第五章 二维变换与裁剪

实验五二维图形的裁剪和变换一．实验目的：1．理解二维图形变换的含义。

2．掌握二维平移变换的实现。

3．掌握二维旋转变换的实现。

4．掌握二维比例变换的实现。

5．掌握二维平移变换的实现。

二．实验内容：1．分别实现二维图形变换，并测试你的算法。

三．实验过程#include <graphics.h>#include <stdio.h>#define LEFT 1#define RIGHT 2#define BOTTOM 4#define TOP 8int encode(float x,float y,float XL,float XR,float YB,float YT){int c=0;if(x<XL)c|=LEFT;if(x>XR)c|=RIGHT;if(y<YB)c|=BOTTOM;if(y>YT)c|=TOP;return c;}void CS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)float x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;{int code1,code2,code;float x,y;code1=encode(x1,y1,XL,XR,YB,YT); code2=encode(x2,y2,XL,XR,YB,YT); while((code1!=0 )||(code2!=0)){if((code1&code2)!=0)return;if(code1!=0)code=code1;elsecode=code2;if((LEFT&code)!=0){x=XL;y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);}else if((RIGHT&code)!=0){x=XR;y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);}else if((BOTTOM & code )!=0){y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}else if((TOP & code) !=0){y=YT;x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}if(code==code1){x1=x;y1=y;code1=encode(x1,y1,XL,XR,YB,YT);}else{x2=x;y2=y;code2=encode(x2,y2,XL,XR,YB,YT);}}setcolor(255);line(x1,y1,x2,y2);}main(){int graphdriver=DETECT,graphmode;int x1,y1,x2,y2;initgraph( &graphdriver, &graphmode,"\TC\Turboc 2");line(45,15,45,200);line(45,15,400,15);line(45,200,400,200);line(400,15,400,200);CS_LineClip(20.0,30.0,200.0,400.0,45.0,400.0,15.0,200.0); outtextxy(x1,y1,"start point");outtextxy(x2,y2,"end point");getch();closegraph();}。

裁剪边内侧的原顶点； 多边形的边与裁剪边的交点。
❖ 顺序连接。 几点说明： 裁剪算法采用流水线方式，适合硬件实现。 可推广到任意凸多边形裁剪窗口
32
Sutherland-Hodgman算法-4/4
存在的问题
❖ 逐边裁剪要求裁剪窗口为凸多边形，那么凹多边形窗口怎么办？
❖ 逐边裁剪法对凹多边形裁剪时，裁剪后分裂为几个多边形， 这几个多边形沿边框产生多余的线段？
裁剪算法的线段可见性测试方法，直至找到每段线段与窗口边界线的 交点或分割子段的长度充分小可视为一点为止
❖ 取中点Pm=(P1+P2)/2。
P2
P2
P1
从P1点出发找距P1最近的可见点
Pm
P1
用P1Pm代替P1P2
P2 Pm
P1
用PmP2代替P1P2
18
1.直线段裁剪(13/18) 中点分割法
❖ 优点：
裁剪结果区域的边界由两部分构成：
1. SP的部分边界
2. CP的部分边界
且在交点处，边界发生交替
即由SP边界转至CP边界
或由CP边界转至SP边界
36
Weiler-Atherton算法-4/7
如果SP与CP有交点，则交点成对出现，
它们被分为如下两类：
❖进点：SP边界由此进入CP
如，I1,I3, I5, I7, I9, I11
当前裁剪边
当前裁剪边
当前裁剪边
当前裁剪边
可见一侧 Pi+1
可见一侧
可见一侧
可见一侧
Pi
Pi+1
Pi I
Pi
Pi+1
Pi+1
Pi
I
窗口
(a) 输出Pi+1

cos θ R −1 = R(−θ ) = − sin θ 0 sin θ cos θ 0 0 0 1 0 0 1
12
0 1/ sx 1 1 S −1 = S ( , ) = 0 1/ s y sx s y 0 0
复合二维变换
复合二维平移
3
关于齐次坐标
用一个n+1维向量表示一个n维向量
二维点(x,y)，用(X,Y,ω)表示: (2,3)的齐次坐标表示可 以是(4,6,2)、(3,4.5,1.5) ω可以任意选取
齐次坐标与普通坐标之间是一一对应关系
x=X/ω y=Y/ω
ω
P
齐次坐标表示点的优势
防止浮点数溢出 矩阵变换的统一表示
X ω=1 平面 Y
局部坐标系可以简化物体的定义 物体=｛标准体素，变换｝
造型变换：
物体从局部坐标系到世界坐标系的变换 三维线性和非线性变换
28
三维模型变换：平移
三维平移T：三维点P(x,y,z)移动(tx,ty,tz)后， 得到点P'(x',y',z')
x′ 1 ′ y = 0 z′ 0 1 0 0 1 0 0 0 t x x 0 t y y 1 t z z 0 1 1
y
P
P'
x
z
32
三维模型变换
绕z轴逆时针旋转θ角的旋转变换Rz (注： θ可以是(x,y,z)的函数)
x′ cosθ ′ y = sin θ z′ 0 1 0 − sin θ cosθ 0 0 0 0 x 0 0 y 1 0 z 0 1 1

二维线裁剪主要方法在计算机图形学领域，二维线裁剪是一项重要的技术，它被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计和游戏开发等方面。

二维线裁剪的主要任务是通过对线段进行裁剪，将不在指定区域内的线段部分删除，从而实现对图形的简化和优化。

在本文中，将介绍二维线裁剪的主要方法，包括Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法，通过对这些方法的介绍，读者可以更加全面地了解二维线裁剪的原理和实现。

Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种用于二维线裁剪的经典算法，它将裁剪区域划分为九个部分，分别对应于裁剪区域的内部、上下左右和四个角落。

在进行裁剪时，首先对线段进行编码，然后根据编码结果和裁剪区域的编码进行比较，通过判断编码结果的变化来确定线段是否在裁剪区域内，如果线段完全在裁剪区域内，则保留整条线段；如果线段完全在裁剪区域外，则删除整条线段；如果线段跨越裁剪区域边界，则对线段进行裁剪，得到部分在裁剪区域内的线段。

Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的二维线裁剪算法，它通过参数化的方式对线段进行裁剪。

算法首先计算线段与裁剪区域边界的交点，并根据线段在裁剪区域内的参数化表示来确定线段的裁剪结果。

通过参数化的方式，Liang-Barsky算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。

梁友栋-差值判断算法梁友栋-差值判断算法是一种基于差值判断的二维线裁剪算法，它通过计算线段与裁剪区域边界的差值来判断线段的裁剪结果。

算法首先计算线段与裁剪区域的交点，并根据线段在裁剪区域内的差值来确定线段的裁剪结果。

通过差值判断的方式，梁友栋-差值判断算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。

总结以上介绍了三种常用的二维线裁剪算法，它们分别是Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法。