第八章 常用实验结果的分析统计

对于对比法的试验结果，要判断某品
种的生产力确实优于对照，其相对生
产力一般至少应超过对照10％以上；
凡相对生产力仅超过对照5％左右的
品种，均宜继续试验再作结论。当然，
由于比法试验结果的统计分析
例8．2 有12个小麦新品系鉴定试验， 另加一推广品种CK，采用5次重复间 比法设计、田间排列在表12．2第一列 基础上按阶梯式更替，小区计产面积 70m2，每隔4个品系设一个CK，所得 产量结果列于表12．2，试作分析。
(4) 品种间多重比较：因试验设有对照，故 采用LSD法：


在误差自由度dƒe＝14时，查附表4，t0.05＝2.145， t0.01 = 2.977，进而计算LSD值：

结果表明：除品种E与对照产量有极显著差异 外，其他品种与对照均无显著差异。 2．单因素随机区组的线性模型与期望方差 单 因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为： xij ＝ μ + αi + βj + εij (8．4)
由q检验结果看出，D、C、B饲料与E、A饲料之 间的差异都是极显著的。从平均数来看，D饲料 效果最好，其次是C饲料和B饲料，A饲料最差。
（二）、拉丁方设计的线性模型与 期望方差

假定以xij代表拉丁方的i横行、j纵行的交叉 观测值，再以t代表处理，则拉丁方试验的 线性模型为： (8.1)
式8.11中，εij(t)应是独立的随机误差， 并服从正态分布N(0， σ2)，才能用来进行 正确的检验。
H0： σ2αβ ＝0 ，应以误差项方差为分母；
而检验H0：σ2α ＝0和H0：σ2β ＝0 ，应以互
作项的方差为分母。
第三节
拉丁方设计试验结果 的统计分析

拉丁方试验中行、列皆成区组，因此在试
验结果统计分析中比随机区组多一项区组
间变异，即总变异可分解为处理间、行区
组间、列区组间和试验误差四个部分。其
自由度与平方和的分解为：
(8.10, 12.17)
式8．10中，x表示各处理观测值， 表示 横行区组平均数， 表示纵行区组平均数， 表示处理平均数， 表示全试验平均数。
(一)拉丁方设计试验结果统计分析示例

例8．4 研究5种不同饲料(分别用l，2，3，4， 5号代表)对乳牛产乳量影响试验，选择5头乳 牛，每头乳牛的泌乳期分为5个阶段，随机分 配饲料的5个水平。试验中，由于乳牛个体及
其总变异自由度rab - 1按变异来源，可分解 为：区组r - 1，处理ab - 1，A因素a - l，B因 素b – 1，AB互作(a - 1)(b - 1)，误差(r - 1)(ab - 1)。


由此可知，二因素随机区组试验和单因素随 机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二 因素的处理效应可进一步分解为A因素、B 因素和AB互作三部分效应，因而相应的平 方和和自由度可分解为:
上式中，μ为总平均数；αi为处理效应， βj为区 组效应，εij为随机误差，来自总体N(0，σ2 )。 方差分析时三种模型的期望方差列于表8—5。



(二)二因素随机区组试验结果的 方差分析

试验中有两个因素A、B，分别具有a、b个水 平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个 处理组合在r个区组的三向分组资料，全部试 验共得rab个观测值。

按施用方式和微肥整理成表8—8。在表8—8计 算出A因素(施肥方式)各水平总和TA和B因素(微 肥种类)各水平总和TB。

(3)列方差分析表，进行F检验：将上述计算 结果填入表8—9。按固定模型分析，区组间、 微肥间、施用方式间、微肥×施用方式的互 作差异均达极显著。

因而需进行微肥间、微肥×施用

方差分析时，三种模型的期望方差列于表8— 12

模型的不同仅在于F检验和以后的推断不一
样。由表8—12可见:

当选用固定模型时, 检验H0：η2γ ＝ 0，H0：
η2α ＝0 ，或H0： η2β ＝0或η2αβ ＝0，其F值
都是以误差项的方差为分母的。

当选用随机模型时，则检验H0：σ2γ ＝0或

(8.1, 12.3)
(8.3, 12.2)
(8.3)

1. 实例分析 例8．2 有一小麦品比试验，共有8 个品种，用A、B、C、D、E、F、 G、H作为品种代号，其中A为标准 品种，采用随机区组设计，设置三 次重复，田间排列及小区计产结果 (kg· -2)如图8.4，试作方差分析。 40m
第八章 常用试验结 果的统计分析
第一节
对比法和间比法试验 的统计分析

