2018秋九年级数学下册第27章相似27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似习题课件

2．【教材P49例题变式】【中考·邵阳】如图，在平面直角
坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将
△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
1 2
，得到
△COD，则CD的长度是( A )
A．2 B．1 C．4 D．2 5
3．【教材P50练习T1变式】【2021·重庆】如图，在平面直 角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到 △OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相 似比是( )
7．【2021·嘉兴】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是__(4_，__2_)__． 【点拨】如图所示．
点G(4，2)即为所求的位似中心．
8．【教材P50练习T2变式】如图，在同一象限内画出△ABC 以O为位似中心的位似三角形(△A′B′C′)，使△ABC与 △A′B′C′的相似比是1 ∶2，并写出A′，B′，C′的坐标．
A．2 ∶1 B．1 ∶2 C．3 ∶1 D3)， ∴OB＝1，OD＝3. ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD， ∴△OAB与△OCD的相似比是OB∶OD＝1∶3.
【答案】D
4．【2021·东营】如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴 的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴 的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长 放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 B′的横坐标是( )
12．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点 F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，求这两个正 方形的位似中心的坐标．
【思路点拨】当位似中心在两个图形同旁时，位似中心是直线 CF与x轴的交点，这时只需求出直线CF对应的函数解析式， 即可求出交点坐标；当位似中心在两个图形之间时，其位似中 心是直线OC，BG的交点，这时只需求出两直线OC，BG对应 的函数解析式，即可求出其交点坐标．

第2课时 平面直角坐标系中的位似1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.阅读教材P48-50，自学“探究”与“例”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.自学反馈 学生独立完成后集体订正①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为 .③已知△ABC 三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1 ,B 1 ,C 1 .注意分两种情况.活动1 知识回顾1、 什么叫位似？2、如何画一个图形的位似图形3,位似图形的性质 活动2 探究新知识在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1:2，把线段AB 缩小 探究：（1）在方法一中，'A 的坐标是 ，'B 的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，''A 的坐标是 ，''B 的坐标是 ，对应点坐标之比是带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k活动3 性质运用在平面直角坐标系中, △ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O 为位似中心,相似比为2，写出它们的坐标，并画它的位似图形.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A 的对应点A′的坐标为（2×2，3×2），即A′（4，6），或点A 的对应点A′′的坐标为（2×(-2)，3×(-2)），即A′′（-4，-6）．类似地，可以确定其他顶点的坐标． 活动4 让学生最后总结得出规律活动5 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)课堂达标检测 反思目标1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（ ）A ．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 2. 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2 ，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别 变成原来的2倍，得到点A ′，B ′，C ′．下列说法 正确的是（ ）A ．△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点（1，0B ． B ．△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形， 位似中心是点（0，0） C ．△A ′B ′C ′与△ABC 是相似图形， 但不是位似图形D ．△A ′B ′C ′与△ABC 不是相似图形3. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的， 若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB= ．4.(孝感中考)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( ) A ．(－2，1) B ．(－8，4) C ．(－8，4)或(8，－4) D ．(－2，1)或(2，－1) 5．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与 A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是________．6，(武汉中考)如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)， 以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)7，如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(－1，－2) C ．(－2，－4) D ．(－2，－1)活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系.2.本节学习的数学方法:运用数形结合的方法解题.平面直角坐标系中的位似(应用提高)基础题 位似图形的坐标变化规律1，如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心， 相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( ) A ．(2，0) B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)二、中档题2，如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出 △ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′， 使△A′B′C′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？3．如图，正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD 缩 小为原来的一半，得正方形A ′B ′C ′D ′，画出图形并写出B′， C ′，D ′的坐标．三、综合题4.如图，在平面直角标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第三次变换后得到等边 三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…按此规律，经第n 次变换后，所得等边出角形OA n B n ．的顶点A n 的坐标为（，0），则n 的值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．115. 已知，△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A （0，3）、B （3，4）、C （2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC 向左平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（画出图形） （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．6.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是 （﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图 形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应 点B′的横坐标是2，则点B 的横坐标是 ．7. 如图，在△ABC 中，B ，C 两个顶点在x 轴的上方，点A 的坐 标是（1，0），以点A 为位似图形，并把△ABC 的边长缩小为原来 的倍，记所得的位似图形为△ADE ．设点C 的对应点E 的横坐标 为a ，则点C 的横坐标为（ ） A ．（a ﹣1）B ．（a +1）C ．3﹣2aD ．2（a ﹣1）8，如图，在坐标系中，以A （0，2）为位似中心，在y 轴右侧作 △ABC 放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C 的对应点C'的坐标为 （m ，n ），则点C 的坐标为（ ） A ．（m ，n +3） B ．（m ，n ﹣3）C ．（m ，n +2） D ．（m ，n ﹣2）。

