统计学第八章 相关分析

2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案一、单选题1.相关分析研究的是（ A ）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。

A、正相关关系B、负相关关系C、直线相关关系D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。

A、正相关关系B、负相关关系C、直线相关关系D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（B）。

A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（B）。

A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系6．时间数列自身相关是指（ C ）。

A、两变量在不同时间上的依存关系B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。

A、不存在相关关系B、相关程度很低C、相关程度很高D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。

A、无相关B、存在正相关C、存在负相关D、无法判断是否相关9．相关分析对资料的要求是（A）。

A.两变量均为随机的B.两变量均不是随机的C、自变量是随机的，因变量不是随机的D、自变量不是随机的，因变量是随机的10．回归分析中简单回归是指（D）。

A.时间数列自身回归B.两个变量之间的回归C.变量之间的线性回归D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（ABD ）。

统计学中的相关分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，是现代科学研究中不可或缺的一部分。

在统计学中，相关分析是一种重要的方法，用于研究变量之间的关系。

本文将介绍相关分析的基本概念、方法和应用。

一、相关分析的基本概念相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。

它通过计算相关系数来衡量变量之间的相关性。

相关系数是一个介于-1和1之间的数值，表示变量之间的相关程度。

当相关系数接近1时，表示变量之间存在强正相关；当相关系数接近-1时，表示变量之间存在强负相关；当相关系数接近0时，表示变量之间不存在线性相关。

二、相关分析的方法相关分析有多种方法，其中最常用的是皮尔逊相关系数。

皮尔逊相关系数是一种度量变量之间线性相关程度的方法。

它可以用来研究两个变量之间的关系，也可以用来研究多个变量之间的关系。

皮尔逊相关系数的计算公式如下：r = (Σ(Xi - X)(Yi - Ȳ)) / √(Σ(Xi - X)²Σ(Yi - Ȳ)²)其中，r表示相关系数，Xi和Yi分别表示第i个观测值的两个变量的取值，X和Ȳ分别表示两个变量的平均值。

除了皮尔逊相关系数，还有一些其他的相关分析方法，例如斯皮尔曼相关系数、切比雪夫距离等。

这些方法适用于不同类型的数据和不同的研究问题，研究者可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。

三、相关分析的应用相关分析在各个领域都有广泛的应用。

在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，例如GDP和失业率之间的关系、股票价格和利润之间的关系等。

在医学研究中，相关分析可以用来研究疾病和生活方式之间的关系，例如吸烟和肺癌之间的关系、饮食和心脏病之间的关系等。

在市场营销中，相关分析可以用来研究产品销量和广告投放之间的关系，帮助企业制定营销策略。

除了上述应用，相关分析还可以用来研究教育、环境、社会等领域的问题。

例如，在教育研究中，可以用相关分析来研究学生的学习成绩和学习时间之间的关系；在环境研究中，可以用相关分析来研究气候变化和自然灾害之间的关系；在社会研究中，可以用相关分析来研究收入和幸福感之间的关系。

《统计学概论》第八章课后练习答案一、思考题1．什么是相关系数？它与函数关系有什么不同？P237- P2382．什么是正相关、负相关、无线性相关？试举例说明。

P238- P2393．相关系数r的意义是什么？如何根据相关系数来判定变量之间的相关系数？P245 4．简述等级相关系数的含义及其作用？P2505．配合回归直线方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？P2566．回归系数b与相关系数r之间有何关系？P2587．回归分析与相关分析有什么联系与区别？P2548．什么是估计标准误差？这个指标有什么作用？P2619．估计标准误差与相关系数的关系如何？P258-P26410．解释判定系数的意义和作用。

P261二、单项选择题1．从变量之间相互关系的方向来看，相关关系可以分为（）。

A．正相关和负相关B．直线关系与曲线关系C．单相关和复相关D．完全相关和不完全相关2．相关分析和回归分析相比较，对变量的要求是不同的。

回归分析中要求（）。

A．因变量是随机的，自变量是给定的B．两个变量都是随机的C．两个变量都不是随机的D．以上三个答案都不对3．如果变量x与变量y之间的相关系数为－1，这说明两个变量之间是（）。

A．低度相关关系B．完全相关关系C．高度相关关系D．完全不相关4．初学打字时练习的次数越多，出现错误的量就越少，这里“练习次数”与“错误量”之间的相关关系为（）。

A．正相关B．高相关C．负相关D．低相关5．假设两变量呈线性关系，且两变量均为顺序变量，那么表现两变量相关关系时应选用（）。

A．简单相关系数r B．等级相关系数r sC．回归系数b D．估计标准误差S yx6．变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（）。

