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目录第一讲小数的乘法第二讲小数的除法第三讲简易方程第四讲多边形的面积第五讲统计与可能性第六讲数学广角第七讲列方程解应用题第八讲巧妙求和第九讲植树问题第十讲综合训练（一）第十一讲综合训练（二）第十二讲综合训练（三）第十三讲综合训练（四）第十四讲期末真题训练试题第一讲小数乘法【基础训练】1. 0.57×2.05的积有（）位小数，保留两位小数是（）。
2. 7个0.8是多少？列式是（）。
3. 根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（） 79.4×980＝（） 7.94×0.98＝（）4.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的20倍，则积（）。
5. 比6.2的5倍少1.75的数是（）。
6.一个三位小数四舍五入后是3.60，这数最大可能是（），最小可能是（）。
二、我会选。
1. 3.06×1.4的积里有（）位小数。
A.2B.3C.4D.不能确定2.与4.25×1.9的积相等的算式是（）。
A.42.5×0.19B.0.425×1.9C.425×1.9D.4.25×0.193.两个数的积是7.36，如果一个因数缩小为原来的十分之一，另一个因数不变，积是（）。
A.7.36B.0.736C.73.6D.0.07364.（）的结果比第一个因数大。
A.3.5×0.9B.0.28×2C.5.6×1D.7.62×05.一个三位小数四舍五入后是 4.50，这个三位小数最大可能是（）。
A.4.504B.4.499C.4.509D.4.495三、列式计算。
1.37的1.5倍是多少？2. 8个0.035与3.5相差多少？四、解决问题。
1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜78.2千克，12箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果保留整数）。
2.一个长方形花坛的宽是2.5米，长是宽的1.4倍，这个长方形花坛的面积是多少平方米？3.胜利小学买回4箱红墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。
五年级培优专项训练数学北师大版五年级是小学阶段的关键时期，学生的思维能力、逻辑推理能力以及数学基础都在此阶段得到进一步的巩固和提升。
北师大版数学教材以其系统性、科学性而受到广泛认可，针对五年级学生的特点，我们设计了一系列数学培优专项训练，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
第一部分：数的认识与运算1. 整数的认识：复习整数的概念，包括正整数、负整数和零。
通过比较大小，加深对整数的认识。
2. 整数的运算：熟练掌握整数的加法、减法、乘法和除法运算规则，理解运算的顺序和运算律。
3. 小数的认识与运算：引入小数的概念，学习小数的读写方法，掌握小数的加减法运算。
4. 分数的初步认识：了解分数的基本概念，学习分数的表示方法，掌握简单的分数加减法。
第二部分：几何初步1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，理解它们的基本特征。
2. 图形的周长与面积：学习计算平面图形的周长和面积，掌握公式的运用。
3. 立体图形：初步认识立体图形，如长方体、正方体、圆柱等，了解它们的结构特征。
第三部分：应用题训练1. 基本应用题：通过实际问题，训练学生运用数学知识解决问题的能力。
2. 比例问题：学习比例的概念，掌握比例的计算方法，解决与比例相关的问题。
3. 速度、时间、距离问题：理解速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。
第四部分：逻辑推理与证明1. 简单的逻辑推理：训练学生通过已知条件进行逻辑推理，得出结论。
2. 数学证明：学习简单的数学证明方法，如归纳法、反证法等。
第五部分：数学思维拓展1. 数学游戏：通过数学游戏，激发学生对数学的兴趣，培养数学思维。
2. 数学故事：阅读数学故事，了解数学知识在实际生活中的应用。
3. 数学竞赛题：接触一些数学竞赛中的题目，拓宽解题思路。
第六部分：综合练习1. 模拟测试：定期进行模拟测试，检验学生的学习效果。
2. 错题分析：对测试中的错题进行分析，找出错误原因，避免重复错误。
目录第1讲速算与巧算………………………………第2讲定义新运算………………………………第3讲追及问题………………………………第4讲列车过桥问题………………………………第5讲加法原理…………………………………第6讲乘法原理……………………………………第7讲计数原理的综合应用……………………………第8讲逻辑推理问题……………………………………第9讲列方程解应用题………………………………第10讲综合练习………………………………【知识要点】小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外,还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。
