16.3(3)二次根式的加法和减法

同类项合并就是字母不变，系数相加减。
新课学习
二次根式的加减
7.5dm
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，
能否采用如图的方式，在这块木板
5dm
上截出两个分别是8dm2和18dm2的
dm
dm
正方形木板？
( + )dm
问题转化为比较7.5dm与( + )dm的大小。
新课学习
( + )
复习导入
2、把下列各根式化简
(1) 12
2
3
1
(5)
2
2
2
(2) 48
4
3
(6) 32
4
2
(3) 18
3
2
(4) 50
5
2
1
(7) 45 (8) 1
3
3
5
2
3
3
导入新课
计算下列各式：
（1）2x+3x
5x
（2）2x5-5x5+5x5
2x5
（3）3x+2x+3y
5x+3y
（4）3a2-2a2+a3
a2+a3
先化为最简二次根式
把同类二次根式合并。
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的
运算实质也基本相同。
拓展提升
1.解下列方程和不等式．
（1）

x+
−

=2x+1
+
（2） （x-1）＞3（x+1）
分析：（1）先将分母有理化，再解方程即可解答本题；
（2）根据解不等式的步骤进行解答即可，注意不等号的方向。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。

教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。

2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。

3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。

4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。

例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。

”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。

例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。

16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简.培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:[问题情境]如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为=4(cm),小正方形边长为 cm.长方体的底面的边长为4-2.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:①②③④⑤⑥⑦(3)上面二次根式哪些能合并?答案:①与⑥③与⑤④与⑦.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:3+2=(3+2),其运算根据是______答案:分配律2.+=4+3①=(4+3)②=7.问题:(1)其中第①步是怎样运算的?______ ;答案:化成最简二次根式(2)第②步运算根据是________.答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1),(2),(3),(4),分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)=3与不能合并;(2)=与能合并;(3)=5,=10,5与10不能合并;(4)与不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)+2+-.(2)a+-.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)+2+-=++2-=++2-=+.(2)a+-=+2-+=+(2+1)=+3.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:-=________.A.B.2 C.D.2+2.化简-(-1)的结果是()A.2-1B.2-C.1D.2+3.下列根式中,不能与合并的是()A.B.C.D.4.计算-9的结果是()A.-B.C.-D.5.下列计算正确的是()A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=56.已知最简二次根式与能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)和;(2)和;(3)和.8.计算:(1)-(2)+6-3x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。

但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。

三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。

3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。

五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。

2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。

3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。

3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。