八年级数学下册《反比例函数》同步练习3 人教新课标版

反比例函数重点：1、概念：一般地，形如xk y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，且0≠x ；y 是函数，且0≠y 。

2、反比例函数的三种表示方法：xk y =，k xy =，1-=kx y 。

（0≠k ）3、反比例函数解析式的确定：（待定系数法）已知一个点的坐标),(y x 或一对x 、y 的值或双曲线上的一点即可求出k 的值。

4、反比例函数图像与性质： 反比例函数)0(≠=k xky k 的符号0>k 0<k图像 分别位于第一、三象限分别位于第二、四象限性质在每个象限内，y 随x 增大 而减小在每个象限内，y 随x 增大而增大5、反比例函数)0(≠=k xy 的图像关于原点对称，也会关于直线x y ±=对称。

6、反比例函数)0(≠=k xk y 的图像位置随着k 的增大，相对于坐标原点会越来越远。

7、反比例函数的比例系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线所得的矩形面积均为k 。

2k S OPB =∆8、 反比例函数与实际问题：运用反比例函数解决实际问题，首先要认真分析题目中所给各量之间的相互关系，然后根据所给的已知条件确定反比例函数关系式，从而进一步解决实际问题。

题型一 求反比例函数解析式1. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x yC.)0(1<=x x yD.)0(1<-=x xy2. 如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是 。

3. 点（1，2）在反比例函数1k y x-=的图象上，则k 的值是 。

题型二 反比例函数图像与性质4. 若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y 。

5. 已知反比例函数xy k =的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过1 －1 Oxy6. 已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞－1时， y ＞2 7. 在反比例函数y=xm 21-的图象上有两点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2,则m 的取值范围是（ ）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞218.已知三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 均在双曲线4y x=上，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（ ）A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、321y y y <<题型三 反比例函数图像与几何图形9.如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )(A)47(B)5 (C)27 (D)2210.如图，直线l 和双曲线k y x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<11.如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．612．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xk y =的图象上．那么k 的值是（ ）A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．41513. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数k y x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） （ ）A ．-2B ．2C ．3D ．415.如图，有反比例函数1y x=、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，OBAD C y x则S =阴影．题型四 反比例函数与一次函数16.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk -（k 0≠）的图像大致为（ ）17.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0，或x＞2C ．x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 [练习]图1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴2 x B－1AO －1 2yOPQxy 于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4、如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是5、已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．6、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－17、如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_______。

17.1.2反比例函数的图象和性质【知识回顾】1、下列函数xy8-=，15-=xy，)0(6>=xxy，)0(1<-=xxy中，y随x的增大而减小的有（）A.3个B. 2个C. 1个D. 0个2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）A 、(－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）3、若反比例函数22)12(--=m xmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于21的任意实数 C、－1 Ｄ、不能确定4、在同一直角坐标平面内，如果直线xky1=与双曲线xky2=没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A、1k<0，2k>0 B、1k>0，2k<0 C、1k、2k同号D、1k、2k异号5、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=bxk-的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限6、已知一个矩形的面积为14cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）7、当k<0，反比例函数xky=和一次函数kkxy+=的图象大致是（）xCxDxAxBA B C D8、已知一次函数y=k 1x ＋b ，y 随x 的增大而减小，且b ＞0；反比例函数y=xk 2中的k 2与k 1值相等，则它们在同一坐标系中的图象只可能是( )9、已知函数xay ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则a= . 10、已知一个函数具有以下条件：(1)该图象经过第四象限；(2)当0x >时， y 随x 的增大而增大；(3)该函数图象不经过原点。

请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。

11、点 A （a ，b ）、B(1-a , c )均在反比例函数xy 1=的图象上，若a ＜0，则b ___c . 【拓展探究】12、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(8≠-=m xy 的图象交于A ，B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是2-； （1） 一次函数的解析式； （2） △AOB 的面积。

