新高一暑期衔接公开课

初高中语文衔接课程一、课程说明课程目标以新高一必修、选修教材为基础，以高中语文学习方法为依托，让学生尽快从初中语文学习模式转入高中语文学习模式。

注重思维训练、注重双基，重点提升学生的综合学习能力，最终形成基本的、完整的、知识与能力并重的高一学习体例。

课程以知识板块为基础，分“古代诗歌鉴赏”“现代文阅读”“文言文阅读”“作文”四大板块。

各版块基本按照“知识梳理”——“例题精析”——“强化练习”——“综合检测”的步骤进行。

其中，“知识梳理”部分，侧重知识本身的梳理以及知识点在考试中的要求，兼顾学生的基础知识积累以及知识的运用。

“例题精析”部分，侧重知识点的具体考查，包括考查的类型、审题的角度、答题的思路、解题的步骤与方法等，集中体现课外辅导与学校教学的区别，体现个性化特点。

“强化练习”部分，是与“知识梳理”“例题精析”相匹配的，重在学生实践，既能巩固知识，又能提高答题速度与答题的准确性，从真正意义上做到提高学生语文学习的能力。

授课时间二、课程结构（共15讲每讲2小时，共30课时）仅供参考三、课程示例第一讲古代诗词的鉴赏（1）一、知识梳理基础知识梳理（一）了解高考诗词鉴赏题的考查内容《高考考试大纲》对古代诗歌鉴赏评价的要求有两点：一是鉴赏古代诗歌中的形象、语言和表达技巧；二是评价诗歌的思想内容和作者的观点态度。

（二）诗歌相关的文学常识1 中国诗歌分类古体诗（又名古诗、古风）：与近体诗相对近体诗（又名今体诗，格律诗）：含律诗和绝句两种。

旧体诗（与新诗相对）：古典诗、词、曲词：含小令、中调、长调2 诗歌风格现实主义：诗经——汉乐府——建安诗人——杜甫——白居易浪漫主义屈原——李白——李贺——苏轼——陆游——辛弃疾——龚自珍3词的风格豪放气势豪放，意境开阔雄浑苏轼、辛弃疾等婉约语言清丽含蓄，抒情婉转缠绵柳永、姜夔、李清照等（三）诗词内容分类及主旨思想1咏史怀古诗咏史和怀古诗都是以历史题材为写作对象，对历史人物的功过，历史事件的成败等，发表议论或抒发感慨，或者借古讽今，或者发思古之幽情。

