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第8章统计学

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统计学第八章课后题及答案解析

统计学第八章课后题及答案解析

第八章一、单项选择题1．时间数列的构成要素是（）A．变量和次数 B．时间和指标数值C．时间和次数 D．主词和时间2．编制时间数列的基本原则是保证数列中各个指标值具有（）A．可加性 B．连续性C．一致性 D．可比性3．相邻两个累积增长量之差，等于相应时期的（）A．累积增长量 B．平均增长量C．逐期增长量 D．年距增长量4．统计工作中，为了消除季节变动的影响可以计算（）A．逐期增长量 B．累积增长量C．平均增长量 D．年距增长量5．基期均为前一期水平的发展速度是（）A．定基发展速度 B．环比发展速度C．年距发展速度 D．平均发展速度6．某企业2003年产值比1996年增长了1倍，比2001年增长了50%，则2001年比1996年增长了（）A．33% B．50%C．75% D．100%7．关于增长速度以下表述正确的有（）A．增长速度是增长量与基期水平之比 B．增长速度是发展速度减1C．增长速度有环比和定基之分 D．增长速度只能取正值8．如果时间数列环比发展速度大体相同，可配合（）A．直线趋势方程 B．抛物线趋势方程C．指数曲线方程 D．二次曲线方程二、多项选择题1．编制时间数列的原则有（）A．时期长短应一致 B．总体范围应该统一C．计算方法应该统一 D．计算价格应该统一E．经济内容应该统一2．发展水平有（）A．最初水平 B．最末水平C．中间水平 D．报告期水平E．基期水平3．时间数列水平分析指标有（）A．发展速度 B．发展水平C．增长量 D．平均发展水平E．平均增长量4．测定长期趋势的方法有（）A．时距扩大法 B．移动平均法C．序时平均法 D．分割平均法E．最小平方法三、填空题1．保证数列中各个指标值的_______是编制时间数列的最主要规则。

2．根据采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和_______增长量两种。

3．累积增长量等于相应的_______之和。

两个相邻的_______之差，等于相应时期的逐期增长量。

统计学第8章的习题答案

统计学第8章的习题答案

1. 解：根据题意建立原假设和备择假设：01:700;:700H H μμ≥<2x Z ===- 由于-2<-1.645，所以Z Z α<-，Z 值位于原假设0H 的拒绝域，所以拒绝0H ，即在显著性水平0.05下该批元件不合格。

2. 根据题意建立原假设和备择假设：01:250;:250H H μμ≤>20 3.336x t ====，0.05(24) 1.7109t =， 由于0.05(24),.t t t t α>>所以t 值位于原假设H 0，即在显著性水平0.05下该种化肥使得水稻明显增产。

3. 解：已知 0620.157,0.155,0.05, 1.96.400p p Z αα===== 根据题意建立原假设和备择假设：01:0.157;:0.157H P H P =≠0.10995P Z ===- -0.10995>-1.96，所以Z 值位于原假设H 0的接受域。

即在显著性水平0.05下随机调查的结果支持该市老年人口比重为15.7%。

4. 解：已知 09,100,99.98, 1.2122n x s μ====。

根据题意建立原假设和备择假设：01:100;:100H H μμ=≠0.020.04950.4041x t -====- -0.0495>-2.306，所以t 位于原假设H 0的接受域，即在显著性水平0.05下，打包机打包正常。

5. 解：已知00.05200,20,208.5,30,(19) 1.7291n x S t μ=====。

根据题意建立原假设和备择假设：01:200;:200H H μμ≤>8.5 1.2676.7083x t ==== t t α<，所以t 值位于原假设H 0的接受域，即在显著性水平0.05下，接受原假设，即在特定时间内每小时经过该地的汽车数量小于200辆。

6. 解：已知015,40,14.5, 2.3,0.05, 1.645n x S Z αμα======。

统计学-第八章 假设检验

统计学-第八章 假设检验
验和单侧检验。以总体均值μ 的检验为例：
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）

