2019年河南省 【中考数学模拟考试 一模 二模 三模 押题试卷 试题】含答案解析

河南省2019年普通高中招生考试中考数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．－12的绝对值是( B )A ．2B ．12C ．－12D ．－22．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000 000 039 cm 的小洞，则0.000 000 039用科学记数法可表示为( A ) A ．3.9×10－8B ．39×10－8C ．0.39×10－7D ．39×10－93．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( C )A ．郑B ．力C ．州D ．魅4．下列运算正确的是( B )A ．m 3＋m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．(2m )3＝6m 3D ．(m ＋1)2＝m 2＋15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341A ．1.65，1.75B ．1.65，1.70C ．1.70，1.75D ．1.70，1.706．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x ，y 的二元一次方程组中符合题意的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999，119x ＋47y ＝1 000B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，911x ＋74y ＝999 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，99x ＋28y ＝999 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 000，119x ＋47y ＝9997．若一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为( D ) A ．14 B ．38 C ．12D ．589．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有( C )A ．AC ⊥BDB ．AB ＝BC C ．AC ＝BDD ．∠1＝∠210．如图，正方形ABCD 的边长为10，对角线AC ，BD 相交于点E ，点F 是BC 上一动点，过点E 作EF 的垂线，交CD 于点G ，设BF ＝x ，FG ＝y ，那么下列图象中可能表示y 与x 的函数关系的是( B )A B C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：16－(12)－1＝ 2 ．12．将拋物线y ＝2x 2－4x ＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2x 2＋1 ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE ＝ 40 °.14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作CE ︵交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作CD ︵交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 π－2 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝23＋4，点M ，N 分别在线段AC ，AB 上，将△ANM沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 23＋43或 6 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(1－1m －1)÷m 2－4m ＋4m 2－m，其中m ＝2＋ 2.解：原式＝m －2m －1÷（m －2）2m （m －1）＝m －2m －1·m （m －1）（m －2）2＝mm －2.当m ＝2＋2时，原式＝2＋22＋2－2＝2＋22＝2＋1.17．（本小题满分9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图表．家庭藏书情况统计表类别家庭藏书m 本 学生人数 A 0≤m ≤25 20B 26≤m ≤100 aC 101≤m ≤20050 Dm ≥20166请根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ，a ＝ ；(2)在扇形统计图中，“A ”对应的扇形圆心角度数为 ；(3)若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上 的人数． 解：(1)200，64. (2)36°.(3)2 000×66200＝660(人)．答：估计全校学生中家庭藏书200本以上的学生有660人．18．（本小题满分9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M是OP 中点．(1)求证：四边形OBCP 是平行四边形；(2)填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．(1)证明：∵PC ∥AB ，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM.∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，∴△CPM≌△AOM(AAS)，∴PC＝O A．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝O B．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．(2)解：①120°；②45°.19．（本小题满分9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B 在点C的南偏东33°方向，请求出这段河的宽度．(结果精确到1米．参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65，2≈1.41)解：延长CA交BE于点D，如解图所示，则CD⊥B D．由题意可知∠DAB＝45°，∠DCB＝33°.设AD＝x.在Rt△ADB中，BD＝AD＝x，∴CD＝20＋x.在Rt△CDB中，tan ∠DCB＝BD CD ，∴x20＋x≈0.65，解得x≈37.答：这段河的宽度约为37米．20．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．解：(1)∵反比例函数y＝mx( m≠0)的图象经过点(1，4)，∴4＝m1，解得m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x.将Q(－4，n)代入y＝4x中，得－4＝4n，解得n＝－1，∴Q点的坐标为(－4，－1)．将Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝－x－5.(2)联立一次函数与反比例函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y＝－x－5，y＝4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝－1，y＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x＝－4，y＝－1.∴点P的坐标为(－1，－4)．