《2.1花边有多宽(1)》学案doc

北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。

本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。

此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。

但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2.能够运用相似性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。

2.难点：相似多边形的判定方法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。

3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.梯形图形的相关教具。

3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。

2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。

引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。

九年级数学2.1花边有多宽（1）教学目标：1．通过具体问题，如“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题，引导学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力.2．让学生观察、归纳出一元二次方程及其相关概念，并会识别一元二次方程及各部分名称，培养学生归纳分析的能力.教学方法及学法指导：学生已经学习了一元一次方程及相关概念，因此，本节课我主要采用启发式、类比法教学.教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点.同时学生在现实的生活情景中，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力.课前准备：多媒体、学案教学过程:一、温故知新引入新课师：同学们，数学与我们的生活息息相关，你是否还记得“你今年几岁了”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”、“教育储蓄”、“谁的包裹多”、“鸡兔同笼”、“增收节支”这些问题吗？生：回忆师：这些问题你是借助什么知识解决的呢？生：（想起）方程.师：对，我们是根据题意设未知数，列方程、解方程来解决这些问题的.其实，还有好多问题需要列方程来解决，（出示课件）如，黄金比为什么是0.618？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？花边有多宽？等.所以，今天，我们走进第二章，学习关于方程的更多知识，一起解决更多的问题.今天先和大家一起学习第一节花边有多宽（板书课题）【设计意图】在七、八年级学生已经积累了一些利用方程解决实际问题的经验，初步感受了方程的模型作用，为新的内容的学习做好准备，从而确定本章所学，引入新课.二、问题情景探究交流出示问题一：（课件）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？（学生读题）师：你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？生：指出对应的三部分.师：你能从实物图中抽象出几何图形，画出所对应的图形吗？生：画图，标出相应长度。

花边有多宽3、观察下面等式：
的整数部分是几？十分位是几？
题作好标示，并预习下节课内
————
x+6=
、配方：填上适当的数，使下列等
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
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2
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地，对于一元二次方程
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”化归的思想．(x-3)
x(5x
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预设
相距多少海里
题，。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是人教版九年级上册第二单元《几何图形》中的一节内容。

本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握花边的宽度，发展学生的空间观念和几何思维能力。

教材通过生活中的实例，引出花边的宽度，然后让学生通过实际操作，探索求解花边宽度的方法，从而培养学生的实践能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对几何图形有一定的认识。

同时，学生的空间想象能力和动手操作能力也在逐步发展。

但是，对于一些复杂的花边图案，学生可能还比较难以理解和计算。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过实际操作，逐步理解和掌握花边的宽度求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握花边的宽度求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：花边的宽度求解方法。

2.难点：对于复杂花边图案的理解和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索花边的宽度求解方法。

2.运用多媒体辅助教学，展示花边图案，提高学生的空间想象力。

3.分组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.花边图案实物或图片。

3.剪刀、直尺、彩笔等动手操作工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些花边图案实物或图片，引导学生观察并思考：如何才能知道这些花边的宽度呢？通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师提出具体的问题：给定一个花边图案，如何求解其宽度？然后引导学生分组讨论，共同探索求解方法。

3.操练（10分钟）每组学生选取一个花边图案，使用剪刀、直尺、彩笔等工具，进行实际操作，尝试求解花边的宽度。

北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教学设计1一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第二章《相似》的第一课时。

本节课主要通过探究花边的宽度，让学生理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，并能够运用相似比解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换也有了一定的了解。

但学生在计算相似比时，可能还不太熟练，需要通过大量的练习来提高。

此外，学生解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法，能够运用相似比解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手操作能力和推理能力。

3.情感态度价值观：培养学生运用数学解决实际问题的意识，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解相似图形的性质，掌握相似比的计算方法。

2.难点：运用相似比解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入相似的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生独立思考的能力。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似图形性质的理解。

4.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示花边的图片和相关的数学知识。

2.练习题：准备一些关于相似比计算和实际问题的练习题，用于课堂练习和巩固。

3.教学道具：准备一些花边的实物，用于展示和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些花边的图片，引导学生观察花边的形状和宽度，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师介绍相似图形的概念，解释相似比的含义，并通过举例让学生理解相似比的应用。

