华师版 【课时训练四】7.2二元一次方程组的解法
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7.2 二元一次方程组的解法-华师版
则a＝_____,b＝______ .
2.已知
3x 5 y 2 2x 3 y 1 0
则x＝_________y＝__________
3.方程2x－3y＝1 用x的代数式表示y_______ 用y的代数式表示x__________________
小结：解二元一次方程组的一般解题步骤 1) 给原方程编号；
解设桃子的单价2x＝14
2.所列的二元一次方程组如何解
解设桃子的单价为x元 则葡萄的单价为y元
y 4x 2 x 3 y 14
试一试；解下列二元一次方程组
y 2 x (1) 3x 2 y 5
y 1 2x (2) 5 x 4 y 8
§7.2
二元一次方程组的解法
忆一忆：
1、若
x 2 是2x-y=a和x+3y=b的值， y 1
则a+b______ 2、已知：y=kx+2,当y＝6时，k＝
议一议：
问题1：小明买了2斤桃子和3斤葡萄，共用 14元，已知葡萄的单价是桃子单价的4倍， 问桃子和葡萄每斤各多少元？ 1.请你列出方程或方程组
2) 写明关键步骤；
3) 代入后，消去一个未知数，得到一元一次 方程，求出一个未知数的值； 4) 将求出的未知数的值代入系数较简单的方 程，求另一个未知数的值； 5) 求出一对x，y值后，口算检验，并下结论
想一想：用含x的代数式y
1.5x－2y＝4
2.2x+3y＝－2
将上述方程写成用含y的代数式x
做一做：解下列方程组
3x 2 y 4 (1) x 3 y 5
3x 5 y 2 (2) x 2 y 1
练一练：
2.已知
3x 5 y 2 2x 3 y 1 0
则x＝_________y＝__________
3.方程2x－3y＝1 用x的代数式表示y_______ 用y的代数式表示x__________________
小结：解二元一次方程组的一般解题步骤 1) 给原方程编号；
解设桃子的单价2x＝14
2.所列的二元一次方程组如何解
解设桃子的单价为x元 则葡萄的单价为y元
y 4x 2 x 3 y 14
试一试；解下列二元一次方程组
y 2 x (1) 3x 2 y 5
y 1 2x (2) 5 x 4 y 8
§7.2
二元一次方程组的解法
忆一忆：
1、若
x 2 是2x-y=a和x+3y=b的值， y 1
则a+b______ 2、已知：y=kx+2,当y＝6时，k＝
议一议：
问题1：小明买了2斤桃子和3斤葡萄，共用 14元，已知葡萄的单价是桃子单价的4倍， 问桃子和葡萄每斤各多少元？ 1.请你列出方程或方程组
2) 写明关键步骤；
3) 代入后，消去一个未知数，得到一元一次 方程，求出一个未知数的值； 4) 将求出的未知数的值代入系数较简单的方 程，求另一个未知数的值； 5) 求出一对x，y值后，口算检验，并下结论
想一想：用含x的代数式y
1.5x－2y＝4
2.2x+3y＝－2
将上述方程写成用含y的代数式x
做一做：解下列方程组
3x 2 y 4 (1) x 3 y 5
3x 5 y 2 (2) x 2 y 1
练一练：
2020-2021学年华东师大版七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法 同步习题(含答案)
7.2二元一次方程组的解法 同步习题一、单选题1．解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩①2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩，比较简便的方法是（ ） A ．均用代入消元法B ．均用加减消元法C ．①用代入消元法，①用加减消元法D ．①用加减消元法，①用代入消元法2．解二元一次方程组24126x y x y -=-⎧⎨+=⎩时，用加减消元法消去未知数x ，得到的方程是（ ） A ．87y = B ．87y =- C ．813y = D ．813y =- 3．已知关于x 、y 的方程组2531x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与1411x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a 和b 的值为（ ）A ．23a b =⎧⎨=-⎩B ．46a b =⎧⎨=-⎩C ．23a b =-⎧⎨=⎩D ．46a b =-⎧⎨=⎩ 4．|3a+b+5|+|2a ﹣2b ﹣2|=0，则2a 2﹣b 的值是（ ）A ．14B ．2C ．﹣2D ．4 5．已知方程组2313359x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则方程组()()()()21321331529x y x y ⎧--+=⎪⎨-++=-⎪⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=-⎩ B ．15x y =⎧⎨=-⎩ C ．35x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 6．若关于x ，y 的方程组2343223x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解满足35x y +=-，则m 的值是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．