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北师大版数学九年级上册1.1 第2课时 菱形的判定3

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

北师大版初中数学九年级上册1.1 第2课时 菱形的判定3

北师大版初中数学九年级上册1.1 第2课时 菱形的判定3
用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动 的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什 么时候变成菱形？
通过探究，得到：对角线
的平行四边形是菱
形。
证明上述结论：
已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试
方法三：一个同学先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，
更理性地看待人生
TB:小初高题库
是菱形
C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是
菱形.
2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（
）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直
D.两条对角线互相垂直平分
3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再
判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
4、已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F
备注 （教师 复备栏
TB:小初高题库

北师大初中数学
求证：四边形 AFCE 是菱形
五、小结收获： 六、课后作业
TB:小初高题库
北师大初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
北师大初中数学
北师大初中数学 九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 北师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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第 2 时 菱形的判定
教学 目标
1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形 2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。 3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿

九年级数学北师大版上册1.1菱形的性质与判定说课稿
（3）通过几何知识的学习，培养学生审美观念和空间想象力。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点
（1）菱形的定义及其性质。
（2）菱形的判定方法。
2.教学难点
（1）菱形性质的证明。
（2）判定方法的运用。
在教学过程中，需要关注学生对性质和判定方法的理解，通过实例分析、练习巩固等方式，帮助学生克服难点，达到教学目标。同时，注重培养学生的几何思维和空间想象力，提高学生的几何素养。
4.通过对比矩形、平行四边形等图形的性质，让学生发现菱形的独特之处，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：设计一系列关于菱形性质和判定方法的填空题、选择题，让学生独立完成，巩固基础知识。
2.提高练习：设置一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.留白处理：在板书中预留一定空间，用于记录课堂生成性内容，如学生的疑问、重要讨论点等。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对菱形性质证明的理解可能不够深入，导致解题困难。
2.部分学生对判定方法的应用可能存在误区，容易混淆。
3.课堂时间有限，可能无法充分照顾到所有学生的学习需求。
3.收集生活中的菱形图案，分析其特点和应用，增强数学与生活的联系。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何素养，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习进度和薄弱环节，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册

1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂

北师大版九年级上册数学全册教学课件

北师大版九年级上册数学全册教学课件

1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例

北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定(3)优秀教学案例
2.引导学生通过交流、分享、互相评价，共同发现和证明菱形的性质，提高学生的学习效果。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和探究精神。
（四）总结归纳
1.引导学生总结菱形的性质和判定方法，加深学生对菱形知识的理解。
2.学生通过自我评价、同伴评价和教师的评价，全面了解自己的学习成果和进步。
3.教师根据学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力，达到学习目标。
1.引导学生观察菱形的图形，发现菱形的性质，如四条边相等、对角线互相垂直平分等。
2.通过几何画板或实物模型，演示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特征。
3.引导学生探究菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四条边相等的四边形是菱形。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的数学问题，让学生在小组内进行讨论和探究，如计算菱形的面积、证明菱形的性质等。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，进行自我检查和反思，发现自己的优点和不足，制定改进的措施。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现知识之间的联系，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，我运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的直观感受，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习效果。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握菱形的性质和判定方法，还能够培养自己的几何直观能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实物和图片，让学生直观地感受到菱形的实际应用，激发了学生的学习兴趣，增强了学生的学习动力。这种生活情境的导入方式，使学生能够更好地理解菱形的实际意义，为后续的学习打下了坚实的基础。

