四川省成都市双流中学2018-2019学年高二下学期4月月考数学试卷(文科)Word版含解析

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．lg()0a b ->B ．11()()22a b< C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718 BC5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4 B．．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ． C ．．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤ 11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2n n S a =+，则2122210l o g l o g lo g a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12PP 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5: BABCD 6-10: CCDAA 11、12：DB二、填空题12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b=++，则1212303633a ba b++=⎧⎨++=-⎩，所以1ab=-⎧⎨=⎩；（Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x=-=-；令'()3(2)0f x x x=->，∴0x<或2x>；令'()3(2)0f x x x=-<，∴02x<<；所以()f x在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增.当x变化时，()f x，'()f x的变换情况如下表：所以()(0)f x f c==极大值，()(2)4f x f c==-+极小值；所以()()f x f x-极大值极小值(4)4c c=--+=.18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x=+++++++=甲，1(6570707375808285)758x=+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s=-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适. （Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+， 又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增，当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--+，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-. 当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减； 又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立.接下来考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0a h a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（T 为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4+ B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210log log loga a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<； 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增， 当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

四川省成都市双流区2017-2018学年高二英语4月月考试题第I卷（100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the time now?A. It’s 5:15.B. It’s 5:00.C.It’s 4:45.2. What is the woman doing?A. Making the bed.B. Fixing the chair.C. Driving to school.3. Where are the speakers?A. In the street.B. In an office.C. In a hotel.4. What does the man mean?A. He likes the book.B. He hasn’t read the book.C. He borrowed the book.5. What is the relationship between the speakers?A. Student and teacher.B. Assistant and shopper.C. Son and mother第二节（共15小题;每题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、c三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Why does the man think the new student is poor?A. She only wears jeans.B. There’re holes in her jeans.C. Her clothes are worn out.7. How does the woman feel about the man?A. He is a little slow.B. His idea is out of date.C. He should help others.听第7段材料，回答第8至10题。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|40A x x =->，{}|20B x x =+<，则AB =（ ）A ．{}|2x x >B ．{}|2x x <-C ．{}|22x x x <->或 D ．1{|}2x x < 2.若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．lg()0a b -> B ．11()()22a b < C ．1ab> D ．22a b > 4.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．718B．3 C．46 D．46+5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．1B ．9C ．-9D ．-15 6.在区间[0,4]上随机取两个实数x ，y ，使得28x y +≤的概率为（ ） A ．916 B ．316 C ．34 D ．147.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）A．4 B． C ．8 D ．128.函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，函数()y f x =图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当OA OB ⊥时，直线l 的斜率等于（ ）A ．3-B ．3C ．3± D ．10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A ．2014n ≤B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤11.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和2nn S a =+，则2122210l og l o g lo g a a a++⋅⋅的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =.函数log ,0()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在[)6,-+∞上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)(7,)7+∞ B ．11[,)(7,9]97 C ．11(,][7,9)97 D ．1[,1)(1,9]9二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上. 13.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6A π=，4B π=，1a =，则b = ．14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为0.9296.8y x =-，则表格中m 的值为 ．15.