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初高中衔接补课数学教案
教学内容：初中数学与高中数学衔接
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的衔接关系；
2. 掌握初中数学中的基础知识，为高中数学学习打下坚实基础；
3. 培养学生数学思维，提高解题能力。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
通过回顾初中数学知识，引导学生对高中数学衔接有一个整体的认识。
第二步：复习初中数学基础知识（20分钟）
1. 复习初中数学中的代数、几何等基础知识，包括方程、不等式、几何图形等；
2. 强化重难点知识点，解答学生遇到的疑惑和困惑。
第三步：介绍高中数学的拓展内容（20分钟）
1. 介绍高中数学中的新知识点，包括函数、导数、积分等；
2. 分析初中数学与高中数学的衔接关系，帮助学生理解高中数学知识的重要性。
第四步：练习与讨论（30分钟）
1. 给学生布置相关练习题，让学生独立完成；
2. 学生完成后，进行讨论和解析，帮助学生理解题目背后的思想和方法。
第五步：作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生在课后进行复习和巩固。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对初中数学与高中数学的衔接有了更深入的了解，同时也加深了对高中数学知识的理解和掌握。
在后续的教学中，可以继续强化学生的数学思维和解题能力，提高学生成绩。
高中初中数学衔接教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初高中数学衔接知识点，理解初中和高中数学的差异，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：通过对比分析、讨论交流等方法，引导学生自主探究初高中数学知识点，提高学生的数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，树立学生的自信心。
二、教学内容：1. 初高中数学差异：数与代数、几何、统计与概率等方面的差异。
2. 初高中数学衔接知识点：实数、函数、方程、不等式、解析几何、概率统计等。
三、教学过程：1. 导入：通过向学生介绍初高中数学的差异，引起学生的兴趣，激发学生的学习动机。
2. 对比分析：引导学生对比初中和高中数学的知识点，使学生了解初中和高中数学的差异。
3. 自主探究：让学生自主学习初高中数学衔接知识点，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，加深对知识点理解。
4. 案例分析：通过分析典型题目，使学生掌握初高中数学衔接知识点的应用。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆，提高学生的数学素养。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
四、教学策略：1. 情境教学：创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 启发式教学：引导学生自主探究，培养学生的数学思维能力。
3. 合作学习：组织学生进行小组合作、讨论交流，提高学生的合作能力。
4. 激励评价：关注学生的学习过程，给予及时的表扬和鼓励，提高学生的自信心。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生的掌握程度。
3. 考试成绩：通过考试，评估学生对知识的掌握程度和应用能力。
4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法，提高教学质量。
六、教学资源：1. 教材：选用符合新课程标准的教材，为学生提供全面、系统的学习资源。
教案：初中数学暑假预科教案一、教学目标：1. 让学生复习和巩固初中数学基础知识，为新学期做好铺垫。
2. 培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的学习积极性。
二、教学内容：1. 复习上学期所学知识，包括代数、几何、概率等。
2. 预习新学期教材，了解新学期所学知识体系。
3. 进行一些数学实践活动，提高学生的动手操作能力。
三、教学方法：1. 采用讲解法、问答法、讨论法等多种教学方法，引导学生复习和预习。
2. 利用多媒体课件、教具等辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
四、教学步骤：1. 复习环节：（1）回顾上学期所学知识，检查学生的掌握情况。
（2）针对学生掌握不足的知识点进行重点讲解和辅导。
（3）通过课后习题训练，巩固所学知识。
2. 预习环节：（1）引导学生阅读新学期教材，了解所学知识体系。
（2）为学生布置预习任务，要求学生自主学习新学期的知识点。
（3）对学生进行提问，检查预习效果。
3. 实践活动环节：（1）组织学生进行数学实验、动手操作等活动，培养学生的实践能力。
（2）让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
（3）对学生的实践活动进行评价，给予鼓励和指导。
五、教学评价：1. 对学生的学习成绩进行评价，包括基础知识掌握、思维能力、应用能力等方面。
2. 关注学生在学习过程中的表现，如学习态度、团队合作、创新能力等。
3. 鼓励学生进行自我评价，培养学生的自我认知能力。
六、教学总结：通过本次暑假预科教学，使学生复习和巩固了上学期的数学知识，为新学期的学习打下了基础。
同时，培养了学生的自主学习能力和团队合作精神，激发了学生对数学学科的兴趣。
在实践活动环节，提高了学生的动手操作能力和应用能力。
总之，本次预科教学为新学期取得了良好的开局，为学生的数学学习奠定了基础。
数学初高中衔接班教案
教学目标：
1. 帮助学生顺利过渡从初中数学到高中数学的学习
2. 加强学生对基础数学知识的掌握和应用能力
3. 培养学生解决实际问题的数学思维能力
教学内容：
1. 复习初中数学的重点知识，如代数、几何、函数等
2. 引入高中数学的知识，如排列组合、概率、微积分等
3. 培养学生分析和解决问题的能力
教学过程：
1. 复习初中知识
- 通过讲解、练习和考试等方式复习初中数学知识，包括代数、几何、函数等2. 引入高中知识
- 介绍高中数学的知识点，并通过案例分析和实例演练等方式引导学生理解和掌握3. 综合训练
