2020年6月山东省淄博市部分学校高三诊断考试数学试卷及答案解析

参照秘密级管理★启用并使用完毕前部分学校高三阶段性诊断考试试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B =I().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --U U2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是 A ．32 B ．32i C ．-32 D. -32i3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a-= A ．16 B ．8 C ．4 D ．24．当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.Aa c b <<.B a b c << .C c a b << .D c b a <<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =u u u r u u u r 若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u rB ．3477AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r21.33C AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r25.77D AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-…]的解可以为 A．B ．3 C ．-4.5 D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3 D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为25 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2α= ▲14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =u u u u r u u u r时，△NOF 的面积是 ▲16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数a [][]0,,22a a a M …则[]0,a M = ▲a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)下面给出有关ABC V 的四个论断：ABC S =V ①222122a b ac a c c +=+=②；③或b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关? (2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点 (1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且13DC =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是 3 (1)求椭圆的方程：(2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=u u u r u u u r是否存在一个以原点O 为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由 22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L(3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。

参照秘密级管理★启用并使用完毕前部分学校高三阶段性诊断考试试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B =I ().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --U U2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是A ．32B ．32iC ．-32 D. -32i3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a -=A ．16B ．8C ．4D ．24．当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.Aa c b <<.B a b c <<.C c a b <<.D c b a <<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =u u u r u u u r 若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r B ．3477AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r 21.33C AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r25.77D AM AB AD =+u u u u r u u u r u u u r 7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上：丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为 A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-…]的解可以为AB ．3C ．-4.5D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为3y x =± C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+. 已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则 ()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为2 5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2α= ▲ 14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =u u u u r u u u r 时，△NOF 的面积是 ▲ 16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数a 满足[][]0,,22a a a M …则[]0,a M = ▲a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)下面给出有关ABC V 的四个论断：32ABC S =V ①；222122a b ac a c c +=+=②；③或 3.b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程：18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点 (1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且13DC =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是 3(1)求椭圆的方程： (2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=u u u r u u u r 是否存在一个以原点O 为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L (3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。

参照秘密级管理★启用并使用完毕前部分学校高三阶段性诊断考试试题数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B =().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D -- 2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是A ．32B ．32iC ．-32D.-32i3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a-=A ．16B ．8C ．4D ．24．当5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是A ．两条直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.A a c b <<.B a b c <<.C c a b <<.D c b a<<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC = 若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD=+ B ．3477AM AB AD=+ 21.33C AM AB AD=+25.77D AM AB AD=+ 7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上：丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[- ]的解可以为AB ．3C ．-4.5D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为3y x =±C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为343D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为25三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2α=▲14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =时，△NOF 的面积是▲16．用M I 表示函数y =s i n x在闭区间I 上的最大值．若正实数a 满足[][]0,,22a a a M 则[]0,a M =▲a 的取值范围是▲(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(10分)下面给出有关ABC 的四个论断：2ABC S =①222122a b ac a c c +=+=②；③或b =④以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若▲,则▲(用序号表示)并给出证明过程：18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg /次剂量组与20μg /次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点(1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且1D C =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是3(1)求椭圆的方程：(2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=是否存在一个以原点O为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；(2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。

数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =--==∈≤，则A B ⋂= A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a = A ．3B ．13-C. 12-D ．1-3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +-=有实根”的否定是 A ．任意m>0，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意m ≤0，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在m>0，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在m ≤0，使方程20x x m +-=有实根4. 52mx⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是10-，则实数m= A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是 A ．0B.2πC. πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为60°，则体积为A.3B.3C.3D.37.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种 B.20种 C.22种 D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===u u u ur u u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r ，若9AB AC AO EC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