第6讲专题复习——匀变速直线运动试题分析主要考查直线运动的有关概念、规律及其应用，重点考查匀变速直线运动规律的应用及图象．对本知识点的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律以及电场中带电粒子的运动、磁场中通电导体的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现，多以中等偏上难度的试题出现．命题特征本章的重点知识是直线运动的概念、匀变速直线运动规律的几个有用推论及应用、自由落体和竖直上抛运动的规律及应用、运动图象的物理意义及应用和追及相遇问题．方法强化重点要对直线运动的概念、规律的形成过程的理解和掌握，弄清其物理实质，不断关注当今科技动态，把所学的知识应用到生动的实例中去，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题．同时，对同一问题应从不同角度(如一题多解)进行研究与描述，从而达到对规律的理解与应用．1．考查的重点是匀变速直线运动的规律及v－t图象．图象问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面．2．本章知识点较多，常与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察．3．近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合越来越密切.【模块一】审题答题解析 (1)汽车从O 到标志杆B 的过程中：L OA ＋ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t B －Δt )－12a (t B －Δt )2 (3分)汽车从O 到标志杆C 的过程中：L OA ＋2ΔL ＝v 0Δt ＋v 0(t C －Δt )－12a (t C －Δt )2 (3分)联立方程解得：v 0＝16 m/s (2分) a ＝2 m/s 2 (2分)(2)汽车从开始到停下运动的距离：x ＝v 0Δt ＋v 202a (3分)可得x ＝72 m因此汽车停止运动时车头前端面在CD 之间离D 杆6 m ． (3分) 答案 (1)16 m/s 2 m/s 2 (2)6 m[点评] 本题为应用运动学公式求解的运动学问题．本类题目应注意分析物体的运动过程， 建立运动模型．在本题中应特别注意学员乙经过O 点考官时车头已过O 点2 m.【模块二】巧解直线运动四法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答．下面便介绍几种处理直线运动的巧法．一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t 内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v 0与末速度v 的平均值，也等于物体在t 时间内中间时刻的瞬时速度，即v ＝x t ＝v 0＋v 2＝v t2.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止．它共运动了10 s ，斜面长4 m ，在水平面上运动的距离为6 m ．求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．[解析] (1)小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v max ，在斜面上运动的时间为t 1，在水平面上运动的时间为t 2.则由v max 2t 1＋v max 2t 2＝10，t 1＋t 2＝10，得v max ＝2 m/s.(2)由公式2ax ＝v 2max ，代入数据得a 1＝12 m/s 2，a 2＝13m/s 2.[答案] (1)2 m/s (2)12 m/s 2 13m/s 2二、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导，简化运算．注意，这几个推论也适用于与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动．一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，且A 、B 落地后均不再弹起．从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前的瞬时速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前的瞬时速率为v 2，则( )A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3 [解析] A 垫片下落用时t 1等于B 垫片开始下落L 用时，B 垫片再下落3L 用时t 2，由于t 1、t 2时间内B 下落的位移满足1∶3的关系，故t 1＝t 2，v 1∶v 2＝1∶2，所以B 、C 正确．[答案] BC 三、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t ，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？[解析] 冰壶通过矩形区域的匀减速运动，可看做冰壶从E 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式，由E 到A ，有4l ＝12at 21式中，t 1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a 为其加速度的大小．由E 到D ，有l ＝12a (t 1－t )2联立解得t 1＝2t 或t 1＝23t显然t 1＝23t 不符合题意，应舍去．所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为t ′＝t 1－t ＝t . [答案] t四、图象法应用v －t 图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止．已知甲、乙两地的距离为x ，求汽车从甲地到乙地的最短时间t 和运行过程中的最大速度v m .[解析] 由题意作出汽车做匀速运动时间长短不同的v －t 图象，如图所示．不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x .由图象可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短．设汽车做匀加速直线运动的时间为t 1，则匀减速直线运动的时间为(t －t 1)．则v m ＝a 1t 1＝a 2(t －t 1)解得t 1＝a 2t a 1＋a 2，则v m ＝a 1a 2ta 1＋a 2由图象中三角形面积的物理意义有 x ＝12v m t ＝a 1a 2t 22(a 1＋a 2)解得t ＝ 2x (a 1＋a 2)a 1a 2，故v m ＝ 2xa 1a 2a 1＋a 2. [答案] 2x (a 1＋a 2)a 1a 22xa 1a 2a 1＋a 2【突破训练】1．静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是( )A ．木块获得的速度变大B ．木块获得的速度变小C ．子弹穿过木块的时间变长D ．子弹穿过木块的时间变短2．一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，如图所示．已知AB 和AC 的长度相同，两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )A ．p 小球先到B ．q 小球先到C ．两小球同时到D ．无法确定3．一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每隔15 m 安置一个路标．汽车经过A 、B 两相邻路标用时2 s ，通过B 、C 两相邻路标用时3 s ，求汽车通过A 、B 、C 三个路标时的速度．4．一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5.则此物体一共运动了多长时间？5．一辆长为L1＝5 m的汽车以v1＝15 m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路的交叉点x1＝175 m处，汽车司机突然发现离交叉点x2＝200 m处有一列长为L2＝300 m的列车以v2＝20 m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机立刻使汽车减速，让火车先通过交叉点，求汽车减速的加速度至少多大．(不计汽车司机的反应时间，结果保留3位有效数字)【模块三】对运动图象的理解和应用的考查运动图象问题为高考热点之一，考题常把图象问题与物体的追及、相遇问题相联系，或者与动力学知识相结合，要求考生全方位读懂图象，进而解决物体运动问题．1. 如图所示是A、B两质点从同一地点开始运动的x－t图象，则下列说法正确的是()A．A质点以20 m/s的速度做匀速直线运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点在0～4 s内做加速运动，在4～8 s内做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇2．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动3．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶，t ＝0时两车都在同一处开始计时，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图象如图所示，则有一辆赛车追上另一辆的是( )4. 某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v －t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况的分析正确的是( )A ．0～10 s 加速度向下，10～15 s 加速度向上B ．0～10 s 、10～15 s 内都在做加速度逐渐减小的变速运动C ．0～10 s 内下落的距离大于100 mD ．10～15 s 内下落的距离大于75 m5．酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动加速度都相同).速度(m/s)思考距离(m) 制动距离(m)正常 酒后 正常 酒后15 7.5 15.0 22.5 30.0 20 10.0 20.0 36.7 46.7 25 12.5 25.0 54.2 66.7分析上表可知，下列说法不正确的是( ) A ．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC ．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s 2D ．当车速为25 m/s 时，发现前方60 m 处有险情，酒驾者不能安全停车 6．某动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.v t t －t 0B.v t t ＋t 0C.v t t －12t 0D.v t t ＋12t 07．我国歼－15战机已能在辽宁号航母上成功起降，该航空母舰飞行甲板长度为L＝300 m，歼－15战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v＝60 m/s才能安全起飞．(1)如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？图3【模块四】分组训练一、运动学图象1．一物体自t ＝0时开始做直线运动，其速度图线如图1所示．下列选项正确的是( ) A ．在0～6 s 内，物体离出发点最远为30 m B ．在0～6 s 内，物体经过的路程为40 m C ．在0～4 s 内，物体的平均速率为7.5 m/s D ．在5～6 s 内，物体所受的合外力做负功2．质点做直线运动的v －t 图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为 ()图2A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左二、运动情景的分析及运动学公式的应用3．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能（ ） A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大4．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点 ( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s5．如图3所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时， 将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则 （ ）A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等图1图5图6【模块五】课后限时规范训练（限时：45分钟）1. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v —t 图象中(如图5所示)，直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～20 s 的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是 ( ) A ．在0～10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10～20 s 内两车逐渐远离 C ．在5～15 s 内两车的位移相等D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇2．刘翔是我国著名的田径运动员，在多次国际比赛中为国争光．已知刘翔的高度为H ，在奥运会的110 m 跨栏比赛中(直道)，在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄最后冲刺的身影，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是160 s ，得到照片后测得照片中刘翔的高度为h ，胸前号码布上模糊部分的宽度为L ，由以上数据可以知道刘翔的 （ ）A ．110米成绩B ．冲线速度C ．110米内的平均速度D ．110米比赛过程中发生的位移的大小3．某人骑自行车在平直道路上行进，如图6中的实线记录了自行车开始一段时间内的v －t 图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 （ ） A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0～t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1～t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3～t 4时间内，虚线反映的是匀速直线运动4．图7是某物体做直线运动的v －t 图象，由图象可得到的正确结果是 ()图7A ．t ＝1 s 时物体的加速度大小为1.0 m/s 2B ．t ＝5 s 时物体的加速度大小为0.75 m/s 2C ．第3 s 内物体的位移为1.5 mD ．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大5．如图8所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的是()图8A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处6．如图9所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：图9(1)乙在接力区需奔跑出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？。

