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2023-2024学年第一学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若21%+表示提升21%，则10%−表示（ ）A. 提升10%B. 提升31%C. 下降10%D. 下降10%− 2. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）．A. 112.10510×元B. 122.10510×元C. 102.10510×元D. 82.10510×元 3. 下列计算正确的是（ ）A. 2233x x −=B. 235325a a a +=C. ()2122x x −+−+＝D. 22440x y yx −+=4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 亚B. 洲C. 体D. 育5. 下列计算错误是（ ） A. 1393 −÷−=B. 531663 +−=C. ()382−−=D. ()235−−−= 6. 代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π−， 54y x ， 0.5 中整式的个数（ ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7. 有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）的A. aB. bC. cD. d8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）A. 4B. 3C. 6D. 5 10. 为了求23202212222+++++ 的值，可令23202212222S =+++++ ，则23202322222S =++++ ，因此2023122S S −−=，所以23202220231222221+++++=− ，仿照以上推理计算出23202215555++++…+的值是（ ）A. 202251−B. 202351−C. 2022514−D. 2023514− 二．填空题（每题3分，共15分）11. 若12n x y −与3m x y 是同类项，则m n +=_____． 12. 已232a a +=，则多项式22610a a +−的值为______．13. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____．14. 若多项式21(4)32m x m x +−+是关于x 的四次三项式，则m 的值为___________． 15. 如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为_______．三．解答题（共55分）16. 计算：（1）()()3789−+++−（2）()()51522366−−+−−− （3）666433363777×−−×−−×（4）()()322916245−×−+÷−−−×17 先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy −−−−+++，其中=1x −，2y =． 18. 若a ，b 互为相反数（b 不为0），c 、d 互为倒数，m 绝对值为2，求2023a b a m cd b+−++的值． 19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．20. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A 地出发，晚上到达B ：（先列式，再作答）1236511945+−+−+−+−，，，，，，，．（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A 地的方位？（2）救灾过程中，货车离出发点A 最远处有多远路？（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积；.的（2）已知n ＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？22. 如图，数轴上点A 、C 对应数分别为a 、c ，且a 、c 满足()2410a c ++−=．点B 对应的数为3−．（1）求a 、c 值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______．的的南山实验教育集团南海中学2023-2024学年第一学期七年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若21%+表示提升21%，则10%−表示（ ）A. 提升10%B. 提升31%C. 下降10%D. 下降10%−【答案】C【解析】【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，21%+表示提升21%，则10%−表示下降10%， 故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000 ）．A. 112.10510×元B. 122.10510×元C. 102.10510×元D. 82.10510×元 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】11210500000000 2.10510×=．故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2233x x −=B. 235325a a a +=C. ()2122x x −+−+＝D. 22440x y yx −+=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，去括号法则分别判断即可．【详解】解：A 、22232x x x −=，故错误，不合题意；B 、2332a a +不是同类项，不能合并，故错误，不合题意；C 、()2122x x −+=−−，故错误，不合题意； D 、22440x y yx −+=，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．4. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 亚B. 洲C. 体D. 育【答案】C【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z ”字两端是对面，即可解答．【详解】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，故选：C ．【点睛】本题考查了正方体相对面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5. 下列计算错误的是（ ）的A. 1393 −÷−=B. 531663 +−=C. ()382−−=D. ()235−−−=【答案】D【解析】 【分析】根据有理数的除法．加减法．乘方．绝对值的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A ．()133393 −÷−=−×−=，则此项正确，不符合题意； B ．5353166663 +−=−= ，则此项正确，不符合题意； C ．()()3288−−=−−=，则此项正确，不符合题意；D ．()232311−−−=−+==，则此项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的除法．加减法．乘方．绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 6. 代数式1x ， 2x +y ， 13a 2b ， x y π−， 54y x ， 0.5 中整式个数（ ) A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 【答案】B【解析】式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．【详解】解：整式有2x +y ，13a 2b ， x y π−，0.5共有4个； 故选：B ．【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．7. 有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）A. aB. bC. cD. d 【答案】C【解析】【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，的然后求出最小的即可． 【详解】解：由数轴可得：34a <<，12<<b ，01c <<，3d =，故这四个数中，绝对值最小的是：c ．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解题的关键．8. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．【详解】没有最小的整数，故①错误；有理数包括正数、0、负数，故②错误；非负数就是正数和0，故③正确；整数和分数统称有理数，故④正确；故选：C【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．9. ）A. 4B. 3C. 6D. 5 【答案】C【解析】【分析】正方体有六个面，被一个平面所截，平面最少与正方体的三个面相交得三角形，最多与正方体的六个面相交得六边形．【详解】如图所示，正方体被一个平面所截可得三角形、四边形、五边形和六边形，用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是6．