在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，∴点A的坐标为(－5，0)，∴OA＝5，∴S △OPQ ＝S △OPA －S △OQA ＝12OA ·(|y P |－|y Q |)＝12×5×(4－1)＝152.21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x (m 2)，种草所需费用y 1(元)与x (m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x <600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x (m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为w (元)，请利用w 与x 的函数关系式，求出绿化总费用w 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用w 的最小值． 解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000. (2)当0≤x ＜600时，w ＝30x ＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01(x －500)2＋32 500.∵－0.01＜0，∴当x ＝500时，w 有最大值，为32 500. 当600≤x ≤1 000时，w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000.∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝600时，w 有最大值，为32 400. ∵32 400＜32 500，∴绿化总费用w 的最大值为32 500. (3)由题意，得x ≥700. 又1 000－x ≥100， ∴700≤x ≤900.∴w ＝20x ＋6 000＋(－0.01x 2－20x ＋30 000)＝－0.01x 2＋36 000. ∵－0.01＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝900时，w 有最小值，为27 900. 答：绿化总费用w 的最小值为27 900.22．（本小题满分10分）(1)问题发现在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝α，点D 为直线BC 上一动点， 过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ， 连接BE .如图1，当α＝90°时，试猜想： ①AF 与BE 的数量关系是 ； ②∠ABE ＝ ；(2)拓展探究如图2，当0°＜α＜90°时，请判断AF 与BE 的数量关系及∠ABE 的度数，并说明理由； (3)解决问题如图3，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝8，∠ACB ＝α，点D 在射线BC 上，将AD 绕点D 顺时针旋转α得到ED ，连接BE ，当BD ＝3CD 时，请直接写出BE 的长．解：(1)AF ＝BE ；90°. (2)AF ＝BE ，∠ABE ＝α. 理由如下：∵DF ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FDB ＝α，∠CAB ＝∠DF B ． ∵AC ＝BC ， ∴∠ABC ＝∠CAB ， ∴∠ABC ＝∠DFB ， ∴DB ＝DF .由旋转的性质，可知AD ＝ED ，∠ADE ＝∠ACB ＝∠FDB ＝α. ∵∠ADF ＝∠ADE －∠FDE ，∠EDB ＝∠FDB －∠FDE ， ∴∠ADF ＝∠ED B ． 又∵AD ＝DE ，∴△ADF ≌△EDB (SAS )， ∴AF ＝EB ，∠AFD ＝∠EB D ．∵∠AFD ＝∠ABC ＋∠FDB ，∠EBD ＝∠ABD ＋∠ABE ， ∴∠ABE ＝∠FDB ＝α. (3)BE 的长为2或4.【提示】 ①当点D 在BC 上时，如解图1所示．过点D 作DF ∥A C ．由(2)，可知BE ＝AF .∵DF ∥AC ，∴AF AB ＝CD CB ＝14.∵AB ＝8，∴AF ＝2，∴BE ＝AF ＝2；②当点D 在BC 的延长线上时，如解图2所示．过点D 作DF ∥AC ，则AF AB ＝CD CB ＝12.∵AB ＝8，∴AF ＝4，∴BE ＝AF ＝4.综上所述，BE 的长为2或 4.23．（本小题满分11分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6过点A (6，0)，B (4，6)，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，直线l 的解析式为y ＝x ，抛物线的对称轴与线段BC 交于点P ，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点H ，连接OP ，求△OPH 的面积；(3)把图1中的直线y ＝x 向下平移4个单位长度得到直线y ＝x －4， 如图2，直线y ＝x －4与x 轴交于点G ，点P 是四边形ABCO 边上的一点，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足分别为点E ，F .是否存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将A (6，0)，B (4，6)代入y ＝ax 2＋bx ＋6中，得⎩⎪⎨⎪⎧36a ＋6b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋2x＋6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－12）＝2，点C 的坐标为(0，6)，∴BC ∥x 轴，CP ＝2.如解图1所示，延长HP 交y 轴于点M .∵直线l 的解析式为y ＝x ， ∴∠AOH ＝∠COH ＝45°，∴△OMH 和△CMP 均为等腰直角三角形， ∴CM ＝CP ＝2，∴OM ＝OC ＋CM ＝6＋2＝8. 由勾股定理，可得OH ＝MH ＝4 2.∴S △OPH ＝S △OMH －S △OPM ＝12×42×42－12×8×2＝16－8＝8.(3)存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P 的坐标为(0，4)或(10－32，92－12)或(4，6)或(10－62，6)．【提示】 ①当点P 在线段OC 上运动时，如解图2所示，则∠PHF ＝∠HPF ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF 时，设PE ＝PF ＝t ，则PH ＝2PF ＝2t .由平移的性质，可知OH ＝4，∴2t ＝4＋t ，解得t ＝42＋4.∵42＋4＞6，∴此种情况不存在．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°.∵∠PFE ＜∠PFH ＝90°，∴此种情况不存在．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此时点F 和点G 重合，∴此时点P 的坐标为(0，4)．②当点P 在线段BC 上运动时，如解图3所示，则∠HPF ＝∠OGH ＝45°.ⅰ.当PE ＝PF ＝6时，PH ＝2PF ＝62，∴EH ＝EG ＝PH －PE ＝62－6，∴OE ＝OG －EG ＝10－62，∴此时点P 的坐标为(10－62，6)．ⅱ.当FP ＝FE 时，∠PFE ＝90°，当点E 和点G 重合时，满足∠PFE ＝90°，∴此时点P 的坐标为(4，6)．ⅲ.当EP ＝EF 时，∠PEF ＝90°，此种情况不存在．③当点P 在线段AB 上运动时．ⅰ.当点P 在直线l 的上方时，如解图4所示，∠EPF ＝45°，∠PFE ＞90°，∴△PEF 不可能为等腰三角形．ⅱ.当点P 在直线l 的下方时，如解图5所示，∠FPE ＝135°，若△PEF 为等腰三角形，则PE ＝PF ，∴点P 在∠FGA 的平分线上．方法一：设∠FGA 的平分线为直线l ′，由题可求得l ′的解析式为y ＝(2－1)x ＋4－4 2.联立直线l ′和直线AB 的解析式，得⎩⎨⎧y ＝（2－1）x ＋4－42，y ＝－3x ＋18，解得⎩⎨⎧x ＝10－32，y ＝92－12.∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．方法二：如解图6所示．设P (m ，－3m ＋18)，则H (m ，m －4)，∴PE ＝－3m ＋18，PH ＝4m －22.在Rt △PFH 中，PH PF ＝2，即4m －22－3m ＋18＝2，解得m ＝10－32，∴此时点P 的坐标为(10－32，92－12)．综上所述，存在点P ，使得以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(0，4)，(10－32，92－12)，(4，6)，(10－62，6)．。

