〖汇总3套试卷〗海口市2020年七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1= （ ）A ．2B ．2-C ．2±D ． 【答案】A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案=2故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去 液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果．实验室除菌一般选择孔径为0.00000022m 的滤膜．则0.00000022用科学记数法可表示为（ ）A ．60.2210-⨯B ．72.210-⨯C ．90.2210-⨯D ．100.2210-⨯ 【答案】B【解析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】10.00000022 2.210000000=⨯=72.210-⨯． 故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．3．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．其中正确的命题是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】A【解析】根据平行公理，平行线的判定方法及余角的性质解答即可.【详解】①a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题．②a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，是假命题．③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α＝∠γ，是假命题；故选A ．【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ）A ．1B ．1-C ．11D ．11-【答案】A【解析】将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可.【详解】∵a+b=3，∴a 2-a+b 2-b+2ab-5=（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5=（a+b ）2-（a+b ）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去【答案】A 【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.7．下列方程为二元一次方程的是（ ）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -=【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A 、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B 、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C 、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：A ．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．8．如图所示，三架飞机,,P Q R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P 飞到'3(4)P ，位置，则飞机,Q R 的位置''Q R 、分别为（ ）A ．()(2)'3'41Q R ，,， B ．(),'23'2)1(Q R ，， C ．(),'22'4)1(Q R ，， D ．(),'33'3)1(Q R ，， 【答案】A【解析】由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点(1,1)P -到(4,3)P '知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点(3,1)Q -的对应点Q '坐标为(2,3)，点(1,1)R --的对应点(4,1)R '，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键． 96小的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】判断二次根式的大小，6先平方得6，在找到相近的平方数，6的取值范围，即可解题. 【详解】∵266=，469＜＜， ∴263＜＜ ， 6小的数是2，故选：A ．【点睛】求二次根式的取值范围可利用平方后找到相近的平方数，再将平方数开方即可.10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )A ．9=4+5B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+【答案】C 【解析】本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．【详解】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到三角形数是这样的，三角形数1，3，6，10，15，21，1，后面的数与前面的数的差依次增加1，正方形数 1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,36 ,49，则25=10+15，36=15+21，49=21+1．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．二、填空题题11．已知 (x ﹣a)(x+a)＝x 2﹣9，那么a ＝_____．【答案】3±．【解析】将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得29a =，由此即可求得a 的值．【详解】解：∵2()()9x a x a x -+=-，∴2229x a x -=-，∴29a =，∴3a =±故答案为：3±．【点睛】熟记乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-是解答本题的关键．12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．【答案】1【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，故答案为：1．13．如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；【答案】60°【解析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=12∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．14．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．【答案】2．【解析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】∵极差为1429844-=，∴可分组数为4459÷≈，故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.15．计算：(13)﹣1＝_____．【答案】3【解析】根据：1nnaa-=（n为正整数），计算即可.【详解】解：(13)﹣1=113=1×3=3，故答案为：3. 【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．【答案】25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．17．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．【答案】4 7【解析】根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【详解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y=47．故答案是：47．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9 y是关键．三、解答题18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车1辆，购买B型车1辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和1辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于110万元，且不超过140万元．试题解析：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元．（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a 是正整数，∴a=2或a=1．∴共有两种方案：方案1：购买A 型车2辆，购买B 型车4辆；方案2：购买A 型车1辆，购买B 型车1辆考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．19．先化简，再求值：（1）2(32)3(32)a a a ---其中13a =； （2）22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】（1）64-+a ，2；（2）12x x +-，4 【解析】（1）根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式2291249664a a a a a =-+-+=-+，代入13a =，得原式16423=-⨯+=． （2）原式211(1)(1)11(2)2x x x x x x x --+-+⋅=--- 代人3x =得原式31432+==-． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值.20．如图，AD 是△ABC 的高线，在BC 边上截取点E ，使得CE ＝BD ，过E 作EF ∥AB ，过C 作CP ⊥BC 交EF 于点P 。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为( ) A ．0和3B ．1C ．1和2-D ．3【答案】D【解析】等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x 1=1或x 1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m ，再验证m 取该值时是否有根即可. 【详解】∵分式方程-1x x -1=(-1)(2)m x x +有增根， ∴x ﹣1=0，x+1=0，∴x 1=1，x 1=﹣1．两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），原方程可化为x （x+1）﹣（x ﹣1）（x+1）=m ，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D ．2．如图，a ∥b,M 、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°【答案】B 【解析】首先作出PA ∥a ，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P 作PA ∥a ，∵a ∥b ，PA ∥a ，∴a ∥b ∥PA ，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．3．下列各式计算结果正确的是()A．(a2)5＝a7B．a4•a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2D．