3.操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一幅花边的图片，计算花边的相似比，并解释原因。

2.1花边有多宽学习目标、重点、难点【学习目标】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；【重点难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、估计一元二次方程解的取值范围；知识概览图新课导引《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?【问题探究】 如右图所示，如果设二人从出发到相遇所用的时间为x ，那么利用勾股定理就可以列出方程：22310=.x x +2（）（）（7-10） 【解析】解方程得x ＝3．5（x ＝0舍去）．教材精华知识点１ 一元二次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 拓展 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2．这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．知识点2 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++= （a ≠0）．它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零．其中 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数;c 叫做常数项．拓展 对于一元二次方程的一般形式应注意以下四点：概念：只含有—个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：a x 2＋bx ＋c =0（a ≠0） 解的估算一元二次方程（1）“a ≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax 2＋bx ＋c ＝0只有当“a ≠0时，才叫做一元二次方程．当a ＝0，b ≠0时，它是一元一次方程．反之，如果明确指出方程ax 2＋b ＋c ＝0是一元二次方程，那么就隐含了a ≠0这个条件． （2）任何一个一元二次方程经过整理都可以化成一般形式．（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一 元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式． （4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数．规律方法小结 类比思想：学习本节知识，可类比一元一次方程的概念和一般知识点3 估计一元二次方程解的取值范围在得到一元二次方程后，我们最关心的是它的解及其取值范围.可利用列表取值法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：（可使用计算器）（1）列表，利用未知数的取值分别计算方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中ax 2＋bx ＋c ＝0 的值；（2）在表中找出使ax 2＋bx ＋c 的值可能等于0的未知数符合要求的范围；（3）进一步在（2）中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．拓展 在估计一元二次方程解的取值范围时，当ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的值由正变负或由负变正时，x 的取值范围很重要，因为只有在这个范围内，才能存在使ax 2＋bx ＋c ＝0成立的x 的值，即方程的解．规律·方法 判断方程是否为一元二次方程的方法有两种：（1）根据定义判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果 能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．（2）根据一般形式判定．将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程．课堂检测基本概念题1、下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②k 2＋5k ＋6＝0；③3x 3一4x 一12＝0；④（ｍ2＋3）x 2－2＝0；⑤x 2—2x ＋1x＝0；⑥（x ＋1）（x －1）＝x （2x ＋1）；⑦12x （x 一1）＝(2x ＋1）（14x －1）． 其中一定是关于x 的一元二次方程的是 ．（只填序号）基础知识应用题2、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是x ＝0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．123、求关于x 的一元二次方程m 2－2 m ＋m （x 2＋1）＝x 的二次项系数、一次项系数及常数项．综合应用题4、已知关于x 的方程（m ＋3 ）12 m x＋2（m 一1）x －l ＝0．（1）m 为何值时，原方程是一元二次方程? （2）m 为何值时，原方程是一元一次方程?探索创新题5、你家的窗户是什么形状? 先看下面的问题：用一根8 m 长的木料做成一个长方形的窗框，设这个长方形的长为xm ． （1）这个长方形的面积S ＝ ； （2（3）你发现了什么?体验中考1、已知x ＝2是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A.－3 B.3 C.0 D.0或32、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1＋x）2＝182B.50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182C.50（1＋2x）＝182D.50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查一元二次方程的定义及一般形式．可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数．①不一定是一元二次方程，因为当a＝0时，它不是一元二次方程．②没有未知数x，不是关于x的一元二次方程．③中x的最高次数为3，不是一元二次方程．④中m2＋3>0，所以④为一元二次方程．⑤分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程．⑥化成一般形式为x2＋x＋1＝0，是一元二次方程．⑦化成一般形式为5x＋4＝0，不是一元二次方程．故填④⑥．2、分析由方程的根的意义可知，0使方程左、右两边相等，把x＝0代入后可求出a 的值．注意原方程为关于x的一元二次方程，隐含了a－1≠0的条件．把x＝0代入方程，得a2－1＝0，∴a2＝1，∴a＝±1．又∵a－1≠0∴a≠1∴a＝－1．故选B．【解题策略】本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a≠0”的条件．3、分析本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为一般形式．解：将方程m 2－2 m＋m（x2＋1）＝x化为一般形式，得m x2－x＋m 2－m＝0．因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件m≠0．此方程的二次项系数为ｍ，一次项系数为－1，常数项为m2－m．4、分析此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定ｍ的值．（1）当m＋3≠0，且m 2－1＝2时，此方程为一元二次方程．（2）当m分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程．①m＋3＝0，且m－1≠0；②m 2－1＝1，且m＋3＋2（m－1）≠0；③m 2－l＝0，且2（m－1）≠0．解：（1）要使（m ＋3）12-m x＋2（m －1）x －1＝0是一元二次方程，则必须满足20.1 2.m m ⎧+≠⎪⎨=⎪⎩－解得m ＝3．所以当m ＝3时，原方程是一元二次方程．（2）若使原方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论：①010m m ⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩ 解得m ＝－3②2112(1)0m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩ 解得m＝③2102(1)0m m ⎧-=⎨-≠⎩ 解得m ＝－1． 所以当m ＝－3或或－l 时，原方程是一元一次方程．【解题策略】 讨论关于x 的方程是不是一元二次方程或一元一次方程的问题，关键要考虑两点：（1）未知数的最高次数；（2）最高次项的系数是否为0．5、分析 由题意准确地写出（1）中的表达式和（2）中的数据，然后由数据探究其规律． 解：（1）－x 2＋4x（2）S 的值从左至右依次为：1.75，3，3.75，3.99，4，3.99，3.75，3，1.75． （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大．解题策略 本题是通过计算得出结果，然后观察一列数据的特点发现一般规律，这就要求我们在日常生活中多观察．通过本题得到一个结论：周长相等的矩形和正方形中，正方形的面积最大． 体验中考1、分析 把x ＝2代入原方程，得到关于m 的方程4＋2m ＋2＝0，解得m ＝－3． 故选A2、分析 四月份生产50万个，五月份比四月份增长x ，为50（1＋x ），六月份又比五月份增长x ，为50（1＋x ）2，∴第二季度共生产零件50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝182．故选B ．。

教学目标：知识与技能目标：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．过程与方法目标：1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念情感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．重点、难点、关键：1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。

（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。

2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。

（2）一元二次方程教学过程：生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上．问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。

问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程：1．（8一2x）（5一2x）=182．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)23．(x+6)2+72=102议一议：上述三个方程有什么共同特点？问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。

随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：本节课首先通过丰富的实例。

观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。

要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。

注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。

作业：课本习题2．11、2知识与技能目标：1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?[生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程． (x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c ＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。