A．越大B．越接近0C．越接近－1 D．越接近17．下列各组中，两个变量之间的相关程度最高的是（）。

A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0．9B．商品销售额和商品利润率的相关系数是0．84C．产量与单位成本之间的相关系数为－0．94D．商品销售价格与销售量的相关系数为－0．918．相关系数r的取值范围是（）。

一.填空题1. 若全部观察值都落在直线上，则相关系数等于（±1）2. 按相关的方向分，相关关系可分为（正相关）和（负相关）。

3. 相关系数为“-1”时，表示（完全负相关 ）相关。

4. 相关系数是在(线性) 相关条件下用来说明两个变量相关(关系 )的统计分析指标。

5. 估计标准误差是用来说明(回归方程)代表性大小的统计分析指标。

6. 相关系数是在(线性)相关条件下,用来说明两个变量相关(强度)的统计分析。

7. 现象之间的相关关系按相关的程度分有 相关 、 相关和_____ 相关；按相关的方向分有 相关和 相关 ；按相关的形式分有____ 相关和 相关；按影响因素的多少分有 相关和 相关。

完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、复相关8. 完全相关即是 相关，其相关系数为 。

函数、±19. 相关系数是在 相关条件下用来说明两变相关 的统计分析指标。

线性、密切程度10. 当变量X 值增加，变量Y 值也增加，这是 相关关系；当变量X 值减少，变量Y值也减少，这是 相关关系。

正、正11. 在回归分析中，两变量不是对等的关系，其中因变量是 变量，自变量是（ ）量 。

随机、可控制的13. 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 指标。

估计标准误；14. 当变量X 按一定数额变动时，变量Y 也按一定的数额变动，这时变量X 与变量Y 存在着关系。

直线相关15. 一个回归方程只能作一种推算，即给出 的数值，估计 的可能性。

自变量、因变量16. 已知X 变量的标准差为2，因变量的标准差为5，两变量的相关系数为0.8，则回归系数为（ ）217. 已知直线回归方程Yc = a +bx 中，b= 17.5；又知n=30 ∑=13500 ，X =12 ，则可知a = 。

240二.简答题1. 说明相关系数的取值范围及其判断标准。

（1）.相关系数的数值范围是在-1 和+1之间，即-1 ≤ R ≤1 ，R ＞0为正相关，R＜0为负相关。

统计学中的相关分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而相关分析是其中一个重要的分析方法。

相关分析是用来量化两个或更多变量之间关系强度的技术，它可以帮助我们理解和预测现象之间的相关性。

本文将介绍相关分析的基本概念、应用以及在实际问题中的运用。

一、相关分析的概念相关分析是统计学中用来确定两个或多个变量之间关系强度的方法。

关系强度通过相关系数来度量，相关系数的取值范围为-1到1。

相关系数为正值表示两个变量是正相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量也会增加；相关系数为负值表示两个变量是负相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量会减少；相关系数为零表示两个变量之间没有线性关系。

相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系，并进行进一步的预测和分析。

二、相关分析的应用相关分析在实际问题中有着广泛的应用。

以下是几个常见领域的相关分析应用示例：1. 经济学领域：相关分析可以帮助经济学家确定不同经济指标之间的关系，如通货膨胀率与失业率之间的相关性，利率与投资之间的相关性等。

这些关系可以用来预测经济发展趋势，为经济政策制定提供参考依据。

2. 医学研究：相关分析在医学研究中的应用非常广泛。

例如，研究人员可以使用相关分析来确定吸烟与肺癌之间的关系，体重与心血管疾病之间的关系等。

这些关系可以帮助医生们更好地了解疾病的发展机制，并提供有效的预防和治疗方案。

3. 市场调查：相关分析可以用来确定市场调查数据中不同变量之间的关系。

例如，一家公司可以使用相关分析来确定广告投资与销售额之间的关系，从而确定最佳的广告投放策略。

相关分析还可以帮助市场调查人员找到潜在的目标客户群体，以提升市场营销效果。

三、相关分析的实际案例为了更好地理解相关分析的应用，我们将通过一个实际案例来说明其具体操作。

假设一个电商公司想要研究用户购买行为与广告点击率之间的关系。

他们分析了一段时间内的用户购买记录和广告点击数据，并进行了相关分析。

他们计算了购买金额和广告点击率之间的相关系数，并得到了一个正值0.75。

统计学相关分析统计学是一门研究数据收集、分析与解释的学科。

它的目标是通过系统和科学的方法研究数据，以便能够对各种现象进行描述、理解和预测。

统计学的应用非常广泛，涵盖了自然科学、社会科学、医学、工程、经济学等各个领域。

其中，相关分析是统计学的一个重要工具，可以用来研究两个或多个变量之间的关系。

相关分析是指研究两个或多个变量之间的关系的统计方法。

它可以用来确定这些变量之间是否存在其中一种关联性，并且可以量化这种关联性的强度和方向。

相关分析中常用的指标是相关系数，它可以衡量两个变量之间的线性关系。

相关系数是一个介于-1到+1之间的数值，它表示着两个变量之间的关联程度。

如果相关系数为-1，表示两个变量呈现完全负相关，即一个变量的增加导致另一个变量的减少；如果相关系数为+1，表示两个变量呈现完全正相关，即一个变量的增加导致另一个变量的增加；如果相关系数为0，表示两个变量之间没有线性关系。