(a2b)3＝a6b3【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】A、(a2)5＝a10，此选项错误；B、a4•a2＝a6，此选项错误；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键4．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°【答案】D【解析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED ＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．5．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A ．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B ．掷一次，骰子向上的一面点数是7C ．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D ．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大6．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（ ）A ．3.5B ．4C ．6D ．9.5【答案】C 【解析】作点B 关于AC 的对称点B'，过B'作B'E ⊥AB 交AC 于点P ，则EP ＋BP 的最小值为B'E ；【详解】作点B 关于AC 的对称点B'，过B'作B'E ⊥AB 交AC 于点P ，则EP ＋BP 的最小值为B'E ；由题意可得两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E ⊥AB ，AC ⊥BB’故B'E= AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．7．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【答案】C【解析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．【详解】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．所以只有第3天的记录错误.故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（）A．36 B．54 C．63 D．72【答案】D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴×BC×EF=×18×8=72，故选D．9．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( )A．x+y=100x+3y=1003⎧⎪⎨⎪⎩B．x+y=1009x+y=100⎧⎨⎩C．x+y=100y3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩D．x+y=100x+9y=300⎧⎨⎩【答案】C【解析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【详解】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：x+y=100y3x+=1003⎧⎪⎨⎪⎩．故选C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．10．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两，则依据题意可列方程( )A．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2510528x yx y+=⎧⎨+=⎩C．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2210558x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.二、填空题题11．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第 n 个图案中白色瓷砖块数是_____________．【答案】3n+2【解析】根据图案之间的关系发现规律即可求解.【详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第 n 个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.12．81________．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 819=， 811，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．13．若x2﹣25＝0，则x＝_____．【答案】±1【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．14．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.15．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为________．【答案】80°【解析】延长BE和DC相交于点G，利用平行线的性质、以及角平分线的性质即可得到答案．【详解】如图延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠G=40°，∵BE∥CF，∴∠G=∠DCF=40°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF=∠DCF，∴∠ECD=2∠DCF，∴∠ECD=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大．16．如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；【答案】1【解析】根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【详解】∵DB=BC，∠C=25°，∴∠BDC=∠C=25°，∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，∵AD=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．故答案是：1．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．17．（卷号）1985370889420800（题号）1987320795070464（题文）在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是________度.【答案】75【解析】根据时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度，则8:30时，时钟的时针与12时整的时针夹角为8.5×30°=255°；8:30时，时钟的分针与8时整的分针夹角为30×6°=180°，12时整的时针和8时整的分针重合，所以8:30时，时钟的时针与分针的夹角为255°-180°=75°.故答案为75.点睛：熟记时针每分钟走0.5度，每小时走30°；分针每分钟走6度.三、解答题18．已知代数式+kx b ，当3x =-，2x =时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为－3时，x 的值.【答案】x=-5【解析】由当3x =-，2x =时，代数式的值分别是1和11，可得13112k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解这个方程组求出k 和b 的值，再根据代数式的值为－3时列出关于x 的方程求解即可.【详解】解：根据题意，得13,112.k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得2,7.k b =⎧⎨=⎩∴代数式是27x +.∵273x +=-，∴5x =-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组求出k 和b 的值是解答本题的关键. 19．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F 。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．2．将四个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．3．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm4．下列四个实数中，是无理数的是（）A．1.010 010 001 B．13C．3.14D．105．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）6．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A．2193-⎛⎫-=-⎪⎝⎭B．()23624a a-=C．623a a a÷=D．236236a a a8．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）9．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都可能二、填空题题 11．一次函数31y x =-与2y x =图象的交点是(1,2)，则方程组312x y x y -=⎧⎨=⎩的解为__________． 12．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________. 13．已 知 a 是 小 于 3 +5的 整 数 ， 且2a - = a -2 ， 那 么 a 的 所 有 可 能 值是_____________．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．关于x 的不等式组21111x x a -≤⎧⎨+>⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为__________． 16．已知23x k y k=⎧⎨=⎩是二元一次方程214x y +=的解,则k 的值是_____________. 17．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a -=+=-⎧⎨⎩，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)三、解答题18．下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．(1)请观察上图并填写下表交于一点的直线的条数23 4对顶角的对数 (2)若n 条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n 的代数式表示).(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角19．（6分）如图，已知//BC GE ，//AF DE ，140︒∠=.(1)求AFG ∠的值. (2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=，求ACQ ∠的度数.20．（6分）（1）计算：3845216---+；（2）计算：()2330.125323324-+---+--.21．（6分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t 分钟，当0＜t≤20时记为A 类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C 类，当t ＞60时记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22．