【例题精讲】例1、计算：（1）0。
125×0.25×0.5×64（2)7.68÷2.5÷0.4例2、计算：（1）1.25×1。
08 （2)7。
5×9.9例3、计算：（1）（4.8×7。
5×8.1）÷（2.4×2.5×2。
7）（2） 1.1÷（1。
1÷1.2）÷（1.2÷1。
3）÷（1.3÷1。
4)例4、1240×3。
4＋1.24×2300＋12。
4×430例5、（2+3。
15+5。
87）×(3。
15+5。
87+7。
32)—（2+3。
15+5。
87+7。
32）×(3.15+5.87)【基础夯实】1、计算:（1）1.25×32×0。
25 (2）1.25×882、计算：（1）2。
5×10。
4 （2）3.8×0.993、计算：（1）4。
6×99＋4.6 (2）7.5×101－7.54、计算:(1）4。
五年级数学培优教材综合版五年级数学培优教材（一）1.0版主编：刘志国汇优秀试题之精粹集思想方法之大成建创新能力之平台筑方法习惯之新路版权由株洲市东方金子塔儿童潜能培训学校所有任何人未经允许不得翻印违者必究2012年6月编者的话随着教育改革的不断深入与发展，广大学生与家长迫切需要一本能指导变革时期小学数学培优的新读本。
本套教材是本人结合多年的教学经验，及同行之间多年互相的交流和学习的成果，精心编写而成。
本教材力求以《全日制义务教育数学课程标准》为依据，为广大教育工作者提供全面的系统的各类小学培优竞赛试题的分析和解答，突出素质教育的新思维，既注重知识的系统性、连续性，又注重有关知识的链接和引申，强调问题背景的揭示、解题思路的探求、解题方法的概括，关注问题的开放性与应用性，在培养能力的同时拓展数学知识方法与思想。
本书立足于尝试数学教育教学的“新方法”，里面的每一讲的前面都会对本讲的知识进行总结归纳，并建设性的提出一些解决问题的方法和设想，对学生更进一步的解决一些数学方面的困惑有一些帮助。
欢迎广大小读者和广大教师、家长在使用过程中把你们的批评、建议告诉我们，以便我们今后把本书修改得更精更好，更加适应学生的需要。
编者2012年6月数学教学与学习须知1、为了达到更好的教学和学习效果，我校特阐述如下几点教学与学习的建议，与大家分享。
当然在教学和学习过程中永远以实际情况为准。
2、一期15次课，12次新课，第13次结合义务教育教本教材复习，第14次自主出试卷考试，内容一个方面为教本教材，另一个方面为奥数内容。
3、教学宗旨：让学生觉得数学学习轻松、简单、有效、快乐。
尽最大努力改正学习习惯，培养数学学习兴趣，最大限度提高成绩。
A、培养良好的学习习惯听课要求：学生听课以及跟老师一起思考和解决问题是最重要的，所以我们要求老师在讲课过程中，绝对不允许学生开小差，哪怕是在做笔记也不行。
做笔记要求：让学生了解不是笔记做得越多越好，而是只要把书本上没有的公式、定理、法则、性质等做好笔记就行了，而且是要求做在教科书上。
小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。
2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。
（1）26□4能被2整除，又能被3整除。
（2）412□能被3整除，又能被5整除。
（3）61□□能同时被2、3、5整除。
【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。
2、填一填。
(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。
(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。
(3)24的全部因数从小到大依次为（）。
(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。
(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。
3、连一连。
4、猜数。
(1)它是24的最大因数，这个数是_______。
(2)它的最小倍数是45，这个数是________。
(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。
B组一、填空。
1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。
2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。
b aabb模块1：勾股定理的证明和简单运用知识剖析勾股定理在直角三角形当中有，,,a b c 分别为三条边。
c ba则222a b c +=，在我国被称为勾股定理，而西方则称其为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明方法至今为止，勾股定理已经有了500多种证明方法，大家一起来看看下面这种证明方法。