绝密★启用前2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<解：由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．2．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -解：由()1243i z i +=+，得43i2i 12iz +==-+，所以2z i =+． 故选：B3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙解：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面解：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．5．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92B ．9C ．5D ．52解：Q 定点为(1,2),1,2k b ∴==，2m n ∴+=41141()()2m n m n m n +=++∴149(5+)22m n n m =+… 当且仅当4m nn m =时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值92. 故选：A点评：本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式(1的代换）求最值.6．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．解：设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 7．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A 32 B 322 C ．1252D ．1272解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则1277712812)2a a q f === 故选D.8．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．622B 21C ．622D 21答案：D解：根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k 的值，设出双曲线方程，求得2a ＝丨AF 2丨﹣丨AF 1丨＝（2-1）p ，利用双曲线的离心率公式求得e ． 解：直线F 2A 的直线方程为：y ＝kx 2p -，F 1（0，2p ），F 2（0，2p -）， 代入抛物线C ：x 2＝2py 方程，整理得：x 2﹣2pkx +p 2＝0， ∴△＝4k 2p 2﹣4p 2＝0，解得：k ＝±1，∴A （p ，2p ），设双曲线方程为：2222y x a b-=1，丨AF 1丨＝p ，丨AF 2丨222p p =+=p ，2a ＝丨AF 2丨﹣丨AF 1丨＝（ 2-1）p ，2c ＝p ， ∴离心率e 221ca ===+-1， 二、多选题9．某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg ）变化情况：对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（ ） A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数较健身前增加了2人 B ．他们健身后，体重原在区间[)100,110内的人员一定无变化 C ．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD ．他们健身后，原来体重在区间[]110,120内的肥胖者体重都有减少解：体重在区间[)90,100内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A 正确；他们健身后，体重在区间[)100,110内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故B 错误；他们健身后，20人的平均体重大约减少了()()0.3950.51050.21150.1850.4950.51055kg ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯=，故C 错误；因为图（2）中没有体重在区间[]110,120内的人员，所以原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少，故D 正确. 故选：AD.点评：本题考查直方图的应用，考查频数以及平均数的计算与应用，考查计算能力，属于基础题.10．已知点P 在双曲线22:1169x y C -=上，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，若12PF F ∆的面积为20，则下列说法正确的有（ ） A ．点P 到x 轴的距离为203B ．12503PF PF += C ．12PF F ∆为钝角三角形D ．123F PF π∠=解：因为双曲线22:1169x y C -=，所以5c ==.又因为12112102022PF F P P S c y y ∆=⋅=⋅⋅=，所以4P y =，所以选项A 错误； 将4P y =代入22:1169x y C -=得2241169x -=，即203P x =. 由对称性，不妨取P 的坐标为20,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知2133PF ==. 由双曲线定义可知1213372833PF PF a =+=+=， 所以12133750333PF PF +=+=，所以选项B 正确； 由对称性，对于上面点P ， 在12PF F ∆中，12371321033PF c PF =>=>=. 且2222121212125cos 0213PF F F PF PF F PF F F +-∠==-<⋅，则21PF F ∠为钝角，所以12PF F ∆为钝角三角形，选项C 正确；由余弦定理得222121212123191cos 22481PF PF F F F PF PF PF +-∠==≠⋅，123F PF π≠∠，所以选项D 错误. 故选：BC.11．如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CDE ∆是正三角形，M 为线段DE 的中点，点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．若BC DE ⊥时，平面CDE ⊥平面ABCDB ．若BC DE ⊥时，直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为104C ．若直线BM 和EN 异面时，点N 不可能为底面ABCD 的中心D ．若平面CDE ⊥平面ABCD ，且点N 为底面ABCD 的中心时，BM =EN 解：因为BC CD ⊥，BC DE ⊥，CD DE D =I ，所以BC ⊥平面CDE ，BC ⊂Q 平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面CDE ，A 项正确；设CD 的中点为F ，连接EF 、AF ，则EF CD ⊥.Q 平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD I 平面CDE CD =，EF ⊂平面CDE .EF ∴⊥平面ABCD ，设EA 平面ABCD 所成的角为θ，则EAF θ=∠，223EF CE CF =-=225AF AD FD =+=222AE EF AF =+=则6sin EF EA θ==B 项错误；连接BD ，易知BM ⊂平面BDE ，由B 、M 、E 确定的面即为平面BDE ， 当直线BM 和EN 异面时，若点N 为底面ABCD 的中心，则N BD ∈， 又E ∈平面BDE ，则EN 与BM 共面，矛盾，C 项正确；连接FN ，FN ⊂Q 平面ABCD ，EF ⊥平面ABCD ，EF FN ∴⊥，F Q 、N 分别为CD 、BD 的中点，则112FN BC ==， 又3EF=故222EN EF FN =+=，227BM BC CM =+=则BM EN ≠，D 项错误. 故选：AC.12．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则（ ） A ．M 255B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =解：由111ln 20x x y --+=，得：111ln 2y x x =-+，()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方，由ln 2y x x =-+得：11y x'=-， 与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-， 则令1112x -=-，解得：2x =，∴切点坐标为()2,ln 2， ()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离22ln 242ln 22514d +--==+即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值为. ()()221212M x x y y ∴=-+-的最小值为245d =， 过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-，即24ln 20x y --+=.由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x =. 故选：BC.三、填空题13．已知向量a v =（－4，3），b v =（6，m ），且a b ⊥v v，则m =__________.解：向量4,36,a b m a b =-=⊥r r r r（），（），，则•046308a b m m =-⨯+==r r，，.14．在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________.解：1nx ⎫⎪⎭的展开式各项系数和为264n =，得6n =，所以，61x ⎫⎪⎭的展开式通项为63621661rrrrrr T C C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令6302r-=，得2r =，因此，展开式中的常数项为2615C =. 故答案为：15.15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .若sin sin b A a C =，1c =，则b =__，ABC ∆面积的最大值为___.解：因为sin sin b A a C =，所以由正弦定理可得ba ac =，所以1b c ==;所以111S 222ABC bcsinA sinA ∆==≤，当1sinA =，即90A =︒时，三角形面积最大. 故答案为(1). 1 (2). 1216．已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()()cos f x x f x =--，且()sin 02xf x '+<，则满足()()0f x f x π++≤的x 的取值范围为______.。

