2020-2021学年四川省成都市双流区九年级(上)期末数学试卷

双流区2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4.答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6.保持答题卡面清洁，不得折叠，污染，破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1.16的算术平方根是（ ）A ．±4 B.4 C.－4 D.82.已知在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为(,)m n ，且有0mn =，则点Q 在（ ） A.坐标原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上3.下列数组是勾股数的是（ ）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.5，12，13D.8，12，154.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，点,D E 都在边BC 上，且BD CE =，若3AD =，则AE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.55.某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示：则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（ ）A.26，26B.25.5，25.5C.25.5，26D.26，25.56.关于一次函数33y x =-+，下列说法正确的是（ ）A.函数图象经过点（－1，1）；B.y 值随着x 值的增大而增大； C ．函数图象经过第一、二、四象限； D.当1x >时，0y >． 7.如图，在ABC 中，120,130,240BDC ︒︒︒∠=∠=∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒8.下列二次根式能与 ）A. B. C. D.9.如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（ ）2cm ．A.40B.128C.140D.28010.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于,A B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是（ ）A. 2y x =-+B. 2y x =+C. 4y x =+D. 4y x =-+ 二、填空题（每小题4分，共16分）11.= ．12.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是 分．13.如图，一圆柱高为6cm ，底面周长为16cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是 cm ．14.已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，则这个点的坐标是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15.（本小题满分12分，每题6分）（10|11⎛++ ⎝；（2）解方程组：327238x y x y +=⎧⎨+=⎩．16.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上． （1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C 并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．17.（本小题满分8分）有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：请你根据以上信息解决下列问题：（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；（2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．18.（本小题满分8分）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？19.（本小题满分10分）M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M 地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式：（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．20.（本小题满分10分）如图，直线12//l l ，直线3l 交直线1l 于点A ，交直线2l 于点B ，点,C D 分别在直线1l ，2l 上，过点C 作3CE l ⊥于点E ，过点D 作3DF l ⊥于点F ，有CE DF =，连接,AD BC ． （1）求证：//AD BC ；（2）,P Q 是直线1l ，2l 上的两点，连接,,CD BP PQ ，过点B 作3BM l ⊥于点M ．若,,//CM CE PQ BP PQ CD ==，且32,2AM BM ==． ①求线段CM 和AC 的长； ②求线段BQ 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.如图，在数轴上，点,A B 对应的实数分别为1，3，,1BC AB BC ⊥=，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为 ．22.已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是 ． 23.已知一组数据1,2,3,,n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，以此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s = （用只含有k 的代数式表示）． 24.如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是 ．25.如图，在ABC 中，90,ACB AC BC ︒∠==，点M 为射线AE 上一点，连接CM ，点N 为三角形ABC 外右侧一点，连接CN ，连接NB 交射线AE 于点D ，已知,,15CN CM CN CM EAC ︒⊥=∠= ，60,ACM BD ︒∠==，则线段DN 长为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26.（本小题满分8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明需要购买原价为300元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 27.（本小题满分10分）等边ABC 的边长为4，P 是BC 边上任一点（与,B C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边APD 和等边APE ，分别与边,AB AC 交于点,M N （如图1） （1）求证：AM AN =；（2）若1BP =，求四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积；（3）连接DE ，分别与边,AB AC 交于点,G H （如图2），当15BAD ︒∠=时，求BP 的长，判断此时以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=． （1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式； （3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBCACB SS ∆=，求点P 的坐标．成都市双流区2020~2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级 数学试题参考答案A 卷一、选择题二、填空题11.3； 12.137； 13.10； 14. (1,1)-． 三、解答题15.（1）解：原式2411=-+…………4分=6分（2）解：原方程组可化为：64146924x y x y +=⋯⋯⎧⎨+=⎩①②…………2分②－①，得510y =2y ∴=…………4分把2y =代入①得：1x =……5分∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩…………6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16.解：（1）作出ABC 关于y 轴对称的111A B C 如图所示．…………3分111A B C 顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．…………4分（2）如图，点P 即为所求．…………6分 17.解：（1）1(61738293101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲（分） 2222221(68)3(78)2(88)3(98)(108) 1.410s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 1(61728492101)8 10x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙（分）2222221(68)2(78)4(88)2(98)(108) 1.210s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙…………6分 （2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近．所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上－－级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错：如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好．（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…………8分 18.解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得3035330002200x y x y +=⎧⎨-=⎩…………5分解得400600x y =⎧⎨=⎩…………7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．…………8分19.解：（1）设线段OA 的表达式为1y kx = 点(4,160)A 在函数1y kx =的图象上1604x ∴=，解得40k =140y x ∴=…………3分设线段BC 的表达式为2y ax b =+，点(1,0),(3,160)B C 在函数2y ax b =+的图象上03160a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，解得8080a b =⎧⎨=-⎩28080y x ∴=-…………6分（2）当13x 时，由题知：1220y y -= 即|40(8080)|20x x --= 解得， 1.5x =或 2.5x =∴当13x 时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．…………10分20.解：（1）直线12//,l l BAC ABD ∴∠=∠3,90CE l AEC ︒⊥∴∠= 3,90DF l BFD ︒⊥∴∠=AEC BFD ∴∠=∠又CE DF =()AEC BFD AAS ∴≅AC BD ∴=又,() AB BA ACB BDA SAS =∴≅,BC AD ABC BAD ∴=∠=∠//AD BC ∴…………4分（2）①设CM x =，则,2CE CM x AC x ===-,,90CM CE BC BC BMC BEC ︒==∠=∠=3,2Rt BMC Rt BEC BE BM ∴≅∴==在Rt BMA 中，553,1222AB AE ==∴=-= 在Rt AEC 中，222AE CE AC += 即2221(2)x x +=-，解得34x = 即35,44CE CM AC ===…………8分 ②过点D 作1DH l ⊥于点H ，则有90DHA BMC ︒∠==∠//,AD BC DAH BCM ∴∠=∠又AD CB =33,,42DAH BCM AH CM DH BM ∴≅∴====12CH AC AH ∴=-=过点P 作2PN l ⊥于点N ，易得,90PN BM DH DHC PNQ ︒==∠=∠=12//,//,l l PQ CD DCH PQN ∴∠=∠1,2DHC PNQ NQ HC ∴≅∴==在PBQ 中，1,,2PQ BP PN BQ NQ BN =⊥∴== 1BQ ∴=…………10分B 卷一、填空题21.1； 22. 2x =-； 23. 22k k -； 24. (0,2)- 25. 二、解答题26.解：（1）由题意得，0.9y x =甲…………2分当0100x 时，y x =乙当100x >时，100(100)0.80.820y x x =+-⨯=+乙由上可得，(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙…………5分 （2）当300x =时，0.9300270,0.830020260y y =⨯==⨯+=甲乙此时，y y >甲乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…………8分 27.（1）证明：,ABC APD 和APE 是等边三角形,60,60AP AD DAP BAC ADM APN ︒︒∴=∠=∠=∠=∠=,DAM PAN ADM APN ∴∠=∠∴≅AM AN ∴=…………3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积,ADM APN ADM APN SS ≅∴= APM APN AMP ADM ADP AMPN S S S S S S ∴=+=+=四边形过点P 作PS AB ⊥，垂足为S （如图）在Rt BPS 中，60,90,1B PSB BP ︒︒∠=∠==1,2BS PS ∴== 174,422AB AS AB BS =∴=-=-= 2222271322AP AS PS ⎛⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭取AP 的中点T ，连接DT ，在等边ADP 中，DT AB ⊥21122244ADP S AP DT AP AP AP ∴=⋅=⋅==∴当1BP =时，四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积为46分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O15,60,45DAB DAP PAG ︒︒︒∠=∠=∴∠=易得DO 垂直平分AP ，GP AG ∴=45,90PAG APG PGA ︒︒∴∠=∠=∠=设BG t =，在Rt BPG 中，60ABP ︒∠=2,BP t PG ∴==AG PG ∴==2t +=，求得1t =22BP t ∴==∴当15DAB ︒∠=时，2BP =…………8分猜想：以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作ADG 关于AB 轴对称的图形AD G '，连接D H '则,GD GD D GB DGB ''=∠=∠153045DGB DAG ADG ︒︒︒∠=∠+∠=+=45,90D GB D GH '︒'︒∴∠=∠=,,AE AP AP AD AD AD '===AD AE '∴=EAH DAE DAG BAC ∠=∠-∠-∠120156045︒︒︒︒=--=601545D AH BAC D AB ''︒︒︒∠=∠-∠=-=EAH D AH '∴∠=∠又AH AH =,AEH AD H D H EH ''∴≅∴=又,90GD GD D GH ''︒=∠=∴以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．…………10分28.解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC 中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)…………3分（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m12,3,6,15,OA OB OC AB AC BC ===∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅6,5m DE ∴=∴=又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222,m BE BE ⎫=+∴=⎪⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC 中，45DCE ︒∠=，于是CE DE ==由CE BE BC +=+=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩故直线l 的表达式为36y x =+…………7分（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到 易得直线BC 的表达式为26y x =-+∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =…………12分。

2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第1页共6页成都市双流区2020～2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A卷一、选择题题号12345678910答案BDCBACBADA二、填空题11．3；12．137；13．10；14．（－1，1）.三、解答题15．（1）解：原式＝2－4＋1－2＋1……4分＝－2……6分（26x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24……2分②－①，得5y ＝10∴y ＝2……4分把y ＝2代入①得：x ＝1……5分∴x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．……3分△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（－1，1），B 1（－4，2），C 1（－2，4）.……4分（2）如图，点P 即为所求．……6分……①……②xy OACB A 1B 1C 1P2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第2页共6页17．解：（1）x 甲＝110(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8（分）s 2甲＝110[(6－8)2＋3(7－8)2＋2(8－8)2＋3(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4x 乙＝110(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8（分）s 2乙＝110[(6－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2……6分（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近.所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上一级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错；如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…8分18．解：x 盒，购进乙种口罩y 盒．30x ＋35y ＝330002x－y ＝200……5分解得x 400y ＝600……7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．……8分19．解：（1）设线段OA 的表达式为y 1＝kx点A （4，160）在函数y 1＝kx 的图象上∴160＝4x ，解得k ＝40∴y 1＝40x……3分设线段BC 的表达式为y 2＝ax ＋b ，点B （1，0），C （3，160）在函数y 2＝ax ＋b 的图象上a ＋b ＝03a ＋b ＝160a ＝80b ＝－80∴y 2＝80x －80……6分（2）当1≤x ≤3时，由题知：|y 1－y 2|＝20即|40x －（80x －80）|＝20解得，x ＝1.5或x ＝2.5∴当1≤x ≤3时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．……10分2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第3页共6页20．解：（1）∵直线l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵CE ⊥l 3，∴∠AEC ＝90°∵DF ⊥l 3，∴∠BFD ＝90°∴∠AEC ＝∠BFD 又∵CE ＝DF∴△AEC ≌△BFD （AAS ）∴AC ＝BD又∵AB ＝BA ，∴△ACB ≌△BDA （SAS ）∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ∴AD ∥BC……4分（2）①设CM ＝x ，则CE ＝CM ＝x ，AC ＝2－x∵CM ＝CE ，BC ＝BC ，∠BMC ＝∠BEC ＝90°∴Rt △BMC ≌Rt △BEC ，∴BE ＝BM ＝32在Rt △BMA 中，AB ＝22＋(32)2＝52，∴AE ＝52－32＝1在Rt △AEC 中，AE 2＋CE 2＝AC 2即12＋x 2＝(2－x )2，解得x ＝34即CE ＝CM ＝34，AC ＝54……8分②过点D 作DH ⊥l 1于点H ，则有∠DHA ＝90°＝∠BMC ∵AD ∥BC ，∴∠DAH ＝∠BCM 又∵AD ＝CB∴△DAH ≌△BCM ，∴AH ＝CM ＝34，DH ＝BM ＝32∴CH ＝AC －AH ＝12过点P 作PN ⊥l 2于点N ，易得PN ＝BM ＝DH ，∠DHC ＝∠PNQ ＝90°∵l 1∥l 2，PQ ∥CD ，∴∠DCH ＝∠PQN∴△DHC ≌△PNQ ，∴NQ ＝HC ＝12在△PBQ 中，∵PQ ＝BP ，PN ⊥BQ ，∴NQ ＝BN ＝12∴BQ ＝1……10分D C AF E BQPl 2l 1l 3MNH2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第4页共6页B卷一、填空题21．5＋1；22．x ＝－2；23．2k 2－k ；24．（0，－2）；25．6－22.二、解答题26．解：（1）由题意可得，y 甲＝0.9x……2分当0≤x ≤100时，y 乙＝x当x ＞100时，y 乙＝100＋(x －100)×0.8＝0.8x ＋20由上可得，y 乙x (0≤x ≤100)0.8x ＋20(x ＞100)……5分（2）当x ＝300时，y 甲＝0.9×300＝270，y 乙＝0.8×300＋20＝260此时，y 甲＞y 乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…8分27．（1）证明：∵△ABC ，△APD 和△APE 是等边三角形∴AP ＝AD ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°∴∠DAM ＝∠PAN ，∴△ADM ≌△APN ∴AM ＝AN……3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积∵△ADM ≌△APN ，∴S △ADM ＝S △APN∴S 四边形AMPN ＝S △APM ＋S △APN ＝S △AMP ＋S △ADM ＝S △ADP 过点P 作PS ⊥AB ，垂足为S （如图）在Rt △BPS 中，∵∠B ＝60°，∠PSB ＝90°，BP ＝1∴BS ＝12，PS ＝32∵AB ＝4，∴AS ＝AB －BS ＝4－12＝72∴AP 2＝AS 2＋PS 2＝(72)2＋(32)2＝13取AP 的中点T ，连接DT ，在等边△ADP 中，DT ⊥AB∴S △ADP ＝12AP ·DT ＝12AP ·32AP ＝34AP 2＝1334∴当BP ＝1时，四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为1334．……6分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O∵∠DAB ＝15°，∠DAP ＝60°，∴∠PAG ＝45°ABCED PMN TS2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第5页共6页易得DO 垂直平分AP ，∴GP ＝AG ∴∠PAG ＝∠APG ＝45°，∠PGA ＝90°设BG ＝t ，在Rt △BPG 中，∠ABP ＝60°∴BP ＝2t ，PG ＝3t ∴AG ＝PG ＝3t∴3t ＋t ＝2，求得t ＝3－1∴BP ＝2t ＝23－2∴当∠DAB ＝15°时，BP ＝23－2……8分猜想：以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作△ADG 关于AB 轴对称的图形△AD ′G ，连接D ′H 则GD ′＝GD ，∠D ′GB ＝∠DGB∵∠DGB ＝∠DAG ＋∠ADG ＝15°＋30°＝45°∴∠D ′GB ＝45°，∠D ′GH ＝90°∵AE ＝AP ，AP ＝AD ，AD ′＝AD ∴AD ′＝AE∵∠EAH ＝∠DAE －∠DAG －∠BAC＝120°－15°－60°＝45°∠D ′AH ＝∠BAC －∠D ′AB ＝60°－15°＝45°∴∠EAH ＝∠D ′AH 又∵AH ＝AH∴△AEH ≌△AD ′H ，∴D ′H ＝EH 又∵GD ′＝GD ，∠D ′GH ＝90°∴以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．……10分28．解：（1）设点C 的坐标为（0，c ）（c ＞0）∵A （－12，0），B （3，0）∴OA ＝12，OB ＝3，AB ＝15在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2∴AO 2＋CO 2＋BO 2＋CO 2＝AB 2，即122＋c 2＋32＋c 2＝152，∴c ＝6∴点C 的坐标是（0，6）……3分ABC EDPMN G HOABCEDPM N G HOD ′C y BO D AxE2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第6页共6页（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设DB 的长为m ∵OA ＝12，OB ＝3，OC ＝6，∴AB ＝15，AC ＝65，BC ＝35∵S △BCD ＝12BD ·CO ＝12BC ·DE∴6m ＝35DE ，∴DE ＝255m又∵在Rt △DBE 中，BD 2＝DE 2＋BE 2，即m 2＝(255m )2＋BE 2，∴BE ＝55m由题意，在Rt △DEC 中，∠DCE ＝45°，于是，CE ＝DE ＝255m由CE ＋BE ＝BC ，即255m ＋55m ＝35，得m ＝5又由|OA |＞|OB |，知点D 在线段OA 上，|OB |＝3∴|OD |＝2，故点D （－2，0）设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，6）和D （－2，0）代入b ＝6－2k ＋b ＝0k ＝3b ＝6故直线l 的表达式为y ＝3x ＋6……7分（3）①取AB 的中点F （－4.5，0），过点F 作BC 的平行线交直线l 于点P 1，连接CF易知S △P 1BC ＝S △FBC ＝12S △ACB ∴点P 1为符合题意的点直线P 1F 可由直线BC 向左平移152个单位得到易得直线BC 的表达式为y ＝－2x ＋6∴直线P 1F 的表达式为y ＝－2(x＋152)＋6，即y ＝－2x ＋9由y ＝－2x ＋9y ＝3x ＋6解得x ＝－3y ＝－3∴点P 1（－3，－3）②在直线l 上取点P 2，使P 2C ＝P 1C此时有S △P 2BC ＝S △P 1BC ＝12S △ACB∴点符P 2合题意由P 2C ＝P 1C ，可得点P 2的坐标为（3，15）∴点P （－3，－3）或P （3，15）可使S △PBC ＝12S △ACB ……12分CyB O AxF P 1P 2D。