相关分析有很多应用，尤其在社会科学和市场研究领域。

例如，在经济学中，相关分析可以用来研究不同经济指标之间的关系，进而预测经济发展的趋势。

在市场研究中，相关分析可以用来研究产品销售量与广告投入之间的关系，从而为企业制定营销策略提供支持。

在医学研究中，相关分析可以用来研究药物治疗效果与患者病情之间的关系，以便优化治疗方案。

进行相关分析的步骤通常包括以下几个方面：1.收集数据：首先需要收集两个或多个变量的相关数据。

这些数据可以通过实验、调查或观察来获取。

2.计算相关系数：根据收集到的数据，可以使用相关系数来度量变量之间的关系。

最常用的是皮尔逊相关系数，它适用于连续性变量。

如果变量是分类变量，可以使用斯皮尔曼相关系数。

3.判断关联性：计算出相关系数之后，就可以判断变量之间的关联性。

一般来说，绝对值大于0.7的相关系数被视为强相关，绝对值在0.3到0.7之间的相关系数被视为中等相关，而绝对值小于0.3的相关系数被视为弱相关。

4.分析结果：根据相关系数的大小和方向，可以对变量之间的关系进行解释。

第八章 相关与回归分析一、名词1、相关关系：是现象间确实存在的，但是不完全确定的，一种非严格的依存关系。

2、回归分析：是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，这种处理具有相关关系变量之间的统计方法。

3、相关系数：是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。

4、估计标准误差：就是回归分析的估计值与观测值（实际值）之间的平均误差大小的指标。

二、填空1.在自然界和社会现象中，现象之间的相互依存关系可以分为两种，一种是（函数关系），一种是（相关关系）。

2.相关关系按相关程度可分为（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关性质可分为（正相关）和（负相关）；按相关形式可分为（直线相关）和（曲线相关）；按影响因素多少可分为（单相关）和（复相关）。

3.互为因果关系的两个变量x 和Y ，可编制两个回归方程，一个是（y 倚x 回归方程）回归方程；另一个是（x 倚y 回归方程）回归方程。

4.相关分析是（回归分析）的基础，回归分析是（相关分析）的继续。

5.在回归分析中，因变量是（随自变量而变化的量），自变量是（主动变化的量）。

6.建立一元直线回归方程的条件是：两个变量之间确实存在（相关关系），而且其（相关的密切程度）必须是显著的。

一元直线回归方程的基本形式为：（Yc ＝a+bx ）。

7.估计标准误可以说明回归方程的（代表性大小）；说明回归估计值的（准确程度）；说明两个变量x 和Y 之间关系的（密切程度）。

8.当相关系数(r)越大时，估计标准误差S Y 就（越小），这时相关密切程度就（越高），回归直线的代表性就（大）；当r 越小时，S Y 就（越大），这时相关密切程度就（越低），回归直线的代表性就（小）。

三、判断1.正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。

（×）2.负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势。

第八章SPSS的相关分析和线性相关分析在统计学中，相关分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种方法。

SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款常用的统计软件，可用于进行相关分析和线性相关分析。

本章将介绍如何使用SPSS进行相关分析和线性相关分析，以及如何解释分析结果。

一、相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。

通过相关分析可以确定两个或多个变量之间的关联程度，以及这种关联程度的方向（正相关或负相关）。

在SPSS中进行相关分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，选择“文件”>“打开”>“数据”，选择要进行分析的数据文件，点击“打开”。

2.在菜单栏中选择“分析”>“相关”>“双变量”或“多变量”。

3. 在弹出的对话框中，将变量移动到“变量”框中。

可以选择自定义相关性系数的类型，如Pearson相关系数、Spearman相关系数等。

4.点击“OK”进行相关分析。

5.SPSS将生成一个相关矩阵和一个相关系数表格，展示了变量之间的关联程度。

在进行相关分析时，需要注意以下几点：1.相关系数的取值范围为-1到1，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关性。