数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定(三)教案

数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定(三)教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了菱形的基本概念、性质和判定方法，以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对菱形知识点的理解。希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
数学九年级北师大版1.1菱形的性质与判定（三）教案
一、教学内容
本节课选自《数学》九年级北师大版第一章1.1节“菱形的性质与判定（三）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.菱形的性质：复习菱形的定义，即四边相等的四边形，以及菱形的对角线互相垂直平分。进一步探讨菱形的对角线所形成的角的性质，即每个角都是直角。
举例解释：
-性质理解的深度难点：举例说明如何从菱形的定义出发，利用几何图形的对称性来推导出对角线互相垂直平分的性质。
-判定方法的灵活运用难点：提供不同类型的四边形，指导学生根据四边形的特点选择合适的判定方法，例如，当四边形已知一组邻边相等时，应优先考虑邻边相等判定法。
-证明过程的逻辑性难点：通过示范和练习，教会学生如何使用已知条件和几何定理，按照逻辑顺序进行证明，例如，在证明垂直平分线判定时，先证明对角线互相垂直，再证明它们平分对角线。
2.提升学生的空间想象能力：借助图形的直观演示，让学生在观察、思考和操作中，形成对菱形及其相关性质的空间想象，培养空间观念。
3.增强学生的数据分析能力：通过对菱形判定方法的探讨，使学生能够分析、比较不同判定方法的特点和适用场景，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的数学建模素养：引导学生将菱形性质与实际生活中的问题相结合，建立数学模型，体会数学在现实生活中的应用价值。

北师大版九年级数学全册教案

北师大版九年级数学全册教案

结论 : 菱形判定定理 1: 四边都相等的四边形是菱 形 . （板书） 三、探究新知
例 1: 已知：如图，在 ABCD 中， BD ⊥ AC，O 为垂 足 . 求证：四边形 ABCD 是菱形 .
4. 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力
和观察能力 ， 并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关
系，向学生渗透几何思想 .
法，是本节的教学难点 . 【教学过程】 一、复习引入
观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：
(2) 与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？
目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，
并让学生注意以下几点：
（ 1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；
（ 2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差
异.
【活动方略】
问题 2：既然它具有平行四边形的所有性质 ，那么
矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问） 学生活动 ：由平行四边形对边平行以及刚才 α 变为
90°， 可以得到 α的补角也是 90°从而得到 : 矩形的四个
教师活动 : 板书例 1，分析例 1 的思路，教会学生解
题分析法，然后板书解题过程 ( 课本 P13). 学生活动 : 参与教师讲例，总结几何分析思路 .
( 菱形的性质定理 ) ，二个结论 ( 菱形是轴对称图形，又是 中心对称图形 ).
六、布置作业 教材 P4~5 习题 1. 1
第 2 课时
【教学目标】 1. 经历菱形的判定定理的发现过程 . 2. 掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱
形” . 3. 掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行
四边形是菱形” .
分析 : 本题是菱形的性质定理 2 的应用，由 ∠ BAC= 30° , 得出 Δ ABD 为等边三角形 ，就抓住了问题解决的关 键.

北师大版九年级上册菱形的性质与判定讲义

北师大版九年级上册菱形的性质与判定讲义

北师大版九年级上册菱形的性质与判定讲义要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1、.菱形的四条边都相等；2、菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形也是轴对称图形，有两条对称轴〔对角线所在的直线〕，对称轴的交点就是对称中心.菱形的面积：〔1〕一种是平行四边形的面积公式：底×高〔2〕另一种是两条对角线乘积的一半要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.典型例题：例1、以下四边形中不一定为菱形的是〔〕A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线相互垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形【答案】A【解析】A. 对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形；B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；C. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形；例2、菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线长4，那么菱形的周长为_____________。

