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《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________.5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .21011811515515kXp -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X服从的分布是.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y Xa 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - 二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .......... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= .............................. 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== .......................................................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ 故16k =. ............................................................................................................ 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰; 故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩................................................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭.................................................. 12分 四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ............................................................................................................... 4分 (2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3Xp ....................................................................................... 6分120.40.6Y p ............................................................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独立. ..................................................................................... 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ...................... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰ ................................................ 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ............................................................................. 12分一、 ..........................................................填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
概率统计考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)等于（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)等于（）。
A. 3B. 2C. 1D. 0.3答案：A3. 两个相互独立的随机变量X和Y，如果P(X=0)=0.5，P(Y=0)=0.6，则P(X=0且Y=0)等于（）。
A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=3)等于（）。
A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.03125答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5<X<0.7)等于（）。
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.8413D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.1，则E(X)等于（）。
A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<2)等于（）。
A. 0.6826B. 0.9544C. 0.8413D. 0.9772答案：B9. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。
A. 0.2048B. 0.3456C. 0.4096D. 0.5120答案：B10. 设随机变量X服从正态分布N(3,9)，则P(X>4)等于（）。
A. 0.5B. 0.1587C. 0.8413D. 0.8413答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于______。
山东建筑大学内部试题105-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从 分布。
二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率. 三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的2 概率。
五、（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x yx y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ．八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μN X ，()1621x x x ，，， 是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。
