最新2019年春人教版部编版九年级数学下册全册教案

正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A ，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用． 练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2 求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4 查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5 查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6 查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8 已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9 已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10 已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。

人教版九年级下册数学教案大全(5篇)人教版九年级下册数学教案大全篇1一、教材研读。

1、教材编排。

（1）逻辑分析：方程是等式里的一类特殊对象，传统教材都用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义，考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的，而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册，学生对等式和不等式有所了解，只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。

并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。

例如：（）＋8＝14，90－（）〉65，因此，在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较，直接以等式为立足点，立足点较高。

（2）语言信息及价值分析：本课教材中的三幅情境图，由浅入深，由具体到抽象，循序渐进。

第一个场景让学生借助天平理解方程；第二个场景完成从数量关系到平等关系的转变；第三个场景引起学生的思考，让他们从不同的角度找到多种等价关系，列出方程。

2、教学目标。

（1）结合具体情境，建立方程的概念。

(2)寻找简单情况下的等价关系，会用方程表示。

(3)体验从生活场景到方程模型的过程，进一步感受数学与生活的密切关系。

3、教学重难点：（1）重点：在简单具体情境中寻找等量关系，并会用方程表示。

抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。

（2）难点：数量关系向等量关系的转化。

二、学情分析：学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。

由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向借助等量关系列方程的新思维方式比较困难。

列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一方程中。

三、流程设计：为了更好地引发学生的思考，提高学生解决问题的能力，我做了如下的设计：（一）引“典”激趣，诱发思考。

引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。

人教版九年级下册数学教案5篇人教版九年级下册数学教案1教学目标1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。

教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。

教学工具课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称.同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。

学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：两个外项的积是2.4_40=96 两个内项的积是1.6_60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2024年2019最新部编版小学六年级数学上册全册教案一、教学内容1. 分数乘除法2. 比和比例3. 圆4. 百分数5. 量与计量单位6. 统计与可能性二、教学目标1. 理解并掌握分数乘除法的运算规则，能够熟练进行计算。

2. 掌握比和比例的概念，能够解决实际问题。

3. 认识圆的基本性质，掌握圆的周长和面积的计算方法。

4. 理解百分数的含义，能够进行百分数的计算和应用。

5. 熟练掌握各种量与计量单位，进行单位换算。

6. 能够运用统计方法分析数据，了解可能性。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算规则，圆的周长和面积的计算，百分数的应用。

2. 教学重点：比和比例的实际应用，统计与可能性的分析。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、计算器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生发现分数乘除法在实际中的应用，激发学生学习兴趣。

2. 例题讲解：详细讲解分数乘除法的运算规则，结合实例进行解答。

3. 随堂练习：设计分数乘除法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 比和比例教学：引导学生通过实际情境，理解比和比例的概念，学会解决相关问题。

5. 圆的教学：讲解圆的周长和面积的计算方法，通过例题和练习，让学生掌握。

6. 百分数教学：结合实际例子，让学生理解百分数的含义，学会计算和应用。

7. 量与计量单位教学：通过实例，让学生熟练掌握各种量与计量单位，进行单位换算。

8. 统计与可能性教学：引导学生运用统计方法分析数据，了解可能性。

六、板书设计1. 分数乘除法运算规则2. 比和比例概念及解题方法3. 圆的周长和面积计算公式4. 百分数的定义及计算方法5. 量与计量单位换算关系6. 统计与可能性分析方法七、作业设计1. 作业题目：（1）分数乘除法练习题；（2）比和比例的应用题；（3）圆的周长和面积计算题；（4）百分数的计算和应用题；（5）量与计量单位换算题；（6）统计与可能性分析题。

1.沁园春·雪教学过程教学反思2.我爱这土地教学过程教学反思3.乡愁教学过程教学反思你是人间的四月天——一句爱的赞颂教学过程环节三合作探究一、朗读诗歌，体会情感。

诗歌的标题有什么特点？主标题“你是人间的四月天”以比喻的手法，将“你”比作“人间的四月天”，点出作者要赞颂的对象；副标题“一句爱的赞颂”表明作者对赞颂对象极尽爱的赞美。

二、再读诗歌，体会意境。

1.作者用了哪些具体的意象来表现人间四月天的丰美？四面风、云烟、星子、细雨点、花、百花的冠冕、夜夜的月圆、新鲜初放芽的绿、期待中白莲、一树一树的花开、燕2.这些意象有什么特点？给人怎样的感受？轻灵、光艳、娉婷、鲜妍、天真、庄严、新鲜、柔嫩喜悦……让人感受到春天带给人们的新鲜、明丽、喜悦之情。