（8分）为鼓励创业，某市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某社区统计了该社区今年1～6月份新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图：（1）该社区1～6月新注册小型企业一共有__________家;（2）补全条形统计图。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1002．16的算术平方根是（）A．4 B．4±C．8±D．83．如图，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠44．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452x x=⋅+B．2002201452x x=⋅+C．2001801452x x=⋅-D．2002201452x x=⋅-6．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°7．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD1的度数为（）A ．25°B ．50°C ．75°D ．不能确定8．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．90°B ．110°C ．108°D ．100°9．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)10．将平面直角坐标系中的点P (32)a b -+平移到点Q （a ，b ）的位置，那么下列说法正确的是（ ） A ．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B ．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C ．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D ．向下平移3个单位，再向右平移2个单位二、填空题题11．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm ，3cm ，10cm ，容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水. 用V （单位：cm 3）表示新注入水的体积，则V 的取值范围是 . 12．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．13．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，55A ∠=，则a =________________．14．已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为__．15．如果不等式3x －m≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是______．16．一个六边形的内角和是 ___________.17．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.三、解答题18．解下列方程组或不等式组（1）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩； （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．19．（6分）观察后填空：①（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1； ②（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； ③（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1.（1）填空：（x ﹣1）（x 99+x 98+x 97+…+x +1）＝ ．（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x 3+x 2+x +1＝0，求x 2016的值．20．（6分）如图，已知//AB CD ，110ABE ∠=，36DCE ∠=，求BEC ∠的大小.21．（6分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次 2 4 18第二次 5 6 35（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.22．（8分）解方程组或不等式组：（1）()()42312322x y yx y⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩（2）()()323121x xx x+≥-⎧⎨-<+⎩23．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．24．（10分）某车站在春运期间为改进服务,抽查了100名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间t(以下简称购票用时,单位:分),得到如下表所示的频数分布表.分组频数一组0≤t<50(1)在表中填写缺失的数据;(2)画出频数分布直方图;(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?25．（10分）解下列方程组（1）28114x yy x-=⎧⎪⎨=+⎪⎩（2）2()13410216x y x yy x-+⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A．总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B．个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，故选项错误；D．样本容量是100，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根 1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．3．D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．4．D【解析】【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37°B．74°C．84°D．94°【答案】B【解析】先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．2．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．3．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【答案】D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ．4．下列说法正确的是（ ）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A 是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【详解】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A 是∠B 的余角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．（5）相等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．故选:A ．【点睛】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．5．计算a 5·a 3的结果是（ ）A ．a 8B ．a 15C ．8aD ．a 2【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a 5·a 3= a 8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.6．已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是A ．57x +B ．57x -C ．57y +D ．57y -【答案】B【解析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.7．如图，已知//AB DE ，70D ∠=︒，20C ∠=︒，则CAB ∠的度数为( )A ．90︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒【答案】C 【解析】延长BA 交CD 于F 点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【详解】如图，延长BA 交CD 于F 点，∵AB ∥DE ，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF ，∴∠CAF=∠DFA −∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C .【点睛】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()ab ac d a b c d ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222(2)a a a a --=-【答案】B【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 正确；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、结果不相等，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．9．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③【答案】C 【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.10．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值（ ） A ．8B ．6C ．3D ．1【答案】A 【解析】分析：把21x y =⎧⎨=⎩代入535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩即可求出a 和b 的值，进而可求a+b 的值. 详解：把21x y =⎧⎨=⎩代入535x y a x y b -=⎧⎨+=⎩得， 311a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-3+11=8.故选A.点睛：本题考查了对二元一次方程组的解与组成方程组的两个二元一次方程的解得关系，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．二、填空题题11．计算：(3a+1)(3a ﹣1)＝_____．【答案】9a 2﹣1【解析】直接根据平方差公式结算即可【详解】原式=(3a+1)(3a ﹣1)＝9a 2﹣1故答案为=9a 2﹣1【点睛】此题考查平方差公式，难度不大12．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】1【解析】设团购鲜花的单价为x 元/束，团购礼盒的单价为y 元/份，支付宝余额原有a 元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-1，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x 元/束，团购礼盒的单价为y 元/份，支付宝余额原有a 元，依题意，得：151880181570x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x ）=a+80-200=a-1．