人教版七年级数学第一章第一节数轴

人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。

七年级数学上册第⼀章《数轴》课堂教学实录新⼈教版1.2.2 数轴⼀、回忆旧知，创设情境，引⼊新课师：前⾯我们通过温度计、海平⾯等（课件显⽰温度计和海平⾯⽰意图）引进了负数的概念，从⽽将⼩学学过的数扩充到有理数．请问：什么叫做有理数？⽣：整数和分数统称有理数．师：对，整数和分数统称有理数．由于整数有正整数、0、负整数，分数也有正分数、负分数，因⽽有理数⼜可以根据符号分成三类：正有理数、0、负有理数．（教师拿出⼀演⽰温度计）请⼤家看，这是⼀⽀温度计，它的⽤途⼤家是知道的．但是你会读温度计吗？请前⾯的⼀位同学们读出此时教室⾥的温度．⽣：现在教室⾥的温度是22℃．师：22℃，够暖和的，好，坐下．这时我们发现这个温度计根据它的液⾯，红⾊的液⾯所停留的不同刻度，就可以读出这个时候室内的温度．你如何⽤有理数来表⽰？⽣：零度以上我⽤正数表⽰，记为＋20℃．师：假如这个温度计的液⾯突然下降到，到达－5所在的位置，你想想这时候的温度多少度？⽣：零下5℃，记为－5℃．师：很好，零上22℃我们⽤正整数来表⽰，“＋”号可以省略，零下5℃我们⽤负整数来表⽰．这样看来，液⾯所在的刻度就表⽰此时的温度．这说明温度计上的刻度与⼀些有理数建⽴了对应的关系，也就是说温度计上的每⼀个刻度都表⽰⼀个有理数．下⾯我们来看这样⼀个问题：在⼀条东西向的马路上，有⼀个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有⼀棵柳树和⼀棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有⼀棵槐树和⼀根电线杆，试画图表⽰这⼀情境．思考：怎样⽤数简明地表⽰这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（⽅向、距离）？（课件显⽰下图）师：如图，我们画⼀条直线表⽰马路，从左到右表⽰从西向东的⽅向，在直线上任取⼀个点O表⽰汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是图中的哪个点表⽰柳树的位置？⽣：点B表⽰柳树的位置．师：在点O的哪边？⽣：在点O的右边．师：与点O距离多少个单位长度？⽣：与点O距离3个单位长度．师：很好，这个时候，我们知道柳树可以⽤点O右边，与点O距离3个单位长度的点B 来表⽰．（课件在B点上⽅显⽰出柳树的图标）那么，哪位同学能象我这样描述⼀下杨树、槐树和电线杆的位置吗？⽣：杨树可以⽤点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表⽰；槐树可以⽤点O 左边，与点O距离3个单位长度的点D来表⽰；电线杆可以⽤点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表⽰．（课件分别在C、D、E点上⽅显⽰出杨树、槐树和电线杆的图标）师：⾮常好．象这种⽣活中的例⼦很多，同学们课后不妨去列举列举．那么我们能否利⽤⼀个类似于温度计图形，⽤它的刻度（也就是点）来表⽰所有的有理数呢？这就是我们今天要⼀起研究的——数轴．（板书课题：1.2.2 数轴）〖评析〗创设情境，呈现温度计，位置线图等思维材料，让学⽣从⽣活中发现数学问题，同时也让学⽣感受到可⽤数轴来表⽰⽣活中的位置关系，⾮常简洁明了，激发学⽣的求知欲．⼆、探索新知，讲授新课师：（对照着课件上的图同时拿出⼀演⽰温度计）不知⼤家注意到没有，在我们的⼤屏幕上的图形和这个温度计，它们虽然形状、位置、物质的构成等都很不相同，但却有共同的性质，就是通过图线从数量上表⽰事物，如表⽰温度、位置等．（板书：⽤图线来表⽰事物的数量特征）为了表⽰事物的数量特征，这些图线应该有便于表⽰数量的构造，⼤家仔细观察⼀下温度计，其刻度线在结构上都有些什么特点？⽣：为了计算，它们都有⼀个起点，温度计的计算起点在0℃的地⽅；树和电线杆计算起点在汽车站．⽣：为了表⽰相反意义的量，它们都有⽅向，温度计是上正下负，有上下⽅向；树和电线杆是东正西负，有东西⽅向．（讨论稍事停顿）师：通过观察，总结出来的两个结构特征⾮常好．（板书：有计算的起点．（0℃；汽车站），有表⽰相反意义的⽅向．（上、下；东、西））师：有了这两条“表⽰事物的数量特征”是不是就够了呢？换句话来说，还能不能继续找出更多的特点来．