2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；

统计学第八章 抽样推断

统计学第八章 抽样推断

②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%

贾俊平版统计学课件 第8章

贾俊平版统计学课件 第8章

▽与原假设对立的假设称备择假设，记为 H1 ,用 、 或 表示。 对于新生儿体重的例子，可以表示为
H 0 : 3190
H1 : 3190
(2)确定检验统计量及其分布
▽用于检验假设的统计量称为检验统计量
▽根据 H 0 及相应条件选择适当的统计量，并确定统计量
的分布 对于新生儿体重的例子，可利用 x 0 构造检验统计量. 若新生儿体重为正态分布 N ( , 2 ) ，且 已知，则在 H 0 为真 时，用 z 作为检验统计量，并且
H 0 : 3190 H1 : 3190
并已知 x 3210, 80, n 100 ，则
z0 x 0

n

3210 3190 80 100
2.5
于是
p 2Pz z0 2 0.00621 0.01242
双侧检验的P值
/ 2
/ 2 拒绝
▽犯第二类错误的概率为 。
表8-1 假设检验中各种可能结果的概率
实际情况
H 0 为真 H 0 不真
决策
接受 H 0
1
拒绝 H 0

1

假设检验中的两类错误（决策结果）
H0: 无罪
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪 正确 错误 有罪 错误 正确 接受H0 拒绝H0 决策


若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
8.1.6 假设检验的形式
研究的问题 假设
双侧检验
H0 H1
左侧检验
右侧检验
= 0 ≠0

第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)

第八章 假设检验 (《统计学》PPT课件)
与其，为选取“适当的”的而苦恼，不如干脆 把真正的（P值）算出来。
第二节 一个正态总体的假设检验
一、正态总体
设总体X ~ N(m, 2)，抽取容量为n的样本 x1, x2, xn
样本均值 X 与方差S2 计算公式分别为：
2
1 n 1
n i1
(xi
X)
我们将利用上述信息，来检验关于未知参数均值 和方差的假设。
总体参数
均值
方差
总体方差已知
z 检验
(单尾和双尾)
总体方差已知
t 检验
(单尾和双尾)
2 检验
(单尾和双尾)
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
1.H0:m=m0
2.选择检验统计量：
2已知： Z X m0 ~ N(0，1)
/ n
2未知：
小样本： t X m0 ~ t(n 1)
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
...因此我们拒绝 原假设μ=50
... 如果这是总 体的假设均值
60
μ=80
H0
样本均值
第一节 假设检验概述
三、假设检验的程序
一个完整的假设检验过程，通常包括以下几个步骤：
首先，设立原假设H0与备选假设H1； 第二步，构造检验统计量，并根据样本观察数据
小样本：当 t t
2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
5.得出结论。
二、均值m的假设检验
6.例题分析
[例8.3] 某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告 ，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的，标 准差为16。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标 听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽 取400多位听众进行调查，得出的样本结果为x 25 岁S2，18 。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合 实际？

统计学第八章 时间序列分析


季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19

统计学第八章时间数列


2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度

统计学 第8章 假设检验 教学课件ppt

2. 一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应 该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错 误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验 中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率
确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验决策的统计量
原假设H0为真 点估计量的抽样分布 （样本均值、样本方差）
比较 3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
利用 P 值 进行决策
什么是P 值?
(P-value)
P值告诉我们： 如果原假设是正确的话，我们得到得到样本观察 结果或更极端结果出现的可能性有多大，如果这 个可能性很小，就应该拒绝原假设
因此，如果在一次抽样中竟然出现了满足
X 0 / n
ห้องสมุดไป่ตู้
的 u /2
X
那么我们就有理由怀疑原假设H0的正确性了，因此会拒
绝H0 。
由于 | U |
X 0 / n
u 2
是一个小概率事件.
故我们可以取拒绝域为：
W： | U | u 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域 W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
1、生产已不正常
2、生产正常：但属于小概率事件，一次抽样中几乎 不可能发生
因此：在原假设成立（生产正常）的情况下， 若发生小概率事件，则我们有充分的理由怀 疑原假设已不成立。
因此若H0为真，即 0 时，
X
0
/ n
u /2
是一个小概率事件：1%、5%、10%
而小概率事件在一次试验中基本上不应该发生 。