故选：C ．【点睛】本题考查了正方体的结构以及空间想象能力，熟练掌握正方体的结构是解题的关键．10. 为了求23202212222+++++ 的值，可令23202212222S =+++++ ，则23202322222S =++++ ，因此2023122S S −−=，所以23202220231222221+++++=− ，仿照以上推理计算出23202215555++++…+的值是（ ）A. 202251−B. 202351−C. 2022514−D. 2023514− 【答案】D【解析】【分析】本题通过题干给出的方法，可以设23202215555M =++++…+，然后用5M M −，得到M 的解． 【详解】解：设 23202215555M =++++…+，2342023555555M =++++…+2342023232022555555(15555),M M −=++++…+−++++…+2023451M =−2023514M −= 故选：D ．点睛】本题考查有理数的混合运算，和基于题干给出的方法来进行类似的运算．二．填空题（每题3分，共15分）11. 若12n x y −与3m x y 是同类项，则m n +=_____． 【答案】4【解析】 【分析】由单项式12n x y −与3m x y 是同类项，可得31n m =、，即可求出m n +的值． 【详解】解：根据题意，得：31n m =、，134m n ∴+=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m ，n 的值是解题关键．【12. 已232a a +=，则多项式22610a a +−的值为______．【答案】-6【解析】分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+−=×−=−， 故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键． 13. 一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm ，则每条侧棱长是_____．【答案】8cm【解析】【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，然后可求得侧棱的条数，从而可求得每条侧棱的长度．【详解】解：∵一个棱柱有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴它的每条侧棱长=64÷8=8cm ．故答案为8cm ．【点睛】本题考查了八棱柱的特征．熟记八棱柱的特征是解决此类问题的关键．14. 若多项式21(4)2m x m x +−+是关于x 的四次三项式，则m 的值为___________． 【答案】4−【解析】 【分析】根据四次三项式的定义得到4,40m m =−≠，计算即可． 【详解】解：由题意得4,40m m =−≠，∴4m =−，故答案为：4−．【点睛】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数，正确掌握多项式的定义是解题的关键．15. 如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为_______． 【【答案】60 【解析】【分析】设第n 个图形中有n a 个颗棋子（n 为正整数），观察图形，根据各图形中棋子个数的变化可得出变化规律24n a n n =++（n 为正整数），再代入7n =即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有n a 颗棋子（n 为正整数）， 观察图形，可知：12412,423,a a =+×=+×3434,a =+×…， ∴24(1)4n a n n n n =++=++（n 为正整数）， ∴2777460a =++=． 故答案为：60．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中棋子个数的变化找出变化规律24n a n n =++(n 为正整数)是解题的关键．三．解答题（共55分）16. 计算：（1）()()3789−+++− （2）()()51522366−−+−−−（3）666433363777×−−×−−×（4）()()322916245−×−+÷−−−× 【答案】（1）3 （2）7− （3）27− （4）14 【解析】【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．（2）利用有理数的混合运算法则即可求解． （3）分别利用有理数的乘法分配律计算即可求解． （4）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式3159=−+− 129=−3=．【小问2详解】原式51522366=−−−−−+ 61=−− 7=−．【小问3详解】 原式6664(3)4333636777=×−−×+×+×−×−× 24183612918777=−+−−+−42217=−−27=−．【小问4详解】原式()()4916820=−×−+÷−−36220−−14=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy −−−−+++，其中=1x −，2y =． 【答案】225x xy y −−；3 【解析】【分析】去括号，合并同类项，将x ，y 的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝22222345x y xy x xy x xy −−+−++225x xy y −−，当=1x −，2y =时，原式＝()()2251122=×−−−×−524=+−3=．【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键． 18. 若a ，b 互为相反数（b 不为0），c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2023a b am cd b+−++的值． 【答案】0或4− 【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是为2，可以得到0a b +=，1cd =，2m =，从而可以得到所求式子的值．【详解】解：a ，b 互为相反数（b 不为0），c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2， 0a b ∴+=，1cd =，2m =±，1ab=− 当2m =时，210102023a b am cd b +−++=−+−=， 当2m =−时，210142023a b am cd b+−++=−−+−=−， 2023a b am cd b+∴−++的的值为0或4−.【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析 【解析】【分析】根据三视图的定义结合图形可得． 【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答），，，，，，，．1236511945+−+−+−+−（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？【答案】（1）第二次停留的位置在A地的东边（2）货车离出发点A最远处为21（3）货车当天运送过程中至少还需补充8升油【解析】【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）求得每次停留位置距A地的绝对值后即可求得答案；（3）利用绝对值的实际意义列式计算即可；【小问1详解】−=（千米），1239即第二次停留的位置在A地的东边；【小问2详解】=（千米）；第一次停留的位置与A地的距离为1212−=（千米）；第二次停留的位置与A地的距离为1239−+=（千米）；第三次停留的位置与A地的距离为123615第四次停留的位置与A 地的距离为1236510−+−=（千米）； 第五次停留的位置与A 地的距离为123651121−+−+=（千米）； 第六次停留的位置与A 地的距离为1236511912−+−+−=（千米）； 第七次停留的位置与A 地的距离为12365119416−+−+−+=（千米）； 第八次停留的位置与A 地的距离为123651194511−+−+−+−=（千米）； 综上，货车离出发点A 最远处为21千米； 【小问3详解】()1236511945 1.680++−+++−+++−+++−×−(1236511945) 1.680=+++++++×−55 1.680=×− 8880=−8=（升）， 即货车当天运送过程中至少还需补充8升油．【点睛】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键21. （单位：米），解答下列问题：（1）用含m n ，的代数式表示地面的总面积；（2）已知n ＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）地面的总面积为6218m n ++；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出m 的值，把m ，n 的值代入计算即可．【详解】解：（1）地面的总面积263423(6218)n m m n =++×+×=++平方米； （2）当 1.5n =时，23n =， 根据题意，得68324m =×=，铺1平方米地砖的平均费用为200元，∴铺地砖的总费用为：200(6218)200(24318)90000m n ++=×++=（元)．答：铺地砖的总费用为90000元．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽．22. 如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足()2410a c ++−=．点B 对应的数为3−．（1）求a 、c 的值；（2）点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是_______． 【答案】（1）4a =−，1c = （2）1t =或73t =（3）2−或0或43− 【解析】【分析】（1）由题意得40a +=，10c −=，计算求解即可； （2）由（1）可知，数轴上点A 对应的数为4−，题意知，A 点到原点O 的距离为()042t −−+，B 点到原点O 的距离为()03t −−+，依题意得，()()04203t t −−+=−−+，整理得，423t t −=−，分当423t t −=−，当()423t t −=−−，计算求解即可； （3）分析A ，B 两点的运动过程，即A C A C O →→→→，B C B →→，用代数式表示出运动中的点的位置，然后根据点位置相同列方程，计算求解即可． 【小问1详解】解：∵()2410a c ++−=，∴40a +=，10c −=， 解得，4a =−，1c =， ∴4a =−，1c =； 【小问2详解】解：由（1）可知，数轴上点A 对应的数为4−，由题意知，A 点到原点O 的距离为()042t −−+，B 点到原点O 的距离为()03t −−+， 依题意得，()()04203t t −−+=−−+，整理得，423t t −=−， ∴当423t t −=−时，解得，1t =；当()423t t −=−−时，解得，73t =； ∴当1t =或73t =秒时，A ，B 两点到原点O 的距离相等； 【小问3详解】解：由（2）可知，当1t =时，第一次A ，B 两点同时到达点对应的数为4212−+×=−； 当()14 2.52t−−=时，A 点到达点C , B 点到达的点对应的数为3 2.510.5−+×=−； 由题意得，()()0.5 2.51 2.5t −+−=−−，解得3t =， ∴当3t =时，第二次A ，B 两点同时到达的点对应的数为330−+=； 当()1341t−−=时，B 点到达点C ,A 点到达的点对应的数为()124 2.52−×−=−； 当 2.525t =×=时，A 点第一次回到点A , B 点到达的点对应的数为()1540−−=； 由题意得，()()42505t t −+−=−−，解得，193t =， ∴当193t =时，第三次A ，B 两点同时到达的点对应的数为1940533−−=−； 综上所述，A ，B 两点同时到达的点对应的数为2−或0或43−， 故答案为：2−或0或43−． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的非负性，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．的。

2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学七年级上学期期中英语试题阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。

Many hands make light workA student came to his teacher and asked him, “Sir, I have a question. How many ________ should a person have —one or many?”“It is very simple,” the teacher answered. “Get me that red apple from the ________ branch of the tree.”The students ________ and said, “It’s too high! I can’t reach it.”“Ask a friend. Maybe he can help,” the teacher suggested.The student called another student and stood on his ________ to reach the branch.“I still can’t reach it, sir,” said the student ________ after the first tr y.“Don’t you have more friends?” the teacher smiled.The student asked more friends to come over. They stood on each other’s shoulders, trying to make a human pyramid (金字塔). But the apple was ________ high that they couldn’t go higher and the pyramid fell. The student still couldn’t reach the apple. Then one of the friends went home, brought a ladder and the student finally ________ the apple.After getting the apple, the teacher called ________ back and asked, “So, do you understand how many friends a per son needs?”“I do,” the student said. “Many, so together we can ________ any problem.”“Sounds good,” the teacher said. “You need as many friends as you can. Among them, there will be at least one smart person who can think of a good idea, ________ getting a ladder!”1.A．apples B．teachers C．friends D．ladders2.A．highest B．thinnest C．dirtiest D．shortest3.A．looked around B．looked down C．looked up D．looked back4.A．hands B．arms C．shoulders D．legs5.A．suprisingly B．sadly C．happily D．angrily6.A．such B．so C．very D．much7.A．found B．held C．picked D．watered8.A．him B．them C．her D．it9.A．ask B．answer C．find D．solve10.A．like B．of C．about D．toMy name is Lucy. I usually get up at half past seven on weekdays and I have breakfast with my parents and my sister Paula. I like cereals (谷类食物) but my sister likes milk and eggs. My parents like coffee and bread for breakfast.My sister and I have lunch at school. In the afternoon, I sing in the choir (合唱队) and play basketball. My sister goes to an art class and plays volleyball. After school we go home and my mother helps us with the homework. We also help her with the housework. I clean the rooms and my sister does the dishes. In the evening we watch TV, play games and talk about our day. My sister and I go to bed at nine o’clock.At weekends we get up later at around nine o’clock. We play outdoor games in the park or our garden. Then we visit our grandmother, and I like her very much! She makes us cakes and I spend all afternoon playing with my c ousins. It’s great fun!11. What time does Lucy get up in the morning from Monday to Friday?A．At 7:30. B．At 7:00. C．At 6:30. D．At 6:00.12. What do Lucy’s parents like for breakfast?A．Cereals and milk. B．Milk and eggs. C．Coffee andbread.D．Cereals andcoffee.13. What can we know from the passage?A．Paula can sing and play basketball. B．Paula can paint and play volleyball.C．