第 1 页成都市双流区2019-2020学年度上期期末学生学业质量监测九年级 数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上． 1．若锐角A 满足cosA=23，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．方程x x 22=的解是（ ）A ．0=xB ．2=xC ．0=x 且2=xD ．0=x 或2=x 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形 5．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（ ） A ．掷一枚骰子，出现3的概率 B ．抛一枚硬币，出现反面的概率第 2 页C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副扑克中，任取一张，取到“大王”的概率6．已知（3，1y ）和（2，2y ）在反比例函数xk y 12+=的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y <C ．21y y =D ．无法确定 7．如图，三条直线被两条直线所截，已知AB=3，DE=4，EF=8，则AC 的长是（ ） A ．9B ．341C ．29D ．78．若关于x 的一元二次方程0132=+-+m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．41>m B ．41<m C ．41≥m D ．41≤m 9．抛物线2)3(2-+=x y 可由抛物线2x y =如何平移得到（ ）A ．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位B ．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位10．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，连接CD ，使得∠ACD=∠B ，若AD=2BD ，BC=6，则线段CD 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ．62 D ．5第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11．已知43==d c b a （0≠+d b ），则db ca ++的值是 .12．若m 是方程0122=-+x x 的一个根，则=-+422m m .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，连接CD ，若BC=5，CD=3，则AC=B C ADDA C B第 3 页14．如果抛物线382+=ax y 与x 轴的两个交点分别为（m ，）和（n ，0），则当n m x +=时，y 的值三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1） 计算：012019202030tan 3|23|21⎪⎭⎫⎝⎛+︒---⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2） 解方程：12)1)(8(-=++x x16．（本小题满分6分）如图，一旗杆AB 需要被一根钢绳PA 固定，施工者在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°．已知旗杆AB 的高度为12m ，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？ （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．（本小题满分8分）如图1、如图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O，M，N，A，B均在格点上，请按要求完成下列问题．（1）在图1中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON的平分线OP，并简要说明画图的依据；（2）在图2中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上．并简要说明画图的依据.图1 图218．(本小题满分8分)小明和小刚玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.（1）请用树状图或列表法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（2）求小明两次抽取的卡片上的数字都能被2整除的概率.第 4 页第 5 页19．(本小题满分10分)已知一次函数m x y +=21的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为1.（1） 求一次函数的解析式；（2） 若反比例函数在第一象限的图象上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.20．(本小题满分10分)如图，在等边△ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，CD=BF ，以AD 为边向左作等边△ADE ，连接CF ，EF ，设k DCBD=. （1） 求证：CF=DE ；（2） 当∠DEF=45°时，求k 的值； （3） 是否存在实数k ，使ABC S S ∆=21CDEF 四边形？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.y x第 6 页B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21．若1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个不相等的实数根，则2121x x x x ++= 22．已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=35，则tanB= 23．连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少有一次是正面朝上的概率是24．如图，点A 在反比例函数xky =（0>k ，0>x ）的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B 的右侧，点D 在第一象限，DC x 轴，连接DB ，若∠DBC=∠OAB ，DC=OB=3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值是25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 是BC 的中点，E 是AC 上一点，点G 在E 上，连接DG 并延长交AE 于F ，若∠FGE=45°，E 是AC 的中点，则DFEF的值为第24题图 第25题图 二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．某玩具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定售价不能超过进价的240%.（1） 如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ （2） 该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？D CBA G27．（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3，∠B=∠C，点M为边BC的中点，点E、F分别在边AB、CD上，连接EM，FM，EF，有∠EMF=∠B.（1）求证：EM·MC = MF·EB；（2）若△BEM是以EM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长.第7 页第 8 页28．（本小题满分12分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图，点B 的坐标是（6，3），抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A ．（1） 求c 的值；（2） 若1-=a ，且抛物线与矩形有且只有三个交点A 、D 、E ，求△ADE 的面积S 的最大值；（3） 若抛物线与矩形有且只有三个交点A 、M 、N ，线段MN 的垂直平分线l 过点0，交线段BC 于点F ．当BF=1时，求抛物线的解析式．。