比较左右两个大正方形的面积，想想阴影部分之间有什么关系？这种证明方法来自于赵爽的“弦图”，在暑期的课程中，我们还会学到。
如图，求出下列直角三角形中边长a 的长度．43aa610【分析】5,8,学习第一讲一个直角三角形，三条边的长度都是整数．其中一条直角边的长度是5，求斜边长度．【分析】设斜边长度是a ，另一直角边长度是b ．那么()()222255251a b a b a b a b a b +=⎧-=⇒+-=⇒⎨-=⎩，解得1312a b =⎧⎨=⎩．因此斜边长是13.一个直角三角形，三条边的长度都是整数．其中一条边长度是5，求三角形的面积．【分析】分两种情况考虑：()1如果斜边是5，那么只能是()3,4,5，面积为3426⨯÷=．()2如果直角边是5，设斜边长度是a ，另一直角边长度是b ．那么()()222255251a b a b a b a b a b +=⎧-=⇒+-=⇒⎨-=⎩，解得1312a b =⎧⎨=⎩，此时面积为512230⨯÷=综合计算模块观察下列规律：2223991(54)(54)54==⨯=+⨯-=-222525251(1312)(1312)1312==⨯=+⨯-=-222749491(2524)(2524)2524==⨯=+⨯-=-22222811(4140)(4140)4140981273(1512)(1512)1512⎧⨯=+⨯-=-⎪==⎨⨯=+⨯-=-⎪⎩请写出：22215(__)(__)=-。
想一想，三条边都为整数，且其中一条直角边为15的不同的三角形有多少个？【分析】113和112，39和36，25和20，17和8。
五年级上册数学全面培优方案一、方案目标通过全面培优方案，使学生在掌握五年级上册数学知识的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力和创新能力，为升入高年级打下坚实的基础。
二、方案内容1. 知识梳理对五年级上册的数学知识点进行系统的梳理，包括：分数的加减法、小数的加减法、几何图形的面积、体积、数据的整理与分析等。
2. 重点、难点解析针对每个知识点中的重点、难点进行详细的解析，帮助学生理解和掌握。
例如：- 分数的加减法：同分母分数的加减法、异分母分数的加减法、带分数的加减法等。
- 小数的加减法：小数点对齐的方法、小数的借位、进位等。
- 几何图形的面积、体积：正方形、长方形、三角形、圆形的面积和体积的计算公式及应用。
- 数据的整理与分析：平均数、中位数、众数的概念及计算方法，数据的分组、条形图、折线图的绘制等。
3. 经典题型与例题解析收集和整理五年级上册数学经典题型，对每个题型提供至少一道例题，并进行详细的解析，帮助学生掌握解题方法。
例如：- 分数的应用题：如“甲、乙两地相距 120 公里，甲、乙两地同时出发，甲骑自行车，乙乘汽车，3小时后甲到达乙地，乙还未到达，问乙的速度是多少？”- 小数的应用题：如“一个水果摊上的苹果每千克 3.5 元，今天卖出了 2.3 千克，一共收入多少元？”- 几何图形的面积、体积的应用题：如“一个长方形的长是 10 厘米，宽是 5 厘米，求这个长方形的面积和体积。
”- 数据的整理与分析的应用题：如“某班级有 50 名学生，数学成绩分别为：80 分以上 20 人，70-79 分 15 人，60-69 分 10 人，60 分以下 5 人，问该班级数学成绩的平均分是多少？”4. 拓展训练提供一些与五年级上册数学知识点相关的拓展训练题目，帮助学生提高数学思维能力。
例如：- 数学谜语：如“我有两个孩子，第一个孩子是 1/2，第二个孩子是 1/3，请问我有多少个孩子？”- 数学故事：如“一个农夫有 15 只鸡，20 只鸭，请问农夫一共有多少只鸟？”- 数学趣题：如“有 10 个 1，20 个 2，30 个 3，40 个 4，50 个5，60 个 6，70 个 7，80 个 8，90 个 9，请问这些数字一共有多少个？”三、方案实施1. 每周安排 2-3 次的数学辅导课程，每次课程 1.5-2 小时。
目录第1讲加减法简便计算 (2)第2讲乘除法简便计算 (6)第3讲植树问题 (11)第4讲周期问题 (16)第5讲数列的认识 (21)第6讲等差数列 (26)第7讲等差数列求和 (31)第8讲还原问题 (36)第9讲相遇问题（一） (41)第10讲假设法鸡兔问题 (46)第11讲消去法解题 (51)第12讲图形的周长与面积 (56)第1讲加减法简便计算【知识要点】在加减运算中，我们常用改变运算顺序、互补两数凑整、借数凑整以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使运算简便。
【例题精讲】例1、用简便方法计算下面各题。
1）1834 - (334 + 613) - 387 2）4256 + 175- 256+ 8253）7324 - 2998 4）1308-(308-149)例2、用简便方法计算下面各题。