⽣1：都标有数字．⽣2：温度计上有刻度．⽣3：刻度线是等距离分布的．师：怎样才能把这些刻度线的位置确定下来呢？⽣：确定好⼀格的位置就⾏了，余下的位置只须截取．师：对，⼀格就是⼀个测量温度的单位，叫做度，有了起点，有了单位，就可以去测量了，⽤测量出来的数值就可以表⽰温度了．所以，⽤图线表⽰事物的数量特征还要有⼀个单位长度．（板书：有计算的单位．（度；⽶）师：同学们，⿊板上的这4条性质，与温度计是否⽤玻璃做成⽆关，也与温度计竖放、平放等具体位置⽆关，抓住这些特点，我们可以在⼀条直线上画出刻度，标上读数，来表⽰有理数．（课件显⽰下图）师：这是⼀条⽔平放置的特殊直线，可以⽤来表⽰数，其上有温度计或位置线图的那3个特征：（1）有相当于0℃或汽车的点，即图中的O点，叫做原点．（2）规定了⽅向．图中从原点向右为正⽅向，向左为负⽅向，相当于温度计中0℃以上为正，0℃以下为负．（3）选取了适当长度作为单位长度，相当于温度计上每1℃占1⼩格的长度．这样的直线⽐原先多了原点、正⽅向、单位长度，我们给它起个新名字，叫做数轴．（板书：规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴）〖评析〗从温度计上标有读数的刻度来表⽰温度的⾼低这个事实出发，结合引例引出本节课所要学的内容—数轴．再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究．既激发了学⽣的学习兴趣，⼜使学⽣受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了⽤数学的意识．三、动⼿操作，巩固新知师：有了数轴的名称和定义之后，我们来介绍数轴怎么画，然后说数轴有什么⽤．在数轴的定义中出现了4个词：原点、正⽅向、单位长度、直线，画数轴主要就是落实这4个词，⼤家先对照屏幕上的图画⼀条数轴，然后总结步骤．（教师巡视，学⽣画完数轴）师：第1步先画什么好呢？⽣：直线．师：因为我们是在直线上添原点、⽅向和单位长度的，所以先画直线顺理成章．⽣：⽼师，画直线不也得从点开始吗？我看先取原点，然后过原点画⼀条直线也可以．师：⼤胆的发⾔很有道理，我们就把“画直线、定原点”为画数轴的第1步好了．第1步，画直线，定原点．直线通常画在⽔平位置；原点可以任取，通常居中画⼀竖短线，并在该位置的下⽅记上数字0（要⿊板上画下图）．师：第2步该画什么呢？⽣1：选⽅向，有了⽅向就可以确定是在原点右⽅或左⽅取单位长度了．⽣2：我认为先取单位长度并⽆不可．画完原点之后，跟着画单位并等距截取，可能还更顺⼿⼀些．师：取多长⼀段线为单位长度确实与⽅向⽆关，但给单位长度的线段端点标上数字时，就与⽅向有关了．按照习惯，我们先选⽅向．第2步，选⽅向．通常取原点向右的⽅向为正⽅向，画⼀个⼩箭头（教师在刚才的图上画箭头）．第3步，取单位长度．选取适当的长度为单位长度，置于原点的右⽅，记为1．通常要考虑到所表⽰数的⼤⼩或范围，当数字较⼤时，单位长度就短⼀些（教师在刚才的图上取站师要单位长度并标数1）．第4步，完成数轴，在原点右⽅（正⽅向）⽤单位长度等距离截取若⼲点，记为1，2，3，…；在原点左⽅（负⽅向）⽤单位长度等距离截取若⼲点，记为－1，－2，－3，…（这些数字通常写在数轴的下⽅），得到屏幕上的图，这就是⼀条数轴．师：⼤家总结得不错，下⾯请同学们判断下列图形哪些图形是数轴．（课件显⽰下⾯的题⽬）例1 判断下列图形哪些图形是数轴．(1) (2) (3)(4) (5)⽣1：第（1）个图不是数轴，因为它没有箭头．师：没有箭头也就是说还缺少什么？⽣1：正⽅向．师：很好．下⼀个图？⽣2：第（2）个图不是数轴，因为它缺少单位长度．⽣3：第（3）个图不是数轴，因为原点两边的单位长度不⼀致．⽣4：第（4）个图不是数轴，因为它还缺少原点．⽣5：第（5）个图是数轴．师：很好，从刚才的练习可以知道，根据数轴的定义，只有具备了原点、正⽅向、单位长度的直线才是数轴，我们把原点、正⽅向、单位长度称为数轴的三要素．（板书：数轴的三要素）．数轴的三素缺⼀不可．〖评析〗教师边讲解边⽰范，让学⽣动⼿⾃⼰画数轴，既有助于培养学⽣动⼿、动脑和实际操作能⼒，⼜有助于学⽣理解数轴的三要素．四、解决问题、拓展创新师：了解数轴不是⽬的，我们应该掌握两个⽅⾯的能⼒：将已知数在数轴上表⽰出来；说出数轴上已知点表⽰的数．⾸先我们⽤数轴来表⽰数．分两步进⾏：第1步，表⽰整数．