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩1元．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2 ， 则图中阴影部分△CEF 的面积是_________.【答案】1cm 1【解析】由点E 为AD 的中点，可得△ABC 与△BCE 的面积之比，同理可得，△BCE 和△EFC 的面积之比，即可解答出．【详解】如图，∵D 为BC 中点∴S △ABD= S △ACD=12S △BCA ， ∵E 为AD 的中点，∴S △ABC ：S △BCE =1：1，同理可得，S △BCE ：S △EFC =1：1，∵S △ABC =8cm 1，∴S △EFC =14S △ABC =14×8=1cm 1． 故答案是：1cm 1.【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 14．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．【答案】2【解析】根据平方差公式再代入即可求解.【详解】(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.【点睛】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.15．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．【答案】1【解析】先求样本平均数，然后乘以30天即可．【详解】()788766630210(+++++÷⨯=吨)．故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可． 16．若整数x 满足|x|≤3，则使7x -为整数的x 的值是 （只需填一个）．【答案】﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1． 分别代入7x -可知，只有x=﹣2，1时7x -为整数．∴使7x -为整数的x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．17．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE 的长度是 ．【答案】4【解析】试题分析：因为△DEF 是由△ABC 通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=1．所以BE=CF=14642-=. 考点：图形平移的性质.三、解答题18．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15． 【答案】51x +﹣，1．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝x 2﹣2x+1﹣x 2﹣3x＝﹣5x+1，当x ＝15时，原式＝﹣5×15+1＝1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练的掌握多项式的乘法和合并同类项的法则是解本题的关键.19．为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班 50 名同学每天零花钱情况进行 了统计，并绘制成下面的统计图．(1)直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．(2)求这 50 名同学零花钱的平均数．(3)该校共有学生 3100 人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花 钱不小于 30 元的人数．【答案】（1）20; 20 （2）18元；（3）620人.【解析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据平均数的公式计算即可；（3）用该校共有学生数乘以8250+即可得到这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数. 【详解】（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；（2）这50名同学零花钱的平均数是561015201930850250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18（元）， 答：平均数为18元．（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数8250+×3100=620人，答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数为620人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识. 20．先化简，再求值：2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-的值，其中a=2,b=1.【答案】10.【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】2(2)(2+)(2-)a b a b a b +-=4a 2 +4ab+b 2−4a 2+b 2=4ab+2b 2，当a=2,b=1时,原式=4×2×1+2×12=10.【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，解题关键在于掌握运算法则21．已知：ABC 和同一平面内的点P ．（1）如图1，若点P 在BC 边上过点P 作PE AB 交AC 于点E ，作PF AC ∥交AB 于点F ．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系；（2）如图2，若点P 在CB 的延长线上，且PF AC ∥，A EPF ∠=∠．请判断AB 与PE 的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P 是ABC 外部的一点，过点P 作PE AB 交直线AC 于点E ，作PF AC ∥交直线AB 于点F ，请直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系，并图3中补全图形．【答案】（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，图、理由详见解析【解析】（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长FP ，AB 相交于点D ，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：A EPF ∠=∠，如图：证明：∵//PE AB∴A CEP ∠=∠∵//PF AC∴CEP EPF ∠=∴A EPF ∠=∠．（2）结论：//AB PE理由：延长FP ，AB 相交于点D ，如图：∵//PF AC∴A D ∠=∠∴EPF A ∠=∠∴EPF D ∠=∠∴//AB PE ．（3）结论：A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒．如图：理由：∵//PF AC∴A BFP ∠=∠∵//AB EP∴BFP P ∠=∠∴EPF A ∠=∠；如图：理由：∵//PF AC∴BAC BFP ∠=∠∵//AB EP∴180BFP EPF ∠+∠=︒∴180BAC EPF ∠+∠=︒．故答案是：（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）//AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．解方程: (1) 5(x+8)－5=6(2x －7)(2) 421123x x -+-= 【答案】（1）x=11；（2）47x = 【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 的系数化为1，即可求出解．【详解】（1）5(x+8)－5=6(2x －7)42125405-=-+x x54042125+--=-x x777x -=-x 11=（2）3(4)2(21)6x x --+=12-3x-4x-2=6346122x x --=-+74x -=-47x = 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解． 23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是 ，小数分部是 ；（2）1+2的整数部分是 ，小数小数分部是 ；（3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求y ﹣x 的值．【答案】（1）1，52- （1）1，21- （3）34-【解析】试题分析：（1）求出的范围是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可； （3）求出的范围，推出1+的范围，求出x 、y 的值，代入即可． 解：（1）∵1＜＜3， ∴的整数部分是1，小数部分是﹣1， 故答案为1，﹣1．（1）∵1＜＜1， ∴1＜1+＜3， ∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1， 故答案为1，．（3）∵1＜＜1， ∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1， ∴x ﹣y=3﹣（﹣1）=． 点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1． 24．按要求解方程（组）（1）11132x x x +-+=- （2）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①②【答案】（1）5x =；（2）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【详解】（1）去分母，可得：()()216631x x x ++=--，去括号，可得：226633x x x ++=-+，移项，可得：263326x x x -+=--，合并同类项，可得：5x -=-，系数化为1，可得：5x =；（2）52⨯-⨯①②，得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：3125y ⨯+=，解得：1y =，∴则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.25．已知：a 是﹣273，1-c =．（1）a ＝ ，b ＝ ，c = ；（2）求--b a c 的平方根；（3）若关于x 的不等式组{-cx a x b t>< 无解，求t 的取值范围． 【答案】（1）—3， 5 ， 1 ；（2；（3）t ≤-8.【解析】（1）根据立方根、算术平方根的意义，以及二次根式的混合运算法则，即可求出a 、b 、c 的值， （2）将a 、b 、c 的值代入代数式计算即可得解．【详解】（1）∵a 是﹣27的立方根∴a=-3＝3，∴2b-1=9，∴b=5；1-c =21=故答案为：-3，5，1；（2）当a=-3，b=5，c=1时--5317b a c =+-=；则7的平方根为（3）将a =-3,b =5,c=1代入，得：35x x t -⎧⎨+⎩＞＜， 由不等式组无解，得t+5≤-3，即 t≤-8【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知是关于x的一元一次方程,则（）A．m=2 B．m=3 C．m= 3 D．m=1【答案】B【解析】根据一元一次方程的定义，即可得出答案.