按秘密级事项管理★启用前部分学校高三教学质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 2．已知复数z 满足(1+2)43i z i =+，则z 的共轭复数是A ．2i -B ．2+iC ．1+2iD ．12i - 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 4．设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．,αβ平行于同一条直线D ．,αβ垂直于同一平面 5．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(,)kb ，若m n b +=，且0,0m n >>，则41m n +的最小值为 A ．92 B ．9 C ．5 D ．526．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于f ，则第八个单音的频率为A B C ．D ．8．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1,F 2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B 1 C 1 D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图（1）所示）后（如直方图（2）所示）的体重（单位：kg ）变化情况：直方图（1） 直方图（2）对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数较健身前增加了2人B ．他们健身后，体重原在区间[)100,110内的人员一定无变化C ．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kgD ．他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少10．已知点P 在双曲线22:1169x y C -=上，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，若12PF F 的面积为20，则下列说法正确的有 A ．点P 到x 轴的距离为203 B ．12||||PF PF +=503C ．12PF F 为钝角三角形D ．12=F PF ∠π311．如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CDE ∆是正三角形，M 为线段DE 的中点，点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是A ．若BC DE ⊥时，平面CDE ⊥平面ABCDB ．若BC DE ⊥时，直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为104C ．若直线BM 和EN 异面时，点N 不可能为底面ABCD 的中心D ．若平面CDE ⊥平面ABCD ，且点N 为底面ABCD 的中心时，BM =EN12．已知111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，记()()221212M x x y y =-+-，则A ．M 的最小值为255B ．当M 最小时，2125x =C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时，265x =第Ⅱ卷（非选择题 90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()()4,3,6,a b m =-=，且a b ⊥，则m =________________．14．在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为__________________．15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．若sin sin b A a C =，1c =， 则b =________，ABC ∆面积的最大值为________．（第一个空2分，第二个空3分）16．已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若()cos ()f x x f x =--，且sin ()+02xf x '<，则满足(+π)+()0f x f x ≤的x 的取值范围为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列{}n a 满足132a =，且1112,22()n n n a a n n *--=+≥∈N ． （1）求证：数列{2}n n a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos 0A A +=．有三个条件：①1a =；②b =34ABCS． 其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题： （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积．19．（12分）图1是由矩形ADEB 、Rt ABC ∆和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中1AB =，2BE BF ==，60FBC ∠=︒，将其沿,AB BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG ，如图2．（1）证明：图2中的,,,A C G D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； （2）求图2中的二面角B CG A --的大小．20．（12分）已知椭圆222:9C x y m +=(0m >)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ． （1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （2）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，判断四边形OAPB 能否为平行四边行？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由． 21．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型： ①2y x αβ=+，②x t y e λ+=．其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值．令2,ln (1,2,,12),i i i i u x v y i ===，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，设{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型； （2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0．01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元?附：①相关系数()()niix x y y r --=∑ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：()()()121ˆ,niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆay bx =-． ②参考数据： 4.499830849.4868,90e =⨯≈≈．22．（12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求实数a 的最小值；（3）已知数列{}n a 中，11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-．答案1． 答案C解析：由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22MN x x =-<<．故选C ．2．答案 B解析：由()1243i z i +=+，得43212iz i i+==-+，所以2z i =+．故选B ． 3． 答案 A解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 4． 答案B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ． 5．答案 A解析：因为定点为(1,2)，所以1,2k b ==，所以2m n +=，所以41141149()()(5)222m n m n m n m n n m +=++=++≥， 当且仅当4m n n m =时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值．故选A ． 6． 答案B解析：设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222xx x x x x f x f x ----==-=-++， 所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．7． 答案 D解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f ===，故选D ．8． 答案C解析：由题意，得120,,0,22p p F F ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设过2F 的抛物线C 的切线方程为2p y kx =-，联立222x pypy kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩， 2220x pkx p -+=，令222440p k p ∆=-=，解得21k =，即2220x px p ±+=，解得x p =±，不妨设,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，由双曲线的定义得)2121a AF AF p =-=，122c F F p ==，则该双曲线的离心率为1e ==．故选C ．三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AD解：体重在区间[)90,100内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人增加了2个，故A 正确；他们健身后，体重在区间[)100,110内的百分比没有变，但人员组成可能改变，故B 错误；他们健身后，20人的平均体重大约减少了()()0.3950.51050.21150.1850.4950.51055kg ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯= ，故C 错误； 因为图（2）中没有体重在区间[)110,120内的人员，所以原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少，故D 正确． 10． 【答案】BC解：因为双曲线22:1169x y C -=，所以5c ==， 又因为12112102022P P F P F Sc y y =⋅=⋅⋅=，所以4P y =，所以选项A 错误； 将其代入22:1169x y C -=得2241169x -=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43⎛⎫⎪⎝⎭，可知2133PF ==， 由双曲线定义可知1213372833PF PF a =+=+= 所以12||||PF PF +=133703353+=，所以选项B 正确； 由对称性，对于上面点P ， 在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=，且24012020553PF k -==>-，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确；因为122920tantan22PF F b Sθθ===，所以9tantan 2206θπ=<=， 即26θπ<，所以123F PF πθ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）；11． 【答案】AC解：因为BC CD ⊥，BC DE ⊥，CDDE D =，所以BC ⊥平面CDE ，BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面CDE ，A 项正确；设CD 的中点为F ，连接EF ，则EF CD ⊥， 平面ABCD ⊥平面CDE ，平面ABCD平面CDE CD =，EF ⊂平面CDE ，EF ∴⊥平面ABCD ，设EA 与平面ABCD 所成的角为θ，则EAF θ=∠，EF =，AF ==A E ==sin EF EA θ==B 项错误．连接BD ，易知BM ⊂平面BDE ，由,,B M E 确定的平面即为平面BDE ，当直线BM 和EN 异面时，点N 不可在平面BDE 内，同时点N 不可在直线BD 上，点N 也不可为底面ABCD 的中心，选项C 正确； 连接FN ，FN ⊂平面ABCD ，EF FN ∴⊥，F 、N 分别为CD 、BD 的中点，则112FN BC ==，又EF =2EN ==，BM ==BM EN ≠，故D 项错误；12． 