如图（课件显⽰练习前的图），将整数放在数轴的刻度点上，0与原点对应，正整数与原点右⽅的刻度点对应，负整数与原点左⽅的刻度点对应（即将整数分为三类放到数轴上）．于是，每⼀个整数都可以在数轴上找到⼀个刻度点；反之，每⼀个刻度点都可以找到⼀个整数．不同的整数对应不同的刻度点，不同的刻度点对应不同的整数．第2步，表⽰分数．由于每⼀个分数都⼀定在某两个相邻的整数之间，于是，我们就在这两个相邻的整数所对应的相邻刻度点之间表⽰分数．这样，所有的有理数都可以⽤数轴上的点来表⽰．请看下⾯的题⽬（课件显⽰题⽬）例2 画出⼀个单位长度是1厘⽶的数轴，并在数轴画出表⽰下列各数的点：2，－1.5，0，－2，2.5．（板书以下解师过程，同时课件下图并按顺序显⽰所表⽰的数）师：解：数2在原点右⽅第2个刻度处，我们在该刻度上画⼀实⼼⿊点，并在⿊点的上⽅记上2．数－1.5在原点左⽅第1与第2个刻度之间，我们取－2与－1的中点画⼀实⼼⿊点，并在⿊点上⽅记上－1.5．数0在原点处，将原点画成实⼼⿊点，并在⿊点上⽅记上0．下⾯请个同学来完成后⾯两个数．⽣：数－2在原点左边第2个刻度处，在该刻度上画⼀实⼼⿊点，并在⿊点上⽅记上－2．数2.5原点右边第2与第3个刻度之间，在2与3的中点画⼀实⼼⿊点，并在⿊点上⽅记上2.5．师：说得很规范，操作也很准确．这⾥再对规范性作4点强调：刻度线画在直线上⽅，且是细短线，刻度点的编号写在直线下⽅，表⽰数时⽤实⼼⿊点，该数字写在⿊点的上⽅．通过刚才这道题，⼤家应该已经掌握了如何把有理数⽤数轴上的点表⽰出来，反过来，如果在数轴上我们找出了⼀些点，你能不能说出它所表⽰的有理数呢？我们来看这样⼀道题．（课件显⽰题⽬）〖评析〗此例通过学⽣⾃⼰画数轴，把给定的有理数⽤数轴上的点来表⽰，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学⽣加深对数轴概念的理解．例3 如图，（1）写出数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 点表⽰的有理数．（2）点G 使线段BG 的长度是单位长度的54，点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，试求出点G 、H 表⽰的有理数．（课件显⽰解题过程）师：⾸先看看A 点，肯定表⽰什么数？⽣：负数．师：请⼀个同学说说它表⽰的数是多少？⽣：先找原点，然后A 点是原点左边与原点距离3个单位长度的点，也就是－3．师：说得⾮常好，A 点表⽰的是这样⼀个数－3，接下来，请⼀个同学直接说出第（1）⼩题中的其它各点分别表⽰什么数？⽣：B 点表⽰数5.5，C 点表⽰数3，D 点表⽰数－1.5，E 点表⽰数－3.5，F 点表⽰数0．师：⾮常正确，接下来请同学们思考第（2）⼩题．（稍作停顿）⽣1：因为B 点表⽰数5.5，⽽G 使线段BG 的长度是单位长度的54，所以点G 表⽰的数是6.3．师：XX 同学认为G 表⽰的数是6.3，有不同意见吗？⽣2：我觉得他的答案不全⾯，由于点G 既可能在点B 的左边，也可能在点B 的右边，因此点G 表⽰的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G 表⽰的数是6.3或4.7．师：太好了，你考虑得真全⾯！是的，因为题⽬中并没有明确点G 与点B 的相对位置，所以点G 既可能在点B 的左边，也可能在点B 的右边，因此G 点应该有两解．那么H 点呢？⽣：点H 使线段HA 的长度是单位长度的65，点H 可能在点A 的左边也可能在其右边，因此点H 表⽰的数是－3－65＝－623或－3＋65＝－613，也就是说点H 也有两解，表⽰的数是－623或－613．师：说得⾮常好！点H 也有两解，以后遇此类问题时我们要思考是不是存在多种情形．好，通过例2和例3的学习，⼤家已经体会到数与点的互相转换，使得我们能够把数的性质显⽰在数轴上，反过来⼜可以在数轴上研究数的性质．⽐如，在数轴上看负数就⾮常直观，⾮常具体，⾮常实在了．数轴上，不仅原点的右边有点，左边也有点，左边的点也是具体的、实在的．从下⼀节课开始，我们将借助于数轴来⽐较有理数的⼤⼩，并进⾏有理数的运算．〖评析〗例3是让学⽣说出数轴上的点表⽰的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程，体现了数形之间相互转化的数学思想．同时本例还设置⼀个多解的情形，有助向学⽣渗透分类讨论的思想．