327．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ） A ．4- B ．2-C ．4D ．2 8．方程|23||1|1x y x y --++-=的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程4mx n --=的解为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．关于x ，y 的方程组10210x ay bx y ++=⎧⎨-+=⎩有无数多组解，则a ，b 的值为（ ） A ．0a =，0b =B ．2a =-，1b =C ．2a =，1b =-D ．2a =，1b =二、填空题11．求二元一次方程组解的解题思想是________，方法有________法，________法． 12．已知二元一次方程组2324m n m n -=⎧⎨-=⎩，则m n -的值是______．13．若方程组49x ax by =⎧⎨+=⎩与方程组35y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同，则+a b 的值为______． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______．三、解答题16．（1）解方程组：1?37x y x y =+⎧⎨+=⎩； （2）解方程组：5210?258?x y x y +=⎧⎨+=⎩． 17．解方程组： （1）326x y y x =-⎧⎨+=⎩ （2）252203x y x y x +=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩18．两位同学在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学正确的得出解为32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因看错了C 得到错解22x y =-⎧⎨=⎩，求a 、b 、c 的值． 19．关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +20．已知关于x ，y 的二元一次方程组325x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩（a 为实数），若方程组的解始终满足7x y +=，求a 的值．参考答案1．C 2．C 3．C 4．D 5．C6．A 7．C 8．B 9．B 10．B 11．消元代入消元加减消元12．7 313．214．532 246 A BA B-=⎧⎨+=⎩15．-4016．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）34212021xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．17．（1）14xy=⎧⎨=⎩；（2）12xy=⎧⎨=⎩18．a=4，b=5，c=-2 19．120．2。
(华师大版)七年级数学下册：7.2《二元一次方程组的解法(第2课时)》ppt课件
x= 1.2, 所以 y= -0.8.
思考 解
解方程组 (1)
3x-5y = 6,
①
x+4y = -15. ② 由②得 x= -4y-15. ③ 将③代入①,得 3( -4y-15 )-5y=6, -12y-45 -5y =6, -12y-5y =6+45, -17y=51, y=-3. 即 把y=-3代入③,得 x=-4× ( -3 )-15, x=12-15, 即 x=-3. x=-3, 所以 y=-3.
2x-7y = 8,
①
y-2x = -3.2 ②
由②,得 y=2x-3.2
③ )=8,
将③代入①,得 2x –7( 2x-3.2
2x -14x+22.4 =8, 2x-14x = 8-22.4, -12x = -14.4, x=1.2 即 把x=-1.2代入③,得 y= 2×1.2-3.2, 即 y= -0.8
华东师大版七年级下册
第7章 二元一次方程组
练一练
解方程组:
5x-y=17, ① y=3x-1. ②
解:把 ② 代入 ① ,得 5x-( 3x-1 )=17, 5x -3x+1 =17, 5x-3x=17-1, 2x =16, x=8. 所以 x =8, y=23. 把x=8代入 ② ,得 y=3×8-1, y=23.
例 解
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
由①,得
y=7-x.
③
将③代入②,得 3x+( 7-x )=17, 3x+7-x=17, 3x-x=17-7, 2x=10, 即 把x=5代入③,得 即 所以 y=7-5, y=2. x=5, y=2. x=5.
思考 解
解方程组 (1)
3x-5y = 6,
①
x+4y = -15. ② 由②得 x= -4y-15. ③ 将③代入①,得 3( -4y-15 )-5y=6, -12y-45 -5y =6, -12y-5y =6+45, -17y=51, y=-3. 即 把y=-3代入③,得 x=-4× ( -3 )-15, x=12-15, 即 x=-3. x=-3, 所以 y=-3.
