2018届重庆中考复习：抛物线与与平移、折叠、旋转相关的动态问题练习(含答案)

中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是( )2.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)4.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为( )A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)5.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)6.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是.7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.B层·能力提升8.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( )A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DEC.AB=EFD.BF⊥CE9.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=1AD,则平移前后两三角形重叠部3分的面积是.10.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB 边上,AE=√5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则AD=.C层·素养挑战11.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】的值.(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.参考答案A层·基础过关1.(2024·广州中考)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是(C)2.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)3.(2024·成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(B)A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,4)D.(1,-4)4.(2024·湖北中考)平面坐标系xOy中,点A的坐标为(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,则点A的对应点A'的坐标为(B)A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)5.(2024·甘肃中考)围棋起源于中国,古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点A(答案不唯一)的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.(填写A,B,C,D中的一处即可,A,B,C,D位于棋盘的格点上)6.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到线段DC,若∠ABC=90°,BC=2AB,则点D的坐标是(4,-4).7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;【解析】(1)如图,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;【解析】(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积为10×8-2×12×2×4-2×12×4×8=40;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.【解析】(3)(答案不唯一)如图,点E即为所求,点E的坐标是(6,6).B层·能力提升8.(2024·天津中考)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(D)A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DEC.AB=EFD.BF⊥CE9.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=1AD,则平移前后两三角形重叠部3.分的面积是4√3910.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB 边上,AE=√5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的.面积是△BEC面积的2倍,则AD=103C层·素养挑战11.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值.【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°∴△ADE≌△ABC(SAS),AC=AE=√32+42=5,∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD,∵ADAB =AE AC=1∴△ADB∽△AEC,∴BDCE =AB AC∵AB=3,AC=5,∴BDCE =3 5 ;【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【解析】(2)连接CE,延长BM交CE于点Q,连接AQ交EF于P,延长EF交BC 于N,如图:同(1)得△ADB∽△AEC∴∠ABD=∠ACE∵BM是中线∴BM=AM=CM=12AC=52∴∠MBC=∠MCB,∵∠ABD+∠MBC=90°∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°∴AB∥CE∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM又AM=CM∴△BAM≌△QCM(AAS),∴BM=QM∴四边形ABCQ是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCQ矩形,∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN∴EQ=√AE2-AQ2=√52-42=3∴EQ=CQ∴PQ是△CEN的中位线,∴PQ=12CN设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=∠ADP=90°,EQ=AD=3,∴△EQP≌△ADP(AAS)∴EP=AP=4-x,∵EP2=PQ2+EQ2∴(4-x)2=x2+32,解得x=78∴AP=4-x=258,CN=2x=74∵PQ∥CN,∴△APF∽△CNF,∴APCN =AF CF∴AP+CNCN =AF+CFCF=ACCF∵AC=5,∴258+7474=5CF,∴CF=7039;【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.【解析】(3)C,D,E三点能构成直角三角形,理由如下:①当AD在AC上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图∴S△CDE=12CD·DE=12×(5-3)×4=4;②当AD在CA的延长线上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图∴S△CDE=12CD·DE=12×(5+3)×4=16;③当DE⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,如图∵AQ⊥EC,DE⊥ECDE⊥AD∴四边形ADEQ是矩形∴AD=EQ=3AQ=DE=4,∵AE=AC=5∴EQ=CQ=12CE,∴12CE=3,∴CE=6∴S△CDE=12AQ·CE=12×4×6=12;第 11 页 共 11 页 ④当DC ⊥EC 时,△CDE 是直角三角形,过点A 作AQ ⊥EC 于点Q ,交DE 于点N ,如图∵DC ⊥EC ,AQ ⊥EC∴AQ ∥DC∵AC =CE ,AQ ⊥EC∴EQ =CQ∴NQ 是△CDE 的中位线∴ND =NE =12DE =2,CD =2NQ ∵∠AND =∠ENQ ,∠ADN =∠EQN =90°∴∠DAN =∠QEN∴tan ∠DAN =tan ∠QEN∴DN AD =QN EQ ,∴QN EQ =23,∴NQ =23EQ ∵NQ 2+EQ 2=NE 2∴(23EQ )2+EQ 2=22,解得EQ =6√1313∴CE =2EQ =12√1313,NQ =23EQ =4√1313∴CD =2NQ =8√1313,∴S △CDE =12CD ·CE =12×8√1313×12√1313=4813. 综上所述,直角三角形CDE 的面积为4或16或12或4813.。

