2016学年六校联考

2015—2016学年广东省“六校联盟"高三(上）第三次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x∈R｜}，N={x∈R|y=ln（x﹣1）｝，则M∩N(）A．∅B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．｛x|x≥1或x＜0｝2．已知两条直线m，n，两个平面α，β,给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．下列四个条件中，p是q的必要不充分件的是（）A．p:a＞b,q:a2＞b2B．p:a＞b，q：2a＞2bC．p：非零向量与夹角为锐角,q：D．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞04．设函数f（x)=x﹣lnx﹣，则函数y=f（x）(）A．在区间（）,（1，e）内均有零点B．在区间（），（1，e）内均无零点C．在区间（）内有零点,在区间(1,e）内无零点D．在区间（）内无零点，在区间（1,e）内有零点5．要得到函数y=cosx的图象,需将函数y=sin(2x+）的图象上所有的点的变化正确的是（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度6．已知｛a n｝是等比数列，a2=，a5=4,则a1a2+a2a3+…+a n a n=(）+1A．(2n﹣1）B．（2n+4) C．(4n﹣1）D．（4n﹣2) 7．如果点P在平面区域,点Q在曲线x2+(y+2）2=1上,那么|PQ|的最小值为（）A．﹣1 B．2﹣1 C．2 D．﹣18．已知函数y=f(x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=2﹣x+m﹣1（m∈R），a=f （log45），b=（log23），c=f（m）,则a,b,c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．在△ABC中，己知D是AB边上一点,若=λ，=+μ(λ，μ∈R），则λ=() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．已知函数f(x）=f′（1)x2+2x f(x)dx+1在区间（a，1﹣2a）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．[，) C．（﹣∞，）D．[,+∞)11．一个正三棱锥的四个顶点都在直径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是（）A．2B．C．D．12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）﹣f（x）=xe x且f（1）=﹣3,f（2）=0．则函数y=f（x)（）A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=3b,且sinAcosC=2cosAsinC，则b=．14．已知数列｛a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣1（n∈N＊)，则数列{na n}项和T n．15．已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于，全面积为．16．若不等式（﹣1)n a＜n+对任意n∈N＊恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题:包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x)=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．(1)求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)求函数f（x）在区间［﹣，］上的最值．18．等差数列｛a n}各项均为正数，其前n项和为S n,a2S3=75且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式a n；（2）若数列｛a n}为递增数列，求证：≤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=AB=BC=4，O是棱AC的中点，G是△AOB的重心,D是PA的中点．（1）求证：BC⊥平面PAB;（2）求证：DG∥平面PBC；(3)求二面角A﹣PC﹣B的大小．20．已知点P是圆O：x2+y2=1上任意一点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,延长QP到点M，使．（1)求点M的轨迹的方程;（2)过点C（m，0）作圆O的切线l,交(1）中曲线E于A，B两点，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x（a∈R）．（1）若a=,求曲线y=f(x）在点(0，f（0）)处的切线方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若存在x0∈[0,+∞)，使f（x）＜0成立,求实数a的取值范围．请考生在第（22)，（23），（24）三题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4—1：几何证明选讲22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：ACBC=ADAE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．选修4-4:坐标系与参数方程.23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2）设点P（3，），直线l与圆C相交于A、B两点，求+的值．选修4-5：不等式选讲。

2016届浙江省六校联考理科综合试题卷可能用到的相对原子质量： H — 1, C —12, N —14, O —16, Na — 23, S — 32, K — 39, Ca — 40, Mn — 55, Fe — 56, Cu — 64, Pb — 207 一、选择题1. 下列关于人体免疫的说法正确的是（）A. 巨噬细胞内的溶酶体将细菌抗原降解为氨基酸B. HIV 病毒表面的包膜及蛋白是其自身基因的表达产物C. 细胞毒性T 淋巴细胞能识别内环境中游离的病毒D. 癌细胞表面的MH 发生改变，可以被人体免疫系统识别 2. 某培养液中的小鼠离体神经纤维受到适宜刺激后，膜内钠离子含量变化及膜电位变化如图所示。

下列有关说法不正确的是（）时间（tn 勺A. 适当提高培养液中钠离子浓度可以提高曲线n 上C点值B. b 时，膜内钠离子浓度小于膜外C. 该实验中某溶液可以用适当浓度的 KCI 溶液代替D. 图中n 曲线中的cd 段，钾离子通过易化扩散进入神经细胞 3.植物叶片的脱落与激素调节有关。