2021-2022学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷1.下列各点在反比例函数y=−3图象上的是( )xA. (1,3)B. (−3,−1)C. (−1,3)D. (3,1)2.如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3.解方程x(x−3)=0所得结果是( )A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−34.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线BD=6，则菱形的边AB的长为( )A. 4B. 6C. 3√3D. 85.关于方程2x2−3x+1=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6.在一个不透明的口袋中装有红色、白色玻璃球共40个，它们除颜色外其他完全相同，经大量重复试验发现，从中随机摸出一个球其中摸到白色球的频率是35，则口袋中白色球可能有( )A. 12个B. 24个C. 32个D. 28个7.菱形具有而矩形不具有的性质是( )A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直8.如图，已知AB//CD//EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为( )A. 4B. 4.5C. 5.5D. 69.已知△ABC∽△A1B1C1，且ABA1B1=23.若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是( )A. 83B. 6C. 9D. 1810.函数y=kx与y=kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为( )A. B. C. D.11.若x y=3，则x x−y=______．12.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+kx−2=0的一个根，则实数k的值为______．13.小明的身高为1.6米，某一时刻在阳光的照射下小明的影长为1米，在同一平面内，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为6米，则这棵树的高为______米．14.如图，在平行四边形ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交边AD于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．15.(1)计算：(1)−1−(−1)2022+(1−π)0−√9；3(2)解方程：(x+1)2=3(x+1)．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)，B(1,3)，C(2,1)．(1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1；(2)求出△A1B1C1的面积．17.如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC=30m，小张的目高EF为1.6m.当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．18.小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球(第一次摸出后不放回)．(1)摸出的两个小球上所标的数字之和至少为______，最多为______；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19.如图，平面直角坐标系中，直线y1=kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2=mx 分别交于点C，D(点C在第一象限，点D在第三象限)，过点C作CE⊥x轴于点E.已知OA=4，OE=OB=2．(1)求直线AB和反比例函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P，使S△ABP=S△CEO若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在射线AB上，点Q在射线BC上，且AP=BQ.连接AC，AQ，CP，直线AQ与直线CP交于点H．(1)如图1，当P，Q两点分别在线段AB和线段BC上时，求证：AQ=CP；(2)如图2，当P，Q两点分别在线段AB和线段BC的延长线上时．①求∠CHQ的度数；②连接DH，过点D作DE⊥PH交PH延长线于点E.若AH=m，DH=n，求CE的长(用含m，n的代数式表示)．21.若ab =32，则2a+3b5a−b=______ ．22.若m，n是方程x2+x−2023=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为______．23.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．24.如图，已知AD为等腰△ABC底边上的高，且ADBD =43，AC上有一点E，满足AEEC =23.过点E作EF⊥AD于点F，则EFDF=______．25.在平面直角坐标系中，函数y=mx(x>0,m是常数且m≠0)的图象经过点A(1,4)，点B(a,b)，其中a>1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD，DC，CB，AB.若AD=BC，则b的值为______．26.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？27.如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=4，点F为BA延长线上一点，过点F作直线l//BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE 并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N．(1)若AF=4，当BG=4时，求线段HF和EH的长；(2)若AF=a(a>0)，点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值(用含a的代数式表示)；若改变，请说明理由．28.如图，过A(2,0)，B(0,2)的直线y=−x+2与双曲线y=34x (x>0)交于P(12,32)，Q(32,12)两点，连接OQ.点C是线段OA上一点(不与O，A重合)，CD⊥AB于点D，DE⊥OB于点E.设CA=a．(1)求AQ的长；(2)当a为何值时，CE=AC？(3)设OQ，EC相交于点F，是否存在这样的点C，使得△OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：k=xy=−3，A.xy=1×3=3≠k，不合题意；B.xy=−3×(−1)=3≠k，不合题意；C.xy=−1×3=−3=k，符合题意；D.xy=3×1=3≠k，不合题意．故选：C．根据y=−3得k=xy=−3，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−3，就在函数图象上．x本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2.【答案】B【解析】解：从上面看，是一行两个矩形，因此，只有选项B的图形符合题意．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：∵x(x−3)=0，∴x=0或x−3=0，∴x1=0，x2=3，故选：C．根据因式分解法可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD=6，故选：B．由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，即可确定菱形的边AB的长．此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵方程2x2−3x+1=0中的a=2，b=−3，c=1，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：∵摸到白色球的频率是3，5∴口袋中白色球可能有40×3=24(个)．5故选：B．根据概率的意义，由频数=数据总数×频率计算即可．本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解析】解：A、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意；B、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意；C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意；故选：D．由菱形的性质和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．此题考查了菱形的性质以及矩形的性质，正确判断矩形和菱形的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵AB//CD//EF，∴AC EC =BDFD，∵AC=6，CE=3，DF=2，∴6 3=BD2，∴BD=4．故选：A．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数值即可求出BD．本题考查了平行线分线段成比例，熟记平行线分线段成比例“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例“是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△A1B1C1，ABA1B1=23，∴△ABC的面积△A1B1C1的面积=(23)2=49，∵△ABC的面积为4，∴△A1B1C1的面积为9，故选：C．根据相似三角形的性质可直接得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0；而一次函数的图象经过一、三象限k>0，相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0；而一次函数的图象经过二、四象限，k<0，相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0；而一次函数的图象经过一、三象限，k>0，因为1>0，所以此一次函数的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误．D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0；而一次函数的图象经过二、四象限，k<0，两结论一致，故本选项正确；故选：D．根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数的图象与一次函数的图象的特点是解答此题的关键，11.【答案】32【解析】解：∵xy=3，∴x=3y，∴x x−y=3y 3y−y=3y 2y=32，故答案为：32．根据已知条件得出x=3y，再代入求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．12.【答案】−1【解析】解：将x=2代入方程得：22+2k−2=0，解得：k=−1，故答案为：−1．将x=2代入方程得关于k的方程，解之可得．本题主要考查一元二次方程的解的定义和解方程的能力，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．13.【答案】9.6【解析】解：设这棵树的高度为x米，据相同一时刻物高与影长成正比，可得：1.61= x6，解得：x=9.6(米)．答：这棵树的高为9.6米，故答案为：9.6．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，利用在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答是关键．14.【答案】20【解析】解：如图，连接EC．由作图可知：直线FG垂直平分线段AC，∵FG垂直平分线段AC，∴EA=EC，∵△ECD的周长=EC+ED+CD=EA+ED+CD=AD+CD=10，∴平行四边形的周长=2(AD+CD)=20，故答案为：20．如图，连接EC，利用线段的垂直平分线的性质求出DA+DC=10，即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】解：(1)原式=3−1+1−3=0；(2)∵(x+1)2=3(x+1)，∴(x+1)2−3(x+1)=0，则(x+1)(x−2)=0，∴x+1=0或x−2=0，解得x1=−1，x2=2．【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方及算术平方根，再计算加减即可；(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查实数运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1的面积为：4×4−12×4×2−12×2×2−12×2×4=6．【解析】(1)分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；(2)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．17.【答案】解：如图，过点F作FN⊥CD，交CD于点N，交AB于点M，∵AM//DN，∴△AMF∽△DNF．∴FM FN =AMDN．由题意知，BE=FM，BC=MN=30m，EF=BM=CN=1.6m，FN=FM+MN=BE+BC= (BE+30)m．∴DN=CD−CN=30−1.6=28.4m，AM=AB−BM=20−1.6=18.4m．∴BE BE+30=18.428.4．解得：BE=55.2m．答：此时他与教学楼的距离BE为55.2m．【解析】过点F作FN⊥CD，交CD于点N，交AB于点M，构造相似三角形：△AMF∽△DNF，由该相似三角形的对应边成比例求得答案．本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△AMF∽△DNF 是解题关键．18.【答案】解：(1)10 ，50；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8， 所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率=812=23．【解析】解：(1)摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+10=10，最多为30+20=50； 故答案为10，50； (2)见答案；(1)当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率P =mn ．19.【答案】解：(1)∵在Rt △AOB 中，OA =4，OE =OB =2，∴点A ，B 的坐标分别为(−4,0)，(0,2)，将点A ，B 的坐标代入直线的表达式，得{b =2−4k +b =0，解得{k =12b =2，∴直线AB 的表达式为y 1=12x +2，当x =2时，y 1=12x +2=3，∴点C 的坐标为(2,3)，将点C 的坐标代入y 2=mx 得：3=m2，解得m =6，∴反比例函数的表达式y 2=6x ；(2)存在，设点P 的坐标为(0,t)则S △CEO =12CE ⋅OE =12×2×3=3，S △ABP =12BP ⋅OA =12×|2−t|×4，∵S △ABP =S △CEO ， ∴2×|2−t|=3， 解得t =12或72， ∴点P 的坐标为(0,12)或(0,72).【解析】(1)根据题意点A ，B 的坐标分别为(−4,0)，(0,2)，利用待定系数法求得直线AB 的解析式，进而求得C 的坐标，将点C 的坐标代入y 2=mx ，即可求得反比例函数的解析式；(2)设点P 的坐标为(0,t)则S △CEO =12CE ⋅OE =3，S △ABP =12BP ⋅OA =12×|2−t|×4，由S △ABP =S △CEO 列方程解得t 的值，即可求得P 的坐标．本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定PB 的长度，属于中考常考题型．20.【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，∴AB =BC =AD =CD ，∠ABC =∠ADC =60°， ∴△ABC 是等边三角形，△ACD 是等边三角形， ∴AB =CA ，∠ABQ =∠CAP =60°， ∵BQ =AP ，∴△ABQ ≌△CAP(SAS)， ∴AQ =CP ；(2)解：①∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =CA ，∠ABQ =∠CAP =60°， ∵BQ =AP ，∴△ABQ ≌△CAP(SAS)， ∴∠BAQ =∠ACP ，∵∠QHC =∠BAQ +∠APH ，∴∠QHC=∠ACP+∠APH=180°−∠PAC=180°−60°=120°；②如图2，延长HE到F，使EF=HE，连接DF，则DH=DF，设AH与CD交于M，∵∠QHC=120°，∴∠AHC=60°，∠AHE=120°，∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD=AC，∠DAC=60°=∠ACD=∠ADC，∴∠ADC=∠AHC，即∠ADM=∠CHM，∵∠AMD=∠CMH，∴△AMD∽△CMH，∴AM CM =DMHM，∠DAH=∠DCH，∵∠AMC=∠DMH，∴△AMC∽△DMH，∴∠ACD=∠AHD=60°，∴∠HDE=∠AHE−∠AHD=60°，∴△DHF是等边三角形，∴HF=DH=DF，∠F=∠DHF=60°，∴EF=HE=12DH，∵AD=CD，∠DAH=∠DCH，∠AHD=∠F=60°，∴△ADH≌△CDF(AAS)，∴CF=AH，∴AH−CE=CF−CE=EF=12DH，∴CE=AH−12DH=m−12n.【解析】(1)根据菱形的性质结合∠ABC=60°得到△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，由全等三角形的性质得到AQ=CP；(2)①根据等边三角形的性质得到∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，根据全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ACP，于是得到∠QHC=∠ACP+∠APH=180°−∠PAC=180°−60°=120°；②如图2，延长HE到F，使EF=HE，连接DF，则DH=DF，设AH与CD交于M，根据等边三角形的性质得到AD=CD=AC，∠DAC=60°=∠ACD=∠ADC，根据相似三角形的性质得到∠ACD=∠AHD=60°，求得∠HDE=∠AHE−∠AHD=60°，推出△DHF是等边三角形，得到HF= DH=DF，∠F=∠DHF=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了四边形综合题，全等三角形的判定定理，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】1213【解析】解：∵ab =32，∴a=32b.∴2a+3b5a−b =2×32b+3b5×32b−b=1213，故答案为：1213．根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质用b表示a是解题关键．22.【答案】2022【解析】解：∵m、n是方程x2+x−2023=0的两个实数根，∴m+n=−1，m2+m−2023=0，∴m2+m=2023，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2023−1=2022．故答案为：2022．由于m、n是方程x2+x−2023=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=−1，并且m2+m−2023=0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．23.【答案】20000【解析】解：由题可得池塘里大约有鱼：1000÷10200=20000(条)．故答案为：20000．捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为10200，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答． 本题考查的是通过样本容量去估计总体容量．24.【答案】12【解析】解：∵AD BD=43，∴设BD =3a ，AD =4a ， ∵AD 为等腰△ABC 底边上的高， ∴BD =DC =3a ，BC ⊥AD ， ∴∠ADC =90°， ∵EF ⊥AD ，∴∠AFE =∠ADC =90°， ∵AE EC =23，∴AEAC =25， ∵∠FAE =∠DAC ， ∴△AFE∽△ADC ， ∴AFAD =EFDC =AEAC ， ∴AF4a =EF3a =25， ∴AF =8a5，EF =6a5，∴DF =AD −AF =4a −8a5=12a5，∴EF DF =12， 故答案为：12．根据已知设BD =3a ，AD =4a ，然后利用等腰三角形的三线合一性质求出DC ，再利用A 字模型相似三角形△AFE∽△ADC ，求出AF 和EF 、DF ，最后进行计算即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握A 字模型相似三角形是解题的关键．25.【答案】2或1【解析】解：设直线AB 交y 轴于点E ， 将A(1,4)代入函数y =mx 中， 得m =4， ∴y =4x；∵B(a,b)在函数y =4x的图象上， ∴ab =4，设直线AB 的函数解析式为y =kx +b′， ∵直线AB 过点A(1,4)，B(a,b)，∴{4=k +b ,b =ak +b ,解得{k =−b b ,=b +4∴直线AB 解析式为y =−bx +b +4， ∴E(0,b +4)，∵BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴D(0,b)，∴DE =b +4−b =4， ∵A(1,4)， ∴AC =4， ∴DE =AC ， ∵DE//AC ，∴四边形ACDE 为平行四边形；∴CD//AE∴CD//AB，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形．①若四边形ABCD为平行四边形，如图1，则BM=DM，∵A(1,4),B(a,b)∴M(1,a)∴a−1=1，a=2，∴B(2,2)，此时b=2，②四边形ABCD为等腰梯形，如图2，则AC=BD，∴BD=4∴a=4，∴B(4,1)，此时b=1，故答案为：2或1．先用待定系数法求出反比例函数解析式，再用点B在反比例函数图象上得出ab=4，再证明四边形ACDE是平行四边形，得出AB//CD，结合AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，分两种情况计算即可．此题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定，二元一次方程组的解法，解本题的关键是判断出四边形ACDE为平行四边形．26.【答案】解：(1)根据题意，y=300−10(x−60)=−10x+900∴y与x的函数表达式为：y=−10x+900；(2)设每个月的销售利润为w元，由(1)知：w=(x−50)(−10x+900)=−10x2+1400x−45000，由题意得：−10x2+1400x−45000=4000，解得：x=70，答：这个月该商品每件的销售价为70元．【解析】(1)由题意列出函数表达式即可；(2)根据“利润=(售价−进价)×销售量”列出一元二次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得函数解析式和一元二次方程．27.【答案】解：(1)如图1，由题意可得：BD=DF=8，∵HF//BC，∴∠HFD=∠B，在△HFD和△GBD中，{∠HFD=∠B DF=DB∠FDH=∠BDG,∴△HFD≌△GBD(ASA)，∴HF=GB=4，连接DE，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∵AD=AE=4，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD=4，∠ADE=60°，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴DE//FH，又∵FH=DE=4，∴四边形DEFH是平行四边形，∴HE和DF互相平分，∵DA=AF，∴HE经过点A，∴HE=2AE=8；(2)面积不变，理由如下：如图2，连接DE，过点F作FK⊥BC于K，在Rt△BFK中，∠B=60°，BF=12+a，∴FK=BF⋅sin60°=√32(12+a)，由(1)得，DE//FH//BC，∴△HDE∽△HGN，∴DE GN =HDHG，∵FH//BC，∴HD HG =FDFB ， ∴DE GN =FD FB ， ∴4GN =4+a12+a ， ∴GN =48+4a4+a ， ∴S △HGN =12GN ⋅FK =12⋅48+4a 4+a⋅√32(12+a)=√3(12+a)24+a，故△HGN 的面积不变，其值为√3(12+a)24+a．【解析】(1)证明△HFD ≌△GBD(ASA)，从而可得FH 的长，证明四边形DEFH 是平行四边形，继而求得HE 的长；(2)连接DE ，过点F 作FK ⊥BC 于K ，求得高FK 的值，证明△HDE∽△HGN ，可得DE GN=HD HG ，又HD HG =FDFB，从而DEGN=FDFB ，从而求得GN ，进一步根据面积公式求得结果．本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是利用相似三角形转化比例式．28.【答案】解：(1)如图1中，过点Q 作QN ⊥OA 于点N ．∵Q(32,12)， ∴QN =12，∵∠BOA =90°，OA =OB =2，∴∠OAB =∠OBA =45°，即△ANQ 是等腰直角三角形， ∴AQ =√2QN =√22；(2)如图1中，过点D 作DG ⊥OA 于点G ． ∵∠OAB =45°，CD ⊥AB ， ∴△CDA 是等腰直角三角形， ∴DG =12AC =12a ， ∵DE ⊥OB ，∴四边形OEDG 是矩形， ∴OE =DG =12a ，在Rt △COE 中，CE =AC =a ，OC =2−a ， ∵OC 2+OE 2=CE 2， ∴(2−a)2+(12a)2=a 2，解得，a =8+4√3(舍去)，或a =8−4√3， ∴当a =8−4√3时，CE =AC ；(3)存在．由(2)可知，C(2−a,0)，E(0,a2)， ∴直线CE 的解析式为y =a2a−4x +a2， ∵Q(32,12)，∴直线OQ 的解析式为y =13x ，由{y =a2a−4x +a2y =13x ，解得，{x =6a−3a 2a+4y =2a−a 2a+4， ∴F(6a−3a 2a+4,2a−a 2a+4)， ①如图2中，当EF =OF 时，过点F 作FH ⊥OE 于点H ，则OH =12OE ，∴2a−a2a+4=14a，解得，a=0(舍去)或a=45，经检验，a=45是分式方程的解，∴OC=2−45=65∴C(65,0)．②如图3中，当OE=OF时，则OF=12a，过点F作FH⊥OC于点H．∵F(6a−3a2a+4,2a−a2a+4)，∴FH=13OH，∴FH=√10=2√10，∴2a−a2a+4=2√10，解得，a=0(舍去)或a=28−4√1013，经检验，a=28−4√1013是分式方程的解，∴OC=2−28−4√1013=4√10−213∴C(4√10−213,0)．③当OE=EF时，过点E作EK⊥OF于点K，过点F作FH⊥OA于H，则OK=12OF=√102FH，由△EOK∽△OFH，可得OE=√10OK=5FH，即FH=15OE，∴2a−a2a+4=110a，解得，a=0(舍去)或a=1611，经检验，a=1611是分式方程的解，∴OC=2−1611=611，∴C(611,0)，综上所述，存在满足条件的点C的坐标为(65,0)或(4√10−213,0)或(611,0)．【解析】(1)如图1中，过点Q作QN⊥OA于点N.证明△ANQ是等腰直角三角形，可得结论；(2)如图1中，过点D作DG⊥OA于点G.用a表示出CE，OC，OE，利用勾股定理，构建方程求解即可；(3)存在．分三种情形：①如图2中，当EF=OF时，②如图3中，当OE=OF时，③当OE=EF时，分别利用等腰三角形的性质，构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了求一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。