中考数学探究性试题精选之抛物线的平移、旋转、对称1．在直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．其中点A（﹣2，0），点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，在直线l：y=−12x+n经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接P A，PD，求△P AD面积的最大值及其此时P的坐标．（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1，点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△P AD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．2．如图，抛物线y＝ax2+2ax+c经过B（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）如图1，连接AC，点E在直线AC上方的抛物线上，连接EA，EC，当△EAC面积最大时，求点E坐标；（3）如图2，连接AC、BC，在抛物线上是否存在点M，使∠ACM＝∠BCO，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图1，抛物线y ＝ax 2+3ax （a 为常数，a ＜0）与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 是线段OA 上的一个动点，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的⊙P 相交于点C ，过点C 作⊙P 的切线交x 轴于点E ． （1）①求点A 的坐标；②求证：CE ＝DE ；（2）如图2，连接AB ，AC ，BE ，BO ，当a =−2√33，∠CAE ＝∠OBE 时， ①求证：AB 2＝AC •BE ；②求1OD−1OE的值．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，经过点A 的直线与抛物线交于点D （﹣1，3），与y 轴交于点E ． （1）求直线AD 的表达式；（2）求抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（3）点F 是x 轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF 的面积为272，请直接写出点F 的坐标为 ；（4）点M 是线段OA 上一动点，点N 是线段AE 上一动点，且AM ＝EN ，请直接写出EM +ON 的最小值为 ．5．已知抛物线y＝x2+ax+b的顶点坐标为（1，2）．（1）求a，b的值；（2）将抛物线y＝x2+ax+b向下平移m个单位得到抛物线C1，存在点（c，1）在C1上，求m的取值范围；（3）抛物线C2：y＝（x﹣3）2+k经过点（1，2），直线y＝n（n＞2）与抛物线y＝x2+ax+b 相交于A、B（点A在点B的左侧），与C2相交于点C、D（点C在点D的左侧），求AD ﹣BC的值．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝2，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．①如果DE∥AC，求四边形ACDE的面积；②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当∠DQE＝∠CDQ时，求点Q的坐标．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k2=12有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，关于x的二次函数y＝x2+2x+k2−12的图象记为M，将M向下平移9个单位，求平移后的图象表达式；（3）设（2）的图象M与y轴的交点为C，当图象M在y轴右侧部分沿过点C与x轴平行的直线m折叠后，与未折叠的部分构成一个新图象，当直线y=13x+n与新图象有三个公共点时，直接写出n的取值范围？8．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，1），B（1，﹣2），．求该二次函数的解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）当函数值y＜6时，自变量x的取值范围：；（3）如图1，将函数y＝x2﹣4x+1（x＜0）的图象向右平移4个单位长度，与y＝x2﹣4x+1（x≥4）的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点P（3，m）在L上，求m的值；（4）如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为（2，0），在L上是否存在点Q，使得S＝9．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．△OAQ9．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点P为抛物线上第二象限内的一点，且到y轴的距离是2．点M为线段CO上的一个动点，求△APM周长的最小值；（3）如图②，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝﹣x2+2mx﹣2m﹣3的顶点为点P．（1）顶点P的坐标为；（用含m的式子表示）（2）直线l：y＝x﹣3分别与x轴和y轴交于点A和点B，点P在第四象限．①当△P AB面积最大时，求抛物线G的解析式；②在①的条件下，把抛物线G沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度得到抛物线G'，若抛物线G'与△P AB的边有且只有两个交点，求实数t的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1）（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△P AC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值．12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+1时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2．求m的值；（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其（备用图）顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．13．定义：将二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）在x轴下方部分沿x轴向上翻折，翻折后部分与原来未翻折部分形成一个新的函数G，那么称函数G为原二次函数的有趣函数．（1）二次函数y＝x2+2x+3 （有/没有）有趣函数．（2）已知二次函数与x轴交于点（1，0）、（5，0），与y轴交于点A（0，5），求抛物线的解析式，并在坐标系中画出函数图象．（3）在（2）的条件下：①过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B，求线段AB的长度．②若函数G为原二次函数的有趣函数，画出函数G的图象并求解当函数G的函数值大于2时，自变量x的取值范围（直接写出答案）．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l 的对称点P'在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线l的“对矩点”．已知矩形ABCD的顶点A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，图1中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD 关于y轴的“对矩点”．（1）在点P1（﹣2，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（6，3）中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点是；（2）若在直线y＝2x+6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值范围；（3）若抛物线y＝﹣x2﹣4x+9上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写出t的取值范围．15．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，2）．（1）抛物线顶点位于y轴右侧且纵坐标为6．①求抛物线的解析式．②如图1，直线y ＝﹣x+4与抛物线交于B、C两点，P为线段BC上一点，过P作PM∥y轴交抛物线于M 点．若PM＝3，求P点的坐标．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A'（m+1，b+4），其中m≠2．若平移后的抛物线经过点N（2，1），平移后的抛物线顶点恰好落在直线y＝x+5上，求b的值．。

