高中数学2.2.2向量减法运算及其几何意义教案新人教A版必修4

2.2. 2向量的减法运算及其几何意义教学目标：.•了解相反向量的概念；•掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.教学思路：•攵习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：•例：在四边形中，CB + BA-^-AD=_____________________ . 解：CB^-BA^-AD = CA + AD = CD提出课题：向量的减法. 用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义：与白长度相同、方向相反的向量•记作a.（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a） = a,任一向量与它的相反向量的和是零向量•白+ （a） = 0. 如果日、〃互为相反向量，则日=b, b =日，a + b = 0（3）向量减法的定义：向量臼加上的方相反向量，叫做臼与b的差.. 即：已b = a + （6）求两个向量差的运算叫做向量的减法.• •用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：.若b x = a,则“叫做日与力的差，记作日b•求作差向量：已知向量臼、b,求作向量臼b注意：1 AB表示自b.强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，a力二日+ （力）bA. a+b B •-a+ (-b)C. a~bD. b-a4.探究：1 ）如果从向量曰的终点指向向量力的终点作向量，那么所得向量是b a.2）若a//b f 如何作出白 b ?三、例题:解：由平行四边形法则得： AC= a + b, DB= AB-AD 二a b 变式一：当白，方满足什么条件时，时方与臼 方垂直？ （ | a\ = | b\ ）变式二：当日，"满足什么条件时，丨时引二|日 方|?（日，方互相垂直）变式三：臼+方与臼 方可能是相等向量吗？（不可能，'口 对角线方向不同）例3.如图，已知一点O 到平行四边形ABCD的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为:、匸2 试用向量d 、c 表示OD练习：1。

备课资料一、向量减法法则的理解向量减法的三角形法则的式子内容是:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同(否则无法相减),这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点的向量.只要学生理解法则内容,那么解决起向量加减法的题来就会更加得心应手,尤其遇到向量的式子运算题时,一般不用画图就可迅速求解,如下面例题:例1 化简:-+-.解:原式=+-=-=0.例2 化简OA +OC +BO +CO .解:原式=(OA +BO )+(CO OC +)=(OA -OB )+0=BA .二、备用习题1.下列等式中,正确的个数是( )①a +b =b +a ②a -b =b ③0-a =-a ④-(-a )=a ⑤a +(-a )=0A.5B.4C.3D.2图72.如图7,D 、E 、F 分别是△ABC 的边、、的中点,则-等于( ) A B. C. D.3.下列式子中不能化简为的是( ) A.(+CD )+BC B.(+)+(BC +CM ) C.BM AD MB -+ D.OC -OA +CD4.已知A 、B 、C 三点不共线,O 是△ABC 内一点,若++=0,则O 是△ABC 的( )A.重心B.垂心C.内心D.外心5.已知两向量a 和b,求证:|a+b|=|a-b|的充要条件是a 的方向与b 的方向垂直.参考答案:1.C2.D3.C4.A5.证明:(1)充分性: 设=a ,=b ,使⊥,以OA 、OB 为邻边作矩形OBCA,则|a +b |=||,|a -b |=||.∵四边形OBCA为矩形,∴|OC|=||,故|a+b|=|a-b|.(2)必要性:设=a,=b,以OA、OB为邻边作平行四边形,则|a+b|=||,|a-b|=||.∵|a+b|=|a-b|,∴||=||.∴OBCA为矩形.∴a的方向与b的方向垂直.(设计者：沈献宏)。