2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2 B.x ＝﹣2 C.x ＝±2 D.没有实数根2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.63.反比例函数3y x =的图象在第（）．A.一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.507.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.128.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A ，B ，C ）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A 组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17.如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．26.如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()1k y k x x =>0,>0图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC ∆与OBD ∆的面积满足:2:3OAC OBD S S ∆∆=．（1）求OAC ∆的面积和k 的值；（2）求直线AC 的表达式；（3）过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于,M N 两点，2NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON = ，请求出点P 的坐标．2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2B.x ＝﹣2C.x ＝±2D.没有实数根C【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：∵x 2＝4，∴x ＝±2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为x 2=-c a，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.6D【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知3OA =，则26AC OA ==，又BD AC =，故可求．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴OC OA =，BD AC =，又∵3OA =，∴26AC OA OC OA =+==，∴6BD AC ==，故选D ．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．3.反比例函数3y x =的图象在第（）．A .一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限A【分析】根据反比例函数解析式，得出30k =>，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数3y x =中，30k =>∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握0k >，函数图象在第一、三象限是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=D【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为()12x +步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为()12x +步．依题意，得：()12864x x +=．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50A【分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解．【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，∴落下后，正面朝上的频率稳定在12的周围波动，∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53，故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．7.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.12C【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出DEF 的面积即可．【详解】解：ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，∴:2:5OA OD =，∴ABC 和DEF 相似，且相似比为：2:5，∴:4:25ABC DEF S S = ，∴254254DEF S ⨯== ；故选C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键．8.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0k ax b x <+<的解集．【详解】解：观察图象可得，当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数k y x=图象的下方，∴不等式组0k ax b x<+<的解是60x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．34##0.75【分析】根据比例的性质变形即可求解．【详解】解：∵34m n =，即43m n =，∴34m n =，故答案为：34．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：(0)m y m x=>的图象当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵35<，故12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．【详解】解：∵C ABC BD ∽△△，∴AB CB CB DB=，∴224CB AB BD =⋅=，∵0CB >，∴CB =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13k >-【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到0∆>，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，∴244120b ac k ∆=-=+>，解得：13k >-；故答案为：13k >-．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，0∆>，是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．12【分析】根据作图可得P 是CD 的中点，根据菱形的性质得出O 是BD 的中点，根据三角形中位线的性质得出23BC OP ==，根据菱形的性质即可得周长．【详解】解：根据作图可知EF 是C D 的垂直平分线，∴P 是CD 的中点，∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴BO OD =，∴12EP BC =，∵ 1.5OP =，∴3BC =，∴菱形ABCD 的周长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．（132）1222,22x x =+=【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】（110112()|33|(2023)2π---++-32331=-+3=（2）2420x x -+=242x x -=-24424x x -+=-+()222x -=22x -=∴1222,22x x =+=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？5.5【分析】过点P 作PH ⊥EF 于点H ，通过AB ∥HP ，CD ∥HP ，得到,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，从而得到,AMB PMH CND PNH △∽△△∽△，得到108.HP NH =，21688..HP NH=-，利用08.NH HP =，1.6HP =17.6-2NH ，从而求出HP 的长度．即可得到答案．【详解】解：过点P 作PH ⊥EF 于点H ，∵,AB EM CD NF ⊥⊥，PH ⊥EF ，∴AB ∥HP ，CD ∥HP ，∴,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，又∵,AMB NMP CND MNP ∠=∠∠=∠，∴,AMB PMH CND PNH△∽△△∽△∵CND PNH △∽△，∴CD DNHP NH =，即108.HP NH =，∴08.NH HP =，∵,AMB PMH △∽△∴AB BMHP MH =，即21688..HP NH =-，∴1.6HP =17.6-2NH ，将08.NH HP =代入上式得：1.6HP =17.6-2×0.8HP ，化简得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：彤彤抽到A组题目的概率是1 3；故答案为：1 3．【小问2详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为31 93=．【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．17.如图，一次函数122y x=+的图象与反比例函数(0)ky kx=>的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将点A 的坐标代入122y x =+求得a ，再把点A 的坐标代入k y x=求出k ；（2）当AB 是对角线时，先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB 为边时，同样先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标．【小问1详解】解：设点(),6A a ，把,6x a y ==代入122y x =+得1262a +=，8a ∴=，即点()8,6A 把8,6x y ==代入k y x=得68k =，48k ∴=【小问2详解】解：【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解题关键是画出图形，全面分类．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．（1）见解析（2）12BE DF =（3）2【分析】（1）过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，证明()SAS ADF ABH ≌，()SAS AFE AHE ≌，得到BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，即可得证；（2）证明ADF EBA ∽，得到BE AE AB AD AF DF ==，根据AEF △为等腰直角三角形，得到22BE AB AD DF ==，进而求出BE ，DF 之间的数量关系；（3）连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，证明,DFG BEG 均为等腰直角三角形，得到,FG GE ==，利用BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形，得到222EF BE DF =+，设,BE x DF y ==，得到(2x y =，进而求出BE DF的值．【小问1详解】证明：过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，则：90HAF ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴,90AD AB DAB ADC ABC =∠=∠=∠=︒，∵DAF FAB HAB FAB ∠+∠=∠+∠，90,90CDQ CBP ∠=︒∠=︒，∴DAF BAH ∠=∠，∴()SAS ADF ABH ≌，∴,AF BH ADF ABH =∠=∠，∵45FAE ∠=︒，∴45EAH FAH FAE FAE ∠=∠-∠=︒=∠，又∵,AE AE AF AH ==，∴()SAS AFE AHE ≌，∴EH EF =，∴BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC EBP ∠=︒∠=︒，∴135ADF ABH ADC FDC ∠=∠=∠+∠=︒，∴18045HBP ABH ∠=︒-∠=︒，∴90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，∴BEH △为直角三角形，即：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；【小问2详解】解：∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC CBE ∠=︒∠=︒，∴9045135ADF ABE ∠=∠=︒+︒=︒，∴18045EAB BEA ABE ∠+∠=︒-∠=︒，∵45EAB EAF DAB FAD ∠+∠=∠-∠=︒，∴BEA DAF ∠=∠，∴ADF EBA ∽，∴BE AE AB AD AF DF==，∵AEF △为等腰直角三角形，45FAE ∠=︒，∴2222,2AE EF AE EF AE AF =+==，∴22AE AF =，∴22BE AB AD DF ==，∴2,2BE AD DF ==，∵AD AB =，∴12BE DF =；【小问3详解】解：连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，则：45,45CDB ADB CBD ∠=∠=︒∠=︒，∴90,90FDB FDC CDB DBE CBE CBD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，∵FE AD ，∴45DFE FDQ ∠==︒，45G BDA ∠=∠=︒，∴,DFG BEG 均为等腰直角三角形，∴,FG GE ==，由（1）知：222EF BE DF =+，∴)222DF BE BE DF ⎤-=+⎦，设,BE x DF y ==，∴()2222y x x y -=+，解得：(2x y =或(2x y =+（不合题意，舍掉）∴(22y BE x DF y y===【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．本题的综合性较强，熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，以及证明三角形相似，是解题的关键．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．1-【分析】根据已知条件，设2a k =，3b k =，4c k =，代入原式后以达到约分的目的即可．【详解】设2a k =，3b k =，4c k =，且230a b c -+≠，∴23a b ca b c +--+234494k k k a k k +-=-+k k=-1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，此类题目的常用解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，达到约分的目的．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．9.6【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm 2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．7【分析】根据题意得到122x x +=，21125x x -=，再将所求式子变形为()2111224x x x x --++，代入计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，211250x x --=，∴21125x x -=，∴()22112111234245247x x x x x x x --+=--++=-+=，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程解的概念，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．2【分析】根据题意作出图形，得出,DFC DGA FCE HBE ∽∽，根据题意得出()()11BH m CF n CF =+=-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,,A B C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为,,F G H ，CF AG BH ∴∥∥，,DFC DGA FCE HBE ∴ ∽∽CE CF EF BE BH EH ∴==，DF CF DC DG GA DA==AC mCD BC nCE ==， 11CF EF CE CE BH EH BE BC CE n ∴====--()1BH n CF ∴=-FC GA ∥ ∴,AC FG m CD DF ==∴11DF CF DC DF DG GA DA mDF DF m ====++，则()1AG m CF =+，根据对称性可得BH AG =()1m CF=+()()11m CF n CF ∴+=-∴11m n ∴+=-2m n ∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例数的性质，得出()()11BH m CF n CF =+=-是解题的关键．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．133-【分析】取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM EM ≥-，当,,E M F 三点共线时，EF 最小，证明AOB COD ∽，进而推出DOB COA ∽，进而得到90AFB ∠=︒，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出,EM FM ，进而求出EF 的最小值．【详解】解：取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM ME ≥-，∴当,,E M F 三点共线时，EF 最小，∵90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，∴AOB COD ∽，∴OB OA OD OC =，∴OB OD OA OC =，∵90DOB BOC AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DOB AOC ∠=∠，∴DOB COA ∽，∴DBO OAC ∠=∠，∵180DBO OBF ∠+∠=︒，∴180OAC OBF ∠+∠=︒，∴180BOA BFA ∠+∠=︒，∴90BFA ∠=︒，∵46OA OB ==，，∴224613AB =+=，∵M 是AB 的中点，E 为OA 的中点，∴113,1322EM OB MF AB ====，∴EF 3；3-．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．（1）当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到500元【分析】（1）利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润－降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，再用提升后的销量乘以利润等于总利润，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得总利润等于50000列式计算即可．【小问1详解】解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+=解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元【小问2详解】解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当Δ0＜时，方程无实数根”．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．（1）证明见解析（2）BE AE =（3）57GH =【分析】（1）利用AD BC ⊥，BE AC ⊥得到90BEC ADC ∠=∠=︒，利用等角的余角相等，即可得证；（2）过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，证明MBD EAD ≌，得到,DM DE BM AE ==，进而推出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）证明ECD EAF ∽，得到DE =，利用BE AE =+，求出,DE AE 的长，进而求出AB 的长，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，证明ADP DCP ∽，求出,CD CP 的长，进而求出,AC AF 的长，利用平行线分线段成比例，求出,,AH DH EH 的长，进而求出BH 的长，作FN BE ∥，交AD 于点N ，得到AFN ABH ∽，求出,AN FN 的长，再证明DGH DFN ∽，求出GH 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC ADC ∠=∠=︒，∴90C CBE C CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBG DAE ∠∠=；【小问2详解】解：过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，则：90MDE ∠=︒，∵AD BC ⊥，=45ABC ∠︒，∴90ADE ADM ADM MDB ∠+∠=∠+∠=︒，AD BD =，∴ADE MDB ∠=∠，又∵DBG DAE ∠∠=，∴()ASA MBD EAD ≌，∴,DM DE BM AE ==，∴MDE 是等腰直角三角形，∴ME =，∴BE BM ME AE =+=；【小问3详解】解：由（2）知：45BED ∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，∴1452AEF AEB ∠=∠=︒，∴CED AEF ∠=∠，∵18018045AFE AEF BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，18018045C ABC BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，∴C AFE ∠=∠，∴ECD EFA ∽，∴CD DE AF AE=，∵CD =，∴DE =，∵BE AE =，∴26BE AE AE =+=，∴2AE =，∴DE =AB ==，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，则：222DP EP DE ===，DP BE ∥，。

2019-2020学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝0或x＝﹣2D．x＝0或x＝23．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形5．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率6．已知点（3，y1）和（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定7．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB＝3，DE＝4，EF＝8，则AC的长是（）A．9B．C．D．78．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m9．抛物线y＝（x+3）2﹣2可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位B．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位C．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（）A．2B．3C．2D．5二、填空题（每小题4分，共l6分）11．已知＝＝（b+d≠0），则的值为．12．若m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则m2+2m﹣4＝．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，连接CD．若BC＝5，CD＝3，则AC＝．14．如果抛物线y＝ax2+与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x＝m+n时，y的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|﹣3tan30°+（+π）0；（2）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12．16．如图，一旗杆AB需要被一根钢绳P A固定，施工者在点P处测得旗杆顶端A的仰角为53°．已知点P 到旗杆的距离PB为12m，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O，M，N，A，B均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON的平分线OP，并简要说明画图的依据；（2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上，并简要说明画图的依据．18．小刚和小明玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字．（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（2）求小明两次抽到的卡片上的数都能被2整除的概率．19．已知一次函数y1＝2x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1．（1）求一次函数的表达式；（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图，等边△ABC中，D，F分别是边BC，AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，连接CF，EF，设＝k．（1）求证：CF＝DE；（2）当∠DEF＝45°时，求k的值；（3）是否存在实数k，使S▱CDEF＝S△ABC？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个不相等的实数根，则x1+x2+x1x2＝．22．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则tan B＝．23．连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少有一次是正面朝上的概率是．24．如图，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上且在点B右侧，点D在第一象限，DC⊥x轴，连接DB，若∠DBC＝∠OAB，DC＝OB＝3，反比例函数的图象恰好经过BD中点E，则k的值为．25．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，E是AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE＝45°，E是AC的中点，则的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某文具店出售一种文具，每个进价为2元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时，每天能卖出500个，如果售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．物价局规定售价不能超过进价的240%．（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝BC＝6，AD＝3，∠B＝∠C．点M为边BC的中点，点E，F分别在边AB，CD上，连接EM，FM，EF，有∠EMF＝∠B．（1）求证：EM•MC＝MF•EB；（2）若△BEM是以EM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．28．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图，点B的坐标为（6，3），抛物线y＝ax2+bx+c（a ≠0）经过点A．（1）求c的值；（2）若a＝﹣1，且抛物线与矩形OABC有且只有三个交点A，D，E，求△ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A，M，N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点F．当BF＝1时，求抛物线的表达式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．A；2．D；3．D；4．B；5．C；6．B；7．A；8．C；9．D；10．C；二、填空题（每小题4分，共l6分）11．；12．﹣3；13．；14．；三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题（每小题4分，共20分）21．4；22．；23．；24．6；25．；。