中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，） C. （1，） D. （-1，）【答案】C12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如图所示：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.设，则，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：24.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当 与 重合时，求 的度数；（2）如图2，设与的交点为 ，当 为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点 分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.， .，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点 ，则..当最小时，最小，，即与 重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设 ， .由射影定理得：，当最小，即最小，.当 时，“”成立，.。

2018-2019学年初三数学专题复习 平移、旋转变换、单选题1.如图，△ OAB 绕点0逆时针旋转80倒厶OCD 的位置，已知/ AOB=45°，则/ AOD 等于（）A. 55 °B. 45C. 40°D. 35°2.如下图所示△ ABC 与厶DCE 都是等边三角形，点 C 在线段BE 上，连BD ,如果△ BCD 绕点C 旋转60 :那0B ,则点B 的坐标为4.如图，不是中心对称图形的是（5. 如图，将直角三角形 ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（）C. 30D. 60为坐标原点，点 A 的坐标为（，1），将0A 绕原点按逆时针方向旋转 90。

得 A. (1, ) B.( -1,C.(0, 2)D.（2，0）B. 1203.平面直角坐标系中,A.C.D.（1）© @是旋转•，⑵①③是平移；⑶①是平移;⑷②③是旋转.A. 1种B.种C.种D.种6. 如图，在Rt A ABC中，/ BAC=90°.如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△ AB i C i的位置，点B i 恰好落在边BC的中点处•那么旋转的角度等于（）A. 55 °B. 60C. 65 °D. 807. 下列运动属于旋转的是（）A.扶梯的上升B•—个图形沿某直线对折过程C•气球升空的运动D•钟表的钟摆的摆动8. 如图，有a, b, c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）a b Crr 3"111t k-i iJA. a户取长B. 1户最长C.户最长 D 三户一样长9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（)X<图1入图2X NA.旋转和平移B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称10•平移图中的图案,能得到下列哪一个图案（)A.说B.5D.m11.在平移过程中，对应线段（）A.互相平行且相等互相垂直且相等C.在一条直线上D.互相平行（或在冋一条直线上）且相等12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖_________ 块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（）13•下列运动过程属于平移的是（ ）的坐标是（）16.如图，将△ ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到 △ A ' B ',且点B 刚好落在A 上，若/ A=25° / BCA' =45 则/ A B 等于（ ）A. 30 °B. 35C. 40 °D. 45、填空题A. "d S ±2+4wD.A.荡秋千B.摇动水井上的轱辘C 小 火车在笔直的铁轨上行进D •宇宙中的行星运轨14•下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ 15.在平面直角坐标系中，将点 P （- 2, 1）向右平移 3个单位长4个单位长度得到点 P 'A. (2, 4)B. (1, 5)C. (1,- 3)D. (- 5, 5)17•如图所示，边长为 2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ ABO 绕原点 ） O 逆时针旋转30。

§6.2轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案D3．(改编题△)如图，在ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△A BC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C△′，再将A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别A．4，30°()B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B△′，∴A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为△2.∵A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案B4．(改编题△)如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝△20°，若将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是()A．30°B．40°C．50°D．55°解析由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED△是AED的外角，∴∠ADE＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C.答案C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有()A．1种C．3种B．2种D．4种解析如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C.答案C6．(改编题)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，AD＝10，则CE等于()A．1B．1.58C.3D．2解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，AD＝10，由勾股定理可得BF＝8，∴CF＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC＝AB BF FC·BF2×88∠BAF△.∴ABF∽△FCE，FC＝CE.∴CE＝AB＝6＝3.故选C.答案C二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC＝BD，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC⊥BD，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD等．答案答案不唯一，如∠A＝90°(或AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD) 8．(改编题)矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角AD线BD上，若得到的四边形BEDF是菱形，则A B＝________．解析由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD＝60°.在Rt△ABDAD中，AB＝tan60°＝ 3.答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，△3)．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长．解(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转△90°的A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)︵︵(3)点B经过的路径为BB1，OB＝12＋32＝10，BB1的长＝90×π×1010180＝2π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.。