2.根据相关系数的取值大小可以判断变量之间的关联程度，一般认为相关系数大于0.7为强相关，0.3到0.7为中等相关，小于0.3为弱相关。

3.相关分析只能判断变量之间是否存在关系，不能确定因果关系。

线性相关分析是一种用于研究两个变量之间线性关系的统计方法。

通过线性相关分析可以确定两个连续变量之间的关联程度，以及这种关联程度的方向（正相关或负相关）。

在SPSS中进行线性相关分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，选择“文件”>“打开”>“数据”，选择要进行分析的数据文件，点击“打开”。

2.在菜单栏中选择“分析”>“相关”>“双变量”。

统计学中的相关分析方法及其实用性引言：统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。

其中，相关分析是统计学中一种常见且实用的方法，用于研究变量之间的关系。

本文将介绍相关分析的基本概念、常见的相关系数以及其在实际应用中的实用性。

一、相关分析的基本概念相关分析是一种研究变量之间关系的统计方法。

通过相关分析，我们可以了解变量之间的相关性强弱以及相关性的方向。

相关分析可以帮助我们理解变量之间的关系，预测未来的趋势，以及为决策提供依据。

二、常见的相关系数1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个连续变量之间的线性相关程度。

它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。

皮尔逊相关系数的计算基于变量的协方差和标准差，可以通过公式进行计算。

2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关系数，用于衡量两个变量之间的单调关系。

与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈现线性关系，而是通过对变量的排序来计算相关系数。

斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间，具有与皮尔逊相关系数类似的解释。

3. 切比雪夫相关系数切比雪夫相关系数是一种用于衡量两个变量之间关系的非参数方法。

它基于两个变量的差值的绝对值，而不是变量的具体数值。

切比雪夫相关系数的取值范围在0到1之间，其中0表示没有相关性，1表示完全相关。

三、相关分析的实用性相关分析在实际应用中具有广泛的实用性。

以下是几个相关分析在不同领域的实际应用示例：1. 经济学领域相关分析在经济学领域中被广泛应用，用于研究经济指标之间的关系。

例如，可以通过相关分析来研究利率和通货膨胀之间的关系，以及GDP和就业率之间的关系。

这些分析可以帮助政府和企业做出更准确的经济决策。

2. 医学研究相关分析在医学研究中也具有重要的应用价值。

例如，可以通过相关分析来研究吸烟和肺癌之间的关系，以及体重和心脏病之间的关系。

第八章相关分析一、单项选择⒈当自变量按必然数量转变时，因变量也相应随之而等量转变，这时两个变量之间存在着（ ）①直线相关关系；②曲线相关关系；③负相关关系；④正相关关系。

⒉当变量ｘ值增加时，变量ｙ值随之下降，那ｘ和ｙ两个变量之间存在着（ ） ①正相关关系；②负相关关系；③曲线相关关系；④直线相关关系。

⒊假设变量ｘ值减少，而变量ｙ值却增加，那么变量ｘ与变量ｙ之间存在着（ ）①直线相关关系；②正相关关系；③曲线相关关系；④负相关关系。

⒋圆的面积与半径间存在着（ ）①相关关系；②因果关系；③函数关系；④比较关系。

⒌若是变量ｘ和变量ｙ之间的相关系数为－１，这说明两变量之间是（ ） ①高度相关关系；②完全相关关系；③低度相关关系；④完全不相关。

⒍相关分析和回归分析相较，对变量的性质要求是不同的。

回归分析中要求（ ）①自变量是给定的，因变量是随机的； ②两个变量都是非随机的； ③两个变量都是随机的； ④以上三个都不对。

⒎若是变量ｘ和变量ｙ之间的相关系数为１，那么说明两个变量之间是（ ） ①完全不相关；②高度相关关系；③完全相关关系；④低度相关关系。

⒏相关关系中，两个变量的关系是对等的，从而变量ｘ对变量ｙ的相关，同变量ｙ对变量ｘ的相关（ ）①完全不同；②有联系但不一样；③是同一问题；④不必然相同。

⒐已知某工厂甲产品产量和生产本钱有直接关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产本钱为30000元，其中不随产量转变的本钱为6000元，那么本钱总额对产量的回归方程是（ ）①ｙ=6000+24x ；②y=6+；③y=24000+6x ；④y=24+6000x 。

⒑已知)(∑-x x 2是)(∑-y y 2的两倍，并已知)(∑-x x ·)(y y -是)(∑-y y 2的倍，那么相关系数ｒ为（ ） ①不能计算；②；③22.1；④22.1。

⒒在相关分析中，要求相关的两个变量（ ） ①都是随机变量； ②都不是随机变量；③其中因变量是随机变量； ④其中自变量是随机变量。