Paula can sing and play volleyball. D．Paula can paint and play basketball. 14. What don’t Lucy’s family do in the evening?A．Watch TV. B．Play games. C．Run in the park. D．Talk about theirday.15. What do Lucy and her family do at weekends?A．Go out for dinner. B．Clean the rooms. C．Visit theirfriends.D．Visit hergrandmother.Peter and I live on the same street. Every morning, I can see him on my way to school. He looks very cold. I think to myself, “He must be very hard to get close to.” We meet each other very often, but I never have a plan to talk to him.One day, I carried my schoolbag to school and I didn’t know it was unzipped (未拉上拉链的). On the way to school, some of my books fell out of my schoolbag, but I knew nothing about it. When I got into my classroom and took my seat, Peter showed up outside. He waved at me from the window with some books in his hand. I didn’t know what he was doing, but I left my seat and said “hello” to him. Then he said, “I found your books on the way to school. I think you must need them for school today, so I come to give them to you.” I said to him, “I really appreciate that. You really save my day. By the way, would you like to walk with me after school today?” “Lovely! I’d love to,” he said.We became good friends from that day on. I find Peter is very friendly and interesting.16. Where does Peter live?A．Close to the school. B．Next door to the writer.C．Far away from the writer. D．On the same street as the writer.17. What did the writer think of Peter at first?A．Friendly. B．Cold. C．Funny. D．Careful.18. Why did Peter come to the writer’s classroom?A．To return his schoolbag. B．To give him the books.C．To borrow some books. D．To make friends with him.19. What does the underlined word “appreciate” mean?A．Thank. B．Forget. C．Complete. D．Break.20. What is the best title for this passage?A．My New Friend B．My Lost Books C．My School Day D．My Trip toSchoolHere comes autumn! It is the third season of the year. In China, autumn arrives around September. It is still a little hot, but it starts to get cooler and cooler. The days get shorter and shorter. The leaves on the trees b egin to turn yellow or red. The weather is often fine. It’s a great season for kids to play outside. What do children do in autumn in different countries?In China, students often have an autumn picnic. Usually, they go to an amusement park (游乐园) or out into nature. For example, kids in Shenzhen like to climb mountains. Many children also like to play outdoor games with their classmates, like soccer.Japanese students often go hiking with their parents or classmates when the leaves turn red or yellow. It is a perfect way to get exercise. Mountain climbing on clear days is also a good choice.For most children in the US, riding a bike is a good autumn activity. Take a mountain bike ride and find new roads. Playing in leaf piles (堆) is popular too. Kids jump onto a leaf pile and see the colourful leaves fly all around. They also make leaf rain. It’s all a lot of fun.In the UK, school kids love to camp (露营) outside with their parents. They cook food over the fire and watch stars.21. What is autumn like in China?A．The weather is very hot. B．The nights get longer and longer.C．All the leaves turn green. D．It’s great for children to stay inside.22. What do Chinese students often do in autumn according to the passage?①Go to an amusement park. ②Go out into nature.③Go swimming. ④Go skiing.A．①②B．②④C．①②③D．①②③④23. What does the underlined word “it” refer to?A．Climbing mountains. B．Going hiking.C．Playing outdoor games. D．Riding a bike.24. What can we know from the last two paragraphs?A．Kids in the US and the UK enjoy hiking.B．School kids in the UK like camping outside by themselves.C．Playing in leave piles is popular with American children.D．Children in the UK are not interested in watching stars.25. What can be the best title for the passage?A．Trees in Autumn B．The Four SeasonsC．Kids in Different Countries D．Autumn Activities in Different Countries 请阅读全文，并从下面的六个句子中选择五个还原到原文中，使原文的意思完整、连贯。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测物理试题一、单选题1．下列物理量的数值和单位最接近实际情况的是（）A．课桌的高度约为75dm B．人步行的速度约为4km/hC．洗澡水的温度大约为75℃D．正常人脉搏跳动一次大约0.1min2．传说中有一种鸟叫衔枝鸟，它能靠一小截树枝成功地飞越太平洋。

它飞行时，把树枝衔在嘴里，累了时，就把树枝放在水里，站在上面休息。