2019年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：由题意可知：△＞0，∴1﹣4（﹣a+）＞0，解得：a＞1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D．6．（3分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD ＝80°，则∠AEC的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝80°，AD∥BC，由作法得AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAD＝40°，∵AF∥BE，∴∠AEB＝∠F AE＝40°，∴∠AEC＝180°﹣40°＝140°．故选：D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1，∴S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C＝45°易求得EC＝•＝（即4s＜t≤4+s）PQ＝﹣（t﹣4）（4s＜t≤4+s），BQ＝3+（t﹣4），∴S△BPQ＝PQ•BQ＝﹣（t﹣4）2﹣（t﹣4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．（3分）将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB＝AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠F AD＝∠B＝45°，∵的长为，∴，解得：r＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形ACE＝．故答案为：．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为或1．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．20．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．（10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。

绝密★启用前2019年河南中招命题研究组2019年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.(-3)-2的平方根是()A.±B.±C.D.±32.据对全国规模以上文化及相关产业5.9万家企业调查,2018年上半年,上述企业实现营业收入42 227亿元,比上年同期增长9.9%,继续保持较快增长.其中42 227亿用科学记数法可表示为()A. 4.2227×10¹ºB. 4.2227×10¹¹C. 4.222 7×10¹²D. 4.22 27×10¹³3.下列分解因式正确的是()A.-x+4x=-x(x+4)B.x²+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)²D.x²-4x+4=(x+2)(x-2)4.如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为()A B C D 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()A.10°B.15°C.20°D.25°6.2019年河南中考某市实验操作考试,要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试.小华和小强都抽到物理学科的概率是()A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A.2B.4C.6D.88.如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是()A.1B.2C.3D.410．如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x 的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算:--(1-)º+sin 45°+()▔³=__________．12．关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a≠-1)的根的情况是为__________．13．如图,在▱ABCD中,BC=20cm,CD=20 cm,∠A=45°,动点P从点B出发,沿BC向点C运动,同时动点Q从点D出发,沿DB向点B运动,点P和点Q的运动速度分别为3cm/s和2 cm/s,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t s,当△BPQ是直角三角形时,t的__________．14．如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1,S2,S3,…,S20,则S1+S2+S3+…+S20=.15．如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简,再求值:-÷(m+2-),其中m是方程x²+2x-3=0的根.17．（本小题满分9分）适当的午休可以使下午学习时精力充沛.思源学校(非寄宿制)对该校学生周一到周五平均每天午休时间x(单位:min)进行抽样调查后分组整理,并绘制了如下不完整的统计图表.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查共抽取名学生;(2)统计表中,a=,b=;(3)将频数分布直方图补充完整;(4)若全校共有1 800名学生,请估计周一到周五平均每天午休时间不少于45 min的有多少人.18．（本小题满分9分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB 垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.19．（本小题满分9分）如图,AB是☉O的直径,且AB=6,点M为☉O外一点,且MA,MC分别切☉O于点A,C.点D是直线BC与AM延长线的交点.(1)求证:DM=AM;(2)填空:①当CM=时,四边形AOCM是正方形;②当CM=时,△CDM为等边三角形.20．（本小题满分9分）图(1)是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直).请完成以下计算:如图(2),AB⊥BC,垂足为点B,CD∥AB,FG⊥DE,垂足为点G.若θ=37°50',FG=30 cm,CD=10 cm,求CF的长.(结果取整数,参考数据:sin37°50'≈0. 1,cos 37°50'≈0.79,tan37°50'≈0.78)图(1)图(2) 21．（本小题满分10分）为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1 000 m²的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m²),种草所需费用y₁(元)与x(m²)的函数关系式为y₁=其图象如图所示;栽花所需费用y₂(元)与x(m²)的函数关系式为y₂=-0.01x²-20x+30 000(0≤x≤1 000).(1)请直接写出k₁,k₂和b的值;(2)设这块1 000 m²空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700 m²,栽花部分的面积不少于100 m²,请求出绿化总费用W的最小值.22．（本小题满分10分）)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点P是直线CD上一动点(不与点C,D重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C处,得到△BCQ,点H是直线BD上一点,且∠QHD=60°,连接PH.