UG7.5 表达式及应用
1、表达式输入：工具----表达式
2、执行：插入----曲线----规律曲线----根据方程。如果没有“规律曲线”命令，用：帮助----命令查找
器；查找。
3、“表达式”对话框如下：
将方程转换为参数方程时注意：将方程转化为参数方程时，一定要将其转换为以变量t为参数的方程，在UG中，t的变化范围一定是从0到1。
4、规律曲线命令如下：
恒定
允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。
线性
用于定义一个从起点到终点的线性变化率。
三次
用于定义一个从起点到终点的三次变化率。
沿着样条的值- 线性
使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。
沿着样条的值- 三次的
使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。
根据等式
使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。
根据规律曲线
允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。
5、UG常用内置函数
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG 表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1 图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3 图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：
p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
图5-1图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1 图10-2
