第五章 拉伸与压缩

铸铁的抗压强度极限比其 抗拉强度极限高4～ 5倍
铸铁广泛用于机床床身， 机座等受压零部件
§5－7 拉伸和压缩的强度计算
I. 安全因数和许用应力
对拉伸和压缩的杆件，塑性材料以屈服为破坏标志， 脆性材料以断裂为破坏标志。
应选择不同的强度指标作为材料所能承受的极限应力 0
极限应力 0
（
S
）
0.2
轴线：杆的各横截面形心的连线 直杆：轴线为直线的杆
曲杆：轴线为曲线的杆 杆的横截面 ：垂直于 杆轴线的截面
等直杆：横截面的形状和大 小不变的直杆
杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸及轴向压缩
2.剪切
3.扭转
4.弯曲
当杆件的变形较为复杂时, 可看成是由上述几种基本变形组合 而成, 称为组合变形。
静载荷:很缓慢地加到构件上的载荷，而且加上 去之后就不再改变,或者改变得很缓慢。
第二篇
材料力学
第五章 拉伸与压缩
主要内容： 轴向拉伸与压缩的概念与实例
轴向拉伸或压缩时横截面上的内力 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力 应力集中的概念 轴向拉伸或压缩时的变形
材料在拉伸或压缩时的力学性质
拉伸和压缩的强度计算 简单拉（压）超静定问题
第五章 拉伸与压缩
材料力学的任务：
❖ 保证工程构件在使用中不破坏，满足构件的强度条件. ❖ 满足工程构件的变形要求，满足构件的刚度条件. ❖ 使工程构件（受压杆）处于稳定平衡状态，满足构件的 稳定条件. ❖主要研究构件的强度及其材料的弹性变形问题,而且只研 究小变形的情况。
FN EA E
E
胡克定律可简述为：若应力未超过材料的比例极限时，
线应变与正应力成正比。
E:拉伸或压缩时材料的弹性模量
表示构件在受到拉、压时材料抵抗弹性变形的能力
E的单位为牛顿/米2（N/㎡），数值可用实验方法测得。
纵向线应变 是无量纲量
几种常用材料的E和μ值
例5-3 M12的螺栓（如图），内径d1=10.1mm,拧紧时在 计算长度l=80mm上产生的总伸长为∆l=0.03mm 。钢的 弹性模量E=210☓109Pa，试计算螺栓内应力及螺栓的预紧 力。
解：
拧紧后螺栓的应变为
l 0.03 0.000375 l 80
由胡克定律求出螺栓的拉应力为
E (210 109 0.000375)Pa 78.8 106 Pa
螺栓的预紧力为
F A 78.8 106 (10.110-3 )2 N 6.3kN
4
§5－6 材料在拉伸或压缩时的力学性质
取CB段的任一截面2-2将杆截 开成两部分,取右段研究，受 力如图c)所示，由平衡方程
Fx 0
F FN 2 0 FN 2 F
结果为正,表示假设FN2为拉力 是正确的。
2、绘制轴力图。
§5－3 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的 面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 应力：单位面积上的内力
材料力学性质：材料在受力过程中，在强度和变形方面所 表现出的特性。也称为机械性质。
一般用常温静载试验来测定材料的力学性质。 ➢ 拉伸时材料的力学性质
标准试样
标距：试样上试验段长度 圆截面试件：l＝10d（长试件）
l＝5d（短试件）
I. 低碳钢拉伸试验
拉伸曲线
应力-应变曲线
b s p e
F
A
G
F
D C
应变时的应力作为屈服强度。记作0.2
1
1、锰钢
2、退火球墨铸铁
D
2 3、低碳钢
0.2
4、青铜
A
3 4
O
C
O
0.2%
铸铁拉伸时的力学性能
b—抗拉强度，脆性材料
唯一拉伸力学性能指标。 应力应变不成比例，无屈
服、颈缩现象，变形很小且
b很低。
低应力下通常取 曲线
的割线斜率作为弹性模量
➢ 材料在压缩时的力学性能
金属材料的压缩试件一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约 为直径的1.5～3倍。
I. 低碳钢压缩
压缩时的弹性模量E和屈
服极限s ，都与拉伸时
大致相同。
应力超过屈服阶段以后， 试件越压越扁，呈鼓形
低碳钢的力学性能一般 由拉伸试验确定
II. 铸铁压缩时的 曲线
试件在较小变形下突然破 坏，破坏断面的法线与轴 线大致成45º～55º的倾角。
应力的大小反映了内力在截面上的集聚程度
应力的基本单位为牛顿/米2（N/㎡）
帕斯卡（简称 帕，代号Pa）
拉（压）杆截面上的应力
平面假设：直杆在轴 向拉（压）时横截面 仍保持为平面。
F
正应力：垂直于横截面的应力
FN
A
该式为横截面上的正应 力σ计算公式。拉应力 为正，压应力为负。