- 定期进行综合训练，综合初高中知识，巩固学生所学内容
4. 课外拓展
- 鼓励学生参加数学竞赛或进行相关研究，扩展数学视野
教学评估：
1. 定期进行小测验，检测学生对知识点的掌握情况
2. 每学期末进行综合考试，综合考察学生对初高中数学知识的理解和应用能力
3. 不定期进行课堂互动，了解学生的学习情况并及时调整教学方法
教学资源：
1. 教材：《数学初中教材》、《数学高中教材》
2. 参考书籍：《数学衔接教程》、《数学基础训练》等
3. 网络资源：数学学习平台、在线教学资源等
备注：
本教案仅供参考，根据学生实际情况和学校教学大纲进行适当调整，以确保教学效果和学生学习质量。
初高中衔接班数学教案
教学目标：
1. 让学生从初中数学的知识基础出发，逐步过渡到高中数学的学习内容，为顺利适应高中数学课程做好准备。
2. 帮助学生建立数学思维和解题能力，培养他们的数学学习兴趣和自信心。
教学内容：
1. 复习初中数学基础知识，包括代数、几何、函数等方面的内容。
2. 引入和探讨高中数学的一些基本概念和方法，如集合与映射、函数的基本性质、解析几何等。
3. 练习高中数学的典型题目，培养学生的解题能力和运用知识的能力。
教学过程：
1. 复习初中数学知识，通过课堂练习和作业，夯实基础。
2. 导入高中数学内容，引导学生理解新概念和方法。
3. 组织学生分组讨论，解决一些高难度数学问题，培养合作精神和解题方法。
4. 布置课外作业，巩固和拓展学生所学内容。
5. 定期组织模拟考试，检测学生学习效果。
教学资源：
1. 《新课标数学》教材及配套辅导书。
2. 数学练习册和习题集。
3. 电子教学资源和多媒体教学手段。
评价方式：
1. 经常性的小测验和作业评定，评价学生对知识的掌握情况。
2. 定期组织模拟考试，评价学生的解题能力和应试能力。
3. 考察学生在课堂讨论和小组合作中的表现情况。
教学心得：
通过组织系统的初高中衔接班数学教学，可以有效帮助学生顺利过渡到高中数学学习阶段，并且提高他们的数学学习能力和解题能力。
同时也可以培养学生的合作意识和团队精神，
为其未来的学习和发展奠定良好的基础。
初高中数学衔接知识教案教学目标：1. 知识技能：学生理解和掌握初中数学和高中数学之间的衔接知识，能够运用这些知识解决实际问题。
2. 过程方法：通过教师讲解、学生互动讨论和练习演练等方式，引导学生逐步掌握数学衔接知识。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生学习数学的积极性和主动性。
教学内容：1. 平面直角坐标系：引导学生理解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系中点的坐标计算方法。
2. 直线方程：讲解一元一次方程的求解方法，引导学生理解直线的斜率和截距，能够根据斜率截距式写出直线方程。
3. 多项式的加减乘除：通过应用实际例题，让学生掌握多项式的加减乘除运算规则和方法。
4. 函数的概念与性质：解释函数的概念，培养学生对函数的理解能力，讲解函数的性质和分类。
教学步骤：1. 引入：通过生动的例题引入，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：教师讲解相关知识点，引导学生逐步理解和掌握。
3. 练习：学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
4. 拓展：通过拓展性的练习，帮助学生加深对知识的理解和应用。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，巩固学生的学习成果。
教学资源：1. 课件资源：使用电子课件展示相关知识点，方便学生理解和记忆。
2. 练习资源：准备相关练习题，让学生进行巩固和提高。
评价方式：1. 学生表现：通过课堂练习和讨论，观察学生对数学衔接知识的理解和掌握情况。
2. 学习态度：在课后作业中，观察学生的学习态度和作业完成情况，对学生进行评价和鼓励。
扩展拓展：教师可以设计一些拓展性的问题和练习，引导学生进行深入思考和探究，拓展数学衔接知识在实际问题中的应用。
同时，鼓励学生积极参加数学竞赛和活动，进一步提高数学学习的兴趣和水平。
课时：1课时教学目标：1. 知识目标：帮助学生了解初高中数学知识体系的差异，明确高中数学学习的基本要求。
2. 能力目标：培养学生自主学习、合作交流的能力，提高数学思维和解题能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，树立自信心，培养良好的学习习惯。
教学重点：1. 了解初高中数学知识体系的差异。
2. 掌握高中数学学习的基本要求。
教学难点：1. 培养学生自主学习、合作交流的能力。
2. 提高数学思维和解题能力。
教学过程：一、导入1. 回顾初中数学学习内容，引导学生思考初高中数学知识体系的差异。
2. 介绍高中数学学习的基本要求，激发学生学习兴趣。
二、新课讲授1. 讲解初高中数学知识体系的差异：a. 举例说明初中数学与高中数学在概念、性质、方法等方面的差异。
b. 强调高中数学的抽象性、逻辑性、应用性等特点。
2. 掌握高中数学学习的基本要求：a. 培养学生的自主学习能力，鼓励学生主动探究问题。
b. 培养学生的合作交流能力，鼓励学生相互学习、共同进步。
c. 提高学生的数学思维和解题能力，培养学生的创新意识。
三、课堂练习1. 设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
2. 引导学生运用所学方法解决实际问题，提高数学应用能力。
四、课堂讨论1. 针对练习题中的难点，组织学生进行讨论，共同解决。
2. 鼓励学生提出自己的观点，培养学生的创新思维。
五、总结1. 总结本节课所学内容，强调初高中数学知识体系的差异和高中数学学习的基本要求。
2. 鼓励学生树立信心，养成良好的学习习惯，为高中数学学习做好准备。
教学反思：1. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上有所收获。
2. 教师应注重培养学生的自主学习、合作交流能力，提高学生的数学思维和解题能力。
3. 教师应关注学生的情感需求，激发学生学习数学的兴趣，树立自信心。
初中数学暑假补习教案一、教学目标：1. 巩固上学期所学知识，提高学生的数学思维能力。
2. 查漏补缺，解决学生在学习中遇到的问题。
3. 培养学生的自学能力，为下学期的学习打下基础。
二、教学内容：1. 数的运算：有理数的混合运算、实数的运算。
2. 几何图形：平面几何的基本概念、性质和判定，三角形、四边形、圆的相关知识。