【详解】∵是关于x的一元一次方程∴-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案选择B.【点睛】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x的次数为1，同时还需要考虑x前面的系数不能为0.2．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．3．如图，已知，添加下列条件中的一个，不能判断的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理一一判断即可.【详解】由，还有一条公共边AB,故A. ，可利用AAS判定；B.，可利用SAS 判定； C.，可利用ASA 判定； D. ，不能判定； 故选D.【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.4．若a ＞b ，则下列各式中正确的是（ ）A ．a-c ＜b-cB ．ac ＞bcC ．-a b c c ＜（c≠0）D ．a （c 2+1）＞b （c 2+1） 【答案】D【解析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.【详解】解：A 、根据不等式的基本性质1，A 选项结论错误，不符合题意；B 、因为c 可正可负可为0，所以无法判断ac 和bc 的大小关系，B 选项结论错误，不符合题意；C 、左边除以-c ，右边除以c ，不等式没有这个性质，所以C 选项错误；D 、因为c 2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D 选项结论正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x-=- 【答案】C【解析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A. x 2−x−2=x(x−1)-2错误；B. (a+b)(a−b)=a 2−b 2错误；C. x 2−4=(x+2)(x−2)正确；D. x−1=x(1−1x)错误；故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.6．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【答案】D【解析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．7．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量【答案】B【解析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 折纸，如图，将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，若'46AED ∠=，则EFB ∠的度数为（ ）A ．67B ．64C ．88D ．46【答案】A 【解析】根据题中“将纸片沿EF 折叠”可知，本题考查图形的翻折变换，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，进行分析判断.【详解】解：由折叠可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46°∵∠D′EF=∠DEF=12（180°-∠AED′）=67° 又∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠DEF=67°故应选A.【点睛】本题解题关键：根据折叠前后对应角相等求∠DEF，再利用两直线平行，内错角相等，求∠EFB.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32B ．32C ．256D ．2【答案】B【解析】设CE=x ，连接AE ，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE ，在Rt 三角形ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．解：设CE=x ，连接AE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x ， ∴在Rt 三角形ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即（3+x ）2=42+x 2，解得x=．故答案为B二、填空题题11240x y x --=34x y _______________.【答案】1；【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．240x y x --=∴2040x y x -=⎧⎨-=⎩ 解得：42x y =⎧⎨=⎩∴34xy -=348-=2-2= 1.故答案为：1.【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．12．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选A．2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA ）=180°-140°=40°，故选A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．3．不等式组323211x x -≥-⎧⎨+⎩＞中两个不等式的解集在数釉上可表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x−3≥−2，得：x≥1，解不等式3x ＋2＞11，得：x ＞3，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<<【答案】A 【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.5．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，3AC cm =，将ABC ∆沿着与AB 垂直的方向向上平移3cm ，得到FDE ∆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．122cmB ．182cmC ．242cmD ．262cm【答案】B 【解析】依据平移的性质得出四边形ABDF 是平行四边形，又90ABD ∠=︒，可证四边形ABDF 是矩形；依据平移的性质得出ABC FDE S S ∆∆=那么阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯= ．【详解】由平移可得,,DF AB DF =//AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形，又由平移的方向可得,90ABD ∠=︒，∴四边形ABDF 是矩形；由平移可得ABC FDE ∆≅∆，3BD cm =，∴ABC FDE S S ∆∆=，∴阴影部分的面积=矩形ABDF 的面积=26318cm ⨯=.故选B.【点睛】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.6．已知332x t y t=+⎧⎨=-⎩，则用含x 的式子表示y 为（ ） A ．y=﹣2x+9B ．y=2x ﹣9C ．y=﹣x+6D ．y=﹣x+9 【答案】A【解析】消去t ，确定出x 与y 的关系式即可．【详解】332x t y t =+⎧⎨=-⎩①②，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.8．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．9．下列分解因式正确的是（ ）A ．633)6(mn n n m =＋＋B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-【答案】B【解析】用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；C 选项，()3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.10．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是有理数，0a”是不可能事件 【答案】C【解析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义依次判断.【详解】A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故不正确；B. “等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是随机事件，故不正确；C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故正确；D. “a 是有理数，0a”是必然事件，故不正确；故选：C.【点睛】此题考查必然事件、随机事件、不可能事件的定义.二、填空题题11．已知点 A （3，b ）在第四象限，那么点 B （3，－b ）在第_____象限.【答案】一【解析】根据点A （3，b ）在第四象限，可得b<0；则可以确定点B （3，-b ）的纵横坐标的符号，进而可以判断点B 所在的象限．【详解】根据题意，点A （3，b ）在第一象限，则b<0，那么点B （3，-b ）中，-b>0；则点B （3，-b ）在第一象限．故答案为：一【点睛】本题考查四个象限上点的坐标的特点，并要求学生根据点的坐标，判断其所在的象限．12．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．【答案】822x <≤【解析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 13．3x+2y=20的正整数解有_______ ．【答案】246,741x x x y y y ⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩， 【解析】用x 表示出y ，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20， 解得：2032x y -=， 当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741x x x y y y ⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，， 故答案为：246,741x x x y y y ⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．据统计，某班50名学生参加综合素质测试，评价等级为、、A B C 等的学生情况如扇形图所示，则该班综合素质评价为A 等的学生有________名.【答案】1；【解析】先由扇形图可知C 等的学生占总体的百分比是10%，然后根据B 等的学生数计算B 等的学生占总体的百分比，从而求出A 等的学生占总体的百分比，从而求出该班综合评价学生人数．【详解】解：由扇形图可知B 等的学生有30人，占总人数50人的60%，C 等的学生占总体的百分比是10%，∴A 等的学生占总体的百分比是：1-60%-10%=30%，又知某班50名学生参加期末考试，∴该班综合评价为A 等的学生有50×30%=1名，故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．16．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米；【答案】85.210-⨯【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣817．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为______．