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1.8完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
重难点：重点：完全平方公式的特点；难点：熟练利用平方公式进行计算。
学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2 (2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）学习新知1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2（2）(a+2b)2(3)(3s-t)2（三）精讲点拨：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？整体计算正方形的面积是：。
分别计算四个图形的面积分别是、、、。
它们的和是。
所以：(四）系列训练。
利用完全平方公式计算：A 组：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2B 组：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2C 组：（1）1012(2)542 (3)9972(五）课堂小结基础：本节课的知识点是什么？能力：利用完全平方公式必须具备什么特点？（六）达标检测1、(a-b)2=a 2+b 2+ .2、(a+2b)2= .3、如果(x+4)2=x 2+kx+16，那么k= .4、计算：（1）（3m-41)2 (2)(x 2-1)2(2)(-a-b)2 (4)(43s+32t)2 （赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是()A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为()A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是()A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是()A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为()A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为()A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。
2.2 完全平方公式（第1课时）一、学习目标会推导完全平方公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。
二、学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
三、学法指导：1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。
2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成。
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。
若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。
四、学习过程：【课前准备及预习感悟】依据预习提纲预习并完成相关的问题一、复习回顾：1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、用简便方法计算①103×97②103 × 1033、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）二、探究发现：1、计算学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．由学生概括：两数和的平方等于这两个数的平方和加上。
2、结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！2、说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识。
第十四课时●课题§1.8.2 完全平方公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机会.解：(1)方法一：(x +3)2－x 2=x 2+6x +9－x 2——运用完全平方公式=6x +9方法二：(x +3)2－x 2=［(x +3)+x ］［(x +3)－x ］——逆用平方差公式=(2x +3)×3=6x +9(2)(a +b +3)(a +b －3)=［(a +b )+3］［(a +b )－3］=(a +b )2－32=a 2+2ab +b 2－9(3)(x +5)2－(x －2)(x －3)=x 2+10x +25－(x 2－5x +6)=x 2+10x +25－x 2+5x －6=15x +19［例4］已知x +y =8,xy =12,求x 2+y 2的值.分析：由完全平方公式(x +y )2=x 2+2xy +y 2,可知x 2+y 2=(x +y )2－2xy ,故可将x +y =8,xy =12整体代入求值.解：x 2+y 2=(x +y )2－2xy把x +y =8,xy =12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40Ⅲ.随堂练习1.(课本P 38)利用整式乘法公式计算：(1)962 (2)(a －b －3)(a －b +3)解：(1)962=(100－4)2=10000－800+16=9216(2)(a －b －3)(a －b +3)=［(a －b )－3］［(a －b )+3］=(a －b )2－32=a 2－2ab +b 2－92.试一试，计算：(a +b )3分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a +b )3=(a +b )2·(a +b ),可以使运算简便.解：(a +b )3=(a +b )2·(a +b )=(a 2+2ab +b 2)(a +b )=a 3+a 2b +2ab 2+2a 2b +ab 2+b 3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 33.已知x +x1=2,求x 2+21x 的值.解：由x +x 1=2,得(x +x 1)2=4.x 2+2+21x =4.所以x 2+21x =4－2=2.Ⅳ.课时小结［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a +b )2与a 2+b 2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a ,b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.……Ⅴ.课后作业1.课本P 38，习题1.14.2.课本P 47，第5、6题.Ⅵ.活动与探究化简43421Λ个n 9999×43421Λ个n 9999+321Λ个n 9991［过程］当n =1时，9×9+19=102当n =2时，99×99+199=104当n =3时，999×999+1999=106……于是猜想：原式=102n［结果］原式=(10n －1)(10n －1)+(2×10n －1)=(10n －1)2+2×10n －1=102n －2×10n +1+2×10n －1=102n●板书设计§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戏(1)a 2 (2)b 2 (3)(a +b )2(4)(a +b )2的总数较多，多2ab .结果：(a +b )2≠a 2+b 2二、例题讲解例2.利用完全平方公式计算(1)1022 (2)1972例3.计算：(1)(x +3)2－x 2(2)(a +b +3)(a +b －3)(3)(x +5)2－(x －2)(x －3)●备课资料参考练习1.选择题(1)下列等式成立的是( )A.(a －b )2=a 2－ab +b 2B.(a +3b )2=a 2+9b 2C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2D.(x +9)(x －9)=x 2－9(2)(a +3b )2－(3a +b )2计算结果是( )A.8(a －b )2B.8(a +b )2C.8b 2－8a 2D.8a 2－8b 2(3)(5x 2－4y 2)(－5x 2+4y 2)运算的结果是( )A.－25x 4－16y 4B.－25x 4+40x 2y 2－16y 4C.25x 4－16y 2D.25x 4－40x 2y 2+16y 4(4)运算结果为x 4y 2－2x 2y +1的是( )A.(x 2y 2－1)2B.(x 2y +1)2C.(x 2y －1)2D.(－x 2y －1)22.填空题(1)(4a －b 2)2= .(2)(－21m －1)2= .(3)(m +n +1)(1－m －n )= .(4)(7a +A )2=49a 2－14ab 2+B ,则A = ,B = .(5)(a +2b )2－ =(a －2b )2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a +b =8,ab =24.求21(a 2+b 2)的值.5.已知x +x 1=4,求证x 2+21x .6.已知：x 2－2x +y 2+6y +10=0,求x +y 的值.答案：1.(1)C (2)C (3)B (4)C2.(1)16a 2－8ab 2+b 4 (2)41m 2+m +1(3)1－m 2－2mn －n 2(4)－b 2 b 4(5)8ab3.(1)998001 (2)14.85.146.－2。