因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学⽣能够顺利完成讨论．五、课堂⼩结：师：经过这节课的学习，我想问问同学们，你掌握了哪些知识？⽣：我知道了数轴有三要素．．B C D E F A师：数轴的三要素！⽣：就是原点、单位长度、正⽅向．师：⾮常好，我想通过这节课⾸先我们应该掌握什么叫数轴，要掌握数轴的三要素．，另外还应该具备什么样的能⼒呢？⽣：这节课我学到了正确的使⽤数轴上的点来表⽰有理数．师：⾮常好，坐下，第2点，我们应该掌握⽤数轴上的点表⽰有理数的⽅法．有理数可以⽤数轴上的点表⽰出来，另外通过观察数轴我们还发现原点右边的点表⽰？⽣：正数．师：原点左边的点表⽰？⽣：负数．师：好，原点表⽰正、负数的？⽣：分界点．师：⾮常好，原点表⽰的数是0，原点是正、负数的分界点．好，这节课的主要内容就这些．数轴作为⼀种⾮常重要的⼯具，对我们今后的学习⾮常有⽤，希望同学们课下能够对这节课的内容进⾏认真的复习．接下来我们先检查⼀下预习情况．〖评析〗课堂⼩结可以使通过⼩结回顾新知识，加强学⽣的记忆，巩固新知识；并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学⽣感到“⾔已尽⽽意⽆穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学⽣还会⾃觉“回味咀嚼”，获得更多教益．六、查预习情况：明确检查⽅法师：第1题？⽣1：第1题选A师：正确．⽣2：第2题填0．师：正确．⽣3：第3题填学校．师：正确，请同学们注在解这道题时要位画出⼀条数轴，然后画出路线图就容易理解了，接下来我们检测⼀下本节课的学习效果．七、课堂反馈训练：1．在数轴上原点左边的点表⽰_____数，原点右边的点表⽰数，原点表⽰的数是．2．在数轴上与原点距离2个单位长度的点表⽰的数有个，为．3．如图所画出的数轴正确的是 ( )4．在数轴上，原点及原点右边的点表⽰的数是（）A. 正数B. 负数C. 正整数D. ⾮负数.5．⼀个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A ．+6B ．－3C ．+3D ．－9〖评析〗当堂训练，当堂反馈的这⼀环节的实施不但使学⽣对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时⼜使得还存在模糊认识的学⽣得到进⼀步澄清，这就让学⽣在学习新知识的第⼀时间得到最清晰的认识，这正是⾼效的价值所在．0 0 0 1 1 1 2A B C D（学⽣练习，教师巡视）师：请同学们说说你们答案．⽣1：第1题，在数轴上原点左边的点表⽰负数，原点右边的点表⽰正数，原点表⽰的数是0．师：正确．第2题？⽣2：在数轴上与原点距离2个单位长度的点表⽰的数有2个，为2和－2．师：⾮常好，⼀个在原点右边，⼀个在原点左边．第3题？⽣3：第3题选C ．师：正确，能说说为什么选C 吗？⽣3：选项A 中的数轴没有单位长度，选项B 中的数轴没正⽅向，选项D 中的数轴没有原点．师：很好，第4题？⽣4：第4题选D ，就是正数和0．师：正确．第5题？⽣5：第5题选C ．师：正确．解这道题时，同学们可以画⼀条数轴，借助于数轴来帮助理解．课后提升课后练习题及答案：1．在数轴上，表⽰－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度．2．在数轴上，把表⽰3的点沿着数轴向负⽅向移动5个单位，则与此位置相对应的数是．3．下列结论正确的有（）个．①规定了原点，正⽅向和单位长度的直线叫数轴；②最⼩的整数是0；③正有理数、负有理数和零统称有理数；④数轴上的点都表⽰有理数．A ． 0B ．1C ．2D ．34．在数轴上，A 点和B 点所表⽰的数分别为－2和1，若使A 点表⽰的数是B 点表⽰的数的3倍，应把A 点（）A ．向左移动5个单位B ．向右移动5个单位C ．向右移动4个单位D ．向左移动1个单位或向右移动5个单位5．在数轴上画出表⽰下列各数的点．－3，－1，212，－14，0，+3，431 ． 6．在数轴上，⽼师不⼩⼼把⼀滴墨⽔滴在画好的数轴上，如图所⽰，试根据图中标出的数值判断被墨⽔盖住的整数，并把它写出来．〖参考答案〗1．左，5； 2．－2； 3．C ； 4．B ；5．6．－12，－11，－10，－９，－８，11，12，13，14，15，16，17。