下列说法正确的是（）A．飞行时，以树枝为参照物，鸟是运动的B．飞行时，以海岸为参照物，树枝是静止的C．鸟站在树枝上休息时，以树枝为参照物，鸟是运动的D．鸟站在树枝上一起随海水流动，以海岸为参照物，鸟是运动的3．如图所示，关于声现象，下列说法正确的是（）A．甲图：在靠近居民区的路段设置声音屏障，目的是在声源处减弱噪声B．乙图：利用超声可以探测海底深度，说明超声波在海水中的传播速度大于其他声波C．丙图：城市中的噪声监测仪，数字55.8后的单位应该是HzD．丁图：从上、下两个音叉振动的波形图中，可看出上面的音叉发声音调高4．甲、乙两物体，同时从同一地点沿直线向东运动，它们运动的s-t关系图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．2~4s内，乙处于静止状态B．0~4s内，乙的平均速度为2m/sC．第4s时，甲、乙的路程相等D．前2s内，以乙为参照物，甲向东运动5．学习完声现象后，小明做了以下实验，下列说法错误的是（）A．甲图，发声的扬声器旁的烛焰晃动，说明声音可以传递能量B．乙图，可以看到真空罩中闹钟在振动，但不能听到铃声，说明真空不能传声C．丙图，发声的音叉将乒乓球弹开，且加大敲击音叉的力度，乒乓球弹起的角度越大，说明声音的响度与频率有关D．丁图，用硬纸板接触转动的齿轮，发出来的声音很“尖”，指的是声音的音调高6．在标准大气压下，二氧化碳的熔点和沸点分别为-78.5℃和-56.6℃，如图所示，图中t A、t B 两点坐标的温度分别对应的是二氧化碳的熔点和沸点，下列说法正确的是（）A．若二氧化碳由℃区域的状态到℃区域状态时，该晶体物质发生升华现象，且吸热B．-78.5℃的二氧化碳吸收热量后，温度可能不变C．-56.6℃的二氧化碳且处于℃区域状态时，需要放出热量才能到达III状态D．通常情况下，空气中二氧化碳的温度处于℃区域7．太阳光可以透过树叶间的缝隙，在枝繁叶茂的大树底下，常常可以看到地面上有许多大小不同的圆形光斑，如图所示。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．12的倒数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a ->，则b 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．3-D ．24．一个两位数，十位数字是a ，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A ．a （a +2）B ．10a （a +2）C ．10a +（a +2）D ．10a +（a ﹣2）5．下列各式中，运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．224325a a a +=C ．651a a -=D ．22234ab ba a b-=-6．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数：④多项式32348a a π+-是三次三项式，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关，则a -b 的值为()A ．1B ．-1C ．3D ．-38．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，…，根据上述算式中的规律，()2023202223+-的末位数字是（）A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题9．用“>”“<”或“=”填空：2-23-．10．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为．11．当1x =时，整式31px qx ++的值为2025，则当1x =-时，整式31px qx ++的值为．12．若关于x 的方程2x ﹣1＝3与1﹣33a x-＝0的解相同，则a 的值是．13．设[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.62=，并记{}[]x x x =-．给出以下结论：①[]1.42-=-；②{}1.40.4-=；③对任意的有理数x ，都有[]x x ⎡⎤=⎣⎦；④若n 为整数，x 为有理数，则[][]n x n x +=+．其中，正确的是．（写出所有正确结论的序号）．三、解答题14．计算：(1)203(5)7-+---；(2)33(2)(6)2⨯---÷；(3)753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(4)4211(10.5)1(3)2---⨯⨯--．15．解方程：(1)3(2)1(21)x x x -+=--；(2)322132x x x +--=-．16．先化简，再求值：222252(36)(25)x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-．17．已知a 、b 、c 三点在数轴上对应的位置如图所示.(1)若4a =-、1b =、2c =-，则||a b +=，||b c -=.(2)化简：||||||a b b c a b ----+18．解决下面问题．(1)计算下列各组数后再比较大小：①()223⨯______2223⨯，②()323⨯______3323⨯，③()423⨯______4423⨯，L ；(2)通过上述计算，猜一猜：()100a b ⨯=______，归纳得出公式：()na b ⨯=______；(3)请逆用上述公式计算：202420232025111445⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5320.5122 2.5-----，，，，，，，回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：(1)观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数1525…(2)依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______；黑白两种瓷砖的总块数为______；（都用含n 的代数式表示）(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．21．我们将数轴上不同的三点A ，B ，C 表示的数记为a ，b ，c ，若满足()a b k b c -=-，其中k 为有理数，则称点A 是点C 关于点B 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B表示的数分别为3a =-，3b =．(1)若点A 是点B 关于原点O 的“k 星点”，则k =；若点A 是点B 关于点C 的“3星点”，则c =．(2)若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点X ．是否存在某一时刻，使得点X 是点A 关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点M 是数轴上的动点，点M 表示为整数m ，且点A 是原点O 关于点M 的“k 星点”，请直接写出k 的值．。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2210m x x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．0m >C ．0m ≥且2m ≠D ．m 为任何实数2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3AB =，则线段BC 的长是（）A ．12B ．34C ．1D ．324．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）A ．B ．C ．D ．5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（）A ．1.236米B ．0.764米C ．1.412米D ．1.632米6．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m ，求道路的宽度．设道路的宽度为(m)x ，则可列方程（）A ．(302)(20)468x x --=B ．(202)(30)468x x --=C ．302023020468x x ⨯-⋅-=D ．(30)(20)468x x --=7．已知一次函数()10y kx k =+≠与反比例函数()0k y k x =≠，则其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在正方形ABCD 与等边DEF 中，,,A D F 三点在一条直线上，且8AD =，DF =．若有一动点P 沿着ED 由E 往D 移动，则当CP 的长度最小时，EP 的长为（）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题9．一元二次方程26x x =的解是．10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约条．11．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的眼睛到地面的距离DE 为1.6米，则假山AC 高度为米．12．如图，BD CF 、将长方形ABCD 分成四块，DEF 的面积是24cm ，CED △的面积是26cm ，则四边形ABEF 的面积是平方厘米．13．如图，点A 是双曲线y =连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt ABC △，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．