(1)探索发现:如图(1),若点P在线段CD上,试判断∠APH的度数及P A,PH的数量关系,并说明理由.(2)问题拓展如图(2),若点P在线段CD的延长线上,其他条件不变,填空:①∠APH=°;②P A,PH的数量关系为.(3)解决问题如图(3),点P在线段DC的延长线上,连接AH,若△APH的面积为16,菱形ABCD 的边长为4,求DP的长.图(1)图(2) 图(3)解：(1)∠APH=60°,P A=PH.(2分)理由:连接AH,∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°,∴AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ABH=120°=∠ADP.∵∠QHD=∠CBD=60°,∴BC∥HQ,∴∠HQD=∠BCD=60°,∴△DHQ是等边三角形,∴DH=DQ, 又DB=DC,∴BH=CQ.由平移的性质可知CQ=DP,∴DP=BH,∴△ADP≌△ABH,∴AP=AH,∠DAP=∠BAH,∴∠P AH=∠P AB+∠BAH=∠P AB+∠DAP=60°, ∴△APH是等边三角形,∴P A=PH,∠APH=60°.(4分)(2)①60(5分)②P A=PH(6分)(3)同(1)可证△APH是等边三角形.由等边三角形的面积公式可得AP2=16, 解得AP=8(负值不合题意,已舍去).由平移的性质知:BQ=AP=8.过点B作BG⊥DQ于点G,∵△BDC是等边三角形,∴DG=GC=×4=2,∴BG=-==2,∴GQ=-==2,∴CQ=GQ-GC=2-2,∴DP=CQ=2-2.(10分)23．（本小题满分11分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=O B.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是直线BC上方的抛物线上的一个动点,过点P作直线l⊥x轴,交直线BC 于点D,当PD的值最大时,求点P的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点C,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.∴OC=3.∵OC=OB,∴OB=3,∴B(-3,0).把A(1,0),B(-3,0)分别代入y=ax2+bx+3中,得解得故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(3分)(2)设直线BC的解析式为y=kx+b',-3+' 0,解得将B(-3,0),C(0,3)代入,得故直线AB的解析式为y=x+3.(5分)设P(m,-m2-2m+3),则D(m,m+3),∴PD=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m=-(+)+,∴当m=-时,PD有最大值,此时点P的坐标为(-,).(8分)(3)存在.点M的坐标为(-2,3),(2,-5)或(-4,-5).(11分)。

2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×1073．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107【考点】科学计数法．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9970000=9.97×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x 2﹣x ﹣3．（2）如图1所示：设M （m ， x 2﹣x ﹣3），|y M |=﹣m 2+m+3，∵S=S △ACM +S △OAM∴S=×OC ×m+×OA ×|y M |=×3×m+×4×（﹣m 2+m+3）=﹣m 2+3m+6=﹣（m ﹣2）2+9，当m=2时，s 最大是9．（3）当AB 为平行四边形的边时，则AB ∥PC ，∴PC ∥x 轴．∴点P 的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x 2﹣x ﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2． ∴点P 的坐标为（2，﹣3）．当AB 为对角线时．∵ABCP 为平行四边形，∴AB 与CP 互相平分，∴点P 的纵坐标为3．把y=3代入得： x 2﹣x ﹣3=3，整理得：x 2﹣2x ﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．。

2019年河南省中考原创押题数学试卷（一）含答案解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．下列计算正确的是（）A．2+4=6B． =4C．÷=3 D． =﹣33．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=5．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2a n+1的方差是（）A．2 B．3 C．4 D．88．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：每小题3分，共21分9．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为______．10．请写出一个二元一次方程组______，使它的解是．11．不等式组的非负整数解是______．12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是______．13．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是______．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．15．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______．三、解答题：本大题共8小题，共75分16．化简求值：，其中a=，b=．17．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．18．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空（2）请你根据“2019年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？20．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边S△ADE；形ABCD=【变式猜想】如图2所示，在已知锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N，小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，试问当MN在什么位置时，△MON的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC，其中OA边长60米，AB边长30米，C点到OA边的距离为45米，使用测角器测得∠AOC=45°，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC）的一组对边相交），则其中以点O为顶点的四边形地块的最大面积为______．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2+4=6B． =4C．÷=3 D． =﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．3．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C．4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．5．正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．【解答】解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选：D．6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′与直线CD交于点F．