第十七章 反比例函数一次函数与反比例函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式性质图象性质xyox yox yo x yo x yo x yok ＞0k ＜0b ＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b ＞0,图象在一二三象限b ＜0,图象在二三四象限b=0,图象在二四象限b ＞0,图象在一二四象限k ＞k ＜0Y 随x 的增大而增大Y 随x 的增大而减小形如y=kx+b (k.b 为常数，k ≠0)注意：过原点当b=0时，是正比例函数一条直线图象解析式应用应用）为常数，（形如0≠=k k xk y k ＞0k ＜0xyo xyo图象在二四象限图象在一三象限双曲线Y 随x 的增大而减小每一象限内Y 随x 的增大而增大每一象限内k ＞k ＜柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题实际问题，图象在第一象限最优方案17.1.1反比例函数的意义【学习目标】1.能判断一个函数式是否为反比例函数．（重点）2.会利用待定系数法求反比例函数的解析式．（重点、难点）【自主预习】1.在每天从家到学校的过程中，路程S 一定，行走的速度v 越快，到学校所花费的时间t 越少，其中速度v 与时间t 成反比例关系.用一定数额的钱M 购买商品，当单件商品的价格p 越低时，购买的件数n 越多.反之，当单件商品的价格p 越高时，购买的件数n 越少.舞台灯光的亮暗是通过改变电阻R 来控制电流I 的变化实现的。

当电压U=220V 时, 电阻R 越大，电流I 越小，灯光就越暗；电阻R 越小，电流I 越大，灯光就越亮.生活中的反比例关系比比皆是.你能从熟悉的生活环境中举出一些成反比例关系的实例吗？试一试吧！2．用函数解析式表示下列问题中变量之间的对应关系： （1）京沪线铁路全长1463km ，某次列车的平均速度v km/h •随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： ．（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m 的变化而变化，可用函数式表示为 ．（3）已知北京市的总面积为241068.1km ⨯，人均占有的土地面积2km S /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．【自主探究】1.从上面的几个例子中，你有什么发现？归纳：2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2-时，y=6-．（1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4-时y 的值．【自主检测】1．下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）.①4x y -= ②x y 2-= ③131+=x y ④2=xy ⑤2y x =1 ⑥xy 43-=⑦21xy =⑧1-=x y ⑨2211x y -= ⑩x ky =k (为常数，)0≠k 2．（2008·安徽）函数xky =的图象经过点A （1，—2），则k 的值为（ ）.A ．21 B. 21- C. 2 D. —2 3．y=(m-1)2-m x是反比例函数，则m=______．4.小明家离学校 1.5km ，小明步行上学需x min ，那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为xy 1500=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为x 2m ，那么该物体对地面的压强)/(2m N y 可以表示为x y 1500=.函数表达式xy 1500=还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例.5.已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（一）【学习目标】1.会描点画反比例函数的图象. （重点）2.能结合图形分析反比例函数的性质．（重点、难点） 【自主预习】我们已经知道一次函数)0(≠+=k b kx y 的函数图像是一条直线，那么反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数xy 4=和x y 4-=的图象．解：（1）列表：（2）描点：（3）连线： 【自主探究】1.观察上述图象并与课本上函数xy 6=和x y 6-=的图象进行比较，你有什么发现？归纳：(1) (2) (3) ……【自主检测】1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）3．在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （ ）A ．正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数4．已知反比例函数xm y 1-=，当m 时，在图象的每一支上，y 值随x 的增大而增大．5．已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k________． 6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 象限．7（拓展）．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【自主小结】17.1.2 反比例函数的图像与性质（二）【学习目标】能用反比例函数的定义和性质解决有关的数学问题．（重点、难点） 【自主预习】在反比例函数xy 4=的图象上任取一点P ，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P 的变化而变化吗？请你试一试.【自主探究】1.已知反比例函数的图象经过点A （2，-6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4）、C （-212，445）和D （2，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图，直线y=kx 与反比例函数y=x6-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求ABC S ∆．【自主检测】1.点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而 ．2.已知正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=2k x（k 2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 ．3.已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则BO C S ∆ =________．4．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D5．如图，点A 、B 在反比例函数y=kx的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a ，y 1），（-2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）．