【答案】BC解：由111ln 20x x y --+=，得：111ln 2y x x =-+，()()221212x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图象上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方，由ln 2y x x =-+得：11y x'=-， 与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12-， 则令1112x -=-，解得：2x =，∴切点坐标为()2,ln 2()2,ln 2∴到直线242ln 20x y +--=的距离d =即函数ln 2y x x =-+上的点到直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值， ()()221212x x y y ∴-+-的最小值为245d =， 过()2,ln 2与242ln 20x y +--=垂直的直线为()ln 222y x -=-， 即24ln 20x y --+=， 由242ln 2024ln 20x y x y +--=⎧⎨--+=⎩，解得：125x =，即当M 最小时，2125x =．第Ⅱ卷（非选择题 90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 答案 8解析：向量()()4,3,6,,a b m a b =-=⊥，则0a b ⋅=，所以，4630m -⨯+=， 解得8m =． 14． 答案 15解析：因为在1nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为64，所以将1x =代入，得264n =，所以6n =所以36321661rrr rr r T C C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以，令3302r -=，即2r =，则其系数为2615C = 故答案为15． 15．答案 1，12解析:因为sin sin b A a C =，所以由正弦定理可得ba ac =，所以1b c ==;所以111sin sin 222ABC S bc A A ∆==≤，当sin 1A =，即90A =︒时，三角形面积最大，最大值为12．16．解析：因为()cos ()f x x f x =--，所以()cos ()f x x f x -=- 令cos ()()2xg x f x =-，则cos()cos()cos ()()cos ()()()222x x xg x f x x f x f x g x ---=--=--=-=-()()g x g x =--，故函数()g x 为奇函数．cos sin ()()()022x x g x f x f x '⎡⎤''=-=+<⎢⎥⎣⎦，故函数()g x 在R 上单调递减， 则cos(π)cos (π)()0(π)()022x xf x f x f x f x +++≤⇒+-+-≤ (π)()0(π)()()g x g x g x g x g x ⇔++≤⇔+≤-=-，所以πx x +≥-，故π2x ≥-， 即x 的取值范围为π2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）证明：因为1222n n n a a -=+，所以112=2+2n n n n a a --，即1122=2n n n n a a ---， 所以数列{2}nn a 是等差数列，且公差2d ＝，其首项123a =，………………2分所以23121)2(nn n n a -=⨯++＝，解得2+12n n n a =． ………………5分 (2)231357212122222n n n n n S --+++⋯+++＝，① ………………7分23413572121222222n n n S n n +-+++⋯+++＝，② ………………8分 ①－②，得2313111212()222222n n n S n +++-+=+⨯⋯+111112(1)321421221255222n n n n n ++-⨯⨯-+=+--+=- 所以2525n nn S +=-． ………………10分 18．解：（1cos 0A A +=，所以2sin()06A π+=，即56A π=，……2分 A 为钝角，与1a =<b =故①②中仅有一个正确，③正确； ………………3分 显然13sin 24ABCSbc A ，得3bc ； ………………4分当①③正确时，由2222cos a b c bc A =+-，得2220b c +=-<（无解） ………………5分 当②③正确时，由于3bc，b =1c =； ………………6分（2）如图，因为5π6A =，π2CAD ∠=，则π3BAD ∠= ………………7分 则1sin 21sin 2ABD ACDAB AD BADSSAC AD CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠=12， ………………8分 13ADBABC SS =，………………10分故ABD的面积为12． ………………12分 19． 【解析】（1）由已知得//AD EB ，//CG EB ，所以//AD CG ，故,AD CG 确定一个平面，从而,,,A C G D 四点共面． ……………………………………2分 由已知得AB EB ⊥，AB BC ⊥，故AB ⊥平面BCGE ………………3分 又因为AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ． …………………4分 （2）作EH BC ⊥，垂足为H ．因为EH ⊂平面BCGE ，平面BCGE ⊥平面ABC ， 所以EH ⊥平面ABC ． ……………………………………5分 由已知，菱形BCGE 的边长为2，60EBC ∠=︒，可求得1BH =，EH =……6分以H 为坐标原点， HC 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，则()1,1,0A -，()1,0,0C，(G，(CG =，()2,1,0AC =-．……7分设平面ACGD 的法向量为(),,n x y z =，则020n CG x n AC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩令3x =，则(3,6,n =． …………………………9分又平面BCGE 的法向量可取为()0,1,0m =， …………………………10分所以3m n =cos ＜，＞． …………………………11分 因此二面角B CG A --的大小为30︒． …………………………12分 20． 【解析】（1）设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=， ………2分故12229M x x kb x k +==-+，299M M by kx b k =+=+． …………4分 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-，即9OM k k ⋅=-． 所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． ………………5分 （2）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．由（1）得OM 的方程为9y x k=-． ………………6分 设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x k x y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981P k m x k =+，即P x = …………………………8分将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=， 因此2(3)3(9)M mk k x k -=+． …………………………9分四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x =．=2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =11分因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l的斜率为44+四边形OAPB 为平行四边形． …………………………12分 21．附：①相关系数()()niix x y y r --=∑ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式为：()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆay bx =-． ②参考数据： 4.499830849.4868,90e=⨯≈≈． 20. 解析：（1）()()12121500430.862500050iiu y r u y --=====∑．………………………………2分()()12214100.91770.211iix v x v r --====≈⨯∑．…4分则12r r <，因此从相关系数的角度，模型x ty e λ+=的拟合程度更好．……5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程． 由ln ln x ty ex t λλ+==+，得，即v t x λ=+．…………………………………6分由于()()()1112212140.018770iii i i x x v v x x λ==--==≈-∑∑…………………………………8分 4.200.01820 3.84t v x λ=-=-⨯=． …………………………9分 所以v 关于x 的线性回归方程为ˆ0.02 3.84vx =+， 所以0.02 3.84ˆˆln 0.02 3.84,=x yx y e +=+则． …………………………10分（ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即ˆ90y=， 代入0.02 3.84ˆ=x ye +得，0.02 3.8490=x e +，又 4.499890, 4.49980.02 3.84ex ≈≈+所以， ……………………………11分得， 4.4998 3.8432.990.02x -≈=．所以预测下一年的研发资金投入量约是32．99亿元．……………………………12分 22．解：（1）()f x 的定义域为()1-+∞，，()()22421x x f x x ++=+'……… 1分当12x -<<-+ ()0f x '<，当2x >-+()0f x '>．所以函数()f x在(12-，-上单调递减，在()2-+∞上单调递增． ………2分（2）设()()22ln 11x g x x ax x =++-+，则()()()()()22222121142112111x x x x g x a a a x x x +++-++⎛⎫=-=-=--+- ⎪+⎝⎭++'因为x ≥0，故211101x ⎛⎫-<--≤ ⎪+⎝⎭………………………………4分 ①当2a ≥时， 20a -≤， ()0g x '≤，所以()g x 在[)0,+∞单调递减，而()00g =，所以对所有的x ≥0， ()g x ≤0，即()f x ≤ax ； ………………………………5分②当12a <<时， 021a <-<，若20,1a x a ⎛-+∈ -⎝⎭，则()0g x '>， ()g x 单调递增，而()00g =，所以当20,1a x a ⎛-+∈ -⎝⎭时， ()0g x >，即()f x ax >，不合题意； …………………………7分③当1a ≤时， 21a -≥， ()0g x '>，所以()g x 在[)0,+∞单调递增，而()00g =，所以对所有的0x >， ()0g x >，即()f x ax >，不合题意．综上， 2a ≥满足题意，即a 的最小值为2． ……………………8分 （3）由()()1111n n a a +-+=得， 11n n n n a a a a ++-=⋅，由11a =得， 0n a ≠， 所以1111n n a a +-=，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列， 故1n n a =， 1n a n =， 111n a n +=+…………………………9分 11ln 2n n n na S a a ++>- ⇔ ()()111ln 112123n n n n++<+++++ 由（2）知2a =时， ()22ln 121x x x x ++<+， 0x >，高三数学试题 第21页（共21页） 即()()2ln 121x x x x ++<+，0x >． …………………………10分 令1x n=，得()111ln 21n n n n n ++<+， 即()1111ln 1ln 21n n n n n ⎛⎫+-+-< ⎪+⎝⎭ 因为()()()1111ln 1ln ln 12121nk n k k n k k n =⎡⎤⎛⎫+-+-=++ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦∑……………11分 所以()()111ln 112123n n n n ++<+++++ 故11ln 2n n n n a S a a ++>-……………………………12分。