【答案】16【解析】菱形有一个内角为60°，那么较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，∴可得边长为4，那么菱形周长为16．【点睛】此题主要考察菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握假定菱形有一个内角为60°，那么较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形． 例3、菱形的两条对角线长区分是14cm 和20cm ，那么它的面积为__．【答案】140cm 2【解析】∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=12×14×20=140(cm 2). 例4、如下图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝10．求：(1)AB 的长．(2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵ 四边形ABCD 是菱形．∴ AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，OB ＝12BD ． 又∵ AC ＝8，BD ＝10．∴ AO ＝12×8＝4，OB ＝12×10＝5． 在Rt △ABO 中，222AB OA OB =+(2)由菱形的性质可知： 118104022S AC BD ==⨯⨯=菱形ABCD ． 例5、菱形的两条对角线长为6和8，那么菱形的边长为________．解：设该菱形为ABCD ，对角线相交于O ，AC ＝8，BD ＝6，由菱形性质知：AC 与BD 相互垂直平分，例6、菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，假定周长为8，那么此菱形的初等于( )．A.21B.4C.1D.2【答案】C ；提示：由题意，∠A ＝30°，边长为2，菱形的初等于12×2＝1. 例7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，BD =8．〔1〕求证：四边形ABCD 是菱形；〔2〕过点A 作AH ⊥BC 于点H ，求AH 的长．【答案】(1)证明见地析(2) 245【解析】试题剖析：〔1〕由平行四边形的对角线相互平分失掉△AOB 的两条边OA 、OB 的长度，那么依据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四边形的对角线相互垂直平分，故四边形ABCD是菱形．〔2〕依据菱形的不变性，用不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.试题解析：〔1〕证明：∵在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；〔2〕解：如下图：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC•BO=BC•AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．例8、在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.〔1〕求证：四边形ABCD为平行四边形；〔2〕假定点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.【解析】试题剖析：〔1〕依据平行线的性质战争行四边形的判定证明即可；〔2〕依据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．试题解析：〔1〕∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC与△ABC中，∴△ADC≌△ABC〔AAS〕，∴AB=DC，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形；〔2〕∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠DAB=∠DCB ，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF ，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ，∴AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形．课后习题：1．在以下说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( )A. 对角线相互垂直；B. 对角线所在的直线是对称轴；C. 对角线相等；D. 对角线相互平分．【解析】菱形的对角线相互垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴， 应选C.2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE=2，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A. 12B. 16C. 8D. 4【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=DA ，∴△AOB 为直角三角形．∵OE=2，且点E 为线段AB 的中点，∴AB=2OE=4．C 菱形ABCD =4AB=4×4=16．应选B ．3．菱形的周长为40cm ，两条对角线之比3：4，那么菱形面积为〔 〕A. 96cm 2B. 48cm 2C. 24cm 2D. 12cm 2【答案】A如图，设3AO xcm = ， 4BO xcm = .∵菱形的周长为40cm ，有勾股定理得， ()()2223410x x += ， 21=1216=96cm 2S ∴⨯⨯菱形 ,应选A. 4．菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线长4，那么菱形的周长为_____________。

北师大九上数学菱形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)

北师大九上数学菱形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)

1.1菱形的性质和判定【菱形的性质】1．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：①菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等；②菱形是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形满足一组邻边相等时,该平行四边形是菱形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。

2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在直线就是它的对称轴.菱形又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.菱形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC ，OB = OD．菱形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠ADC=∠ABC．∠DAB=∠DCB∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8．菱形中的全等三角形：全等的等腰三角形有：，全等的直角三角形有：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想).温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。

1、下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.如图,菱形的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是。

3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 4第2题第3题第4题第5题6.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．7.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．【菱形的判定】1. 菱形的判定定理（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（3）四边相等的四边形是菱形 .①证明一个四边形是菱形,一般情况下,先证明它是一个平行四边形,然后要么证明“一组邻边相等”,要么证明“对角线互相垂直”.若要直接证明一个四边形是菱形,只要证明“四条边相等”即可；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)

1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)

第2课时 菱形的判定
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变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
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3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不

北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定 课件(共31张PPT)

