式=414)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x2.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有)(lim )(lim 00x f x f x x +-→→=又 b b xx x f x x =+=--→→)1sin(lim )(lim 01sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x 即 1=b所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有 )0()(lim )(lim 0f x f x f x x ==+-→→又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a 所以当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续.3.计算下列函数的导数或微分. （1）2222log 2-++=x x y x ，求y '.解：2ln 12ln 22x x y x++=' （2）dcx bax y ++=，求y '. 解：2)())(()()(d cx d cx b ax d cx b ax y +'++-+'+='=2)()()(d cx c b ax d cx a ++-+ =2)(d cx bcad +-（3）531-=x y ，求y '.解：2312121)53(23)53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y（4）x x x y e -=，求y '.解：xx xxe e x xe x y --='-'='-212121)()(（5）bx y ax sin e =，求y d .解：)(cos sin )()(sin sin )('-'='-'='bx bx e bx ax e bx e bx e y ax ax ax ax=bx be bx ae axaxcos sin -dx bx be bx ae dx y dy ax ax )cos sin (-='=（6）x x y x+=1e ，求y d .解：212112312312323)1()()(x xe xx e x e y xxx+-=+'='+'='-dx x xe dx y y x)23(d 2121+-='=（7）2e cos x x y --=，求y d .解：222e 22sin )(e )(sin)e ()(cos 2x x x x xx x x x x y ---+-='--'-='-'='（8）nx x y n sin sin +=，求y '.解：)(cos )(sin )(sin )(sin ])[(sin 1'+'='+'='-nx nx x x n nx x y n n nx n x x n n cos cos )(sin 1+=-4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d . （1）1322=+-+x xy y x ，求y d .解：方程两边同时对x 求导得： )1()3()()()(22'='+'-'+'x xy y x 0322=+'--'+y x y y y x xy x y y ---='232dx xy x y dx y y ---='=232d（2）x y x xy 4e )sin(=++，求y '.解：方程两边同时对x 求导得： 4)()()cos(='⨯+'+⨯+xy ey x y x xy4)()1()cos(='+⨯+'+⨯+y x y e y y x xyxyxyye y x xe y x y -+-=++')cos(4))(cos(xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45.求下列函数的二阶导数. （1）)1ln(2x y +=，求y ''.解：22212)1(11x x x x y +='++=' 2222222)1(22)1()20(2)1(2)12(x x x x x x x x y +-=++-+='+='' （2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''.解：212321212121)()()1(-----='-'='-='x x x x xx y2325232521234143)21(21)23(21)2121(------+=-⨯--⨯-='--=''x x x x x x y =1作业（二）一、填空题1.函数2)(2+=x x f 的单调增加区间为 [0，+∞） .2.函数xx x f 1)(+=在区间 （0,1） 内是单调减少的. 3.函数2)1(3-=x y 的驻点是 （1,0 ） ，极值点是 （1,0 ） ，它是极 小 值点.4.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=，则需求弹性=p E 2p -. 5.已知某产品的单位售价p 是销量q 的函数1002q p =-，那么该产品的边际收入函数()R q '= 2100q q - . 二、单项选择题1.函数422+-=x x y 在]2,2[-内（ D ）. A ．单调增加 B ．单调减少C ．先单调增加再单调减少D ．先单调减少再单调增加 2.下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）.A ．sin xB ．e xC ．2xD ．3x - 3.下列结论正确的是（ C ）.A ．0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点.B ．若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点.C ．0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则0x 必是)(x f 的驻点.D ．使)(x f '不存在的点0x 一定是)(x f 的极值点.4.设某商品的需求函数为p p q 23)(-=，则需求弹性=p E （ A ）. A ．pp 23- B ．pp23-- C ．pp23- D ．pp --235.若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 内的最小值为（ D ）.A ．aB ．bC ．)(a fD ．)(b f 三、应用题1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为q q q C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10q =时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量q 为多少时，平均成本最小？ 解:① ∵平均成本函数为： ()625.0100++=q qq c 边际成本为： ()65.0+='q q c∴ 当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本分别为： 总成本：()1851061025.0100102=⨯+⨯+=c （万元） 平均成本：()5.1861025.01010010=+⨯+=c （万元） 边际成本：()116105.010=+⨯='c （万元） ②由平均成本函数求导得：()25.01002+-='qq c 令 ()0='q c 得 驻点 201=q 202-=q （舍去） 由实际问题可知，当产量q=20个时，平均成本最小。