累加可得：
讨 an = (an − an−1) + (an−1 − an−2 ) ++ (a2 − a1) + a1 = bn−1 + bn−2 ++ b1 + a1
=
(n
−1){22
+ [−2(n 2
−1)
+
24]}
+
25
，
= −n2 + 25n − 24 + 25
研 学
= −n2 + 25n +1
中数 由① SABC =
3 ，得 1 ac sin B = 22
3 ，且 B = 60 ，得 ac = 2 ；………6 分 2
高 由③ a = 2 或 1 ，不仿取 a = 2 ，联立 ac = 2 ，得 a = 2，c =1；………8 分
c
2
c
东 余弦定理： b2 = a2 + c2 − ac = 4 +1− 2 = 3 ，得 b = 3 ，④成立；……10 分
c
2
c
3 2
，即 sin
B
=
3 2c2
；
由④ b = 3 ，且 b2 = a2 + c2 − 2ac cos B ， a = 2 ，得 5c2 − 4c2 cos B = 3 ， c
从而
cos
B
=
5c2 − 4c2
3
；
讨 同时 sin2 B + cos2 B =1 ，得 3c4 −10c2 + 7 = 0 ，得 c = 1或 7 ， 3
研 当
c
= 1时，得
a c
=2 =1

3, 0, 0 ， CC1 = −
3,1, 22
3
设平面 ACC1A1 的一个法向量为 n = ( x1, y1, z1 ) ，
( ) 同理可求， n = 0, 6, − 3 ，
………………………………10 分
设平面 A1MN 与平面 ACC1A1 所成二面角的大小为 ，
所以 cos = m n = 36 = 12 ， m m 39 13
证明：由②得 b2 = a2 + c2 − ac ，得 cos B = 1 ，即 B = 60 ； 2
………4 分
由④ b = 3 ，且 b2 = a2 + c2 − ac ，得 a2 + c2 − ac = 3 ；
………6 分
由③ a = 2 或 1 ，不仿取 a = 2 ，代入 a2 + c2 − ac = 3 ，
c
2
c
即 3c2 = 1，得 c = 1, a = 2 ； ………………………………………………8 分 学
数 中 高 坊 高三数学试题答案 潍 第2页（共9页） ： 号 众 公
从而得 1 ac sin B = 2
3 2
， SABC
=
3 ，①成立； 2
………………10 分
18．解：（1）由定义知： b1 = a2 − a1,b2 = a3 − a2 ,b3 = a4 − a3,b4 = a5 − a4 ；
3
， C1 −
3,1, 22
3 ， B1 −
3,3, 22
3 ，
…………………………………6 分
所以 M
3 2
,
1 2
,
0
，
N
−
3 ,1, 2