新高一数学衔接课程说明课程目标初高中数学无论是在知识的广度和难度上，还是在学习方法上，都存在较大的差异，对于刚升入新高一的学生来说，在学习中存在很多不适应的地方：比方学习习惯、学习方法等.因此我们编写了这套?初高中数学衔接课程?，旨在解决以上问题.1．补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等，为高中学习铺路搭桥.2．学习集合与函数等知识，使新高一的学生了解高中数学的根本特点、要求、学法及教学方法；3．培养学生学习高中数学的自信心.适用对象新高一学生课时安排授课时间：7-8月，共计10-15次课，20小时〔一对一〕或30小时〔班组课〕.课程特色以初中所学知识为起点，逐步过渡到高一知识，注重在初高中知识之间搭台阶，平稳起步；对于高中新知识，注重对概念、定理、公式的理解，防止死记硬背；在知识衔接的同时，注重学习方法、学习习惯的衔接.课程构造第1讲数与式第2讲一元二次方程与韦达定理第3讲一元二次函数与二次不等式第4讲集合的根本概念第5讲集合的根本运算第6讲集合的综合复习第7讲函数的概念与定义域第8讲求函数的值域第9讲函数的解析式第10讲函数的表示方法及值域综合复习第11讲函数的单调性〔1〕第12讲函数的单调性〔2〕第13讲函数的奇偶性第14讲指数运算第15讲对数运算第1讲数与式知识点一：乘法公式我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式：〔1〕平方差公式22()()a b a b a b +-=-；〔2〕完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：〔1〕立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；〔2〕立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；〔3〕三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；〔4〕两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；〔5〕两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．【典型例题】：〔1〕计算：22)312(+-x x =___________________________________〔2〕计算：()222(42)a b a ab b +-+=______________________________〔3〕计算()2232(964)x y x xy y +-+=____________________________(4)()223(469)x x xy -++=___________________________________变式1：利用公式计算〔1〕)916141(31212++⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m =_______________________(2) ()()2222()()a b a ab b a b a ab b +-+-++=________________________变式2:利用立方和、立方差公式进展因式分解〔1〕3327m n -〔2〕331278m n -〔3〕3125x -〔4〕66m n -【典型例题】〔1〕)41101251)(2151(22n mn m n m +--〔2〕2310x x -+=，求331x x +的值．〔3〕0=++c b a ，求111111()()()a b c b c c a a b +++++的值．变式1:计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++变式2:4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．知识点二、根式0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2(0)a a =≥(2) a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩(3) 0,0)a b =≥≥(4) 0,0)a b=>≥【典型例题】：根本的化简、求值化简以下各式：+(2) 1)x +≥=_____________〔3=_______________________〔4〕21)(1-+=_______________________(5) +=_______________________〔6〕设x y =，求33x y +=_______________________变式1:a =-成立的条件是( )A ．0a >B ．0a <C ．0a ≤D ．a 是任意实数变式2:假设3x <|6|x -的值是( )A ．－３B ．３C ．－９D ．９变式3：〔1〕21)(1-+(2) +知识点三、分式【典型例题—1】：1、分式的化简（1）化简396162279++-+-+--（2）化简11x x x x x-+- 2、〔1〕试证：111(1)1n n n n =-++〔其中n 是正整数〕； 〔2〕计算：1111223910+++⨯⨯⨯； 〔3〕证明：对任意大于1的正整数n ，有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+． 3、分式的运用设c e a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值变式1：对任意的正整数n ，1(2)n n =+______________ 变式2:选择题：假设223x y x y -=+，那么x y =〔 〕 〔A 〕１〔B 〕54〔C 〕45〔D 〕65 变式3:计算1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯知识点四、因式分解【内容概述】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。

