七年级数学培优资料上
册
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学上册培优材料2015年9月1日
第一章丰富的图形世界
一、三视图
我们将观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察到的同一个空间几何体而画出的图形叫做三视图.
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状.三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，这样就基本能完整的表达出物体的结构.
一般来说，未作说明的情况下，主视图在图纸的左上方，左视图在主视图的右方，俯视图在主视图的下方.若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.
主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）.
在初中阶段，我们主要学习和研究多个相同的立方体码放在一起的几何空间的三视图. 在一道视图题目中，如果给出了三视图，或者只给出主视图、俯视图而限制左视图，或者给出主视图、左视图问最多或最少（网格限制法，第9、21题），那么要牢牢记住口诀：
俯视打基础，主视疯狂建，左视拆违章.
1、（山东淄博）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图
(2)，则其俯视图是（ ）
2、（山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）
(A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④
3、（山东济宁）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。
4、（山东青岛）如图所示圆柱的左视图是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1)
5、（重庆）将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
•D C B A C
B A
5 题图
6、（浙江金华）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）
7、（湖南岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）
A 、正方体
B 、圆柱体
C 、圆锥体
D 、球体
8、（浙江义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
Ａ．圆柱
Ｂ．正方体
Ｃ．三棱柱 Ｄ．圆锥
正面 A
B C
D
俯视图
侧视图
主视图
9、（湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．
可由多少个这样的正方体组成（
）
Ａ．12个
Ｂ．13个 Ｃ．14个
Ｄ．18个 10、（四川成都）下左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
11、（甘肃白银）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是 （ ）
12( ) 主视图 左视图 A ． B ． C ． D ．
4 31 2 2 1
左 视 图俯 视 图 主 视
图
13.（2008四川）在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来.如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）
A. 9箱
B. 10箱
C. 11箱
D. 12箱
14、（四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15、（江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）
A． B． C．D．
16（江西）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
17、（山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A
18、（广东韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三
角形木框在地面上形成的投影不可能
．．．是（）
19、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是_____________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。
左面
A．B．Ｃ．Ｄ．
D
C
B
A
20、(2014贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．
二、正方体表面展开图
如果不考虑旋转，正方体表面展开图共有以下十一种情况. 1. 一·四·一型
以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
2. 一·三·二型
3. 三·三型
4. 二·二·二型
从以上11种图形可以看出：
①将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形后总有5条楞相连。也就是说，把一个立方体沿着楞剪开，至少需剪7刀。
②无论哪一种排列方式，要想折叠成立方体，都不能出现“5连方”、“7”、“凹”、“田”.
（1） （2） （3）
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点只与三条棱相连。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