【答案】75°【解析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【详解】解：∵AB ∥OC ，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°-90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．三、解答题18．如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．（1）当3t =时，判断AP 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求t 的值；（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【答案】（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC的周长分成相等的两部分.【解析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ； （2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.19．如图，△ABC 在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标.（2）求出△ABC 的面积.（3）若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A ′B ′C ′，在图中画出△ABC 变化位置。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．8x xy +=B ．1y x =-C ．12x x+= D ．2210x x -+=3．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．404．解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定5．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） ①y 1随x 的增大而减小；②3k+b ＝3+a ；③当x ＜3时，y 1＜y 1； ④当x ＞3时，y 1＜y 1．A ．3B ．1C ．1D ．06．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在直线l 外任取一点A ，折出过点A 且与直线l 垂直的直线，这样的直线只能折出一条，理由是( )A ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列线段，能组成三角形的是（ ） A ．2cm,3cm,5cmB ．5cm,6cm,10cmC ．1cm,1cm,3cmD ．3cm,4cm,8cm8．下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式9．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（ ） A ．x≤10B ．x≤11C ．1＜x≤10D ．2＜x≤1110．如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt DEF ∆，则下列结论中，错误的是( )A ．ABC DEF ∆≅∆B ．BE CF =C ．AC DF =D ．BE EC =二、填空题题11．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是 .12．在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，则点P 的坐标为_____．13．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．14．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.15．若325,x y +=则y =______________（试用含x 的代数式表示y ） 16．要使分式+23x x +有意义，则字母x 的取值范围是______． 17．阅读下面材料： 小明想探究函数21y x =-y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x … -3 -2 -1 1 2 3 … y…2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题18．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为 （用含有∠A 的代数式表示）； （2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．19．（6分）（1）解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）解方程：224024x x x -=--． 20．（6分）先化简，再求值：（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ），其中x ＝34，y ＝﹣1． 21．（62(2)1x y -=33(12)1y -=-，求3x yx y+-的值. 解：根据算术平方根的定义，由2(2)1x y -=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步 根据立方根的定义，由33(12)1y -=-，得121y -=-②……第二步 由①②解得1,1x y ==……第三步 把1,1x y ==代入3x y x y+-中，得30x yx y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因； （2）把正确解答过程写出来.22．（8分）把下列各式进行因式分解： (1)x 2－64； (2)x 2－5x ＋4； (1)x 2y －6xy 2＋9y 1． 23．（8分）在解方程组42136ax y x by +=⎧⎨-=⎩时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为43x y =⎧⎨=⎩，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为14x y =⎧⎨=⎩. （1）求正确的a ，b 的值； （2）求原方程组的解.24．（10分）如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC 关于直线l 的对称的△A 1B 1C 1． （2）画出△ABC 关于点P 的中心对称图形△A 2B 2C 2．（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形 （是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．25．（10分）计算：(1) 20－2－2+(－2)2(2) (－2a3)2+(a2)3－2a·a5(3) (3x+1)2－(3x－1)2(4) (x－2y+4)(x+2y－4)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】不能合并，所以A选项错误；B. 原式B选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；D. 原式3，===所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；C. 1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；D. 只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.3．C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x的范围．4．A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．B【解析】【分析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.6．C【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可.【详解】这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选C.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.7．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．8．C【解析】【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键9．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴(1)2,(1)(2)33 x x xx x x+++⎧⎨++++≤⎩＞，解得1＜x≤1．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．10．D【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、Rt△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确，不符合题意；B、△ABC≌△DEF，则BC＝EF，BC－EC＝EF－EC，即BE=CF，故正确，不符合题意；C、△ABC≌△DEF，则AC=DF成立，故正确，不符合题意；D、BE=EC不能成立，故错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.二、填空题题11．【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.12． (3,-5)【解析】【分析】由题可知点P在x轴的下方且在y轴的右侧，于是可以确定M点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P点到两坐标轴的距离可得点P的坐标.【详解】∵点P在x轴的下方且在y轴的右侧，∴点P在第四象限.∵点P到到y轴的距离都是3，到x轴的距离都是5，∴点P的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.13．1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大14．6.32.2 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可. 【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩；又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩，∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩.故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛. 15．532x - 【解析】 【分析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 方程325,x y +=解得：y ＝532x-， 故答案为：532x-．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 16．3x ≠- 【解析】 【分析】根据分母不能为零，可得答案． 【详解】 解：由题意，得x+1≠0，解得x≠=-1，故答案为：x≠-1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．17．如：因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象； 当x≤-1时，y 随x 增大而减小，当x≥1时，y 随x 增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y 的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1). 