2x-7y = 8,
①
y-2x = -3.2 ②
由②,得 y=2x-3.2
③ )=8,
将③代入①,得 2x –7( 2x-3.2
2x -14x+22.4 =8, 2x-14x = 8-22.4, -12x = -14.4, x=1.2 即 把x=-1.2代入③,得 y= 2×1.2-3.2, 即 y= -0.8
华东师大版七年级下册
第7章 二元一次方程组
练一练
解方程组:
5x-y=17, ① y=3x-1. ②
解:把 ② 代入 ① ,得 5x-( 3x-1 )=17, 5x -3x+1 =17, 5x-3x=17-1, 2x =16, x=8. 所以 x =8, y=23. 把x=8代入 ② ,得 y=3×8-1, y=23.
例 解
解方程组:
x+y=7,
①
3x+y= 17. ②
由①,得
y=7-x.
③
将③代入②,得 3x+( 7-x )=17, 3x+7-x=17, 3x-x=17-7, 2x=10, 即 把x=5代入③,得 即 所以 y=7-5, y=2. x=5, y=2. x=5.
七年级下册数学7.2二元一次方程组的解法
2015.湖北荆州中考.7分 解方程组：
① ②
※多种解法
这个方程可以用整体代 入法解出，但是程序繁 琐，有没有更好一点的、 更简便的方法来解这个 方程呢？请想一想。
① ②
解法
解：②×3-①得11y=22,即y=2（3分） 把y=2代入②得x=1…………法）
那么我们再看一例：
2015.乐山中考.5分
①
解方程组：
②
解法
①
②
解：由①，得2x=5+3y③ 将③代入②，得2(5+3y)-5y=7，解得y=3. 将y=-3代入①，得2x+9=5,解得x=-2. 所以：
注意：
整体代入消元法适用 于方程中含有未知数 项的系数有倍数关系 的方程组。
来看一例：
根据题意：得x+4-3x=1 （3分） 解，得：x=1.5，∴x+4=5.5. （5分）
再看一题：
2015.湖北娄底中考.9分
出租车起步价所包含的路程为0—1.5km，超过 1.5km的部分按每千米另收费。 刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5千米，付车费10.5元。” 李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5千米，付车费14.5元。” 问：(1)出租车的起步价是多少；超过一点五千米 后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站地铁走 了5.5千米，应付车费多少元？
解二元一次方程基本步骤（代入法）
解二元一次方程的基本思路是“消元”——把 “二元”转化成“一元”。用代入法解二元一次 方程组的基本步骤： 第一步：选择其中一个方程，用含有一个未知数 的代数式表示另一个未知数； 第二步：把得到的表达式代入另一个方程中，化 这个方程为一元一次方程； 第三步：解这个一元一次方程； 第四步：将方程的解代入第一步得到的表达式中， 求出另一个未知数的值； 第五步：确定方程组的解。
华师版 【教案四】7.2二元一次方程组的解法
7.2二元一次方程组解法加减法（二）知识技能目标1.能熟练、灵活地运用加减法解一般形式的二元一次方程组；2.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解． 过程性目标1.让学生在学习的过程中主动寻找解题的方法，提高学生解决问题，获取知识的能力；2.通过探求二元一次方程组的解法，体会消元的思想，使学生会把复杂问题转化为简单问题来处理；3.培养学生一题多解的能力，增进学好数学的自信心．教学重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.教学过程 一、创设情境下列各方程组，你觉得用哪一种方法消元较恰当呢？并说说你的理由（学生讨论）．.8422048)3(;48252)2(;84252)1(⎩⎨⎧=-=-⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=-y x y x x y x y y x y x在求上述三个方程组的解时，你发现了什么？看一看：这三个方程组之间有联系吗？有怎样的内在联系？ 二、探索归纳上述问题只要根据等式的基本性质，方程组(1)的两个方程变形成用x 的代数式表示y 的形式，就是方程组(2)；方程组(1)的方程“2x – y = 5”两边乘以4就是方程组(3)．你能构造出与方程组⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x 解相同的方程组吗？请举例.答:可以构造许多与原方程组的解相同的方程组，如⎩⎨⎧=+=+301291529y x y x 等等.现在你会求解方程组⎩⎨⎧=+=+10431529y x y x 吗？