九年级升新高一数学暑期衔接课程课程概述本课程旨在帮助九年级学生顺利过渡到高一数学研究，弥补九年级与高一数学之间的知识差距。

通过系统的衔接课程，学生将能够更好地适应高一数学的研究内容和研究方法，为高一数学研究打下坚实的基础。

课程内容1. 复九年级数学知识：本课程将回顾九年级数学的核心知识点，包括代数、几何、概率与统计等内容。

学生将通过练和讲解巩固已研究的知识。

2. 引入高一数学概念：本课程将介绍高一数学的重要概念和基础知识，如函数、集合、三角函数等。

学生将通过简单的例题和实际应用，了解高一数学的研究重点和应用场景。

3. 解决难点问题：本课程将重点解决九年级学生在数学研究中遇到的难点问题，并提供相应的解决方法和技巧。

通过针对性的辅导，帮助学生克服困惑，提高数学研究效果。

4. 创设数学思维环境：本课程将通过数学思维训练、数学游戏和小组合作研究等活动，培养学生的数学思维能力和合作精神。

学生将在积极互动的环境中锻炼解决问题的能力。

课程时间与地点- 时间：每周三、五，上午9:00-11:00- 地点：学校数学教室（具体教室将提前通知）报名方式请有意参加本课程的同学，在指定时间内前往学校办公室填写相关报名表格，并缴纳相应的费用。

名额有限，先报先得。

注意事项- 学生需自备笔记本、数学工具等研究用品。

- 学生需按时参加课程，如因特殊情况无法参加，请提前请假并向班主任说明。

- 本课程不包含考试，主要以提升学生数学知识和能力为目标。

通过参加九年级升新高一数学暑期衔接课程，学生将能够更加顺利地适应高中数学学习，为未来的学习打下坚实的基础。

欢迎有意参加的同学报名参加，一同提高数学学习水平！。

暑假新高一数学衔接课程第一讲：代数式及恒等变形第二讲：方程与方程组第三讲：不等式与不等式组第四讲：函数及其表示第五讲：二次函数的图像与性质第六讲：二次函数在给定区间上的最值第七讲：二次方程根的分布问题第八讲：常见函数图像与性质第九讲：函数图像变换第十讲：方法篇第十一讲：思想篇第十二讲：集合附件：两套衔接教材测试卷第一讲 代数式及恒等变形1、乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+。

（3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-。

2、二次根式：0)a ≥的代数式叫做二次根式，化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

3、指数运算法则及推广①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n( N *）n 个 2）)0(10≠=a a ；3）11(ppp ap a a -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭R ） ②性质：1）(0,rsr sa a a a r +⋅=>、∈s R ）；2）r a aa sr sr ,0()(>=⋅、∈s R ）；3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a rrr ,0,0()( R ）。

4、n 次根式：若存在实数x ，使得a x n =，则称n a x =为a 的n 次方根。

在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零的奇次方根是零，负数没有偶次方根。

5、分数指数幂：nma =6、因式分解（1）提取公因式法； （2）运用公式法； （3）分组分解法；典型例题讲解1、乘法公式的应用例1：已知2=x ，计算22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++的值。

一、课程结构与课时安排（共12讲，每讲2小时，共24课时）教学内容是高一物理力学基础知识。

高中力学有别于初中力学，内容是新的，新的视角，新的思路，新的技巧，新的能力训练方式。

一、课程内容与高一新生谈如何学习物理（1h）物理学的重要性物理学是改变世界的科学，物理学的发展驱动两次工业革命，开创了机械化、电气化时代，使人类进入工业社会；现代物理学的发展奠定了一个个划时代的技术创新的基础，使人类社会经历了原子能时代、半导体时代、激光时代、纳米时代、数字时代和信息时代等巨大变化，不系统地学习物理学就不能理解现代社会为什么会有如此迅速的变化。