（重点、难点）【自主预习】数学来源于生活又服务于生活.请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3 4 5 6y （个）215121（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x•定为多少元时，才能获得最大日销售利润？【自主探究】码头工人以每天50吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？【自主检测】1.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米/时），则从甲地到乙地所用时间为t（小时），请写出t与v之间的函数关系式；（3）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80千米/时，那么它从甲地到乙地最快需要小时.2.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完．（1）请写出y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？3.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1•亿度，•本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调到x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）•元成反比．又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？4.某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a千米与平均耗油量b升/千米之间有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用）．（重点、难点）【自主预习】在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计，是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球.这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500牛顿和0.5米．（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2．由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F所做的功W（J）满足：W=Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如右上图所示．（1）力F所做的功的是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F=4N时，s是多少？【自主检测】1.一辆汽车的功率为50马力（1马力=75kg·m/s），当汽车的速度达到144km/h的时候，汽车的牵引力是 kg；若汽车在上坡时需要1250kg的牵引力，则汽车的速度应为 .2.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值．3.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度p（kg/m3）的反比例函数，•请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值．4.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110•～220•欧姆，•已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示:（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？【自主小结】第17章《反比例函数》回顾与思考【学习目标】1．知道反比例函数概念，能画反比例函数的图象，并掌握其性质．（重点）2．运用反比例函数的图像和性质解决有关问题．（重点、难点）【自主预习】一、本章知识结构图二、本章主要知识点1.反比例函数的概念：形如 的函数称为反比例函数；2.反比例函数的图像： ；3.反比例函数的性质：(1)取值范围：x 0，y 0；(2)位置情况：当k 0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k 0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限；(3)增减性：当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小，当k 0时，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大；(4)渐近性：反比例函数的图象无限 x 轴，y 轴，但永远达不到x 轴，y 轴；(5)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形.【自主探究】探究一：反比例函数的定义如果函数22k y kx -=的图像是双曲线，且在第二、四象限，那么k 的值是________.探究二：反比例函数的图像及性质函数y x m =+与(0)m y m x =≠在同一坐标系内的图象可能是（ ）探究三：反比例函数的综合运用如图，已知一次函数a x y +-=1与x 轴、y 轴分别交于点D 、C 两点和反比例函数x k y =2交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）点B 的坐标是（3，m ）(1)求a ，k ，m 的值；(2)求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；(3)利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，1y ＞2y ？【自主检测】1．当a =______时，22)1(-+=a xa y 是反比例函数． 2．已知函数y=21k x-在第一象限内，y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ） x y O A ． x y O B ． x y O C ． x y OD ．A．k<12B．k≥12C．k=12D．k>123．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k<0）上，则a、b、c的大小关系为________．4．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A、B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3，求：(1)一次函数的解析式；(2)当x为何值时，一次函数的函数值小于0？5．已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x2成反比例，并且x=1时，y=1；x=3时，y=23+1，•求x=13时y的值．。