1）0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.92）101 - 0.9 - 0.09 - 0.009 - 0.0009例3、计算：1）(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26)2）1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ┉+ 2001 – 2002 + 2003例4、用简便方法计算。
486+482+485+483+487例5、用简便方法计算。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1【基础夯实】1、巧算下面各题。
1）6234 - (234 + 187) 2）964 – 598 + 983）4976 - (976 - 249) + 251 4）5498 – 1928 – 387 – 1072 – 1613 2、计算下列各题。
1）19 + 199 + 1999 + 19999 + 1999992）8999999 + 799999 + 69999 + 5999 + 499 + 39 + 73、计算：2000 + 1999 - 1998 + 1997 – 1996 + ...... + 3 – 2 + 14、计算：276+285+291+280+277【能力提升】1、巧算下面各题。
目录1 22 63 114 155 196 237 278 319 3510 3911 4312 47第 1 讲小数的运算技巧（一）【知识重点】小数运算中常运用的技巧有：（1）等积变形：（运用一个因数扩大若干倍，另一个因数减小同样的倍数，积不变的性质，能够把几个因数化成同样的数来计算）（2）凑整与拆分；（3）分组与从头组合；（4）乘法分派律及其反用；（5）商不变的性质；（6）用字母取代数字，即代换法。
【例题精讲】例 1、计算： 0.79 × 0.46+ 7.9 ×0.24+11.4 ×0.079例 2、计算： 7.5 ×23+31× 2.5例 3、计算：（3.6 × 0.75 × 1.2 ）÷（ 1.5 ×24×0.18 ）例 4、计算： 3.6×42.3÷0.9 － 12.5×0.423× 16例 5、计算： (1 + 2.3 + 3.4) × (2.3 + 3.4 + 6.5)-(1 + 2.3 + 3.4 + 6.5)× (2.3 + 3.4) 例 6、计算： 0.1949 ×0.19951995－0.1995 ×0.19491949【基础夯实】1、计算： 7.24 ×0.1+0.5 × 72.4+0.049 × 7242、计算： 3.7 × 15+21×4.53、计算： 1）0.9999 ×0.7+0.1111 ×2.7 2 ）99.9 × 22.2+ 33.3× 33.44、计算：（3.4 ×4.8 ×9.5 ）÷（ 1.9 × 17×2.4 ）5、(1 + 1.7 + 1.9) (1.7×+ 1.9 + 9.2) - (1 + 1.7 + 1.9 + 9.2) (1.7 + 1.9) ×【能力提高】1、大小两数的差是 7.02，较小数的小数点向右挪动一位就等于较大数，较大数是多少？2、两个数相加，小芳错算成相减了，结果得 8. 6, 比正确答案小 10.4 ，原数中较大数是多少？3、比较下边两个积的大小A=5.4321 ×1.2345， B=5.4322 ×1.2344第二讲小数运算技巧（二）【稳固旧知】1、计算： 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、计算： 19.98 ×37-199.8 ×1.9+1998 ×0.82【例题精讲】例 1、计算： 0.11+0.13+0.15+0.17++0.97+0.99例 2、一个物体从空中落下来，经过 4 秒钟落地，已知第一秒着落 4.9 米，此后每一秒着落的距离都比前一秒多 9.8 米，这个物体在着落前距地面多少米？例 3、计算： (1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+ +(100+1.2×100) 例 4、计算： 1.999 ×2003－1.998 ×2004【基础夯实】1、计算： 0.1+0.13+0.16+0.19+...+0.97+12、计算： (1-0.1)+(2-0.2)+(3-0.3)++(9-0.9)+(10-1)3、一个物体从空中落下来，第一秒钟着落 2.5 米，此后每秒多着落9.9 米，经过10秒钟落到地面，问物体本来离地面多高？4、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12 +91.235、小王和小明两人比赛赛跑，限准时间为 10 秒，谁跑的距离长谁就获胜。