山东省淄博市部分学校2020届高三6月阶段性诊断考试（二模）数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★★) 2. 设复数 z满足，则的虚部是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在正项等比数列中，若，则（）A．B．C．D．(★★) 4. 当，方程表示的轨迹不可能是（）A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线(★★★) 5. 已知，，（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在平行四边形中，，若交于点 M，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功；乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功；丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(★★★)8. 已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 设表示不小于实数的最小整数，则满足关于的不等式的解可以为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知动点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别为、，下列结论正确的是（）A．的离心率为B．的渐近线方程为C．动点到两条渐近线的距离之积为定值D．当动点在双曲线的左支上时，的最大值为(★★★) 11. 华为5 G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：，其中，.已知定义在 R上不恒为0的函数，对任意有：且满足，则（）A．B．C．是偶函数D．是奇函数(★★★★) 12. 向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是（）A．当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B．，液面都可以成正三角形形状C．当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为D．当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为三、填空题(★) 13. 已知，则______(★) 14. 设随机变量，若实数 a满足，则 a的值是______ (★★★) 15. 已知抛物线的焦点是 F，点 M是其准线 l上一点，线段交抛物线 C 于点 N.当时，的面积是______四、双空题(★★★★) 16. 用表示函数在闭区间 I上的最大值.若正实数 a满足则______ a的取值范围是______五、解答题(★★★) 17. 下面给出有关的四个论断：① ；② ；③ 或；④ .以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：(★★★) 18. 已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列 为等差数列，，.（1）求数列 的通项公式； （2）求数列的最大值(★★★) 19. 新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫（即0、1、6月龄），假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验：10μg /次剂量组与20μg/次剂量组，试验结果如下：接种成功接种不成功总计（人）10μg/次剂量组900100100020μg/次剂量组973271000总计（人）18731272000（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关？ （2）以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.参考公式：，其中 参考附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(★★★★) 20. 在四棱柱中，已知底面为等腰梯形，，， M， N分别是棱，的中点（1）证明：直线平面；（2）若平面，且，求经过点 A， M， N的平面与平面所成二面角的正弦值.(★★★★) 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率是， P为椭圆上的动点.当取最大值时，的面积是（1）求椭圆的方程：（2）若动直线 l与椭圆 E交于 A， B两点，且恒有，是否存在一个以原点 O为圆心的定圆 C，使得动直线 l始终与定圆 C相切？若存在，求圆 C的方程，若不存在，请说明理由(★★★★) 22. 已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数 a的取值范围；（2）当，（）时，求证：；（3）若函数有两个极值点，，求证：（ e为自然对数的底数）。