3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
4. 函数：一次函数、二次函数的性质和图象。
5. 数学应用：百分数、比例、利润等问题。
三、教学方法：1. 讲解法：教师讲解重点、难点知识，引导学生理解和掌握。
2. 练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识。
3. 讨论法：学生分组讨论，共同解决问题。
4. 案例分析法：结合实际案例，让学生学会运用数学知识解决问题。
四、教学步骤：1. 复习导入：回顾上学期所学知识，检查学生的掌握情况。
2. 讲解新知：针对学生掌握不足的知识点，进行详细讲解。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生当场解答，巩固所学知识。
4. 解答疑问：学生提问，教师解答，解决学生在学习中遇到的问题。
5. 案例分析：选取实际案例，让学生运用所学知识进行分析。
6. 总结讲解：对本节课的内容进行总结，强调重点、难点。
7. 布置作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课后作业：检查学生作业完成情况，了解学生的学习效果。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等。
3. 定期考试：进行阶段测试，评估学生的学习进度。
4. 家长反馈：与家长沟通，了解学生在家的学习情况。
六、教学时间：暑假期间，每周安排6课时，共12课时。
七、教学资源：1. 教材：人教版初中数学教材。
2. 教辅：相关练习册、资料。
3. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
八、教学建议：1. 注重个体差异，因材施教。
针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。
2. 鼓励学生积极参与，培养学生的数学兴趣。
初中数学暑假衔接教案年级学科：七年级数学教学目标：1. 巩固和提升学生在暑假期间所学的数学知识，为新学期做好充分准备。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
教学内容：1. 复习小学阶段的数学知识点，如数的运算、几何图形、方程等。
2. 预习初中数学的新知识点，如有理数、代数、几何等。
教学过程：一、复习环节（20分钟）1. 数的运算：加减乘除、乘方、开方等。
2. 几何图形：三角形、四边形、圆等。
3. 方程：一元一次方程、二元一次方程等。
二、预习环节（20分钟）1. 有理数：整数、分数、小数等。
2. 代数：字母表示数、代数式、方程等。
3. 几何：平面几何、立体几何等。
三、互动环节（10分钟）1. 学生之间互相提问，检验复习效果。
2. 教师提问，检查学生预习情况。
3. 学生解答疑问，共同解决问题。
四、练习环节（20分钟）1. 发放练习题，巩固复习内容。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 讲解练习题，纠正错误，解答疑问。
五、总结环节（10分钟）1. 学生总结本节课所学知识点，分享学习心得。
2. 教师总结，强调重点知识点，提醒注意事项。
教学评价：1. 课后收集学生练习题，评估复习效果。
2. 观察学生在课堂上的表现，了解学习积极性。
3. 定期进行测试，检查学生掌握程度。
教学资源：1. 教材：人教版《数学》七年级上册。
2. 练习题：相关数学练习题及答案。
教学建议：1. 暑假期间，学生可能放松了对数学的学习，因此要在课堂上加强对学生的引导，帮助他们尽快适应初中数学的学习节奏。
2. 针对不同学生的学习基础，教师应适当调整教学内容和方法，确保每个学生都能跟上教学进度。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
4. 注重学生的心理健康，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生对数学的兴趣。
易学教育个性化教案教研组长（主任）签字：该页请在下一次上课时带回教学目录一、初升高数学衔接班学法指导二、集合与函数的概念三、集合的基本关系与集合的表示四、函数的表示与函数的概念五、函数的单调性六、函数的奇偶性七、基本初等函数——指数函数八、基本初等函数——对数函数九、基本初等函数——幂函数十、梳理与检测集合集合的概念【知识提炼】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论. 【概念梳理】 1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、_______、 ________.（2）元素与集合的关系是_____或________关系， 用符号_∈___或___∉__表示.(3)集合的表示法：______、_______、_______、 _______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ⊆（或B A ⊇）. 若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ， 则____（或____）.∅ _⊆__A ；A_⊆__A ；A ⊆B ，B ⊆C ⇒A__⊆__C.(2)集合相等若A ⊆B 且B ⊆A,则_______.3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}； 交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____；补集：=__{|}x x U x A ∈∉且___. U 为全集，表示A 相对于全集U 的补集.(2)集合的运算性质 并集的性质: A ∪∅=A ；A ∪A=A ； 交集的性质： A ∩∅=∅；A ∩A=A ； 补集的性质： 【要点解读】要点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}要点二集合的关系【例2】若A={2，4,3a －22a －a ＋7},B={1,a ＋1,2a －2a ＋2,－12(2a －3a －8),3a ＋2a ＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．【变式训练】已知集合{}2320A x x x =-+=,{}210B x x ax a =-+-=，且A B B =则a 的值为______．集合的含义与表示课堂回顾与练习三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号。