物理学是自然科学的基础，更是当今众多新技术的源泉，发展的基石。

学校里的物理课对培养学生的科学素质，提高创新能力，有着不可替代的作用。

作为科技高速发展的现代社会里未来的每位公民，物理课的重要性是无可否认的。

物理学习的一般问题世界上任何地方总有一部分学生，他们惧怕物理课，厌恶物理课，甚至痛恨物理课。

他们认为物理枯燥、难懂，没有趣味，没有人性。

还有另一部分学生喜欢物理学，他们感到物理虽难，但充满了挑战，能满足他们的好奇心。

是人的天资差异，或秉性不同，造成这种对物理课截然相反的态度呢，还是我们教学出了问题?也许两个因素兼而有之。

兴趣是最好的老师。

为什么有的学生对物理格格不入?其中一个原因是他们一开始就没有真正学懂，以后不懂的地方越来越多，只好死记硬背去应付习题和考试，苦不堪言，兴趣就更无从谈起了。

物理是一门精密的科学，其中包含许多概念，它们从实际中抽象而来，界定比较严格。

物理学中许多概念与人们在日常生活里形成的直觉或潜意识(所谓“前概念”)相左，这对初学物理学的人是不能绕过的障碍。

要克服这一障碍，必须让学生头脑里的“前概念”与物理学里的科学概念着实地交锋，虚掩过去将后患无穷。

我们相信，开始时学生能认真渡过这一关，以后也经常注意排除“前概念”干扰，将科学的物理概念与物理实际挂上钩，而不是停留在字面上或公式里，他们学习物理的阻力就会变得小得多。

暑假新高一地理衔接课程
1. 课程简介
本课程将帮助新入学的高一学生进行地理知识的快速复，了解新学期的地理研究内容。

课程将涵盖以下内容：
- 暑假作业复
- 地球的形状与地图
- 自然环境与人文环境
- 中国的自然地理环境
- 世界自然地理环境
- 中国的人文地理环境
- 世界人文地理环境
2. 课程安排
课程共分为10天，每天上课4小时。

时间表如下：
3. 教学方法
本课程采用多种交互式教学方法，如小组讨论和课堂互动等，旨在激发学生的研究热情和主动性，使学生对地理知识的掌握更全面深入。

同时，学生将在课堂上进行课后练，帮助学生及时发现和纠正自己的错误，提升研究效果。

4. 课程收益
- 复巩固高一地理知识点
- 了解新学期的地理研究内容
- 提升学生的地理研究能力
- 激发学生对地理学科的兴趣
5. 注意事项
- 学生需要提前报名缴费，报名截止日期为某某日
- 学生需要自备书写工具和纸张
- 上课期间需遵守课堂纪律，不得迟到、早退和做与研究无关的事情
- 如因个人原因不能参加课程，报名费不予退还
欢迎各位学生报名参加本课程，共同学习、共同进步！。