此时△AEF的周长最小．由CF ∥AB，推出CF：AB=CE′：BE′=1：3，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′与直线CD交于点F．此时△AEF的周长最小．∵BE=EC=CE′=4，AB=CD=6，CF∥AB，∴CF：AB=CE′：BE′=1：3，∴CF=2，∴DF=CD﹣CF=4．故选D．7．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，…，2a n+1的方差是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】方差．【分析】设已知数据的平均数为，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可．【解答】解：∵一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，平均数为，∴S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]=2，∵2a1+1，2a2+1，…，2a n+1的平均数为2+1，∴S′2= [（2a1+1﹣2﹣1）2+（2a2+1﹣2﹣1）2+…+（2a n+1﹣2﹣1）2]=2×22=8，故选：D8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题：每小题3分，共21分9．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a=，b=0，a b=（）0=1．故答案为：1．10．请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．11．不等式组的非负整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是36πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，由于以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，所以圆锥的全面积=π•42+•2π•4•5=36π（cm2）．故答案为36πcm2．13．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=﹣k，ab=4，根据以上关系式求出a、b 的值即可．【解答】解：把点P（a，b）代入y=得，ab=k，因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=﹣k，ab=4，于是有：，解得，点P的坐标是（﹣2，﹣2）．14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．15．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共8小题，共75分16．化简求值：，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式==﹣6．17．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可证得两三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可证的结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．18．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AE⊥BC于E，可得四边形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分别在Rt△ACE中，AE=与在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°，即可求得BE的长，继而求得电梯楼的高度．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE==≈30.6（米），在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC为45.6米．19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72°；（2）请你根据“2019年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市2019年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2019年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得：a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°，故答案为：25，20，72°；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率为×100%=45%；（3）根据题意，得：200×10000×0.035×=87500（千克），答：估计2019年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．20．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边S△ADE；形ABCD=【变式猜想】如图2所示，在已知锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N，小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，试问当MN在什么位置时，△MON的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC，其中OA边长60米，AB边长30米，C点到OA边的距离为45米，使用测角器测得∠AOC=45°，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC）的一组对边相交），则其中以点O为顶点的四边形地块的最大面积为1000m2．【考点】几何变换综合题．【分析】【原题初探】：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；【变式猜想】：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB 交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；【拓展应用】：当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．【解答】解：【原题初探】证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE，∴S△ADE=S△FCE，∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF；【变式猜想】当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图（1），过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，由方法探究可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．∵S四边形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOF，∴当点P是MN的中点时S△MON最小；【拓展应用】①如图3，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，∵OA边长60米，使用测角器测得∠AOC=45°，OA⊥AB，∴△OAD是等腰直角三角形，∴S△AOD=AO2=×602=1800由变式猜想的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，∴四边形ANMO的面积最大．