重点：集合的基本概念与表示方法；难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
例1：下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；变式训练1：（1）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。
（2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。
（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a∈A;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。
3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然．．．数．）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。
全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。
练习：用符号∈或∉填空：1N ，0N, -3N, 0.5N, 2N1Z , 0Z, -3Z, 0.5Z, 2Z,1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, 2Q,1 R , 0 R, -3R, 0.5 R, 2R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的三种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。
例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。
例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}（3）自然语言法5、集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。
例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。
应用写为{1，2}才为正确的。
（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。
例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。
但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。
例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。
例题讲解：例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合例4：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。
变式训练4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？2{}P y x==，2{|}Q y y x==，2R{|}x y x==，2S{(,)|}x y y x==(2)用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}}三、课堂小结，巩固反思：集合的三性：确实性，互异性，无序性。
四、随堂作业：1.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么∆ABC一定不是（）。
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三形2.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或∉填空：4A，4B，5A，5B3.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。
4. 用列举法表示集合a b abG x xa b ab⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭．集合的运算要点三集合的运算【例3】集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【变式训练】设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A、B是________．要点四集合的应用【例4】已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R*=∅，则实数m的取值范围是_．【变式训练】设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x 2＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值集合间的基本关系（一）复习回顾：（1）元素与集合之间的关系（2）集合的三性：确定性，互异性，无序性 （3）集合的常用表示方法：列举法，描述法 （4）常见的数集表示(二)新课讲解：问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为我班第一组男生的全体组成的集合，B 为我班第一组的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 归纳：①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。
如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图.图1 图2问题2：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，请问A 与B相等吗？。
（1）集合与集合之间的“相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A任何一个集合是它本身的子集。
即：A A ⊆（2）真子集的概念BBA,A若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。