第2讲 匀变速直线运动的规律及应用【模块一】匀变速直线运动的基本规律一、匀变速直线运动的基本规律 【知识梳理】 1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且____________不变的运动．(2)分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 匀减速直线运动：a 与v2．匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v ＝v 0＋at .(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x ＝v 0t ＋12at 2.(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v 2－v 20＝2ax .思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？【概念理解】1．速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．【典例剖析】例1 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．[审题突破] (1)每辆汽车在整个运动过程中加速度都发生了改变，要采取分段分析还是整段分析？ (2)分段处的什么是连接两段的桥梁？ [课堂随笔][总结提升]1．求解匀变速直线运动的一般步骤：画过程分析图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并讨论2．应注意的问题(1)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．(2)对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．(3)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．【突破训练】1. (改编题)2013年11月28日，中国的航母“辽宁号”在两艘051C型导弹驱逐舰和两艘054A型导弹护卫舰的伴同下，从青岛起航，直趋南海进行演习．已知歼—15战机正常起飞过程中加速度为a，经s距离就达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L<s)，且起飞过程为匀加速直线运动.(1)如果“辽宁舰”静止，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？(2)在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，“辽宁舰”前进的速度至少是多大？此过程中歼—15的位移为多少？【模块二】匀变速直线运动的推论二、匀变速直线运动的推论【知识梳理】1．初速度为v0的物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v.则这段时间内的平均速度v＝__________. 2．物体做匀加速直线运动，连续相等的两段时间均为T，两段时间内的位移差值为Δx，则加速度为：a＝____________.3．物体在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a：(1)前1 s、前2 s、前3 s、…内的位移之比为______________(2)第1 s、第2 s、第3 s、…内的位移之比为______________(3)前1 m、前2 m、前3 m、…所用的时间之比为__________(4)第1 m、第2 m、第3 m、…所用的时间之比为__________思考：什么情况下适合运用匀变速直线运动的推论解题？【概念理解】1．推论公式主要是指：①v ＝v t 2＝v 0＋v t2，②Δx ＝aT 2，①②式都是矢量式，在应用时要注意v 0与v t 、Δx与a 的方向关系．2.①式常与x ＝v ·t 结合使用，而②式中T 表示等时间隔，而不是运动时间3.推论 分析说明平均速 度法 定义式v ＝x t 对任何性质的运动都适用，而v ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动中间 时刻 速度法利用“任一时间段t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”即v t2＝v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，用比例法求解推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即x n ＋1－x n ＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解【典例剖析】例2 有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s 内位移为56 m ，求质点的加速度．[课堂随笔][点评] 一道题可能有多种不同的解题方法，但采用不同的方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适．【突破训练】2．如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4【模块三】拓展提升转换法求解多个物体的运动[规范解答]———————————该得的分一分不丢！ (1)由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝BC －AB T 2＝0.20－0.150.12m/s 2＝5 m/s 2.(3分) (2)v B ＝AB ＋BC 2T ＝0.15＋0.202×0.1m/s ＝1.75 m/s.(3分)(3)由Δx ＝DC －BC ＝BC －AB 得DC ＝BC ＋(BC －AB )＝20 cm ＋5 cm ＝25 cm.(2分) (4)小球B 从开始下滑到图示位置所需的时间为t B ＝v B a ＝1.755s ＝0.35 s(3分)则B 球上面正在运动着的小球共有三颗，A 球上面正在运动着的小球共有两颗．(3分) [答案] (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)两颗[方法提炼] 在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代其他物体的运动．(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．【突破训练】3．取一根长2 m 左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力和垫圈厚度，则第2、3、4、5各垫圈( )A ．落到盘上的时间间隔越来越大B ．落到盘上的时间间隔相等C ．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶2D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)【模块四】分组训练A 组 匀变速直线运动规律的应用1．某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s2．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)图3图4B 组 匀变速直线运动推论的应用4．一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5 s 和最后5 s 内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？5．有一串佛珠，穿在一根长1.8 m 的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠， 中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm 、15 cm 、25 cm 、35 cm 、45 cm 、55 cm ，如图3所示．某人向上提起 线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计 时，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠( ) A ．落到桌面上的时间间隔越来越大 B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 m/sD ．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 6C 组 匀变速直线运动中的实际问题6. 为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s ，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格.车速 v (km/h) 反应距离 s (m) 刹车距离 x (m) 停车距离 L (m) 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80A4060请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)： (1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A 的数据．(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h 速度行驶，在距离一学校门前50 m 处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s ，会发生交通事故吗？【模块五】课后限时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了x1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x3＝8 m．由此可求得()A．第一次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移D．质点运动的初速度2．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s匀减速到零所用的时间为1 s，按规定速率为8 m/s的汽车刹车后位移不得超过5.9 m，那么上述刹车试验是否符合规定()A．位移为8 m，符合规定B．位移为8 m，不符合规定C．位移为4 m，符合规定D．位移为4 m，不符合规定3．做匀加速直线运动的质点，在第5 s末的速度为10 m/s，则() A．前10 s内位移一定是100 mB．前10 s内位移不一定是100 mC．加速度一定是2 m/s2D．加速度不一定是2 m/s24．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是() A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶35．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是()A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m6．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 mB．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 mC．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 mD．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m7．一物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s() A．5 s B．4 s C．7 s D．8 s二、非选择题8.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格.速度(km/h)思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)459142375153890731052175969.如图1所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s2)求：图1t(s)0.00.20.4… 1.2 1.4…v(m/s)0.0 1.0 2.0… 1.10.7…(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；(2)物体在斜面上下滑的时间；(3)t＝0.6 s时的瞬时速度v.10．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．。