例5-1 阶梯形钢杆受力如图a)所示,已知F1=20kN，F2=30kN， F3=10kN，AC段横截面面积为400mm2,CD段横截面面积为200mm2。 绘制杆的轴力图,并求各段杆横截面上的应力。
解：1.计算内力
绘制轴力图
2.判定危险面 BC段因面积最小，有可能是危险面；CD段轴力最 大，也有可能是危险面。故须两段都校核。下面分段进行校核。
保留代
对留下部分写出静力学平衡方程，即可确定作用在换截面上的内力
大小和方向。
平衡求 解
Ⅰ mⅡ
F
F
m
F
Ⅰ m FN
m
x
mⅡ
F´N
F
m
Fx 0
FN F 0 FN F
F FN 0 FN F
Ⅰ mⅡ
F m
F
Ⅰ m FN
m
mⅡ
F´N
m
轴力：由于外力的作用线与杆 件的轴线重合，内力的作用线 F 也与杆件的轴线重合。故拉压 时的内力称为轴力。
发生应力集中的截面上的 最大应力与同一截面上的 平均应力之比，称为理论 应力集中系数。
a
max m
零件上要尽量避免开孔或开槽； 在截面尺寸改变处如阶梯杆或凸肩，要用圆弧过渡。
§5－5 轴向拉伸或压缩时的变形
纵向变形
l l1 l
l ：原长 l1 ：变形后长度 l ：绝对变形
沿轴向的伸长称为纵向变形； 沿轴向的缩短称为横向变形。
解 (1)绘制轴力图，如图b)所示。
(2)计算应力
由于杆件为阶梯形，各段横 截面尺寸不同。从轴力图中又 知杆件各段横截面上的轴力也 不相等。为使每一段杆件内部 各个截面上的横截面面积都相 等，轴力都相同，应将杆分成
AB、BC、CD三段，分别进行
计算。
AB段
AB
FNAB AAB
20 103 400
要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不 超过材料的许用应力，即强度条件为：
max
=
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、截面设计：
A
FN
分析现场故障 设备的革新改造
3、确定许用载荷：FN A
新工艺、新参数的调整
例5-4 图5-21a)一吊车用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图14-
轴向拉伸中，称为绝对伸长，并为正值； 在轴向压缩中称为绝对缩短，并为负值。
纵向线应变 简称应变
l
l
伸长时取正值，称为拉应变； 缩短时取负号，称为压应变
横向变形
b b1 b
b ：原长 b1 ：变形后长度
应变：
泊松比：
b ：横向缩短
b
b
胡克定律
l FN l A
l FN l EA
39b)，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和 钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。
解1)求最大弯矩。当载荷在梁中点时，该处产生最大弯矩， 从图14-39c)中可得
图5-21例题5-4图
例5-8 图示杆ABCD，F1=10kN,F2=18kN，F3=20kN,F4=12kN, AB和 CD段横截面积A 1=10cm2，BC段横截面积A 2=6cm2,许用 应力[σ]=15MPa,校核该杆强度：
MPa=50MPa(拉应力）
BC段
BC
FNBC ABC
10 103 400
MPa=-25Pa(压应力）
CD段
CD
FNCD ACD
10 103 200
MPa
=-50Pa(压应力）
§5－4 应力集中的概念
应力集中：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力的数值急剧增加，而 离开这个区域较远处，应力就大为降低，并趋于均匀分布的现象。
连续性假设 即认为在物体的整个体积内毫无空隙地 充满了构成该物体的物质。
均匀性假设 即认为物体内各点的材料性质都相同， 不随点的位置变化而改变。
各向同性假设 即认为物体受力后，在各个方向上都 具有相同的性质。
小变形假设 即认为构件受力后所产生的变形与构件 的原始尺寸相比小得多。
杆件分类：
杆件：长度远大于横截面尺寸时的构件，或简称为杆
可以认为物体各部分都处于静力平衡状态
本书研究的材料力学, 主要是受静载荷作用的 杆件变形问题
§5－1 轴向拉伸与压缩的概念与实例
简易起重机
内燃机的连杆
受力简图
拉伸或压缩杆件的受力特点：
作用在杆件上的外力合力作用线与杆的轴线重合
杆件的变形特点
杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短
这种变形形式称为轴向拉伸)或轴向 压缩,简称为拉伸或压缩。
塑性材料
脆性材料
b
许用应力：材料的极限应力除以一个大于1的系数，所得的应力
n：安全系数 n
0
n