3.作者用了哪些表示颜色的词语，这些词语有什么特点？“雪化后那片鹅黄”“初放芽的绿”“期待中的白莲”这些清新淡雅的词语描绘出一幅幅明艳的画面，给人以春天的清新美好之感。

三、品读诗歌，赏析语言。

1.笑响点亮了四面风；轻灵/在春的光艳中交舞着变。

表现了笑声的清脆悦耳，给人以美好的感受；“交舞”充分表现了春光的光艳多彩，色彩明丽。

2.你是四月早天里的云烟，/黄昏吹着风的软，星子在/无意中闪，细雨点洒在花前。

以早天“云烟”“黄昏”的风、夜晚的“星子”“细雨”“花”等春天的美好事物营造出春天清风拂面、恬淡清新、绚丽多彩的美好景象，抒发了作者对人间四月天的美好赞颂。

3.水光浮动着你梦期待中白莲。

虚实结合，将四月天的美景与“梦”“期待”结合起来，赞美四月天的纯净淡雅，营造了朦胧梦幻的意境。

四、分析结构，归纳写法。

2019-2020学年部编人教版九年级语文上册全册教案(含教学反思)教学反思2019-2020学年部编人教版九年级语文上册全册教案(含教学反思)5.我看教学过程作探究意象：春风、青草、水、绿潮，飞鸟、晴空、流云、大地作者写风，写鸟，写云，写大地，富有诗情画意，表现了大自然的美好和勃勃生机。