直线m 与椭圆2212x y +=分别交于点1P ，2P ，线段12P P 的中点为P ，设直线m 的斜率为11(0)k k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k ⋅的值为 ．16.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数32()33f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，且其图象在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极大值与极小值的差.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a 表示.（把频率当作概率）（Ⅰ）假设5a =，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字a 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.20.已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，它的离心率是双曲线2214x y -=的离心率的倒数. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值.21.设a R ∈，函数321()13f x x ax x =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()()g x f x >在区间(),0-∞内恒成立，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于A ，B 两点.（Ⅰ）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到A ，B 两点的距离之积.四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）答案一、选择题1-5 BABCD 6-10 CCDAA 11、12：DB 二、填空题13.14. 60 15. 12- 16. [15,)+∞三、解答题17.解：（Ⅰ）由题知2'()363f x x ax b =++，则1212303633a b a b ++=⎧⎨++=-⎩，所以1a b =-⎧⎨=⎩； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2'()363(2)f x x x x x =-=-；令'()3(2)0f x x x =->，∴0x <或2x >；令'()3(2)0f x x x =-<，∴02x <<； 所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,2)单调递减，在(2,)+∞上单调递增. 当x 变化时，()f x ，'()f x 的变换情况如下表：极大值极小值所以()()f x f x -极大值极小值(4)4c c =--+=. 18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为1(6869717274788583)758x =+++++++=甲，1(6570707375808285)758x =+++++++=乙，∴22221[(6875)(6975)(7175)8s =-+-+-甲222(7275)(7475)(7875)+-+-+-22(8575)(8375)]35.5+-+-=；22221[(6575)(7075)(7075)8s =-+-+-乙222(7375)(7575)(8075)+-+-+-22(8275)(8575)]41+-+-=；∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.（Ⅱ）由x x <甲乙，得1(602704802898⨯+⨯+⨯++12483)75a ++++++<， ∴5a <，又a 为整数，∴0,1,2,3,4a =，又a 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为12. 19.解：（Ⅰ）由已知90BAP CDP ∠=∠=，得AB AP ⊥，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . （Ⅱ）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ，由（Ⅰ）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833x =，故2x =，从而2PA PD ==，AD BC ==PB PC ==. 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅21sin 6062BC +=+20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，抛物线方程为24x y =，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即1b =，由5c e a ===， ∴25a =，所以椭圆C 的标准方程为2215x y +=. （Ⅱ）证明：易求出椭圆C 的右焦点(2,0)F ，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，0(0,)M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(2)y k x =-，代入方程2215x y +=， 整理得2222(15)202050k x k x k +-+-=，∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k -=+，又110(,)MA x y y =-，220(,)MB x y y =-，11(2,)AF x y =--，22(2,)BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即110111(0,)(2,)x y y x y λ--=--，220222(0,)(2,)x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-，所以12121222x x x x λλ+=+--121212122()21042()x x x x x x x x +-==--++. 21.解：（Ⅰ）222'()21()1f x x ax x a a =++=++-，当21a ≤即11a -≤≤时，'()0f x ≥，从而函数()f x 在定义域内单调递增， 当21a >即1a <-或1a >时，'()(f x x a x a =++，此时若(,x a ∈-∞-，'()0f x >，则函数()f x 单调递增；若(x a a ∈--，'()0f x <，则函数()f x 单调递减；若()x a ∈-+∞，'()0f x >，则函数()f x 单调递增. （Ⅱ）令2()'()'()21xh x g x f x e x ax =-=---，则0(0)10h e =-=. 因为'()22xh x e x a =--，令()'()22xu x h x e x a ==--，则'()2xu x e =-.当0x ≤时，'()0u x <，从而'()h x 单调递减，令()120u x a =-=，得12a =. 先考虑12a ≤的情况，此时'(0)(0)0h u =≥； 又当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，所以()h x 在(,0)-∞单调递增；又因为(0)0h =，故当0x <时，()0h x <，从而函数()()g x f x -在区间(0,)+∞内单调递减；又因为(0)(0)0g f -=，所以()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立. 接下考虑12a >的情况，此时'()0h x <，令x a =-，则'()0ah a e --=>. 由零点存在定理，存在()0,0x a ∈-使得()0'0h x =，当()0,0x x ∈时，由()'h x 单调递减可知()'0h x <，所以()h x 单调递减，又因为()00h =，故当()0,0x x ∈时()0h x >，从而函数()()g x f x -在区间()0,0x 单调递增；又因为(0)(0)0g f -=，所以当()0,0x x ∈，()()g x f x <.综上所述，若()()g x f x >在区间(,0)-∞恒成立，则a 的取值范围是1(,]2-∞.22.解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程可以得到普通方程为l ：20x y --=，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=；曲线C 的直角坐标方程为22y x =.（Ⅱ）因为直线l ：20x y --=经过点(2,4)P --，所以直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（T为参数），将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得到：2400T -+=.设A ，B 两点对应的参数分别为1T ，2T ，所以1240PA PB T T ⋅=⋅=.。

