八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形作业设计(新版)湘教版

章节测试题1.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个【答案】B【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．选B.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．2.【答题】如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连结AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余【答案】B【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴B正确．选B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．3.【答题】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4.【答题】如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______°.【答案】25【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数.【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE= =25°，故答案为：25°.5.【答题】如图，在周长为10cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______cm.【答案】5【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.故答案为：5cm.6.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=______.【答案】22【分析】本题考查的是平行四边形的性质.【解答】因为△ABO的周长为17，AB=6，所以OA+OB=11，∵OA=OC，OB=OD，所以AC+BD=22.故答案为22.【点评】本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.7.【答题】若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为______cm.【答案】15【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，再由周长为80cm求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+5x）=80cm，解得x=5cm.∴3x=15cm；故答案为：15cm.8.【答题】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为______.【答案】5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长.【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5.9.【答题】在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=______cm.【答案】32【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32.10.【答题】若▱ABCD中，∠A=40°，对角∠C=______°.【答案】40【分析】由▱ABCD中，∠A=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：∵▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°.故答案为：40°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键.11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC.若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为______.【答案】5【分析】证出BE=DE，得出△AEB的周长=AB+AD即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，∴△AEB的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，∴△ABE的周长=AB+AD=5；故答案为：5.12.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=______°.【答案】110【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70°，即可得出∠A的度数.【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠A+∠D=180°，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，∵∠EBC=40°，∴∠D=∠1=∠3=70°，∴∠A=180°﹣70°=110°；故答案为：110°.13.【答题】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______.【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2.14.【答题】在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=______度.【答案】70【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，代入求出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°，故答案为70.15.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=______°.【答案】135【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC=90°，即可得出∠ADE=90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF=∠EDF=45°，从而得出∠BDC=45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论.【解答】解：延长CD到点F，如图所示.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∵∠ABC=90°，∴∠BDE=90°，∴∠ADE=90°.∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，∴∠ADF=∠EDF= ∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADF=45°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=135°.故答案为：135°.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠BDC=45°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键.16.【答题】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为______.【答案】9【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA= AC=3，OD=OB= BD=4，CD=AB=2，∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9.故答案为9.17.【答题】如图，已知AD∥BC，CE=5，CF=8，则AD与BC间的距离是______．【答案】5【分析】根据平行线间的距离的定义解答．【解答】解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，∵CE=5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．18.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=5-3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．19.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为______°．【答案】110【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．20.【答题】如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为______°．【答案】50【分析】由“平行四边形的对边平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°-40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边平行推知DC∥AB是解题的关键．。

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《平行四边形的性质(二）》一、选择题1、在口ABCD中,AＣ和ＢＤ交于点Ｏ，AＢ＝４，△AOB的周长为1６,则AC+BＤ的长度是( ）.Ａ。

28; Ｂ. 26; C。

2４; D。

２22、已知O是口ABCD两条对角线的交点,AC=２4cm，BC=3８ｃm,OD=28cｍ，则△OBC 的周长为（）。

A. 78；B。

8０；C。

82； D.８４3、如图，口ＡBCD的对角线ＡC,ＢＤ相交于点O。

已知AB＝5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3ｃm,则AD的长为（)。

A。

4； B. 3； C.3。

5; D.24、口ABCＤ的周长为４０ｃｍ，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（)A、15cｍ;B、5ｃｍ；C、16cm; Ｄ、6cm;二、填空题１。

如图，在□ＡBCＤ中,BC=10ｃm, ＡC＝8cm, ＢＤ=1４ｃm，△ＢOC的周长是2.如图，在□AＢCD中，对角线AC，ＢD交于点O，AC=１０，BD＝8,则AD的取值范围是。

3．如图，在□AＢCD中，对角线AC﹑ＢD相交于点Ｏ,且AＣ＋BD=20, △ＡOB的周长等于15，则ＣD=______.4.如图,□ABCD的对角线ＡC,BD相交于点O。

已知AＢ=5cm，△ＡOＢ的周长和△BOC的周D5.在□A ＢCD 中，已知AB 、B Ｃ、ＣD 三条边的长度分别为(ｘ＋3)，(x －4)和16，则这个四边形的周长是 .三、解答题１．如图，□A ＢCD 中，ＡE ⊥B Ｄ,∠ＥＡD=6０°，AE ＝2cm ，AC ＋BD=14cm,则求△ＯBC 的周长。

湘教版八下数学2.2.2《平行四边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.2《平行四边形》是初中数学的重要内容，主要介绍了平行四边形的性质。

本节内容是在学生掌握了四边形的定义、分类和四边形的性质的基础上进行学习的，为后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形打下基础。

教材从实际生活中的例子引入平行四边形，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、猜想、验证等环节，让学生探究并发现平行四边形的性质，培养学生的动手操作能力和探究精神。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对四边形的性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，往往对理论的理解不够深入，需要通过大量的实践活动来加深理解。

此外，学生对生活中的平行四边形实例认识不够，需要教师引导。

三. 教学目标1.了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

2.培养学生的动手操作能力和探究精神。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质。

2.运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.结合实际生活中的实例，让学生感受数学与生活的联系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.平行四边形的模型或图片。

3.练习题及答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，如电梯、推拉门等，引导学生观察并提问：“你们见过这样的图形吗？它们有什么特点？”让学生思考平行四边形的特征。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义，呈现平行四边形的性质，如对边平行且相等，对角相等，相邻角互补等。

同时，让学生用手摸一摸、折一折平行四边形的模型，感受平行四边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内互相交流，用彩笔、纸牌等材料制作平行四边形，并观察、总结平行四边形的性质。

2.2.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。

2、理解两条平行线的距离的概念。

3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。

【学习过程】一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质。

（3）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：平行四边形的对边相等。

性质2：平行四边形的对角相等。

3、两条平行线间的距离：推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）平行四边形的两邻边长的比是2：5，周长为28cm，求平行四边形各边的长。

【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．如图2，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。

2、如图3，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥C D，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC。

求证：AB=CE。

4、农民李某想发展副业致富，考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一块平行四边形形状的鱼塘。

测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。