反比例函数重点：1、概念：一般地，形如xk y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，且0≠x ；y 是函数，且0≠y 。

2、反比例函数的三种表示方法：xk y =，k xy =，1-=kx y 。

（0≠k ）3、反比例函数解析式的确定：（待定系数法）已知一个点的坐标),(y x 或一对x 、y 的值或双曲线上的一点即可求出k 的值。

4、反比例函数图像与性质：5、反比例函数)0(≠=k xy 的图像关于原点对称，也会关于直线x y ±=对称。

6、反比例函数)0(≠=k xk y 的图像位置随着k的增大，相对于坐标原点会越来越远。

7、反比例函数的比例系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线所得的矩形面积均为k 。

2k S OPB=∆8、 反比例函数与实际问题：运用反比例函数解决实际问题，首先要认真分析题目中所给各量之间的相互关系，然后根据所给的已知条件确定反比例函数关系式，从而进一步解决实际问题。

题型一 求反比例函数解析式1. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x yC.)0(1<=x x yD.)0(1<-=x xy2. 如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是 。

3. 点（1，2）在反比例函数1k y x-=的图象上，则k 的值是 。

题型二 反比例函数图像与性质4. 若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y 。

5. 已知反比例函数xy k =的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过6. 已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（－2，1） B ．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞－1时，y＞2 7. 在反比例函数y=xm21-的图象上有两点A（x1,y1）,B (x2,y2),当x1＜0＜x2时，有y1＜y2,则m的取值范围是（）A、m＜0B、m＞0C、m＜21D、m＞218. 已知三点11(,)x y、22(,)x y、33(,)x y均在双曲线4yx=上，且123x x x<<<，则下列各式正确的是（）A、123y y y<<B、213y y y<<C、312y y y<< D、321y y y<<题型三反比例函数图像与几何图形9.如图，点A在双曲线6yx=上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )(A) (B)5 (C)10.如图，直线l和双曲线kyx=（0k>）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为1S、△BOD的面积为2S、△POE的面积为3S，则( )A．123S S S<<B．123S S S>>C．123S S S=>D．123S S S=<11.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△A90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt△ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数xk y =的图象上．那么k的值是（ ）A ．3B ．６ Ｃ．12 D ．41513. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 14. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点C在反比例函数ky x=的图象上.若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ） （ ）A ．-2B ．2C ．3D ．415.如图，有反比例函数1y x=、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆， 则S =阴影．题型四 反比例函数与一次函数16.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk -（k 0≠）的图像大致为（ ）17.如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0，或x＞2C ．x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜2 [练习]1、已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2、某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ） A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，3、如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4、如图是反比例函数xm y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是5、已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．6、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－17、如右图，△OPQ 是边长为2过点P ，则它的解析式是_______。

第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ）2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ）3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ）5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ）6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6x y =（ ） 二．填空题7．)0(≠=k xk y 叫__________函数，x 的取值范围是__________； 8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________；10．如果函数y =222-+k k kx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k 的值，如果不是请填上“不是” ①x y 5=；（ ） ②x y 4.0=；（ ） ③2x y =； （ ） ④2=xy ；（ ） ⑤πx y =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦12-=x y （ ） 12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xa y 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是；13．计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y （天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？ 解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ）（A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是 （ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v =（D ） s t v = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ）（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ）（A ） x k y = （B ） 2x B y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy 20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ） （A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） x y 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。

7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？8、当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。

求当10b =时，y 的值。

10:画出下列函数双曲线，y=-x 2的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，c)在双曲线，y=-x 2的图象令上，请把[B 组]11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。

12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式（2）若y 与2x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ）（A ）xy 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0）（C ）xy 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0)第二课时[A 组]1、xy 3-=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数4y x=图象在第象限，在每个象限内y 随x 的减少而 2:、根据下列表格中x 与y 的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求式。

第十七章 反比例函数单元测试一一、选择题：1． 下列函数是反比例函数的是( )A ．x y 36=B ．x x y +=2C ． 3x y =D ．84+=x y2． 反比例函数y=2x的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限3． 已知正比例函数ax y =，反比例函数xb y =，在同一坐标系中，这两个函数的图象没有交点，那么a 与b 的关系是（ ） A ．同号 B ．异号 C ．互为倒数 D ．乘积为04． 已知点（3，1）是双曲线y=k x（k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（-1，3） C ．（3，1） D ．（6，-12） 5． 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （）成反比例。

如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A ．R I 2=B ．RI 3= C ．R I 6=D ．R I 6-=6． 函数)1(+=x k y 和xk y -=（k ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（• ）A ．B ．C ．D ．7． 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成正比，z 则是x 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．二次函数D ． z 随x 增大而增大8． 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 不确定9． 如图，函数的大致图像表示的应为（ ）A ．x y 5-=B ．82-=x yC ． x y 5=D ．3x y =10． 已知点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （3，3y ）都在反比例函数xy 4=的图象上，则（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．312y y y <<二、填空题：11． 一般地，函数 表示反比例函数，其图象是 ，当k <0时，图象两支在 象限内。

数学：反比例函数同步测试A （人教新课标八年级下）A 卷（60分）选择题1.下列表达式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） ①31-=xy ②.x y 63-= ③x y 2-= ④m my (3=是常数，)0≠m A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③2.下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系 3. （08甘肃省兰州市）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在xk y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6）5. 在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D6. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 8. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．9. 在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 10. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的 可变电阻为_______Ω。

11. 反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象第10题图上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2， 则k 的值为 .12. 小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步 行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的 物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．三、解答题（本大题2413.甲、乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间)(h t 表示为汽车速度)/(h km v 的函数，并画出函数图象.14. 已知一次函数y x 13=-2k 的图象与反比例函数y k x23=-的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6。