三、解答题14．关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．(1)求实数m 的取值范围；(2)满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．15．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A ．三阶6面魔方挑战赛；B ．科技知识竞赛；C ．环保调查；D ．自制地球仪；E ．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．AI根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；(3)该校从C 类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如图，ABC V 中，(4,4)A -，(4,2)B --，(2,2)C -．(1)以O 为位似中心，将ABC V 缩小为原来的12，得到111A B C △，请在y 轴右侧画出111A B C △．(2)ABC V 的面积为______．(3)在网格中找一点D ，使得BCD △是以BC 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为______．17．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD ==，，E F ，分别是边CD BC ，上的点，连接BE DF ，交于点G ，BE DF =．添加下列条件之一使四边形ABCD 成为菱形：①CE CF =；②BE CD DF BC ⊥⊥，．(1)你添加的条件是______（填序号），并证明．(2)在（1）的条件下，连接CG ，若2CG BC BG ===，ABCD 的面积．19．根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽16AB =米时，桥洞顶部离水面距离4CD =米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD 对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得8EH =米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h （米）与货船增加的载重量t （吨）满足函数表达式110h t =．(1)问题解决：确定桥洞的形状．建立平面直角坐标系如图3所示，CD 落在第一象限的角平分线上．设点C 为(),m m ，①点A 的坐标为______．（用m 的代数式表示）；②求出经过点A 的双曲线的函数表达式．(2)探索应用：这艘货船运载货物高3米（即3EF =米），此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；3.2≈ 3.6≈．）20．综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，12BC =，P 为AD 边上的一动点，以PC 为边向右作等边PCE ，连接BE ，如何求BE 的最小值？【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC 为边向下构造一个等边BCM ，便可得到PCM ECB △△≌，进而将BE 的最小值转化为PM 的最小值的问题．（1）按照小明的想法，求证：PCM ECB △△≌；并求出BE 的最小值．【拓展应用】（2）小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC 为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG 的最小值．（3）小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC 为边向右构造菱形PCHI ，使120CPI ∠=︒，也可求得BI 的最小值．请你直接写出BI 最小值为______．。

2024年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（）A．2024B．12024-C．2024-D．12024【答案】A【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义进行解答即可.【详解】解：2024-的相反数是2024故选：A2．如图的展开图中，能围成三棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后．A选项展开图能围成四棱锥．B选项展开图能围成圆柱体．C选项展开图能围成圆锥因此A、B、C都不能围成三棱柱．D选项展开图能围成三棱柱．【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()325a a =C ．235ab ab += D ．2322a a a ⋅=【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的除法及乘法、幂的乘方及合并同类项，根据同底数幂的除法及乘法、幂的乘方及合并同类项的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、624a a a ÷=，则错误，故不符合题意；B 、()326a a =，则错误，故不符合题意；C 、2a 与3b 不能合并，则错误，故不符合题意；D 、2322a a a ⋅=，则正确，故符合题意，故选D ．4．学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，不变的特征数据是：中位数．故选：B ．【点睛】此题考查了数据分析初步，涉及到平均数、众数、中位数以及方差，熟知相关数据特征代表的意义是解决本题的关键．5．平面直角坐标系xOy 中，点()5,2A -关于x 轴对称的点B 的坐标是（ ）A ．()5,2--B ．()5,2-C ．()5,2-D ．()5,2【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy 中，点()5,2A -关于x 轴对称的点B 的坐标是()5,2--．故选：A ．【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．6．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ）A ．75505x x =-B ．75505x x =-C ．75505x x =+D ．75505x x =+7．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若BD BC =，36A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．72B ．68C ．75D ．80【答案】A 【分析】由作图法可得MN 是AB 的垂直平分线；利用等腰三角形等边对等角的性质，可得∠A =∠DBA =36°，进而求得∠BDC ，最后由三角形内角和为180°便可解答．【详解】解：由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA DB =，∴36DBA A ∠=∠=︒，∴363672BDC A DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵BD BC =，∴72C BDC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，外角的性质，三角形的内角和定理；解题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，高度OA 为165cm ．人笔直站在离摄像头水平距离100cm 的点B 处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（ ）（参考数据：sin150.26cos150.97tan150.27︒≈︒≈︒≈，，）A ．165cmB ．184cmC ．192cmD ．219cm【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点B 作BC AF ⊥，垂足为C ，延长BC 交AD 于点E ， 由题意得165cm OA BC ==，100cm AC OB ==，在Rt ACE 中，利用解直角三角形得27cm EC ≈，则利用EB EC CB =+进而可求解，根据题意构造直角三角是的关键．【详解】解：过点B 作BC AF ⊥，垂足为C ，延长BC 交AD 于点E ，如图：由题意得：165cm OA BC ==，100cm AC OB ==，在Rt ACE 中，15EAC ∠=︒，()tan151000.2727cm EC AC ∴=⋅︒≈⨯=，()27165192cm EB EC CB ∴=+=+=，∴若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过192cm ，故选C ．9．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O 上，则此月亮门的半径为（ ）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米则10.92AN NB AB ===米， CD AB ⊥，∴90CDN ∠=︒，∴四边形CDNM 是矩形，10．如图，在ABCD Y 中，E 为AB 延长线上一点，F 为AD 上一点，DEF C ∠=∠．