学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短2．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25° B．35° C．55° D．65° 3．下列说法中，不正确的个数是（ ）①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线 ②角的两边越长，角的度数越大 ③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32A.1B.2C.3D.44．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011C ．15013D ．180115．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-16．如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m 、n ， 则 m ﹣n 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．不能确定7．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第n 个图形中小菱形的个数用含有n 的式子表示为（ ）A ．21n +B ．32n -C ．31n +D ．4n8．请通过计算推测32018的个位数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．99．下列结论不正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0B ．若a ＜0，b ＜0，则a ﹣b ＜0C ．若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＞0D ．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ﹣b ＜0 10．5-的相反数是( ) A.15B.5C.15-D.5-11．下列运算正确的是( )．A ．-（-3）2=-9 B ．-|-3|=3 C ．（-2）3=-6 D ．（-2）3=812．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．A ．赔16元B ．不赚不赔C ．赚8元D ．赚16元 二、填空题13．如图，以图中的A 、B 、C 、D 为端点的线段共有___条．14．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。

人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.2数轴》教学设计一、教学内容分析数轴是一个重要的概念，后续的平面直角坐标系也是以它为基础的.这是学生第一次学习数形结合的思想.数轴实际就是有理数的形的表示载体，或者说是有理数的另一种表示形式.如果要对有理数有一个深刻的理解，除了从符号的形式理解外，还要从形的角度理解有理数.如何利用数形结合理解有理数是本课时教学的关键问题.学生在本节课上已经完成了第一课时布置的任务：绘制一条路上的几个建筑物的位置关系图，并用文字语言描述建筑物的位置关系.以右图为例，如果想要准确地描述建筑物的位置关系，如体育馆在校史馆的西边25 m处，那么就要说清楚参考标准，以及建筑物相对参考标准的方向及距离，才能准确地表示出建筑物相对的位置关系，这三点缺少一个都无法准确地表示建筑物的位置关系.例如，如果缺少参考标准，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处，也可能在荣光楼的西边25 m处，这个位置是无法确定的；如果缺少方向，那么体育馆有可能在校史馆的西边25 m处，也有可能在校史馆的东边25 m处，位置无法确定；如果缺少距离，那么体育馆可能在校史馆的西边25 m处或是50 m处等等，位置也是无法确定下来的.因此，想要描述物体的位置关系，参考基准、方向和距离是缺一不可的.为了更加简洁地表示出位置关系，我们借用了数轴这一数学工具，用数学语言表示物体的位置关系.参考基准即为数轴上的原点，方向即为数轴上的正方向，距离体现为数轴上的单位长度.