统计学第八章

19
8.1.3 两类错误
项目
没有拒绝H0
拒绝H0
H0为真
1-α（正确）
α（弃真错误）
H0为假
β（取伪错误）
1-β（正确）
假设检验中各种可能结果的概率
20
8.1.3 两类错误
α和β的关系： 1、 α和β的关系就像跷跷板， α小β就大， α大β就小。因为， 要减少弃真错误α，就要扩大接受域。而扩大接受域，就必然导致取 伪错误的可能性增加。因此，不能同时做到犯两种错误的概率都很 小。要使α和β同时变小，唯一的办法就是增大样本量。 α和β两者的 关系就像是区间估计当中可靠性和精确性的关系一样。 2、在假设检验中，大家都在执行这样一个原则，即首先控制犯α错 误原则。
一般来说，在研究问题的过程中，我们想要予以反对的那个结论， 我们就把它作为原假设。
比如，一家研究机构估计，某城市当中家庭拥有汽车的比例超过 30%。为了验证这种估计是否正确，该研究机构随机的抽取了一个样本 进行检验。试陈述用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想要收集证据予以支持的假设是：“该城市中家庭拥有 汽车的比例超过30%”。因此，原假设是总体比例小于等于30%，备择 假设是总体比例大于30%。可见，通常我们应该先确定备择假设，再确 定原假设。
6
8.1.2 假设的表达式
在假设检验中，一般要先设立一个假设（比如从来没做过坏事），然 后从现实世界的数据中找出假设与现实的矛盾，从而否定该假设。所以， 在多数统计教材当中，假设检验都是以否定事先设定的那个假设为目标的。
如果搜集到的数据分析结构不能否定该假设，只能说明我们掌握的现 实不足以否定该假设，但不能说明该假设一定成立。这是假设检验做结论 的时候尤其要注意的一点。比如一个人在数次的观察中都没有干坏事，但 并不说明他从来都没干过坏事。
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（一）盈亏临界点的计算
1、盈亏临界点的销售量 (适合于单一产品分析)
息税前利润=销量×单价-销量×单位变动成本-固定成本 =销量（单价-单位变动成本）-固定成本
当利润=零时
固定成本 0 固定成本 盈亏临界点销售量 单价 单位变动成本 单位贡献毛益

【例9-5】某公司生产A产品，单价为10元，单位 变动成本6元（其中：单位变动生产成本4元，单 位变动销售及行政管理费2元），固定成本总额为 20 000元（其中：制造费用8 000元，固定销售及 行政管理费12 000元），甲产品目前产销量为8 000件。要求：确定甲产品盈亏临界点的销售量
p＝b＋（a＋P）/ x
2、确定销售量
固定成本目标利润 销售量 单价 单位变动成本
3、确定单位变动成本
固定成本目标利润 单位变动成本 单价 销售量
4、确定固定成本
固定成本=销量×单价-销量×单位变动成本-目标利润
值得注意的是，本量利分析中所指利润为息税前 利润(EBIT)，如果企业将税后利润确定为经营目标 ,应将税后利润还原为息税前利润再行计算相关指 标。

⑤ 预期企业息税前利润=（销售收入总额-综合保本销售收入）×加 权平均贡献毛益率 预期企业息税前利润=（100 000-40 000）×27%=16 200（元） ⑥ 各种产品的利润=（某产品销售收入－该产品保本销售收入）×个 别贡献毛益率