第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x2.反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x是反比例函数，正确；④y ＝x2是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝kx(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可．解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求：(1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值．解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可．解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x；(2)当y ＝2时，y ＝－12x＝2，解得x ＝－6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y ＝y1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－12时，y 的值．解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，∴k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1； (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式得y ＝－112.方法总结：能根据题意设出y 1，y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝s t，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)； (2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)； (3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法． 4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．则所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数图象的画法作函数y ＝4x的图象．解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可． 解：列表：描点、连线：方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定在同一坐标系中(水平方向是x 轴)，函数y ＝kx和y ＝kx ＋3的图象大致是( )解析：A.由函数y ＝k x的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)一致，故A 选项正确；B.由函数y ＝k x的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＞0且过点(0，3)矛盾，故B 选项错误；C.由函数y ＝k x的图象可知k ＜0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0，3)矛盾，故C 选项错误；D.由函数y ＝k x的图象可知k ＞0与y ＝kx ＋3的图象中k ＜0且过点(0，3)矛盾，故D 选项错误．故选A. 方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k 的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 实际问题中函数图象的确定若按x L/min 的速度向容积为20L 的水池中注水，注满水池需y min.则所需时间y min 与注水速度x L/min 之间的函数关系用图象大致可表示为( )解析：∵水池的容积为20L ，∴xy ＝20，∴y ＝20x(x ＞0)，故选B.方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象．【类型四】 反比例函数图象的对称性若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(－2，1)解析：∵正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象均关于原点对称，∴两函数的交点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，忽略了x 的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内命题正确．故选B.方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围在反比例函数y ＝1－kx的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是( )A ．－1B ．3C ．1D ．2解析：∵反比例函数y ＝1－k x的图象在每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.故选A.方法总结：对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； (2)当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数y ＝kx(k >0)，在其图象上任取一点P ，过P 点作PQ ⊥x 轴于Q 点，并连接OP .试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若M (－4，y1)、N (－2，y 2)、P (2，y 3)三点都在函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k ＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M (－4，y 1)、N (－2，y 2)是双曲线y ＝k x(k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P (2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝kx(k ≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题 【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝k x 上，∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |2，且保持不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－k x的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x没有交点．【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx(m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝mx可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A (－4，12)，B (－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B (－1，2)代入y ＝mx中得m ＝－1×2＝－2；(3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)． 方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计1．反比例函数中系数k 的几何意义； 2．反比例函数图象上点的坐标特征； 3．反比例函数与一次函数的交点问题．本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)一、情境导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇．假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作探究探究点：实际问题与反比例函数【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t ＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v ＝300代入函数解析式，即可求得时间．解：(1)速度v 与时间t 之间是反比例函数关系，由题意可得v ＝3600t；(2)把t ＝15代入函数解析式，得v ＝360015＝240.故他骑车的平均速度是240米/分；(3)把v ＝300代入函数解析式得3600t＝300，解得t ＝12.故他至少需要12分钟到达单位．方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．(1)请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率．解：(1)设y ＝k x.∵点(24，50)在其图象上，∴k ＝24×50＝1200，所求函数表达式为y ＝1200x；(2)由图象可知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)＝40(天)； (3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40m.方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型三】 利用反比例函数解决利润问题某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x (元)与销售量y (张)之间有如下关系：(1)猜测并确定y 与x 的函数关系式；(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．解析：(1)要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x ＝10求得y 的值即可；(3)首先要知道纯利润＝(日销售单价x －2)×日销售数量y ，这样就可以确定W 与x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x .解：(1)从表中数据可知y 与x 成反比例函数关系，设y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，把点(3，20)代入得k ＝60，∴y ＝60x；(2)当x ＝10时，y ＝6010＝6，∴日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；(3)∵W ＝(x －2)y ＝60－120x ，又∵x ≤10，∴当x ＝10时，W 取最大值，W 最大＝60－12010＝48(元)．方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】 反比例函数的综合应用如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)把y ＝12代入y＝4x ＋4得x ＝2，代入y ＝168x得x ＝14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x过(12，14)，得k 1＝12×14＝168，则y ＝168x ；当y ＝28时，28＝168x，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由图象知y＝k 2x ＋b 过点(0，4)与(6，28)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋4x （0≤x ≤6），168x（x ＞6）；(2)当y ＝12时，y ＝4x ＋4，解得x ＝2.由y ＝168x，解得x ＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计1．反比例函数在路程问题中的应用； 2．反比例函数在工程问题中的应用； 3．利用反比例函数解决利润问题； 4．反比例函数与一次函数的综合应用．本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.第2课时 其他学科中的反比例函数1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．问题思考：(1)请你解释他们这样做的道理；(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？二、合作探究探究点：反比例函数在其他学科中的应用【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合已知某电路的电压U (V)，电流I (A)和电阻R (Ω)三者之间有关系式为U ＝IR ，且电路的电压U 恒为6V.(1)求出电流I 关于电阻R 的函数表达式；(2)如果接入该电路的电阻为25Ω，则通过它的电流是多少？(3)如图，怎样调整电阻箱R 的阻值，可以使电路中的电流I 增大？若电流I ＝0.4A ，求电阻R 的值．解析：(1)根据电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，设出I ＝U R(R ≠0)后把U ＝6V 代入求得表达式即可；(2)将R ＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个变量成反比例函数关系确定答案，然后代入0.4A 求得R 的值即可．解：(1)∵某电路的电压U (V)，电流I (A)和电阻R (Ω)三者之间有关系式U ＝IR ，∴I ＝U R，代入U ＝6V 得I ＝6R ，∴电流I 关于电阻R 的函数表达式是I ＝6R；(2)∵当R ＝25Ω时，I ＝625＝0.24A ，∴电路的电阻为25Ω时，通过它的电流是0.24A ；(3)∵I ＝6R，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流I 增大可以减小电阻．当I＝0.4A 时，0.4＝6R，解得R ＝15Ω.方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 反比例函数与气体压强的综合某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出这个函数的解析式；(2)当容器内的气体体积是0.6m 3时，此时容器内的气压是多少千帕？(3)当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m 3?解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把V ＝0.6m 3代入函数关系式，求出p 的值即可；(3)因为当容器内的气压大于240kPa 时，容器将爆炸，可列出不等式求解． 解：(1)设这个函数的表达式为p ＝k V .根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝k2，解得k ＝120.则p ＝120V；(2)当V ＝0.6m 3时，p ＝1200.6＝200(kPa)；(3)当p ≤240kPa 时，得120V ≤240，解得V ≥12.所以为了安全起见，容器的体积应不小于12m 3.方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第5题 【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200N 和0.5m.(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出F 与l 的函数关系式，将l ＝1.5m 代入可求出F ；(2)根据(1)的答案，可得F ≤200，解出l 的最小值，即可得出动力臂至少要加长多少．解：(1)Fl ＝1200×0.5＝600N ·m ，则F ＝600l .当l ＝1.5m 时，F ＝6001.5＝400N ；(2)由题意得，F ＝600l≤200，解得l ≥3m ，故至少要加长1.5m.方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型四】 反比例函数与功率知识的综合某汽车的输出功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受牵引力为2400N 时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则F 在什么范围内？解析：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝PF，把(3000，20)代入即可；(2)当F ＝1200N 时，求出v 即可；(3)计算出v ＝30m/s 时的F 值，F 不小于这个值即可．解：(1)设v 与F 之间的函数关系式为v ＝P F ，把(3000，20)代入v ＝P F，得P ＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v ＝60000F；(2)将F ＝2400N 代入v ＝60000F ，得v ＝600002400＝25(m/s)，∴汽车的速度v ＝3600×25÷1000＝90(km/h)；(3)把v ≤30代入v ＝60000F，得F ≥2000(N)，∴F ≥2000N.方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键． 三、板书设计1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合； 2．反比例函数与气体压强的综合； 3．反比例函数与杠杆知识的综合； 4．反比例函数与功率知识的综合．本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量选用学生。