2018-2019学年成都市双流区九年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1．sin30°的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF＝（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．506．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．把抛物线y＝x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣4 C．y＝（x﹣3）2+6 D．y＝（x﹣3）2﹣48．九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1 B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1 D．10+10（1+x）＝12.19．在一次函数y＝kx﹣6中，已知y随x的增大而减小．下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A．当x＞0时，y＞0 B．y随x的增大而增大C．y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为．12．已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是cm2．13．已知二次函数y＝x2﹣8x+m的最小值为1，那么m的值等于．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD．已知AB＝4，AC＝6，BC＝4.5，BD＝5，则DE＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：+（）﹣2﹣（﹣2019）0﹣2cos45°；（2）解方程：x（x+2）＝3x+6．16．（6分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．17．（8分）如图，某校数学学习小组在点C处测得一棵倾斜的大树AB顶部点A的仰角为45°．已知大树与地面的夹角是60°，B，C两点间距离为18米．请你求出大树的高AB的值（结果保留根号）．18．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19．（10分）如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝3．（1）求这两个函数的表达式；（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．20．（10分）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD＝60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP＝n•PK，试求出n的值；（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，则a＝．22．若m、n是方程x2+2018x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2﹣mn＝23．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是．24．若实数m，n满足m+n＝mn，且n≠0时，就称点P（m，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A，B，且AB＝，则k的值为．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4；E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠DCE的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y （件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润是多少？27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x （0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（12分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2﹣x1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E是抛物线上一点，∠EAB＝2∠OCA，求点E的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，动点P从点B出发，沿抛物线向上运动，连接PD，过点P做PQ⊥PD，交抛物线的对称轴于点Q，以QD为对角线作矩形PQMD，当点P运动至点（5，t）时，求线段DM扫过的图形面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1．【解答】解：sin30°＝，故选：A．2．【解答】解：从上面可看到从左往右两列小正方形的个数为：1，1．故选：C．3．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．【解答】解：∵直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF＝BC＝×6＝3．故选：A．5．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．6．【解答】解：由射影定理得，AC2＝AD•AB，则AD＝＝2，故选：B．7．【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣4），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣4．故选：D．8．【解答】解：设每月增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1．故选：C．9．【解答】解：∵在一次函数y＝kx﹣6中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，∴关于反比例函数y＝的性质是图象①当x＞0时，图象在第四象限，y＜0，②在每个象限内，y随x 的增大而增大，③图象在第二、四象限，即只有选项D符合题意，选项A、B、C都不符合题意；故选：D．10．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t＝2，解得t＝2．故答案为：2．12．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8．∴面积S＝×6×8＝24．故答案为 24．13．【解答】解：原式可化为：y＝（x﹣4）2﹣16+m，∵函数的最小值是1，∴﹣16+m＝1，解得m＝17．故答案为：17．14．【解答】解：∵∠CAB＝∠CBD，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴，∵AB＝4，AC＝6，BC＝4.5，BD＝5，∴，解得：DE＝2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣1﹣2×＝2+3﹣＝+3；（2）x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．16．【解答】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52，解得：x1＝3，x2＝4．答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm．17．【解答】解：作AD ⊥BC 于D ，设AD ＝x 米，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，∴CD ＝AD ＝x ，在Rt △ABD 中，tanB ＝， ∴BD ＝＝x ，由题意得，x+x ＝18，解得，x ＝27﹣9，则AB ＝＝27﹣27，答：大树的高AB 的值为（27﹣27）米．18．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P （不低于30元）＝；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 30 0﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 304020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）19．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，一次函数y＝﹣x﹣k的图象与y轴正半轴相交，∴k﹣1＜0，﹣k＞0，∴k＜0．∵S△ABO＝|k﹣1|＝3，∴k＝﹣5，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，一次函数的解析式为：y＝﹣x+5；（2）直线AC交x轴于D点，对于y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，则D点坐标为（5，0），解方程组，得或，则点A的坐标为（﹣1，6），C点坐标为（6，﹣1），则S△AOC＝S△AOD+S△COD＝×5×6+×5×1＝．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP＝∠CEP，∠ADP＝∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP；（2）如图1，作PI∥CE交DE于I，则＝，又点P是CD的中点，∴＝，∵△ADP≌△ECP，∴AD＝CE，∴＝＝，∴BP＝3PK，∴n＝3；（3）如图2，作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG＝NG，又OG⊥MN，∴OM＝ON，即△MON是等腰三角形，由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC＝2，则CP＝1，由勾股定理得，BP＝，则AP＝，根据三角形面积公式，BM＝，由（2）得，PB＝3PO，∴OG＝BM＝，MG＝MP＝，tan∠MOG＝＝，∴∠MOG＝60°，∴∠MON的度数为120°．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵＝＝≠0，且a+b﹣2c＝3，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，则6x+5x﹣8x＝3，解得：x＝1，故a＝6．故答案为：6．22．【解答】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2018，mn＝﹣1，则原式＝mn（m+n﹣1）＝﹣1×（﹣2018﹣1）＝﹣1×（﹣2019）＝2019，故答案为：2019．23．【解答】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝，故答案为：24．【解答】解：∵m+n＝mn且n≠0，∴+1＝m，即＝m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y＝x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令＝x﹣1，化简得x2﹣x﹣k＝0，∵AB＝，∴|x1﹣x2|＝，由韦达定理x1+x2＝，x1x2＝﹣k，∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，∴+k＝，解得：k＝，此时x2﹣x﹣＝0中，△＞0，∴k＝，故答案为：．25．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，EM⊥BC于M，∵∠B＝45°，BC＝4，∴BH＝CH＝4，∵AC＝5，∴AH＝3，∴AB＝AH+BH＝3+4＝7，∵将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，且DE∥AC，∴∠ACD＝∠D＝∠B＝45°，∠DCE＝∠BCE，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE＝∠AEC，∴AE＝AC＝5，∴BE＝AB﹣AE＝7﹣5＝2，∴BM＝EM＝，∵BC＝4，∴MC＝，∴tan∠DCE＝．故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．【解答】解：（1）由题意可得：y＝；（2）由题意可得：w＝，化简得：w＝，即w＝，由题意可知x应取整数，故当x＝﹣2或x＝﹣3时，w＜6125，x＝5时，W＝6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大月利润为6250元；27．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC＝＝＝12．∵＝＝，＝＝，∴＝．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x＝．①当0＜x≤时，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴＝＝．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴＝＝，∴GH＝（9﹣3x），PH＝（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x﹣（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）] ＝x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即x+＝16，解得x＝．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．28．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点∴一元二次方程mx2﹣4mx+3＝0有两个不相等的实数根．∴x1+x2＝﹣＝4抛物线对称轴直线x＝＝2又∵x1﹣x2＝2∴x1＝1，x2＝3则点A（1，0），B（3，0）把点A（1，0）代入y＝mx2﹣4mx+2m+1中得，m﹣4m+2m+1＝0解得，m＝1∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3（2）如图①作MN垂直且平分线段AC，交y轴与点F．连接FA，则∠OFA＝2∠OCA由MN垂直平分AC得FC＝FA，设F（0，n），则OF＝n，OA＝1在Rt△OAF中，由勾股定理得，AF＝＝∴FC＝∴OC＝OF+FC＝n+＝3∴＝3﹣n等式左右两边同时平方得，1+n2＝（3﹣n）2解得，n＝∴F（0，）∴tan∠OFA＝＝＝①当抛物线上的点E在x轴下方时，作EG⊥x轴于点G，并使得∠EAB＝∠OFA．设点E（m，m2﹣4m+3），其中1＜m＜3，则tan∠EAB＝＝＝整理得，4m2﹣13m+9＝0解得，m1＝，m2＝1（舍去）此时E点坐标为（，﹣）②当抛物线上的点E'在x轴上方时，作E'H⊥x轴于点H，并使得∠E'AB＝∠OFA．设点E'（m，m2﹣4m+3），其中m＞3，则tan∠E'AB＝＝＝整理得，4m2﹣19m+15＝0解得，m3＝，m4＝1（舍去）此时E’点坐标为（，）综上所述，满足题意的点E的坐标可以为（，﹣）或（，）（3）如图②，连接AD，过P作PS⊥QD于点S，作PH⊥x轴于点H，过B作BI∥QD，交PS于点I．设QD⊥x轴于点T，DP与x轴交于点R．∵在矩形PQMD中，MQ∥DP∴∠QMH＝∠MRD又∵在△MDR中，∠MDR＝90°∴∠DMR+∠DRM＝90°又∵∠QMD＝∠QMR+∠DMR＝90°，R在x轴上∴M恒在x轴上．又∵PQ∥MD∴∠PQS＝∠MDT．∴在△MTD与△PSQ中，∴△MTD≌△PSQ（AAS）∴MT＝PS又∵PS＝TH∴MT＝TH又∵AT＝TB∴MT﹣AT＝TH﹣TB即MA＝BH．又∵P点横坐标为5时，易得OH＝5∴BH＝OH﹣OB＝5﹣3＝2∴MA＝2又∵当P在B点时依题意作矩形PQMD，M在A点由点P从点B由出发沿抛物线向上运动，易得M在A处沿x轴向左边运动．∴MD扫过的面积即S△MAD∴S△MAD＝MA•TD＝×2×1＝1．即线段DM扫过的图形面积为1。

2020-2021学年四川省成都七中高新校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2+1＝0C．y2+x＝1D．+x2＝12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的一个根为2，则另一根是（）A．4B．1C．2D．﹣23．（3分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°4．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（）A．（，1）B．（1，1）C．（1，）D．（+1，1）7．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝08．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠09．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．11B．17C．17或19D．1910．（3分）已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④⇒⑥B．①③⇒⑤C．①②⇒⑥D．②③⇒④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．12．（4分）某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器250台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意列出方程是．13．（4分）如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为cm2．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（8分）解方程（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+8x+15＝0；（3）25x2+10x+1＝0；（4）x2﹣3x+1＝0．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求﹣的值．17．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC和边AC、BC的中点D、E（所有点都在格线的交点处）．（1）请画出△EDC绕点E按顺时针方向旋转180°后的△ED′B（其中D′与D对应）；（2）求证DE＝，DE∥AB．（提示：不能直接使用中位线的性质）18．（9分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a2+3a＝7，b2+3b＝7，且a≠b，则a+b＝．22．（4分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是．23．（4分）若关于x的分式方程＝﹣2有正整数解，则整数a的值为．24．（4分）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为．25．（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C+B′C的最小值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（10分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价．如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件．如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点G．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．D；6．B；7．B；8．D；9．D；10．C；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．；12．100（1+x）+100（1+x）2＝250；13．＜；14．10；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．；16．（1）k＞﹣1；（2）1．；17．（1）△ED′B即为所求；（2）证明过程请看解答．；18．180；126°；19．；20．3；45；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．﹣3；22．﹣2＜a≤﹣1；23．a＝0；24．；25．；。

2020-2021学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形5．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．166．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列各式中正确的是（）A．c＝b•sin B B．b＝c•sin B C．a＝b•tan B D．b＝c•tan B9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则DE的值为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，图象如图所示，下面四个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc ＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．12．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．13．将抛物线y＝﹣x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点G，射线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1；（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．17．为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为；请将条形统计图补充完整；（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．18．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上的点，△ABP的面积是4，求点P的坐标．20．如图，点E在菱形ABCD的边AB上滑动（不与A，B重合），点F在边CB上，CF＝AE，DE的延长线交CB的延长线于点G，DF的延长线交AB的延长线于点H．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：AB2＝AE•AH；（3）若点E为边AB的黄金分割点（AE＞EB），求证：BH＝AE．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．22．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB＝．23．从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．24．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E．连接DE并延长交x 轴于点F，则△BDF的面积是．25．如图，在6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt△ABC是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是，符合条件的格点三角形共有个．五.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？27．△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转α后交直线AC于点E．（1）如图1，点D在射线AN上，α＝60°，求证：AB+AD＝AE；（2）如图2，点D在射线AN上，α＝45°，线段AB，AD，AE之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明．（3）若α＝30°，∠ABE＝15°，BC＝4，请直接写出线段AD的长28．如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. 3.1C. -1.6D. 2.72. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c>0D. a<0，b>0，c<03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）4. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则（x1+x2）^2-2x1x2的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 125. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共25分）6. 分数-5/3与-1/3的差是______。

7. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

8. 圆的半径为r，则圆的周长C=______。

9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度是______cm。

10. 若函数f(x)=2x-3，则f(-1)=______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）方程的解；（2）方程的根与系数的关系。

12. （15分）在△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，求BC的长度。

13. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-3）和B（-1，1），求该一次函数的解析式。

四、证明题（20分）14. （20分）已知：在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，AB=5cm，AC=12cm，求CD的长度。

2020-2021学年成都市双流区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B. 方程x2=x的解是x=1C. 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0的根是x=−b±√b2−4ac2aD. 方程x(x+2)(x−3)=0的实数根有三个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则cosA的值为()A. 12B. √22C. √32D. √523.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由6个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()A.B.C.D.4.如图，已知E是正方形ABCD的边AD的延长线上一点，BE交AD于点F，若CD=6，FD=2，则ED的长是()A. 2B. 3C. 4D. 55.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8.请估计盒子里黄球约有()A. 20个B. 40个C. 60个D. 80个6.下列关于反比例函数y=2的说法中，错误的是()xA. 图象经过点(−1,−2)B. 当x>2时，0<y<1C. 两支图象分别在第二、四象限D. 两支图象关于原点对称7.△ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为10，则△DEF的周长是()A. 5B. 10C. 15D. 208.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为()A.B.C.D.9.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似10.把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为()A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若方程x2−5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=______．12.如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE=1，DF=3BF，则AF=______．13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴为直线x=−1.则该抛物线的解析式为______．14.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为______．=______．15.若3x=2y，则xy16.已知α、β是关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0两个不相等的实数根，且满足α+β+αβ=0，则m的值是______．17.把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为______．18.函数y=−k2−2(k为常数)的图象上有三点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，则函数值y1、y2、y3的x大小关系是______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2−10ax+8(a>0)经过点C、D，则点B的坐标为____．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：|−2√3|+(4−π)0−√12+(−1)2019；(2)解不等式组{2x ≥−9−x5x −1>3(x +1)，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．22. 如图，甲建筑物的高AB 为40m ，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B 点测得D 点的仰角为60°，从A 点测得D 点的仰角为45°.求乙建筑物的高DC ．23. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生(3名男生，2名女生)获奖． (1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为______． (2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．24.小薇和她的朋友一起过生日，把一块三角形蛋糕分成面积相同的四块，你能帮小薇用虚线把它分割成吗？(至少画出四种不同的分法)25.已知：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以AD为斜边构造等腰Rt△AED，连接BE．(1)如图1，若∠DAB=60°，AD=4，求△BED的面积．(2如图2，延长DE交AB于点F，过点O作OG⊥CD于点G，过点C作CH⊥DF于点H，CH与OG交于点M，且OM=BF.求证：AO=2√2BE．26.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设AB为x(m)．(1)用含x的代数式表示BC的长；(2)如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；(3)如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？27.在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：①依题意补全图1；②求证：∠BAD=∠EDC；③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．…请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．28.我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y=2x−1，其“和谐点”为(1,1)．(1)在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．①y=x−3______ ；②y=−1x+1______ ；2③y=x2−2x______ ．(2)若点A、点B是“和谐函数”y=x2−(2m+1)x+(m−1)2(其中m>0)上的“和谐点”，且8√2≤AB≤10√2，求m的取值范围；x2+(m−k+2)x+n+k−1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且(3)若“和谐函数”y=−14当−1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0.故本选项错误；C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，且a≠0.故本选项错误；D、方程x(x+2)(x−3)=0的实数根是x=0或x=−2或x=3，共3个．故本选项正确；故选：D．根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．2.答案：A解析：解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则cosA=ACAB =12，故选：A．根据锐角三角的余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.答案：B解析：解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体．故选：B．根据主视图是从正面看到的图形判定则可．注意用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，AD//BC，∴△DEF∽△CEB，∴EDEC =FDBC，即EDED+6=26，解得：ED=3；故选：B．由正方形的性质得出BC=CD=6，AD//BC，由平行线得出△DEF∽△CEB，得出对应边成比例，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．5.答案：B解析：解：设盒子里黄球约有x个，根据题意得：x10+x=0.8，解得：x=40，答：盒子里黄球约有40个；故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．6.答案：C解析：解：A、由于k=2=(−1)×(−2)，所以图象经过点(−1,−2)，故本选项不符合题意．B、当x>2时，0<y<1，故本选项不符合题意．C、两支图象分别在第一、三象限，故本选项符合题意．D、反比例函数y=2x的图象是双曲线，且关于原点对称，故本选项不符合题意．故选：C．根据反比例函数性质解答．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第本题考查了反比例函数的性质：y=kx一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：C解析：解：∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长为2：3，∵△ABC的周长为10，∴△DEF的周长是15．故选C．由△ABC与△DEF的相似比为2：3，根据相似三角形的周长比等于相似比，可得△ABC与△DEF的周长为2：3，又由△ABC的周长为10，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记性质是解此题的关键．8.答案：D解析：根据题意，利润平均每月的增长率为x，又知：第一季度的利润是82.75万元，所以可列方程为：25+25(1+x)+25(1+x) 2=82.75；故选D。