北师大版九年级数学上册 1.1.2菱形的判定 课件(共31张PPT)
3.如图，四边形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ， ， ．四边形 是菱形吗？请说明理由．
解：是菱形. ， ， ， . .
又 ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形．
易错点 菱形的判定与平行四边形的判定相互混淆
4.下列说法中，正确的是( )
归纳
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
课堂小结与作业
菱形的判定
（1）有一组邻边______的平行四边形是菱形；
2.张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付之前，张师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，有可能不合格的零件是( )
C
A. B. C. D.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵ □ ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）.
（第6题图）
6.有两张相同的长方形纸片，它们的长为8，宽为2.若将两张纸片交叉重叠，如图，则重叠部分四边形 的最大周长是____.
17
7.如图， 是 的对角线．
（1） 尺规作图：作线段 的垂直平分线 ，分别交 ， ， 于点 ， ， ，连接 ， （保留作图痕迹，不写作法）．
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作理2

北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)课件

北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)课件
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 有四条边相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形 求证： 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：AF=CD。 的四边形是菱形；
∴四边形ABCD就是所作的菱形
D
D1
A
A1
C
C1

B
B1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。(小测P26第3题)
C
F
ED
A
B
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
3、有四条边相等的四边 形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
（2）求证：四边形ADCF是菱形。
3 4 ∴四边形ABCD是菱形 5 如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, 4 3 求证： 是菱形
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
┍
3 44
3
∴四边形ABCD是菱形.
5 （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
一个平行四边形的一条边长为9，两 条对角线长是12和6 5，这是一个特 殊的平行四边形吗？为什么？求出它 的面积。
A
D
35
9

1.1.2菱形的判定课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.1.2菱形的判定课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时
菱形的判定
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判
定定理．（重点）
2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
（难点）
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
两组对边平行
交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得
AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,
OC,OD的中点，
1
1
1
1
∴OE= OA,OG= OC,OF= OB,OH= OD,
2
2
2
2
∴OE=OG,OF=OH.
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD,即EG⊥HF,
∴四边形EFGH是菱形。
课堂小结
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行
AB=BE（答案不唯一）
思考 还有其他的判定方法吗？
菱形的判定定理 1 ：
四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D
B
D
AB=BC=CD=AD
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

北师大版九年级数学上1.1 菱形的性质与判定(3) (共26张PPT)

北师大版九年级数学上1.1 菱形的性质与判定(3) (共26张PPT)

用对角线能计算菱形的面积吗?
1
P9习题第2题
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
学以致用
已知菱形ABCD的两条 对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm， A 求菱形的周长和面积．
解得:
D
O
C
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
复习回顾
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
A
面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
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第2课时菱形的判定一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形5、（在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形二、填空题（共8小题）11、（如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_________（只填一个你认为正确的即可）．12、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．13、（如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形．15、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件_________（写一个即可），使四边形ABCD是菱形．16、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是_________．（写四个条件的不给分，只填序号）17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是_________形，再说明_________（只需填写一种方法）18、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形ABCD是菱形，则还需添加一个条件是_________（只需填写一个条件即可）．三、解答题（共11小题）19、（如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．20、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．21、如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．22、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．23、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．24、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是_________．25、如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．26、如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．27、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．28、如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．29、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：坐标与图形性质；菱形的判定。

分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选B．点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形考点：等边三角形的性质；菱形的判定。

专题：操作型。

分析：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．解答：解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选B．点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．3、（如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A、①③B、②③C、③④D、①②③考点：菱形的判定；平行四边形的性质。

专题：计算题。

分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确．故选A．点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。

专题：应用题。

分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。

专题：操作型。

分析：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，根据菱形的定义四边相等的四边形是菱形．解答：解：根据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形．故选B．点评：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义．6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形考点：菱形的判定；等边三角形的性质。

分析：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．解答：解：由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形．故选D．点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形．7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（）A、正方形B、等腰梯形C、菱形D、矩形考点：菱形的判定。

专题：应用题。

分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选C．点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．8、能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分C、对角线互相垂直D、对角线互相垂直平分考点：菱形的判定。

分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．解答：解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：菱形的判定；非负数的性质：偶次方。