作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，∴M1P1=P1A=20，∴OM1=M1M=20，∴MN∥OA，∴S四边形OANM=S△OMM1+S四边形ANMM1=×20×20+20×40=1000②如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，过点C作CH⊥OA，∴CH=45．∵∠COA=45°，∴△CHA为等腰直角三角形，∴OC=45，∵OC⊥BC，∴△OCT是等腰直角三角形，∴S△OCT=OC2=2025，OT=90由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，∴四边形CMNO的面积最大．∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=40，∴TM1=40∴OM1=OT﹣TM1=50．∵AT=AB=30，∴AM1=TM1﹣AT=40﹣30=10，∵AP1=20，∴P1N=P1M1=AP1=AM1=20﹣10=10，∴NT=P1N+AP1+AT=10+20+30=60∴S△MNT=×40×60=1200，∴S四边形OCMN=2025﹣1200=725＜1000．∴综上所述：截得四边形面积的最大值为1000（m2），故答案为1000m2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．方法二：（1）略．（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．【解答】方法一：解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即 M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．方法二：（1）略．（2）∵y=（x﹣4）（x+1），∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC==﹣2，K BC==，∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y=x﹣2，设H（t， t﹣2），M（t， t2﹣t﹣2），∴S△MBC=×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）=×（t﹣2﹣t2+t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．2019年9月20日中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 下列运算结果为正数的是( )A. 1＋(－2)B. 1－(－2)C. 1×(－2)D. 1÷(－2)2. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体3. 数轴上点A，B表示的数分别是a，b，这两点间的距离是( )A. |a|＋|b|B. |a|－|b|C. |a＋b|D. |a－b|4. 两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是( )A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG第4题图5. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为( )A. 12(α＋β) B.12α C.12(α－β) D.12β第5题图6. 在一个不透明的袋子中装有4个红球，2个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是红球B. 至少有1个球是白球C. 至少有2个球是红球D. 至少有2个球是白球7. 若m，n均为正整数且2m·2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α(0°<α≤90°)得到△DBE.若DE∥AB，则α为( )A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°第8题图9. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，1)，C(－1，－3)，D(－2，3)，其中不可能与点E(1，3)在同一函数图象上的一个点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10. P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是( )A. 54B.114C. 3D. 5二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．12. 2017年5月12日是第106个国际护士节，从数串“2017512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是________．13. 计算：40332－4×2016×2017＝________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，点E 在AD 边上，以E 为圆心，EA 长为半径的⊙E 与BC 相切，交CD 于点F ，连接EF ，若扇形EAF 的面积为43π，则BC 的长是________．第14题图15. 对于锐角α，tan α________sin α.(填“>”，“<”或“＝”)16. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD 平分∠ABC，∠DCB＝60°，AB ＋BC ＝8，则AC 的长是________．第16题图三、解答题(共9小题，满分86分) 17. (8分)化简：(3a a ＋1－a a ＋1)·a 2－1a.18. (8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等．19. (8分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0，写出一个无理数m ，使该方程没有实数根，并说明理由．20. (8分)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝1，AC ＝2，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ；以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，保留作图痕迹，并求AEAC的值．第20题图21. (8分)请根据下列图表信息解答问题：2011～2016年电影行业观影人次年增长率统计表2010～2016年电影行业观影人次统计图第21题图(1)表中空缺的数据为________；(精确到1%)。

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

⑴1+8=? 1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第5题图3．下列各选项的运算结果正确的是（A ． D AC ．D ． 第2第14题图14．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x．17（本题满分9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？B A 第15题D 1D 5 D 2 D 3 D 4 D 0 C ABCDE(次)第19题图19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？20.（9分）团体购买公园门票票价如下：人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。