2020-2021学年成都市大邑县九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果ab=1，则()A. a、b互为相反数B. |a|=|b|C. a、b互为倒数D. a、b中至少有一个为12.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()A. B. C. D.3.2014年“双十一”当天，阿里巴巴当天交易额达到惊人的571亿元，请用科学记数法表示571亿为()A. 5.71×108B. 5.71×1010C. 5.71×109D. 5.71×10114.数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是()A. 得分在70～80分的人数最多B. 该班的总人数为40C. 人数最少的分数段的频数为2D. 得分及格(≥60分)约有12人5.如图，AB//CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为()A. 3B. 4C. 6D. 86.方程2x2−5x−3=0根的情况是()A. 方程有两个不相等的实根B. 方程有两个相等的实根C. 方程没有实根D. 无法判断7.如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为()A. (2,2)B. (2+√2,√2)C. (2,√2)D. (√2,√2)8.下列运算正确的是()A. a+a=2a2 B. 2x−x=1C. 2x2+3y3=5y5D. 3x2y−yx2=2x2y9.某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是()A. 36.7℃，36.7℃B. 36.6℃，36.8℃C. 36.8℃，36.7℃D. 36.7℃，36.8℃10.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：①b+2a=0；②抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)；③a+c>,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2.其中正确的结b；④若(−1,y1)，(72论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：9−p2=______．−xy+a2−b2=______．12.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么(a+b)yx(k>0)经过OB的中点C和AE的13.如图，等边△OBA和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx中点D，已知OB=16，则点F的坐标为______．14.直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为______ cm．15.已知一元二次方程2x2+3x−1=0的两个根是x1，x2，则x1⋅x2=______．16.下列关于二次函数y=x2−(m+1)x+m(m为常数)的结论：①该函数图象是开口向上的抛物线；②该函数图象一定经过点(1,0)；③该函数图象与x轴有两个公共点；④该函数图象的顶点在函数y=−(x−1)2的图象上.其中所有正确结论的序号是______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠B=α，BC=3，那么AD=______ .(用锐角α的三角比表示)18.如图四边形ABCD中EF//AD，MN//AB，MN与EF交于点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有对．19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(8,0)、B(0,6)，反比例函数y=k的图象与直线ABx 交于C、D两点，分别连接OC、OD.当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.解方程：x2+8x=9．21.计算：(2aa+1−aa−1)÷1a2−1．22.如图，某高铁线路在设计时需要测量某条河的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在点C处测得A、B两点的俯角分别为45°和37°.若无人机离地面的高度CD为240米，且点A、B、D在同一水平直线上，则这条河的宽度AB为多少米？(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)23.某市为抗击新型冠状病毒肺炎，要在某社区选拔一名志愿者，经面试和健康检查，小新和小纯入选，最后通过摸球来确定人选.摸球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色外均相同的2个红球和1个绿球，小新先取出一个球，记录颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若取出的球都是红球，则小新被选中；若取出的球是一红一绿，则小纯被选中．(1)小新先取出一个黑球是______ 事件(填“随机”“必然”或“不可能”)，取出一个______ 球的可能性更大．(2)你认为这个规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法进行分析．24.如图，直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(其中m>0，n>0).反比例函数y=px(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．(1)已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；(2)若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值．25.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长的一半，那么称这个三角形为“等中三角形”．探索体验(1)如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形”；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=√3，求证：△ABC是“等中三角形”；2拓展应用(3)如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQ//BD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形”？若存在，请求出DQ的长度；若不存在，请说明理由．26.如图，用一段长为28m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为16m，平行于墙的一面开一扇宽度为2m的门(门用其他材料)．(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为______m，矩形菜园的面积为______m2；(2)设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．①求y与x之间的函数关系式；②能否围成面积为120m2的矩形菜园？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．27.(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD⋅BC=AP⋅BP；(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB 向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当DC=4BC时，求t的值．28.如图，已知抛物线y=12x2+32x−2与x轴交于点A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，过P作PQ⊥x轴，垂足为D，交直线BC于点Q．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)若以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求此时点D的坐标；(3)当点P位于直线BC下方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设点P的横坐标为m，△PQE的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最大值．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵ab=1，∴a、b互为倒数，故选C．根据倒数的定义进行选择即可．本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：解：A.球的左视图是圆，故选项正确；B.正方体的左视图是正方形，故选项错误；C.圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误；D.圆柱的左视图是长方形，故选项错误；故选：A．根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得．此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置．3.答案：B解析：解：将571亿用科学记数法表示为5.71×1010．故选B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意．B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意．C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意．D、得分及格(≥60分)约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意．故选：D．根据直方图提供的信息一一判断即可．本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴ABCD =APPD，∵AB=3，CD=6，AP=4，∴DP=8，故选D．由AB//CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得ABCD =APPD，又由AB=3，CD=6，AP=4，即可求得DP的值．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．6.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的一般形式求得△=b2−4ac的值，再根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根进行判断．解：∵方程2x2−5x−3=0，∴△=25+24=49>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．7.答案：B解析：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，∴DE=DC⋅sin45°=√2，∴CE=√2，∴OE=2+√2，故点D的坐标为：(2+√2,√2).故选：B．直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D点坐标即可．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，正确得出D点横纵坐标是解题关键．8.答案：D解析：解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、2x−x=x，故本选项不合题意；C、2x2与3y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、3x2y−yx2=2x2y，故本选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则逐一判断即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．9.答案：A解析：解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃，=36.7(℃)，所以这组数据的平均数为2×36.5+36.6+36.8+2×36.96=36.7(℃)，中位数为36.6+36.82故选：A．将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．本题主要考查中位数和平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10.答案：B解析：解：∵对称轴为x=1，=1，即b+2a=0，①正确；∴−b2a抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)，对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，②正确；x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，即a+c<b，③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，∵对称轴是x=1，∴x=−1时的y值与x=3时的y值相等，∴y1<y2.④正确，故选：B．根据对称轴为x=1判断①；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断②；根据二次函数的性质判断③．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线与x轴的交点和二次函数的性质是解题的关键．11.答案：(3−p)(3+p)解析：解：9−p2=(3−p)(3+p)．故答案为：(3−p)(3+p)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.答案：−1解析：解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；−xy+a2−b2=0−1+(a+b)(a−b)=−1+0=−1．∴(a+b)yx故答案为−1．根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．本题注意a2−b2=(a+b)(a−b)．本题主要考查互为相反数与互为倒数的概念，以及整体代入的思想．只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数．13.答案：(16√5−16,0)解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质，解一元二次方程的综合运用，作出辅助线，表示出点C、D的坐标是解题的关键．过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式；过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．解：过点C作CG⊥OA于点G，过点D作DH⊥AF于点H，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=8，∠AOB=60°，∴OG=4，CG=OG⋅tan60°=4√3，∴点C的坐标是(4,4√3)，∴k=4×4√3=16√3，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=16√3，x设AH=a，则DH=√3a.∴点D的坐标为(16+a,√3a)，∵点D是双曲线y=16√3上的点，x∴√3a×(16+a)=16√3，即：a2+16a−16=0，解得：a1=−8+4√5，a2=−8−4√5(舍去)，∴AD=2AH=−16+8√5，∴AF=2AD=−32+16√5，∴OF=AO+AF=16−32+16√5=16√5−16，即点F的坐标为(16√5−16,0)．故答案为(16√5−16,0)．14.答案：4解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质和三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以可以求出斜边的长，进而利用三角形中位线定理可求它的两条直角边中点的连线长．解：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边的长为2×4=8cm，所以它的两条直角边中点的连线长为12×8=4cm ．故答案为4． 15.答案：−12解析：解：∵一元二次方程2x 2+3x −1=0的两个根是x 1，x 2，∴x 1x 2=−12，故答案为−12．根据根与系数的关系得即可得出结果．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ． 16.答案：①②④解析：解：①抛物线系数a =1，∴开口向上正确；②当x =1时代入抛物线解析式y =12−(m +1)×1+m =0，∴该函数图象一定经过点(1,0)正确；③令x 2−(m +1)x +m =0，△=(m +1)2−4m =(m −1)2，当m =1时该函数图象与x 轴只有一个公共点，故该函数图象与x 轴有两个公共点不正确；④∵y =x 2−(m +1)x +m =(x −m+12)2+4m−(m+1)24， ∴二次函数y =x 2−(m +1)x +m(m 为常数)的顶点坐标为(m+12,4m−(m+1)24)， 又∵4m−(m+1)24=−(m−1)24=−(m+12−1)2，∴函数图象的顶点在函数y =−(x −1)2的图象上正确，故答案为①②④．①根据系数即可判断，②代入即可判断，③判断△值即可，④代入顶点坐标即可．本题主要考查二次函数的知识，熟练掌握二次函数和方程之间的关系是解题的关键．17.答案：3sinαtanα解析：本题考查的是解直角三角形，在两个直角三角形中分别运用正弦和正切的定义进行计算，求出AD的长．在直角△BCD中，用正弦的定义可以求出CD.根据同角的余角相等，可以得到∠ACD=∠B=α，然后在直角△ACD中，用正切的定义可以求出AD．解：在直角△BCD中，sinB=sinα=CDBC，∴CD=BC⋅sinα=3sinα．在直角△ACD中，tan∠ACD=ADCD，即：tanα=AD3sinα，得到：AD=3sinαtanα．故答案是3sinαtanα．18.答案：5解析：试题分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BNP，S△MPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S▱AEPM=S▱PNCF，从而得到S▱ABMN=S▱EBCF，同理，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN．∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF//BC，GN//AB，∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BNP，S△MPD=S△DPF，∴S△ABD−S△BEP−S△MPD=S△DBC−S△BNP−S△DPF，∴S▱AEPM=S▱PNCF，∴S▱AEPM+S▱EBHP=S▱PNCF+S▱EBNP，即，S▱ABMN=S▱EBCF，同理，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPM =S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN∴图中有5对四边形面积相等，即：S▱AEPM=S▱PNCF，S▱ABNM=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱CDMN，S四边形ABPM =S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN故答案是：5．19.答案：323解析：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A(8,0)、B(0,6)，∴{8k +b =0b =6， 解得：{k =−34b =6， ∴直线AB 的解析式为y =−34x +6；过点C 分别作x 轴的垂线，垂足是点F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC =13S △AOB ，即12OA ×CF =13×12OA ×OB ，12×8×CF =13×12×8×6， 解得：CF =2，即C 点的纵坐标为2，把C 点的纵坐标代入y =−34x +6中，−34x +6=2，解得：x =163， ∴C(163,2)，反比例函数y =k x 的图象经过点C ，∴k =163×2=323故答案为323．根据待定系数法求得直线AB 的解析式，先求得△AOB 的面积，由△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等可得S △AOC =13S △AOB ，即可得到12OA ×CF =13×12OA ×OB ，代入相应线段的长即可求出CF 的长，也就得到C 点的纵坐标，再把C 点的纵坐标代入直线AB 的解析式中可以算出C 点的横坐标，把C 点的坐标代入反比例函数关系式即可得到答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，解决问题的关键是掌握已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上． 20.答案：解：x 2+8x =9，x2+8x−9=0，(x+9)(x−1)=0，x+9=0或x−1=0，解得x1=−9，x2=1．解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．21.答案：解：原式=2aa+1⋅(a+1)(a−1)−aa−1⋅(a+1)(a−1)=2a(a−1)−a(a+1)=2a2−2a−a2−a=a2−3a．解析：根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简．本题考查分式的加减乘除混合运算的法则、乘法公式等知识，这里先去括号比较简单，灵活运用法则是解题的关键．22.答案：解：如图，∵CE//DB，∴∠CAD=∠ACE=45°，∠CBD=∠BCE=37°．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴AD=CD=240米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =2400.75≈320(米)．∴AB=BD−AD=320−240=80(米)．故这条河的宽度AB为80米．解析：在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD．23.答案：不可能红解析：解：(1)小新先取出一个黑球是不可能事件，取出一个红球的可能性更大，故答案为：不可能，红；(2)这个规则对双方公平．画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中取出的球都是红球的有4种结果，取出的球是一红一绿的有4种结果，∴小新被选中的概率为49，小纯被选中的概率为49， ∴此游戏对双方公平．(1)由袋子中没有黑球可得摸出黑球是不可能事件，根据袋中红球和绿球的个数可得摸出什么球的可能更大；(2)先画出树状图得到共有9种等可能的结果，其中取出的球都是红球的占4种，取出的球是一红一绿4种，然后根据概率的定义分别计算出小新被选中和小纯被选中的概率，然后判断游戏的公平性． 本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性． 24.答案：解：(1)根据题意，得：OA =m ，OB =n，所以S =12mn ， 又由m +n =10，得m =10−n ，得：S =12n(10−n)=−12n 2+5n=−12(n −5)2+252 ∵−12<0，∴当n =5时，S 取最大值252(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，因为直线AB 过点A(8,0)，B(0,6)所以{8k +b =0b =6， 解得：k =−34，b =6， 所以直线AB 的函数关系式为y =−34x +6过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，当△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等时，有S △AOC =13S △AOB ，即12OA ×CF =13×12OA ×OB ，所以CF =2即C 点的纵坐标为2将y =2代入y =−34x +6，得x =163 即点C 的坐标为(163,2)因为点C 在反比例函数图象上所以p =323解析：试题分析：(1)根据题意，得：OA =m ，OB =n ，又由m +n =10，得m =10−n ，进而可得S 关于m 、n 的关系式，结合二次函数的性质计算可得答案；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意，可得关于k 、b 的关系式，过点D 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别点E 、F ，由△AOC 、△COD 、△DOB 的面积都相等，可得关系式，解可得答案． 25.答案：解：(1)如图1中，以AB 为直径作⊙D ，点C 是⊙D 上一点(不与A 、B 重合)，则△ABC 即为所求．(2)如图2中，取AC 的中点D ，连接BD ．∵∠ACB=90°，tanA=√3，2∴可以假设BC=√3k，AC=2k，∴CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD=√BC2+CD2=√(√3k)2+k2=2k，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形”；(3)如图3中，连接AC，交PQ于M.设DQ=x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB=∠CAB=45°，CD=BC=AB=6，∵PQ//BD，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP，DQ=PB=x，∴CQ=CP=6−x，PQ=√2(6−x)，CM=√2(6−x)，2由题意AM=PQ，∴6√2−√2(6−x)=√2(6−x)，2∴x=2，∴DQ=2．解析：(1)如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点(不与A、B重合)，则△ABC即为所求．(2)如图2中，取AC的中点D，连接BD.由∠ACB=90°，tanA=√32=BCAC，所以可以假设BC=√3k，AC=2k，则CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD=√BC2+CD2=√(√3k)2+k2=2k，即可证明BD=AC．(3)如图3中，连接AC，交PQ于M.设DQ=x.首先证明CQ=CP，DQ=PB，根据AM=PQ列出方程即可解决问题．本题考查四边形综合题、三角形的中线的定义、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考创新题目．26.答案：10100解析：解：(1)若垂直于墙的一面长为10m，则平行于墙的一面长为28+2−2×10=10m，矩形菜园的面积为10×10=100m2；故答案为：10，100；(2)①设垂直于墙的一面长为xm，矩形菜园的面积为ym2．则平行于墙的一面长为(28+2−2x)m，根据题意得：y=x(28+2−2x)=−2x2+30x；②令y=120得到−2x2+30x=120．整理得：x2−15x+60=0，∵Δ=(−15)2−4×60<0，∴面积不能为120m2．(1)根据总长和垂直于墙的一面的长表示出平行于墙的一面长，然后利用矩形面积计算方法求得面积即可；(2)①表示出平行于墙的一面的长，利用矩形的面积计算方法写出函数关系式即可；②令y=120得到方程，利用根的判别式进行判断即可．考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解题的关键是根据一边表示出矩形的另一边，难度不大．27.答案：解：(1)如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(2)结论AD⋅BC=AP⋅BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(3)如图3，∵DC=4BC，又∵AD=BD=5，∴DC=4，BC=1，，由(1)、(2)的经验可知AD ⋅BC =AP ⋅BP ，∴5×1=t(6−t)，解得：t 1=1，t 2=5，∴t 的值为1秒或5秒．解析：(1)如图1，由∠DPC =∠A =∠B =90°可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)如图2，由∠DPC =∠A =∠B =θ可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据等腰三角形的性质可得AE =BE =3，根据勾股定理可得DE =4，由题可得DC =DE =4，则有BC =5−4=1.易证∠DPC =∠A =∠B.根据AD ⋅BC =AP ⋅BP ，就可求出t 的值．本题是对K 型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．28.答案：解：(1)令x =0，y =−2，∴点C(0,−2)，令y =0，则0=12x 2+32x −2，∴x 1=1，x 2=−4，∴A(1,0)，B(−4,0)；(2)设直线BC 解析式为y =kx +b ，可得{−4k +b =0b =−2， 解得{k =−12b =−2，∴直线BC 解析式为y =−12x −2，设D 坐标为(a,0)，则Q 点坐标为(a,−12a −2)，P 点坐标为(a,12a 2+32a −2)，由题意可知，PQ//OC ，当P 、Q 、O 、C 为顶点的四边形为平行四边形时，则有PQ =OC =2， 即(12a 2+32a −2)−(−12a −2)=2，或(12a 2+32a −2)−(−12a −2)=−2解得a 1=−2+2√2，a 2=−2−2√2，a 3=−2，综上所述：D 点坐标为(−2+2√2,0)或(−2−2√2,0)或(−2,0)；(3)∵点P的横坐标为m，∴P点坐标为(m,12m2+32m−2)，则Q点坐标为(m,−12m−2)，DQ=12m+2，BD=m+4，在Rt△BDQ中，BQ=√DQ2+BD2=√52m+2√5；又PQ=(−12m−2)−(12m2+32m−2)=−12m2−2m，∵PE⊥BC，PD⊥BD，∴∠PEQ=∠BDQ=90°，且∠PQE=∠BQD，∴△PEQ∽△BDQ，∴PQBQ =QEQD=PEBD，∴QE=−√510(m2+4m)PE=−√55(m2+4m)，∴S=12PE⋅QE=120(m2+4m)2，令t=m2+4m=(m+2)2−4，∵P在直线BC下方，∴当m=−2时，t有最小值−4，P点坐标为(−2,−3)，此时S取最大值为45．解析：(1)令x=0，可求点C坐标，令y=0，可求点A，点B坐标；(2)先求出直线BC解析式，设D坐标为(a,0)，可求PQ的长，由平行四边形的性质可得PQ=OC=2，列出等式，即可求解；(3)由题意可得P点坐标为(m,12m2+32m−2)，可求DQ，BD的长，通过证明△PEQ∽△BDQ，可得PQ BQ =QEQD=PEBD，可求QE=−√510(m2+4m)PE=−√55(m2+4m)，由三角形的面积公式可求S与m的函数关系式，由二次函数的性质可求S的最大值．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用参数表示线段的长度是解决问题是本题关键．。