电大【经济数学基础】形成性查核册参照答案《经济数学基础》形成性查核册（一）一、填空题1. limxsin x __________ _________ .答案： 1x 0x2.设 f ( x) x 2 1, x0 ，在 x 0处连续，则 k ________ .答案 1k,x3.曲线 yx +1 在 (1,1) 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2 4.设函数 f (x 1) x 2 2x 5 ，则 f (x)____________ .答案 2x5.设 f ( x)x sin x ，则 f ( π__________ .答案 :)2 2二、单项选择题1. 当 x时，以下变量为无量小量的是（D ）x 21 D ． sin xA ． ln(1 x)B ．1 C ． ex 2xx2. 以下极限计算正确的选项是（B ）A. lim x1 B. limx1 C. lim x sin11D. limsin x1x 0xx 0xx 0xxx3. 设 y lg2 x ，则 d y （B ）．A ．1dx B ． 1 dx C ． ln10dx D ． 1dx2x x ln10x x4. 若函数 f (x)在点 x 0 处可导，则 ( B )是错误的．A ．函数 f (x)在点 x 0 处有定义B ． lim f ( x)A ，但 Af (x 0 )x x 0C ．函数 f (x)在点 x 0 处连续D ．函数 f ( x)在点 x 0 处可微1 ) x ，则 f ( x)（B ）.5.若 f (xA ．11C ．1 1xB ．D ．x2x 2x三、解答题1．计算极限 本类题查核的知识点是求简单极限的常用方法。

它包含：⑴利用极限的四则运算法例；⑵利用两个重要极限；⑶利用无量小量的性质( 有界变量乘以无量小量仍是无量小量 )⑷利用连续函数的定义。

（ 1） limx 2 3x 2 x2 1x 1剖析：这道题查核的知识点是极限的四则运算法例。

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案一填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案：2π-二单项选择题1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是 D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是 BA.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2,则d y = B ．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f x 在点x 0处可导,则 B 是错误的．A ．函数f x 在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C ．函数f x 在点x 0处连续D ．函数f x 在点x 0处可微5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是 C .A ．x 2B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos 三解答题1．计算极限121123lim 221-=-+-→x x x x 2218665lim 222=+-+-→x x x x x 原式=4)-2)(x -(x 3)-2)(x -(x lim2x →32111lim-=--→x x x原式=)11()11)(11(lim+-+---→x x x x x=111lim+--→x x=21-43142353lim 22=+++-∞→x x x x x 原式=22433531xx x x +++-=315535sin 3sin lim0=→x x x原式=xx x xx 55sin 33sin lim 530→ =5364)2sin(4lim22=--→x x x 原式=2)2sin(2lim2+++→x x x x=2)2sin(lim )2(lim 22--+→→x x x x x = 42．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ,问：1当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处有极限存在2当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续. 解：11)(lim ,)(lim 00==+-→→x f b x f x x当 1f(0)f(x)lim 10x ====→有时，b a2. 1f(0)f(x)lim 1b a 0x ====→有时，当函数fx 在x=0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：12222log 2-++=x x y x ,求y '答案：2ln 12ln 22x x y x ++='2dcx bax y ++=,求y '答案：22)()()()(d cx bcad d cx b ax c d cx a y +-=++-+='3531-=x y ,求y '答案：23)53(23---='x y4x x x y e -=,求y '答案：)(21x x xe e xy +-='=x x xe e x--215bx y ax sin e =,求y d答案：∵)cos (sin cos sin )(sin (sin )(bx b bx e bx be bx ae bx e bx e y ax ax ax ax ax +=+='+'='∴dxbx b bx a e dy ax )cos sin (+=6x x y x+=1e ,求y d答案：∵x e x y x23112+-=' ∴dx e xx dy x )123(12-= 72e cos x x y --=,求y d答案：∵)()(sin 22'-⋅-'⋅-='-x e x x y x=222sin xxe xx-+-∴dx xe xxdy x )22sin (2-+-=8nx x y n sin sin +=,求y '答案：nx n x x n y n cos cos sin 1+⋅='-9)1ln(2x x y ++=,求y '答案：)1(1122'++⋅++='x x x x y =)11(1122xx xx ++⋅++=2221111xx x xx +++⋅++ =211x+10xxx y x212321cot-++=,求y '答案：531cos 261211cos 61211sin 2ln 21)2()1(cos 2ln 2x x x x x x xy x x+-⋅⋅-='-++'⋅⋅='-4.下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或y d1 方程两边对x 求导：所以 dx xy x y dy ---=2322 方程两边对x 求导：所以 xyxyxe y x ye y x y ++-+-=')cos()cos(45．求下列函数的二阶导数：1)1ln(2x y +=,求y ''答案： 1 212x x y +='2 212321212121)(-----='-='x x x xy作业二一填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(,则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：05. 若t tx P xd 11)(02⎰+=,则__________)(='x P .答案：211x+-二单项选择题1. 下列函数中, D 是x sin x 2的原函数．A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是 C ．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是 C ．A ．⎰+x x c 1)d os(2,B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x xxd 124. 下列定积分计算正确的是 D ．A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是 B ．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x三解答题1.计算下列不定积分1⎰x x x d e 3原式=⎰dx ex )3( =c e c ee x x x+-=+)13(ln 33ln )3( 2⎰+x xx d )1(2答案：原式=⎰++-dx x x x)2(2321=c x x x +++252321523423⎰+-x x x d 242答案：原式=⎰+-=-c x x dx x 221)2(2 4⎰-x x d 211答案：原式=c x x x d +--=---⎰21ln 2121)21(21 5⎰+x x x d 22答案：原式=⎰++)2(22122x d x =c x ++232)2(316⎰x xx d sin 答案：原式=⎰+-=c x x d x cos 2sin 27⎰x xx d 2sin答案：∵+ x 2sinx - 1 2cos2x - + 0 2sin4x - ∴原式=c xx x ++-2sin 42cos2 8⎰+x x 1)d ln(答案：∵ + )1ln(+x 1- 11+-x x ∴ 原式=⎰+-+dx x xx x 1)1ln( =⎰+--+dx x x x )111()1ln( =c x x x x +++-+)1ln()1ln(2.