因为0y =≥，函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出： 当x≤-1时，y 随x 增大而减小，当x≥1时，y 随x 增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x 轴下方不会有图象； (2). 当x≤-1时，y 随x 增大而减小，当x≥1时，y 随x 增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.三、解答题18．（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解 【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC ,,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)9022222BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠ 即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠ （2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , 11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠, 即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠． （3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下： ∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ , ∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠, ∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠ 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．19．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）无解. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）52312x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①3⨯-②，得3x =，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）224024x x x -=--， 去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．-13【解析】【分析】先根据整式乘法，平方差公式展开，再合并，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】解:（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ）=4x 1-y 1-4x 1+6xy=6xy-y 1当x ＝34，y ＝﹣1，原式=6×34×(-1)-（-1）1=-9-4=-13. 【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握整式乘法和平方差公式是解题的关键.21．（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y+-无解当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.【详解】解：（1）错误在第一步和第四步第一步错误原因：∵1的平方根是±1，∴21x y -=±第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y+-无解 （21=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，根据立方根1=-，得121y -=-，21121x y y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩ 21121x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩∴当1,1x y ==时，3x y x y+-无解 当0,1x y ==时，31x y x y+=-- 【点睛】 本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.22．（1）（x-8）（x+8）；（2）（x-1）（x-4）；（1）y （x-1y ）2.【解析】【分析】（1）利用平方差公式直接进行分解即可；（2）利用十字相乘法直接进行分解即可；（1）首先提取公因式y ，再用完全平方公式进行分解即可.【详解】解：（1）原式=（x-8）（x+8）；（2）原式=（x-1）（x-4）；（1）原式=y （x 2-6xy+9y 2）=y （x-1y ）2.【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，先考虑提取公因式，后考虑公式法进行分解，注意分解要彻底.23．（1）5a =，2b =；（2）332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）把43x y ⎧⎨⎩＝＝ 代入方程组的第二个方程，把x y ⎧⎨⎩＝1＝4 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a ，b 的方程组，即可求解；（2）把a ，b 的值代入原方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：将43x y =⎧⎨=⎩代入36x by -=得，2b = 将14x y =⎧⎨=⎩代入421ax y +=得，5a = 故5a =，2b =（2）由（1）知，原方程组为：5421326x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×2得：6412x y -= ③①+③得，1133x =∴3x =将3x =代入②得，32y = 所以原方程组的解为332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键24．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线OM 对称进行作图即可；（2）根据△ABC 与△A 2B 2C 2关于点O 成中心对称进行作图即可；（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．试题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l ．【点睛】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．25． (1)194；(2) 63a ；(3)12x ；(4) 2241616x y y -+- 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【详解】(1) ()2021192221444--+-=-+=； (2) ()()23325666622423a a a a a a a a -+-⋅=+-=； (3) ()()2222313196196112x x x x x x x +--=++-+-=；(4) ()()2424x y x y -++-=[x−(2y−4)][x+(2y−4)]= ()2224x y --= 2241616x y y -+-【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确它们各自，的计算方法.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（ ） A ．2 B ．4 C ．2± D ．2±2．如图两平行线a 、b 被直线c 所截，且140∠=，则2∠的度数为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．603．已知∣a ∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．2a-3D ．3-2a4．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+5．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是合同三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列不等式变形中，一定正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若m ＞n ，则﹣22m n >- 7．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝48°，∠E 为直角，则∠1的度数为（ ）A ．136°B ．130°C ．132°D ．138°8．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为( )A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩9．如图表示点A 的位置，正确的是（ ）A ．距离O 点3km 的地方B ．在O 点北偏东40°方向，距O 点3km 的地方C ．在O 点东偏北40°的方向上D ．在O 点北偏东50°方向，距O 点3m 的地方10．如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）A ．猫先到达B 地B ．老鼠先到达B 地C ．猫和老鼠同时到达B 地D ．无法确定 二、填空题题11．已知：直线12l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125︒∠=，则2∠等于________.12．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.13．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．14．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是方程3kx y-=的解,那么k=______.15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A(如图1)．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图2所示：(1)用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；(2)将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是_____．16．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，17．如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第____________象限.三、解答题18．如图，EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分BCF ∠,,DAC 120ACF 20∠=∠=.求FEC ∠的度数.19．（6分）计算（1）()()22343x y x xy -⋅-（2）(3)(3)y x x y ---（3）22(23)(23)x x +-.20．