函数sin上为增函数则的值可以是解析依次将选项中的代入结合正弦余弦函数的图象即可得到答案点睛本题考查正弦余弦函数的单调性涉及到诱导公式的应用是一道容易题母线与底面所成角为60则体积为解析设圆锥底面圆的半径为再利用圆锥体积公式计算即可详解设圆锥底面圆的半径为点睛本题考查圆锥的体积的计算涉及到圆锥的定义是一道容易题17日是我国第个扶贫日某医院开展扶贫日送医下乡医疗义诊活动现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中医生甲被指定分配到医院医生丙不能分配到医生甲乙所在的医院其他两名医生分配到哪所医院都可以若每所医院至少分配一名医生则不同的分配方案共解析分两类
故答案为：(1). 3 (2).
【点睛】
本题考查利用余弦定理求双曲线的方程及三角形周长，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
五、解答题
17．等差数列 中， ， ， 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
2．复数 的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数 ( )
A．3B． C． D．
【答案】B
【解析】利用乘法运算化简复数 即可得到答案.
【详解】
由已知， ，所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
3．设 ，命题“存在 ，使方程 有实根”的否定是( )
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5

A．两条直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
5．已知
a
log4
2,
b
(
1 2
)
1 2
,
c
(
1) 3
1 3
，则
A． a c b
B． a b c
C． c a b
D． c b a
6．在平行四边形 ABCD 中， DE 3EC ，若 AE 交 BD 于点 M ，则 AM
A． AM 1 AB 2 AD 33
B． AM 3 AB 4 AD 77
C． AM 2 AB 1 AD 33
D． AM 2 AB 5 AD 77
高三数学试题 第 1 页（共 6 页）
7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、
丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：
甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上；
解可以为
A． 10
B． 3
C． 4.5
D． 5
10．已知动点 P 在双曲线 C :
x2
y2 3
1上，双曲线 C 的左右焦点分别为 F1, F2 ，
下列结论正确的是
A． C 的离心率为 2
B． C 的渐近线方程为 y 3 x 3
C．动点 P 到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点
P
在双曲线 C
的左支上时，
C． (1,0) (0,1) D． (1,0) (1,3)
2．设复数 z 满足 z (1 i) 2 i ，则 z 的虚部是
A． 3 2
B． 3 i 2
C． 3 2
D． 3 i 2
3．在正项等比数列{an}中，若 a3a7 4 ，则 (2)a5

高三阶段性诊断考试试题数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}11,12A xB x x x ⎧⎫=<=-<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= A ．()13-， B ．()11-，C ．()()1,00,1-⋃D ．()()1,01,3-⋃2．设复数z 满足()12z i i ⋅-=+，则z 的虚部是 A ．32B ．32iC ．32-D ．32i -3．在正项等比数列{}n a 中，若374a a =，则()52a -=A ．16B ．8C ．4D ．24．当5,36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，方程22cos sin 1x y αα+=表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆C ．椭圆D ．双曲线5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．a c b << B ． a b c << C ．c a b <<D ．a b a <<6．在平行四边形ABCD 中，3DE EC =，若AE 交BD 于点M ，则AM =A ．1233AM AB AD =+ B ．3477AM AB AD =+ C ．2133AM AB AD =+D ．2577AM AB AD =+7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上； 丙说：丁竞选成功； 丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．已知函数()f x 是定义在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,42ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．设【x 】表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式【x 】2+【x 】120-≤的解可以为 AB ．3C ． 4.5-D ．5-10．已知动点P 在双曲线22:13y C x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()()1122221212b b b b c c a a =⨯，其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数()f x ，对任意,a b R ∈有：()()()()()111211b a y y f a f b -+-=⨯，且满足()12f ab y y =+，则A ．()00f =B ．()11f -=C ．()f x 是偶函数D ．()f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 B ．()0,1x ∀∈，液面都可以成正三角形形状CD．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则cos 2α=________． 14．设随机变量()~4,9N ξ，若实数a 满足()()3221P a P a a ξξ<+=>-，则的值是_________．15. 已知抛物线21:8C y x =的焦点是F ，点M 是其准线。