2019年河南省中考数学预测卷 3 参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）﹣ 4 的相反数是（）A．﹣ 4 B．C．4 D ．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣ 4 的相反数是 4，故选： C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（ 3 分） 0001A 型航母于 2018年 5 月 13 日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为 6 万5 千吨，将6 万 5 千用科学记数法表示为（）A． 6.5 × 104﹣B．﹣ 6.5 × 104C． 6.5 × 104 D ． 65 × 104【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤ |a| ＜10，n 为整数．确定n 的值时，--要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：65000=6.5 × 104 ，故选： C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤ |a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的俯视图为（）A．BC．D--【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱为实线 .故选： A．【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线.4.（3）下列计算正确的是（）A．B．； C．； D ．【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：， A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误；故选： C．--【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．5．（ 3 分） 7 与 3 日，某体育用品店举行了首届电动平衡车大赛，其中 8名选手某项得分如下：80,86,89 ,84，84，84，92，92则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、 86 D．85、87【答案】 A．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是 84；把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84，86,89，92， 92可得中位数 = （84+86）÷ 2=85 ；故选C．【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---6．（ 3 分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出7 钱，则差 4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（）A．B．C． D ．【分析】设有x 人，物品的价格为y 元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x 人，物品的价格为y 元，根据题意，可列方程：，故选： D ．【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入设定的未知数，列出方程即可.7．（ 3 分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根， a 为正整数，则符合条件的所有正整数 a 的个数为（）-----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A．6 个B．5 个C．4 个D ．3 个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出 a≤ 6，由a 为正整数，即可求出 a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1b=4，，c=a﹣3，关于 x 的一元二次方程有实数根∴，∴a≤ 6．∵a为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共 6 个故选： A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a≠ 0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞ 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△ 时=0，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜ 0 时，方程无实数根．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 --- 8．（ 3 分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误．故选： C．--【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称图形的概念，以及概率的定义。

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

2019年河南省中招考试数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．2019年12月30日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是“晋煤外运”的新通道．线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长1260公里，横跨山西、河南、山东三省．总投资941亿元，941亿用科学记数法表示为（）A．941×108B．94.1×109C．9.41×1010 D．9.41×10113．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．3a+2b=5ab C．﹣a5•a5=﹣a10D．（a+b）2=a2+b26．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，148．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．分式方程的解是．10．已知直角三角形ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm．则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是．11．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为．12．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是．13．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2，点E在x轴上，若△ACE为直角三角形，则E的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简÷（a+2）+，再求值，a为整数且﹣2≤a≤2．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件，矩形AFBD是正方形．18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．一架空客A320﹣200型客机2019年12月28日从印尼泗水飞往新加坡途中失事．我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下500米A点处测得仰角为30°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．21．在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？22．（1）问题发现如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；（2）类比引申如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年河南省中招考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。