（6分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A 组：，B 组：，C 组：，D 组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________； （4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人． 21．（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是13 ． 求：（1）口袋里黄球的个数；两种货车的运货情况如下表：（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？23．（8分）解不等式组：5178(1),852x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．24．（10分）问题情境：如图1，//AB CD，128PAB∠=︒，124PCD∠=︒，求APC∠的度数．小明的思路是过点P作//PE AB，通过平行线性质来求APC∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD，点P在射线OM上运动，记PABα∠=，PCDβ∠=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出APC∠与α、β之间的数量关系．25．（10分）某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天 2 1 680第二天 3 4 1670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.2．B【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图：∴∠1=∠3=40°，∴∠2=∠3=40°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．A【解析】【分析】根据|a|=-a ，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．【详解】∵|a|=-a ，∴a≤2．则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2． 4．C【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 5．C【解析】【详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【点睛】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．6．C【解析】【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣12m＜﹣12n，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．D【解析】【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】过E作EF∥AB，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=48°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．C【解析】【分析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6.4x y =⎧⎨=⎩ 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．9．D【解析】【分析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量，观察图形即可得答案.【详解】由图可得，点A 在O 点北偏东50°方向，距O 点3m 的地方，故选D ．方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．10．C【解析】以AB为直径的半圆的长是：12π∙AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：12πa+12πb+12πc+12πd=12π(a+b+c+d)=12π∙AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．二、填空题题11．35°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质和对顶角相等即可得出结论【详解】解：如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°−55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形两锐角互余的性质，灵活运用各性质进行推理计算是解题关键．12．垂线段最短；。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）3 【答案】B【解析】试题解析：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项正确；C 、原式=a 4，所以C 选项错误；D 、原式=a 6，所以D 选项错误．故选B ．2．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．135x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C ．331x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】根据方程组的解的定义，只要检验12x y =⎧⎨=⎩是否是选项中方程的解即可． 【详解】A 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=-1，左边=1≠右边，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=-5，左边=5≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； C 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-y=3，左边=-1≠右边，故不是方程组的解，故选项错误； D 、把12x y =⎧⎨=⎩代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把12x y =⎧⎨=⎩代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．3．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C 【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．5．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．6．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.7．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+6【答案】C【解析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.【详解】设拼成的矩形一边长为x，则依题意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故选C.8．把不等式组31234xx+>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．9．如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＋∠BOD＝180°D．∠AOC＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵∠AOD=90°，∴ AB⊥CD，故正确；B. ∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB⊥CD，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180°不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB⊥CD，故正确；故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.10．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠【答案】D【解析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．二、填空题题11．将方程2x+y ＝25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y ＝_____．【答案】25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.12．如图，点 A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB 为________度（用关于 α 的代数式表示）．【答案】90°﹣2α 【解析】∵∠ECA=α，∴∠ECB=180°-α，∵CD 平分∠ECB ，∴∠DCB=12∠ECB=12（180°-α）=90°-12α， 又∵FG ∥CD ∴∠GFB=∠DCB=90°-12α. 13．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．【答案】16【解析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案为：16；【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15．已知12xy=⎧⎨=⎩是方程bx﹣2y=10 的一个解，则b=______．【答案】1【解析】将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程bx﹣2y=10得b-2×2=10，即b-4=10，解得b=1．故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可． 16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．【答案】19【解析】设他做对了x 道题，则小英做错了（25-x ）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x 道题，则他做错了（25-x ）道题，根据题意得：4x-（25-x ）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°【答案】1【解析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB ）， ∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题18．2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用表示“很满意”，表示“满意”，表示“比较满意”，表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为的人数，并将直方图中部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？【答案】（1）200个；（2）的人数有60人，图见解析；（3）800人.【解析】（1）比较直方图和扇形图的信息，用C等级的人数除以所占的百分比可得调查的总人数；（2）用调查的总人数乘以A等级的百分比得到A等级的人数，然后补全直方图；（3）用社区居民人数8000乘以D等级的百分比可得答案。