例如，如果以校史馆为原点，向东为正方向，单位长度为25 m，如下图，那么体育馆可以表示为-50 m处，用一个数字就简化了表示物体位置关系的方式，同样是一个数，在数轴上就具有了几何的意义：符号表示的是方向，符号后面的数表示的是距离原点的距离，这是我们后面课时要学习的内容.教材中给出的数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…，从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…，如下图：根据研究概念的四个维度，我们从特征、由来、与已有知识的联系与区别、应用这几个角度对数轴进行总结：（1）特征：根据定义，数轴首先是一条直线，并且具备三个要素：原点、正方向和单位长度.这几个条件缺一不可，否则无法描述物体的位置关系.但是在选择原点、正方向和单位长度时取法是不唯一的，选择不同的取法，对应的数轴就会不同，表示物体位置的数也就会不同.（2）由来：用数简明地表示物体的位置关系.（3）与已有知识的联系与区别：数轴，拆开来就是数和轴.数轴与数有关，与直线也有关，这条直线具有原点、正方向和单位长度.给定一个数，可以在数轴上找到该数对应的点；给定数轴上的一个点，也可以读出该点对应的数.数的变化在数轴上体现为点动，反之，数轴上的点动体现为点所对应的数的变化.第二课时中有理数的分类，借助数轴能够更直观地分辨出正数、负数和0.要注意的是，有理数与数轴上点的关系：所有的有理数都可以用数轴表示，但不能说数轴上的点仅仅表示有理数.（4）应用：表示位置关系二、学情分析学生通过自主学习初步掌握了数轴及如何利用数轴表示位置关系等内容，并且完成了主干路上几个建筑物的位置关系图，能够描述出这些建筑物的位置关系. 但是为什么用数轴表示物体的位置关系？为什么数轴要有原点、正方向和单位长度？这三个要素是否是必备的？这些问题学生还理解不到位.学生由于第一次接触数形结合的思想，对于数在数轴上的几何意义还不能完全理解.因此，要结合学生完成的实际任务对上述问题进行分析.此外，数轴三要素的取法并不是唯一的，当选取的三要素发生变化时，同一个点所表示的数就会发生变化.下题是北京市2018年中考数学第8题，当平面直角坐标系的原点及单位长度发生变化时对应同一个点坐标的变化，学生作答情况并不好.平面直角坐标系是以数轴为基础进行学习的，因此学生要牢牢掌握数轴的基本知识，特别是落实清楚三要素变化对点所对应的数变化的影响（2018·北京）右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，表示左安门的点的坐标为（5，-6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（-12，-6）时，表示左安门的点的坐标为（10，-12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（-11，-5）时，表示左安门的点的坐标为（11，-11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（-16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，-16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④三、教学目标1.明确数轴三要素的作用，会画数轴.2.能读出数轴上的点所表示的有理数.3.能将有理数对应的点表示在数轴上.4.学会运用数形结合的思想解决问题●重点体会数轴三要素的作用，能够依据三要素的变化确定数轴上数的变化●难点理解有理数在数轴上的几何意义，学会运用数形结合思想解决问题四、评价设计学习评价量表五、教学活动设计置关系？ 2.根据前两个活动的讨论结果，学生了解到数轴的三个要素是缺一不可的，原点、正方向、单位长度对于描述位置关系都有重要作用.3.在数轴上，我们用一个点表示物体所在的位置，那么该点所对应的数就能够体现出物体的位置.例如，根据上图所示，以校史馆为原点，向东为正方向，25 m为单位长度建立数轴，则体育馆在-50 m所对应的点的位置.-50 m中负号体现的是方向，与正方向相反，为向西；50表示体育馆到原点，即到校史馆的距离为50 m.4.总结：有理数在数轴上的几何意义：一个有理数对应为数轴上的一个点，体现了这个点的位置，符号表示点相对原点的方向，符号后面的数字体现为该点到原点的距离. 