若4DE =，73AF =，则BC 的长是（ ）A ．163B ．92C ．6D ．214【答案】A【分析】先利用平行四边形的性质结合已知证得DFE DEA △△∽，利用相似三角形的性质得到2DE DF AD =⋅，进而求出AD 的长，最后求出BC 问题得解．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，A C ∠=∠．∵DEF C ∠=∠，∴DEF A ∠=∠．∵EDF ADE ∠=∠，二、填空题11．因式分解：322x x -＝．【答案】2(2)x x -【分析】提公因式2x ，即可解答．【详解】解：32222x x x x -=-（）故答案为：22x x -（）【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法．12．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．13．如图，在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tan B 的值为 ．14．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，点A ，B 均落在坐标轴上且1OA =，点C 的坐标为33(,)22，将ABC 向上平移得到A B C ''' ，若点B '、C '恰好都在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，则k 的值是 ．【答案】9【分析】作CN y ⊥轴于点N ，BM CN ⊥与M ，证明ANC CMB ≌△△，求出CM 的长度，进而求出点B 的坐标，设ABC 向上平移m 个单位，用m 表示出C '和B '，根据两点都在反比例函数图象上，即可求出k 的值．【详解】解：作直线CN y ⊥轴于点N ，直线BM CN ⊥与M ，∴90N M ∠=∠=︒，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴BCM ACN CAN ACN ∠+∠=∠+∠∴BCM CAN ∠=∠，∵AC BC =，∴ANC CMB≌△△32CN BM ∴==，AN CM =，∵90N M NOB ∠=∠=∠=︒，掌握反比例函数的性质以及平移的知识．15．如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形 ．∵AM BD ⊥于点M ，【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16．计算：02134532π--︒--+（）（．17．先化简，再求值：22(2111)1x x x x x -+-÷+-，其中3x =．18．疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率5161x ≤<a 0.16171x ≤<180.187181x ≤<b n 8191x ≤<350.3591101x ≤<120.12合计1001(1)填空：=a ______；b =______；n =______；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)在绘制的扇形统计图中，8191x ≤<这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为______°；(4)该校对成绩为91100x ≤≤的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【答案】(1)10a =，25b =，0.25n =；(2)见解析；(3)126；(4)72人【分析】（1）根据频数分布表可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）由题意可直接进行求解；（4）由题意可得获得二等奖所占百分比，然后问题可求解．【详解】（1）解：1000.110a =⨯=，1001018351225b =----=，251000.25n =÷=．19．如图，点I 是ABC 的内心，BI 的延长线与ABC 的外接圆O 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ．(1)求证：DG CA ∥；(2)若4DE =，5BE =，求BI 的长．【答案】(1)证明过程见解析(2)3【分析】（1）根据三角形内心的性质得24∠∠=，再利用圆内接四边形的性质得ADF ABC ∠=∠，则12∠=∠，从而得到13∠=∠，即可得出结论；（2）证明DAE DBA △∽△，利用相似比得到6AD =，则6DI =，再计算BD DI -即可．【详解】（1）证明：∵点I 是ABC 的内心，（2）解；∵37∠=∠，ADE BDA ∠=∠，∴DAE DBA △∽△，∴=AD DE DB DA ，即49AD AD=，∴6AD =，∵点I 是ABC 的内心，20．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知2个A 部件和1个B 部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．(1)求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？(2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？21．【项目式学习】项目主题：安全用电，防患未然．项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约80%的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在AOB 中，OA OB =，喷射角60AOB ∠=︒，地面有效保护直径AB 为O 距离地面的高度OC 为________米；任务二：模型构建由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC ，创新小组以点O 为坐标原点，墙面OA 所在直线为y 轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M 安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即3OA =米，2AM =米，水喷射到墙面D 处，且1OD =米．①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为_______米；任务三：问题解决（3）已知充电车棚宽度OC为7米，电动车电池的离地高度为0.2米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少________米．22．【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，点A 为公共顶点，90BAC G ∠∠==︒，若ABC 固定不动，将AFG 绕点A 旋转，边AF ，AG 与边BC 分别交于点D ，E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），则结论2BE CD AB ⋅=是否成立 （填“成立”或“不成立”）；【类比引申】（2）如图2，在正方形ABCD 中，EAF ∠为BAD ∠内的一个动角，两边分别与BD ，BC 交于点E ，F ，且满足EAF ADB ∠∠=，求证：ADE ACF ∽；【拓展延伸】（3）如图3，菱形ABCD 的边长为12cm ，120BAD ∠=︒，EAF ∠的两边分别与BD ，BC 相交于点E ，F ，且满足EAF ADB ∠∠=，若9cm BF =，则线段DE 的长为 cm ．∴45B C FAG ∠=∠=∠=︒∵45DAC CAE ∠∠=+︒，∴DAC AEB ∠∠=，又∵B C ∠∠=，∴CAD ACB ∠∠∠==∵EAF ADB ∠∠=，∴45EAF CAD ∠∠==∴CAF CAE ∠∠∠+=又∵四边形ABCD 为菱形,且∴CAD ACB ADC ∠∠∠==∴1302MDA ADC ∠∠==︒，∴30MAD MDA ∠∠==︒，。

2023年广东省深圳市南山实验教育集团中考化学二模试卷一、单选题（本大题共12小题，共20.0分）1. 深圳是一个多彩的城市，下列的色彩是由化学变化呈观出来的是( )A. 市民广场前的灯光秀，霓虹灯闪烁B. 世界之窗的烟花表演C. 青青世界热带雨林里的空气里出现的彩虹D. 孩子用2B铅笔在图画本上描绘城市2. 规范的化学用语是学习化学的基础，下列化学用语表述正确的是( )A. NaNO3中氮元素的化合价为+5价B. 硫酸铁的化学式为：FeSO4C. 3个氧原子：2O3D. 氯化钠是由氯化钠离子构成的3. 化学实验操作应严谨规范，下列操作符合要求的是( )A. 塞紧橡皮塞B. 称NaOH固体C. 装块状固体D. 检查装置气密性4. “芯片”是电子产品的核心部件，氮化镓是制造芯片的材料之一，如图是镓元素(Ga)的原子结构示意图及元素周期表的一部分。

下列说法不正确的是( )A. 镓属于金属元素，m=3B. 氯化镓的化学式为GaCl2C. 镓元素的位置应该在Z处D. 镓的最外层电子数与A1相同5. “宏观−微观−符号”三重表征是化学独特的表示物质及其变化的方法。

某化学反应的微观示意图如图所示，下列说法不正确的是( )A. 从反应价值看：该反应能获取清洁能源，延缓温室效应B. 从物质分类看：该反应涉及到2种氧化物C. 从微观构成看：四种物质均由分子构成D. 从表示方法看：该反应的化学方程式为CO2+H2O催化剂=CH4+O26. 下列实验装置能达到相应实验目的的是( )A. 测定空气中氧气含量B. 验证中和反应放出热量C. 探究铁生锈的条件D. 探究可燃物的燃烧条件7. 冬季天气寒冷，流感多发，奥司他韦(C16H28N2O4)可抑制流感病毒在人体内的传播。