(2)如图(2)，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：可以看出，图(1)中把AB 缩小后，A ，B 两点的对应点分别为A ′(2，1)，B ′(2，0)；A ″(－2，－1)，B ″(－2，0)． 图(2)中，作图略．将△ABC 放大后，A ，B ，C 对应的点分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)；A ″(－4，－6)，B ″(－4，－2)，C ″(－12，－4)． 归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律： 三、例题讲解 例 如图，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)．画出它的—个以原点O 为位似中心、相似比为12的位似图形．解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，3)，B ′(－4，1)，C ′(－2，0)，D ′(－1，2)．依次连接点A ′，B ′，C ′，D ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是要求作的四边形ABCD 的位似图形． 解法二：点A 的对应点A ″的坐标为(－6×(－12)，6×(－12))，即A ″(3，－3)．类似地，可以确定其他顶点的坐标．(具体解法与作图略) 巩固练习 1. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 学生小组讨论，共同交流，回答问题．规律： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心，所作图形与原图形相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k例如：点A(x,y)的对应点为A ′，则A ′点的坐标可以这样确定 A ′（kx,ky ）或A ′（-kx,-ky ）四、至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似.在平面直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些变换。

第2课时平面直角坐标系中的位似教师备课素材示例●复习导入1．已知点P(x，y).(1)关于x轴对称点P1坐标为__(x，－y)__；(2)关于y轴对称点P2坐标为__(－x，y)__；(3)关于原点对称点P3坐标为__(－x，－y)__；(4)向右平移a(a＞0)个单位长度，再向下平移b(b＞0)个单位长度，得点P4坐标为__(x＋a，y－b)__.2．位似图形是特殊的相似形，是一种图形的变换，位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢？【教学与建议】教学：引导学生复习坐标点变化规律，为新课的学习做好铺垫，有利于学生体会到新旧知识之间的联系与转化．建议：让学生独立完成复习内容，然后导入新课．●归纳导入1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？方法一：方法二：探究：(1)在方法一中，点A′的坐标是__(2，1)__，点B′的坐标是__(2，0)__；(2)在方法二中，点A′的坐标__(－2，－1)__，点B′的坐标是__(－2，0)__．2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2).以点O为位似中心，相似比为2∶1，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后点A，B，C的对应点分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)或A″(－4，－6)，B″(－4，－2)，C″(－12，－4).【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx，ky)或(－kx，－ky)__．【教学与建议】教学：在给定的直角坐标系中把图形进行放大或缩小的坐标变化的规律填写，体会以坐标原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律．建议：学生先动手填写，然后再引导分析归纳坐标的变化规律．在同一平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k作位似图形时，位似图形上横纵坐标比为k或－k.【例1】在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(D)A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)【例2】如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(B)A．(2，5) B．(2.5，5)C．(3，5) D．(3，6)作图原理：在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，且变换前后的相似比为k，原图形上的点(x，y)对应的位似图形上点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).(1)画出△ABC关于为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．高效课堂教学设计1．理解位似的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小．2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出变换后的图形．▲重点用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．▲难点位似图形的多种画法的变化规律．◆活动1 新课导入如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB.(1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出点A1，B1的坐标；(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出点A2，B2的坐标．解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0).◆活动2 探究新知1．教材P48第2个探究．提出问题：(1)在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？(2)所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是什么关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？(3)截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们之间有何异同点？ (4)怎样用坐标变化来表示平移、轴对称、旋转(中心对称)、位似这几种变换？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点(x ，y)对应的位似图形上的点的坐标为__(kx ，ky)__或__(－kx ，－ky)__．◆活动4 例题与练习例1 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( D )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)例2 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所求作的三角形； (2)如图，△A 2B 2C 2就是所求作的三角形．由已知得A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴S △A 2B 2C 2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝28.练习1．教材P 50 练习第1，2题．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是( D )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3)（第2题图） （第3题图）3．如图，△ABC 与△DOE 是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则点D 的坐标为__(4，6)__．4．如图，以点A 为位似中心，把正方形ABCD 缩小为原来的一半，得正方形A ′B ′C ′D ′，画出图形并写出点B′，C ′，D ′的坐标．解：如图．∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2.∴C(3，2)，D(1，2).∵以点A 为位似中心，把正方形ABCD 缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2，0)，C ′(2，1)，D ′(1，1)；②B ″(0，0)，C ″(0，－1)，D ″(1，－1).活动5 完成附赠手册 活动6 课堂小结1．会用图形的位似变化求点的坐标． 2．会按要求画出位似变换后的图形．1．作业布置(1)教材P 51 习题27.3第3，4，5题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。