个环节对物体位置关系的描述，类比到数轴中来，让学生体会数轴三要素的作用，以及三要素选取不同，对应的点所表示的数不同等知识点.1.根据下图所示的文字语言，选取不同的原点画数轴，并把建筑物用点表示在数轴上.（1）以校史馆为原点（2）以荣光楼为原点六、板书设计七、达标检测与作业1.（A）画一条数轴，将有理数235,332--，，分别表示在数轴上，并依次记作点A，B，C，D.2.（A）把数轴上各点表示的数写出来.3.（B）数轴上点 M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点 M和点N中距离点A 较远的点是.4.（B）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为3，点A与原点O的距离为3，那么点B表示的数为.5.（B）如果将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示（如下图所示），那么北京时间2016年8月8日20时应是（）A.伦敦时间2016年8月8日11时B.巴黎时间2016年8月8日13时C.纽约时间2016年8月8日5时D.首尔时间2016年8月8日19时6.（B）下图是北京地铁1号线一些站点的分布示意图.在图中，以东为正方向建立数轴.有如下四个结论：①当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-3.5时，表示公主坟的点所表示的数为6；②当表示五棵松的点所表示的数为0，表示玉泉路的点所表示的数为-7时，表示公主坟的点所表示的数为12；③当表示五棵松的点所表示的数为1，表示玉泉路的点所表示的数为-2.5时表示公主坟的点所表示的数为7；④当表示五棵松的点所表示的数为2，表示玉泉路的点所表示的数为-5时，表示公主坟的点所表示的数为14上述结论中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④7.（B）小华骑车从家出发，先向东骑行2km到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家.试回答下列问题：（1）画一条数轴，以家为原点，以向东方向为正方向，表示出家以及A，B，C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）小华一共行驶了多少千米？8.（C）已知有理数-4，2，3543，在数轴上对应的点分别为A，B，C，D将点A向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度后表示的数为；若点E向右移1个单位长度后恰好落在点C处，则点E表示的数为；B，E两点之间的距离为；若点F与点C关于原点对称，则点F表示的数为；若点G到点D的距离为3，则点G表示的数为.9.（C）如下图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时则它的左端在数轴上所对应的数为5，用1个单位长度表示1cm，由此可得到木棒长为.（2）受题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了？八、教学反思本课时旨在通过实际任务让学生认识数轴在表示物体位置关系时的简洁，让学生理解为什么要引入数轴，以及三要素的重要作用.数形结合思想是本节课重点渗透的思想，通过用数轴上的点表示物体，用点所对应的数表示点的位置，将有理数和数轴上的点对应起来，从而有理数就有了几何意义，其符号和符号后面的数字分别对应的是相对原点的方向和距离.在教学中，由于三要素选取不同，学生绘制的数轴各不相同.学生提前自主学习时对规范性没有要求，因此一开始画出的数轴并不标准，所以在课堂上教师需要规范这一标准.学生通过一系列的练习后可以进一步感知有理数在数轴上的几何意义.在运用数形结合思想解决问题时，有些学生还不能在本节课一下子吸收掌握，因此教师要逐渐渗透数轴还有一个非常大的作用就是让数变得有“序”，可以利用这点比较多个数的大小，这是之后学习的内容.但是在教学中，学生还较难发现这点，需要教师引导指出本节课在实施过程中虽然留给学生思考时间，但是学生交流讨论的时间还是不够，例如，三要素的选取这部分可以让学生通过完成实际任务自己发现这一结论，也可以引导学生自己提出变换原点、正方向、单位长度去表示位置关系这一问题.。