中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=3(x−3)2+4B．y=3(x+4)2−3C．y=3(x−4)2+3D．y=3(x−4)2−32．下列函数属于二次函数的是（）A．y=5x+3B．y=1x2C．y=2x2+x+1D．y=√x2+13．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-34．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH 的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段DA的延长线上，且AF=AE，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG，连接EF,FB,BG .设AE=x，四边形EFBG的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，半径为1的 ⊙A 的圆心A 在抛物线y=(x-3)2-1上，AB ∥x 轴交 ⊙A 于点B(点B 在点A的右侧)，当点A 在抛物线上运动时，点B 随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A ．y=(x-4)2-1B ．y=(x-3)2C ．y=(x-2)2-1D ．y=(x-3)2-27．二次函数y=12（x ﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A ．向上，直线x=4，（4，5）B ．向上，直线x=﹣4，（﹣4，5）C ．向上，直线x=4，（4，﹣5）D ．向下，直线x=﹣4，（﹣4，5）8．如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．如图，直线 l 1:y =−x +4 与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，平行于直线 l 1 的直线 l 2 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C 、D 两点，运动时间为t 秒 (0≤t ≤4) .以 CD 为斜边作等腰直角 ΔCDE （E 、O 两点分别在 CD 两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．y=3（x+1）2+2 B ．y=3（x+1）2﹣2 C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=3（x ﹣1）2﹣2二、填空题(共6题；共8分)13．如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y=- 12x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q ，则当PQ=BQ 时，a 的值是 ．14．已知点M(a ，b)是抛物线y =x 2−4x +5上一动点．（1）当点M 到y 轴的距离不大于1时，b 的取值范围是 ； （2）当点M 到直线x =m 的距离不大于n(n >0)时，b 的取值范围是5≤b ≤10，则m +n 的值为 ．15．如图，已知二次函数 y =−12x 2+32x +2 的图象交x 轴于A(－1，0),B(4，0)，交y 轴于点C ，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B,C 重合），过点P 作PE ⊥BC ，PF ∥y 轴交BC 与F ，则△PEF 面积的最大值是 .16．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点。

【经典例题1】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【解析】（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，∴AG＝＝4，∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，∴（3k）2+42＝（5k）2，解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），∴5k＝5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，连接OM，则∠MOD＝60°，∴∠MOC＝120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN＝MO•sin60°＝5×，∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，即图中阴影部分的面积是：．练习1-1如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB 【解析】A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；B、∵AC＝CD'，∴，由折叠得：，∴＝，故②正确；C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确；D、延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．练习1-2如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将在沿AC 折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是（）A．6B．C．2D．4【解析】如图，延长BO交⊙O于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CH⊥AB 于H．∵AD＝DB，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵OA＝2，AD＝DB＝4，∴OD＝＝2，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵AD＝DB，EO＝OB，∴OD∥AE，AE＝2OD＝4，∴AE＝AD，∴＝，∴＝，∴∠CAE＝∠CAH＝45°，∴∠BOC＝2∠CAB＝90°，∴BC＝OC＝2，∵CH⊥AB，∴∠CAH＝∠ACH＝45°，∴AH＝CH，设AH＝CH＝x，则BH＝8﹣x，在Rt△BCH中，∵CH2+BH2＝BC2，∴x2+（8﹣x）2＝（2）2，∴x＝6或2（舍弃），在Rt△ACH中，∵AC＝，∴AC＝6．故选：A．练习1-3在扇形AOB中，∠AOB＝75°，半径OA＝12，点P为AO上任一点（不与A、O重合）．（1）如图1，Q是OB上一点，若OP＝OQ，求证：BP＝AQ．（2）如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'．①若点O'落在上，求的长．②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．（注：本题结果不取近似值）【解析】（1）证明：∵BO＝AO，∠O＝∠O，OP＝OQ，∴△BOP≌△AOQ（SAS）．∴BP＝AQ．（2）解：①如图1，点O'落在上，连接OO'，∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O'，∴OB＝O'B，∵OB＝OO'，∴△BOO'是等边三角形，∴∠O'OB＝60°．∵∠AOB＝75°，∴∠AOO'＝15°．∴的长为．②BO'与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，∴∠OBO'＝90°．∴∠OBP＝45°．过点O作OC⊥BP于点C，∵OA＝OB＝12，∠COB＝∠OBP＝45°，∴．又∵∠AOB＝75°，∠COB＝45°，∴∠POC＝30°，∴．∴．∴折痕的长为．旋转类【经典例题2】如图1，在锐角△ABC中，AB=5，AC=42，∠ACB=45∘. 计算：求BC的长；操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1.如图2，当点C1在线段CA的延长线上时。