山东省淄博市部分学校2020届高三数学6月阶段性诊断考试（二模）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合1{|1}A x x=<,{||1|2},B x x =-<则A B = ().1,3A -().1,1B -()()()().1,00,1.1,01,3C D --2．设复数z 满足z ()12,i i ⋅-=+则z 的虚部是 A ．32 B ．32i C ．-32 D. -32i 3．在正项等比数列{}n a 中，若374,a a =则()52a -=A ．16B ．8C ．4D ．2 4．当5,36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，方22cos sin 1x y αα+=程表示的轨迹不可能是 A ．两条直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 5．已知1123411log 2,,23a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.Aa c b <<.B a b c << .C c a b << .D c b a <<6．在平行四边形ABCD 中,3,DE EC =若AE 交BD 于点M ，则→AM =A ．1233AM AB AD =+ B ．3477AM AB AD =+21.33C AM AB AD =+25.77D AM AB AD =+7．某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功;乙说：甲和丁均未竞选上： 丙说：丁竞选成功;丁说：丙竞选成功若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知函数()f x 是定义在(-π2，π2)上的奇函数．当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()()tan 0,f x f x x '+>则不等式()cos sin 02x f x x f x π⎛⎫⋅++⋅-> ⎪⎝⎭的解集为 A.(.π4,π2)B ．(-.π4,π2)C ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设[x ]表示不小于实数x 的最小整数，则满足关于x 的不等式2120x x []+[-]的解可以为 AB ．3C ．-4.5D ．-510．已知动点P 在双曲线C ：2213y x -=上，双曲线C 的左右焦点分别为21,s F F 下列结论正确的是A ．C 的离心率为2B ．C的渐近线方程为y x = C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，122||||PF PF 的最大值为1411．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()11212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭,其中11112212112222,c a b a b c a b a b =+=+.已知定义在R 上不恒为0的函数(),f x 对任意,a b R ∈有：()()()12) 11(11b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12,f ab y y =+则()()().00.11.A f B f C f x =-=是偶函数 ().D f x 是奇函数12．向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为()01x x <<的液体，旋转容器，下列说法正确的是 A ．当12x =时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同 ().0,1,B x ∀∈液面都可以成正三角形形状C ．当液面与正方体的某条对角线垂直时，液面面积的最大值为34 3D ．当液面恰好经过正方体的某条对角线时，液面边界周长的最小值为2 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知()cos 2cos 2πααπ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则cos2α= ▲ 14．设随机变量()~4,9,N ζ若实数a 满足()()3221,P a P a ξζ<+=>-则a 的值是 ▲15．已知抛物线C ：218y x =的焦点是F ，点M 是其准线l 上一点，线段MF 交抛物线C 于点N ．当23MN MF =时，△NOF 的面积是 ▲ 16．用 M I 表示函数 y = s i n x 在闭区间I 上的最大值．若正实数a [][]0,,22a a a M 则[]0,a M = ▲a 的取值范围是 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(10分)下面给出有关ABC 的四个论断：32ABCS=①；222122a b ac a c c +=+=②；③或 3.b =④ 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： 若 ▲ ,则 ▲ (用序号表示)并给出证明过程： 18．(12分)已知数列{}n a 为“二阶等差数列”，即当()*1n n n a a b n +-=∈N 时，数列{b n }为等差数列15325,67,101.a a a ===(1)求数列{}n b 的通项公式; (2)求数列{}n a 的最大值19．(12分)新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的临床试验： 1 0 μg /次剂量组与 2 0 μg / 次剂量组，试验结果如下：(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99．9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?(2)以频率代替概率，若选用接种效果好的方案，参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考附表：20．(12分)在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，112CD CB AB ===，M,N 分别是棱AB,B 1C 1的中点 (1)证明：直线MN ∥平面11ACC A ;(2)若1D C ⊥平面ABCD ，且13DC =,求经过点A ，M ，N 的平面1A MN 与平面11ACC A 所成二面角的正弦值.21．(12分)已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是32，P 为椭圆上的动点．当12F PF ∠取最大值时12,PF F ∆的面积是 3 (1)求椭圆的方程：(2)若动直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且恒有0,OA OB ⋅=是否存在一个以原点O 为圆心的定圆C ，使得动直线l 始终与定圆C 相切?若存在，求圆C 的方程，若不存在，请说明理由22．(12分)已知函数()2.ln f x x x x ax =+-(1)若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当) 2,(*n n ≥∈N 时，求证：222111111;23e n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，求证：212( 1e x x e >为自然对数的底数)。

15．在 中，内角 所对的边分别是 .若 ， ，则 __， 面积的最大值为___.
16．已知函数 的定义域为R，导函数为 ，若 ，且 ，则满足 的x的取值范围为______.
评卷人
得分
四、解答题
17．已知数列 满足 ，且 .
（1）求证：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
5．已知曲线 且 过定点 ，若 且 ，则 的最小值为（）.
A． B．9C．5D．
6．函数 在 的图像大致为
21．某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额 （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:① ，② ，其中 均为常数， 为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量 和年销售额 的数据， ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令 ，经计算得如下数据：
1．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

当 时，得 ，由余弦定理得： ，且 ，得 ，即 不成立；即 不成立，②不成立；
方案四：如果②③④，则①；
证明：由②得 ，得 ，即 ；
由④ ，且 ，得 ；
由③ 或 ，不妨取 ，代入 ，
即 ，得 ， ；
从而得 ， ，①成立；
【点睛】
本题主要考查了三角形知识的应用，正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查了运算能力和转化能力及思维推理能力，属于中档题.
【答案】A
【解析】利用对数的运算以及幂函数的单调性，进行判断即可.
【详解】
在 上单调递增
，即
故选：A
【点睛】
本题主要考查了比较指数式，对数式的大小，关键是借助幂函数的单调性进行比较，属于中档题.
6．在平行四边形 中， ，若 交 于点M，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案.
当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点， ，C正确；
当液面过 时，截面为四边形 ，将 绕 旋转 ，如图所示：
则 ，当 共线时等号成立，故周长最小值为 ，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
【详解】
当 时， ，方程 表示的曲线为椭圆；
当 时，方程为 ，即 ，方程 表示两条直线；
当 时， ，方程 表示的曲线为双曲线.
综上所述，当 ，方程 表示的轨迹不可能是圆.
故选：B.
【点睛】
本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.
5．已知 ， ， （）