成都市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出 (共12题；共36分)1. （3分）反比例函数y= -的图像在A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限2. （3分）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形或钝角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形3. （3分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·普陀模拟) 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A . ∠DAC=∠ABCB . AC是∠BCD的平分线C . AC2=BC•CDD . =5. （3分）(2020·谯城模拟) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（）A .B .C .D .6. （3分）下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A . 2x2-4x+3=0B . 2x2-2x-3=0C . 2y2+4y-3=0D . 2t2-4t-3=07. （3分）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2017·武汉模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A . 4，﹣2B . ﹣4，﹣2C . 4，2D . ﹣4，29. （3分）如图，市规划局准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度i=3：4，则坡面AC的长度为（）A . 10mB . 8mC . 6mD . 6 m10. （3分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A . 0.2或0.3B . 0.4C . 0.3D . 0.211. （3分） (2017八下·蚌埠期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）A . 136B . 64C . 50D . 8112. （3分）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积为18时，则的值是（）A . 9.6B . 12C . 14.4D . 16二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题2020～2021学年度上期九年级期末质量检测数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. -7的相反数是（）A. -7B.17- C. 7 D.172. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D. 3. 上九天嫦娥揽月，穿星河逐梦无垠！嫦娥五号闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关，成功携带月球样品1731克返回地球完成了这次意义非凡的太空之旅，这是21世纪人类首次月球采样返回任务，标志着中国航天向前迈出一大步．作为我国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号首次实现了我国地外天体采样返回，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献！用科学记数法表示1731克为（）A. 31.73110⨯克 B. 217.3110⨯克 C. 40.173110⨯克 D. 173.110⨯克4. 2021年8月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都揭幕，成都将迎来属于全世界年轻人的青春盛会，这将是成都举办的首个国际大型综合赛事．借此，成都走向世界，世界认识成都．记者在一个1万人的小区里，随机调查了200人，其中125人了解成都市大运会的知识．那么估计该小区了解成都市大运会知识的约有（）人．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题A .6000B. 6200C. 6250D. 65005. 如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，若:3:4AD AB =，9AE =，则AC 等于（ ）A. 6B. 8C. 10D. 126. 下列对一元二次方程2230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根7. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为(1,2)C 、(2,0)D ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(6,0)，则点A 的坐标为（ ）A. (3,5)B. (3,6)C. (2,6)D. (3,8)8. 下列计算正确的是（ ） A. 23a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 3÷3a a =D. 321x x -=9. 成都市十二月份连续七天的最高气温分别为10、9、9、7、6、8、5（单位：C ︒），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 10，6B. 8，9C. 7，5D. 6，710. 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A. <0abB. 2c =C. 2>4b acD. 20b a +=二、填空题（每小题4分，共16分）11. 分解因式：29x -=____． 12. 已知实数a ，b 满足13a b =，则2a b a b+-的值是____． 13. 已知反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)，则k =____． 14. 如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：0214sin 45(2π)8()3-︒+--+；（2）解方程：228x x -=．16. 化简代数式22421(1)39x x x x -+-÷+-． 17. 如图，身高1.6m 的小敏用一个两锐角分别为30和60︒的直角三角尺测量一棵树的高度（C 30AD ∠=︒，60C ∠=°），已知她与树之间的距离为6m ，那么这棵树大约有多高？（结果保留根号）18. 为全面查清我国人口数量、结构、分布及城乡住房等方面情况，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，科学制定国民经济和社会发展规划，推动经济高质量发展，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持，国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查．若普查员小杨从甲小区到乙小区有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙小区到丙小区有1B 、2B 二条线路，且甲小区到丙小区需经过乙小区．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲小区到丙小区所有可能的线路结果；（2）小杨任意走了一条从甲小区到丙小区的线路，求小杨恰好经过了1B 线路的概率．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠的图象交于一、三象限内的AB 、两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为(2,)n -． （1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使AOP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20. 如图①，菱形ABCD 中，43AB =BD ，点P 是线段BC 上一点（不与点B 重合），AP 与对角线BD 交于点E ，连接EC ． （1）求证：BAE BCE ∠=∠；（2）若60ABC ∠=︒，3BP =BE 的长；（3）在（2）的条件下，如图②，点M N 、分别从点B C 、同时出发，以相同速度沿BC CA 、向终点C 和A 运动，连接AM 和BN 交于点G ，当3tan CBN ∠=时，求AGN 的周长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21. 已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 22. 有五张正面分别标有数字32112---，，，，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-++-的图象不经过点(1,0)的概率是____．23. 对于三个数a b c 、、，用{,,}M a b c 表示这三个数的中位数，用max{,,}a b c 表示这三个数中最大数，例如：{5,0,3}0M -=，max{1,2,5}5-=，{(1)1(1)max{2,1,}a a a a --<---=，解决问题：{sin30,cos45,tan 60}M ︒︒︒=____．如果max{5,23,103}5x x ---=，则x 的取值范围为____．24. 如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．25. 如图，一次函数483y x =-+与坐标轴交于G 、B 两点，反比例函数(>0)ky x x =与一次函数只有一个交点C ，过点C 作y 轴垂线，垂足为D ，若3OE DE =，4CF FB =，则ECF△面积为____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）26. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ （2）当台灯的售价定为多少时，获得的月利润最大？27. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AD ⊥交AB 于点E ，//EF BC 交AC 于点F ．（1）求证：ACD ADE △∽△； （2）求证：2AD AB AF =⋅；（3）作DG BC ⊥交AB 于点G ，连接FG ，若10FG =，16BE =，求AD长．28. 如图，已知抛物线2145333y x x =+-经过x 轴上的A 、C 两点，直线y x b =-+经过点A 交抛物线于点B ，点D 为x 轴下方抛物线上的动点．（1）求一次函数的解析式和点A 、C 的坐标；（2）如图，过点D 作y 轴的平行线DE ，与直线AB 、x 轴分别交于点E 、F ，当点D 为抛物线2145333y x x =+-的顶点时，点D 关于直线y x b =-+的对称点为D ，求BCD '的面积；（3）在（2）的条件下，设H 为线段AB 上一点（不含端点），连接CH ，一动点M 从点C 出发，沿线段CH 以每秒1个单位的速度运动到点H ，再沿线段BH 2B 后停止，当点新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2020-2021学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）大米包装袋上有（10±0.2）kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（）A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg D．10.3kg2．（3分）下列几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m+3m＝5m2B．3x2y3﹣3y3x2＝0C．6x﹣2x＝4D．3x+2y＝5xy4．（3分）为了解游客对“黄龙溪古镇、空港花田”这两个风景区旅游的满意程度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案，其中最合理的是（）A．在多家旅游公司调查40名导游B．在黄龙溪调查200名游客C．在空港花田调查200名游客D．在上述两个景区各调查100名游客5．（3分）习总书记指出：善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.35亿人在平台上学习，其中1.35亿这个数用科学记数法表示为（）A．1.35×108B．13.5×108C．1.35×107D．13.5×1076．（3分）下列说法正确的是（）A．射线OA和射线AO是同一条射线B．延长射线AB到CC．连结两点的线段叫做两点间的距离D．延长线段AB到C使BC＝3AB7．（3分）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣8．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定9．（3分）如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝2，则线段AB的长是（）A．16B．14C．12D．1010．（3分）已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC ＝（）A．10°B．40°C．70°D．10°或70°二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）﹣的倒数是．12．（4分）当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角度．13．（4分）若单项式﹣a2x b m与a n b y﹣1可合并为a2b4，则xy﹣mn＝．14．（4分）过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则n的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣3）2÷×（﹣）2+5﹣42×|﹣|；（2）解方程：x﹣＝﹣1．16．（6分）先化简，再求值：5ab﹣2[3ab﹣（3ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝﹣，b＝2．17．（8分）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．18．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？19．（10分）某校为了解学生安全意识强弱，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形的圆心角度数；（3）若该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要接受强化安全教育的学生人数．20．（10分）已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC+∠BOD＝180°，∠AOB+∠COD＝40°．（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠BOC绕着点O旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的度数；（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF．当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知a+4b＝﹣2，那么代数式﹣2（2a﹣b）+9（a+2b）的值为．22．（4分）如图，点E是长方形纸片DC上的中点，将∠C过E点折起一个角，折痕为EF，再将∠D过点E折起，折痕为GE，且C，D均落在GF上的一点H处．若∠1＝64°9'，则∠CEF＝．23．（4分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有辆车，人．24．（4分）如图，正五边形五个顶点标有数字1，2，3，4，5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从标有数字3的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字5的顶点上记为a1＝5，第二次跳后落在标有数字2的顶点上记为a2＝2，…，第n次跳后所停的顶点对应的数字记为a n，那么a1+a2+…+a2021＝．25．（4分）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记F（M）＝．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当F（A）+F（B）＝15时，则F（B）的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）已知A＝3x﹣2y+xy，B是多项式，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，得C＝7x﹣y+4xy．（1）求多项式B的表达式；（2）若|x﹣5|+（x﹣y+1）2＝0，求2A﹣B的值．27．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利25%，乙种商品的每件售价为多少元？28．（12分）已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知AC＝6AB．（1）求a，b，c的值；（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．。