Part 1“数与运算”之分数计算与比较大小理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法. 1、比较下列分数的大小： 2、将下列分数由小到大排列起来： Part 1“数与运算”之分数与循环小数掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分.1、把下列循环小数化成分数： (3)0.08， (4)0.7，0.12，0.123，0.123.2、计算： Part 2“应用题”之行程问题4流水行程问题与环形问题.流水行程问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及问题的周期性.1、两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出.1分钟后，乙从起点同向跑出.又过了5分钟，甲追上乙.请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？Part 2“应用题”之和差倍分问题在和差倍分问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义.解题中应合理选取单位“1”；题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键.1、有红、黄两种颜色的小球，其中红色小球有60个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五倍还多1个，那么一共有小球多少个？2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹只剩八分之三.送到时剩多少枚弹药？Part 2“应用题”之拓展问题掌握比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义.剪短的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论.1、水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来的西瓜和哈密瓜各多少个？2、有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的个数比为7:6.后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10.请问：后来报名的女生有多少人？Part 2“应用题”之工程问题掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并 .2313，1915，2314，2413，1914 7920 与32079)4( 409 与133)3( 6032 与247)2( 854 与171)1(灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题.1、如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半.请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？2、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙......的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？Part 2“应用题”之牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题是一类特殊的工程问题，难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。
目录第 1加减法便算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第 2乘除法便算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第 3植⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11第 4周期⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16第 5数列的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 21第 6等差数列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 26第 7等差数列求和⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31第 8原⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36第 9相遇（一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41第 10假法兔⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯46第 11消去法解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51第 12形的周与面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56第 1 讲加减法简便计算【知识要点】在加减运算中，我们常用改变运算顺序、互补两数凑整、借数凑整以及选择基准数等方法，把数学算式巧妙变形，从而使运算简便。