《有机化学》05/06第二学期期终考试试卷班级姓名成绩一、命名或写结构。
（10%）1、写出3-苯基丙烯醛的构造式。
2、写出4, 4′－偶氮苯二甲酸的构造式。
3、写出的系统名称。
4、写出3－甲基四氢呋喃的构造式。
5、写出氯化三甲基十二烷基铵的构造式。
6、写出的名称。
7、写出4-戊酮醛的构造式。
8、写出2－甲基－2－硝基丙烷的构造式。
9、写出γ－羟基戊酸的构造式。
10、写出DMF的构造式。
二、完成反应（20%）（每空一分）1、2、3、4、5、6、7、8、三、理化性质比较（12%）1、将下列化合物按p K a值大小排列次序：（）(A)、间羟基苯甲酸(B)、对羟基苯甲酸(C)、对氯苯甲酸2、将下列化合物按沸点高低排列成序：（）(A) CH3CH2CH2COOH (B) CH3CH2CH2CH2OH (C) CH3COOCH2CH33、比较下列化合物在NaOH水溶液中的溶解度大小：（）(A) CH3(CH2)3CNO2(B) (CH3)3CNO2(C) O2NCH2NO24、将下列化合物按酸性大小排列成序：（）(A) C6H5SO3H (B) C6H5COOH (C) C6H5OH (D) C2H5OH5、将下列负离子按碱性大小排列成序：（）6、将下列化合物按碱性大小排列成序：（）四、基本概念题（12%）1、(本小题3分)指出下列化合物哪些能发生碘仿反应，哪些可发生银镜反应，哪些可发生自身羟醛缩合反应。
2、(本小题3分)试解释丙二酸p K a1比丙酸p K a小，而p K a2却比丙酸p K a大的事实。
3、(本小题3分)下列化合物加热时放出CO2的有：（）4、(本小题3分)吡啶和六氢吡啶哪个碱性强?为什么?五、鉴别题（6%）杂化轨道1、用简便的化学方法鉴别以下化合物：(A) 乙醛(B) 2-己酮(C) 苯酚（D）苯甲醇2、用简便的化学方法鉴别以下化合物：(A) 乙酸(B) 乙酰氯(C) 乙酰胺六、有机合成（20%）1、以ClCH2CH2CHO及C2以下有机物为原料合成CH3CH(OH)CH2CH2CHO(其它试剂任选)2、以苯为原料(无机试剂任选)合成：3、用甲苯和C4以下的有机物为原料(无机试剂任选)合成：4、以甲苯为原料(其它试剂任选)合成：CH3BrCOOHCH 3CH 3N 2ClBrCH 3NO 2Br 2CH 3NO 2Br CH 3CNBr CH 3NH 2Br NaNO ，HClCuCN ，KCNH O ，H +T.M.七、结构推导（20%）1、(本小题3分)分子式为C 5H 10O 的化合物可还原为正戊烷，可与苯肼作用生成苯腙，但没有碘仿和银镜反应。
浙江工业大学《概率论与数理统计BⅠ》期末试卷(2012/2013学年第一学期)任课教师学院班级学号姓名得分一填空(共30分,每空3分)1.向单位圆221x y +≤内随机地投三个点，则3个点中恰有两个落在第一象限内的概率为。
2．设事件,A B 相互独立，且()()0.8,0.6P A P A B =-=，则()P B =。
3．设随机变量()2~,X N μσ，且二次方程240yy X ++=有实根的概率为0.5,则μ=。
4．设二维随机变量(,)X Y 的概率分布如下表所示若X 与Y 相互独立，则a=,b=。
5．设连续型随机变量X 的概率密度函数为2,011,10,x x x a⎧≤<⎪≤<⎨⎪⎩其它则a =,()0.6P X >=。
6．设123456,,,,,X X X X X X 是来自于正态总体()0,1N 的一个简单样本，统计量YX12312161911813ab()()2211223456Y c X X c X X X X =+++++服从自由度为2的2χ分布,则1c =,2c =。
7．设19,,X X 来自总体2~(,0.9)X N μ的一个简单样本，测得样本均值为5x =，则参数μ的置信度为0.95的置信区间是__。
()0.050.0251.65, 1.96Z Z ==二选择（共10分，每题2分）1.设,A B 为两个随机事件，()()0,1P A P B <<，且()()|P A B P A =，则（）A.,A B 相互独立B.,A B 互斥C.,A B 对立D.,A B 既不独立也不互斥2．设X 为随机变量，()()2,E X Var X μσ==（,0μσ>为常数），则对任意常数c ，必有（）A.()()222E X c E X c ⎡⎤-=-⎣⎦B.()()22E X c E X μ⎡⎤⎡⎤-=-⎣⎦⎣⎦C.()()Var X c Var X +> D.()()Var X c Var X +=3.设X 为随机变量，()(),0.009E X Var X μ==,若要求{}0.9P X με-<>,则由切比雪夫不等式必有()A.0.6ε≤ B.0.3ε< C.0.3ε≥ D.0.6ε≥4．设123,,X X X 为总体X 的样本，()E X μ=，2()D X σ=均存在,下列统计量中哪个不是参数a 的无偏估计量（）A 1123212555X X X μ∧=++B 2123111632X X X μ∧=++C3123111234X X X μ∧=++D412313971414X X X μ∧=++5．设1234,,,X X X X 是来自于正态总体()2,N μσ的一个简单样本，其中μ已知，2σ未知，则下列表达式不是统计量的是（）A ()123414X X X X +++B 12X μ+C()1234max ,,,X X X X D()2222123421XX X X σ+++三计算（共60分，共6题）1．（8分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是310，15，110和25。
1浙江省2018年7月自学考试概率论与数理统计试题课程代码：10024一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 与B 为任意两个事件，则(A ∪B )A =（ ） A.AB B.A C.BD.A ∪B2.设A 与B 满足P (A )=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（ ） A.0.7B.0.8C.0.6D.0.53.设连续型随机变量X 的分布函数是F (x )(-∞<x <∞)，则以下描述错误．．的是（ ） A.F (x )是非连续函数 B.F (x )是可积函数 C.F (x )是可导函数D.F (+∞)=14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤.,0,2,sin 其他πx a x ，则常数a ＝（ ）A.3B.2C.1D.05.设任意二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度函数和两个边缘概率密度函数分别为 f (x ,y )f X (x )和f Y (y )，则以下结论正确的是（ ） A.f (x ,y )=f X (x )f Y (y ) B.f (x ,y )=f X (x )+f Y (y ) C.⎰+∞∞-f X (x )dx =1D.1),(=⎰+∞∞-dx y x f6.设随机变量X 和Y 独立同分布，X ~N (μ,σ2)，则（ ） A.2X ~N (2μ,2σ2) B.2X -Y ~N (μ,5σ2) C.X +2Y ~N (3μ,3σ2)D.X -2Y ~N (3μ,5σ2)7.设随机变量X 和Y 相互独立，它们的分布律分别为，则概率P{X＝Y}=（）A.0B.0.25C.0.5D.18.设E（X2）=8，D（X）=4,则E (X)=（）A.1B.2C.3D.49.