第8讲摩擦力【模块一】摩擦力一、静摩擦力【知识梳理】1．一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力的方向如何？(1)瓶子静止在粗糙水平桌面上．(2)瓶子静止在倾斜的桌面上．(3)瓶子被握在手中，瓶口朝上．(4)瓶子压着一纸条，扶住瓶子把纸条抽出．2．重量为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动．由此可知：木箱与地板间的最大静摩擦力F max＝________.如果用20 N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是__________．【概念理解】1．产生：两个相互接触的物体，有____________时产生的摩擦力．2．作用效果：总是起着阻碍物体间________________的作用．3．产生条件：(1)相互接触且________；(2)有______________；(3)________________．4．大小：随外力的变化而变化，大小在零和最大静摩擦力之间．5．方向：与接触面相切，且总是与物体的____________方向相反．6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值．思考：受静摩擦力的物体一定静止吗？举例说明．二、滑动摩擦力【知识梳理】1．手压着桌面向前移动，会明显地感觉到有阻力阻碍手的移动．手对桌面的压力越大，阻力越大．试一试，并说明道理．2．在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具．一个有钢制滑板的雪橇，连同车上的木料的总重量为4.9×104N．在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？(钢－冰间的动摩擦因数为0.02)【概念理解】1．产生：两个相互接触的物体发生________时产生的摩擦力．2．作用效果：总是起着阻碍物体间____________的作用．3．产生条件：(1)相互接触且________；(2)有____________；(3)________________．4．大小：滑动摩擦力大小与________成正比，即：F f＝________.5．方向：跟接触面相切，并跟物体________________相反．思考：怎样正确理解“相对”的含义？图1【模块二】静摩擦力的有无及方向判断三、静摩擦力的有无及方向判断 【概念理解】1．若静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，则二者一定具有相对运动的趋势，如(a)、(b)图中，物体A 有相对于传送带和斜面下滑的趋势．2．静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，如图(c)中，A 相对于竖直墙有下滑的趋势，它受到的静摩擦力方向向上．3．静摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反，也可能成任意夹角，如图(d)中手拿瓶子可以向任意一个方向运动．4．还可以根据物体的运动状态来判断，如图(e)中，物体A 受的静摩擦力起着动力作用，使A 与B 一起加速．即静摩擦力可能是动力，也可能是阻力．【典例剖析】例1 如图1所示，甲物体在水平外力F 的作用下静止在乙物体上， 乙物体静止在水平地面上．现增大外力F ，两物体仍然静止，则下列说法正确的是 ( ) A ．乙物体对甲物体的摩擦力一定增大 B ．乙物体对甲物体的摩擦力一定沿斜面向上 C ．乙物体对水平地面的摩擦力一定增大 D ．乙物体对水平地面的压力一定增大 思维突破 判断静摩擦力方向的方法1．假设法：静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向．2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断，此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．图2【突破训练】1. 如图2所示，楔形物块a 固定在水平地面上，在其斜面上静止着小物块b .现用大小一定的力F 分别沿不同方向作用在小物块b 上，小物块b 仍保持静止，如下图所示．则a 、b 之间的静摩擦力一定增大的是 ()【模块三】摩擦力的大小计算及对摩擦力认识的两个误区四、摩擦力的大小计算 【概念理解】计算摩擦力时首先要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．1．滑动摩擦力由公式F ＝μF N 计算．计算时关键是对相互挤压力F N 的分析(F N 跟研究对象受到的垂直于接触面的力密切相关，也跟研究对象在该方向上的运动状态有关)． 2．静摩擦力的计算，首先区分是最大值还是非最大值．(1)最大静摩擦力F max ：是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一特定状态下才表现出来．它比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即F max ＝μF N .(2)非最大静摩擦力F ，它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面相互挤压力F N 无直接关系，因此F 具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点．对具体问题要具体分析研究对象的运动状态，根据物体所处的状态(平衡、加速)，由力的平衡条件或牛顿运动定律求解．【典例剖析】例2 如图3所示，人重600 N ，木块A 重400 N ，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2.现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求： (1)人对绳的拉力；(2)人脚对A 的摩擦力的大小和方向．图4【突破训练】2. 在粗糙的水平面上放一物体A ， A 上再放一质量为m 的物体B ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，施加一水平力F 作用于A (如图4所示)，计算下列情况下A 对B 的摩擦力． (1)当A 、B 一起做匀速运动时．(2)当A 、B 一起以加速度a 向右匀加速运动时．(3)当力F 足够大而使A 、B 发生相对滑动时．(4)当A 、B 发生相对滑动，且B 物体的15伸到A 的外面时．五、摩擦力认识的两个误区【概念理解】1．误认为F f 滑与接触面积有关 (1)压力大小与接触面积大小无关；(2)公式F f ＝μF N 中，μ与两接触面的粗糙程度有关，与接触面的材料有关，但与接触面积无关． 2．不能正确分析摩擦力的突变而产生错误【典例剖析】例3 如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则( )A ．木板露出桌面后，推力将逐渐减小B ．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小C ．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小D ．推力、压力、摩擦力均不变例4 如图所示，把一重为G 的物体，用一水平方向的推力F ＝kt (k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t ＝0开始物体所受的摩擦力F f 随t 的变化关系是下图中的()【突破训练】3. 一块质量均匀分布的长方体木块按如图5甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动．