其中叶柄离层的远基端（远离茎的一侧）和近基端（靠近茎的一侧）的生长素含量与叶片脱落的关系如下图所示。

据图及相关知识判断下列叙述错误 的是（）不脱落脱落A.生长素是在幼叶中合成的，生长素的运输方式为扩散远基端离层矗淞近基端1远基端离层近基端%"%!远基端离层氫総近基端■i生长素浓度加速脱洛膜电位幽B. 叶片接近脱落时，脱落酸可能促进离层细胞分泌纤维素酶和果胶酶C. 叶片的脱落与否取决于远基端和近基端生长素的相对浓度D. 叶片脱落是多种激素共同调节的结果 4.下图为真核细胞内的蛋白质合成示意图，表格中为可能用到的遗传密码与相应氨基酸,下说法错误••的A. mRN 在细胞核内加工成熟后再转移到细胞质中B. 核糖体能认读mRN 上决定氨基酸种类的密码C. tRNA 的形成过程不属于基因的表达D. 氨基酸1和2分别为丙氨酸和丙氨酸5. 为防治苹果椿象等植食性害虫，有人尝试在苹果园的株间 种植矮小的白三叶草，将苹果单一种植园改造成苹果一白三叶草复合种植园， 改造前后一定时期内对植物园中各类昆虫种群数量进行调查统计，右图为各类昆虫所占的数量百分比。

2016届浙江省六校联考数学（文科）答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.A二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9.-3，34-10. 3π ， 122+11. 3 ， []⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,270,1 12. (0,6)-, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,113.-4 14．2115．π三、解答题16. 解：（Ⅰ）311cos 22cos cos 2-=-==B B D ……………………… 2分因为()0,D π∠∈，所以sin 3D =， ………………………… 4分所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅= ……………… 7分 （Ⅱ）解法一：在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ，所以AC = …………………………… 9分 在△ABC 中，12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………… 12分 把已知条件代入并化简得：042=-AB AB 因为0AB ≠，所以4AB = ……14分 解法二：在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ，所以AC = ………………………………………………………… 9分因为BC =sin sin AC ABB ACB =∠，所以()sin 2AB B π=-，……… 12分 得4AB =． …………………………………………………………14分17. 解：解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由36,1664==S S ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+36256616234411d a d a ， …………2分 解得⎩⎨⎧==211d a , …………………4分21n a n ∴=- …………………7分(Ⅱ)21n an n b q q -== , 11{}n n b b +是首项为41q ,公比为41q 的等比数列， ………9分1q ∴≠时，12231111n n n T b b b b b b +=+++ =4444411(1)11(1)111nn q qq q q-=--- …12分1q ∴=时，nT n ∴= ……………14分4411(1) (1)1 (1)nn q T q q n q ⎧⎧-≠⎪⎨∴=-⎨⎩⎪=⎩………………15分18. （1）证：取DE 的中点G ，连结GF.由三棱柱得，AF//BD//CE ， ∵OG 为梯形CBDE 的中位线 ∴OG//CE ，且OG=2 而CE//AF ，且AF=2 ∴OG //AF∴四边形OAFG 为平行四边形 ∴GF//OA又OA ⊄平面DEF ，GF ⊂平面DEF ∴ OA//平面DEF ……………………7分（2）∵BCED AO 面⊥,OA FG //,∴BCED FG 面⊥ 又DEF FG 面⊂,∴BCDE DEF 面面⊥在面BCED 中，过C 作DE CH ⊥,连CH ，则DEF CH 面⊥∴CFH ∠为直线FC 和面DEF 所成角。

六校联考物理答案一、选择题（每题4分，共48分） 1．C 2．C 3．B 4．A5．B 6．C 7．A 8．B 9．AD 10．BC11．BD12．AD二、实验题（共13分）13．（6分）（1）1.170 （2）vt gt +-221 （3）2k 14．(7分)（1）ABC (2分) （2）hmgx 42(2分) （3）减小 增大 二(3分)三、计算题（共39分） 15．（8分）解：（1）小球从B 到C 的过程由机械能守恒有： 分分1........./33. (2)2120212s m c V c mv mv mgR =-=（2）离开C 点做平抛运动：分分分2......2.11.......1.. (2)212m x t c v x gt R =⋅==16．（10分）解：（1）在AB 段由牛顿第二定律：分分分分1 (2)1 (2)211.......5.01.........gl t at L g a ma f F ====- （2）gL mg FV pgL at V B B 6.0====………..2分（3）设飞机恰能在C 端起飞3 (22)221))((L h gv xmv mgh x L f F -+==-+-分 故有：L h gv x -+≥22………1分 17．（10分）解：（1）开关闭合过程电压u 不变2220222122tmqu d md qut at t d v L====粒子刚好飞出时，t ′=2t ，分析上式可知N 板下移d …………………….5分 （2）开关打开，电量Q 不变，板间场强不变22221t mqE at d ==分析上式可知N 板应下移3d …………………………5分 18．（11分）解：（1）由图可知传送带逆时针转动，且物块加速度a=12m/s 2 mgsin30°+μmgcos30°=ma ……2分 μ=1537……1分 (2)由图可知t 2=65s 传送带在0-t 2内的位移s=v 2t 2=310m E=μmgcos30°s=370J=23.3J ………4分 （3）在0-t 2内，传送带位移x 1=v 2t 2=310m物体位移x 2=m t v v t v v 6522221221-=+=+ 两者相对位移：x 相=x 1-x 2=625m 故Q=μmgcos30°x 相=6175J=29.17J ………4分。