A产品利润=（50 000-20 000）×20%=6 000（元）
注意：贡献毛益也分为制造贡献毛益（生产 贡献毛益）和产品贡献毛益（总营业贡献毛 益）。通常，如果在贡献毛益前未加定语，则 指产品贡献毛益。
制造贡献毛益总额=销售收入-变动生产成本
=销量×单位制造贡献毛益
产品贡献毛益总额=制造贡献毛益总额-变动 销售及行政管理费
•【例9-2】续【例9-1】确定甲产品单位制造 贡献毛益、制造贡献毛益总额、单位产品贡献 毛益、产品贡献毛益总额。
1、确定销量
固定成本 目标利润 销量 单位边际毛益
2、确定单位贡献毛益
固定成本 目标利润 单位边际毛益 销量
3、确定固定成本
固定成本 销量 单位贡献毛益目标利润
三、贡献毛益率方程式及其变形
（一）贡献毛益率基本方程式、变动成本率 贡献毛益率是贡献毛益与销售收入的比值或单位贡献毛益与单 价的比值，其计算公式为：
（2）线性假设。
（3）企业每期生产的产品均在当前销售出去（即产销平衡）； （4）产品结构稳定。∑P＝∑px－∑bx－a
一、本量利的基本方程式及其变形
（一）本量利的基本方程式 总成本=固定成本+变动成本
利润=收入-成本
利润=收入-（固定成本+变动成本） =销量×单价-（销量×单位变动成本+固定成本） =销量×单价-销量×单位变动成本-固定成本
息税前利润=贡献毛益总额-固定成本
=销量×单位产品贡献毛益-固定成本总额
【例9-3】续【例9-1】预期该产品息税前利
润。
•预期息税前利润=2 500-（2 000+200+100）=200（元）
（二）贡献毛益方程式的变形
即在息税前利润确定的前提下，计算销量、
单位贡献毛益和固定成本总额。

本量利分析是成本、业务量（此处特指销量）和
利润依存关系分析的简称，又称CVP分析 （cost-volume-profit analysis） 。它着重研 究成本、业务量和利润之间的数量依存关系，揭 示其变化规律，同时为企业的预测、决策、规划 和控制提供依据。
前提假设
（1）固定成本与变动成本都有其相关范围；
目标税后利润 税前目标利润 1 所得税率
二、 贡献毛益的方程式及其变形 （一）贡献毛益及基本方程式
贡献毛益，又称贡献边际或边际贡献，是指 产品的销售收入扣除其变动成本后的余额。贡 献毛益首先用于补偿固定成本，余额是企业的 利润。

如果贡献毛益总额大于固定成本，企业盈利；如果贡献
毛益总额等于固定成本，企业盈亏持平；如果贡献毛益 总额小于固定成本，企业会发生亏损。
2、确定贡献毛益率
固定成本 目标利润 贡献毛益率 销售收入
3、确定固定成本
固定成本=销售收入×贡献毛益率-目标利润
第二节 盈亏临界分析与利润的敏感性分析
一、 盈亏临界分析
盈亏临界点又称保本点或损益平衡点，是指使企业的销售收入总额与 销售成本总额相等，在经营上不赔不赚的状态，盈亏临界表现为利润等 于零或贡献毛益总额恰好补偿固定成本时的销售量或销售收入(业务量)。

单位制造贡献毛益=10-6=4（元）
制造贡献毛益总额=1 000×10-1 000×6=1000×4=4 000（元） 单位产品贡献毛益=4-1.5=2.5（元） 产品贡献毛益总额=4 000-1 000×1.5=2 500（元）
贡献毛益与固定成本之间的差额为息税前 利润。亦即产品贡献毛益在补偿全部固定 成本后，其余额即为息税前利润。 贡献毛益基本方程式为：P＝Tcm－a＝cmx－a
B 产品 2 000 15 9 6
贡献毛益总额
贡献毛益率（%） 销售收入
10 000
20 50 000
12 000
40 30 000
5 000
25 20 000
27 000
100 000
销售比重（%）
50
30
20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ①
27000 加权平均贡献毛益率 100 % 27% 100000
或=50%×20%+30%×40%+20%×25%=27%
降低盈亏临界点的途径包括： A 提高单价 B 降低单位变动成本 C 减少固定成本总额 D 多品种产销条件下还应调整产品的品种结构。
2、安全边际及相关指标