【例题精讲】例 1、用简便方法计算下面各题。
1）1834 - (334 + 613) - 3872）4256 + 175- 256+ 8253）7324 - 29984）1308-(308-149)例2、用简便方法计算下面各题。
1）0.9 + 9.9 + 99.9 + 999.9 + 9999.92）101 - 0.9 - 0.09 - 0.009 - 0.0009例 3、算：1）(4+7+ ⋯+25+28)-(2+5+⋯+23+26)2）1 –2 + 3 –4 + 5 –6 + ┉ + 2001 –2002 + 2003例4、用便方法算。
486+482+485+483+487例 5、用便方法算。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+⋯ +9+8+7-6-5-4+3+2+1【基础夯实】1、巧算下面各题。
1）6234 - (234 + 187)2）964 –598 + 983）4976 - (976 - 249) + 2514）5498 –1928 –387 –1072 –1613 2、计算下列各题。
1）19 + 199 + 1999 + 19999 + 1999992）8999999 + 799999 + 69999 + 5999 + 499 + 39 + 73、计算： 2000 + 1999 - 1998 + 1997–1996 + ...... + 3 –2 + 14、算： 276+285+291+280+277【能力提升】1、巧算下面各。
1）9+99+999+⋯⋯ +9999999992）19 + 199 + 199 + 1999 + ⋯ + 1999⋯9991999 个 92、算，从 1 到 100 些自然数中所有数字的和是多少？第 2 讲乘除法的简便运算【知识要点】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
乘法变换律： a ×b = b × a乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)乘法分配律：(a + b) × c= a × c + b × c商不变性质： a ÷b= (a × c) ÷(b × c)a ÷b = (a c)÷ (b÷ ÷c)(b ≠0， c≠ 0)除法的运算性质： a ÷b ÷c=a ÷(b × c)【例题精讲】例 1、用简便方法计算下面各题。
1） 79 + 79 × 992）75×1013） 125 × 32 × 254） 1111 × 9999例 2、计算。
1）6800 ÷ 25 ÷ 42）5600 ÷ (25× 7)例 3、计算：1）（38×96× 50）÷（25×19× 48）2）536 × 317 ÷ 816÷ ×317816÷ 536例 4、计算：1） (578 × 743+232 )÷(744× 578 - 346)2）9999 × 2222 + 3333 × 3334例5、计算 (1 + 23 + 34) × (23 + 34 + 65)-(1 + 23 + 34 + 65)× (23 + 34)【基础夯实】1、用简便方法计算下列各题。
1） 125 × 562）617 ×58 + 617 ×43 –6173） 74 ×984）102×252、用简便方法计算下列各题。
1） 51600 ÷25÷42）（625× 333×384）÷（ 125×128×111）3） 261 × 438 ÷292÷438× 292÷2614） (1 + 17 + 19) (17×+ 19 + 92) - (1 + 17 + 19 + 92) (17 + 19) ×【能力提升】1、简便计算下列各题。
1）1234 × 1000100012）6666 × 2490 + 2222 × 2530 3）280 + 930 × 42、巧算。
1）66666 ×666662）78999921÷79 3）(43 × 98 + 39)(99÷ × 43 - 4)第 3 讲植树问题【知识要点】1、植树问题是研究在植树过程中有关棵数与段数之间的关系，它们之间的关系中段数相对固定，棵数则因线路类型和具体种植要求会作一定变化。
2、植树问题的线路有封闭和不封闭两种。
3、基本数量关系：① 路长÷间距＝段数；②不封闭线路：1）两端都植树：棵数 =段数＋ 1=路长÷间距＋ 1；2）一端植树，一端不植树：棵数=段数=路长÷间距；3）两端都不植树：棵数 =段数 -1 =路长÷间距 -1 ；③封闭线路：棵数 =段数 =路长÷间距4、要解决植树问题，首先要牢记三要素：①总线段长；②间距；③棵数。
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。