部编人教版九年级数学下册全册教案一、教材概述本教材是部编人教版九年级数学下册，共分为{教材章节数}章，涵盖了{教材内容的范围}。

教案的目的是帮助学生全面了解和掌握数学知识，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

二、教学目标1. 熟悉并掌握本教材每一章的重点知识和难点。

2. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学应用能力。

三、教学内容本教案包括以下教学内容：1. 第一章：{第一章的名称}- 重点知识：{第一章的重点知识}- 难点：{第一章的难点}- 教学方法：{第一章的教学方法}2. 第二章：{第二章的名称}- 重点知识：{第二章的重点知识}- 难点：{第二章的难点}- 教学方法：{第二章的教学方法}（依此类推，列出每一章的教学内容）四、教学步骤1. 引入：通过实际生活中的问题引发学生对本章知识的兴趣和思考。

2. 讲解：结合教材内容，逐步讲解每一个知识点，解释相关的公式和定理。

3. 练：提供大量的练题和例题，让学生进行巩固和运用。

4. 检查：及时检查学生的研究情况，发现并纠正错误。

5. 总结：总结本章的重点知识和研究方法，帮助学生理清思路。

6. 练：提供一些拓展练，加深学生对知识的理解和应用能力。

7. 小结：对本节课进行总结，并预告下节课的教学内容。

五、教学评价1. 利用平时作业、课堂练和考试等形式，对学生的研究情况进行评价。

2. 针对学生成绩进行分类，及时给予弱势学生帮助和补充教学。

六、教学资源1. 教材：部编人教版九年级数学下册。

2. 辅助教材：根据学生实际情况选择合适的辅助教材。

3. 多媒体设备：使用投影仪等多媒体设备展示教学相关内容。

以上是关于部编人教版九年级数学下册全册教案的概述，本教案将按照教学目标、教学内容和教学步骤进行教学。

通过本教案的指导，相信学生能够更好地掌握数学知识，提高数学水平。

2024年2019最新部编版小学六年级数学上册全册教案一、教学内容详细内容：1. 分数乘除法：分数乘法法则，分数除法法则，混合运算。

2. 百分数：百分数的概念，百分数与分数的互化，百分数在实际问题中的应用。

3. 计量单位：长度、面积、体积、重量、时间等计量单位及换算。

4. 几何图形的认识与测量：平面图形的认识，立体图形的认识，图形的周长、面积、体积计算。

5. 统计与概率：统计图表的认识，平均数、中位数、众数的计算，简单事件的概率。

二、教学目标1. 掌握分数乘除法的运算方法，能正确进行混合运算。

2. 理解百分数的意义，能进行百分数与分数的互化，解决实际问题。

3. 了解各种计量单位及其换算，提高学生的计量意识。

4. 认识各种几何图形，掌握图形的周长、面积、体积计算方法。

5. 学会制作统计图表，理解平均数、中位数、众数和概率的意义。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算，几何图形的计算，统计与概率。

2. 教学重点：分数乘除法的运算方法，百分数的应用，几何图形的认识与测量。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，几何模型，计算器。

2. 学具：练习本，画图工具，计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，引出分数乘除法、百分数、计量单位、几何图形、统计与概率等知识点。

2. 例题讲解：针对每个知识点，精选例题进行讲解，让学生掌握解题方法。

3. 随堂练习：布置课堂练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 2024年最新部编版小学六年级数学上册教案2. 内容：分数乘除法、百分数、计量单位、几何图形的认识与测量、统计与概率等知识点的关键词和主要公式。

七、作业设计1. 作业题目：（3）计量单位：将10米、2平方米、3立方分米、500克、3小时换算成相应的单位。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置拓展性作业，提高学生的思维能力，如：研究分数乘除法的简便方法，探索几何图形的奥秘，收集生活中的百分数实例等。