四川省双流中学高2016级高二下学期4月月考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.详解：函数，解得，且，函数的定义域为，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、对数函数的性质，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.2. 同时满足下列3个条件的函数为（）①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据已知中的三个条件，结合正弦型函数的性质、余弦函数的性质及正切型函数的性质,逐一分析四个选项中的函数,即可得到答案.详解：中，在上是増函数且为奇函数又是以为最小正周期的函数，三个条件均满足；中为偶函数且在上是减函数又是以为最小正周期的函数，三个条件均不满足；中，以为最小正周期，不满足条件③；中为偶函数，不满足条件②；故选A.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出约束条件的可行域，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，从而可得结果.详解：满足约束条件的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数经过可行域点内时，目标函数取得最值，由，解得；由，解得，目标函数的最大值为，最小值为，的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.5. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为4，∴c=4a，可得b== a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：B．6. 如右上表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．点睛：回归直线一定经过样本中心，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．7. 设曲线（为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将参数方程化为普通方程，设出，可得利用在椭圆上化简即可的结果.详解：曲线（为参数）化为普通方程为，令，可得，设，则由，即直线与的斜率之积为，故选D.点睛：本题主要考查椭圆的参数方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于中档题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.8. “”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 充要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】得不到，比如无意义，，根据对数函数在定义域上是增函数，则，由于是增函数,可得到，“”是“”的必要不充分条件，故选C.9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图知，几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，其中平面，，，该“阳马”的外接球即是以为长宽高的长方体的外接球，球的直径就是长方体的对角线，可得，该“阳马”外接球的体积为，，故选A.10. 设复数，若中，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，制图如下，可得所求概率,故选D.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.视频11. 已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由椭圆方程求出作和的坐标，由对称性设出的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出的纵坐标，将点的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率的方程，即可得到该椭圆的离心率.详解：由题意得，椭圆，为半焦距），的左焦点为，右顶点为，则，抛物线于椭圆交于两点，两点关于轴对称，可设，四边形是菱形，，则，将代入抛物线方程得，，，则不妨设，再代入椭圆方程，化简得，由，即有，解得或（舍去），故选C.点睛：本题主要考查椭圆的方程及简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12. 已知为常数，函数有两个极值点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】求导得: .易得在点P（1，0）处的切线为.当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且，..选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的终边上的一点的坐标为，则________________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.14. 已知非零向量的夹角为，且，则__________________.【答案】1【解析】分析：先利用平面向量数量积公式求出的值，然后将平方，再把以及代入，进而可得结果.详解：因为非零向量的夹角为，且，所以，所以，可得，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为10，则等于______________.【答案】28【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆的焦点为F，由抛物线定义知：|AF|=x1+4，|BF|=x2+4，则|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+8，由中点横坐标，得|AB|=8+20=28．故答案为：28．16. 设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为________________.【答案】【解析】分析：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，由在上恒成立，即可的结果.详解：对任意恒成立，等价于恒成立，设，在上单调递减，在上恒成立，恒成立，，的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，其中（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若，且有唯一零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，其中，解得，经检验符合题意；（2）利用导数研究函数的单调性，可判断在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.详解：（1）.由已知得，其中，解得，经检验符合题意；（2），易知在区间递减，在递增，在递减，又，，则在上有一个零点，因此要使有唯一零点，必须而且只需，解得.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的零点，属于中档题.已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验的两边导函数符号是否相反.18. 在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为（1）当时，判断直线与圆的关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．【答案】（1）相交；（2）和【解析】分析：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，利用圆心到直线的距离与半径的大小关系可得结论；（2）上到直线距离为的点的坐标，就是过圆心与直线平行的直线与圆的交点,联立直线方程与圆方程求解即可.详解：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为，过圆心与直线平行的直线方程为：.联立方程组，解得，，故所求点为和.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.19. 《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”，这个消息在网上一石激起千层浪，各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否，从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查，并且做出了各个年龄段的频率分布直方图（部分）如图所示，同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表：（1）完成所给的频率分布直方图，并求的值；（2）如果从两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会，然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人的年龄都在内的概率 . 【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）根据直方图中，每个小矩形的面积和为，可得第二组矩形的频率，除以组距可得频率分布直方图中第二组矩形的高，从而可得完整的直方图，根据直方图与表格中数据可得的值；由（1）知：两个年龄段中的“认同”人数分别为人，人，因此按照分层抽样抽取6人时，两个年龄段的人数分别为4人，2人，由古典概型概率公式可得结果.详解：（1）由题意知：第二组的频率为.所以，频率分布直方图中第二组所示矩形的高为，补充后的频率分布直方图如图所示.第一组人数为人，频率为，则人.第二组人数为人，第四组人数为人，认同人数人.（2）由（1）知：两个年龄段中的“认同”人数分别为人，人，因此按照分层抽样抽取6人时，两个年龄段的人数分别为4人，2人，因此所求概率为.点睛：本题主要考查分层抽样、古典概型概率公式以及频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.20. 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点，（1）证明：平面；（2）求四面题体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接，又，即.故四边形为平行四边形，于是，由线面平行的判定定理可得结果；（2）为的中点，所以到平面的距离是的一半，设点到平面的距离为，由可得距离为.详解：（1）由已知得：，取的中点，连接，又，即.故四边形为平行四边形，于是，因为平面，平面，所以平面；（2）因为，为线段上一点，，为的中点，所以到平面的距离是的一半，设点到平面的距离为，由可得距离为. 点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求点到平面的距离，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 已知椭圆的左右焦点分别为左顶点为，上顶点为，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点，若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.....................试题解析：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，. ∴.②当时，直线的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.∴，.∴.∵即点到直线的距离，∴.又即点到直线的距离，∴.∴.令，则.∴.即时，有.综上，可知的取值范围为.【点睛】P是弦MN的中点，弦中点问题常用直线直圆锥曲线组方程组，再结合韦达表示中点坐标。