2020-2021学年四川省成都市双流中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形2．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＝1是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．1B．3C．﹣3D．54．（3分）若点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．0＞y1＞y2D．0＞y2＞y15．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤6．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，则对角线AC的长为（）．A．B．C．2D．17．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，AE＝6，则CE的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）△ABC与ΔA'B'C'是位似图形，且△ABC与ΔA'B'C'位似比是1：2，已知△ABC 的面积是20，则ΔA'B'C'的面积是（）．A．10B．20C．40D．809．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等10．（3分）已知反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．图象在一、三象限内B．图象必经过（2，4）C．当0＜x＜1时，y＞8D．y随x的增大而减小二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知x：y：z＝3：2：1，则的值为．12．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为13．（4分）已知A（1，a），B（b，2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则a+b＝．14．（4分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．用适当的方法解一元二次方程．（1）x（x﹣2）＝﹣（x﹣2）；（2）x2+4x﹣3＝0．16．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1（1﹣x2）+x2＝0，求实数m的值．17．我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是．（2）把图2条形统计图补充完整．（3）如果被评为A级的作品中有4件被评为最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2），C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A（2，﹣4），B （m，﹣1）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）求△ABO的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．如图，点P是正方形ABCD中BC延长线上一点，对角线AC，BD相交于点O，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作AP的垂线，垂足为点G，交线段AC于H．（1）若∠P＝20°，求∠GBE的大小．（2）求证：AE2＝EF•EP．（3）若正方形ABCD的边长为1，CP＝1，求HG的长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）根据表格中的对应值，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围是．x 3.1 3.2 3.3 3.4 ax2+bx+c﹣0.92﹣0.340.29 1.76 22．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为．23．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在公园绿道上散步，他由路灯下B处前进4米到达C处时，测得影子CD长为1，已知小明身高1.6米，他若从C处继续往前走4米到达E 处，此时影子EF长为米．24．（4分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x 轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，矩形ABFE与矩形GJIH全等，正方形KMNL的顶点K在边IH上，正方形OLQP的三个顶点O，P，Q分别在边HI，DC，BC上，则的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？27．如图1，已知△ABC中，∠A＝900，AB＝AC，点D、E在AB、AC上，且AD＝AE．（1）求证：∠EBC＝∠DCB．（2）如图2，过点A作AF⊥BE交BC于点F，作FG⊥CD交AC于点G，求证：BE＝AF+FG．（3）在图2中，AF与BE交于点H，若CG＝2EG，S△ABC＝35，求S△BFH﹣S△AEH的值．28．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y ＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值．（2）若b＝时，点P为x轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数．②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．2020-2021学年四川省成都市双流中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．3．（3分）若x＝1是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．1B．3C．﹣3D．5【解答】解：将x＝1代入x2﹣4x+c＝0得：1﹣4+c＝0，∴c＝3，故选：B．4．（3分）若点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．0＞y1＞y2D．0＞y2＞y1【解答】解：∵k＜0，∴双曲线在每个象限内y随x的增大而增大，∵（2，y1）和（3，y2）都在第四象限，2＜3，∴0＞y2＞y1，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞﹣D．m≤【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝3m，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0，解得m＜．故选：A．6．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，则对角线AC的长为（）．A．B．C．2D．1【解答】解：如图，连接BD与AC交于点O，∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝AB＝2，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴OB＝1，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∴OA＝OB＝，∴，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，AE＝6，则CE的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵DE//BC，∴，∵AD＝9，AE＝6，DB＝3，代入得，∴CE＝2，故选：A．8．（3分）△ABC与ΔA'B'C'是位似图形，且△ABC与ΔA'B'C'位似比是1：2，已知△ABC 的面积是20，则ΔA'B'C'的面积是（）．A．10B．20C．40D．80【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，△ABC与△A'B'C'位似比是1：2，∴△ABC∽△A'B'C'，且△ABC与△A'B'C'相似比是1：2，∴△ABC与△A'B'C'面积比是1：4，∵S△ABC＝20，∴S△A'B'C′＝80，故选：D．9．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴选项C不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．10．（3分）已知反比例函数y＝，下列说法中不正确的是（）A．图象在一、三象限内B．图象必经过（2，4）C．当0＜x＜1时，y＞8D．y随x的增大而减小【解答】解：∵，∴图象在一、三象限，故A正确；当x＝2时，，∴图象必经过（2，4），故B正确；当x＝1时，y＝8，∵在第一象限随x增大而减小，当0＜x＜1时，y＞8，故C正确；在各自象限内，y随x增大而减小，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知x：y：z＝3：2：1，则的值为2．【解答】解：∵x：y：z＝3：2：1，∴设x＝3a，y＝2a，z＝a，∴＝＝＝2．故答案为：2．12．（4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为20【解答】解：设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的个数为20个．故答案为：20；13．（4分）已知A（1，a），B（b，2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则a+b＝﹣3．【解答】解：将A（1，a），B（b，2）分别代入，得，∴，∴a+b＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+DE＝CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝4+6＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．用适当的方法解一元二次方程．（1）x（x﹣2）＝﹣（x﹣2）；（2）x2+4x﹣3＝0．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）＝﹣（x﹣2），∴x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝2．（2）∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+22＝3+4，即（x+2）2＝7，∴，∴．16．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1（1﹣x2）+x2＝0，求实数m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m2﹣4m+1﹣4m2+4＝﹣4m+5≥0，∴m≤．（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣＝2m﹣1，x1•x2＝＝m2﹣1．∵x1（1﹣x2）+x2＝0，∴x1+x2﹣x1•x2＝0，即2m﹣1﹣（m2﹣1）＝0，解得：m1＝0，m2＝2．又∵m≤，∴m＝0．17．我校组织了主题为“抗击新冠疫情”的绘画作品征集活动，现将收到的作品按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次收到的作品的总件数是60．（2）把图2条形统计图补充完整．（3）如果被评为A级的作品中有4件被评为最佳作品，其中有1件是来自初三年级的．现在学校打算从这四件最佳作品中随机选择两件进行推送，请用列表或画树状图的方法求出推送的两件最佳作品中有1件是来自初三年级的概率．【解答】解：（1）本次收到的作品的总件数是：21÷35%＝60（件）；故答案为：60；（2）C的件数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（件），补全条形图如下图：（3）设这4件作品分别为A、B、C、D，其中初三年级的作品为A，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中则含有A的共有6种，即有一件来自初三年级的概率为＝．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2），C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度的△A1B1C1；（2）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图△A2B2C2，△A2B2C2和△ABC位似比为2：1，且位于点E的两侧．（3）直接写出A2、B2、C2三个点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）由图可知：A2（﹣3，﹣3），B2（1，﹣1），C2（﹣5，1）．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A（2，﹣4），B （m，﹣1）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）求△ABO的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）∵A（2，﹣4）在反比例函数上，∴代入得，∴k＝﹣8，∴反比例函数的关系数，又∵B（m，1）在上，∴，∴m＝8，∴B（8，﹣1），又∵A（2，﹣4），B（8，﹣1）在一次函数y＝kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为；（2）把y＝0代入y＝﹣5，得0＝+5，解得x＝10，∴C（10，0），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝15，∴S△ABO的面积是15．（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知0＜x＜2或x＞8．20．如图，点P是正方形ABCD中BC延长线上一点，对角线AC，BD相交于点O，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作AP的垂线，垂足为点G，交线段AC于H．（1）若∠P＝20°，求∠GBE的大小．（2）求证：AE2＝EF•EP．（3）若正方形ABCD的边长为1，CP＝1，求HG的长．【解答】解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠ACB＝45°，∠DBC＝45°，∵∠GEB＝∠P+∠DBC，∠P＝20°，∴∠GEB＝20°+45°＝65°，∵BG⊥AP，∴∠BGE＝90°，∴∠GBE＝90°﹣∠GEB＝90°﹣65°＝25°．（2）如图所示，连接EC，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠EFC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACD，∠ECP＝180°﹣∠ECA﹣∠ACB，∴∠EFC＝∠ECP，又∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴，∴EC2＝EF•EP，∴EA2＝EF•EP．（3）∵正方形的边长为1，∴AB＝BC＝＝AD＝1，又∵CP＝1，∴BP＝2，∴，，∵BG⊥AP，∴∠ABG+∠BAG＝∠BPG+∠APB＝90°，∴∠APB＝∠ABG，∴，即，∴，方法（一），连接DP，∵AD∥CP，AD＝CP，∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD，∴∠CAP＝∠APD，过D点作DM⊥AP于M，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即HG的长为．方法（二），连接OF，∵AD∥PC，∴∠F AD＝∠FPC，∠FDA＝∠FCP，∵AD＝CP，∴△F AD≌△FPC（ASA），∴DF＝FC，即点F是CD的中点，∵点O是AC的中点，∴OF是△ADC的中位线，∴OF：AD＝1：2，OF∥AD，∴OE：OD＝1：2，∴OE：OD＝1：3，∴OE：OA＝1：3，∴tan∠OAE＝OE：OA＝1：3，∴tan∠HAG＝tan∠OAE＝HG：AG＝1：3，∴HG：＝1：3，∴HG＝．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）根据表格中的对应值，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围是 3.2＜x＜3.3．x 3.1 3.2 3.3 3.4 ax2+bx+c﹣0.92﹣0.340.29 1.76【解答】解：ax2+bx+c＝0的解，即为当ax2+bx+c＝0时x的取值，由图知，当ax2+bx+c＝﹣0.34，x＝3.2，ax2+bx+c＝0.29，x＝3.3，∴在3.2＜x＜3.3时，ax2+bx+c＝0，故答案为：3.2＜x＜3.322．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为48．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，∴菱形的面积＝×12×16＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48．故答案是：48．23．（4分）如图，小明周末晚上陪父母在公园绿道上散步，他由路灯下B处前进4米到达C处时，测得影子CD长为1，已知小明身高1.6米，他若从C处继续往前走4米到达E 处，此时影子EF长为2米．【解答】解：如图：BC＝4米，BD＝5米，CG＝HE＝1.6米，BE＝8米，由已知有△ABC∽△GCD，∴，∴，则AB＝8米，∵△ABF∽△HEF，∴，∴，∴EF＝2m．故答案为：2．24．（4分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x 轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为15．【解答】解：∵AD＝DE，∠ADE＝90°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝90°﹣∠DAE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，设E（x，0），则AE＝BE＝x+2，∴A（x，x+2），∴k＝x（x+2），过D点作DH⊥AE于H，∴，∴，∴，又∵AF＝4FD，∴，∴，即（7x+4）（3x+6）＝25x（x+2），解得x＝3或x＝﹣2（舍去），∴k＝x（x+2）＝3×（3+2）＝15．故答案为：15．25．（4分）如图，在正方形ABCD中，矩形ABFE与矩形GJIH全等，正方形KMNL的顶点K在边IH上，正方形OLQP的三个顶点O，P，Q分别在边HI，DC，BC上，则的值为．【解答】解：过I作IR⊥AD于R，过O作OS⊥CD于S，连接IG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD，∵四边形ABEF和四边形GJIH是全等的矩形，∴AB＝EF＝GJ＝IH，AE＝GH＝JI，∠AEF＝∠BFE＝∠GHI＝∠GJI＝∠JIH＝90°，∴∠REF＝∠EFI＝90°，∵IR⊥AD，∴∠IRE＝∠IRG＝90°，∵四边形ERIF是矩形，∴ER＝FI，EF＝RI，∴RI＝HI，在Rt△IRG和Rt△IHG中，∴Rt△IRG≅Rt△IHG（HL），∴GR＝GH，∴GR＝AE，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠4＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠3＝∠5，∴∠1＝∠5，在△IFJ和△GDH中，，∴△IFJ≅△GDH（AAS），∴IF＝GD，∴ER＝GD，∵AE+ER+RG+GD＝AD，∴2RG+2ER＝AD，即，∵AD＝AB，AB＝GJ，∴AD＝GJ，∴，∴∠3＝30°，∴∠1＝∠5＝∠3＝30°，∵∠5+∠KIM＝90°，∴∠KIM＝60°，∵四边形KMNL和四边形OPQL是正方形，∴KM＝MN＝LN，LQ＝QP＝OP，∠KMN＝∠MNL+∠PQL＝∠OPQ＝90°，∴∠KMI＝∠CNL＝90°，∵∠6+∠7＝∠7+∠8＝90°，∴∠6＝∠8，∵OS⊥CD，∴∠OSP＝∠OSH＝90°，∴∠9+∠10＝∠8+∠9＝90°，∴∠8＝∠10，在△QNL和△PCQ中，，∴△QNL≅△PCQ（AAS），∴NL＝CQ，NQ＝CP，在△OSP和△PCQ中，，∴△OSP≅△PCQ（AAS），∴OS＝PC，SP＝CQ，设KM＝MN＝NL＝1，NQ＝x，则CQ＝SP＝1，OS＝PC＝x，在Rt△KMI中，∵MK＝1，∠KIM＝60°，∴，∴，∵∠1+∠GHD＝90°，∠OHS+∠GHD＝90°，∴∠OHS＝∠1＝30°，∴，∴，在Rt△HCI中，∵∠IHC＝30°，∴，∴，解得，∴，∴，∴．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【解答】解：（1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：x（28﹣2x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，当x＝4时，28﹣2x＝20＞12（舍去）当x＝10时，28﹣2x＝8＜12∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为1米．27．如图1，已知△ABC中，∠A＝900，AB＝AC，点D、E在AB、AC上，且AD＝AE．（1）求证：∠EBC＝∠DCB．（2）如图2，过点A作AF⊥BE交BC于点F，作FG⊥CD交AC于点G，求证：BE＝AF+FG．（3）在图2中，AF与BE交于点H，若CG＝2EG，S△ABC＝35，求S△BFH﹣S△AEH的值．【解答】（1）证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ADE＝∠ACB﹣∠ACD，即∠EBC＝∠DCB；（2）证明：过C点作CM⊥AC交AF的延长线于M，∵AF⊥BE，∴∠AHE＝90°，∠HAE+∠HEA＝90°，又∵∠ABE+∠HEA＝90°，∴∠ABE＝∠CAM，在△ABE与△CAM中，，∴△ABE≌△CAM（ASA），∴AM＝BE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠MCF＝45°，∴∠GCF＝∠MCF，又∵FG⊥CD，∴∠ACD+∠FGC＝90°，∵∠FMC+∠MAC＝90°，∠MAC＝∠ABE＝∠ACD，∴∠FMC＝∠FGC，∴△FMC≌△FGC（AAS），∴FM＝FG，∴AM＝AF+FM＝AF+FG，∴BE＝AF+FG；（3）解：由（2）得∠AFB＝∠GFC，又∠ABF＝∠GCF＝45°，∴△ABF∽△GCF，∴，∵CG＝2EG，设EG＝a，∴CG＝2a，∵△ABE≌△CAM，△GFC≌△MFC，∴AE＝CM＝CG＝2a，∴AB＝AC＝5a，∴BC＝5a代入得，，∴BF＝a，由S△ABC＝35，得AB•AC＝35，∴×5a×5a＝35，∴a＝，作△ABC的高AN，则AN＝a，∴S△BFH﹣S△AEH＝（S△BFH+S△ABH）﹣（S△AEH+S△ABH）＝S△ABF﹣S△ABE＝AE•AB＝×2a×5a＝＝＝25﹣14＝11．28．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y ＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值．（2）若b＝时，点P为x轴上一动点，当P A+PB的值最小时，求出点P的坐标．（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数．②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解答】解：（1）把A（4，1）代入得：k＝4×1＝4；（2）当时，直线，联立得：，整理得：x2+6x﹣16＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣8，∵B在第一象限，∴，∴B（2，2），作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，则P A+PB＝P A+PB'＝AB'，即P A+PB的最小值为AB'，设直线AB'的解析式为y＝ax+c（a≠0），把A（4，1），B'（2，﹣2）代入：，∴，∴直线AB'的解析式为：，令y＝0，则，∴，∴．即当P A+PB取最小值时，P的坐标为；（3）①当b＝﹣1时，直线解析式为，解方程得（舍去），，则，而C（0，﹣1），如图所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个，②如图，直线l在OA的下方时，当直线过（1，﹣1）时，，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是，如图，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数的图象G，当直线过（1，2）时，，当直线过（1，3）时，，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是．综上：区域W内恰有4个整点，b的取值范围是或．。

成都市双流九年级上期末数学试题含答案双流区2021～2021学年度上期期末调研考试题九年级数学（考试时间120分钟，总分150分）a卷题号分数题号分数一一二二三三四四五五六总分总分总分人总分人b卷a卷（共100分）一、多项选择题（每题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题号后的括号内。

一.一元二次方程x？4.0的根是（）（a）x1?x2?2（b）x1?2，x2??2（c）x1?x2??2（d）以上答案都不对2.在以下几何图形中，前视图、左视图和俯视图是相同的。

平面图形的几何图形是（）（a）立方体（b）圆柱体（c）圆锥体（d）棱锥体。

3.在闭合电路中，电源电压是恒定的，电流I（a）和电阻R（ω）成反比。

如图所示，是电路中电流I与电阻R之间关系的图像，电流I的电阻R函数的解析公式为（）22r6（c）i=r（a）i=3r6（d）i=－R34。

在里面△ 美国广播公司，∠ C=90°，cosa=，ab=15，则AC的长度为（）5（b）i=（a） 3（b）6（c）9（d）125。

袋子里有5个白色的球和n个红色的球。

把其中任何一个当成红球的几率是（a）16（b）10（c）二十2，则n为()3a（d）186．如右图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在ab上的点e处，已知bc=12，∠b=30o，则de的长是()（a） 6（b）4（c）3（d）2bedc2021―2021学年度上期九年级期末数学试题参考答案第1页共12页7.抛物线y？x2？4x？4轴和X轴交点的坐标为（）（a）2（b）（2,2）（c）（0,2）（d）（2,0）8．下列命题的逆命题是假命题的是()（a）等腰三角形的两个底角相等。

（b）从角度平分线上的点到角度两侧的距离相等。

（c）等边三角形的每个角是60°（d）。

等边三角形是等腰三角形9．如图所示，用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是()°6424822m（b）m2（c）m（d）4m3325210.已知的二次函数y？斧头？bx？图中显示了C（a？0）的图像。