下列对奥司他韦的说法正确的是( )A. 一个奥司他韦分子中含有50个原子B. 奥司他韦(C16H28N2O4)分子中含有四种元素C. 奥司他韦中C、N元素的质量比为12：14D. 在空气中完全燃烧的产物是二氧化碳和水8. 归纳总结是学习化学的基本方法，下列知识内容的总结完全正确的一组是( )A.化学与能源B.化学与农业①石油加工可得到汽油、煤油等产品②开发使用地热能、太阳能等新能源符合低碳生活的要求③增大煤与空气的接触面积不利于煤充分燃烧①用熟石灰可以改良酸性土壤②农业上采用喷灌和滴灌可节约用水③用铁桶配制农药波尔多液C.化学与生活D.化学与环境①洗涤剂和汽油除去衣服上油污原理不一样②炒菜时油锅着火可用锅盖盖灭③用碳素墨水书写档案，可长久保存①生活垃圾应分类处理②工业废水排放后再集中处理③随意丢弃塑料制品造成“白色污染”A. AB. BC. CD. D9. 下列有关实验方案设计中，错误的是 ( )实验目的实验方案A鉴别CO 和CH 4点燃，在火焰上方罩一个冷而干燥的烧杯，观察烧杯壁B 鉴别O 2和N2分别插入带火星的木条，观察现象C 除去硫酸亚铁溶液中的硫酸铜加入过量的铁粉，充分反应后，过滤D 除去氧化钙中的碳酸钙加入足量的水溶解、过滤、蒸发A. A B. B C. C D. D10. 如图为Na 2CO 3和NH 4HCO 3的溶解度曲线。

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b22．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣73．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A →D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNM9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．3B．6C．9D．1210．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12C．16D．20二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知23×8＝4n，则n＝．12．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．13．（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为．14．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的边长为．15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）；（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；（4）（简便运算）899×901+1．17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．19．（7分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．（2）小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．21．（9分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．（1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．（2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．（3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD，∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．22．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则①线段AD、BE之间的数量关系是；②∠BEC＝；（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2【答案】A2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【答案】B3．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流【答案】D4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【答案】C5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（）A．5B．4C．3D．2【答案】C6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A →D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°【答案】A8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNM【答案】D9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（）A．3B．6C．9D．12【答案】B10．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8B．12C．16D．20【答案】C二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知23×8＝4n，则n＝3．【答案】3．12．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．【答案】．13．（3分）长方形的周长为20cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为y＝﹣x2+10x．【答案】见试题解答内容14．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距离为1，l2，l3的距离为2，则正方形的边长为．【答案】．15．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【答案】14．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（12分）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）；（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；（4）（简便运算）899×901+1．【答案】（1）﹣18；（2）﹣6；（3）a2+4ab+4b2﹣1；（4）810000．17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．【答案】﹣8a﹣4b，0．18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．【答案】见试题解答内容19．（7分）如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240米；（2）有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为200米．20．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间（t），因变量是距离（s），小南家到该度假村的距离是60km．（2）小南出发1小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为60km/h，图中点A表示A点表示离家50千米，离度假村10千米．（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是30或45km．【答案】见试题解答内容21．（9分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．（1）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．（2）如图3，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝20°，∠C＝40°，请你用两种不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接写出每种分割之后两个等腰三角形的顶角度数．（3）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，且AD＝BD，∠C＝30°，请直接写出∠B的度数．【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）∠B＝60°或15°或37.5°．22．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则①线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE；②∠BEC＝120°；（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．【答案】（1）①AD＝BE；②120°；（2）17；（3）6．。