计算下列定积分1x x d 121⎰--答案：原式=⎰⎰-+--2111)1()1(dx x dx x =29252)21(2212=+=-+x x 2x xxd e2121⎰答案：原式=⎰-212211)(xd x xe x=21211e e e x -=-3x xx d ln 113e 1⎰+答案：原式=⎰++31)ln 1(ln 1e x d xx x=21ln 123=+e x 4x x x d 2cos 20⎰π答案：∵ +x x 2cosx 2x 2∴ 原式=20)2cos 412sin 21(πx x x +=214141-=--5x x x d ln e1⎰答案：∵ + x ln x- x122x∴ 原式=⎰-e exdx x x 11221ln 21 =)1(414122122+=-e xe e 6x x x d )e 1(40⎰-+答案：∵原式=⎰-+404dx xe x又∵ +x x e --1 -x e -+0 x e -∴⎰-----=404)(x x x e xe dx xe=154+--e故：原式=455--e作业三一填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案：32.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案：72-3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 .答案：BA AB =4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X .答案：A B I 1)(--5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ,则__________1=-A .答案：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=31000210001A二单项选择题1. 以下结论或等式正确的是 C ．A ．若B A ,均为零矩阵,则有B A = B ．若AC AB =,且O A ≠,则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,,则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为 A 矩阵．A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 C ． `A ．111)(---+=+B A B A , B ．111)(---⋅=⋅B A B AC ．BA AB =D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是 A ．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是 B ．A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题1．计算1⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-53212⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000 3[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=[]02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321解 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--72301654274001277197723016542132341421231221321=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423011121553．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ,求AB ;解 因为B A AB =所以002=⨯==B A AB4．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ,确定λ的值,使)(A r 最小;解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-⨯+-⨯+74041042141074042101112421)1()2(λλλ），（③②①③①②A 所以当49=λ时,秩)(A r 最小为2; 5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩; 答案：解：−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-⨯+-⨯+-⨯+)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352①④①③①②③①A ， 所以秩)(A r =2;6．求下列矩阵的逆矩阵：1⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111103231A答案解：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-⨯+⨯+101340013790001231100111010103001231)1(3①③①②I A 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-9437323111A ;2A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613．答案解：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⨯+10011201012470141110011201012400136137③①I A 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-2101720311A ;7．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ,求解矩阵方程B XA =．答案：1-=BA X四、证明题1．试证：若21,B B 都与A 可交换,则21B B +,21B B 也与A 可交换;证明：∵ A B AB 11=,A B AB 22=∴ A B B A B A B AB AB B B A )()(21212121+=+=+=+即 21B B +,21B B 也与A 可交换;2．试证：对于任意方阵A ,T A A +,A A AA T T ,是对称矩阵;证明：∵ T T T T T T T A A A A A A A A +=+=+=+)()(∴ T A A +,A A AA T T ,是对称矩阵;3．设B A ,均为n 阶对称矩阵,则AB 对称的充分必要条件是：BA AB =;证明：充分性∵ A A T =,B B T =,AB AB T =)(∴ BA A B AB AB T T T ===)(必要性∵ A A T =,B B T =,BA AB = ∴ AB B A BA AB T T T T ===)()(即AB 为对称矩阵;4．设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶可逆矩阵,且T B B =-1,证明AB B 1-是对称矩阵;证明：∵ A A T =,T B B =-1∴ AB B B A B B A B B A B AB B T T T T T 11111111)()()()(--------====即 AB B 1-是对称矩阵;作业四一填空题1.函数xx x f 1)(+=在区间___________________内是单调减少的.答案：)1,0()0,1(⋃-2. 函数2)1(3-=x y 的驻点是________,极值点是 ,它是极 值点.