【例题精讲】例1、长 120 米的公路两旁从头到尾种树 62 棵（两行），树间间距相同，求相邻两树之间的距离是多少？例2、一座桥全长168 米，计划在桥的两侧的栏杆上各安装16 块花纹图案，每块图案的横长为3 米，靠近桥头的图案距离桥端都为15 米，求相邻两块图案之间相隔几米？例3、有一圆形花坛，绕它一圈 120 米，如果沿着一圈每隔 6 米栽一棵丁香，再在每相邻的两棵丁香之间等距离种 2 棵月季。
那么共可栽丁香和月季各多少棵？例 4、有海、陆、空三支士兵组成的仪仗队，每军种队伍400 人，都排成 8 纵队并排前进，陆军前后每两人隔 1 米，海军前后每两人隔 2 米，空军前后每两人隔3 米，每军种队伍之间隔 4 米。
三军种士兵每分钟都走80 米，那么这支仪仗队通过 98 米长的检阅台要多少时间？【基础夯实】1、某公园有一个圆形水池，计划在水池周围种花。
水池周长405 米，每隔 5 米种一棵，一共可以种多少棵花？2、在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202 盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。
3、有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开，某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 层需要多少秒？4、20 个运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两车相距 18 米，如果每辆车的车速为每秒 12 米，他们绕运动场表演 9 圈，需要多少时间？【能力提升】1、小明站在一棵梧桐树下，公路旁每隔8 米栽一棵梧桐树，小明骑自行车出发5 分钟又连续看到125 棵梧桐树，小明每分钟骑多少米？2、在一条路上按相等的距离植树。
甲、乙二人同时从路的一端某一棵树出发，当甲走到从自己这边数的第22 棵时，乙刚走到从他那一边数的第10 棵树。
已知乙每分钟走 36 米，求甲每分钟走多少米？3、将长 5 米的木料，从一头开始，按 30 厘米一段和 20 厘米一段的长度交替截下来，每截一次要 10 分钟，中间要停 4 分钟，全部截完一共要几分钟？4、把 50 枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。
然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。
问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？第 4 讲周期问题【知要点】在我日常生活中，有一些象是按照一定的律不断重复出的，例如：每周有七天，从星期一起到周日束，是以 7 天个循不断重复出的。
像种特殊的律性，我称之周期。
解答周期关是找律，找准周期。
确定周期后，用量除以周期，再看余数是几，就是周期中的第几个数，正好是整数周期的，果周期里最后一个数。
【例精】例1、有一列数， 1、4、2、8、5、7、1、4、2、 8、 5、 7、⋯⋯来排列的。
（1）第 58 个数是多少 ?（2）58个数相加的和是多少？例2、2009 年的 6 月 1 日是星期一，：① 2009 年 10 月 1 日是星期几？② 2009 年 12 月 25 日是星期几？例3、如所示，每列上、下一个字和一个字母成一，例如，第一是（我，A），第二是（，B），第 62 是什么？我看雪花我看雪花我⋯⋯A B C D E F G A B C D E⋯⋯例4、假所有自然数排列起来，如所示， 27 排在哪个字母下面？ 84 排在哪个字母下面？ 300 排在哪个字母下面？A B C D E123456789101112131415⋯⋯⋯⋯⋯例 5、71998表示 1998 个 7 乘，它的果末位上的数字是几？【基夯】1、有一列数 5， 7， 1， 4， 2， 8， 5， 7， 1， 4，2，8，⋯⋯：①第 173 个数是几？② 380个数的和是多少？2、有、黄、黑珠子共280 个，按 6 个珠、 5 个黄珠、 3 个黑珠排成一串。
：①第 178 个珠子是什么色？②前227个珠子里珠共有多少个？3、2010 年的 6 月 1 日是星期二，： 2010 年的 10 月 1 日是星期几？ 2011 年的元旦是星期几？4、伸出左手，然后从大拇指起开始数，当数到 200 的候，正好数到哪根手指？【能力提升】1、将自然数 1，2， 3， 4，5，⋯，按下面的方法排列，那么 55 个数排在第几列？ 117 个数排在第几行第几列？一二三四五一1234二5678三9101112四⋯13141516⋯⋯⋯⋯⋯2、某年的三月有 5 个星期三， 4 个星期二，一年的十月一日是星期几？3、12415表示 15 个 124 连乘，所得积的末位数字是几？4、下面是一个 11 位数，每 3 个相邻数字之和都是 17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6第 5 讲数列的认识【知要点】一、基本概念：1、数列的定：按一定律排列的一列数叫数列。