四川省双流中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】B【解析】,故选.3. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。

其中正确命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】根据或命题的真假性可知①正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故②错误.当,故③错误. ④的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.4. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知,故选.5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为．选C．点睛：求双曲线离心率、渐近线问题的一般方法(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．(2)求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程或不等式．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系．6. 若函数在处有极大值，则A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】C【解析】因为若函数在处有极大值，所以，解得或，当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极小值（舍去）；当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极大值，即；故选A.7. 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，所以动点在以A,B为焦点的椭圆上，其中由余弦定理可得：，整理得:，解得：.则的面积为.故选B.8. 方程表示的曲线是A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线【答案】D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】B.B.推理与运算能力.2. ）C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3. ）D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. ）C.【答案】C【解析】分析：详解：因为，且故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5. ）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，解得所以目标函数的最小值为 D...................点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6. ）【答案】C上随机取两个实数解即可.上随机取两个实数，故选C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，故选C.8. 的导函数）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.的图象可知：在单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C；B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9.的斜率等于（）【答案】A即可求解.，故选A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，理与运算能力.10. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；3出的结果不为0．故选A.11. 已知数列（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D等差数列的求和公式，即可求解.，则故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12. 函数6个零点，实数的取值范围是（）A. B.【答案】B6有6个不同的焦点，分别作出两个函数的图象，由此可求解实数的取值范围.2如图所示，2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上..．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14. 从某大学随机抽取的5__________．【答案】60.，得.则表格中空白处的值为故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15. ，设直线的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段到答案.，两式相减得，整理得.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16. 已知函数__________．【答案】.因实数p，q在区间内，故和∵不等式1，故函数的导数大于1在内恒成立．由函数的定义域知，x）=﹣2x＞115考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知..点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18. 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用表示.（把频率当作概率）学生参加比较合适？（Ⅱ）假设数字的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.【答案】(1) 派甲参加比较合适.【解析】试题分析：（1）根据，甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2）根据，可得的取值可能为试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2又为整数，，又的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。

四川省双流中学2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A={x|−3<x<2}；∴A∩B={−2,−1,0,1}.本题选择B选项.2.设复数，则在复平面内对应的点坐标为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】复数，,则在复平面内，对应的点坐标为(1,−1)，本题选择D选项.3.已知命题，；命题若，函数的最小值为2，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】命题p:∀x>0,ln(x+1)>0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；利用对勾函数的性质可得命题q是假命题，则￢q是真命题。

∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题。

本题选择B选项.4.图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】球的半径为2，圆锥的半径为2，高为2；则V=V半球-V圆锥=，本题选择D选项.5.设，则“”是“”的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 即不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要条件故选A6.将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得函数的图象，则图象的一个对称中心为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位,可得的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得的图象。

2018年春期四川省双流中学高二年级四月月考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数=（ ）A ．iB ．i +1C ．i -D ．i -1 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．（2，） B ．（2，） C ．（2，） D ．（2，）3．化极坐标方程02cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ） A ．x 2+y 2=0或y=2 B ．x=2C ．x 2+y 2=0或x=2 D ．y=24..双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 5.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎥⎦⎤⎝⎛∞-23, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 C.⎥⎦⎤⎝⎛-23,1 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,236．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且3)2(-=f ，=)2017(f ( )A ．3B ．4C ．5D ．27.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -8.若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A.11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33C ．[－3，3]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，012已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A ．1637 B ．3 C.511D ．2 第Ⅱ卷（90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点()1,0，且与直线1x =-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________. 14.函数xx x f 2ln )(+=在1=x 处的切线方程为____________. 15.已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，则c 的取值范围为______。