对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D (X)＋D (Y)可以推断（）A.X和Y相关B.X和Y相互独立C.X和Y的相关系数等于-1D.D（XY）＝D(X)D(Y)10.假设检验时，只减少样本容量，犯两类错误的概率（）A.不变B.都减小C.都增大D.一个增大一个减小二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率统计测验试卷及答案一、 填空题〔每题 4 分，共 20分〕 1. 设 ,且,那么.X~ P ( )P ( X 1) P ( X2) P ( X3) _________A 2. 设随机变量 X 的分布函数 ,那么F ( x ),( x) A___x1 e 1 41 31 23. P( A ) , P ( B | A ) , P( A | B ), 那么 P ( AB )_____4. 随机变量X ~ U (0,1),那么随机变量的密度函数2 ln XYf Y ( y )___25. 设随机变量 X 与 Y 彼此独立，且那么 D ( 2 X4Y )____DX DY, 二、 计算以下各题 (每题 8分，共 40 分〕 xe , x 0f ( x )1. 设随机变量 X 的概率密度为Y=2X,求 E(Y), D(Y).0,x2. 两封信随机地投入标号为 I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰 好投入 1 封信的概率。
3. 设 X,Y 是两个彼此独立的随机变量， X 在(0,1)上从命均匀分布，y12e, y y0 f Y ( y)Y 的概率密度为2求含有 a 的二次方 程0,2a2 Xa Y0 有实根的概率。
24. 假设 X 1 , , X 9 是来自总体 的简单随机样本，求系数X ~ N ( 0,2 ) 222a,b,c 使 Qa ( X 1X 2 )b( X 3 X 4 X 5 )c( X 6 X 7 X 8 X 9 )从命 2分布，并求其自由度。
5. 某车间出产滚珠，从持久实践知道，滚珠直径X 从命正态分布。
从某天产物里随机抽取 6 个，测得直径为 〔单元： 毫米〕14.6, 15.1, 2假设总体方差 , 求总体均值 的置信0.06 区间(0 05. , z1 96 . )/ 2三、〔14 分〕设 X,Y 彼此独立，其概率密度函数别离为y1,0 x1e , y 0f X ( x )f Y ( y ) ， 0,其他0,y求 X+Y 的概率密度6x( x),x 四、〔14 分〕设 是总体 XnX~ f ( x )3,且 X 1 , , X0,其它的简单随机样本，求 (1) 的矩估计量 ，(2)D ( )五、(12 分)据以往经验， 某种电器元件的寿命从命均值为 100小时的 指数分布，现随机地取 16 只，设它们的寿命是彼此独立的，求这 16 只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率。
华东理工大学2006 - 2007学年第一学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 2007. 1一、填空题(共20分，每小题4分)1.设事件4,8仅发生一个的概率为0. 3,且P(A) + P(B) = 0.5,则A,8至少有一个发生的概率为0. 4 …2.设离散型随机变量X的分布函数为0 x <-2F(x)=修-2 < x < 31 3 < x2 3则X的分布律为—P(X = -2) = g,P(X = 3) = -3.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计得到3P(IX-3I> 4)< —o4.若随机变量g ~ U[l,6],则方程尸+ gx + l = 0有实根的概率为_0.85.设Xi，X2，X3，X4是来自正态总体N(0,4)的一个简单随机样本，则当a = 土，》=嘉，时统计量X = a(X] - NX?)' +^(3X3 -4X』服从/分布。
二、选择题(共20分，每小题4分)1.若对任意的随机变量X, EX存在，则E(E(EX))等于(C )。
A. 0B. XC. EXD. (EX)?2.设4和8是任两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是(D )(A) ■和万不相容(B)云和万相容(C) P(AB)^P(A)P(B)(D) P(A-B)^P(A)3.设袋中有a只黑球，万只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为(D )。
bD. ---------(Q +/?)4.在下列函数可以作为随机变量的概率密度函数(A2x 0 B. f(x)= <x20<x<l其他C. /W = <cosx,0<X<7l其他D. f(x)= <2e-vx >x<05.若X~P(3),P~N(2,5)/x,yL,且Z = X-2Y+2,贝iJ(D) 2A. 8-V15B. 8 +2V15 C. 13-应 D. 23 + 2应A b(bf八b-1D . x_z •(a + b)(a + Z? — 1) a + Z? — 1三、计算证明题(共60分)1.(10分)设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03,第二台机床出废品的概率为0.06,加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。
考试课程： 班级： 姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页共 1 页且53}0|2{===X Y P 。
求1）常数b a ,；2）判定X 与Y 是否独立，为什么？7已知连续型随机变量),(Y X 的概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其它情况00,40),(x y x Ax y x f ，求：1）常数A ；2）边缘概率密度)(x f X 。
8 设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的样本，总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它情况010),(x x x f θθθ，其中θ未知，且0>θ。
求 1）θ的矩估计量；2）θ的极大似然估计量。
三 应用题（每小题8分，共16分）1 已知某种材料的抗压强度),(~2σμN X ，现随机地抽取9个试件进行抗压试验（单位Pa 510），测得样本均值50.457=X ，样本方差22.35=s ，求总体均值μ的95％的置信区间。
（注：8331.1)9(,2622.2)9(,8595.1)8(,306.2)8(05.0025.005.0025.0====t t t t ）2 在正常的生产条件下，某产品的测试指标总体),(~200σμN X ，其中22023.0=σ，后来改 变生产工艺出了新产品，假设新产品的测试指标总体仍为X ，且已知),(~2σμN X ，从新产品 中随机抽取10件，测得样本标准差33.0=s 。
试在显著水平05.0=α下检验方差2σ是否变大？ （注：483.20)10(,919.19)9(,307.18)10(2025.0205.0205.0===χχχ，023.19)9(2025.0=χ）四 证明题（共6分）设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本，设μ=EX ，2σ=DX ，2,S X 是样本均值和样本方差，证明：统计量 221)(S nX -是2μ的无偏估计。