通过上面问题的讨论，实质是让学生参与新问题——对于相同未知数的系数的绝对值不相等的方程组如何用加减法来解的研究，并且开放式的问题有利于培养学生灵活、多角度的思维习惯．三、巩固应用 例:解方程组：⎩⎨⎧=+=-)2(4265)1(1043y x y x方法一：利用加减消元法消去未知数y ． 解:(1)×3，(2)×2得，⎩⎨⎧=+=-)4(841210)3(30129y x y x(3)+(4)得，19x = 114， x = 6．把x = 6代入(2)得，30 + 6y = 42， y = 2． 所以 ⎩⎨⎧==26y x方法二：利用加减消元法消去未知数x ． 解:(1)×5，(2)×3，得 ⎩⎨⎧=+=-)4(1261815)3(502015y x y x(4)-(3)得38y = 76y = 2把y =2代入(2)得5x + 12=42 x = 6所以⎩⎨⎧==26y x 现在请你和你的同桌分别用加减法和代入法来解下面方程组,比较一下谁的方法更方便？解方程组⎩⎨⎧=--=-01083872y x y x通过交流让学生体会到学习加减法必要性，进一步感受到用加减法解二元一次方程组的基本思路是：通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的．你能说说用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？ 一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解． 练习解下列方程组：⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=+=-575832.410073203.3751424.21732623.1x y y x y x y x y x y x y x y x四、交流反思你觉得用加减法解方程组时要注意些什么？你能说出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？通过学习你觉得加减法和代入法有何异同点？与学生共同总结出两种方法实质是相同的即消元，只是消元的途径不同．五、检测反馈一．解下列方程组：⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-+=+-⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=-73482.40100730203.363402.218223.1y x x y y x y x b a b a y x y x）原方程组的解．（的值；）．试求：（写成了相反数，解得乙将一个方程中的；，解得甲解题时看错了）（）（组甲、乙两位同学解方程二．2,1112325311b a y x b y x a by x by ax ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=-。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法(第2课时)教案 华东师大版
7.2 二元一次方程组的解法
第二课时
教学内容：代入消元法（教材第29、30页例题及习题）
教学目标：1、能熟练地利用方程变形运用代入消元法解二元一次方程组.
2、使学生体会由二元方程转化为一元方程的化归思想.
重点、难点：代入消元法的解题步骤.
教学过程：
（一）学前准备：
1、解方程组：x+ y=6 x+2y=3
y=2x y-x=0
2、若5x-10y+15=0则y= x=
（二）探究新知
1、出示例
2、解方程组：
⎩⎨⎧=--=-.01083,
872y x y x ①②
分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？ 解 由①，得
.2
74y x +
=③ 将③代入②，得 ,0108)2
74(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.
将y ③，得
).8.0(2
74-⨯+=x x ＝1.2.
所以 ⎩
⎨⎧-==.8.0,
2.1y x
2、出示例题：解方程组：x 2 + y 3 = 2 – x
4（x-4）-y=2y+1
分析：原方程组形式比较复杂，应先化简.
解：原方程组化简得：9x+2y=12
4x-3y=17
由3得：y=12-9x
2
把5代入4得：x=2
将x=2代入5得：y = -3
所以：x = 2
y = - 3
说明：解二元一次方程组时，一般要先整理成标准形式，以有利于解出未知数之间的表达式.
（三）课堂练习：P30练习第1题.
（四）课堂小结：代入消元法解二元一次方程组的步骤.
（五）作业：P30页练习第2题.
（六）教学反馈：。