备考2024年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-填空题专训及答案旋转的性质填空题专训1、(2020重庆.中考模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________2、(2019石家庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为________，最大值为________.3、(2017大连.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=________（用含α的式子表示）．4、(2017普陀.中考模拟) 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升________ cm（结果保留π）．5、(2018盐都.中考模拟) 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，以点A 为圆心，1 为半径作圆，点E 是⊙A 上的任意一点，点E 绕点D 按逆时针方向转转90°，得到点F，接AF，则AF 的最大值是________6、(2019宁波.中考模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P 是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．7、(2019温州.中考真卷) 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE ＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．8、(2017嘉兴.中考真卷) 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是________．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）9、(2017河南.中考模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．10、(2017樊城.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为________cm2．11、(2017怀化.中考模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________．12、(2017张家界.中考真卷) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．13、(2016贵港.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．14、(2016桂林.中考真卷) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．15、(2018曲靖.中考模拟) 在等腰三角形ABC中∠C=90°，BC=2cm。

九年级奥数：抛物线的平移、翻折与旋转阅读思考类似平面几何，在直角坐标系中，我们可以对抛物线实施平移、翻折与旋转等变换．抛物线在变换中，开口大小未变，只是位置或开口方向发生改变．解与此相关问题的关键是：确定变换前后顶点坐标及开口方向．问题解决例1 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线则平移前抛物线的解析式为_____________．例2 有3个二次函数，甲：丙：．则下列叙述中正确的是（ ）．A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合D ．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合例3 如图，抛物线E ：y =x 2+4x +3交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点。

抛物线E 关于y轴对称的抛物线F 交x 轴于C 、D 两点．（1）求F 的解析式；（2）在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由；，（3）若将抛物线E 的解析式改为，试探索问题（2）．例 4 对于任意两个二次函数，当时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有记过三点的二次函数抛物线为“C □□□”（“□□□”填写相应三个点的字母）． ,422x x y +-=;1:;122+-=-=x y x y 乙122-+=x x y c bx ax y ++=2)0(,212222211211=/++=++=a a c x b x a y c x b x a y 21|||a a =)0,1(),0,1(,B A ABM -∆（1）若已知M （0，1），△ABM ≌△ABN （图1），请通过计算判断C ABM 与C ABN 是否为全等抛物线；（2）在图2中，以A 、B 、M 三点为顶点，画出平行四边形．①若已知M （0，n ），求抛物线C ABM 的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C ABM 全等的抛物线解析式．②若已知M （m ，n ），当m ，n 满足什么条件时，存在抛物线C ABM ？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C ABM 全等的抛物线．若存在，请写出所有满足条件的抛物线“C □□□”；若不存在，请说明理由．例5 已知二次函数的图象是c 1（1）求c 1关于R （1，0）成中心对称的图象c 1的函数解析式；（2）设曲线c 1 、c 2与y 轴的交点分别为A ，B ，当AB =18时，求a 的值．数学冲浪1． 抛物线如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式为_________．2．已知抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y =x 2，则b 与c 的值分别为_____________．3．如图，将抛物线沿x 轴翻转到虚线的位置，那么，所得到的抛物线的解析式为（ ）．A 、B 、C 、D 、4．作抛物线c 1关于x 轴对称的抛物线c 2，再将抛物线c 2向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线c 的函数解析式是y =2（x +1）2-1，则抛物线c 1所对应的函数解析式是（ ）．A 、B 、1442-++=a ax ax y c bx x y ++=2αc bx x y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++-=2c bx ax y +--=2c bx ax y ---=2c bx ax y -+-=22)1(22-+-=x y 2)1(22++-=x yC 、D 、5．已知抛物线，将此抛物线沿x 轴方向向左平移4个单位长度，得 到一条新的抛物线．（1）求平移后的抛物线的解析式；（2）若直线与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m 的取值范围；（3）若将已知的抛物线解析式改为，并将此抛物线沿x 轴方向向左平移个单位长度，试探索问题（2）．6．如图，已知抛物线如：．y =x 2-4的图象与x 轴交于A 、C 两点．（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点为D ，求证：D 点在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图象上，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．2)1(22---=x y 2)1(22+--=x y 142+-=x x y m y =)0,0(2<>++=b a c bx ax y ab-。

第9课时动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。

动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法．当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解．类型之一探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。

探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。

1.（宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.O A C B xy 2.（南京市）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？类型之二 存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.3.如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）． （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．4．(湖州市) 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．5.（白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________；(2) 当t = 秒或 秒时，MN =21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．类型之三 开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。