2019-2020 年八年级下册第十一章反比例函数单元复习课课时练习（含答案解析）【知识梳理】1．已知函数 y ＝ (m － 2) x m 2 5 是反比例函数，则 m 的值为( )A ． 2B ．－ 2C ． 2 或－ 2D ．任意实数 2．关于反比例函数 y ＝4的图像，下列说法正确的是()xA ．必经过点 (1，1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于 x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3．（ 2013．荆门）若反比例函数 y ＝ k的图像过点（－ 2， 1），则一次函数 y ＝ kx －k 的图x像过 ()A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4．若反比例函数 y ＝1的图像上有两点 P 1(1， y 1)和 P 2(2， y 2 )，那么()xA ． y 2<y 1<0B ．y 1<y 2<0C ． y 2>y 1>0D ． y 1>y 2>05．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝ 2x 的图像与反比例函数y ＝ 42k的图像没有x交点，则实数 k 的取值范围在数轴上表示为 ( )6．如果函数 y ＝（ k － 1）x k 2 是反比例函数， 那么 k ＝ _______，此函数的解析式是 _______．7．已知变量 y 与 x 成反比例，当 x ＝1 时， y ＝－ 6，则当 y ＝ 3 时， x ＝ _______．8．已知反比例函数y ＝ k的图像经过点（－ 2， 3），则 k 的值是 _______，图像在 _______x象限，当x<0 时， y 随x 的减小而_______．9．已知反比例函数的图像经过点(m， 2)和（－2，3），则m 的值为_______．10．已知点 A 为双曲线y＝k图像上的点，点O 为坐标原点，过点－ A 作AB ⊥ x 轴子点xB，连接11．已知OA ．若△ ABO 的面积为5，则是的值为y－1 与 x＋ 2 成反比例函数关系，且当_______．x＝－ 1 时， y＝ 3．求：(1)y 与 x 的函数关系式；(2)当 x＝ 0 时， y 的值．12． (2013 ．岳阳 )如图，反比例函数y＝k与一次函数y＝ x＋ b 的图像都经过点A(1 ，2)．x(1)请确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．13． (2013 ．兰州 )当 x>0 时，函数 y＝－5的图像在( ) xA ．第四象限B ．第三象限C．第二象限 D ．第一象限14．（ 2013．兰州）已知 A （－ 1， y1）， B(2 ， y2)两点在双曲线y＝上，且 y1>y 2，则 m 的取值范围是()A ． m>0B ．m<03 3 C． m> － D ．m< －2 215．如图，反比例函数y＝k的图像经过点 P，则 k＝ _______．x 16．如图，点 A 在双曲线 y＝1上，点 B 在双曲线 y＝3上，且 AB ∥ x 轴， C、 D 在 x 轴x x上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 _______17．已知 y＝ y1－ y2， y1与 x2成正比例， y2与 x＋ 3 成反比例，当x＝ 0 时， y＝ 2；当 x＝2 时， y＝ 0，求 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．18． (2013 ．昭通 )如图，直线y＝ k1x＋ b(k 1≠ 0)与双曲线 y＝k2 (k2≠ 0)相交于A(1 ， m)、xB( － 2，－ 1)两点．，(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若 A 1(x1， y1)， A 2(x2， y2)， A 3(x3， y3)为双曲线上的三点，且 x1<x 2<0<x 3，请直接写出 y1、 y2、 y3的大小关系式．19．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012 年 1 月的利润为 200 万元．设 2012 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元，由于排污超标，该厂决定从 2012 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）．(1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与 x 之间对应的函数关系式；(2) 治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012 年 1 月的水平？(3)当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该广资金紧张期共有几个月？参考答案27．－ 21． B 2． D 3． A 4． D 5．C 6．－ 1 y＝－x8．－ 6 二、四减小9．－ 3 10． 10 或－ 10 11． (1)y ＝2(2)212． (1)y1x 2＝x＋ 1 (2)(0 ， 1)13． A 14． D 15．－ 6 16． 2 17． y＝－1x2＋ 6 (x ≠3) 9 x 318． (1)2y＝x＋ 1； (2) y2<y 1<y 3； 19． (1)①y200y＝② y 20x 60 (2)200万x x元(3)6 个月。