对比法、间比法试验，顺序排列，不
能正确地估计出无偏的试验误差，因
而试验结果不能采用方差分析的方法 进行显著性检验。

百分比法：即设对照(CK)为100，然后 将各处理和对照相比较，求出其百分 数。
一、对比法试验结果的统计分析
二、裂区设计试验结果的统计分析示例

例8．5 有一甜菜试验，研究绿肥翻耕时
期(A因素)与施用氮肥量(B因素)对甜菜产
量的效果。采用裂区设计，A因素(绿肥翻
耕时期)分为早、晚两个水平(A1、A2)，置
于主区。B因素(氮素施用量)分为4个水平
(B1、B2、B3、B4)，置于副区。主区、副区
均采用随机区组设计，主区重复三次，田

查F值表，当dƒ1 ＝4， dƒ2 ＝12时，F0.01＝5.41，
现F＝20.61大于5.41，即P＜0.01，表示5种不同
的饲料间存在着极显著的差异。

(4)比较各处理(饲料)间的差异，采用q检验。
当dƒe ＝12时，由q值表查得M＝2, 3, 4, 5时的 q0.05和q0.01值，并算得LSR0.05和LSR0.01列于表 8—17。

例8．1
某育种站进行橡胶品系
比较试验，参试6个无性系，另外
设一对照品种，采用对比法设计，
重复三次，产量(kg/667m2)见表
8—1，试作分析。

分析： (1) 计算各品系对相邻CK的百分数： 在表8—1中，先将各品系在各重复中 的小区产量相加，得小区产量总和后， 然后将各个Ti除以重复数，得小区平 均产量 (本步可省略)，再计算各品 系产量对邻近CK产量的百分数：
(8.12)
(8.13)
式8．12、式8．13中:

dƒe 、SSe分别为随机区组设计的误差项自由 度和平方和； dƒea、 dƒeb分别为误差a和误差b的自由度，


SSea 、 SSeb分别为裂区设计误差a和误差b平 方和。 其余各个变异项目的自由度和平方和与二因 素试验皆相同。


裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源
牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可
以把其分别作为区组设置，采用一个5×5的
拉丁方设计，营养试验结果如表8—14。
泌乳期 牛 饲 料 产 乳 量

分析：(1)结果整理，将试验资料按横行、纵行 计算总和，并整理成表8—14，饲料处理的总和 Tt和平均数 列于表8—15。
(2)自由度和平方和的分解：

(2)试验结论：品系1的产量超过对照10％以上， 大体上可以认为它确实优于对照，品系5、品系6 分别超过对照7．9％及9．5％，尚需进一步试验。
注意： 相对生产力大于100％的品种，其百分数愈高， 就愈可能优于对照品种。但决不能认为超过100 ％的所有品种都是显著地优于对照的，因为将品 种与相邻CK相比只是减少了误差，误差仍然存 在，一般试验很难察觉处理间差异在5％以下的 显著性。
第四节 裂区设计试验结果的 统计分析
一、裂区试验结果统计分析的方法

设A和B两个试验因素，A因素为 主处理，具a个水平，B因素为副 处理，具b个水平，设r个区组， 则该试验共有rab个观测值。各项 变异来源和相应的自由度见表8— 20。

由表8—20可见，二裂式裂区试验和二因素 随机区组试验在分析上的不同，仅在于前 者有主区部分和副区部分，因而有主区部 分误差(误差a，简记作ea)和副区部分误差 (误差b，简记作eb)，分别用于检验主区处 理以及副区处理和主、副互作的显著性。 如对同一个二因素试验资料作自由度和平 方和的分解，则可发现


分析： (1) 计算前后两 个对照产量的 平均数; (2) 各品系产量 相对应对照产 量的百分数;


(3)结论：相对 生产力超过对 照10％以上的 品系有……
第二节
随机区组试验的统计分析
(一)单因素随机区组试验结果的 方差分析

单因素随机区组设计的统计分析是把区组 (或窝组)也作为一个因素，和试验因素一起 被看成是两因素试验，按第六章中两因素无 重复观测值的方差分析法进行。 设试验有 k个处理、n个区组，其总平方和和 总自由度均可分解为区组、处理和误差的相 应部分，即：
(8.5, 13.2)
处理平方和SSt=A的平方和SSA + B的 SSB + A ×B平方和SSAB

平方和
上式中，i＝1，2，…，a, j＝l, 2，…，b； ＝ 各处理平均数， ＝A因素各水平平均数， = B 因素各水平平均数，x ＝全试验平均数。 – 1) = (a – 1) + (b – 1) + (a – 1) (b – 1)
微肥产量最高，且极显著高于对照和另外
两种微肥；喷施以硫酸锌产量最高，且极
显著高于对照和另外两种微肥。

2．二因素随机区组试验的线性模型和期
望方差 二因素随机区组试验每一观测值
xijk以的线性模型为：
(8.8)

上式中， μ为总平均数， γk 为区组效应， αi、βj 、 (αβ)ij分别为A因素主效、B因素主效、AB交互作 用效应，εijk即为随机误差，具有N(0, σ2)。