则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的判断正确的是 （ ）图5A ．F f 甲＝F f 乙<F f 丙B ．F f 甲＝F f 丙<F f 乙C ．F f 甲＝F f 乙＝F f 丙D ．F f 丙<F f 甲<F f 乙4 . 物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数μ＝0.2.从t＝0时刻开始，物体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力．则反映物体受到的摩擦力F f随时间变化的图象是(取向右为正方向) ()5. 在图6甲中，箱子放在汽车上，汽车启动时，箱子随汽车一起从静止到运动．在图乙中，A在拉力F的作用下运动，B静止不动，试分别分析车中的箱子及物体B所受摩擦力的性质与方向．甲乙图66．如图所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g＝10 m/s2 )(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体受到的摩擦力大小为多少？图7图8 图9图10【模块四】分组训练A 组 摩擦力的有无及方向判断1. 如图7所示，质量为m 的物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面 ( ) A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力C ．支持力为(M ＋m )gD ．支持力小于(M ＋m )g2．如图8所示，两个等大的水平力F 分别作用在物体B 和C 上．物体A 、B 、C 都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A 、C 间的摩擦力大小为F f1，物体B 、C 间的摩擦力大小为F f2，物体C 与地面间的摩擦力大小为F f3，则 ( ) A ．F f1＝0，F f2＝0，F f3＝0 B ．F f1＝0，F f2＝F ，F f3＝0 C ．F f1＝F ，F f2＝0，F f3＝0 D ．F f1＝0，F f2＝F ，F f3＝FB 组 摩擦力大小的分析与计算3．如图9所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg ，弹簧秤读数为2 N ，滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减小到0.3 kg ，将会出现的情况是(g ＝10 m/s 2) ( ) A ．弹簧秤的读数将变小 B ．A 仍静止不动 C ．A 对桌面的摩擦力不变 D ．A 所受的合力将要变大4．如图10所示，在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G ，现在用与斜面底边平行的力F ＝G2推物体，物体恰能做匀速直线运动，则：(1)物体与斜面间的动摩擦因数是多少？ (2)物体的运动方向与斜面底边成多大的夹角？图1【模块五】课后限时规范训练(限时：30分钟)1．关于重力，下列说法正确的是 ( ) A ．重力就是地球对物体的吸引力，重力的方向总是和支持面垂直 B ．用弹簧测力计或天平都可以直接测出重力的大小C ．重力的大小与运动状态无关，完全失重状态下物体仍然有重力D ．弹簧测力计测物体的重力时，拉力就等于物体的重力，与运动状态无关2．对于相互接触的两个物体之间同一接触面上的弹力和摩擦力，以下说法中正确的是( )A ．有弹力必有摩擦力B ．有摩擦力必有弹力C ．摩擦力的大小一定与弹力成正比D ．摩擦力的方向与弹力的方向垂直3．卡车上放一木箱，车在水平路面上运动时，以下说法中正确的是 ( ) A ．车启动时，木箱给卡车的摩擦力向后 B ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力向前 C ．车做匀速直线运动时，车给木箱的摩擦力为零D ．车突然制动时，木箱获得向前的摩擦力，使木箱向前滑动4．如图1所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，已知A 、B 、C 都处于静止状态．则 ( ) A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到水平地面的摩擦力一定为零C ．斜面体C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D ．将细绳剪断，若B 物体依然静止在斜面上，此时水平面对C 的摩擦力为05．如图2所示，质量为m B ＝24 kg 的木板B 放在水平地面上，质量为m A ＝22 kg 的木箱A 放在木板B 上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B 之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平方向大小为200 N 的力F 将 木板B 从木箱A 下面匀速抽出(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)，则木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为 ( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6图2图3图4 图66．如图3所示，长方体物块A 叠放在长方体物块B 上，B 置于水平地面上．A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 与B 之间、B 与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2.现用大小为10 N 的水平恒力F 向右拉A ，若最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是 ( )A ．A 、B 两物块将一起沿水平地面匀速运动 B ．物块B 保持静止，物块A 相对B 匀速滑动C ．物块A 所受的摩擦力大小为10 ND ．物块B 所受的摩擦力大小为20 N7．如图4所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B 由跨过定滑轮的轻绳与物块A 相连．从滑轮到A 、B 的两段绳都与斜面平行．已知A 与B 之间及B 与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下的力F 拉B 并使它做匀速直线运动，则B 受力的个数为 ( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．如图5甲所示，两物体A 、B 叠放在光滑水平面上，对物体A 施加一水平力F ，F －t 关系图象如图乙所示．两物体在力F 作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则 ( )图5A ．物体A 对物体B 的摩擦力方向始终与力F 的方向相同 B ．2 s ～3 s 时间内两物体间的摩擦力逐渐减小C ．两物体做匀变速直线运动D ．两物体沿直线做往复运动9．如图6所示，质量分别为m A 、m B 的两物块A 、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则( ) A ．A 、B 间无摩擦力B ．A 、B 间有摩擦力，且A 对B 的摩擦力对B 做正功C ．B 与斜面间的动摩擦因数μ＝tan αD ．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下。