安全边际是指计划或实际销售量（额）超过盈亏临界点销售量 （额）的差额。该指标反映企业经营的安全程度。 安全边际有安全边际量、安全边际额和安全边际率三种表现方 式。
贡献毛益总额 加权平均边际贡献率 100% 销售收入总额
（某种产品销售收入 该产品贡献毛益率） 销售收入总额
（某种产品销售收入比 重 该产品个别贡献毛益率 ）
【例9-6】某企业产销A、B 和C三种产品，每月固定 成本总额10 800元，相关资料如表9-1所示。
表9-1 项目 产销量（件） 单价 单位变动成本 单位贡献毛益 A、B 、C三种产品资料 A产品 1 000 50 40 10 （单位：元） C 产品 2 500 8 6 2 合计
贡献毛益率 贡献毛益总额 单位贡献毛益 100% 100% 销售收入 单价
贡献毛益总额=销售收入×贡献毛益率
变动成本率是指变动成本在销售收入中所占比重
变动成本 单位变动成本 变动成本率 100% 100% 销售收入 单价
贡献毛益率与变动成本率的关系：
贡献毛益率 变动成本率 贡献毛益总额 变动成本 销售收入 变动成本 变动成本 1 销售收入 销售收入 销售收入 销售收入
第八章 本量利分析
本章要点： 本量利分析的意义，掌握其在保本及盈利状态 下的应用 贡献毛益、保本分析、安全边际等重要概念及 其应用意义 利润敏感分析的意义、敏感分析对利润的影响



第八章
第一节 第二节 第三节
本量利分析
本量利分析概述 盈亏临界分析与利润敏感性分析 本量利分析的应用
第一节 本量利分析概述
预期息税前利润=10 000×25%-(2 000+200+100)=10 000×(1-75%)-2 300=200(元)
（二）贡献毛益率方程式的变形 在目标利润明确，其他条件已知的前提下，确定销售收入、贡 献毛益率和固定成本总额等指标。
1、确定销售收入
销售收入 固定成本 目标利润 固定成本 目标利润 贡献毛益率 1 变动成本率
20000 20000 盈亏临界点销售量 5000 （件） 10 6 4
2、盈亏临界点销售额
盈亏临界点的销售额是盈亏临界点销售量与单价的乘积。即：

盈亏临界点销售额 盈亏临界点销售量 单价 固定成本 固定成本 固定成本 单价 单价 单位变动成本 1 变动成本率 贡献毛益率
P = px – bx – a
上式表述了销售量、固定成本、单价、单位变动成本及固定成本 与利润之间的变量关系，为本量利的基本方程式。

【例9-1】 某企业只生产甲产品，每月发生固定生产成本 2 000元，固定销售费用200元，固定管理费用100元。产 品单价10元，单位变动生产成本6元，单位变动销售费用 1元，单位变动管理费用0.5元，计划产销量1 000件，其 预期息税前利润为多少？
盈亏临界点销售量（额 ） 盈亏临界点作业率 100% 企业正常销售量（额）
盈亏临界点作业率越小,说明企业保本需要利用的生 产能力占正常生产能力的比重越低,加强盈亏临界点作业 率的分析有助于提高企业生产能力的利用率,提高经济效 益。

根据【例9-5】资料分析，企业盈亏临界点的作业率为：
5000 盈亏临界点作业率 100 % 62.5% 8000

（1）安全边际量=计划或实际销售量-盈亏临界点销售 量
（2）安全边际额=计划或实际销售收入-盈亏临界点销售收入
②贡献毛益总额=100 000×27%=27 000（元）
③
固定成本总额 10800 40000 （元） 加权平均贡献毛益率 27%
综合保本销售收入

④各种产品保本销售收入=综合保本销售收入× 各种产品占销售收入比重

A产品保本销售收入=40 000×50%=20 000（元） B产品保本销售收入=40 000×30%=12 000（元） C产品保本销售收入=40 000×20%=8 000（元）