答案：1,1==x x ,小3.设某商品的需求函数为2e10)(p p q -=,则需求弹性=p E .答案：p 2-4.行列式____________111111111=---=D .答案：45. 设线性方程组b AX =,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→010********1t A ,则__________t 时,方程组有唯一解.答案：1-≠二单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是 B ．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x2. 已知需求函数p p q 4.02100)(-⨯=,当10=p 时,需求弹性为 C ．A ．2ln 244p -⨯B ．2ln 4C ．2ln 4-D ．2ln 24-4p -⨯3. 下列积分计算正确的是 A ．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x xxC ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是 D ．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()(5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ,则方程组有解的充分必要条件是 C ．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：1 y x y +='e答案：原方程变形为：y x e dxdy+= 分离变量得：dx e dy e x y =-两边积分得：⎰⎰=---dx e y d e x y )( 原方程的通解为：C e e x y +=--223e d d yx x y x =答案：分离变量得：dx xe dy y x =23两边积分得：⎰⎰=dx xe dy y x 23 原方程的通解为：C e xe y x x +-=32. 求解下列一阶线性微分方程：13)1(12+=+-'x y x y 答案：原方程的通解为：2x x xyy 2sin 2=-' 答案：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：1 y x y -='2e ,0)0(=y答案：原方程变形为：y x e dxdy-=2 分离变量得：dx e dy e x y 2=两边积分得：⎰⎰=dx e dy e x y 2 原方程的通解为：C e e xy +=221 将00==y x ，代入上式得：21=C 则原方程的特解为：21212+=x y e e20e =-+'x y y x ,0)1(=y 答案：原方程变形为：x y x y xe 1=+'原方程的通解为：将01==y x ，代入上式得：e C -= 则原方程的特解为：)(1e e x y x -=4.求解下列线性方程组的一般解：1⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x答案：原方程的系数矩阵变形过程为： 由于秩A =2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x 其中43x x ，为自由未知量; 2⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x答案：原方程的增广矩阵变形过程为： 由于秩A =2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为：⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=432431575353565154x x x x x x 其中43x x，为自由未知量;5.当λ为何值时,线性方程组有解,并求一般解;答案：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当8=λ时,秩A =2<n=4,原方程有无穷多解,其一般解为：5．b a ,为何值时,方程组答案：当3-=a 且3≠b 时,方程组无解；当3-≠a 时,方程组有唯一解；当3-=a 且3=b 时,方程组无穷多解;原方程的增广矩阵变形过程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-⨯+-⨯+-⨯+3300112011111140112011113122111111)2()1()1(b a b a b a A ②③①③①②讨论：1当b a ，3-≠为实数时,秩A =3=n=3,方程组有唯一解；2当33=-=b a ，时,秩A =2<n=3,方程组有无穷多解；3当33≠-=b a ，时,秩A =3≠秩A =2,方程组无解；6．求解下列经济应用问题：1设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=万元, 求：①当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q 为多少时,平均成本最小答案：①∵ 平均成本函数为：625.0100)()(++==q qq q C q C 万元/单位 边际成本为：65.0)(+='q q C∴ 当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本分别为： 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C 万元/单位 116105.0)10(=+⨯='C 万元/单位 ②由平均成本函数求导得：25.0100)(2+-='qq C 令0)(='q C 得唯一驻点201=q 个,201-=q 舍去由实际问题可知,当产量q 为20个时,平均成本最小;2.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=元,单位销售价格为q p 01.014-=元/件,问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少．答案：2解：由q p 01.014-=得收入函数 201.014)(q q pq q R -==得利润函数： 2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q L令 004.010)(=-='q q L解得：250=q 唯一驻点所以,当产量为250件时,利润最大,最大利润：12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L 元3投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为402)(+='q q C 万元/百台．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为答案：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 10046)40()402()(26464=+=+='=∆⎰⎰x x dx x dx x C C 万元 ②成本函数为：又固定成本为36万元,所以3640)(2++=x x x C 万元平均成本函数为：xx x x C x C 3640)()(++==万元/百台 求平均成本函数的导数得：2361)(xx C -=' 令0)(='x C 得驻点61=x ,62-=x 舍去由实际问题可知,当产量为6百台时,可使平均成本达到最低;4已知某产品的边际成本)(q C '=2元/件,固定成本为0,边际收益q q R 02.012)(-=',求：①产量为多少时利润最大②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化答案：①求边际利润：q q C q R q L 02.010)()()(-='-'='令0)(='q L 得：500=q 件由实际问题可知,当产量为500件时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润的增量为：25500550)01.010()02.010()(2550500550500-=-=-='=∆⎰⎰q q dq q dq q L L 元即利润将减少25元;。